· K. Yamazaki, Kanazawa University 設計とCAEシミュレーション設計の指針・形態・形状・寸法・材料定数，・・・・機構（メカニズム），・・・

K. Yamazaki, Kanazawa University

日本機械学会設計工学・システム部門 No.11-117講習会

革新的ものづくりのための最適設計法入門

１ CAEと設計の基礎

金沢大学理工研究域機械工学系

山崎光悦

Koetsu YAMAZAKISchool of Mechanical Engineering,

Kanazawa University

E-mail [email protected]


１．工学的設計のプロセスとCAE工学設計のプロセス，モデル化と役割，CAEの機能と位置づけ

２．設計で考えるべき要因－強度設計を例として－

強度設計で考慮すべき要因，材料強度の指標と設計基準，

剛性・変形の指標と設計基準

３．最適設計問題の定義と分類

標準設計問題とその設定法，設計変数による設計問題の分類，

構造強度，信頼性設計（信頼性設計，ロバスト設計）

講義概要


製品開発のステップ

設計目的

・要求設計目的

・要求

概念設計概念設計基本仕様基本仕様

基本設計基本設計選択仕様選択仕様

詳細設計詳細設計生産設計生産設計

製造・販売流通

製造・販売流通

上流設計プロジェクト設計

維持管理・回収


デジタル・エンジニアリング

開発・設計部門生産技術・製造部門

構想・デザイン

基本設計

詳細設計

シミュレーション

試作・動作確認

工程設計

設備設計

生産・検査

CAD/CAE/CAM, RP CAM/CAT/MES

デジタル・プロトタイピング工程シミュレーションデジタル・ファクトリ


シミュレーションのいろいろ

• 構造解析静弾性解析，弾塑性解析，座屈解析，振動・

騒音解析，動弾塑性解析，粘弾性・クリープ解析，残留応力解析，塑性加工解析・・・

• 熱流体解析流れ場解析，熱伝導・熱伝達解析，熱流

動解析（鋳造過程），・・・

• 機構解析制御と動作シミュレーション・・・

• 電磁場解析・・・

解析対象

物・製品人体・物との相互作用


シミュレーションを活用した設計検討

目的に応じて、様々なシミュレーションモデルを作成し、安全性向上のための設計に活用

四輪車･二輪車モデル


人体各部のシミュレーションモデル

• 人体各部のシミュレー

ションモデルを作成して、

傷害の発生メカニズム

解明に活用


エンボス・異形缶 Universal Design


エンボス・異形缶強度解析

Equivalent Von Mises Stress distribution

軸荷重によるコラム強度解析

変形図


エンボス加工性の評価

• アルミボトルのエンボス

• 加工性と指の温熱感覚の

• 多目的最適化例Model N1: A2 = 1.5o, A3 = 5.5o

Model N2: A2 = 5.5o, A3 = 1.5o

Embossing Model Embossing Model

V

Internal pressure q

Bottle body Die

by Han and Yamazaki


缶蓋の成形シミュレーション

3D image

Cross section of end shell

Panel punch

P2

P1

P3P4

SA

SB

SC

SD

Sheet

Upper pistonDie center Blank & draw die

Lower pistonDie core ring

①②

④

⑤

⑥

③

①②

④⑤⑥

③


ボトル開口部流れ

解析結果アニメーション


シザーズドーム構造②Scissors Dome Structure

シザーズ構造にパネルを組み合わせてドーム形状に展開．

臨時設置のホールや競技場などに応用．

収納時の容積を削減→シザーズ構造の頂角の変化を利用


シザーズドーム構造②Scissors Dome Structure

シザーズ構造にパネルを組み合わせてドーム形状に展開．

臨時設置のホールや競技場などへの応用

収納時の容積を削減→シザーズ構造の頂角の変化を利用


設計とCAEシミュレーション

設計の指針

・形態・形状・寸法

・材料定数，・・・

・機構（メカニズム），・・・

物理量・工学的応答

・応力・ひずみ・変形・・・

・熱流体特性，・・・

・振動・動的特性，運動特性・・・

解析者設計者

Simulation(Analysis)

Design(Synthesis)


シミュレーションの手順と要求される能力

設計図面・三次元

CA

D

データ

フィーチャー抑制

解析モデルの設定

材料データ・境界条

件・初期条件等設定

シミュレーションの実

施・ポスト処理

解析結果の評価・

報告書

要素分割・離散化

モデル化のセンス

荷重・境界条件の同定

要素分割のセンス

妥当性の評価力醸成

初等力学による推定力


設計とＣＡＥ活用レベル関西ＣＡＥ懇話会

三菱重工末広祥三より

ＣＡＥ活用推進ｽﾃｯﾌﾟ

設計に定着

レベル５設計ｼｽﾃﾑ構築ロバスト設計最適設計

レベル１最終確認、客先へのアピール

レベル２設計解析：解析専任者、研究所

レベル３設計者が簡単な解析

レベル４解析ベースの設計（設計手法&CriteriaをCAE対応)

ＣＡＥが

効果を発揮するには一足飛びには行かない！

高度

化 CAEシミュレーション，ラ

ピッドプロトタイピング技術と併せて

・試作回数の大幅削減

・製品開発期間の短縮


CAE活用の課題(1)モデル化の妥当性検証：

負荷条件，支持条件は理想的すぎませんか？

要素分割と解析精度，解析結果の評価はしていますか？

フィーチャー抑制によって大切な穴や段，フィレットを無視していませんか？

知識・経験不足から結果を鵜呑みにしていませんか？

基礎理論による検討：テキストの基礎式をひも解くよ

りCAEに頼る傾向が強くはありませんか？

初等理論による基礎的な考察を軽視する傾向が強い（なんでもは

り理論による考察が適切とはいわないが），

設計パラメータの影響を論理立てて予測できますか？

設計に関する基本的な知識，スキルを蓄積する努力をしています

か？


CAE活用の課題(2)

蓄積され難い設計知識・ノウハウ：CAEによるシミュレーション結果を単に受入れるのみで，どの

条件が制約，限界となって目的とする所望の性能，パフォーマンスが現状止まりなのかを考察することを疎かにしていませんか？

失敗も含めたパラメータサーベイの結果得られた設計の経験・ノウハウが技術者に蓄積され難い．データマイニングの手法によって知識を抽出し，製品系列設計に生かせ！


１．強度設計で考慮すべき要因材料の種類と強度‥‥延性材料と脆性材料，静的・動的強度，強度のバラツキ，材料

異方性，安全率，・・・

荷重の種類‥‥静的負荷，繰返し負荷，周期的負荷（振動），衝撃負荷，・・・

温度と環境‥‥低温脆性，腐食強度，高温クリープ，経年劣化，溶接強度・・・

剛性・変形‥‥たわみ，座屈（不安定変形），振動，塑性崩壊，・・・

２．材料強度の指標と設計基準

材料強度‥‥降伏応力，限界応力，破断応力，破壊靱性値，損傷度

荷重の種類と強度‥‥単軸と多軸応力場，応力集中，弾性破損基準，

疲労強度，衝撃強度，環境強度（低温脆性，高温クリープ），

３．剛性・変形の指標と設計基準

剛性・変形‥‥ひずみ，変形量（たわみ・ゆがみ），クリープ

座屈・振動‥‥固有振動数，動的変形量

２強度設計の指標


負荷の種類と材料強度

• 静的強度と応力集中（応力集中率α）

• 動的負荷・疲労強度とS-N曲線，切欠き係数，・・・

• 損傷許容設計とダメージファクター

• き裂と破壊靱性値，応力拡大係数とＪ積分値，・・・

• 高温・低温強度，環境（腐食）強度，クリープ限界

• 摩擦と磨耗，フレッテイング磨耗

• 接触，嵌合，残留応力


強度設計の基本と安全率(1)

• 許容応力の決め方

σW ：発生（使用）応力（CAEから推定される量）

σa ：許容応力(どこから?)

σS ：材料強度(材料強度データブックなど)

S ：安全率(?)

安全率を定める要因：材料の種類・品質，負荷の種類，寸法効果・応力集

中・表面あらさ，設計上の不確定要因

SSaW /σσσ =≤


強度設計の基本と安全率(2)

表安全率Ｓ

繰返し荷重（動荷重）材料静荷重

片振り両振り

変動荷重

衝撃荷重

鋼・錬鉄３５８１２

鋳鉄４６１０１５

木材７１０１５２０

石材２０３０－－

•通常の設計では，上記による．

•疲労強度設計の片振りと両振りの違いは？

•衝撃負荷の設計は？


応力集中と設計

nσσα max=

• 応力集中係数

σmax : 応力集中部の最大応力，

σn : 最小断面の公称応力

• 応力集中の例：段付き軸の曲げ荷重による

応力集中係数

• 応力集中軽減のヒント曲率の増大，リブ補強，

付加孔による別部分に応力集中


応力集中率低減のヒント

• 応力集中部の曲率半径→大

• リブ補強

• 部分的に剛性を低減


多軸応力場と弾性破損則• 最大応力説主応力をσ1，σ2，σ3とするとき

（弾性限界σs) 脆性材料に適用

• トレスカの説延性材料に適用

• ミーゼスの説延性材料に適用

• モールの包絡線説，・・・岩石などに適用

ei σσ =max

ee στσσ ==− 2)( minmax

22

13

2

32

2

21 2)()()( eσσσσσσσ =−+−+−


実験データとの比較


疲労強度とS-N曲線

• Ｓ－Ｎ曲線の例応力振幅σaと平均応力σm

疲労限度（106～107回以上）と時間強度

片振りと両振り，引張・圧縮，回転曲げ，ねじり

疲労限度


疲労強度設計

許容応力の決め方

σw0 : 平滑材の疲労限度

ζ1 : 寸法効果係数．疲労限の低下 1.0−0.85

ζ2 : 表面係数．鋳鋼0.7, 鋳鉄0.9

fm : 材料品質に対する安全率

fs : 使用応力に対する安全率

限界寿命設計：累積損傷則マイナー則・・・

βσζζσ 0211 w

sm

a ff=

切欠き材の疲労限度

平滑材の疲労限度=β


平均応力と疲労限度

疲労強度に関する参考図書

日本機械学会編，

・金属材料疲労強度の設計資料（I）一般，寸法効果，切欠効果

・金属材料疲労強度の設計資料（II）表面状態，表面処理

・金属材料疲れ強さの設計資料（III）環境効果

・金属材料疲労強度の設計資料（IV）低サイクル疲労強度


き裂と線形破壊力学

• 応力拡大係数

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+

−

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

2

3cos

2sin

2

3sin

2sin1

2

3sin

2sin1

2cos

2θθ

θθ

θθ

θπτ

σσ

r

KI

xy

y

x

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

−

+−

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

)2

3sin

2sin1(

2cos

2

3cos

2cos

2sin

)2

3cos

2cos2(

2sin

2θθθ

θθθ

θθθ

πτσσ

r

KII

xy

y

x

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧−=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

2cos

2sin

2 θ

θ

πττ

r

KIII

yz

xz


破壊靱性値とき裂進展条件

エネルギ開放率と応力拡大係数

Parisのｍ乗則

低サイクル疲労

Manson-Coffin則，

mKCdnda )(Δ=

222

2

1)(

2

1IIIIII K

GKK

GΓ ++

+=

κ

CC KKΓΓ ≥≥ ,


剛性・変形の指標と設計基準

Fig. 円弧アーチの外圧座屈 Fig. 荷重-変位曲線

• 剛性・変形‥‥ひずみ，変形量（たわみ・ゆがみ），クリープ

• 座屈・振動‥‥固有値解析，弾性座屈と塑性座屈

固有振動数と共振，過渡応答と動的変形量


弾塑性座屈・動的折り畳み

0msec1msec2msec3msec4msec


３．構造設計と設計変数

• 標準設計問題とその設定法，設計変数による設計問題の分類

• 構造強度‥‥塑性崩壊，終局強度

• 軽量化設計のヒント

• 確定論的設計と確率論的設計（信頼性設計，ロバスト設計）


構造設計問題の定式化


構造設計の分類(1)

P

P

P

• 寸法設計問題– 部材の断面積などの最適化

• 形態（位相）設計問題– 形状が固定し，構造の最適な空間的な接続状態，すなわち構造の

位相形態を求める問題

• 形状設計問題– 構造の位相形態を固定し，構造の

最適な形状を求める問題

• 連続体では，位相形態は変化せず，その形状を変化

• トラス構造物では，位相形態を変化

させることなく結節点を移動


構造設計の分類(2)


• Objective:

– Minimize Strain Energy

• Constraints:

– Mass constraints

製造条件を考慮した構造形態設計

均質化法よりも密度法(SIMP)が効率的

数万設計変数の問題も設計可能に（感度解析ベース）

製造条件も考慮した形態最適化も実現

ＯｐｔｉＳｔｒｕｃｔｂｙＡｒｔａｉｒＥｎｇｎｇ．


構造設計問題の分類(3)

形態設計形状設計寸法設計

部材の有無

空孔の有無

より困難

均質化法，密度法など

（最適性基準法に基礎）

進化的アルゴリズム

数理計画法の組合せ

新しい設計候補を提供

部材接合点の位置

輪郭形状

数理計画法

最適性基準法

（力法など）

実用設計問題に利用

（形状のパラメトリック表

現，要素分割の適応化，メッシュレス法の進展）

部材断面

板厚

より容易

数理計画法など

大規模な実用問題へも

適用化（設計感度解析

法の確立，近似法による

効率化）


構造強度塑性崩壊

欠陥構造設計による吊り橋崩壊

両端固定ばりの崩壊荷重

冗長構造（不静定） → 安全余裕，構造崩壊（終局強度）


軽量化設計のヒント

• 薄板殻構造＋補強リブ，ケーブル＋幕構造航空機胴体・主翼，船体構造，・・・ガウディーの建築設計

• 三次元物体よりも骨組構造，ケーブル・幕構造ドーム構造，大型テント

• ハニカム・軽量コア材＋剛板のサンドイッチ構造

• 繊維強化複合材料積層板


軽量化設計のヒント(2)

先端負荷を受ける片持ち平板

(b) Tip Bending

(c) Twisting & Bending

(d) Multiple Loading

(a) Tip Twisting

Vmax=0.25V0

Volume increase rate condition 2


軽量化設計のヒント(3)

U=4.595x10 U0

w=0.7,Abranch=10 A0

-2

4

U=1.252x10 U0

w=0.6,Abranch=10 A0

-2

4

TwistingU=4.659

x10 U0 BendingU=9.235

x10 U0 w=0.6,Abranch=10 A0

Simultaneous Loading

Twisting

Multiple Loading

U=8.942x10 U0

w=0.6,Abranch=10 A0Bending

-3

5

5

-2

-3


最適設計の小史• 1960年代（第１期最適設計黄金時代）

– 非線形計画法の利用– 実務の設計レベルまではいかない

• 1970年代– 最適性規準法

• 1980年代（第２期最適設計黄金時代）– 自動車産業で最適設計法の活用– コンピュータプログラムの開発– 均質化法，力法など

• 1990年代非線形応答の最適化– 衝突解析やCFD（数値流体解析）が普及

– 計算コストの増大をどのように抑えるか？

• 2000年代（第３期最適設計黄金時代）– 大域的最適化法，複合領域最適設計– 応答曲面法の発達，多目的最適化

図４サイジング問題への応用例

衝突解析と衝撃吸収設計• フロントサイドメンバーの多目的最適化

• アクティブ・ロア・アブソーバによる歩行者脚部損傷低減

熱流動解析と廃熱設計• プラスチック射出成形金型の冷却管配置設計

• 熱伝導型・熱伝達型分岐網廃熱設計

Inlet

Outlet

150100

100

XY

Z

XY

Z

Cavity

Coolingchannel

Die

塑性加工と金型・加工プロセス設計

• アルミ飲料缶蓋の板厚分布の最適化

• 深絞り角筒加工プロセス・ブランクホルダー力の最適化

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