39
1 1 Εαρινό Εαρινό Εξάμηνο Εξάμηνο 2009 2009 © © Πέτρος Πέτρος Κωμοδρόμος Κωμοδρόμος , 20 , 20 11 11 1 1 1. 1. Χρήση Χρήση Λογισμικού Λογισμικού Ανάλυσης Ανάλυσης Κατασκευών Κατασκευών ΠΠΜ ΠΠΜ 325: 325: Ανάλυση Ανάλυση Κατασκευών Κατασκευών με με Η Η / / Υ Υ Εαρινό Εαρινό εξάμηνο εξάμηνο 2011 2011 Πέτρος Πέτρος Κωμοδρόμος Κωμοδρόμος [email protected] [email protected] http:// http:// www.eng www.eng . . ucy.ac.cy/petros ucy.ac.cy/petros

003_CEE325_analysisSoftware

  • Upload
    sarcoz

  • View
    17

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

003_CEE325_analysisSoftware

Citation preview

Page 1: 003_CEE325_analysisSoftware

11ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

111. 1. ΧρήσηΧρήση ΛογισμικούΛογισμικού ΑνάλυσηςΑνάλυσης ΚατασκευώνΚατασκευών

ΠΠΜΠΠΜ 325: 325: ΑνάλυσηΑνάλυση ΚατασκευώνΚατασκευών μεμε ΗΗ//ΥΥ

ΕαρινόΕαρινό εξάμηνοεξάμηνο 20112011

ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος[email protected]@ucy.ac.cy

http://http://www.engwww.eng..ucy.ac.cy/petrosucy.ac.cy/petros

Page 2: 003_CEE325_analysisSoftware

22ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΘέματαΘέματα

ΕισαγωγήΕισαγωγή

ΜοντελοποίησηΜοντελοποίηση κατασκευήςκατασκευής

ΚατανομήΚατανομή φορτίωνφορτίων πλακώνπλακών

ΕλαστικέςΕλαστικές ΣτηρίξειςΣτηρίξεις

ΆκαμπταΆκαμπτα τμήματατμήματα μελώνμελών

ΠλακοδοκοίΠλακοδοκοί

ΔιαφραγματικήΔιαφραγματική λειτουργίαλειτουργία πλακώνπλακών

ΤοιχώματαΤοιχώματα

Page 3: 003_CEE325_analysisSoftware

33ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΕισαγωγήΕισαγωγή

ΠρινΠριν κάποιεςκάποιες δεκαετίεςδεκαετίες ηη επίλυσηεπίλυση υπερστατικώνυπερστατικών φορέωνφορέων ήτανήτανδύσκοληδύσκολη καικαι χρονοβόραχρονοβόρα, , παράπαρά τοτο γεγονόςγεγονός ότιότι υπήρχανυπήρχαν σχετικέςσχετικέςμέθοδοιμέθοδοι ανάλυσηςανάλυσης, , λόγωλόγω τουτου υπολογιστικούυπολογιστικού κόστουςκόστους καικαι τωντωνπεριορισμένωνπεριορισμένων υπολογιστικώνυπολογιστικών δυνατοτήτωνδυνατοτήτων τηςτης εποχήςεποχής. .

ΗΗ επίλυσηεπίλυση υπερστατικώνυπερστατικών κατασκευώνκατασκευών απαιτούσεαπαιτούσε πολλέςπολλές φορέςφορέςολόκληρεςολόκληρες ομάδεςομάδες μηχανικώνμηχανικών οιοι οποίοιοποίοι, , μετάμετά απόαπό πολλέςπολλές αναγκαίεςαναγκαίεςαπλοποιητικέςαπλοποιητικές παραδοχέςπαραδοχές, , υπολόγιζανυπολόγιζαν αμφίβοληςαμφίβολης ακρίβειαςακρίβειαςαποτελέσματααποτελέσματα. .

ΜεΜε τηντην πρόοδοπρόοδο τωντων ηλεκτρονικώνηλεκτρονικών υπολογιστώνυπολογιστών ((ΗΗ//ΥΥ) ) σεσε συνδυασμόσυνδυασμόμεμε τιςτις μεθόδουςμεθόδους ανάλυσηςανάλυσης κατασκευώνκατασκευών μεμε χρήσηχρήση μητρώωνμητρώων καικαιαριθμητικέςαριθμητικές μεθόδουςμεθόδους γιαγια επίλυσηεπίλυση συστημάτωνσυστημάτων γραμμικώνγραμμικών καικαιδιαφορικώνδιαφορικών εξισώσεωνεξισώσεων, , έναςένας πολιτικόςπολιτικός μηχανικόςμηχανικός μπορείμπορεί σήμερασήμερα ναναεπιλύειεπιλύει μεμε ακρίβειαακρίβεια πολύπλοκεςπολύπλοκες υπερστατικέςυπερστατικές κατασκευέςκατασκευές σεσε πολύπολύλίγολίγο χρόνοχρόνο χρησιμοποιώνταςχρησιμοποιώντας κάποιοκάποιο πρόγραμμαπρόγραμμα ανάλυσηςανάλυσης. .

Page 4: 003_CEE325_analysisSoftware

44ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΤόσοΤόσο ηη στατικήστατική όσοόσο καικαι ηη δυναμικήδυναμική ανάλυσηανάλυση τωντων κατασκευώνκατασκευών, , μεμεχρήσηχρήση μητρώωνμητρώων επιτρέπουνεπιτρέπουν τητη γενικήγενική καικαι συστηματικήσυστηματική επίλυσηεπίλυσηκατασκευώνκατασκευών αξιοποιώνταςαξιοποιώντας τιςτις ισχυρέςισχυρές δυνατότητεςδυνατότητες πουπουπροσφέρουνπροσφέρουν οιοι ΗΗ//ΥΥ μεμε πολύπολύ χαμηλόχαμηλό κόστοςκόστος. .

ΗΗ ορθότηταορθότητα τωντων αποτελεσμάτωναποτελεσμάτων τηςτης ανάλυσηςανάλυσης προϋποθέτειπροϋποθέτει σεσεβάθοςβάθος κατανόησηκατανόηση τηςτης διαδικασίαςδιαδικασίας επίλυσηςεπίλυσης καικαι τηςτης συμπεριφοράςσυμπεριφοράςτωντων κατασκευώνκατασκευών, , ώστεώστε νανα είναιείναι δυνατήδυνατή ηη σωστήσωστή εξιδανίκευσηεξιδανίκευση τουτουφέρονταφέροντα οργανισμούοργανισμού τηςτης κατασκευήςκατασκευής. .

ΕπίσηςΕπίσης, , απαιτείταιαπαιτείται προσεκτικήπροσεκτική προετοιμασίαπροετοιμασία καικαι εισαγωγήεισαγωγή τωντωνδεδομένωνδεδομένων καθώςκαθώς καικαι σχολαστικόςσχολαστικός έλεγχοςέλεγχος τωντων αποτελεσμάτωναποτελεσμάτωνγιαγια αποφυγήαποφυγή πιθανώνπιθανών σφαλμάτωνσφαλμάτων..

Page 5: 003_CEE325_analysisSoftware

55ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΦορέαςΦορέας μιαςμιας κατασκευήςκατασκευής πολιτικούπολιτικού μηχανικούμηχανικού είναιείναι έναένα σύνολοσύνολο απόαπόδομικάδομικά στοιχείαστοιχεία κατάλληλακατάλληλα διαστασιολογημέναδιαστασιολογημένα καικαι συνδεδεμένασυνδεδεμέναμεταξύμεταξύ τουςτους, , ώστεώστε νανα μπορούνμπορούν, , ότανόταν ασκούνταιασκούνται σεσε αυτάαυτά φορτίαφορτία, , ήήδράσειςδράσεις, , νανα τατα μεταφέρουνμεταφέρουν μεμε ασφάλειαασφάλεια στοστο έδαφοςέδαφος θεμελίωσηςθεμελίωσης τηςτηςκατασκευήςκατασκευής..

•• ΔομικάΔομικά στοιχείαστοιχεία πλαισιακώνπλαισιακών κατασκευώνκατασκευών όπωςόπως οιοι ράβδοιράβδοι, , οιοιδοκοίδοκοί καικαι τατα υποστυλώματαυποστυλώματα γενικάγενικά προσομοιώνονταιπροσομοιώνονται μεμεικανοποιητικήικανοποιητική ακρίβειαακρίβεια χρησιμοποιώνταςχρησιμοποιώντας έναένα στοιχείοστοιχείο σεσε όλοόλο τοτομήκοςμήκος τουτου κεντροβαρικούκεντροβαρικού άξοναάξονα τουτου μέλουςμέλους λόγωλόγω τουτου ότιότι τοτομητρώομητρώο δυσκαμψίαςδυσκαμψίας τουτου μέλουςμέλους είναιείναι ακριβέςακριβές. .

•• ΑντιθέτωςΑντιθέτως, , γιαγια επιφανειακέςεπιφανειακές καικαι χωρικέςχωρικές κατασκευέςκατασκευέςχρησιμοποιούνταιχρησιμοποιούνται προσεγγιστικάπροσεγγιστικά μοντέλαμοντέλα μεμε πεπερασμέναπεπερασμέναστοιχείαστοιχεία οπότανοπόταν καικαι απαιτείταιαπαιτείται ικανοποιητικάικανοποιητικά πυκνήπυκνήδιακριτοποίησηδιακριτοποίηση γιαγια νανα επιτευχθείεπιτευχθεί ικανοποιητικήικανοποιητική ακρίβειαακρίβεια σταστααποτελέσματααποτελέσματα..

Page 6: 003_CEE325_analysisSoftware

66ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΤαΤα σύγχρονασύγχρονα προγράμματαπρογράμματα ανάλυσηςανάλυσης κατασκευώνκατασκευών βασίζονταιβασίζονταισεσε δεδομέναδεδομένα τατα οποίαοποία εύκολαεύκολα παρέχονταιπαρέχονται απόαπό τοτο χρήστηχρήστηαυτοματοποιώνταςαυτοματοποιώντας σημαντικάσημαντικά τητη διαδικασίαδιαδικασία ανάλυσηςανάλυσης καικαισχεδιασμούσχεδιασμού μιαςμιας κατασκευήςκατασκευής. .

ΌμωςΌμως ηη ευθύνηευθύνη παραμένειπαραμένει αποκλειστικάαποκλειστικά στοστο μηχανικόμηχανικό, , οο οποίοςοποίος, , μέσαμέσα απόαπό τηντην κατανόησηκατανόηση τωντων αρχώναρχών στιςστις οποίεςοποίες ταταπρογράμματαπρογράμματα στηρίζονταιστηρίζονται οφείλειοφείλει νανα κάνεικάνει σωστάσωστά τηντηνπροσομοίωσηπροσομοίωση τηςτης κατασκευήςκατασκευής, , νανα δώσειδώσει ορθάορθά όλαόλα τατα δεδομέναδεδομένα, , νανα ελέγξειελέγξει τηντην ορθότηταορθότητα τηςτης ανάλυσηςανάλυσης καικαι νανα ερμηνεύσειερμηνεύσει μεμεπροσοχήπροσοχή τατα αποτελέσματααποτελέσματα. .

ΗΗ αυξημένηαυξημένη καικαι φθηνήφθηνή υπολογιστικήυπολογιστική ισχύςισχύς τωντων σημερινώνσημερινών ΗΗ//ΥΥκαικαι τατα σύγχρονασύγχρονα προγράμματαπρογράμματα ανάλυσηςανάλυσης δίνουνδίνουν στοστο μηχανικόμηχανικό τητηδυνατότηταδυνατότητα νανα διερευνήσειδιερευνήσει εύκολαεύκολα διαφορετικέςδιαφορετικές λύσειςλύσεις καικαι ναναπραγματοποιήσειπραγματοποιήσει ελέγχουςελέγχους πουπου κάποτεκάποτε ήτανήταν ιδιαίτεραιδιαίτεραχρονοβόροιχρονοβόροι ήή πρακτικάπρακτικά αδύνατοιαδύνατοι..

Page 7: 003_CEE325_analysisSoftware

77ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΔιαδικασίαΔιαδικασία ανάλυσηςανάλυσης

ΗΗ διαδικασίαδιαδικασία ανάλυσηςανάλυσης μιαςμιας κατασκευήςκατασκευής, , ξεκινάξεκινά μεμε τητη διαδικασίαδιαδικασίαεισαγωγήςεισαγωγής δεδομένωνδεδομένων, , ηη οποίαοποία γίνεταιγίνεται μεμε τητη δημιουργίαδημιουργία ήή τηντηντροποποίησητροποποίηση ενόςενός υφιστάμενουυφιστάμενου μοντέλουμοντέλου τοτο οποίοοποίο προσομοιώνειπροσομοιώνειτητη γεωμετρίαγεωμετρία, , τιςτις ιδιότητεςιδιότητες, , τητη συνδεσμολογίασυνδεσμολογία καικαι τατα φορτίαφορτία τηςτηςπραγματικήςπραγματικής κατασκευήςκατασκευής. .

ΑφούΑφού καθοριστούνκαθοριστούν οιοι παράμετροιπαράμετροι ανάλυσηςανάλυσης, , εκτελείταιεκτελείται ηη ανάλυσηανάλυσητουτου μοντέλουμοντέλου καικαι στηστη συνέχειασυνέχεια πρέπειπρέπει νανα ελεγχθούνελεγχθούν τατααποτελέσματααποτελέσματα. . ΜέσαΜέσα απόαπό μιαμια επαναληπτικήεπαναληπτική διαδικασίαδιαδικασία μπορείμπορεί νανααπαιτείταιαπαιτείται νανα τροποποιηθείτροποποιηθεί καικαι νανα ξαναεπιλυθείξαναεπιλυθεί ηη κατασκευήκατασκευή, , ηηοποίαοποία στηστη συνέχειασυνέχεια, , πρέπειπρέπει νανα διαστασιολογηθείδιαστασιολογηθεί. .

ΕάνΕάν οιοι διαστάσειςδιαστάσεις πρέπειπρέπει νανα διαφοροποιηθούνδιαφοροποιηθούν, , κατάκατά τητηδιαστασιολόγησηδιαστασιολόγηση, , ηη διαδικασίαδιαδικασία τηςτης ανάλυσηςανάλυσης επαναλαμβάνεταιεπαναλαμβάνεταιαπόαπό τηντην αρχήαρχή μέχριμέχρι νανα βρεθείβρεθεί μιαμια ικανοποιητικάικανοποιητικά βέλτιστηβέλτιστη λύσηλύσηδιαστασιολόγησηςδιαστασιολόγησης..

Page 8: 003_CEE325_analysisSoftware

88ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΜοντελοποίησηΜοντελοποίηση κατασκευήςκατασκευής

ΑφούΑφού μορφωθείμορφωθεί οο φορέαςφορέας μιαςμιας κατασκευήςκατασκευής ώστεώστε νανα μεταφέρειμεταφέρειτατα φορτίαφορτία στοστο έδαφοςέδαφος στηρίξεωςστηρίξεως, , πρέπειπρέπει νανα προσομοιωθείπροσομοιωθείκατάλληλακατάλληλα ώστεώστε νανα δώσειδώσει ικανοποιητικήςικανοποιητικής ακρίβειαςακρίβειαςαποτελέσματααποτελέσματα ανάλυσηςανάλυσης. .

ΤοΤο μοντέλομοντέλο πουπου χρησιμοποιείταιχρησιμοποιείται πρέπειπρέπει νανα βασίζεταιβασίζεται σεσε λογικέςλογικέςπαραδοχέςπαραδοχές καικαι εξιδανικεύσειςεξιδανικεύσεις, , ώστεώστε τοτο κόστοςκόστος ανάλυσηςανάλυσης ναναείναιείναι ρεαλιστικόρεαλιστικό μεμε τιςτις δεδομένεςδεδομένες υπολογιστικέςυπολογιστικές ικανότητεςικανότητες. .

ΚατάΚατά τηντην μοντελοποίησημοντελοποίηση μιαςμιας κατασκευήςκατασκευής πρέπειπρέπει ναναχρησιμοποιούνταιχρησιμοποιούνται όσοόσο τοτο δυνατόδυνατό πιοπιο απλάαπλά μοντέλαμοντέλα τατα οποίαοποίαόμωςόμως θαθα μπορούνμπορούν νανα προσομοιώσουνπροσομοιώσουν ικανοποιητικάικανοποιητικά τητημηχανικήμηχανική συμπεριφοράσυμπεριφορά τηςτης κατασκευήςκατασκευής καικαι νανα υπολογίζουνυπολογίζουν μεμεικανοποιητικήικανοποιητική ακρίβειαακρίβεια τατα αποτελέσματααποτελέσματα τωντων αναλύσεωναναλύσεων πουπουαπαιτούνταιαπαιτούνται μεμε τοτο χαμηλότεροχαμηλότερο δυνατόδυνατό υπολογιστικόυπολογιστικό κόστοςκόστος..

Page 9: 003_CEE325_analysisSoftware

99ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΕίναιΕίναι ασφαλέστεροασφαλέστερο νανα γίνεταιγίνεται χρήσηχρήση εναλλακτικώνεναλλακτικών μοντέλωνμοντέλων ήήκαικαι προγραμμάτωνπρογραμμάτων ((γιαγια σοβαράσοβαρά έργαέργα) ) ώστεώστε νανα γίνεταιγίνεται ηηδιερεύνησηδιερεύνηση τηςτης εξάρτησηςεξάρτησης τωντων αποτελεσμάτωναποτελεσμάτων απόαπό τηντην επιλογήεπιλογήτουτου μοντέλουμοντέλου. .

ΠρέπειΠρέπει πάνταπάντα νανα γίνονταιγίνονται συστηματικοίσυστηματικοί έλεγχοιέλεγχοι τωντων δεδομένωνδεδομένωνενόςενός προγράμματοςπρογράμματος καικαι τηςτης ορθότηταςορθότητας τουτου μοντέλουμοντέλου πουπουχρησιμοποιείταιχρησιμοποιείται. .

ΟΟ μόνοςμόνος υπεύθυνοςυπεύθυνος γιαγια τυχόντυχόν σφάλματασφάλματα προσδιορισμούπροσδιορισμού ήήεισαγωγήςεισαγωγής δεδομένωνδεδομένων εσφαλμένηςεσφαλμένης μοντελοποίησηςμοντελοποίησης ήή καικαι γιαγιαλάθηλάθη κατάκατά τηντην ανάλυσηανάλυση είναιείναι οο μηχανικόςμηχανικός, , ωςως χρήστηςχρήστης ενόςενόςλογισμικούλογισμικού, , καικαι ποτέποτέ ηη εταιρείαεταιρεία πουπου παρέχειπαρέχει τοτο πρόγραμμαπρόγραμμαανάλυσηςανάλυσης. .

Page 10: 003_CEE325_analysisSoftware

1010ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΟΟ μηχανικόςμηχανικός πρέπειπρέπει νανα γνωρίζειγνωρίζει καλάκαλά τοτο πρόγραμμαπρόγραμμα ανάλυσηςανάλυσης, , τιςτις δυνατότητεςδυνατότητες αλλάαλλά καικαι τουςτους περιορισμούςπεριορισμούς τουτου, , έχονταςέχονταςμελετήσειμελετήσει λεπτομερώςλεπτομερώς τοτο εγχειρίδιοεγχειρίδιο χρήσηςχρήσης. .

ΕίναιΕίναι πολύπολύ σημαντικόσημαντικό οο μηχανικόςμηχανικός νανα έχειέχει δοκιμάσειδοκιμάσει μιαμια σειράσειράαπόαπό διαφορετικάδιαφορετικά προβλήματαπροβλήματα, , τωντων οποίωνοποίων μπορείμπορεί ναναεπιβεβαιώσειεπιβεβαιώσει τατα αποτελέσματααποτελέσματα, , γιαγια νανα εξοικειωθείεξοικειωθεί μεμε κάποιοκάποιοπρόγραμμαπρόγραμμα ανάλυσηςανάλυσης προτούπροτού τοτο αξιοποιήσειαξιοποιήσει στηνστην ανάλυσηανάλυσημιαςμιας πραγματικήςπραγματικής κατασκευήςκατασκευής. .

ΌλαΌλα γενικάγενικά τατα προγράμματαπρογράμματα ανάλυσηςανάλυσης απαλλάσσονταιαπαλλάσσονταιοποιωνδήποτεοποιωνδήποτε ευθυνώνευθυνών καικαι θεωρούνθεωρούν αυτονόητηαυτονόητη τηντηνυποχρέωσηυποχρέωση τουτου χρήστηχρήστη νανα κατανοήσεικατανοήσει τοτο πρόγραμμαπρόγραμμα καικαι τιςτιςδυνατότητεςδυνατότητες τουτου καικαι νανα επιβεβαιώσειεπιβεβαιώσει ανεξάρτηταανεξάρτητα τατααποτελέσματααποτελέσματα τουτου..

Page 11: 003_CEE325_analysisSoftware

1111ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΚατανομήΚατανομή φορτίωνφορτίων πλακώνπλακών

ΤαΤα περισσότεραπερισσότερα προγράμματαπρογράμματα κατανέμουνκατανέμουν αυτόματααυτόματα τατα φορτίαφορτίαπλακώνπλακών απόαπό τιςτις περιμετρικέςπεριμετρικές δοκούςδοκούς λαμβάνονταςλαμβάνοντας υπόψηυπόψη τιςτιςδιαστάσειςδιαστάσεις τωντων πλακώνπλακών καικαι τιςτις συνθήκεςσυνθήκες στήριξηςστήριξης τουςτους. .

ΚάποιαΚάποια άλλαάλλα προγράμματαπρογράμματα κάνουνκάνουν τηντην κατανομήκατανομή τωντων φορτίωνφορτίωντωντων πλακώνπλακών χρησιμοποιώνταςχρησιμοποιώντας γιαγια χάρινχάριν απλότηταςαπλότητας γωνίεςγωνίες. .

ΈτσιΈτσι τατα φορτίαφορτία τωντων πλακώνπλακών κατανέμονταικατανέμονται προσεγγιστικάπροσεγγιστικά στιςστιςαντίστοιχεςαντίστοιχες δοκούςδοκούς καικαι σεσε κάποιεςκάποιες περιπτώσειςπεριπτώσεις σεσεσυγκεκριμένουςσυγκεκριμένους κόμβουςκόμβους τηςτης κατασκευήςκατασκευής..

Page 12: 003_CEE325_analysisSoftware

1212ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΕλαστικέςΕλαστικές ΣτηρίξειςΣτηρίξεις

ΣυνήθωςΣυνήθως, , τοτο έδαφοςέδαφος θεμελίωσηςθεμελίωσης μιαςμιας κατασκευήςκατασκευής δενδεν είναιείναιανένδοτοανένδοτο, , εκτόςεκτός αναν πρόκειταιπρόκειται γιαγια συμπαγήσυμπαγή βράχοβράχο, , αλλάαλλάπαραμορφώνεταιπαραμορφώνεται μεμε συνέπειασυνέπεια τητη δυνατότηταδυνατότητα μετακινήσεωνμετακινήσεων τωντωνστηρίξεωνστηρίξεων. .

ΑυτήΑυτή ηη παραμορφωσιμότηταπαραμορφωσιμότητα τουτου εδάφουςεδάφους προσομοιώνεταιπροσομοιώνεται μεμεκατάλληλακατάλληλα ελατήριαελατήρια τατα οποίαοποία αντιπροσωπεύουναντιπροσωπεύουν τιςτις ελαστικέςελαστικέςστηρίξειςστηρίξεις, , δίνονταςδίνοντας στηστη γενικότερηγενικότερη περίπτωσηπερίπτωση τητη δυνατότηταδυνατότητα γιαγια 33μεταθέσειςμεταθέσεις καικαι 33 στροφέςστροφές. .

ΤαΤα ελατήριαελατήρια αυτάαυτά θεωρούνταιθεωρούνται συνήθωςσυνήθως νανα έχουνέχουν γραμμικήγραμμικήσυμπεριφοράσυμπεριφορά. .

ΟιΟι σταθερέςσταθερές τουςτους προσδιορίζονταιπροσδιορίζονται βάσειβάσει τωντων διαστάσεωνδιαστάσεων τωντωνστοιχείωνστοιχείων θεμελίωσηςθεμελίωσης τηςτης κατασκευήςκατασκευής καικαι τωντων μηχανικώνμηχανικώνχαρακτηριστικώνχαρακτηριστικών τουτου εδάφουςεδάφους..

Page 13: 003_CEE325_analysisSoftware

1313ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΣχέσειςΣχέσεις πουπου δίνουνδίνουν τιςτις σταθερέςσταθερές ελατηρίωνελατηρίων γιαγια ελαστικέςελαστικές στηρίξειςστηρίξειςθεμελίωσηςθεμελίωσης παρέχονταιπαρέχονται σεσε συγγράμματασυγγράμματα εδαφομηχανικήςεδαφομηχανικής, , θεμελιώσεωνθεμελιώσεων τωντων κατασκευώνκατασκευών καθώςκαθώς καικαι οπλισμένουοπλισμένουσκυροδέματοςσκυροδέματος. .

ΟιΟι σχέσειςσχέσεις αυτέςαυτές πέραπέρα απόαπό τιςτις διαστάσειςδιαστάσεις σεσε κάτοψηκάτοψη καικαι τοτο ύψοςύψος τουτουπέλματοςπέλματος τουτου στοιχείουστοιχείου τηςτης θεμελίωσηςθεμελίωσης, , λαμβάνουνλαμβάνουν υπόψηυπόψη τοτο μέτρομέτροδιάτμησηςδιάτμησης καικαι λόγολόγο PoissonPoisson τουτου εδάφουςεδάφους καικαι τοτο βάθοςβάθος θεμελίωσηςθεμελίωσης..

Page 14: 003_CEE325_analysisSoftware

1414ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΣταθερΣταθερέςές ελατηρίωνελατηρίων

ΣταθεράΣταθερά κατακόρυφωνκατακόρυφων ελατηρίωνελατηρίων μετάθεσηςμετάθεσης::

ΣταθεράΣταθερά οριζόντιωνοριζόντιων ελατηρίωνελατηρίων μετάθεσηςμετάθεσης: :

ΣταθεράΣταθερά ελατηρίωνελατηρίων στροφώνστροφών γύρωγύρω απόαπόοριζόντιουςοριζόντιους άξονεςάξονες: :

ΣταθεράΣταθερά ελατηρίωνελατηρίων στροφώνστροφών γύρωγύρω απόαπόκατακόρυφουςκατακόρυφους άξονεςάξονες: :

Page 15: 003_CEE325_analysisSoftware

1515ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

Page 16: 003_CEE325_analysisSoftware

1616ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΓιαΓια μεμονωμέναμεμονωμένα πέδιλαπέδιλα χρησιμοποιείταιχρησιμοποιείται συνήθωςσυνήθως ισοδύναμηισοδύναμηορθογωνικήορθογωνική διατομήδιατομή ώστεώστε νανα προκύπτειπροκύπτει τοτο σωστόσωστό βάροςβάρος τουτουστοιχείουστοιχείου θεμελίωσηςθεμελίωσης..

ΑκόμηΑκόμη πιοπιο ακριβέςακριβές θαθα ήτανήταν ηη χρήσηχρήση γραμμικάγραμμικά μεταβαλλόμενηςμεταβαλλόμενηςδιατομήςδιατομής έτσιέτσι ώστεώστε νανα προσεγγίζειπροσεγγίζει καλύτερακαλύτερα τοτο πραγματικόπραγματικό πέδιλοπέδιλο..

Page 17: 003_CEE325_analysisSoftware

1717ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΠροσομοίωσηΠροσομοίωση στηρίξεωνστηρίξεων

ΗΗ πιοπιο απλουστευμένηαπλουστευμένη μοντελοποίησημοντελοποίηση τωντων στηρίξεωνστηρίξεων μιαςμιαςκατασκευήςκατασκευής θεωρείθεωρεί τιςτις στηρίξειςστηρίξεις ανένδοτεςανένδοτες χωρίςχωρίς νανα λαμβάνεταιλαμβάνεταιυπόψηυπόψη ηη παραμορφωσιμότηταπαραμορφωσιμότητα τουτου εδάφουςεδάφους. .

•• ΔηλαδήΔηλαδή, , στηστη γενικήγενική περίπτωσηπερίπτωση ανάλυσηςανάλυσης τρισδιάστατουτρισδιάστατου πλαισιακούπλαισιακούφορέαφορέα θεωρούνταιθεωρούνται όλεςόλες οιοι στηρίξειςστηρίξεις νανα είναιείναι πακτωμένεςπακτωμένες μεμε μηδενικέςμηδενικέςμεταθέσειςμεταθέσεις καικαι στροφέςστροφές καικαι στιςστις τρειςτρεις διευθύνσειςδιευθύνσεις. .

ΣτηνΣτην πραγματικότηταπραγματικότητα όμωςόμως τοτο έδαφοςέδαφος δενδεν είναιείναι ανένδοτοανένδοτο καικαι έχειέχειπαραμορφώσειςπαραμορφώσεις οιοι οποίεςοποίες εξαρτώνταιεξαρτώνται απόαπό τιςτις ιδιότητεςιδιότητες τουτουεδάφουςεδάφους, , τητη γεωμετρίαγεωμετρία τωντων στοιχείωνστοιχείων τηςτης θεμελίωσηςθεμελίωσης καικαι τωντωνφορτίωνφορτίων τατα οποίαοποία μεταφέρονταιμεταφέρονται στοστο έδαφοςέδαφος. .

Page 18: 003_CEE325_analysisSoftware

1818ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΓενικάΓενικά, , τοτο έδαφοςέδαφος στήριξηςστήριξης κάτωκάτω απόαπό υποστυλώματαυποστυλώματα μεμε μεγάλαμεγάλααξονικάαξονικά φορτίαφορτία έχειέχει μεγαλύτερεςμεγαλύτερες καθιζήσειςκαθιζήσεις απόαπό τοτο έδαφοςέδαφος κάτωκάτω απόαπόπαρόμοιαπαρόμοια στοιχείαστοιχεία μεμε μικρότεραμικρότερα αξονικάαξονικά φορτίαφορτία. .

ΗΗ ύπαρξηύπαρξη διαφορικώνδιαφορικών μετακινήσεωνμετακινήσεων μεταξύμεταξύ τωντων στοιχείωνστοιχείων στήριξηςστήριξηςμιαςμιας κατασκευήςκατασκευής προκαλείπροκαλεί ανακατανομήανακατανομή τωντων εντατικώνεντατικών μεγεθώνμεγεθών τηςτηςανωδομήςανωδομής αφούαφού μέροςμέρος τωντων αξονικώναξονικών δυνάμεωνδυνάμεων μεταφέρονταιμεταφέρονται απόαπόπερισσότεροπερισσότερο επιβαρυμέναεπιβαρυμένα κατακόρυφακατακόρυφα στοιχείαστοιχεία, , μεμε τέμνουσεςτέμνουσεςδυνάμειςδυνάμεις σταστα οριζόντιαοριζόντια στοιχείαστοιχεία τηςτης κατασκευήςκατασκευής, , σταστα λιγότεραλιγότεραεπιβαρυμέναεπιβαρυμένα κατακόρυφακατακόρυφα στοιχείαστοιχεία..

ΗΗ παραμορφωσιμότηταπαραμορφωσιμότητα τουτου εδάφουςεδάφους, , μπορείμπορεί νανα ληφθείληφθεί υπόψηυπόψη μεμεχρήσηχρήση μέχριμέχρι 6 6 ελατηρίωνελατηρίων, , 33 μεταθέσεωνμεταθέσεων καικαι 33 στροφώνστροφών, , σεσε κάθεκάθεκόμβοκόμβο στήριξηςστήριξης. .

Page 19: 003_CEE325_analysisSoftware

1919ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΤαΤα πιοπιο σημαντικάσημαντικά ελατήριαελατήρια τατα οποίαοποία πρέπειπρέπει νανα χρησιμοποιούνταιχρησιμοποιούνται γιαγιατηντην προσομοίωσηπροσομοίωση αλληλεπίδρασηςαλληλεπίδρασης εδάφουςεδάφους μεμε τητη θεμελίωσηθεμελίωση καικαιτηντην ανωδομήανωδομή είναιείναι ηη κατακόρυφηκατακόρυφη μετάθεσημετάθεση καικαι οιοι στροφέςστροφές γύρωγύρω απόαπότουςτους δύοδύο οριζόντιουςοριζόντιους άξονεςάξονες. .

ΤοΤο πρόγραμμαπρόγραμμα SAPSAP20002000 δίνειδίνει τητη δυνατότηταδυνατότητα εισαγωγήςεισαγωγής ελατηρίωνελατηρίων((springssprings) ) γιαγια νανα ληφθούνληφθούν υπόψηυπόψη ελαστικέςελαστικές, , αντίαντί ανένδοτεςανένδοτες στηρίξειςστηρίξεις. . ΟιΟι σταθερέςσταθερές τωντων ελατηρίωνελατηρίων εξαρτώνταιεξαρτώνται απόαπό τοτο μέτρομέτρο ελαστικότηταςελαστικότηταςκαικαι διάτμησηςδιάτμησης τουτου εδάφουςεδάφους, , τοτο βάθοςβάθος θεμελίωσηςθεμελίωσης, , τοτο σχήμασχήμα καικαιδιαστάσειςδιαστάσεις τουτου θεμελίουθεμελίου. .

ΑπαιτείταιΑπαιτείται όμωςόμως προσοχήπροσοχή στηστη χρήσηχρήση ελαστικώνελαστικών στηρίξεωνστηρίξεων σεσεδυναμικέςδυναμικές αναλύσειςαναλύσεις μιαςμιας κατασκευήςκατασκευής, , αφούαφού τατα οριζόντιαοριζόντια ελατήριαελατήριαμπορείμπορεί νανα λειτουργήσουνλειτουργήσουν σανσαν έναένα είδοςείδος πλασματικήςπλασματικής σεισμικήςσεισμικήςμόνωσηςμόνωσης αλλάζονταςαλλάζοντας εσφαλμέναεσφαλμένα τιςτις κύριεςκύριες ιδιοπεριόδουςιδιοπεριόδους τηςτηςκατασκευήςκατασκευής καικαι συνεπώςσυνεπώς τηντην απόκρισηαπόκριση τηςτης σεσε σεισμικέςσεισμικές διεγέρσειςδιεγέρσεις..

Page 20: 003_CEE325_analysisSoftware

2020ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΆκαμπταΆκαμπτα τμήματατμήματα μελώνμελών

ΣυνήθωςΣυνήθως, , έναένα ραβδωτόραβδωτό στοιχείοστοιχείο, , δοκόςδοκός ήή υποστύλωμαυποστύλωμα ορίζεταιορίζεταιβάσειβάσει τουτου κεντροβαρικούκεντροβαρικού άξοναάξονα ενόςενός μέλουςμέλους έχονταςέχοντας σανσαν αρχήαρχή καικαιτέλοςτέλος τουτου τατα σημείασημεία τομήςτομής μεμε τουςτους κεντροβαρικούςκεντροβαρικούς άξονεςάξονεςεγκάρσιωνεγκάρσιων μελώνμελών. .

ΌμωςΌμως, , λόγωλόγω τωντων πεπερασμένωνπεπερασμένων διαστάσεωνδιαστάσεων τωντων στοιχείωνστοιχείων υπάρχειυπάρχεισυνήθωςσυνήθως έναένα μήκοςμήκος στηνστην αρχήαρχή καικαι έναένα μήκοςμήκος στοστο τέλοςτέλος τουτου μέλουςμέλουςτατα οποίαοποία μπορείμπορεί νανα θεωρηθούνθεωρηθούν ότιότι είναιείναι πλήρωςπλήρως άκαμπταάκαμπτα. .

Page 21: 003_CEE325_analysisSoftware

2121ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΕιδικάΕιδικά στηνστην περίπτωσηπερίπτωση σύνδεσηςσύνδεσης ενόςενός τοιχίουτοιχίου μεμε κάποιεςκάποιες δοκούςδοκούς, , ταταακραίαακραία τμήματατμήματα τωντων δοκώνδοκών μέσαμέσα στοστο τοιχίοτοιχίο είναιείναι πολύπολύ άκαμπταάκαμπτα. .

ΑυτάΑυτά τατα άκαμπταάκαμπτα τμήματατμήματα δενδεν μπορούνμπορούν νανα θεωρηθούνθεωρηθούν σανσαν γραμμικάγραμμικάμέλημέλη καικαι δενδεν ισχύειισχύει ηη ΑρχήΑρχή τηςτης ΕπιπεδότηταςΕπιπεδότητας τωντων ΔιατομώνΔιατομών ((ΑρχήΑρχήBernoulliBernoulli) ) αφούαφού επικρατείεπικρατεί μιαμια τριαξονικήτριαξονική εντατικήεντατική κατάστασηκατάσταση. .

ΈτσιΈτσι, , τατα εντατικάεντατικά μεγέθημεγέθη πουπου θαθα προκύψουνπροκύψουν περιοχήπεριοχή τωντων ακραίωνακραίωντμημάτωντμημάτων δενδεν θαθα είναιείναι αξιόπιστααξιόπιστα..

ΑνΑν καικαι πρέπειπρέπει νανα λαμβάνονταιλαμβάνονται υπόψηυπόψη οιοι επικαλύψειςεπικαλύψεις στοιχείωνστοιχείων στιςστιςσυνδέσειςσυνδέσεις τουςτους μεμε χρήσηχρήση άκαμπτωνάκαμπτων τμημάτωντμημάτων, , είναιείναι προτιμότεροπροτιμότεροαυτάαυτά νανα μηνμην είναιείναι πλήρωςπλήρως μημη παραμορφώσιμαπαραμορφώσιμα σεσε στρέψηστρέψη. .

ΤαΤα αποτελέσματααποτελέσματα τηςτης ανάλυσηςανάλυσης, , λαμβάνονταςλαμβάνοντας υπόψηυπόψη τατα άκαμπταάκαμπτατμήματατμήματα είναιείναι πολύπολύ πιοπιο ακριβήακριβή απόαπό ότιότι χωρίςχωρίς άκαμπταάκαμπτα τμήματατμήματα. .

ΑκόμηΑκόμη πιοπιο ακριβήςακριβής είναιείναι ηη ανάλυσηανάλυση εάνεάν χρησιμοποιηθείχρησιμοποιηθεί κάποιοςκάποιοςμειωτικόςμειωτικός συντελεστήςσυντελεστής μεταξύμεταξύ 00 καικαι 1.01.0 ώστεώστε νανα ληφθείληφθεί υπόψηυπόψη μόνομόνοέναένα ποσοστόποσοστό τουτου μήκουςμήκους ενόςενός άκαμπτουάκαμπτου τμήματοςτμήματος αφούαφού θαθαυπάρχουνυπάρχουν καικαι κάποιεςκάποιες μικρέςμικρές παραμορφώσειςπαραμορφώσεις σεσε αυτέςαυτές τιςτις περιοχέςπεριοχές..

Page 22: 003_CEE325_analysisSoftware

2222ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΠλακοδοκοίΠλακοδοκοί

ΜιαΜια πλάκαπλάκα ηη οποίαοποία είναιείναι μονολιθικάμονολιθικά συνδεδεμένησυνδεδεμένη μεμε μιαμια δοκόδοκόσυνεργάζεταισυνεργάζεται καικαι συμμετέχεισυμμετέχει στηνστην κάμψηκάμψη τηςτης δοκούδοκού. .

ΑυτήΑυτή ηη συνεργασίασυνεργασία καικαι συμμετοχήσυμμετοχή τηςτης πλάκαςπλάκας στηνστην κάμψηκάμψη τηςτηςδοκούδοκού μειώνεταιμειώνεται μεμε τηντην απόστασηαπόσταση απόαπό τοντον κορμόκορμό τηςτης δοκούδοκού. .

ΕπίσηςΕπίσης, , ηη πλάκαπλάκα συμμετέχεισυμμετέχει ενεργάενεργά καικαι ουσιαστικάουσιαστικά στηνστην κάμψηκάμψη τηςτηςδοκούδοκού ότανόταν είναιείναι σεσε θλίψηθλίψη, , καικαι όχιόχι ότανόταν είναιείναι σεσε εφελκυσμόεφελκυσμό..

Page 23: 003_CEE325_analysisSoftware

2323ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΔιαφραγματικήΔιαφραγματική λειτουργίαλειτουργία

ΛόγωΛόγω τηςτης τεράστιαςτεράστιας δυσκαμψίαςδυσκαμψίας τωντων πλακώνπλακών μέσαμέσα στοστο επίπεδοεπίπεδοτουςτους, , οιοι αντίστοιχεςαντίστοιχες παραμορφώσειςπαραμορφώσεις είναιείναι αμελητέεςαμελητέες καικαι μπορούνμπορούννανα παραληφθούνπαραληφθούν. .

ΑυτόΑυτό τοτο χαρακτηριστικόχαρακτηριστικό τωντων πλακώνπλακών ονομάζεταιονομάζεται διαφραγματικήδιαφραγματικήλειτουργίαλειτουργία, , αφούαφού έτσιέτσι οιοι οριζόντιεςοριζόντιες μετακινήσειςμετακινήσεις μιαςμιας πλάκαςπλάκαςχαρακτηρίζονταιχαρακτηρίζονται απόαπό τηντην κίνησηκίνηση σεσε κάτοψηκάτοψη ενόςενός επίπεδουεπίπεδουστερεούστερεού σώματοςσώματος..

Page 24: 003_CEE325_analysisSoftware

2424ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΕάνΕάν τοτο πρόγραμμαπρόγραμμα ανάλυσηςανάλυσης δενδεν έχειέχει τητη δυνατότηταδυνατότητα καθορισμούκαθορισμού καικαισυμπερίληψηςσυμπερίληψης τηςτης διαφραγματικήςδιαφραγματικής λειτουργίαςλειτουργίας πλακώνπλακών, , τότετότε οοχρήστηςχρήστης μηχανικόςμηχανικός πρέπειπρέπει νανα καθορίσεικαθορίσει τιςτις κατάλληλεςκατάλληλες τιμέςτιμές τωντωνγεωμετρικώνγεωμετρικών χαρακτηριστικώνχαρακτηριστικών τωντων μελώνμελών γιαγια νανα επιτευχθείεπιτευχθεί ηηδεδομένηδεδομένη συμπεριφοράσυμπεριφορά. .

ΔίνονταςΔίνοντας σχετικάσχετικά μεγάλεςμεγάλες τιμέςτιμές σεσε συγκεκριμένασυγκεκριμένα γεωμετρικάγεωμετρικάχαρακτηριστικάχαρακτηριστικά, , τατα οποίαοποία είναιείναι αντιστρόφωςαντιστρόφως ανάλογαανάλογα μεμε τιςτιςπροκύπτουσεςπροκύπτουσες παραμορφώσειςπαραμορφώσεις, , μηδενίζονταιμηδενίζονται εμμέσωςεμμέσως οιοι αντίστοιχεςαντίστοιχεςπαραμορφώσειςπαραμορφώσεις ώστεώστε ηη συμπεριφοράσυμπεριφορά τωντων δοκώνδοκών νανα είναιείναι συμβατήσυμβατή μεμετηντην διαφραγματικήδιαφραγματική λειτουργίαλειτουργία τηςτης συνδεόμενηςσυνδεόμενης μεμε αυτήαυτή πλάκαςπλάκας. .

Page 25: 003_CEE325_analysisSoftware

2525ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΑντίστοιχαΑντίστοιχα, , σεσε επίπεδαεπίπεδα πλαίσιαπλαίσια, , ηη διαφραγματικήδιαφραγματική λειτουργίαλειτουργία τωντωνπλακώνπλακών μπορείμπορεί νανα ληφθείληφθεί υπόψηυπόψη ορίζονταςορίζοντας τουςτους αντίστοιχουςαντίστοιχουςβαθμούςβαθμούς ελευθερίαςελευθερίας στοστο επίπεδοεπίπεδο τηςτης πλάκαςπλάκας στηνστην οριζόντιαοριζόντιαδιεύθυνσηδιεύθυνση νανα έχουνέχουν ίσεςίσες οριζόντιεςοριζόντιες μεταθέσειςμεταθέσεις. .

ΈτσιΈτσι, , όλοιόλοι οιοι κόμβοικόμβοι ενόςενός ορόφουορόφου έχουνέχουν τηντην ίδιαίδια οριζόντιαοριζόντιαμετακίνησημετακίνηση κάτωκάτω απόαπό οριζόντιαοριζόντια σεισμικήσεισμική διέγερσηδιέγερση..

Page 26: 003_CEE325_analysisSoftware

2626ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΜιαΜια επίπεδηεπίπεδη οριζόντιαοριζόντια πλάκαπλάκα πουπου χρησιμοποιείταιχρησιμοποιείται σανσαν πάτωμαπάτωμαορόφουορόφου ενόςενός κτιρίουκτιρίου έχειέχει κυρίωςκυρίως καμπτικέςκαμπτικές παραμορφώσειςπαραμορφώσεις. .

ΕπιπλέονΕπιπλέον, , υπόυπό τητη δράσηδράση οριζόντιωνοριζόντιων φορτίωνφορτίων, , όπωςόπως οιοι σεισμικέςσεισμικέςδιεγέρσειςδιεγέρσεις, , ηη πλάκαπλάκα είναιείναι υπόυπό επίπεδηεπίπεδη έντασηένταση ((plane stressplane stress) ) καικαισυμπεριφέρεταισυμπεριφέρεται ωςως δίσκοςδίσκος. .

ΑυτέςΑυτές οιοι δύοδύο διαφορετικέςδιαφορετικές λειτουργίεςλειτουργίες καικαι συμπεριφορέςσυμπεριφορές μιαςμιας πλάκαςπλάκαςείναιείναι ανεξάρτητεςανεξάρτητες μεταξύμεταξύ τουςτους. .

•• ΗΗ καμπτικήκαμπτική συμπεριφοράσυμπεριφορά μιαςμιας πλάκαςπλάκας προκαλείπροκαλεί βύθισηβύθιση ωςως προςπροςκατακόρυφοκατακόρυφο, , κάθετοκάθετο στηνστην πλάκαπλάκα, , άξοναάξονα καικαι στροφέςστροφές γύρωγύρω απόαπόοριζόντιουςοριζόντιους άξονεςάξονες. .

•• ΗΗ συμπεριφοράσυμπεριφορά δίσκουδίσκου προκαλείπροκαλεί μεταθέσειςμεταθέσεις ωςως προςπρος τουςτους οριζόντιουςοριζόντιουςάξονεςάξονες καικαι στροφέςστροφές ωςως προςπρος τοντον κατακόρυφοκατακόρυφο καικαι κάθετοκάθετο στοστο επίπεδοεπίπεδο τηςτηςπλάκαςπλάκας άξοναάξονα..

Page 27: 003_CEE325_analysisSoftware

2727ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΗΗ διαφραγματικήδιαφραγματική λειτουργίαλειτουργία μιαςμιας πλάκαςπλάκας είναιείναι ικανοποιητικήικανοποιητικήπαραδοχήπαραδοχή ότανόταν τοτο σχήμασχήμα τηςτης έχειέχει κανονικήκανονική ορθογωνικήορθογωνική μορφήμορφή χωρίςχωρίςνανα είναιείναι έντοναέντονα επιμήκηςεπιμήκης, , νανα μηνμην έχειέχει σημαντικάσημαντικά τμήματατμήματα πουπου ναναπροεξέχουνπροεξέχουν σεσε κάτοψηκάτοψη καικαι νανα μηνμην έχειέχει οπέςοπές σημαντικώνσημαντικών διαστάσεωνδιαστάσεων. . ΕπίσηςΕπίσης, , ηη δυσκαμψίαδυσκαμψία τωντων κατακόρυφωνκατακόρυφων στοιχείωνστοιχείων δενδεν πρέπειπρέπει ναναείναιείναι πολύπολύ ανομοιόμορφηανομοιόμορφη. .

•• ΜεΜε τητη διαφραγματικήδιαφραγματική λειτουργίαλειτουργία, , οιοι μετακινήσειςμετακινήσεις οποιουδήποτεοποιουδήποτε σημείουσημείουεπίεπί τουτου διαφράγματοςδιαφράγματος μπορούνμπορούν νανα προσδιοριστούνπροσδιοριστούν απόαπό τουςτους 33ανεξάρτητουςανεξάρτητους ΒΕΒΕ, , τιςτις δύοδύο μεταθέσειςμεταθέσεις στοστο οριζόντιοοριζόντιο επίπεδοεπίπεδο τηςτης πλάκαςπλάκαςκαικαι τητη στροφήστροφή γύρωγύρω απόαπό άξοναάξονα κάθετοκάθετο στοστο επίπεδοεπίπεδο τηςτης..

ΌτανΌταν δενδεν μπορείμπορεί νανα γίνειγίνει ηη παραδοχήπαραδοχή τηςτης διαφραγματικήςδιαφραγματικής λειτουργίαςλειτουργίαςτότετότε ηη πλάκαπλάκα πρέπειπρέπει νανα προσομοιωθείπροσομοιωθεί μεμε επιφανειακάεπιφανειακά επίπεδαεπίπεδαπεπερασμέναπεπερασμένα στοιχείαστοιχεία γιαγια νανα ληφθείληφθεί υπόψηυπόψη ηη παραμορφωσιμότηταπαραμορφωσιμότητατηςτης πλάκαςπλάκας μέσαμέσα στοστο επίπεδοεπίπεδο τηςτης. .

Page 28: 003_CEE325_analysisSoftware

2828ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΤοιχώματαΤοιχώματα

ΤαΤα τοιχώματατοιχώματα αναν καικαι είναιείναι συνήθωςσυνήθως επίπεδοιεπίπεδοι επιφανειακοίεπιφανειακοί φορείςφορείς, , όπουόπου οιοι δύοδύο διαστάσειςδιαστάσεις είναιείναι σημαντικάσημαντικά μεγαλύτερεςμεγαλύτερες τουτου πάχουςπάχουςτουςτους, , μπορούνμπορούν συνήθωςσυνήθως νανα προσομοιωθούνπροσομοιωθούν μεμε γραμμικάγραμμικά στοιχείαστοιχείαμεμε σχετικάσχετικά ικανοποιητικήικανοποιητική ακρίβειαακρίβεια. .

ΑκριβήςΑκριβής επίλυσηεπίλυση μεμε χρήσηχρήση ΠΣΠΣ, , εκτόςεκτός τουτου σημαντικούσημαντικού υπολογιστικούυπολογιστικούκόστουςκόστους, , έχειέχει τοτο μειονέκτημαμειονέκτημα ότιότι τατα αποτελέσματααποτελέσματα τηςτης ανάλυσηςανάλυσης πουπουδίνουνδίνουν τατα περισσότεραπερισσότερα προγράμματαπρογράμματα ανάλυσηςανάλυσης μεμε ΜΠΣΜΠΣ είναιείναι σεσεμορφήμορφή τάσεωντάσεων καικαι όχιόχι εντατικώνεντατικών μεγεθώνμεγεθών τηςτης διατομήςδιατομής, , μεμε τατα οποίαοποίαγίνεταιγίνεται ηη διαστασιολόγησηδιαστασιολόγηση..

Page 29: 003_CEE325_analysisSoftware

2929ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΑπλάΑπλά τοιχώματατοιχώματα

ΕπίπεδαΕπίπεδα κατακόρυφακατακόρυφα τοιχώματατοιχώματα σεσεκτιριακέςκτιριακές κατασκευέςκατασκευές έχουνέχουν σταθερήσταθερήκαθκαθ’’ ύψοςύψος ορθογωνικήορθογωνική διατομήδιατομή. .

•• ΕπιπλέονΕπιπλέον τατα φορτίαφορτία, , τόσοτόσο οριζόντιαοριζόντιαόσοόσο καικαι κατακόρυφακατακόρυφα, , επιβάλλονταιεπιβάλλονται στοστούψοςύψος τωντων πλακώνπλακών τωντων ορόφωνορόφων. .

ΟιΟι κατακόρυφεςκατακόρυφες αλλάαλλά καικαι καμπτικέςκαμπτικές παραμορφώσειςπαραμορφώσειςεπίπεδωνεπίπεδων τοιχωμάτωντοιχωμάτων θαθα είναιείναι σημαντικάσημαντικά μεγαλύτερεςμεγαλύτερες απόαπότιςτις οριζόντιεςοριζόντιες, , οιοι οποίεςοποίες μπορούνμπορούν νανα ληφθούνληφθούν υπόψηυπόψηπροσομοιώνονταςπροσομοιώνοντας τατα κατακόρυφακατακόρυφα τοιχώματατοιχώματα μεμευποστυλώματαυποστυλώματα αντίστοιχηςαντίστοιχης διατομήςδιατομής. .

Page 30: 003_CEE325_analysisSoftware

3030ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΓιαΓια νανα ληφθούνληφθούν υπόψηυπόψη καικαι οιοι στροφέςστροφές τωντων διατομώνδιατομών τουτουτοιχώματοςτοιχώματος καικαι οιοι συνεπαγόμενεςσυνεπαγόμενες μετακινήσειςμετακινήσεις σταστα άκραάκρα μιαςμιαςεγκάρσιαεγκάρσια διατομήςδιατομής μπορούνμπορούν νανα χρησιμοποιηθούνχρησιμοποιηθούν οριζόντιαοριζόντιαάκαμπταάκαμπτα στοιχείαστοιχεία συνδεδεμένασυνδεδεμένα σταθεράσταθερά μεμε τοντον κεντροβαρικόκεντροβαρικόάξοναάξονα τουτου τοιχώματοςτοιχώματος καικαι μεμε άλλαάλλα γειτονικάγειτονικά στοιχείαστοιχεία μεμε τατα οποίαοποίασυνδέονταισυνδέονται, , όπωςόπως δοκούςδοκούς..

Page 31: 003_CEE325_analysisSoftware

3131ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΌτανΌταν όμωςόμως τοτο πλάτοςπλάτος ενόςενός τοιχώματοςτοιχώματος, , bb, , είναιείναι μεγάλομεγάλο σχετικάσχετικά μεμετοτο ύψοςύψος τουτου, , hh, , δενδεν είναιείναι ικανοποιητικήικανοποιητική ηη προσομοίωσηπροσομοίωση μεμε χρήσηχρήσηισοδύναμουισοδύναμου γραμμικούγραμμικού στοιχείουστοιχείου. .

ΣεΣε τέτοιεςτέτοιες περιπτώσειςπεριπτώσεις καθώςκαθώς καικαι ότανόταν μαςμας ενδιαφέρειενδιαφέρει τοπικάτοπικά ηηλεπτομερήςλεπτομερής εντατικήεντατική καικαι παραμορφωσιακήπαραμορφωσιακή κατάστασηκατάσταση τουτου φορέαφορέα, , πρέπειπρέπει νανα χρησιμοποιηθούνχρησιμοποιηθούν επιφανειακάεπιφανειακά πεπερασμέναπεπερασμένα στοιχείαστοιχεία, , συνήθωςσυνήθως επίπεδηςεπίπεδης έντασηςέντασης. .

ΑνάλυσηΑνάλυση μεμε πεπερασμέναπεπερασμένα στοιχείαστοιχεία πρέπειπρέπει νανα γίνεταιγίνεται επίσηςεπίσης ότανόταν τατατοιχώματατοιχώματα έχουνέχουν έντονεςέντονες μεταβολέςμεταβολές τηςτης διατομήςδιατομής τουςτους καθκαθ’’ ύψοςύψος ήήότανόταν έχουνέχουν ανομοιόμορφαανομοιόμορφα ανοίγματαανοίγματα. .

Page 32: 003_CEE325_analysisSoftware

3232ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΤοιχώματαΤοιχώματα μεμε ανοίγματαανοίγματα

ΌτανΌταν τατα ανοίγματαανοίγματα σεσε έναένα τοίχωματοίχωμα είναιείναι ομοιόμορφαομοιόμορφα καθκαθ’’ ύψοςύψος, , τοτοτοίχωματοίχωμα μπορείμπορεί νανα προσομοιωθείπροσομοιωθεί μεμε ισοδύναμαισοδύναμα υποστυλώματαυποστυλώματα ταταοποίαοποία συνδέονταισυνδέονται μεμε οριζόντιεςοριζόντιες δοκούςδοκούς μεμε χρήσηχρήση κατάλληλωνκατάλληλωνάκαμπτωνάκαμπτων τμημάτωντμημάτων. .

ΕπειδήΕπειδή οιοι περιοχέςπεριοχές πουπου αντιστοιχούναντιστοιχούν σταστα άκαμπταάκαμπτα τμήματατμήματα δενδεν είναιείναιπλήρωςπλήρως στερεέςστερεές, , αλλάαλλά έχουνέχουν κάποιεςκάποιες μικρέςμικρές παραμορφώσειςπαραμορφώσεις, , είναιείναιπροτιμότεροπροτιμότερο νανα δοθείδοθεί κατάλληλοςκατάλληλος μειωτικόςμειωτικός συντελεστήςσυντελεστής γιαγια τατα μήκημήκητωντων άκαμπτωνάκαμπτων τμημάτωντμημάτων..

Page 33: 003_CEE325_analysisSoftware

3333ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΜικτέςΜικτές κατασκευέςκατασκευές: : πλαισίωνπλαισίων καικαι τοιχωμάτωντοιχωμάτων

ΜιαΜια συνήθηςσυνήθης, , σχετικάσχετικά χαμηλήχαμηλή, , πλαισιακήπλαισιακή κτιριακήκτιριακή κατασκευήκατασκευή υπόυπόοριζόντιαοριζόντια φορτίαφορτία, , όπωςόπως σεισμικέςσεισμικές διεγέρσειςδιεγέρσεις, , έχειέχει συμπεριφοράσυμπεριφοράπαρόμοιαπαρόμοια μεμε ενόςενός διατμητικούδιατμητικού προβόλουπροβόλου, , όπουόπου όλοιόλοι οιοι κόμβοικόμβοι στοστοεπίπεδοεπίπεδο μιαςμιας πλάκαςπλάκας έχουνέχουν κοινήκοινή οριζόντιαοριζόντια μετάθεσημετάθεση. .

ΠαράΠαρά τοτο γεγονόςγεγονός ότιότι τατα υποστυλώματαυποστυλώματα τουτου κάθεκάθε ορόφουορόφου έχουνέχουνκαμπτικέςκαμπτικές κυρίωςκυρίως παραμορφώσειςπαραμορφώσεις, , τοτο κτίριοκτίριο συμπεριφέρεταισυμπεριφέρεταιμακροσκοπικάμακροσκοπικά σανσαν διατμητικόςδιατμητικός πρόβολοςπρόβολος. .

ΣυνήθωςΣυνήθως, , θεωρούνταιθεωρούνται αμελητέεςαμελητέες οιοι αξονικέςαξονικές καικαι διατμητικέςδιατμητικέςπαραμορφώσειςπαραμορφώσεις τωντων υποστυλωμάτωνυποστυλωμάτων, , ενώενώ τατα οριζόντιαοριζόντια στοιχείαστοιχείαθεωρούνταιθεωρούνται πλήρωςπλήρως άκαμπταάκαμπτα γιαγια σκοπούςσκοπούς δυναμικήςδυναμικής ανάλυσηςανάλυσης. .

ΈτσιΈτσι, , απομένειαπομένει έναςένας οριζόντιοςοριζόντιος ΒΕΒΕ μετάθεσηςμετάθεσης ανάανά όροφοόροφο γιαγιασεισμικήσεισμική διέγερσηδιέγερση στηστη μιαμια διεύθυνσηδιεύθυνση εάνεάν παραληφθούνπαραληφθούν τυχόντυχόνεκκεντρότητεςεκκεντρότητες τουτου κτιρίουκτιρίου..

Page 34: 003_CEE325_analysisSoftware

3434ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

Page 35: 003_CEE325_analysisSoftware

3535ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΓιαΓια σχετικάσχετικά ψηλάψηλά κτίριακτίρια, , αλλάαλλά καικαι γιαγια περιοχέςπεριοχές μεμε έντονηέντονη σεισμικήσεισμικήδραστηριότηταδραστηριότητα, , απαιτείταιαπαιτείται συχνάσυχνά ηη χρήσηχρήση τοιχωμάτωντοιχωμάτων γιαγια τηντηνπαραλαβήπαραλαβή καικαι μεταφοράμεταφορά, , υπόυπό μορφήμορφή τεμνουσώντεμνουσών δυνάμεωνδυνάμεων, , στηστηθεμελίωσηθεμελίωση σημαντικούσημαντικού μέρουςμέρους τωντων οριζόντιωνοριζόντιων σεισμικώνσεισμικών φορτίωνφορτίων. .

ΈναΈνα ανεξάρτητοανεξάρτητο τοίχωματοίχωμα συμπεριφέρεταισυμπεριφέρεται σανσαν καμπτόμενοςκαμπτόμενοςπρόβολοςπρόβολος οο οποίοςοποίος παραμορφώνεταιπαραμορφώνεται έτσιέτσι ώστεώστε κάθεκάθε επίπεδοεπίπεδοκάθετοκάθετο στονστον κεντροβαρικόκεντροβαρικό άξοναάξονα νανα παραμένειπαραμένει επίπεδοεπίπεδο καικαι κάθετοκάθετοστονστον κεντροβαρικόκεντροβαρικό άξοναάξονα μετάμετά τηντην παραμόρφωσηπαραμόρφωση. .

ΣυνδυάζονταςΣυνδυάζοντας, , έναένα τοίχωματοίχωμα μεμε έναένα πλαίσιοπλαίσιο ουσιαστικάουσιαστικά συνδέουμεσυνδέουμεδύοδύο συστήματασυστήματα μεμε διαφορετικήδιαφορετική συμπεριφοράσυμπεριφορά. .

Page 36: 003_CEE325_analysisSoftware

3636ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

Page 37: 003_CEE325_analysisSoftware

3737ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΤοΤο πλαίσιοπλαίσιο συμπεριφέρεταισυμπεριφέρεται σανσαν διατμητικόςδιατμητικός πρόβολοςπρόβολος, , ενώενώ τοτοτοίχωματοίχωμα σανσαν καμπτόμενοςκαμπτόμενος πρόβολοςπρόβολος. .

ΈτσιΈτσι, , στουςστους κάτωκάτω ορόφουςορόφους τοτο τοίχωματοίχωμα ουσιαστικάουσιαστικά συγκρατείσυγκρατεί τοτοπλαίσιοπλαίσιο πουπου έχειέχει σχετικάσχετικά μεγαλύτερεςμεγαλύτερες οριζόντιεςοριζόντιες σχετικέςσχετικέςμεταθέσειςμεταθέσεις. .

ΑντιθέτωςΑντιθέτως, , στουςστους πάνωπάνω ορόφουςορόφους τοτο πλαίσιοπλαίσιο συγκρατείσυγκρατεί τοτο τοίχωματοίχωμαπουπου έχειέχει μεγαλύτερεςμεγαλύτερες σχετικάσχετικά μεταθέσειςμεταθέσεις καθώςκαθώς καικαι στροφέςστροφές τωντωνδιατομώνδιατομών τουτου. .

ΑυτήΑυτή ηη αλληλεπίδρασηαλληλεπίδραση τωντων δύοδύο συστημάτωνσυστημάτων προκαλείπροκαλεί μιαμιαανακατανομήανακατανομή τηςτης έντασηςέντασης τηςτης κατασκευήςκατασκευής καικαι έναένα σημαντικόσημαντικό μέροςμέροςτωντων τεμνουσώντεμνουσών δυνάμεωνδυνάμεων μεταφέρονταιμεταφέρονται στηστη θεμελίωσηθεμελίωση μέσωμέσω τωντωντοιχωμάτωντοιχωμάτων τατα οποίαοποία είναιείναι σχετικάσχετικά πολύπολύ δύσκαμπταδύσκαμπτα..

Page 38: 003_CEE325_analysisSoftware

3838ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

Page 39: 003_CEE325_analysisSoftware

3939ΕαρινόΕαρινό ΕξάμηνοΕξάμηνο 20092009©© ΠέτροςΠέτρος ΚωμοδρόμοςΚωμοδρόμος, 20, 201111

ΜικτάΜικτά συστήματασυστήματα, , τοιχωμάτωντοιχωμάτων καικαι πλαισίωνπλαισίων μπορούνμπορούν συνήθωςσυνήθως ναναπροσομοιωθούνπροσομοιωθούν μεμε χρήσηχρήση ισοδύναμωνισοδύναμων πλαισιακώνπλαισιακών συστημάτωνσυστημάτων μεμεκατάλληλακατάλληλα άκαμπταάκαμπτα τμήματατμήματα συνδέσεωνσυνδέσεων. .

ΌτανΌταν τατα τοιχώματατοιχώματα έχουνέχουν ανομοιόμορφαανομοιόμορφα ανοίγματαανοίγματα καικαι πολύπλοκηπολύπλοκη μορφήμορφήείναιείναι απαραίτητηαπαραίτητη ηη χρήσηχρήση πεπερασμένωνπεπερασμένων στοιχείωνστοιχείων γιαγια τηντην προσομοίωσηπροσομοίωσητωντων τοιχωμάτωντοιχωμάτων τατα οποίαοποία πρέπειπρέπει νανα ενωθούνενωθούν κατάλληλακατάλληλα μεμε τατα πλαισιακάπλαισιακάστοιχείαστοιχεία τουτου κτιρίουκτιρίου..