003 Rappel Interférences

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Interférences :Rappels

2

Principe

• Cas simple : 2 ondes monochromatiques et polarisées linéairement

2

1

eE

eEti

ti

e

e2

1

22

11

ω

ω

−

−

Ψ=

Ψ=

{ }2*

21* EEEEEEE

1⋅++=⋅= Re2

222

• Superposition (équations de Maxwell linéaires) :

TERME D’INTERFERENCE

avec2

1

22

11

φ

φ

i

i

eA

eA

=Ψ

=Ψ

21 EEE +=

• Intensité (moyenne du carré du module du champ électrique)

• Terme d’interférence :

{ } }Re{)(2Re2 )(2

*1

12 twwie −−ΨΨ⋅=⋅ 212* eeEE1

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Principe

Combinaison des ondes

Onde 1

Onde 2

INTERFERENCE CONSTRUCTIVE INTERFERENCE DESTRUCTIVE

• Pas d’interférence si

� Moyenne du terme d’interférence nulle, c-à-d absence de cohérence.

� Ondes polarisées orthogonalement : e1 et e2 orthogonaux.

• En prenant la moyenne, on obtient les intensités :

• Cas simple :

{ } }Re{)(2Re2 )(2

*1

12 twwie −−ΨΨ⋅=⋅ 212* eeEE1

φcos)ee(2 212121 IIIII ⋅++= 12 φφφ −=

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Types d’interféromètre :1. Division de front d’onde

• Une seule source : I1 = I 2 = I 0

x

yhk)(

III

=⋅=

=+=

21 r-rkθ

θθ2

cos4)cos1(2 200

Ondes poly-chromatiques : Dispersion en fonction de λ (sauf pour y=0)

Attention à la cohérence temporelle et spatiale !

Expérience de Young (1805)

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Double miroir de Fresnel

Analogues à l’expériencede Young.

Double prisme de Fresnel

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Miroir de Lloyd

� Les franges sont complémentaires de celles obtenues par l’expérience de Young.

• Ondes réfléchies : ⊗φ = π

• L’intensité I devient :

λπ

θ

x

hyII

πrrk

20

21

sin4

)(

=

±−=

7

Types d’interféromètre :2. Division d’amplitude

Film diélectrique

• Différence de chemin optique pour les 2 premiers rayons :

tf

f

dn

ADnBCABn

θcos2

)()]()[( 1

=Λ⋅⋅⋅

−+=Λ

• Pour θi < θbrewster, déphasage relatif de π :

πθλπ

πϕ ±=±Λ=∆ tf d

nk cos

4

0

θi

θt

4)12(cos f

t mdλ

θ +=• MAXIMA :

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Anneaux d’Haidinger ou franges d’égale inclinaison

• Lame d’épaisseur constante éclairée par une source étendue.

ϕ∆⋅++= cos}){(2 2/12121 IIIII 21 ee

• Répartition d’intensité donnée par

avec

πθλπ

ϕ ±=∆ tf d

ncos

4

0

• Applications

� Traitement antireflet des surfaces.

� Mesure des indices.

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Applications aux films multicouches

Coatings antireflection

hknnnhknnn

hknnnhknnnR

ss

ss

0210001

0210001

²sin)²(²cos)²(

²sin)²(²cos)²(

+++−+−=

• Coefficient de réflexion donné par* :

avec h l’épaisseur optique du coating.

• Si h=λ/4 alors R devient :

• R devientnul pour

• Exemple : pour n0≈1.0 (air) et nS≈1.5 (verre), l’indice optimum est n1≈1.225.

)²(

)²(210

210

nnn

nnnR

s

s

+−=

snnn 01 =

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Franges de Fizeau ou franges d’égale épaisseur

• Paramètre dominant : épaisseur optique (nf.d) plutôt que θi

• Chaque frange est le lieu des points pour lesquels l’épaisseur optique est la même.

• Utilité : permet d’examiner des surfaces.

• Pour des films non uniformes, les franges sont appelées « franges de Fizeau».

• Maxima d’interférence pour :

• Pour θi petit et avec d=xα, on a

4)12(cos f

t mdλ

θ +=

fm

mx λ

α)

2

2/1(

+= αλ 2/fx =∆

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Film à mesurer

• Le film à mesurer est recouvert d’une couche opaque d’argent d’une épaisseur typique de 70 nm.

• Combiné à la couche d’argent opposée, cela permet de former des franges de Fizeau.

• Permet de mesurer des épaisseurs allant jusqu’à 2 nm.

Franges de Fizeau : mesure d’épaisseur

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Interféromètre de Newton

= tout arrangement de 2 surfaces en contact illuminé par de la lumière monochromatique.

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• Hauteur de la tranche d’air à la distance x vaut ⟨ x avec ⟨ l’angle entre les surfaces.

• Différence de chemin optique = 2 ⟨ x.

• Déphasage de π lors de la réflexion sur la surface du dessous.

• Donc, franges sombres sont représentées par (avec n entier positif) :

• Distance entre les franges :

λα nx =2

αλ 2/=∆x

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Interféromètre de Newton

• Permet d’examiner la courbure d’une surface.

• Mettre en contact une surface plane avec une surface que l’on veut tester.

• Si surface test non plane, présence d’une tranche d’air et apparition de franges spécifiques.

• Si R est le rayon de courbure de la surface test, les franges sombres sont représentées par

• Distance de la n-ième frange à partir du centre :

λnR

x =²

λnRxn =

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Franges d’égale épaisseur : exemple

• Film de savon tenu verticalement

Région sombre du dessus car épaisseur inférieure à λf/4

Ensuite : interférences constructives et destructives alternent

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Interféromètre de Michelson

• Le faisceau incident est séparé en 2 par la lame séparatrice O

• Les 2 faisceaux sont réfléchis par les miroirs M1 et M2

• Les faisceaux réfléchis se recombinent en 0 et des franges sont observées en D

• Ajout d’un compensateur :

� Permet d’adapter les chemins optiques.

� Minimise les effets de la dispersion.

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Interféromètre de Twyman-Green

= modification de l’interféromètre de Michelson pour tester des composants optiques.

• Permet de tester des lentilles

� un des miroirs de l’interféromètre est remplacé par une lentille calibrée

� le foyer de la lentille coïncide avec le centre de courbure du miroir (pour avoir la réflexion des rayons selon la même direction).

� apparition de frangessi aberration.

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Interféromètre de Twyman-Green

• Permet de tester des miroirs :

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INTERFEROMETRE SAGNAC INTERFEROMETRE DE MACH-ZEHNDER

• Autres exemples

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Types et localisation des franges

• Types de franges : Réelles ou virtuelles

• Réelles : lorsqu’il n’est pas nécessaire d’utiliser une lentille (p.ex. l’œil) pour visualiser des franges sur un écran

• Virtuelles : nécessitent un système de focalisation pour être projetées sur un écran (p.ex. Haidinger)

• Localisation : Localisées ou non localisées

• Franges localisées : existent en un plan (ou à l’infini) � tjs le cas si source étenduep.ex. : Fizeau : localisées sur le coin d’air

• Franges non localisées : existent partout � tjs réelles (on met l’écran où on veut !) p.ex. : Fentes de Young

Franges de Michelson réelles

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Types et localisation des franges

Coin de verre

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