عﺎﺒﺷا ﺮﻴﻏ يﺎﻬﻛﺎﺧ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ جﻮﻣ …wp.kntu.ac.ir/ghasemzadeh/course/unsaturated/unsat soils15 wave in... · Fredlund & Xing (1994) Fredlund &

Unsaturated Soils 5/19/2016

K.N. Toosi University of Technology 1

UNSATURATED SOILSWAVE PROPAGATION

Hasan Ghasemzadeh

اشباعمكانيك خاكهاي غير انتشار موج

http://wp.kntu.ac.ir/ghasemzadeh

معرفيمعادالت حاكم بر محيط متخلخل غيراشباع

حجميامواج بررسي امواج سطحي

Dr. Hasan Ghasemzadeh



ط -غيراشباع معادالت حاكم بر محيط متخلخل واب شر ش-تن رن ك

T1 1

2 2

( ) (1 )

(1 )

m s s s f f

f f

H L C

C N

u u I u I u

I u

1 1 1 2 2f s f f f fp W L C u u u

2 1 1 2 2f s f f f fp M C N u u u

1 1f fS 2 1(1 )f fS

هاي دانه بودن متراك غيرقابل و ايزوترمال شرايط كوچك، بسيار هاي كرنش با خطي ايزوتروپيك متخلخل محيط در• ودش مي نوشته زير بصورت سيال فاز دو و جامد فاز يك شامل متخلخل محيط در كرنش-تنش روابط ، جامد

(Conte et al., 2009)

:آن در كه•

Ghasemzadeh H., Abounouri A.A., 2013, Compressional and shear wave intrinsic attenuation and velocity in partially saturated soils, Soil Dynamics Earthquake Eng., 51‐ page:1‐8


1 11 2 1 2 1 22 1( )s s f s f

f f fK m K m m m mL

D

1 12 1 1 1 1 22 1( )s s f s f

f f fK m K m m m mN

D

1 11 2 1 22 1( )s f s f

f fK K m m m mC

D

1 1 12 1 21 2 1( )f s f s f

f aA m K m m m m 2 1 11 1 1 21 2 1( )f s f s f

f fB m K m m m m

1 11 2 2 1 1 2 2 1 12 1( )( )s f s f s

f f f f f fD m m m m K K m

2 1s sm m

1 2sa

1 22 2 2s f fm m m 1 2

1 1 1s f fm m m

21 2

ff f

K BM C N

D

2 (1 )s mH a W M

11 2

ff f

K AW L C

D

پارامترها تعريف•

ش -معادالت حاكم بر محيط متخلخل غيراشباع ط تن واب ش-ر رن ك




2 2 2 21 1 2(1 ) 0f

s t s w f t f a t f u u u

2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 1) ( ) ( )f f t f f f f f f t s f f t s fp b u u u u u

2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( 1) ( ) ( )f f t f f f f f f t s f f t s fp b u u u u u

21 1

11

f ff

f

gb

k

22 2

22

f ff

f

gb

k

:يطمح از اوليه حجم يك در نيروها تعادل برقراري دهنده نشان خطي مومنتوم معادله •

:دوم و اول سيال فازهاي مومنتوم مومنتوم معادله •

ه–معادالت حاكم بر محيط متخلخل غيراشباع ان ك ي ت قا ب


2 21 2 1 1 1 1

2 22 2 2 2 1 1 2 2

( ) ( 1) ( )

( 1) ( ) ( ) ( ) (1 ) 0

s s s f f f f f t s f

f f f t s f f t s f f t s f s t s

G

b b

u u u u u u u

u u u u u u u

21 1 1 1 2 2

2 21 1 1 1 1 1 1 1

( )

( 1) ( ) ( ) 0

f s f f f f f

f f f t s f f t s f f f t s

W L C

b

u u u

u u u u u

22 2 2 1 2 1

2 22 2 2 2 2 2 2 2

( )

( 1) ( ) ( ) 0

f s f f f f f

f f f t s f f t s f f f t s

M N C

b

u u u

u u u u u

امواج شارانت معادالت كرنش،-تنش روابط و مومنتوم معادالت به توجه با•:دآي مي بدست سيال دو از اشباع محيط در

ج–معادالت حاكم بر محيط متخلخل غيراشباع وا م ر ا شا الت انت د عا م

1 22 m f fH W M 21 1 1 2(1 ) ( )f f f fL C L C

22 2 1 2(1 ) ( )f f f fC N N C

:آن در كه




s s s u

1 1 1f f f u

2 2 2f f f u

نسيلپتا برحسب توان مي را دوم و اول سيال فازهاي و فازجامد جايي جابه بردار•:كرد تجزيه زير بصورت برشي موج پتانسيل و فشاري موج

الت –معادالت حاكم بر محيط متخلخل غيراشباع د عا م جحل موا ر ا شا انت

ي جاي جاب ه جزي ت

معادالت تمسيس برشي و فشاري امواج معادالت براي ،شده گرفته نظر در تجزيه جايگذاري با•آيد مي بدست جزيي ديفرانسيل

.شوند مي لتبدي معمولي ديفرانسيل معادالت به جزيي معادالت فوريه تبديل بكارگيري با•Dr. Hasan Ghasemzadeh

2 2 22 2 2 2

1 2 1 1 1 12 2 2

2 22 2 2 2 1 1 2 2

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ( ( ( 1) ( )

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( 1) ( ) ( ) ( ) (1 ) 0

x s x f x f f f f s f

f f f s f f s f f s f s s

d d dk k k

dz dz dz

i b i b

2 2 22 2 2 2

1 1 1 2 22 2 2

2 21 1 1 1 1 1 1 1 1

ˆ ˆ ˆ( ( ) ( (

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( 1) ( ) ( ) 0

f x s f x w f f x f

f f f s f f s f f f f

d d dW k L k C k

dz dz dz

i b

2 2 22 2 2 2

2 2 2 1 2 22 2 2

2 22 2 2 2 2 2 2 2 2

ˆ ˆ ˆ( ( ) ( (

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( 1) ( ) ( ) 0

f x s f x f f f x f

f f f s f f s f f f f

d d dM k N k C k

dz dz dz

i b

،فشاري پتانسيل حسب ير آمده بدست جزئي ديفرانسيل معادالت سيستم•:شوند مي تبديل معمولي ديفرانسيل معادالت به فوريه تبديل از استفاده با





22 2 2

1 1 1 1 2 2 2 2 1 12

22 2

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( )

ˆ ˆ ˆ( ) (1 ) 0

m x s f f f s f f f f s f f t s f

f s f s s

dk i b

dz

i b

2 21 1 1 1 1 1 1 1 1

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( 1) ( ) ( ) 0f f f s f f s f f f fi b

2 22 2 2 2 2 2 2 2 2

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( 1) ( ) ( ) 0f f f s f f s f f f fi b

،برشي انسيلپت حسب ير آمده بدست جزئي ديفرانسيل معادالت سيستم:شوند مي تبديل معمولي ديفرانسيل معادالت به فوريه تبديل از استفاده با



ˆ ( , , ) exp( )x zpk z P ik z

ˆ ( , , ) exp( )x z sk z S ik z

:داد هادپيشن برشي و فشاري امواج پتانسيل براي توان مي را زير جواب, 1, 2s f f


:مربوطه معمولي لديفرانسي معادالت سيستم در فشاري امواج پتانسيل براي پيشنهادي جواب جايگذاري با2 2 2

11 12 132 2 2 2

21 22 232 2 2 2

31 32 33

( ) 0

( )

sp p p

w p w p p w

a p p a p a

Pk a k a k a

W k a Lk a a k P

M k a a k N k a P

( , )p x zpk k2 2 2p x zpk k k




2 2 211 1 1 1 2 2 2 1 2( 1) ( 1) (1 )f f f f f f f f sa i b ib

213 2 2 2 2( 1)f f f fa ib

221 1 1 1 1( 1)f f f fa ib

2 222 1 1 1 1 1 1( 1)f f f f f fa ib

23 32 1 2f fa a C

231 2 2 2 2( 1)f f f fa ib

2 233 2 2 2 2 2 2( 1)f f f f f fa ib

212 1 1 1 1( 1)f f f fa ib

الت –معادالت حاكم بر محيط متخلخل غيراشباع د عا م جحل موا ر ا شا انت:اند شده تعريف زير پارامترهاي آن در كه•


2 2 2 2 31 2 3 4( ) ( ) ( ) 0p p pA A k A k A k

1 13 22 31 12 21 33 11 22 33A a a a a a a a a a 2 2 2

11 33 11 22 13 21 23 31 22

2

2 1 2 1 2

212 23 31 21 33 22 33 22 31 21 31 3

( ( ( ( )

( (

)

)

) )

)

f f f f

f f

a a L a a N a a a a L a M

a a a a N a W a a a a a

A

a

2 2 213 11 23 13 23 12 23 12

2 2 2 233 22 21 23 31 2

23 1 2 1

2 23 31 21 3

2 1 2 2 1

1 2 1 2 32 1

( ( ) (

( (

) )

) ) ) )( (

f f f f f f f f

f f f f f f

a LM a a LN a a W a a M a NW

a L a N a a a L

A

a M a a a N a W

223 23 1 2 1 2 1 24 2( ) ( ( ) )f f f f f f fa a W M L N M NWA

:يدآ مي بدست زير بصورت فشاري امواج پراكنش رابطه فشاري، امواج براي آمده بدست معادالت سيستم حل با•





زير بصورت را معادالت سيستم مربوطه، معمولي ديفرانسيل معادالت سيستم در برشي امواج پتانسيل براي پيشنهادي جواب جايگذاري با :كنيم مي بازنويسي

211 12 13

21 22 1

31 33 2

0 0

0

sm s

f

f

Sk b b b

b b S

b b S

( , )s x zsk k2 2 2s x zsk k k

222 33 13 22 31 12 21 33 11 22 33 0m sb b k b b b b b b b b b

برشي اجامو پراكنش رابطه برشي، امواج براي آمده بدست معادالت سيستم حل با•:آيد مي بدست زير بصورت



2 2 211 1 1 1 2 2 2 1 2( 1) ( 1) (1 )f f f f f f f f sb i b i b

212 1 1 1 1( 1)f f f fb i b

213 2 2 2 2( 1)f f f fb i b

221 1 1 1 1( 1)f f f fb i b

2 222 1 1 1 1 1 1 1( 1)f f f f f f fb i b S

231 2 2 2 2( 1)f f f fb i b

2 233 2 2 2 2 2 2( 1)f f f f f fb i b

: آن در كه•الت –معادالت حاكم بر محيط متخلخل غيراشباع د عا م جحل موا ر ا شا انت

آيد با توجه به اعداد موج بدست آمده سرعت و استهالك ذاتي طبق تعريف بصورت زير بدست مي:

Re( )jj

ck

1 Im( )

2Re( )

jj

j

kQ

k

آيد در معادالت بدست آمده با ميل درجه اشباع سيال اول به سمت يك ، معادالت حالت اشباع بدست مي Dr. Hasan Ghasemzadeh



1 ( )

ln

sf m

nC

ea

2 1f f

6

ln 1

( ) 110

ln 1

r

r

C

1 6

ln 11

( ) 110

ln 1 ln

rf s m

n

r

S

ea

2 1( ) 1 ( )f fS S

:شود فتعري زير بصورت مكش به توجه با دوم و اول سيال اشباع درجه و حجمي محتواي .فوق روابط در اگر

Fredlund & Xing (1994)Fredlund & Houston (2009)


13(1 2 )

2(1 )s

m

m

11

2 16

1ln 1

110000000 10

ln 1 ln 1ln ( ) ln ( )

nr rs sf

m m n n

n n

r r

m mnea

e ea a

Wilson( شود مي استفاده حجم تغيير ضرايب آوردن بدست براي نيز زير روابط واز et al. ,1999(:


1 (2 3 )fr ek S

2 2 (2 )(1 ) (1 )fr e ek S S

1 10

f fr ek k k

1

1f r

er

S SS

S

.شود عريفت )موثر نفودپذيري( فاز هر نفودپذيري است الزم است، سيال دو از اشباع متخلخل محيط

2 20

f fr ek k k


(Corey, 1954)

= pore size distribution index, which is defined as the negative slope of the effective degree of saturation, Se, versus matric suction, ua−uw, curveDr. Hasan Ghasemzadeh



رات درجه اشباع بر با فرض ماسه سنگ بعنوان اسكلت محيط متخلخل، فرض آب بعنوان سيال اول و هوا بعنوان سيال دوم، به بررسي تاثي. انتشار امواج خواهيم پرداخت

و سيال د ع از ا خل اشب خل مت ط حي م در ج مو ر شا ج: انت اي نت

ه ج ع در ا ي -اشب ذير ذپ و ف ن


سنگسرعت موج فشاري نوع اول در ماسه


تيجه كاهش آني در سرعت بدليل وجود هوا در سيستم است و در ن.ندك شود و سرعت موج كاهش پيدا مي هوا به راحتي فشرده مي




ماسه سنگ دوم در سرعت موج فشاري نوع



ماسه سنگ سوم در سرعت موج فشاري نوع





سرعت موج برشي



استهالك ذاتي موج فشاري نوع اول





دوماستهالك ذاتي موج فشاري نوعو سيال د ع از ا خل اشب خل مت ط حي م در ج مو ر شا ج: انت اي نت


سوماستهالك ذاتي موج فشاري نوع





برشياستهالك ذاتي موج



Ghasemzadeh H., Abounouri A.A., 2013,Compressional and shear wave intrinsic attenuation and velocityin partially saturated soils,Soil Dynamics Earthquake Eng., 51‐ page:1‐8

Documents

عﺎﺒﺷا ﺮﻴﻏ يﺎﻬﻛﺎﺧ ﻚﻴﻧﺎﻜﻣ جﻮﻣ …wp.kntu.ac.ir/ghasemzadeh/course/unsaturated/unsat soils15 wave in... · Fredlund & Xing (1994) Fredlund &