01-2. Sayı ÖNSÖZ6 MATEMATİK – ÖSS Ortak-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-ÖRNEK 15 a 108 basit kesri sadeleştirilemediğine göre, a doğal sayısının alabileceği değerlerin toplamı

3

MATEMATİK – ÖSS Ortak

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

BÖLÜNEBİLME KURALLARI A = (…abcd) doğal sayısının herhangi bir doğal sayı ile bölünebildiği ya da bölümünden kalanı, A sayısının çö-zümlenmesinden bulunabilir. A = …+1000a + 100b + 10c + d dir. A doğal sayısının n doğal sayısı ile bölümünden kalan An olsun. Örneğin, 9 ile bölünebilme kuralını bulalım. A = …+ (999 + 1)a + (99 + 1)b + (9 + 1)c + d A = …+999a + 99b + 9c + (a + b + c + d) dir. A9 = (…+ a + b + c + d) – 9k (k ∈ N) dir. O halde, A sayısının rakamları toplamı 9 un katı ise, bu sayı 9 ile kalansız bölünür. Diğer bölünebilme kuralları da aynı yöntemle bulunur. Bölünebilme kurallarını kısaca aşağıdaki gibi sıralayabili-riz. a) Son rakamı 2 nin katı olan sayılar 2 ile, b) Son iki basamağı 4 ün katı olan sayılar 4 ile, c) Son üç basamağı 8 in katı olan sayılar 8 ile, d) Rakamları toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile, e) Rakamları toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile, f) Son rakamı 5 in katı olan sayılar 5 ile, g) Son iki rakamı 25 in katı olan sayılar 25 ile kalansız bö-lünebilir. h) 11 ile bölünebilme:

(abcdef) altı basamaklı sayı olsun. (f + d + b) – (e + c + a) = 11k (k ∈ Z) ise, sayı 11 ile ka-lansız bölünür. Sayı kaç basamaklı olursa olsun, aynı yöntem uygulanır. Örneğin, 5687429 sayısı 11 ile kalansız bölünür; çünkü (9 + 4 + 8 + 5) – (2 + 7 + 6) = 11 dir. Genel Bölünebilme Kuralı a ve b aralarında asal iki sayı olsun.

Bir doğal sayı hem a, hem de b ile kalansız bölünüyorsa, a.b çarpımına da kalansız bölünür. Örneğin; bir doğal sayının 45 ile kalansız bölünebilmesi için, 5 ve 9 ile kalansız bölünebilmesi gerekir. ÖRNEK 1 Dört basamaklı (6a8a) sayısının 9 ile kalansız bölünebil-mesi için, a kaç olmalıdır? ÇÖZÜM 14 2a 9k ise, k 2 için, a 2 bulunur.+ = = = ÖRNEK 2 24 basamaklı 585858…58 sayısı 9 ile bölündüğünde kalan kaç olur? ÇÖZÜM 585858…58 sayısında, 12.5 + 12.8 = 12.13 = 156 sayısı 9 ile bölündüğünde kalan 3 tür. ÖRNEK 3 Dört basamaklı (7a6b) sayısının 45 ile bölümünden kalan 23 olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? ÇÖZÜM (7a6b) sayısı 5 ve 9 ile bölündüğünde kalanlar sıra ile, 3 ve 5 tir. Sayı, (7a63) veya (7a68) olabilir. 9 ile bölündüğünde kalan 5 ise, a1 = 7 ve a2 = 2 dir. a1 + a2 = 9 dur.

SAYILAR

4



ÖRNEK 4 Dört basamaklı (789a) sayısı 7 ile bölündüğünde kalan 6 olduğuna göre, a kaçtır? ÇÖZÜM 7000 + 800 + 90 + a = 7k + 6 (k ∈ Z) 7000 + 889 + 1 + a = 7k + 6 7(1000 + 127) + a = 7k + 5 a = 7k + 5 , k = 0 için, a = 5 tir. ÖRNEK 5 Dört basamaklı (5ab3) sayısı 17 ile bölündüğünde kalan 13 olduğuna göre, dört basamaklı (8ab7) sayısı 17 ile bölündüğünde ka-lan kaç olur? ÇÖZÜM (5ab3) 17k 13(8ab7) 17p m dir.3004 17(p k) m 133017 17(p k) m ise,m 8 dir.

= += +

= − + −= − +

=

ÖRNEK 6 7 ile kalansız bölünebilen ve tüm rakamları 9 olan en küçük doğal sayı kaç basamaklıdır? ÇÖZÜM Sayı n basamaklı olsun. 10n – 1 sayısının tüm rakamları 9 dur. 10n – 1 = 7k(k∈N+) olması isteniyor. 10, 7 ile bölündüğün-de 3 kalanını verdiğinden, 3n = 7k+1 olmalıdır. k = 104 için, 3n = 729 olup, n = 6 dır. O halde bu koşulu sağlayan en küçük doğal sayı altı ba-samaklıdır. ASAL SAYILAR İki farklı pozitif tamsayı böleni olan 1 den büyük doğal sa-yılara asal sayılar denir. A = {2, 3, 5, 7, 11, …} asal sayılar kümesidir.

ARALARINDA ASAL SAYILAR 1 den başka ortak böleni olmayan doğal sayılara araların-da asal sayılar denir. Örneğin, 8 ve 9 aralarında asaldır. 12 ve 18 aralarında asal değildir. ÖRNEK 7 a ve b asal sayılardır. a + b = 43 olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? ÇÖZÜM a + b = 43 ise, a ya da b çift sayıdır. Çift asal sayı 2 oldu-ğuna göre, 2 + 41 = 43 ten, a.b = 82 dir. ÖRNEK 8 a ve b pozitif tamsayılar olmak üzere, a + b – 3 ve 2a + b + 5 aralarında asal sayılardır. (a + b – 3)(2a + b + 5) = 39 olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? ÇÖZÜM (a b 3)(2a b 5) 39 dan,a b 3 3 , a b 62a b 5 13 , 2a b 8 olup,a 2 ve b 4 tür. a.b 8 dir.

+ − + + =+ − = + =

+ + = + == = =

ÖRNEK 9 a, b pozitif tamsayılar ve c bir asal sayıdır. (a+25).(b–9) = c olduğuna göre, a+b+c toplamının en küçük değeri kaçtır? ÇÖZÜM c asal sayı olduğundan, çarpanları 1 ile c dir.

b – 9 = 1 den, b = 10 olur. (a+25 = 1 olamaz.)

a + 25 = c den, c en az 29 olabilir.

O halde, a = 4 , c = 29 , b = 10 olup,

a+b+c toplamının en küçük değeri 43 tür.

5



BİR DOĞAL SAYININ TAMSAYI BÖLENLERİ a, b, c, … birbirinden farklı asal sayılar, m, n, p,… sayma sayıları, A doğal sayı olmak üzere, A = am.bn.cp… ise, 1. A nın pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı, (m+1)(n+1)(p+1)… dir. 2. A nın tamsayı bölenlerinin sayısı, pozitif tamsayı bölen-

leri sayısının 2 katıdır. 3. A nın pozitif tamsayı bölenlerinin toplamı,

m 1 n 1 p 1a 1 b 1 c 1... dir.a 1 b 1 c 1

+ + +− − −⋅ ⋅

− − −

4. A nın pozitif tamsayı bölenlerinin çarpımı,

(m 1)(n 1)(p 1)...

2A dir.+ + +

5. A dan küçük ve A ile aralarında asal olan doğal sayıla-

rın sayısı, 1 1 1A 1 1 1 ... dir.a b c

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

6. A dan küçük ve A ile aralarında asal olan doğal sayıla-

rın toplamı, 2A 1 1 11 1 1 ... dir.

2 a b c⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ÖRNEK 10 675 sayısını kalansız bölen kaç tane pozitif tamsayı vardır? ÇÖZÜM

3 2675 3 .5 den, (3 1).(2 1) 12= + + = tane pozitif tamsayı böleni vardır. ÖRNEK 11 a ve b ∈ Z ve a.b = 720 olduğuna göre, a kaç farklı değer alabilir? ÇÖZÜM

720a.b 720 den, b dır.a

= =

O halde, a sayısı 720 nin tamsayı bölenidir. 4 2 1720 2 .3 .5= olduğundan, 720 nin pozitif tamsayı bölen-

lerinin sayısı, (4+1).(2+1).(1+1) = 30 dur. Tamsayı bölenlerinin sayısı da, 2.30 = 60 tır.

ÖRNEK 12 288

x bileşik kesri sadeleştirilemediğine göre,

x doğal sayısı kaç farklı değer alabilir? ÇÖZÜM 288 = 25.32 den, 288 in asal sayı çarpanları 2 ve 3 tür.

1 1 1 2288 1 1 288 96 dır.2 3 2 3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

288 den küçük ve 288 ile aralarında asal 96 tane doğal sayı vardır. Buna göre x doğal sayısı 96 farklı değer alabi-lir. ÖRNEK 13

n taneA 7200...0= sayısının pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı

324 olduğuna göre, A sayısı kaç basamaklı bir sayıdır? ÇÖZÜM

n 3 2 n n n 3 2 nA 72.10 2 .3 .2 .5 2 .3 .5(n 4).3.(n 1) 324 ten, n 8 bulunur.

+= = =+ + = =

A sayısı 10 basamaklı bir sayıdır. ÖRNEK 14 720 sayısını bölen kaç tane çift doğal sayı vardır? ÇÖZÜM

4 2 1

Tek720 2 3 5 den,= ⋅ ⋅ pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı,

5.3.2 = 30 dur. Pozitif tek tamsayı bölenlerinin sayısı, 3.2 = 6 dır. Pozitif çift tamsayı bölenlerinin sayısı, 30 – 6 = 24 tür.

6



ÖRNEK 15

a108

basit kesri sadeleştirilemediğine göre,

a doğal sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaç-tır? ÇÖZÜM

2 3108 2 .3= olduğundan, 108 in asal sayı çarpanları 2 ve 3

tür. 2108 1 11 1 1944

2 2 3⎛ ⎞ ⎛ ⎞− ⋅ − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

olduğundan, a nın alabi-

leceği değerlerin toplamı 1944 tür. DOĞAL SAYILARDA ORTAK BÖLENLERİN EN BÜYÜĞÜ (OBEB) VE ORTAK KATLARIN EN KÜÇÜĞÜ (OKEK) İki veya daha fazla sayının ortak bölenleri içinde en büyü-ğüne OBEB ve ortak katları içinde en küçüğüne de OKEK denir. OBEB(a, b) = x ve OKEK(a, b) = y ise, A = x.a , B = x.b , y = x.a.b ve A.B = x.y dir. (a ve b aralarında asal sayılardır.) ÖRNEK 16 OBEB(48, 108) + OKEK(48, 108) toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

4 2 3

2

4 3

48 2 .3 , 108 2 .3 den,

OBEB(48,108) 2 .3 12 ve

OKEK(48,108) 2 .3 432 den,OBEB(48,108) OKEK(48,108) 12 432 444 tür.

= =

= =

= =+ = + =

ÖRNEK 17 Toplamları 72 olan iki doğal sayının OKEK i 135 tir. Buna göre, bu iki doğal sayının çarpımı kaçtır? ÇÖZÜM Bu iki sayının OBEB i x olsun. A = x.a ve B = x.b dir. OKEK(a, b) = x.a.b dir. x.a + x.b = 72 , x(a + b) = 72 x.a.b = 135 ten, a b 8 olup, a 3 , b 5 ve x 9 dur.a.b 15+

= = = =

A = 9.3 = 27 , B = 9.5 = 45 ise, A.B = 27.45 = 1215 tir.

ÖRNEK 18 Bir okulun öğrencileri sınıflara 18 er ve 24 er kişi yerleşti-rildiğinde, daima 15 öğrenci artıyor. Bu okulun öğrenci sa-yısı 800 den fazla olduğuna göre, bu okulun öğrenci sayısı en az kaçtır? ÇÖZÜM Okulun öğrenci sayısı x olsun. x = 18a + 15 = 24b + 15 x – 15 = 18a = 24b = 72k , x = 72k + 15 olmalıdır. En az, k = 11 için, x = 807 öğrenci vardır. ÖRNEK 19 12 ve 18 sayılarına kalansız bölünebilen iki basamaklı en büyük sayı ile üç basamaklı en küçük sayının top-lamı kaçtır? ÇÖZÜM Bu koşulu sağlayan sayı x olsun. x 12a 18b 36k dir.= = = k 2 ise, x 72= = en büyük iki basamaklı sayı, k 3 ise, x 108= = en küçük üç basamaklı sayıdır. Toplam, 72 + 108 = 180 dir. ÖRNEK 20 Ayrıtları; 72, 84 ve 108 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kutunun içine, en büyük ve eş hacimli küp biçiminde kutulardan en çok kaç tane kutu kona-bilir? ÇÖZÜM Küp biçimindeki kutunun ayrıtı, OBEB(72, 84, 108) = 12 cm olacaktır.

Kutu sayısı Pr izmanın Hacmi 72.84.108 378Küpün Hacmi 12.12.12

= = = tanedir.

7



ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Beş basamaklı (8a47b) sayısının 36 ile bölümünden

kalan 23 olduğuna göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 15 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10 ÇÖZÜM (8a47b) sayısı 4 ile bölündüğünde kalan 3 olduğundan, b = 1, b = 5 ve b = 9 olabilir. Aynı sayı 9 ile bölündüğünde kalan 5 tir. (8a471) ise, a1 = 3 , (8a475) ise, a2 = 8 (8a479) ise, a3 = 4 olup, a1 + a2 + a3 = 15 tir. Yanıt: A 2. 6 ile bölündüğünde 1 kalanını veren tüm iki ba-

samaklı sayıların toplamı kaçtır? A) 800 B) 815 C) 820 D) 825 E) 830 ÇÖZÜM

15 tane

(12 1) (18 1) (24 1) ... (96 1)(12 18 24 ... 96) (1 1 1 .... 1)

16.176(2 3 4 ... 16) 15 6 1 15 825 tir.2

+ + + + + + + += + + + + + + + + +

⎛ ⎞= + + + + + = ⋅ − + =⎜ ⎟⎝ ⎠

Yanıt: D 3. Beş basamaklı (7x8x6) sayısı 11 ile bölündüğünde

kalan 5 olduğuna göre, x kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ÇÖZÜM (6 8 7) (x x) 11k 521 2x 11k 5 te, k 0 için, x 8 dir.

+ + − + = +− = + = =

Yanıt: E 4. 720 sayısını kalansız bölen ve 15 in katı olan kaç

tane doğal sayı vardır? A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18 ÇÖZÜM

4 2 4720 2 .3 .5 15.2 .3 tür.= = 24.31 in pozitif tamsayı bölenlerinin sayısı, 5.2 = 10 dur. 720 sayısını bölen ve 15 in katı olan 10 tane doğal sayı vardır.

Yanıt: B

5. x ve y pozitif tamsayılardır. x.y = 180 olduğuna göre, x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 532 B) 540 C) 548 D) 546 E) 564 ÇÖZÜM

180x.y 180 , y olupx

= = , x sayısı 180 in pozitif tamsayı

bölenidir. 2 2 1180 2 .3 .5 den,= 180 nin pozitif tamsayı bölenlerinin

toplamı, 3 3 22 1 3 1 5 1 546 dır.2 1 3 1 5 1

− − −⋅ ⋅ =

− − −

Yanıt: D 6. A doğal sayısı 18 ile bölündüğünde bölüm B, kalan

m, B doğal sayısı 30 ile bölündüğünde kalan 2 dir. A doğal sayısı 60 ile bölündüğünde kalan 49 olduğu-

na göre, m kaçtır? A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 21 ÇÖZÜM A 18B m , B 30C 2 , A 18(30C 2) mA 60.9C 36 m , 36 m 49 dan, m 13 tür.

= + = + = + += + + + = =

Yanıt: A 7. İki ardışık tek doğal sayının OBEB i ile OKEK inin

toplamı 900 olduğuna göre, küçük sayı kaçtır? A) 25 B) 27 C) 29 D) 31 E) 33 ÇÖZÜM Ardışık iki tek doğal sayının OBEB i 1, OKEK i çarpımları olacağından, 1 (2n 1)(2n 1) 900 den, n 15 tir.+ − + = = Küçük sayı 2n – 1 = 29 dur. Yanıt: C 8. 15 ve 24 ile bölündüğünde 11 kalanını veren 900

den küçük üç basamaklı kaç doğal sayı vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 ÇÖZÜM 15 ve 24 ile bölündüğünde 11 kalanını veren sayılar, x OKEK(15,24)k 11 , x 120k 11 dir.k 1 ise, x 131 , k 7 ise, x 851 dir.

= + = += = = =

O halde, 7 tane doğal sayı vardır. Yanıt: A

8



KONU TESTİ 1. (aab) üç ve (ab) iki basamaklı doğal sayılardır. (aab) = 7(ab) + 19b olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır? A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 E) 40 2. 587587587…587 sayısı 30 basamaklı bir sayıdır. Bu sayı 36 ile bölündüğünde kalan kaç olur? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19 3. Dört basamaklı (4a7b) sayısı 15 ile bölündüğünde

kalan 13 olduğuna göre, a kaç farklı değer alabilir? A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7 4. Üç basamaklı (aba) sayısı, rakamları toplamına bö-

lündüğünde bölüm 35, kalan 5 tir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17 5. (abc), (5ca) ve (8a6) üç basamaklı, (c2a6) dört ba-

samaklı sayılardır. (abc) + (5ca) + (8a6) = (c2a6) olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

6. 60 kg pirinç, 72 kg şeker ve x kg un, birbirine karıştı-rılmadan ve hiç madde artmayacak biçimde eşit ağır-lıkta madde alabilen en az 29 küçük torbaya paylaştı-rılabildiğine göre,

x en çok kaç olabilir? A) 120 B) 144 C) 180 D) 216 E) 240 7. Farkları 12 olan iki doğal sayının OKEK i 504 oldu-

ğuna göre, bu iki sayının toplamı kaçtır? A) 142 B) 156 C) 164 D) 172 E) 184 8. 960 sayısının, 5 in katı olmayan kaç farklı pozitif

tamsayı böleni vardır? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 9. Üç koşucu bir dairesel koşu pistini 18, 36 ve 60 daki-

kada koşmaktadır. Üçü birlikte aynı anda aynı yerden koşuya başlıyor.

Başladıkları yere üçü birlikte tekrar geldiklerinde,

hızı fazla olan koşucu başlangıç noktasına tek başına kaç kez gelmiştir?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

10. a > b > c olmak üzere, dört basamaklı (5a8bc) sayısı 60 ile kalansız bölüne-

bilmektedir. Buna göre, a kaç farklı değer alabilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

1.E 2.A 3.E 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.E 10.B

9

GEOMETRİ – ÖSS Ortak


Tanım: İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede kar-şılıklı kenarlar ve açılar eş ise iki üçgen eştir ve

ABC DEFΔ Δ

≅ biçiminde gösterilir. m(A) m(D) AB DE

m(B) m(E) ve AC DF ABC DEF

m(C) m(F) BC EF

Δ Δ⎫= =⎪⎪

= = ⇔ ≅⎬⎪

= = ⎪⎭

K.A.K. (Kenar Açı Kenar) Eşlik Aksiyomu Aksiyom: İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede iki kenar ile bu kenarların belirttiği açılar eş ise bu iki üçgen eştir. AB DE

m(A) m(D) ABC DEFAC DF

Δ Δ⎫=⎪

= ⇔ ≅⎬⎪

= ⎭

A.K.A. (Açı Kenar Açı) Eşlik Teoremi Teorem: İki üçgen arasında yapılan bire bir eşlemede karşılıklı ikişer açısı ile bu açıların ortak olan kenarları eş ise üçgenler eştir. m(A) m(D)AB DE ABC DEF

m(B) m(E)

Δ Δ⎫=⎪

= ⇔ ≅⎬⎪

= ⎭

Bu teoremin doğruluğu kanıtlanmak istenirse; [ ]DF üze-rinde, DK AC= olacak şekilde bir K noktası alındığında,

AB DE

m(A) m(D) olduğundan ABC DEK olur.AC DK

Δ Δ⎫=⎪

= ≅⎬⎪

= ⎭

(K.A.K. eşlik aksiyomundan) Bu durumda m(B) m(DEK)= olacaktır. m(B) m(DEF)=

idi. Öyleyse m(DEK) m(DEF)= olur.

Yani [ ]EK ile [ ]EF çakışacaktır. Dolayısıyla ABC DEFΔ Δ

≅ dir. K.K.K. (Kenar Kenar Kenar) Eşlik Teoremi Teorem: İki üçgen arasında bire bir eşleme yapıldığında karşılıklı bütün kenarlar eş ise üçgenler eştir. AB DEAC DF ABC DEFBC EF

Δ Δ⎫=⎪

= ⇔ ≅⎬⎪= ⎭

Teoremi kanıtlayalım. m(CBK) m(FED)= çizelim. [BK ışını üzerinde BP DE=

alındığında PBC DEFΔ Δ

≅ olur. • (K.A.K. eşlik aksiyomun-dan) Buradan CP FD= olduğu görülür.

Diğer taraftan ABC PBCΔ Δ

≅ dir. • (K.A.K. eşlik aksiyo-mundan)

• ve • den, ABC DEFΔ Δ

≅ olduğu görülür.

ÜÇGENLERİN EŞLİĞİ

10



K.K.A (Hipotenüs Dik Kenar Teoremi) Teorem: İki dik üçgenin birer dik kenar uzunlukları ile hi-potenüs uzunlukları eşit ise iki dik üçgen eştir. m(A) m(D) 90BC EF ABC DEFAC FD

Δ Δ⎫= = °⎪

= ⇔ ≅⎬⎪

= ⎭

Doğruluğunu kanıtlayalım. [ED üzerinde AB DK= alalım.

CAB FDKΔ Δ

≅ (K.A.K.) BC KF EF= = olur.

FKE ikizkenar üçgen olur. m(DKF) m(DEF)KD DE

FDK FDE (A.K.A.) ve

CAB FDE dir.

Δ Δ

Δ Δ

=

=

≅

≅

Uyarı: Eş iki üçgende eş açıların karşısında eş kenar-lar, eş kenarların karşısında eş açılar bulunur.

ÜÇGENİN YARDIMCI ELEMANLARI KENARORTAY Tanım: Bir üçgenin bir köşesini karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına, o kenara ait kenarortay denir. |BD| = |DC| ise [AD], a kenarına ait kenarortaydır. a, b, ve c kenarlarına ait kenarortay uzunlukları Va, Vb ve Vc ile gösterilir. Bir üçgende kenarortaylar üçgenin iç bölgesinde bir nok-tada kesişir. Kenarortayların kesişim noktasına üçgenin ağırlık merkezi denir.

ÖZELLİKLERİ 1) |AG| = 2.|GD| 2) |AK| = |KD| 3) [EF] orta taban [EF] // [BC] |BC| = 2.|EF| 4) |AD| = 6.|KG| [AD] ∩ [BF] ∩ [CE] = {G} 5) |GD| = 2.|KG| G, ağırlık merkezi 6) G, EDF üçgeninin de ağırlık merkezidir.

Uyarı: Bu özellikler bir kenarortay içindir. Diğer kena-rortaylar için de aynı özellikler geçerlidir.

KENARORTAY TEOREMİ

22 2 2

aab c 2V2

+ = +

AÇIORTAYLAR Tanım: Bir üçgenin, bir iç açısının açıortayının karşı kenarı kestiği nokta ile köşe arasında kalan doğru par-çasına iç açıortay, bir dış açısının açıortayının karşı kenarı kestiği nokta ile köşe arasında kalan doğru par-çasına da dış açıortay de-nir. ( ıA A

AD n , AE n= = şeklinde gösterilir.)

[AD], [BE], [CF] iç açıortaylar, [AD] ∩ [BE] ∩ [CF] = {I} İç açıortayların kesişim noktasına üçgenin iç teğet çembe-rinin merkezi denir.

Uyarı: Merkez, kenarlara eşit uzaklıktadır.

11



Bir üçgenin bir iç açısının açıortayı ile iki dış açısının açı-ortayı bir noktada kesişir. Bu noktaya üçgenin dış teğet çemberinin merkezi denir.

Uyarı: Merkez, kenarlara eşit uzaklıktadır. AÇIORTAY TEOREMLERİ DB cDC b

=

(İç açıortay teoremi) Not: AD b.c BD . DC= −

EB cEC b

=

(Dış açıortay teoremi) DB EB cDC EC b

= =

Not: AE BE . CE b.c= − YÜKSEKLİKLER Bir üçgenin bir köşesinden, karşı kenar doğrusuna çizilen dikmenin karşı kenarı kestiği nokta ile köşeyi birleştiren doğru parçasına, o kenara ait yükseklik denir. [AD] ∩ [BE] ∩ [CF] = {K} K noktasına diklik merkezi denir. |AD| = ha |BE| = hb |CF| = hc ABC dar açılı üçgen ABC geniş açılı üçgen m(BAC) > 90° [BF ⊥ [CA [CE ⊥ [BA [AD] ⊥ [BC] K, diklik merkezi

ABC dik üçgen [AB] ⊥ [AC] [AD] ⊥ [BC] Diklik merkezi A köşesidir. 1. Dar açılı üçgende diklik merkezi iç bölgededir. 2. Geniş açılı üçgende diklik merkezi dış bölgededir. 3. Dik üçgende diklik merkezi dik açının köşesidir. KENAR ORTA DİKMELERİ Tanım: Bir üçgenin kenarlarına orta noktalarında dik olan doğrulara üçgenin kenar orta dikmeleri denir. Dar açılı üçgen OD ⊥ [BC] OE ⊥ [AC] OF ⊥ [AB] Geniş açılı üçgen m(BAC) > 90° OD ⊥ [BC] OE ⊥ [AC] OF ⊥ [AB] Dik üçgen m(BAC) = 90° OE ⊥ [AC] OD ⊥ [AB] Bir üçgenin kenar orta dikmeleri bir noktada kesişir. Bu nokta üçgenin çevrel çemberinin merkezidir. 1. Dar açılı üçgende çevrel çemberin merkezi, üçgenin iç

bölgesindedir. 2. Geniş açılı üçgende çevrel çemberin merkezi, üçgenin

dış bölgesindedir. 3. Dik üçgende çevrel çemberin merkezi, hipotenüsün or-

ta noktasıdır.

Uyarı: Merkez köşelere eşit uzaklıktadır.

12



ÇÖZÜMLÜ TEST 1. ABCD kare

[ ] [ ]EF KLEM 5 cmMF 7 cmKM 4 cm ise,

⊥

=

=

=

ML x= kaç cm dir?

A) 6 B) 285

C) 7 D) 354

E) 8

ÇÖZÜM [ ] [ ] [ ] [ ]

( )

LP AD ve FT AB çizelim.

m(EFT) m(KLP) kenarlarıdik açılarm(FEB) m(LKP)

PL FT

PLK TFE A.K.AEF KL dir.4 x 7 5 , x 8 cm dir.

Δ Δ

⊥ ⊥

⎫= = α ⎛ ⎞⎪⎬⎜ ⎟⎝ ⎠= = β⎪⎭

=

≅

=+ = + =

Yanıt: E 2. ABC üçgeninde

BA BCCA CD

m(ABC) m(EDB) 20 ise,

=

=

= = °

BEAC

oranı kaçtır?

A) 12

B) 13

C) 1 D) 2 E) 3

ÇÖZÜM

[ ] [ ]

[ ] [

( )

( )

EB ED a olsun.

m(BCA) m(BAC) 80 dir.

m(DAC) m(ADC) 50 olur.

m(BAD) 30 dir.EL BC çizelim.BL LD b dir.EK AD çizelim.

m(ADC) m(BDK) 50 dir. ters açılar

m(KED) 20 dir.

EBL DEK A.K.A.BL EK b dir.AEK üçgeninde AE 2b dir. 3

Δ Δ

= =

= = °

= = °

= °

⊥

= =

⊥

= = °

= °

≅

= =

= ( )0 , 60 , 90 üçgeniAB BC a 2b , DC CA a olur.BE a 1 dir.AC a

° ° °

= = + = =

= =

Yanıt: C

3. ABC üçgeninde B, E, F noktaları doğrusal

AB ACAF FE BC

m(BCA) 80 ise,

=

= =

= °

m(AEF) x= kaç derecedir? A) 5 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

ÇÖZÜM DAB eşkenar üçgenini çizelim. AF FE BC a

olsun.FC b

AC AB AD BD a b olur.

⎫= = = ⎪⎬

= ⎪⎭= = = = +

D ile F yi birleştirelim.

( )ADF CAB K.A.K.AB DF a b dir.

Δ Δ≅

= = +

DAF ikizkenar üçgendir. m(DAF) m(DFA) 80

m(ADF) 20 dir.

= = °

= °

DBF ikizkenar üçgendir.

( )

m(BDF) 40

m(DBF) m(DFB) 70 dir.

m(BFC) 180 80 70 30 dir.

= °

= = °

= ° − ° + ° = °

FAE üçgeninde ( )30 x x dış açı , x 15 dir.° = + = °

Yanıt: D 4. ABC bir üçgen O, çevrel çemberin merkezi

[OE] [AB]OE 4 cm

OC 2 13 cm ise,

⊥

=

=

AB kaç cm dir? A) 12 B) 10 C) 6 2 D) 5 2 E) 4 3 ÇÖZÜM AE EB dir.= (Çevrel çemberin

merkezi kenarorta dikmelerinin kesişim noktası olduğundan) O ile A yı birleştirelim. OA OC 2 13 cm dir.= =

OAE üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

( )22 2AE 4 2 13AE 6 cmAB 2. AE 2.6 12 cm dir.

+ =

=

= = =

Yanıt: A

13



5. ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir.

[AD] [BE]

BC 4 10 cm

⊥

=

AC 2 145 cm= olduğuna göre, AD kaç cm dir? A) 20 B) 18 C) 15 D) 12 E) 10

ÇÖZÜM GD x , GA 2xGE y , GB 2y olsun.

= =

= =

GBD üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

2 2x 4y 40+ = • AGE üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

2 24x y 145+ = • ve• • ortak çözülürse

x 6 cm olur.AD 3x 3.6 18 cm dir.=

= = =

Yanıt: B 6. ABC üçgeninde D, E, F bulundukları kenarların orta noktalarıdır.

m(FDK) m(KDE)AB 16 cmBC 14 cmAC 12 cm ise,

=

=

=

=

FK kaç cm dir?

A) 52

B) 2 2 C) 3 D) 10 E) 72

ÇÖZÜM

( )( )( )

DE 8 cm dir. orta taban

DF 6 cm dir. orta tabanFE 7 cm dir. orta taban

=

=

=

DFE üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa FK x , KE 7 x

x 67 x 84x 21 3x , 7x 21 , x 3 cm dir.

= = −

=−= − = =

Yanıt: C

7. ABC ve DBE birer üçgen

[ ] [ ] [ ] [ ]AB // DE , DB BE

m(BAE) m(EAC)

m(ABD) m(DBC)AB 2 cmBC 3 cm ise,

⊥

=

=

=

=

AF kaç cm dir? A) 0,6 B) 1,2 C) 1,8 D) 2,4 E) 3,6

ÇÖZÜM

( )( )

m(BAE) m(EAC)olsun.

m(ABD) m(DBC)

m(BDE) m(ABD) iç ters açı

m(BAE) m(AED) iç ters açı

m(CBE) olsun.90 olduğundan

m(DEB) dır.

⎫= = α⎪⎬

= = β⎪⎭

= = β

= = α

= θβ + θ = °

= θ

CBE ikizkenar üçgen CB CE CD 3 cm dir.= = =

CAE ikizkenar üçgen CE CA 3 cm= =

ABC üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa, AF x , FC 3 x

x 2 6, 5x 6 , x 1,2 cm dir.3 x 3 5

= = −

= = = =−

Yanıt: B 8. ABC üçgeninde [CE dış açıortay G ağırlık merkezi

2. AD 3. DEAC 15 cm ise,

=

=

BC kaç cm dir? A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 ÇÖZÜM DE 2 , DE 2k , AD 3k dir.AD 3BD DC x olsun.

= = =

= =

ACD üçgeninde dış açıortay teoremi yazılırsa DE xEA 152k x , x 6 cm dir.5k 15BC 2x 2.6 12 cm dir.

=

= =

= = =

Yanıt: B

14



9. ABC üçgeninde F içteğet çemberin merkezi, A diklik merkezi

AB 6 cmAC 8 cm ise,

=

=

FE kaç cm dir? A) 1 B) 3 C) 2 D) 5 E) 2 5

ÇÖZÜM m(A) 90 dir.= ° Pisagor bağıntısı yazılırsa

2 2 2BC 6 8BC 10 cm

m(BAD) m(DAC)

m(ABE) m(EBC)AE x , EC 8 x

= +

=

=

=

= = −

açıortay teoremi yazılırsa, x 6 , x 3 cm dir.

8 x 10= =

−

ABE üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa 2 2 2BE 6 3 , BE 3 5 cm dir.

FE y , BF 3 5 y

= + =

= = −

ABE üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa, y 3 , y 5 cm dir.

63 5 y= =

−

Yanıt: D 10. ABC ve DBC birer üçgen

m(DBF) m(FBN)

m(ACD) m(DCN)

m(ABC) 80

m(BDC) 20EA EBCF p birimBC 3p birim ise,

=

=

= °

= °

=

=

=

BFBK

oranı kaçtır?

A) 83

B) 73

C) 2 D) 53

E) 43

ÇÖZÜM m(DBF) m(FBN) olsun.

m(ACD) m(DCN) 20 2 olur.

= = α

= = ° + α

ABC üçgeninde 40 4 80 m(A)

m(A) 4 40 dir.

m(EAB) m(EBA) 4 40

m(B) 4 40 2 80

° + α = ° +

= α − °

= = α − °

= α − ° + α = °

6 120 , 20 dir.

m(ACB) m(ACD) m(DCN) 60 dir.

α = ° α = °

= = = °

CFB üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa, KF CF p 1 , KF k , KB 3kKB CB 3p 3BF 4k 4 tür.BK 3k 3

= = = = =

= =

Yanıt: E 11. ABC ve ADE birer üçgen

m(BAD) m(DAC) m(CAE)FA FCAB 6 cmBD 3 cmDC 4 cm ise,

= =

=

=

=

=

AE kaç cm dir?

A) 3 B) 4213

C) 4813

D) 5013

E) 4

ÇÖZÜM ABC üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa,

2

3 6 , AC 8 cm dir.4 AC

AD 6.8 3.4AD 6 cm dir.

= =

= −

=

ADC üçgeninde kenarortay teoremi yazılırsa,

222 2

2

86 4 2. DF2

20 2. DF , DF 10 cm dir.

+ = +

= =

ADE üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa,

2

FE AE k , FE 10 k , AE 6k dir.610

84 6.6k 10. 10 k , 16 26k , k13

48AE 6k cm dir.13

= = = =

= − = =

= =

Yanıt: C

15



KONU TESTİ

1. ABCD dörtgeninde [DC] // [AB]

m(ABE) m(DBC)DA DBDC AE 4 cmDE 6 cm ise,

=

=

= =

=

AB x= kaç cm dir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10 2. ABCD kare A, B, E noktaları doğrusaldır.

m(BCE) 36DF CE ise,

= °

=

m(DEC) x= kaç derecedir? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

3. ABCD dikdörtgeninde

DC EBFB EC ise,

=

=

m(DFE) x= kaç derecedir? A) 45 B) 50 C) 60 D) 65 E) 75 4. Düzlemsel şekilde AB AC= , m(ABD) m(ACD) m(EAF) 30= = = °

m(BAE) m(CAF) 15= = ° olduğuna göre,

BEDF

oranı kaçtır?

A) 2 B) 2 C) 3 D) 3 E) 5

5. ABC eşkenar üçgen

AE AD 4 cmEB DC 5cmBD 3 cm ise,

= =

= =

=

m(ADB) kaç derecedir? A) 150 B) 140 C) 130 D) 120 E) 110 6. ABCD kare E, F, K ve E, B, C doğrusal

EB DKEK 8 cm ise,

=

=

karenin bir kenarının cm türünden alabileceği en

büyük tamsayı değeri kaç cm dir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 7. ABC üçgeninde

[ ] [ ]AB AC , m(ABD) m(DBC) , m(BAE) 45

KD 3 2 birim , DC 5 birim ise,

⊥ = = °

= =

KC x= kaç birimdir? A) 3 3 B) 4 2 C) 6 D) 7 E) 8

8. ABC üçgeninde Ι iç teğet çemberin merkezi P bulunduğu bölgedeki dış teğet çemberin merkezi

C 8 cm

CP 12 cm ise,Ι =

=

PΙ kaç cm dir? A) 2 13 B) 3 13 C) 4 13 D) 15 E) 16

16



9. A noktası ABC üçgeninin diklik merkezi, K, kenar orta dikmelerinin kesişim noktasıdır. AB BK 10 cm ise,= = DK kaç cm dir? A) 2 3 B) 5 C) 4 2 D) 4 3 E) 5 3 10. ABC bir üçgen, G, ağırlık merkezi

KG GDFG 4 cm ise,

=

=

KE kaç cm dir?

A) 8 B) 6 C) 92

D) 4 E) 3

11. ABC üçgeninde [ ] [ ]AC BC⊥ [AD] kenarortay [AE] iç açıortay

AC 12 cm

AD 4 13 cm ise,

=

=

DE x= kaç cm dir?

A) 1 B) 32

C) 2 D) 52

E) 3

12. ABD üçgeninde

m(BAN) m(CAN) , [AN] [AD]NB 4 cm , NC 2 cm , AN 6 cm ise,

= ⊥

= = =

AD x= kaç cm dir? A) 2 6 B) 2 7 C) 4 2 D) 3 5 E) 2 13

13. ABD üçgeninde B, A, K noktaları doğrusal [AD, KAC nın

[AF, BAC nın

[CE, ACD nın açıortayı

AE 3ED 4

=

2. BC CDBC 10 cm ise,

=

=

BF kaç cm dir? A) 6 B) 6,5 C) 7 D) 7,5 E) 8 14. ABC bir üçgen G ağırlık merkezi

AD 12 cmBE 18 cmCF 24 cm ise,

=

=

=

AB kaç cm dir? A) 4 3 B) 7 C) 4 5 D) 10 E) 4 10 15. ABC bir üçgen G ağırlık merkezi

[BD] [CE]BG 6 cmAG 10 cm ise,

⊥

=

=

AB kaç cm dir? A) 4 13 B) 4 7 C) 4 5 D) 5 2 E) 5 16. ABC üçgeninde

m(BAE) m(EAC)

m(ACD) m(DCB)AC 16 cmBC 12 cm3. EC 4. DE ise,

=

=

=

=

=

AB kaç cm dir? A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 21

1.E 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B 13.A 14.E 15.A 16.E

17

TÜRKÇE – ÖSS Ortak


Cümle (Tümce): Bir duyguyu, bir düşünceyi, bir eylemi tam ve açık olarak anlatan sözcük ya da söz dizisidir. Cümle, dilin yargı bildiren birimidir. Yargı: Zihnin, kavramları yorumlayarak, kavramlar ara-sında mantıksal bağlar kurarak ulaştığı düşünsel ya da duygusal sonuçtur. Yargılar, bildirimlerinin özelliğine göre ikiye ayrılır: 1) Öznel yargı: Nesnelerin gerçekliğine değil, bireyin

duygu ve düşüncelerine dayanan yargıdır (subjektif). 2) Nesnel yargı: Bireyin kişisel görüşlerinden bağımsız

olan, nesnelerin gerçekliğine dayanan, kanıtlanabilir yargıdır (objektif).

• Ağustos ayı bu yıl geçen yılkinden daha sıcak geçti (nesnel).

• Bunaltıcı sıcaklar insanların çalışma gücünü zayıflattı (öznel).

• Ek gazete ve dergiler vermeye başladıktan sonra gaze-temizin tirajı arttı (nesnel).

• Okurların gazetemize gösterdikleri ilgi, onun iyi bir ga-zete olduğunun kanıtıdır (öznel).

ÖRNEK 1

(I) Bu yayınevi bir süredir kendi olanakları içinde, sessiz sedasız, değerli ürünler ortaya koyuyor. (II) Kırkı aşkın ki-tap çıkaran bu yayınevinin dikkati çeken bir özelliği çok iyi kitaplar seçmesi. (III) Bunlar kimsenin aklına gelmeyen, titizlikle araştırılıp bulunmuş kitaplar. (IV) Ayrıca bu yayı-nevi, kitapların basımına özen gösteriyor; çevirilerin düz-gün ve doğru olmasına dikkat ediyor. (V) Her kitabın so-nuna, yazar ve yapıt adlarını gösteren bir dizin ve kaynak-ça ekliyor. (VI) Bu özelliklerin hepsi nitelikli bir baskı ile buluştuğunda ortaya iyi kitaplar çıkıyor. Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangisinde kişisel düşüncelere yer verilmemiştir? A) II. B) III. C) IV. D) V. E) VI.

(2004)

ÇÖZÜM

Bir yargının, cümlenin “kişisel” olmaması için, orada so-mut, kanıtlanabilir ve söyleyenin duygularını içermeyen bir söz söylenmiş olmalıdır. I’deki “sessiz sedasız, değerli”, II’deki “dikkat çeken … çok iyi kitaplar”, III’teki “kimsenin aklına gelmeyen”, IV’teki “özen gösteriyor”, “dikkat ediyor”, VI’daki “nitelikli bir baskı, iyi kitaplar” sözleri, bu cümleler-de kişisel düşünceler olduğunu gösteriyor. V’te ise kanıt-lanabilir bir bilgi verilmiştir.

Yanıt: D CÜMLENİN GENEL ÖZELLİKLERİ

1. Bir cümlede, bir ya da birden çok yargı ya da bir temel yargı ve yan yargı(lar) bulunabilir.

• “Çanlar Kimin İçin Çalıyor.” adlı roman İspanya iç sa-vaşını anlatıyor (bir yargılı).

• Çok dönemeçli yollardan geçerek Datça’ya ulaştık (iki yargılı).

• Çeşme başında yarım saat mola verdik, sonra yola de-vam ettik (iki yargılı).

Uyarı: Bir cümlede eylemsiler yan yargı, çekimli eylemler ve ekeylem alarak yüklem olmuş ad soylu sözcükler, yargı bildirirler.

ÖRNEK 2

I. Masallardan çekerdik dizeleri, tülbent gibi

II. Biz kaldık, koyup gitti bahar

III. Yıldızlarda çobandık, değirmenlerde su

IV. Akıyor zaman, ağır, kendi gönlünce Yukarıdaki dizelerin hangilerinde birden çok yargı vardır? A) I. ve II. B) I. ve III. C) II. ve III.

D) II. ve IV. E) III. ve IV. (1994–I)

CÜMLEDE ANLAM - I

18



ÇÖZÜM

I. ve IV. cümlede bir tek yargı (çekerdik, akıyor) bulun-maktadır. II. cümlede (kaldık–koyup gitti) ve III. cümlede (çabandık–su(yduk) birden çok yargı vardır.

Yanıt: C 2. Cümleler tek sözcükle de oluşabilir. • Biliyorum. • Eskimiş. • Uzaklaştı. • İyiymiş. 3. Cümlede bazı kavramlar vurgulanır (cümle vurgu-su): Konuşma ya da okunma sırasında bir sözcük, diğer-lerine oranla daha baskılı söylenerek vurgulanır.

Cümlede vurgu, anlamca en önemli sözcük üzerinde olur. Bu sözcük, eylem cümlelerinde yükleme en yakın yerde-dir. • Antalya’ya yarın uçakla gideceğiz (Araç vurgulanmış.). • Yarın uçakla Antalya’ya gideceğiz (Yer vurgulanmış.). • Antalya’ya uçakla yarın gideceğiz (Zaman vurgulan-

mış.).

Uyarı: Ad (isim) cümlelerinde vurgu, her zaman yüklemin üzerinde olur.

• Anlattıklarımın hepsi doğrudur. yüklem

• O yıl sınıf birincisi sen miydin? yüklem

ÖRNEK 3

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, eylemi yapan vurgu-lanmıştır? A) Akşamüstü yağmur çiseledi. B) O parayla bunları alabildik. C) Tatilde bol bol dinlendim. D) Size birkaç soru sorabilir miyim? E) Öğle yemeğinde salata vardı.

ÇÖZÜM

Zaman kaybetmemek için, her bir cümlede neyin vurgu-landığını araştırmak yerine eylemleri kimin yaptığına ba-karak seçenekleri inceleyebiliriz. A’ya “çiseleyen ne?” so-rusunu sorunca “çiseleme” eylemini yapanı buluyoruz: yağmur. Zaten B’de “biz (gizli özne)”, C’de ve D’de “ben (gizli özne)” var. E’de ise bir eylem, dolayısıyla eylemi ya-pan yok.

Yanıt: A

4. Bir cümlede ele alınan, üzerinde durulan veya sözü edilen “kavram”a, “olay”a “konu” denir. Bir sanat eserinde konuyu anlatırken, herkesin ortak malı olan sözcük ve dil kurallarıyla, kendimize özgü bir anlatma biçimi bulmamız gerekir. Böylelikle, kendimize özgü anla-tım tarzımızı (üslubumuzu) yaratmış oluruz. Üslup (Biçem): Düşünce, duygu, hayal ve eylemler dile getirilirken kullanılan kişisel dil ve anlatım biçimidir.

Bir yazıda “ne” anlatıldığı sorulduğunda “konu”, (konunun) “nasıl” anlatıldığı sorulduğunda ise “üslup” sorulmuş de-mektir.

Not: Yazıdaki cümle kuruluşlarıyla, sözcük seçimiyle, an-latım özellikleriyle ilgili bilgiler “üslup”la ilgilidir.

ÖRNEK 4

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde üslupla ilgili bir özel-liğe değinilmemiştir? A) Sağlam bir roman tekniğinin yanı sıra canlı, en az söz-

cükle çok şey anlatmayı amaçlayan, yoğun bir anlatımı vardı.

B) Şiirlerindeki, okurun değişik duygularını etkileyen im-geleri, sıradan sözcüklere yeni anlamlar yükleyerek oluştururdu.

C) Yapıtlarındaki karakterler, halk arasından seçilmiş, zengin bir duygu dünyası olmayan, tek boyutlu kişiler-di.

D) Şiirlerini oluştururken sözcükleri, ses, anlam ve çağrı-şım yönünden sıkı bir değerlendirmeden geçirerek kul-lanırdı.

E) Betimlemelerinde gözlem gücü ağır basar, özentili ve coşkulu bir söyleyişten özellikle kaçınırdı.

(2004) ÇÖZÜM

Üslup, bir yazarın, kendine özgü anlatım biçimidir. Buna göre, “üslup”tan söz eden bir cümlede, yazarın sözcük seçimine, anlatımının inceliklerine ilişkin ipuçları verilmiş olmalıdır. A, B, D, E’de bu ipuçları açıkça görülüyor. C’de yazarın yapıtlarındaki karakterlerden söz ediliyor; dil ve anlatıma ilişkin bir şey söylenmiyor.

Yanıt: C

5. Bir cümle yazım ve noktalama yönüyle doğru ol-makla birlikte, “açık”, “yalın”, “duru”, “akıcı”, “doğal” ve “özlü” de olmalıdır.

İyi, Doğru ve Güzel Bir Cümlenin Özellikleri Açıklık: Bildirilen olay, duygu veya düşüncenin, herkesin aynı anlamı çıkarabileceği netlikte anlatılması özelliğidir.

Anlamca açık olmayan cümlelere “anlamı kesin olmayan” veya “anlamca bulanık” cümle denir. • Çocuklarını okula ben götürdüm. Bu cümle açık değil: senin çocuklarını / onun çocukları-nı…

19



Yalınlık: Duygu ve düşüncenin, süsten, sanatlı söyleyiş-lerden, gereksiz ayrıntılardan arındırılarak kestirme yoldan verilmesi özelliğidir. Duruluk: Cümlede gereksiz sözcük veya sözlerin bulun-maması özelliğidir.

• Şöyle böyle neredeyse yolu yarıladık. Bu cümle duru değil. Altı çizililerden biri atılmalı. Akıcılık: Sözcükleri seçme, kullanmayla ilgili bir anlatım özelliğidir. Bu özelliği taşıyan bir konuşma veya yazıda sözcükler, dile takılmayacak, kolayca söylenecek özellikte olanlardan seçilir.

Aynı türden ünsüzleri içeren sözcükleri art arda kullan-mak; uzun, bileşik, karmaşık cümleler kurmak, akıcılığı bozar. Doğallık (içtenlik): Duygu, düşünce ve olayların özenti-siz, konunun gerektirdiği bir dil ve düzenle, içten anlatıl-ması özelliğidir.

Özlülük (yoğunluk): Söz veya yazının, kısa, kapsayıcı ve etkili olması özelliğidir. Az sözle çok anlam iletebilen anla-tım, özlüdür.

Uyarı: Bu kavramları kullanarak çözebileceğimiz sorulara “anlatım bozukluğu ve paragraf” konula-rında özellikle yer verilmektedir.

Bu kavramları bulduracak sorularda şöyle açıklamalara yer verilebilmektedir:

• Yazar, söyleyeceklerini en iyi anlatacak sözcükleri se-çiyor; çünkü yazarın amacı sözlerinden herkesin aynı anlamı çıkarmasını sağlamak, anlam bulanıklığına meydan vermemektir (açıklık).

• Yazar, söylemek istediklerini gereksiz süslemelere, söz oyunlarına başvurmadan gözler önüne seriyor (yalın-lık).

• Cümlelerinde gereksiz, işlevsiz hiçbir söz ya da sözcük yoktur. Her şey yerli yerindedir. Cümlelerinden hiçbir sözcüğü çıkaramazsınız (duruluk).

• Yazar duygularını içinden geldiğince, zorlayıp süsle-meden, yadırganmayacak bir biçimde dile getiriyor (do-ğallık).

• Şiiri okudukça anlam çoğalıyor, zenginleşiyor; okuduk-ça şiirin anlamına anlam katılıyor, farklı güzelliklerin ta-dına ulaşılıyor (özlülük–anlam yoğunluğu).

• Yazıda dilin takılacağı seslerden oluşmuş sözcüklere, yinelemelere yer vermekten kaçınılmış, bu nedenle ya-zıyı kolayca ve diliniz dolaşmadan okuyorsunuz (akıcı-lık).

Not: Okuduğumuzu anlamanın, yorumlamanın, okudukla-rımızdan sonuçlar çıkarmanın kavram bilgisiyle çok ilgili olduğunu bilmeliyiz.

Açıklama

ÖSS’de çıkan “cümlede anlam”la ilgili soruları incelediği-mizde, soruların:

• Cümlede vurgulanan kavramı, öğeyi buldurmak,

• Verilen bir kavramın / anlamın yer aldığı cümleyi bul-durmak (“eşitlik” anlamı, “karşılaştırma” anlamı, “ya-kınma”, “varsayım”, “çaresizlik”, “sezgi”, “öneri”, “be-ğenme”, “güven”, “tasarı”, “eleştiri”, “alaya alma”… an-lamı; tanım cümlesi),

• Yargılar arasındaki ilişkiyi adlandırmak, adlandırılan yargıyı buldurmak,

• Çeşitli soru biçimleri içinde, cümleler arasında “yakın anlamlı” olanları, örnek cümleden çıkarılacak veya çı-karılamayacak yargıları buldurmak,

• Birden çok cümleyi, anlamlarını koruyarak tek cümleye dönüştürmek; cümleyi, anlamını bozmadan kısaltmak, verilen sözcükleri kullanarak anlamca belirgin hale ge-tirtmek,

• Eksik bırakılan bir cümleyi, sözcük, söz veya cümle dü-zeyinde tamamlatmak,

• Atasözlerinin anlamlarını, ilgili olduğu tutum ve davra-nışı, mecazlı–mecazsız söyleyişi buldurmak...

gibi amaçlarla sorulabildiğini görüyoruz. Şimdi bunları tek tek ele alacağız:

KAVRAMIN CÜMLEYE SİNEN ANLAMINI BULMAK A. ANLATIMLA İLGİLİ KAVRAMLAR Özgünlük: Sanat ve yazın yapıtlarında ana düşünce, bi-çim ve anlatım bakımından, öncekilere benzemeyiş; yeni-lik, başkalıktır.

ÖRNEK 5

Yazarın sanatçı kişiliğinin özelliklerini yapıtına sindirdiği anlatımdır. Bir yazarı anlatım yönünden ötekilerden ayı-ran, sanatçıyı sanatçı yapan bir özelliktir. Bu parçada, aşağıdaki anlatım özelliklerinden hangisi açıklanmaktadır? A) Duruluk B) Özgünlük C) Akıcılık

D) Doğallık E) Açıklık

ÇÖZÜM

Özgünlük, sanatçının yapıtına damgasını vurduğu, farklı-lığını kendine has üslubuyla hissettirdiği anlatımdır.

Yanıt: B

20



Sürükleyicilik: Eserin okuyucuda ara vermeden okuma isteği uyandırmasıdır. Okuru, gerçek dünyasından alıp eserin dünyasına çeken, orada yaşatan anlatım sürükleyi-cidir.

Etkileyicilik: Bir yazının ya da yapıtın, okuyanda izler bı-rakması; okuyana, o yapıtı okurken ve okuduktan sonra yapıttan edindiği izlenimlerle değiştiğini hissettirmesidir.

Ulusallık: Yapıtta yazarın, kendi ulusunu, yöresini konu etmesi, kendi insanının sorunlarını, değerlerini işlemesidir.

Evrensellik: Bir yazın yapıtının toplum, ülke, zaman sınır-larını aşarak bütün insanlığı ilgilendiren bir sorun üzerinde durması ve bunun anlatımında başarılı bulunmasıdır.

Kalıcılık: Bir sanat yapıtının her dönemde anlamlı ve de-ğerli bulunmasını sağlayacak bir öze sahip olmasıdır. ÖRNEK 6

Altı yüzyıl kadar önce Yunus Emre, çağları delen sesiyle şöyle demişti : “Biz dünyadan gider olduk / Kalanlara selam olsun.” Yukarıda, “çağları delen ses”le anlatılmak istenen aşa-ğıdakilerden hangisidir? A) tizlik B) yükseklik C) süreklilik D) kesinlik E) uzunluk

(1981) ÇÖZÜM

Yunus Emre, bugün adından söz ettiriyorsa, şiirleriyle bu-gün de varsa, ölümsüzlük kazanmış, kalıcı bir ozan ol-muştur.

Yanıt: C Yorum: Bir durum ya da olayı, kişisel değerlendirmelerle açıklamak veya imgesel olandan kendince anlam çıkar-maktır.

ÖRNEK 7

(I) Genç adamın yüzünde belli belirsiz bir gülümseme ve hafif bir kırmızılık vardı. (II) Bu kırmızılık, herkesin payını dağıtan balıkçının elinde tek bir balık kalıncaya kadar sür-dü. (III) Balıkçının, son balığı da kendisine vermediğini gö-rünce rengi uçtu; gözleri büyüdü. (IV) Yüzündeki gülüm-seme giderek azaldı ve yok oldu. (V) O an, genç adamın, öfkesini ve acısını kendi içinde saklayan biri olduğunu an-ladım. Bu parçada numaralanmış cümlelerin hangisinde “yo-rumlama”ya yer verilmiştir? A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V.

(1989)

ÇÖZÜM

Bir cümlede “yorumlamaya yer vermek” kişisel bir görüş belirtmek, birtakım ipuçlarından hareketle bir çıkarımda bulunmaktır. Gözlem sonuçlarını hiçbir duygu ve kişisellik katmadan anlatırsak bu, yorum olmaz. Buna göre; A, B, C, D’de yazar gözlemlerini olduğu gibi aktarıyor. E’de ise, gördüklerini yorumluyor, kendince bir sonuca varıyor.

Yanıt: E Tanımlama: Bir varlığı belirleyici özellikleriyle, bir kavramı anlam sınırlarıyla tanıtmadır.

ÖRNEK 8

Aşağıdakilerden hangisi bir “tanım” cümlesidir? A) Lirik şiir, akıldan çok düş gücüne, düşünceden çok

duyguya yaslanır. B) Lirik şiirde, aşkın her türlü görünüşü, bütün yönleriyle

dile getirilir. C) Lirik şiirde şair, sözcükleri seçerken, onların ses ve gö-

rüntü gücünü göz önünde tutar. D) Lirik şiir, duyguların, çok etkili ve coşkulu bir biçimde

dile getirildiği şiir türüdür. E) Lirik şiirde yıllar yılı, aşk, ölüm, din gibi belirli temalar

işlenmiştir.

(1990) ÇÖZÜM

Tanım, bir kavramın ayırıcı özelliklerini anlatmaktır. Başka bir deyişle “Bu nedir?” sorusuna verilen yanıttır. D’de “Lirik şiir nedir?” sorusunun yanıtı vardır.

Yanıt: D

Karşılaştırma: En az iki kavramın benzer ya da farklı yanlarını inceleyerek gösterme veya birinin diğerine üs-tünlüğünü belirtmedir. ÖRNEK 9

(I) Güneye doğru indiğimizde göz alabildiğine uzanan bir ovayla karşılaştık. (II) Ova, güneşli ve dalgasız bir deniz-den daha da düzdü. (III) Yolda gelirken gördüğümüz, çıl-gınca esen rüzgârların oluşturduğu tepecikler burada yok-tu. (IV) Uzaklarda, bir insan boyu yükseklikte, kubbeleşti-rilmiş, küçük küçük toprak yığınları vardı. (V) Merakla bu yığınlara yaklaştık. (VI) Bunların, bizim evlerimizdekinden çok daha küçük pencerelerinden bakınca, içinde yaşayan insanları gördük. Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangilerinde “karşılaştırma” yoktur? A) I. ve III. B) I. ve V. C) II. ve III. D) II. ve IV. E) IV. ve VI.

(1999)

21



ÇÖZÜM

İlk cümlede “ova”, beşinci cümlede “yığınlar” hiçbir şeyle karşılaştırılmamıştır; oysa ikincide ova denizle, üçüncüde yolda gelirken görülen yerlerle karşılaştırılmış. Dördüncü-de toprak yığınları, yükseklik bakımından insan boyuyla; altıncıda ise toprak yığını gibi görünen bu evlerdeki pen-cereler, normal evlerdeki pencerelerle karşılaştırılmış.

Yanıt: B

• Ona aldığım bisiklete daha çok ben bindim. • Bugünkü edebiyatta bu güçte bir yapıta rastlamadım. • Öğretmen, sınıfın en çok konuşanını öne oturttu.

Bu cümlelerde de “karşılaştırma” anlamı sezilmektedir. Bunu ilk cümledeki “daha çok”, üçüncüdeki “en çok konu-şan” sözlerinden ve ikinci cümlenin tamamına sinen an-lamdan çıkarıyoruz. Betimleme: Bir ortamı, olayı, varlığı, imgeyi ve kavramı, özel niteliklerini zihinde canlandıracak biçimde yazı ya da sözle anlatmadır.

ÖRNEK 10

(I) Minibüsle sabahleyin yola çıktık. (II) Yeşilin açığından koyusuna değin bütün tonlarıyla bezenmiş ağaçların süs-lediği yamaçlardan, tepelerden geçtik. (III) Şırıl şırıl akan derecikleri aşa aşa sonunda yeryüzü cennetine vardık. (IV) Çevresini irili ufaklı ağaçların kuşattığı duru, mavi, bü-yük göle bakan bir yamaçta durduk. (V) Kameramızı çıka-rıp bu manzarayı görüntüledik. Yukarıdaki numaralanmış cümlelerin hangilerinde be-timlemeye yer verilmemiştir? A) I. ve II. B) I. ve V. C) II. ve III.

D) II. ve IV. E) III. ve V. (1999)

ÇÖZÜM

Betimleme, okuyucuya izlenim kazandırmak amacıyla var-lıkların ayırıcı özelliklerini duyu algılarıyla aktarmaktır. II., III. ve IV. cümlelerde bu anlatıma başvurulmuştur. I. ve V. cümleler betimleme özelliği taşımamaktadır.

Yanıt: B

Örnekleme: İleri sürülen bir görüşü, tezi… onu kanıtlaya-cak örneklerden yola çıkarak anlatmaktır.

• Bizde, kitapları onlarca baskı yapmış birçok ünlü yazar vardır: Reşat Nuri Güntekin, Yakup Kadri Karaosmanoğlu, Turgut Özakman…

Dolaylı anlatım: Olayın üçüncü kişi ağzıyla anlatılmasıdır. Başka bir deyişle başkasının sözlerinin kendi cümlemiz içinde eritilerek verilmesidir. Bu cümleler, “dedi” diye bit-mez.

• Bana, bu yaz tatile çıkamayacağını söyledi.

Dolaysız (doğrudan) anlatım: Başkasının sözlerinin ol-duğu gibi ve çok kez, tırnak içinde aktarılmasıdır.

• Bana: “Bu yaz tatile çıkamayacağım.” dedi.

ÖRNEK 11

Aşağıdaki cümlelerin hangisi, “dolaylı anlatım”a örnek olabilir? A) Alphonse Karr, okuma için “Tatlı tatlı kendinden geç-

medir.” demiş. B) Goethe, okumayı öğrenmenin sanatların en zoru oldu-

ğunu söylemiştir. C) Bir yazarı tanıma yolunda yavaş yavaş ilerlemek son

derece yararlıdır. D) Büyük yazarlar, ömürlerinin yarısını okumakla ve ince-

lemekle geçirmişlerdir. E) “Kızıl ve Kara” yazılmasaydı benim de özgelişmemden

haberim olmayacaktır.

ÇÖZÜM

Yukarıda “dolaylı anlatım”a ilişkin açıklamamızda da be-lirttiğimiz gibi, başkalarından aktardığımız sözleri kendi cümlemiz içinde, iletisini eksiltmeden aktarırsak “dolaylı anlatım” yapmış oluruz. Bu özellikteki anlatım B’de yer almaktadır.

Yanıt: B

B. BELLİ BİR DUYGUYU, DÜŞÜNCEYİ, DURUMU BİLDİREN KAVRAMLAR Bu tür sorularda, verilen anlamın, kavramın hangi cümle-de yer aldığını anlamamıza yarayan sözcükleri seçebil-memiz ve o sözcüklerin cümleye o anlamı kattığını göre-bilmemiz gerekir.

Şu cümlelerden ortak bir anlam çıkarmaya çalışalım:

• Elmayı ortasından bölerek yarısını bana verdi.

• Yemeği aralarında kardeş payı yaptılar.

• Yenişemediler, berabere kaldılar.

• Kahvaltıda birer yumurta yediler.

Bu cümlelerde görülen ortak anlam, “eşitlik, denklik”tir. Bunu altı çizili sözcük ve sözlerden çıkarabiliyoruz.

ÖSS’de, bu örnekte olduğu gibi, pek çok kavramı, anlamı sezdiren ya da içeren cümleleri buldurmak isteyen sorular çıkmıştır. Şu örnekleri, bu açıdan inceleyelim:

22



• Son parasını da harcadı, eli böğründe kaldı. • Tüm başvurularımız sonuçsuz kalmıştı, dört yanımız

deniz kesilmişti. • Karar bir üst mahkemece de onaylanınca elimiz kolu-

muz bağlandı. Bu cümlelerde sezdirilen ortak anlam, “çaresizlik (umar-sızlık)”, “yapılacak bir şey kalmama” durumudur. • Diyelim ki şimdi bir dağ başındasın. • Tut ki bu işin başına seni getirdiler, ne yaparsın? • Şimdi güzel bir sahilde tatil yaptığını farz et. Bu cümlelerde “varsayım” anlamı vardır. Bunu, “diyelim ki”, “tut ki”, “farz edelim” sözlerinin kullanılması sağla-mıştır. • Bir de aldığı gibi getirmesini öğrense… • Bir gün de şu odanı düzenli göreyim! • İnsanlarımız kurallara uymayı ne zaman öğrenecek

bilmem! Bu cümlelerde “yakınma (şikâyet)” anlamı sezilmektedir. • Bu işin böyle sonuçlanacağını ben önceden anlamış-

tım. • Bu konuyu onun yanında rahatça konuşabileceğimi sa-

nıyorum. • Onun paraya düşkün biri olduğunu konuşmalarından

çıkarmıştım. Bu cümlelerde geçen “anlamıştım”, “sanıyorum”, “çı-karmıştım” gibi sözcükler, cümlelere “sezgi, tahmin” an-lamı katmaktadır. • Test çözerken karşılaştığınız bilgi eksiklerinizi, derhal

gidermeye çalışmanız yararlı olacaktır. • Çalışmalarınızı belli bir plana göre yürütmenizin size

zaman kazandıracağını düşünüyorum. Bu cümlelerde öne çıkan ortak anlam “öneri”dir. • Arabayı çok dikkatli sürüyor, kasislere hızla girmiyor,

arabayı sarsmıyor. • İyi yurttaş işte böyle olur. • Anlatımı pürüzsüz, yapmacıksız; bir solukta okunacak

güzellikte. Bu cümlelerde “beğenme, takdir etme” anlamı sezdiril-mek istenmiştir. • Başarmak için elinizden geleni yapacağınıza inanıyo-

rum. • Göreceksiniz bu sporcumuz, uluslararası başarılar sağ-

layacak. Bu cümlelerde “(birine) güvenme” anlamı vardır. • Ünlü yazarın anısına her yıl bir ödül vermeyi düşünüyo-

ruz. • Bu alana çok katlı otopark yapılması gündemde. Bu cümleler “tasarı” anlamı içeriyor. • Verdiğiniz sözleri yerine getirmemeniz, size olan güve-

nimizi zedeliyor.

• Yazılarınızda alışılmış imgelere, zorlanmış süslü sözle-re yer vermeniz iyi olmamış.

Bu cümlelerde “eleştiri” anlamı ağır basmaktadır.

• İstanbul’a geldiğini duyunca beni arar sanmıştım. • Bizim takımın tur atlayacağını umuyordum. Bu cümleler şöyle sürdürülebilir: “… Ne yazık ki aramadı.” “… Ne yazık ki umutlarım suya düştü.

Öyleyse bunların yüklemlerinde (sanmıştım, umuyordum) bir “hayal kırıklığı, gerçekleşmemiş beklenti” sezdiril-miştir. • Bu kadar parayla dört kişilik bir aile geçinebilir mi?

• Günlerce çalıştım, emeğimin karşılığı olarak uygun gör-düğünüz ücret bu mu?

Bu cümlelerden “azımsama” anlamı çıkmaktadır. • Bizi bu çoluk çocuk mu yönetecek!

• Biz bu takıma en az üç çekeriz.

Bu cümlelerde “küçümseme, hafife alma” anlamı vardır. • İşler gittikçe düzeliyor.

• Hasta günden güne iyileşiyor.

• Sıcaklık ortalamaları zamanla yükseliyor.

Bu cümleler, altı çizili sözcüklerden gelen bir anlam taşı-yor: aşamalı durum. • Özellikle ikinci yarıdaki oyunuyla göz doldurdu.

• Yetenekli bir yazar olduğunu söyleyebilirim, ama daha çok çalışması gerekiyor.

Bu cümlelerde de bir çeşit eleştiri var. Buna “değerlen-dirme” demek daha doğru.

ÖRNEK 12

(I) Yazarla birlikte çıktığım yolculuktan, yazınsal bir yolcu-luğun insanı başkalaştıran evrelerinden geçmiş olarak eve döndüm. (II) Yazarın peşine takılıp gittiğim ülkelerden ku-cak dolusu çiçek, neşe ve hüzünle dönmek bir keyif oldu benim için. (III) Bu renkli, kalabalık, yalnızlık şiirleriyle be-zenmiş yazılarda birey olmaya giden yolların kesme taşla-rı döşeliydi. (IV) “Bir Günlük Dost”, içi boşaltılmamış dost-lukların el kitabı niteliğinde. (V) Dili, biçimi, içerdiği insan sevgisiyle geniş bir okur kitlesini kendine çekeceğinden kuşku yok. Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangisinde “önyargı” vardır? A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V. ÇÖZÜM

“Önyargı”, bir şeyle ilgili, önceden tartışılmadan edinilmiş olumlu ya da olumsuz kanıdır.

Bu parçanın V. cümlesinde de, “kitabın gelecekte geniş bir okur kitlesine ulaşacağı” yargısı, bir önyargıdır.

Yanıt: E

23



ÇÖZÜMLÜ TEST 1. (I) Refik Halit Karay’ın mağrur bir adam olduğunu an-

ladım. (II) Anladım ki ona bu gururu veren, sürgüne gitmiş olmasıdır. (III) Büyük bir adam olmasa, sürgü-ne gönderilir miydi! (IV) Üstelik ünü de artmıştı bu yüzden. (V) Yurda dönünce “Aydede” adlı bir de der-gi çıkardı.

Bu parçada numaralandırılmış cümlelerden han-

gisi, “nesnel” bir yargı niteliği taşımaktadır? A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V. ÇÖZÜM I., II., III. ve IV. cümlelerde söz söyleyenin duyguları, kişi-sel görüşleri de yer aldığından bu cümleler “öznel” yargı özelliği taşıyor. V. cümlede ise somut, herkesçe bilinen, kanıtlanabilir bir yargı yer alıyor. Nesnel yargı budur.

Yanıt: E

2. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, dünyayla ilgili

bir “benzetme” yapılmamıştır? A) Bu dünya, üstünde kıvrılıp yattığımız kuru bir min-

derdir. B) Dünya, sonsuzluğun içinde küçük bir parantezdir. C) Dünya, bir tiyatro sahnesidir. D) Bu dünya kaçan tavşanla, ardındaki tazınındır. E) Dünya pazar gibidir; istediğini alabilirsin. ÇÖZÜM A’da dünya “kuru bir minder”e, B’de “küçük bir parantez”e, C’de bir “tiyatro sahnesi”ne, E’de bir “pazar”a benzetilmiş-tir. D’de dünyaya ilişkin benzetme yoktur.

Yanıt: D 3. Aşağıdakilerin hangisi “tanım” cümlesidir? A) Sanatın gelişimi, hiçbir koşulda toplum gelişimin-

den ayrı düşünülemez. B) Sanatçıların çoğunun amacı, insanları etkilemek-

tir. C) İyi bir roman, okuyucunun hayal ve yorum gücü-

nü zorluyorsa gerçek yerini bulur. D) Şiir, bize her yolculukta bambaşka dünyalar su-

nan bir hayal gemisidir. E) Yazar, yapıtını yaratırken, okuyucularının beklen-

tilerini de hatırlamalıdır.

ÇÖZÜM “Tanım”ın ne olduğunu, “tanım cümlesi”nin özelliklerini yukarıda belirtmiştik. Soruda verilen cümleleri buna göre değerlendirirsek D’de “Şiir nedir?” sorusunun yanıtlandı-ğını, yani şiirin tanımlandığını görürüz.

Yanıt: D

4. Aşağıdaki cümlelerden hangisinde “eşitlik özlemi”

vardır? A) Evimiz biraz daha büyük olsaydı! B) Bu güzel ev de bizim olsaydı! C) Bizim de böyle bir evimiz olsaydı! D) Öteki evimiz de burda olsaydı! E) Bizim bir de böyle evimiz olsaydı!

ÇÖZÜM “De” bağlacı, cümleye “eşitlik-gibilik” anlamı da katabilir. C’deki cümleyi söyleyen kişi gıpta edilecek bir “ev”le karşı karşıyadır ve “Bizim de böyle bir evimiz olsaydı.” demek-tedir. Kendi evinin de o ev gibi (o eve çeşitli bakımlardan [güzellik, büyüklük…] eşit) olmasını özlemle istemektedir.

Yanıt: D

5. Aşağıdaki cümlelerden hangisinde, “yersiz bir ya-

kınmanın eleştirisi” vardır? A) Sen beni gerektiği kadar aradın mı ki seni ara-

madım diye bana sitem ediyorsun. B) Bu markayı neden seçtiğinizi bir türlü anlayama-

dım. C) Çalışmalarınızdaki disiplin, sizin ödüllendirilmeni-

zi sağladı. D) Yağmur yağdı mı, önlem alınmadığı için, alt katla-

rı su basıyor. E) Buradan ayrıldın mı, her nedense, işler arapsaçı-

na dönüyor.

ÇÖZÜM A’da konuşan kişi, “Beni yeterince aramadın, aşk olsun!” gibi bir eleştiriyle, sitemle karşılaşmış. Ne var ki bu kişiye göre bu eleştiri yersizdir, çünkü karşısındaki de onu ge-rektiği kadar aramamıştır.

Yanıt: A

24



6. I. Her bildiğini söyleme, her söylediğini bil. II. Sözü söyle alana, kulağında kalana. III. Söyleyenden dinleyen arif gerek. IV. İstediğini söyleyen, istemediğini işitir. V. Söz dediğin yaş deridir, nereye çekersen oraya

uzar. Bu cümlelerin hangilerinde, “bilinçsiz konuşmanın

yanlışlığıyla ilgili uyarı” vardır? A) I. ile V. B) I. ile III. C) II. ile IV.

D) II. ile V. E) I. ile IV. ÇÖZÜM I’de “Neyi söyleyip, neyi söylemeyeceğini iyi düşün, bildi-ğin her şeyi söyleme; ama söylediklerini de bilinçle söyle!” denmektedir. IV. cümlede de bu yönde bir uyarı vardır: Sen aklına geleni (ölçüp biçmeden) söylersen, karşındaki de sana hoşuna gitmeyecek şeyler söyler.

Yanıt: E

7. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde “sitem” anlamı

vardır? A) Hani giderken bizi de götürecektiniz! B) Kimler gelmedi ki buraya… C) Kimi kime şikâyet edeceksin, kardeşim! D) Böyle bir yere kim gitmek istemez ki!.. E) Onu, neyle suçladılar?

ÇÖZÜM “Sitem” birisine, bir konuda, “öfke göstermeksizin kırgınlık belirtme”dir. A’daki cümleyi söyleyen kişi, uğratıldığı düşkırıklığını bir sitemle dile getirmiştir.

Yanıt: A 8. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “gerçekte var

olmayıp öyle sanılan bir durum” söz konusudur? A) Sanki isteseler başarılı olamazlar! B) Ne olurdu sanki sen de azarlamasaydın! C) Bunlar sanki hiç tiyatroya gitmemiş. D) Sanki bunlar daha mı etkileyici? E) Sanki suçlu benmişim gibi davranıyor. ÇÖZÜM E’deki cümleyi inceleyelim: • Sanki suçlu benmişim gibi davranıyor. Cümledeki “sanki” ve “gibi davranıyor” sözcüklerinden “gerçek durumun öyle olmadığı”nı, bunun karşı tarafça böyle sanıldığını anlıyoruz. En azından, cümleyi söyleyen kişinin savı bu yöndedir: Ben suçlu değilim, o öyle sanı-yor.

Yanıt: E

KONU TESTİ 1. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “zaman” kavra-

mı vurgulanmıştır? A) Söylediklerimin doğru olduğunu zaman göstere-

cek. B) Gelecek yıl, tatile birlikte çıkalım. C) Bu işi bana, geçenlerde verdiler. D) Törende, farklı çizgideki insanları buluşturdular. E) Sınavın başlamasıyla ortalık sessizliğe büründü.

2. (I) Artık yeni bir kitap var. (II) Bu kitabın ne tür bir ki-

tap olduğunu ben de iyi bilmiyorum. (III) Tıpkı bir meyve sepetinde olduğu gibi, küçük hikâyelerle dop-dolu. (IV) İçinde belki yüz kadar küçük hikâye var. (V) Ne tip hikâyeler olduğunu pek söyleyemiyorum; ama oldukça sade yazılmışlar.

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerden hangi-

sinde, “üslup”tan söz edilmiştir? A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V.

3. I. Hümanizma, Ortaçağın insana uyguladığı her tür-

lü baskıya karşı bir başkaldırmadır. II. Dramatik şiirin ağlatı ve güldürü olmak üzere iki

temel biçimi vardır. III. Şiir, yoğunlaştırılmış bir yaşamın sözcüklerle or-

taya konulmasıdır. IV. Garip şiiri, günlük konuşma diliyle de şiir yazılabi-

leceğini kanıtlamıştır. Bu cümlelerin hangilerinde “tanımlama” yapılmış-

tır? A) I. ile II. B) II. ile III. C) II. ile IV.

D) I. ile III. E) III. ile IV. 4. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde “karşılaştırma”

yapılmamıştır? A) Eski çağlarda bunalım, bir filozof hastalığıydı; oy-

sa şimdi bütün insanlığı kasıp kavuran bir salgın. B) İhtiyarlar geçmişte yaşarlar, gençler gelecekte;

şimdiki zaman, orta yaşlılarındır. C) İsmail Habip Sevük, yazılarında “Doğulu”, A.Ham-

di Tanpınar ise “Batılılaşmış Doğulu”dur. D) Batı düşüncesi, altın çağını yaşarken Doğu, yüz-

yıllar süren uykusuna devam ediyordu. E) Avrupa, Avrupa olabilmek için kaç asır beklemişti,

kaç hocadan ders dinlemiş, kaç uygarlığın kapı-sında diz çökmüştü.

25



5. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde “değerlendirme” söz konusudur?

A) Kültür, insanın öğrendiği her şeyi unuttuktan son-

ra geriye kalandır. B) İnsan kişiliğine değer veren, vicdan özgürlüğünü

savunan kişiler arıyoruz. C) İngiliz ozanı Wordsworth: “Çocuk, insanın baba-

sıdır.” demiştir. D) Bu romanda gerçek anlamda kişiler yok, olaylarla

sürüklenen kişiler var. E) Aisopos şöyle diyor: “İnsanlar tüm isteklerine ka-

vuştuklarında mutlu olamaz.”

6. (I) Çocuk, sizin geleceğinizdir. (II) Onun her hareke-

tinden kuşkulanmayın. (III) Ona dikkatle yaklaşın. (IV) Ama onu yönlendirmeyin. (V) Yönlendirmeyin; ama yardımcı olun çocuklara.

Bu parçadaki numaralanmış cümlelerin hangisin-

de “öğüt” yoktur? A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V.

7. (I) Romanın ikinci basımı, on iki yıl sonra yapıldı. (II)

Büyük bir okur ilgisiyle karşılandı. (III) Kısa sürede tükendi. (IV) Şurası kesin: Yeniden yeniden basıla-cak bu roman. (V) Edebiyatımızın köşe taşlarından biri olma özelliğiyle yaşarlığını sürdürecek.

Bu parçada, numaralanmış sözlerin hangisinden

başlanarak "önyargılar" sıralanmıştır? A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V.

8. (I) Kırsal kesimde yeşeren Halk şiiri, Karacaoğ-

lan’dan sonra gerileme dönemine girdi. (II) Bugün bu alanda sürekli bir düşüş göze çarpıyor. (III) Bu düşü-şü, köylerimizin eski yapılarını yitirmelerine bağlaya-bilir miyiz bilmem. (IV) Topraktan kopuş, bugün daha da belirginleşen gerilemenin nedeni olabilir. (V) Ne-deni ne olursa olsun, öğüt veren, doğru yolu göster-mekten ileri gidemeyen halk ozanlarıyla karşı karşı-yayız bugün.

Bu parçanın yazarı, numaralanan cümlelerin han-

gilerinde, söylediklerinden emin olmadığını sez-dirmektedir?

A) I. ile III. B) II. ile III. C) III. ile IV. D) IV. ile V. E) I. ile V.

9. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “aşamalı bir du-rum” anlatılmamaktadır?

A) Sınav yaklaştıkça heyecanı da artıyordu. B) Doğa, sorumsuz eller tarafından her gün biraz

daha kirletiliyor. C) Sıkıntılar günden güne azalıyor. D) Çocuklar büyüdükçe sorunlar da büyüyor. E) Arkadaşlarıyla sık sık buluşup eski günleri anıyor. 10. (I) Dergâh’ta birkaç şiirim yayımlandı. (II) Bunları ya-

yımlamamış olmayı şimdi çok isterdim. (III) Fakat bir kere kendime karşı zayıf davranmıştım. (IV) Adımın duyulmasını istiyordum. (V) Ondan sonra da devam ettim ve her müsveddemi yayımladım.

Bu parçadaki numaralı cümlelerin hangisinden

başlanarak “pişmanlık” anlatılmaktadır? A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V. 11. Aşağıdaki dizelerin hangisinde, “talihsizlikten ya-

kınma” söz konusudur? A) Bir masal meyvesi gibi paylaştık Mehtabı kırılmış dal uçlarından B) Bir bıçak, saplı durur göğsümde Hangi su tasına uzansam boş C) Seher yeli her yellerin başısın Sabah olsun tan yerleri ışısın D) Herkes yarasına derman arıyor Deva belli değil, dert belli değil E) Bu ayda olmazsa gelecek ayda On bir ayın birisinde gidelim

12. (I) Önümüzdeki mermer masanın üzerinde, pudra ile

damgalanmış, yaldızlı çerçeveli bir ayna vardı. (II) Aynanın önünde, çoban kolonyası şişeleri duruyordu. (III) Berber, uzun boylu ve zayıf bir adamdı. (IV) Uzun boynunu ikide bir sağa sola büküyor, bir şeye hayret ediyormuş gibi, daima kaşlarını kalkık tutuyor-du. (V) Bu yüzden alnı hep buruşuk duruyor ve çeh-resi daima önemli sorunları düşünüp halleden bir devlet adamı ifadesi alıyordu.

Bu parçada numaralanan cümlelerin hangilerin-

de, “yorum” yapılmıştır? A) I. ile V. B) II. ile III. C) I. ile III. D) II. ile IV. E) IV. ile V.

26



13. (I) Refik Halit, sürgün yıllarında “Memleket Hikâyele-ri” adlı ünlü eserini yazar. (II) Edebiyatımızda Anado-lu’ya açılışın öncüsü olan bu öyküler, Anadolu’yu, bir köylünün değil, varlıklı bir şehir delikanlısının gözüyle yansıtır. (III) Bu öyküler, o zamana kadar rastlanma-yan yeni bir teknikle kurulur. (IV) Yazar, olanca titizli-ği ile öykülerini bir kuyumcu gibi işler. (V) Konuşulan dili, yazı dili olarak edebiyata kazandırma akımı için-de inandırıcı bir örnek olur.

Bu parçanın kaçıncı cümlesinde, öykülerin içeri-

ğine değinilmiştir? A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V. 14. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “tahmin” anlamı

vardır? A) Ayak altında fazla dolaşmış olmalıyım ki oradan

uzaklaştırılıyorum. B) Bunun beni çok incitmiş olduğunu iyi anımsıyo-

rum. C) Babamın elimden alınmış olduğu duygusuna ka-

pılıyorum. D) Bu incinmiş gururumla oradan uzaklaşıyorum. E) Kürsünün tam karşısında, uzakta tek başıma du-

ruyorum. 15. (I) “Uçan–1" ve “Uçan–2" şelalelerini gezdik. (II) İkisi

de birer doğa harikasıydı. (III) Doğayla bütünleşmiş ve hiç bozulmamış durumdaydılar. (IV) Böyle doğa harikası olan yerlerin korunması gerekli. (V) Zaman kaybetmeden buraları ulusal park ilan etmeliyiz.

Bu parçada, hangi cümleden başlanarak bir “öne-

ri” dile getirilmektedir? A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V.

16. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “olumsuz eleşti-

ri” söz konusudur? A) “Araba Sevdası” romanında gerek olay, gerekse

karakterler, bütün yönleriyle doğal ve yerlidir. B) Orhan Veli, gündelik dili şiir dili yaptığı, alışılmış

kuralları yıktığı için tutunabilmiştir. C) Tolstoy, yapıtlarında şiirselliğin tuzağına düşme-

miş, düş gücüyle büyülü dünyalar yaratmamıştır. D) Namık Kemal, yapıtlarında, en iyiyi bulmanın ve

içtenliğe ulaşmanın peşindedir. E) Yazar, romanında, tiplere gerçek bir kişilik ka-

zandırmak uğruna, dil ve anlatımdan ödün ver-miştir.

17. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, aynı eylemin en az üç kez yapıldığı kesindir?

A) Bir daha okumam, diyordum; fakat yeniden oku-

ma isteği duydum. B) İlk gelişimde bulamamış, fakat sonraki gelişlerim-

de görüşebilmiştim. C) Sen sınavlara birkaç kez girdin sanıyorum. D) Düşünüyorum da, geceleri ay ışığında yürüyüşle-

rimiz ne güzeldi. E) Yürümek, ileriye yürümek, korkusuzca ilerlemek

ne güzel!

18. Aşağıdakilerden hangisinde, "aynı konunun, çok

kişi tarafından yazıldığı" anlamı kesindir? A) Ben bunu yazdım. B) Bunu da ben yazdım. C) Bunu ben de yazdım. D) Yazdıklarımdan biri de bu. E) Ben bunu da yazdım.

19. Aşağıdaki cümlelerin hangisi “dolaylı anlatım”a ör-

nek olabilir? A) İnsanlar, kendileri olabildikleri sürece gerçek bir

dünyada yaşarlar. B) Kuma oturmuş kayıkları, okyanusa salıverecek

dipten gelen güçlü bir dalgadır ödüller. C) Bacon bir yazısında şöyle der: “Barışta oğullar

babalarını, savaşta babalar oğullarını gömer.” D) Şiir, çok kolay tüketilen, üretimiyse oldukça zor

olan bir sanat dalıdır. E) Dostum, sanatın, sanatçı için, acı çekmek oldu-

ğunu söylerdi. 20. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “dokunma ve

işitme” duyularıyla algılanabilecek ayrıntılar var-dır?

A) Kekik ve kurumuş kenger kokusu getiren bir yel

başladı hafiften. B) Bu kayanın gölgesi, ortalık sıcaktan yanarken

sepserin olur. C) Sıcak bastırdıkça, ağustosböcekleri basıyor yay-

garayı. D) Toprak karış karış yarılmış, susuzluktan ve sıcak-

tan. E) Yağmur yüklü bulutlar kentin üzerinde toplanma-

ya başladı.

1.C 2.E 3.D 4.E 5.D 6.A 7.D 8.C 9.E 10.B 11.B 12.E 13.B 14.A 15.D 16.E 17.B 18.C 19.E 20.C

27

FİZİK – ÖSS Ortak


� ��

��

��

� ��

��

� �

��

��

��

�

�

�

��

�

�

��

��

�

��

��

��

��

�!!�"

�

#�$"�#

%��&��'�

�

��"��

(��#"

(

#�$"�#)��"��

1. MOMENT Daha önceki bölümlerde cisimleri hareket ettiren, dengede tutan kuvvetleri ve bu kuvvetlerin bileşkesini incelemiştik. Bu bölümde kuvvetin cisimler üzerindeki bir başka etkisi olan döndürme etkisini inceleyeceğiz. Günlük yaşantımızda musluğu açarken, direksiyon çevirirken, tornavida ile vidayı döndürürken, kapıyı, pencereyi menteşeleri etrafında dön-dürürken de kuvvet uygularız. Bu örneklerden de anlaşıla-cağı gibi kuvvet cisimlere dönme hareketi de yaptırır. Kuvvetin dönme hareketi yaptıran etkisine moment denir. 2. KUVVETİN BİR NOKTAYA GÖRE MOMENTİ Şekil 1 deki P düzle-minde A noktasına uy-gulanan kuvvetin bu düzlemdeki O noktası-na göre momenti şu şe-kilde bulunur.

F→

kuvvetinin doğrultu-suna O noktasından ⎪OH⎪ dikmesi indirilir.

F→

nin O ya göre momenti, kuvvetin F büyüklüğü ile kuvvetin

O ya olan d dik uzaklığının çarpımına eşittir. Moment M→

sembolüyle gösterilir. Momentin büyüklüğü, M = F.d bağıntısıyla bulunur. Şekil 1 de OHA dik üçgeninde, d = G . Sinα olduğundan, momentin büyüklüğü, M = F. G.Sinα bağıntısıyla da bulunabilir.

Moment vektörel bir büyüklüktür. M→

moment vektörü Şekil 1

deki gibi F→

ile G nin oluşturduğu düzleme O noktasından

diktir. M→

moment vektörünün yönü ise kuvvetin döndürme yönünde ilerleyen vida adımının ilerleme yönüdür. Kuvvetler cisimleri ya saat ibreleri yönünde ya da saat ibrele-rine zıt yönde döndürürler. İşlemler sırasında bu yönlerden biri (+), diğeri (–) alınır. I. Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti kuvvetin noktaya olan dik uzaklığı ile doğru orantılıdır.

Şekil 2 (a) da F1 = F nin O noktasına göre momentinin büyüklüğü, M1 = F.d dir. Şekil 2 (b) de F2 = F nin O noktasına göre momentinin büyüklüğü ise, M2 = F.2d dir. Buradan da görüleceği gibi d uzaklığı büyüdükçe momen-tin büyüklüğü de artmaktadır. II. Bir kuvvetin etki çizgisi üze-rindeki bir noktaya göre mo-menti sıfırdır.

Şekil 3 teki F→

kuvvetinin etki çizgisi üzerinde O noktasına göre momenti sıfırdır. Çünkü O noktasının kuvvetin etki çizgisine olan dik uzaklığı d sıfırdır. III. Bir eksen etrafında dönen bir düzleme aynı noktada uygulanan eşit kuvvetlerden düzleme dik olan kuvvetin momenti en büyüktür. Şekil 4 (a) da aynı noktaya uygulanan eşit büyüklükteki

1 2 3F , F ve F→ → →

kuvvetlerinden 2F→

kuvveti düzleme dik oldu-

ğundan AB menteşelerine göre momenti en büyüktür. Şekil 4 (b) de O noktası etrafında dönebilen çubuğa uygu-

lanan eşit büyüklükteki 1 2 3F , F ve F→ → →

kuvvetlerinden 2F→

kuvveti çubuğa dik olduğundan O noktasına göre momenti en büyüktür.

MOMENT – DENGE

��

*

��

+

�

�

,

�(

��

��

� ��

��

��

�

28



ÖRNEK 1 G uzunluğundaki AB çubuğu A noktası çevresinde dönebil-mektedir. Bu çubuğun B ucu-na uygulanan R kuvvetinin, dik

bileşenleri 1F→

ve 2F→

dir.

A noktasına göre R→

kuvve-tinin momentinin büyüklüğü; I. M = R . d II. M = F1 . G III. M = F2 . G

bağıntılarından hangileri ile bulunabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III ÇÖZÜM Bir kuvvetin herhangi bir noktaya göre momentinin büyük-lüğü M=F.d bağıntısı ile bulunur. d, kuvvetin dönme nok-tasına dik uzaklığıdır. Buna göre, R kuvvetinin A noktasına göre momentinin bü-yüklüğü M=R.d. dir. R nin dik bileşenlerinin momentleri toplamı R nin momentine eşittir. F1 dik bileşeninin A nok-tasına göre momentinin büyüklüğü M=F1 . G dir. F2 dik bi-leşeninin doğrultusu A noktasından geçtiğinden A nokta-sına göre momenti sıfırdır. Yanıt: D 3. BİR KUVVETİN BİR EKSENE GÖRE MOMENTİ Şekil 5 teki ABCD düzlemi-ne dik olan y eksenine göre

F→

kuvvetinin momenti şu

şekilde bulunur. Önce F→

kuvvetinin ABCD düzlemi üzerindeki izdüşümü olan

1F→

kuvveti çizilir. y ekseninin

ABCD düzlemini kestiği O

noktasından 1F→

in etki çizgisine OH dikmesi indirilir. F→

nin y

eksenine göre, momentinin büyüklüğü F1 ile F1 in O ya olan d dik uzaklığının çarpımına eşittir. Momentin büyüklüğü, M = F.d bağıntısı ile bulunur. Şekil 5 teki dik üçgende, d = G.Sina olduğundan, momentin büyüklüğü, M = F.G.Sina bağıntısıyla bulunur. a. Bileşke Moment Bir cisme veya sisteme birden çok kuvvet uygulandığında bu kuvvetlerin bir noktaya göre momentleri toplamına bi-

leşke veya toplam moment denir. M→

∑ ile gösterilir. Top-

lam moment sıfırdan farklı olursa cisim veya sistem dön-me hareketi yapar. b. Denge Şartları Katı bir cismin dengede kalabilmesi için hem öteleme hemde dönme hareketini yapmaması gerekir. Bu da bir cismin den-gede kalabilmesinin iki şarta bağlı olduğuna gösterir. I. Denge Şartı Katı bir cismin öteleme hareketi yapmaması için, cisme uygu-

lanan kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır (→R = 0).

x

y

F = 0

F = 0 dır.

→

→

∑

∑

II. Denge Şartı Katı cismin dönme hareketi yapmaması için, cisme uygula-nan kuvvetlerin seçilen bir noktaya göre toplam momenti sıfır

olmalıdır ( M→

∑ = 0). 4. PARALEL KUVVETLERİN BİLEŞKESİ a) Aynı Yönlü Paralel Kuvvetler Bir AB çubuğunun A ve B noktala-rına şekildeki gibi doğrultuları para-

lel, aynı yönlü 1F→

ve 2F→

kuvvetleri

uygulayalım. Bu kuvvetlerin bileşkesinin büyük-lüğü R = F1 + F2 dir. →R nin uygulama noktası (O), AB doğrusu üzerindedir. Bu noktanın yeri , F1 . |AO| = F2. |BO| bağıntısı ile bulunur. O noktası, büyük olan kuvvete daha yakındır (Şekil 6).

Uyarı: Bileşke kuvvetin uygulandığı noktaya göre sis-teme etki eden kuvvetlerin toplam momenti sıfırdır. Bu noktaya, bileşke kuvvete eşit büyüklükte, aynı doğrul-tuda, zıt yönlü bir kuvvet (dengeleyici kuvvet) uygula-nırsa sistem dengede kalır.

b) Zıt Yönlü Paralel Kuvvetler Bir AB çubuğunun A ve B noktalarına şekildeki gibi doğrultuları paralel,

zıt yönlü 1F→

ve 2F→

kuv-

vetleri uygulayalım. Bu kuvvetlerin bileşkesi-

��

��

-��.��

��

�

��/

��

�

-��0��

��

��1

��

�

*

�

2

�

,��

��3

�

�

�

%

��

�

��

��

�-

��

�

29



,",

�4

��

�4

��5��(

�6��6

��5��(

0�0�

�6.�

�

nin büyüklüğü F1 > F2 olmak koşuluyla R= F1 – F2 olur. →R

nin uygulama noktası O, A ve B noktalarından geçen doğru-nun üzerinde, A ve B noktalarının dışında, büyük kuvvet tara-fındadır. Bu noktanın yeri, F1 . |AO| = F2 . |BO| bağıntısı ile bulunur (Şekil 7). c) Kuvvet Çifti Bir AB çubuğuna, şekildeki gibi, zıt yönlü, doğrultuları paralel, büyük-lükleri eşit F kuvvetleri uygulayalım. Bu kuvvetlerin bileşkesinin büyük-lüğü sıfırdır. Bu kuvvetlerin çubuk üzerinde her-hangi bir noktaya göre momentleri toplamı MT = F.d olur. Çubuk bu kuvvetlerin etkisinde Şekil 8 deki gibi O noktası et-rafında döner. Bu kuvvetlere kuvvet çifti denir (Şekil 8). d) Paralel Kuvvetlerin Dengesi

Ağırlığı önemsenmeyen AB çubuğu bir destek üzerinde 1F→

ve 2F→

kuvvetleriyle Şekil 9 daki gibi dengede ise;

1 2F + F + N = 0→ → →

F1 . |AO| = F2 . |OB| dir.

Ağırlığı önemsenmeyen AB çubuğu bir iple asılı olarak 1F→

ve

2F→

kuvvetleriyle Şekil 10 daki gibi dengede ise;

1 2T + F + F = 0→ → →

F1 . |AO| = F2 . |BO| dır. G ağırlığındaki AB çubuğu bir destek ve bir iple Şekil 11 deki gibi dengede ise;

N + G + T = 0→ → →

G . |AO| = T . |AB| dir.

ÖRNEK 2 Kütlesi m olan, eşit bölmeli, düzgün, türdeş bir çubuğa 2m ve m kütleli cisimler şekildeki gibi asılıyor. Bu çubuk, hangi noktasından asılıp serbest bırakılırsa yatay dengede kalır? A) K noktasından B) KL uzunluğunun orta noktasından C) L noktasından D) LM uzunluğunun orta noktasından E) M noktasından

(ÖSS–2004)

ÇÖZÜM Sistemin dengede kalabilmesi için sisteme etkiyen kuvvetle-rin bileşkesi sıfır olmalıdır. Çubuk düzgün ve türdeş oldu-ğundan kütle merkezi ortasındadır. 2mg, mg ve mg kuvvetle-rinin bileşkesi L noktasındadır. L ye göre moment alınırsa; 2mg.2 = mg.1 + mg.3 bağıntısında 4mg = 4mg olduğundan çubuk L den bir iple asılırsa dengede kalır. Yanıt: C ÖRNEK 3 K noktasından birbirine yapıştırıl-mış olan O1 ve O2 merkezli, 2r ve r yarıçaplı türdeş küreler şekildeki gibi dengedeyken desteğin tepki kuvveti ile ipteki T gerilme kuvveti eşit büyüklükte olmaktadır. I küresinin ağırlığı 24N olduğuna göre II küresinin ağırlığı kaç N dur? A) 12 B) 24 C) 36 D) 40 E) 48

��

��

��

0,",� �

��7

��

,",

�

�

��

�8

,",

��

� ��

9

99�

�

�

��

�

�

�

��:

�

�

��

�

��

��

,",� �

��;

30



��

��

� �

�

��

�

��

�-��

�8

��

ÇÖZÜM F ve T kuvvetleri eşit olduğundan bu kuvvetlerin bileşkesi K noktası-dır. Şekildeki kuvvetlerin K nokta-sına göre momenti alınarak, GI.2r = GII.r GII = GI.2 GII = 24.2 = 48N bulunur. Yanıt : E ÖRNEK 4 80N ağırlığındaki O noktasın-dan dönebilen, bükülmüş eşit bölmeli düzgün türdeş tel şekil-deki gibi dengededir. Buna göre, T gerilme kuvve-tinin büyüklüğü kaç N dur? A) 40 B) 60 C) 80 D) 110 E) 120 ÇÖZÜM 80N ağırlığındaki eşit bölmeli düzgün ve türdeş telin KL, LM ve MO parçalarının ağırlıkları sırasıyla 20N, 20N ve 40N dur. Tele uygulanan kuvvetlerin O noktasına göre momenti alına-rak, T.2 = 20.3 + 20.4 + 40.2 T = 110N bulunur. Yanıt : D ÖRNEK 5 40N ağırlığındaki eşit bölmeli düzgün ve türdeş olan bir çu-buğa 20N ağırlığındaki X cismi asılı iken çubuk şekil-deki gibi dengededir. Sadece yatay düzlem sür-tünmeli olduğuna göre, K noktasından çubuğa uygu-

lanan SF→

sürtünme kuvveti

ile yatay düzlemin çubuğa uyguladığı TF→

tepki kuvve-tinin büyüklüğü kaç N dur? FS FT

A) 60 20 B) 40 20 C) 20 60 D) 60 40 E) 40 40

ÇÖZÜM Çubuğa uygulanan kuvvetler şekildeki gi-bidir. AK = 40 cm olduğundan her böl-mesi 10 cm dir. Çu-buğa uygulanan kuv-vetlerin K noktasına

göre M→

∑ = 0 oldu-ğundan, F.70 = Gç.20 +Gx.30 F.70 = 40.20 + 20.30 F = 20N bulunur.

Çubuğa uygulanan kuvvetlerin bileşkesi R→

= 0 dır.

x

S

y

T ç x

T

T

F = 0 olduğundan

F = F = 20N dur.

F = 0 olduğundan

F = G + G

F = 40 + 20

F = 60N bulunur.

→

→

Σ

Σ

Yanıt : C 5. KÜTLE MERKEZİ Maddelerin atom ve moleküllerine yer- küremiz tarafından kütle çekim kuvveti uygulandığı için, çok küçük de olsa ağırlıkları vardır. Şekil 12 deki gibi bir cismin atom ve moleküllerine uygula-nan bileşke kütle çekim kuvvetine o cismin ağırlığı denir. G sembolü ile gösterilen ağırlık vektörünün O uygulama noktasına ağırlık merkezi denir (Şekil 12). m kütleli bir cismin bulunduğu yerdeki g kütle çekim ivme-si (yerçekim ivmesi) biliniyorsa o cismin ağırlığı,

G = m . g→ →

bağıntısıyla bulunur. Bir cismin kütle merkezi ile ağırlık merkezi aynı noktadır. Fakat g kütle çekim ivmesinin sıfır olduğu yerde cismin ağırlık merkezinden söz edilemez. Bu durumda sadece cismin kütle merkezi ifadesi kullanılır. Kütle ve ağırlık kavramları karıştırılmamalıdır. Bunlar ara-sındaki ilişki, aynı yerde bulunan cisimlerden kütlesi büyük olan cismin ağırlığının da büyük olmasıdır. Kütle Ağırlık 1. Madde miktarıdır. 1. Cisme uygulanan yerçekimi kuvvetidir. 2. Eşit kollu terazi ile ölçülür 2. Dinamometre ile ölçülür. 3. Birimi kilogramdır. 3. Birimi Newton dur. 4. Bulunduğu yere 4. Bulunduğu yere göre değişmez. göre değişir.

� �

5

<

�=>�,

��

��

1;��

,",

�;��

,",

�;�

�

�

�

� �

(

5

�

�;�

�;�

� ��

89��

999

�

�

.�

899

�

�

�

�

� �

�

� �

5

<

�=>�,

��

��

��

5��

8?��;�

8@��;�

1;��

�;��

,",

31



� ��;��

��;��

��

�

��

�=4

�

�

��

��A�"6�#��4��&��'

�

�

��

��#��

��1

,

�,��

��:�

;

��;

@�

6. AĞIRLIK MERKEZİNİ BULMA Şekil 13 teki gibi bir cismi m1, m2 ve m3 kütleli üç parçaya ayırdığımızı düşünelim. Bu parçaların ağırlıkları G1, G2 ve G3 ise, cismin ağırlığı, G = G1 + G2 + G3 tür. Bu ağırlık vektörlerinin x ve y eksenlerine göre momenti alınarak G.x = G1.x1 +G2.x2 + G3.x3 G.y = G1.y1 +G2.y2 + G3.y3 yazılabilir. Buradan, O kütle merkezinin koordinatları

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

G . x + G . x + G . xx =

GG . y + G . y + G . y

y = G

bağıntılarıyla veya ağırlıklarının yerine G = mg değerleri yazılarak,

1 1 2 2 3 3

1 1 2 2 3 3

m . x + m . x + m . xx =

mm . y + m . y + m . y

y = m

bağıntılarıyla bulunur. 7. DÜZGÜN TÜRDEŞ CİSİMLERİN KÜTLE MERKEZİ Düzgün türdeş cisimlerin kütle merkezi orta noktaları veya simetri merkezleridir. a. Düzgün ve türdeş çubuğun ağırlık

merkezi çubuğun orta noktasıdır (Şekil 14).

b. Türdeş üçgen levhanın kütle

merkezi kenarortaylarının kesiş-tiği noktadır (Şekil 15).

c. Türdeş çember, daire ve kü-

renin kütle merkezi bu cisim-lerin geometrik merkezidir (Şekil 16).

d. Türdeş olan küp, dikdörtgenler prizması ve silindirin

kütle merkezi alt ve üst tabanlarının orta noktalarını bir-

leştiren doğrunun (simetri ekseninin) orta noktasıdır (Şekil 17).

e. Türdeş yarım çemberin

kütle merkezi Şekil 18 deki koordinat sisteminin

orijin noktasından y = 2rπ

kadar uzaktadır. f. Türdeş yarım dairenin kütle

merkezi Şekil 19 daki koor-dinat sisteminin orijin nokta-

sından y = 4r3π

kadar uzak-

tadır. g. Türdeş yarım kürenin küt-

le merkezi Şekil 20 deki koordinat sisteminin orijin

noktasından y = 3r8π

ka-

dar uzaktadır.

Uyarı : Aynı maddelerden yapılmış birleştirilmiş ci-simlerin ağırlıkları yerine uzunlukları, alanları, ha-cimleri, kütleleri ya da eşit parça sayısı alınabilir.

ÖRNEK 6 Şekildeki gibi birbirine yapış-tırılmış olan aynı telden kesi-lerek yapılan O1 ve O2 mer-kezli türdeş çemberlerin kütle merkezi O1 noktasından kaç cm uzaktadır? A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20

��

8��

��8

��3

?��

� ��

�=��

��

��/

8 8 8

,

�,��

��

;

��:

@�

,

�,��

��

;

��7

@�

��

�

,

;@

8 8�

8�

8�

��

��

��

��

�

32



� � (

�� @

8(��

8 �� 85��

,

ÇÖZÜM 1 O1 merkezli çemberin yarıçapı O2 merkezli çemberin yarıçapının 3 katı olduğundan uzunluğu ve ağır-lığı onun 3 katıdır. O ağırlık merkezine göre moment alınarak, G1.x = G2.(40–x) 3.x = 1.(40–x) 3.x = 40– x 4x = 40 x = 10 cm bulunur. ÇÖZÜM 2 Şekildeki koordinat sistemi oluşturulur. O1 merkezli çemberin kütlesi m1 = 3 bi-rim ise O2 merkezli çembe-rin kütlesi m2 = 1 birimdir. y eksenine göre moment alınarak,

1 1 2 2

1 2

m .x + m .xx =

m + m

3.0 + 1.40x = 3 + 1

40x = 4

x = 10 cm bulunur.

Yanıt : A ÖRNEK 7 2r yarıçaplı O merkezli düzgün ve türdeş dairesel levhadan kesilerek çıkarılan r merkezli I nolu dairesel levha II konumunda levhaya yapıştırı-lıyor. Sistemin kütle merkezinin K noktasından uzaklığı kaç r dir?

3 2 1 1A) 1 B) C) D) E) 4 3 2 3

ÇÖZÜM 1 Levhaların ağırlıkları alanları ile doğru orantılı olduğundan, A1 = π.4r2, G1 = 4

A2 = πr2 , G2 = 1

A3 = πr2 , G3 = 1 alınabilir. A2 alanlı parça çıkarıldı-ğından ağırlık vektörü ters yönlüdür. Sistemin M ağırlık merkezinin K den uzaklığına x diyerek M noktasına göre moment alınırsa, 4.(2r–x) = 1 (r + 2r – x) + 1(r+x) 8r – 4x = 3r – x + r + x

8r – 4x = 4r 4r = 4x x = r bulunur. ÇÖZÜM 2 Şekildeki II nolu levha ile levhanın r yarıçaplı III nolu bölümünün ağırlık merkezi K noktası ve bu levhaların ağırlını G2 = 2 birim alalım. Levhanın daha koyu taranmış olan kalan kıs-mının ağırlığı G1 = 2 birim olur. Sistemin ağırlık merkezi ⎪KO⎪ nun orta noktası olan M noktası olur. ⎪KM⎪ = r dir. Yanıt : A ÖRNEK 8 Aynı levhadan kesilen K ve L merkezli düzgün ve türdeş dai-resel levhalar A noktasından şekildeki gibi birbirine yapıştı-rılmıştır. L merkezli levhadan M merkezli r yarıçaplı levha kesi-lerek çıkarıldığına göre sistemin kütle merkezi K nok-tasından kaç r uzaklıktadır?

10 11 12 13 14A) B) C) D) E) 7 7 7 7 7

ÇÖZÜM Levhaların ağırlıkları alanları ile doğru orantılıdır.

2 2K K K

2 2L L L

2 2M M M

S = r = . 4r G = 4 birim

S = r = . 4r G = 4 birim

S = r = . r G = 1 birim

π π

π π

π π

Ağırlık vektörleri şekildeki gibi çizilir. Sistemin kütle merkezinin K den uzaklığı

K K L L M M

K L M

G .x + G .x + G .xx =

G + G + G

4.0 + 4.4r 1.5rx = 4 + 4 1

11x = r bulunur.7

−−

Yanıt : B

� ��;�� ;��

��@

,

��

� �� 99

9� �

� � � 5 (

��

� �� 99� ��

8��

8��8

8��

� @ ��0@

(

�� 99

8��88��

� �(999 9

� �

8�� 8��

��

�;��

@�;�0�@

8

�

33



<

�,",

5

�

+

�

�

( � - �

<

�,",

5

�

+

�

�

( � - �

� �

@

-��

8?��+

5

( �

�

��

�

5 ( �

�

�� 2

�

��

+

5

( �

- � �

� � � � 3 /

��3/

;

@

,

+

5

( �

- � �

� � � � 3 /

��3/

;

@

,

ÖRNEK 9 3P ağırlığındaki eşit bölmeli düzgün KL çubuğu P ağırlı-ğındaki X cismi ile şekildeki gibi dengededir. Buna göre, çubuğun kütle merkezi nerededir? (Sürtünmeler önemsenmiyor.) A) R noktasında B) RN arasında C) N noktasında D) NM arasında E) M noktasında ÇÖZÜM İplerdeki T gerilme kuvvetlerinin N noktasındaki bileşkesi R = 2T dir. Bu noktaya göre moment alınırsa, 3P . x = P . 3 x = 1 birim bulunur. Bu da çubuğun kütle merkezinin M noktasında olduğunu gösterir. Yanıt : E ÖRNEK 10 Şekildeki levha, farklı metallerden yapılmış dikdörtgen bi-çimli, ince, düzgün ve türdeş K, L, M, N parçalarından oluşmuştur. Bu levhanın kütle merkezi O noktasıdır. K, L, M, N parçalarının kütleleri sırasıyla mK, mL, mM, mN olduğuna göre, I. mK = mL II. mM = mN III. mK + mL = mM + mN eşitliklerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

(ÖSS–2005)

ÇÖZÜM Düzgün ve türdeş K ve L levhalarının kütle merkezi AO nun orta noktasındadır. Bu nedenle kütleleri mK = mL dir. Düzgün türdeş M ve N levhalarının kütle merkezi, OC doğrusu üzerinde herhangi bir noktada olabilir. mM > mN ise, OB arasında mM = mN ise, B noktasında mM < mN ise, BC arasındadır. mK = mL = mM = mN ise, mK + mL = mM + mN olabilir fakat kesin değildir. Yanıt : A ÖRNEK 11 Türdeş ve özdeş 10 kareden oluşan şekildeki düzgün ince levhanın L, M, N, R, S, T parça-ları tek; K, P parçaları da çift katlıdır. Buna göre, bu levhanın kütle merkezinin koordinatları (x, y) aşağıdakilerden hangisidir? A) (2,2) B) (2,3) C) (2,4) D) (3,3) E) (3,4)

(ÖSS–2006)

ÇÖZÜM Şekildeki K parçasının kütlesi m1 = 2m koordinatları (1,5), M, N, R, S parçalarının toplam kütlesi m2 = 4m koordinatları (2,2), L, P, T parçalarının toplam kütlesi m3 = 4m koordinatları (5,3) tür. Levhanın kütle merkezinin x ko-ordinatı

1 1 2 2 3 3

1 2 3

m x m x m xx

m m m

2m.1 4m.2 4m.5x2m 4m 4m

30mx 3 tür.10m

+ +=

+ +

+ +=

+ +

= =

Levhanın kütle merkezinin y koordinatı

1 1 2 2 3 3

1 2 3

m y m y m yy

m m m

2m.5 4m.2 4m.3y2m 4m 4m

30my 3 tür.10m

+ +=

+ +

+ +=

+ +

= =

Yanıt: D

34



��

��

��

��

��

��

��

�

� �

�

� �

��

��

� �

��

�

�

��

� �

��

�

�

��

��

� �

��

�

��

�

ÇÖZÜMLÜ TEST 1. K noktası çevresinde dönebilen

sürtünmesiz yatay düzlemdeki katı

cisme →F1,

→F2,

→F3 kuvvetleri şekil-

deki gibi etki etmektedir. Bu kuvvetlerin K noktasına göre

momentlerinin büyüklükleri eşit ise kuvvetlerin bü-yüklükleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) F1 = F2 = F3 B) F1 > F2 > F3 D) F3 > F2 > F1 D) F2 > F3 > F1 E) F3 > F1 > F2 ÇÖZÜM Bir kuvvetin bir noktaya göre momenti-nin büyüklüğü M = F.d bağıntısı ile bulunur. F1 kuvvetinin K noktasına olan dik uzaklığı 3 birim, F2 kuvvetinin 2 birim, F3 kuvvetinin 1 birimdir. M = F1.d1 = F2.d2 = F3.d3 F1.3 = F2.2 = F3.1 olduğundan F3 > F2 > F1 dir. Yanıt: D 2. Şekildeki gibi biçimlendirilmiş ağırlığı önemsiz eşit böl-

meli çubuk O noktası etrafında serbestçe dönebiliyor. K ve L cisimleri çubuğa şekildeki gibi asıldığında

dengesi bozulmuyor. Buna göre, I. K ve L cisimlerin ağırlıkları eşittir. II. K ve L cisimlerin yerleri değiştirilirse denge bo-

zulmaz. III. K nin ağırlığı L ninkinden küçüktür. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III ÇÖZÜM O noktası çevresinde dönebilen ağırlıksız çubuk dengede olduğuna göre, PK.x = PL.y ve x > y olduğundan PL > PK dir. Cisimlerin yerleri değiştirilirse O noktasına göre, ağırlıklarının momentleri PL . x > PK . y olduğundan denge bozulur. Yanıt: C

3. Ağırlığı önemsenmeyen çubuğa özdeş cisimler şekil-

deki gibi bağlanmıştır. Buna göre, I. M ye asılı cisimlerden birini alıp L ye bağlama II. K ye asılı cisimlerden birini alıp L ye bağlama III. P ye asılı cisimlerden birini alıp R ye bağlama işlemlerinden hangileri yapılıp çubuk yatay ko-

numdan serbest bırakılırsa dengede kalır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ya da II E) II ya da III ÇÖZÜM I. M ye asılan cisimlerden birini alıp L ye bağladığımızda O ya göre bileşke moment ΣM = 2P.3+P.2+P.1–P.1–3P.2 ΣM = 2P olur. Çubuk dengede kalmaz. II. K ye asılan cisimlerden birini alıp L ye bağladığımızda O ya göre bileşke moment ΣM = P.3 + P.2 + 2P.1–P.1–3P.2 = 0 olduğundan çubuk dengede kalır. III. P ye asılan cisimlerden birini alıp R ye bağladığımızda O ya göre bileşke moment ΣM = 2P.3 + 2P.1 –P.1–2P.2–P.3 = 0 olduğundan çubuk dengede kalır. Yanıt: E 4. Eşit bölmelenmiş KL çubuğu üç ayrı şekilde P1, P2

ve P3 ağırlıklı cisimlerle şekillerdeki gibi yatay olarak dengelenmiştir.

Buna göre, cisimlerin P1, P2, P3 ağırlıkları arasın-

daki ilişki nedir? (Makara ağırlıkları ve sürtünmeler önemsenmiyor.) A) P1 < P2 = P3 B) P3 < P1 = P2 C) P1 < P2 < P3 D) P1 < P3 < P2 E) P1 = P2 = P3

��

��

��

��

��

��

35



� � ��

��

��

��

��

�

��

��

� �

��

��

��

��

��

��

�

�

��

��

�ÇÖZÜM KL çubuğu Şekil 1 de den-gede olduğuna göre, ağırlığı P1 ağırlık merkezi O noktası-dır. Şekil 2 de ise, yere bağlı ipin çubuğa bağlı olduğu noktaya göre moment alınırsa P1.3 = P2.2 olduğundan

P2 = 13P

2 dir.

Şekil 3 te tavana bağlı ipin çubuğa bağlı olduğu nok-taya göre moment alınırsa P1.3 = 2P3.1

P3 = 13P

2 dir.

Yanıt: A 5. Her birinin ağırlığı P olan düzgün, türdeş ve eşit böl-

meli I, II ve III dikdörtgen biçimli levhalar, yatay düz-lem üzerinde dengededir. Bu levhaları K noktası et-rafında döndürebilmek için her birine uygulanacak en

küçük →F1 ,

→F2 ve

→F3 kuvvetleri şekildeki gibidir.

Buna göre, uygulanan kuvvetlerin büyüklükleri

arasındaki ilişki nedir? A) F1 < F2 < F3 B) F2 < F1 < F3 C) F3 < F1 < F2 D) F1 = F2 < F3 E) F1 = F2 = F3 ÇÖZÜM P ağırlıklı cisimler düzgün türdeş olduğuna göre ağırlık merkezleri orta noktasındadır. Cisimleri devirebilmek için uygulanacak en küçük kuvvetlerin K noktasına göre mo-menti, ağırlıkların bu noktaya göre momentlerine eşitlenirse P . 1 = F1 . 4 = F2 . 3 = F3 . 1 olacağından F3 > F2 > F1 olur. Yanıt: A

6. K noktasından dö-nebilen ve ağırlığı önemsenmeyen, eşit bölmeli düzgün ve türdeş KL çu-buğu, F kuvvetiyle şekildeki gibi yatay olarak dengede tu-tulmaktadır.

X cisminin ağırlığı 20N, M çıkrığının ağırlığı 10N

olduğuna göre, F kuvveti kaç N dur? A) 22 B) 24 C) 26 D) 28 E) 30 ÇÖZÜM Çıkrık dengede olduğun-dan, bileşke moment sıfır olur. Px . 2r = Py . r den 20.2 = PY Py = 40 N olur. Çıkrığa etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır olduğuna gö-re, çıkrığın çubuğa bağlı ol-duğu ipteki T gerilme kuvve-tinin büyüklüğü 70 N dir. Çubuk dengede olduğun-dan, K noktasına göre bi-leşke moment sıfır olur. 70 . 2 = F . 5 ten F = 28 N bulunur. Yanıt: D 7. Eşit bölmeli yatay düzleme

m, m, 2m ve 4m kütleli ci-simler şekildeki gibi konul-muştur.

Bu cisimlerin kütle mer-

kezi nerededir? A) K B) L C) P D) R E) S ÇÖZÜM Şekildeki m kütleli I cismi ile 2m kütleli II cisminin kütleleri-nin toplamı 3m kütle merkezi T dir. I, II, III cisimlerinin kütlele-rin toplamı 4m kütle merkezi P, I, II, III, IV cisimlerinin ise kütle merkezi S noktasıdır. Yanıt: E

�

��

��

�!

!

"!

�!#

�

�

��

�

��

��

�!

!

"!

�!#

�

�

��

�$

��

��

�

�%

��

� �

��

�

�

��

��

��

�

��

� �

��

�

�

��

��

� �

��

�

��

�

��

�

�

��

�

%&'(��

��&�(� �(�� &"(�

��

��

��

�

36



8. Eşit hacimli düzgün ve türdeş, GX, GY, GZ ağırlıklı X, Y, Z cisimleri şe-kildeki gibi dengededir.

Buna göre, I. GX > GY II. GZ > GY III. GZ > GX yargılarından hangileri kesinlikle

doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III ÇÖZÜM X cisimlerinin ağırlık merkezi ipin asılma doğrultusu üze-rindedir. Bu nedenle X cisimlerinin ağırlıkları Y ve Z cisim-lerinin ağırlıkları ile karşılaştırılamaz.

YY Z

Z

G3 1 2G . 2G . 2 2 G 3= =

GZ > GY dir. Yanıt: B 9. Her biri düzgün türdeş olan,

birbirine yapıştırılmış X ve Y küreleri K noktası etrafında dönebilmektedir.

İpteki gerilme kuvvetinin

büyüklüğü 3P2

olduğuna

göre, I. X küresinin ağırlığı 8P dir. II. Y küresinin ağırlığı 2P dir. III. X küresinin özkütlesi Y küresininkinden büyüktür. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III ÇÖZÜM Sistem dengede olduğuna göre, O noktasına göre bileşke moment sıfır olur. T . 4r = GY . 3r 3P2

. 4r = GY . 3r

GY = 2P dir. X küresi ile Y küresinin ağırlıkları ve özkütleleri karşılaştırılamaz. Yanıt: B

10. Kütle merkezi O noktası olan eşit böl-meli düzgün, türdeş kare levha şekil-deki gibi tavana asıldığında dengede kalıyor.

Buna göre, kare levhanın taralı parçalarından,

I. K ve P parçalarını birlikte çıkar-mak

II. R, L, M, N parçalarını birlikte çı-karmak

III. L ve R parçalarını birlikte çıkarmak işlemlerinden hangileri yapılırsa ipin doğrultusu

yine AB doğrultusunda olur? A) Yalnız I B) I ya da II C) I ya da III D) II ya da III E) I ya da II ya da III ÇÖZÜM Sistemin şekildeki konumda dengede kalabilmesi için, ip doğrultusuna göre sistemi oluşturan parçaların bileşke momenti sıfır olmalı ya da sistemin ağırlık merkezi askı ipi doğrultusunda olmalıdır. K ve P parçalarının ip doğrultu-suna göre, bileşke momentleri sıfırdır. R, L, M ve N parça-larının ip doğrultusuna göre bileşke momentleri sıfırdır. Bu nedenle I ve II işlemlerinde askı ipinin doğrultusu AB doğ-rultusunda olur. L ve R parçaları birlikte çıkarılırsa AB doğrultusunun solundaki parçaların momenti sağındaki parçaların momentinden büyük olduğundan kalan levha saatin dönme yönüne ters yönde döner. Yanıt: B 11. Şekildeki düzgün türdeş kare lev-

hanın kütle merkezi O noktasıdır. Bu kare levhanın K ve L parçaları kesilip çıkarılıyor.

Bu parçalarla birlikte, I. 1 ve 4 parçalarını kesip çıkarma II. 2 ve 3 parçalarını kesip çıkarma III. 2 ve 4 parçalarını kesip çıkarma işlemlerinden hangileri yapılırsa levhanın kütle

merkezi yine O noktası olur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ya da II D) II ya da III E) I ya da II ya da III ÇÖZÜM Bir sistemden çıkarılan parçaların kütle merkezleri sistemin ilk kütle merkezinde ise kütle merkezinin yeri değişmez. Şekildeki K ve L parçalarının kütle mer-kezi O1 dir. Kütle merkezleri O2 olan herhangi iki parça sistemden çıkarılırsa kütle merkezinin yeri değişmez. Kütle merkezi O2 nokta-sında olan bu iki parça 1 ve 4 parçaları veya 2 ve 3 parça-ları olabilir. Yanıt: C

� ��

� ��

�

��

� �

�

� ��

� ��

�

��

�

�

%�&��

)

)�

�

�

�

��

�

�

*

+�,

� ��

�

� �

"

�

� -

�

-

�

./0��

�,

��

� �

"

�

��

��

� �

37



� �

��

� ��

��

�

�

�

� �

�

�

�

��

��

�

�

�

��

�

�

� �

��

� � ��

�

KONU TESTİ 1. Aynı düzlemde bulunan

→F1,

→F2,

→F3 ve

→F4 kuvvetlerinden

hangilerinin O noktasına göre

momenti, →F kuvvetinin mo-

mentine eşittir?

A) Yalnız →F3 B) Yalnız

→F4 C)

→F1 ve

→F2

D) →F3 ve

→F4 E)

→F2 ve

→F3

2. Düşey düzlemde O noktası

etrafında dönebilen P ağırlı-ğındaki düzgün, türdeş ve eşit kare bölmeli cisim şekildeki →F1,

→F2 ve

→F3 kuvvetleri ile ayrı

ayrı dengede tutulabiliyor.

Buna göre, →F1 ,

→F2 ve

→F3 kuvvetlerinin büyüklük-

leri arasındaki ilişki nedir? A) F1 = F2 > F3 B) F1 = F2 = F3 C) F1 > F2 > F3 D) F1 = F3 > F2 E) F3 > F1 = F2 3. P ağırlığında düzgün, tür-

deş çubuk ağırlıkları PX, PY, PZ olan X, Y ve Z ci-simleri ile şekildeki gibi dengededir.

Çubuğu tavana bağlayan ipteki gerilme kuvvetin büyüklüğü T olduğuna göre;

I. PX = P II. T = 3PY III. PX > PY IV. PX > PZ yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) I ve II B) III ve IV C) II ve III D) I ve IV E) Yalnız IV

4. K noktasından dönebilen türdeş KL çubuğu F1, F2,

F3 kuvvetleri ile I, II, III teki gibi ayrı ayrı dengeleni-yor.

β > α olduğuna göre, bu kuvvetlerin büyüklükleri

arasındaki ilişki nedir? A) F1 = F2 = F3 B) F1 > F2 > F3 C) F1 = F2 > F3

D) F3 > F1 = F2 E) F2 > F1 > F3 5. Ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmeli çubuk üzerine

konulan G ağırlıklı cisim, F kuvvetiyle şekildeki gibi yatay olarak dengeleniyor.

Makara ağırlığı ve sürtünmeler önemsenmediğine

göre, F kuvvetinin büyüklüğü, G ağırlığının kaç katıdır?

A) 14

B) 13

C) 12

D) 1 E) 2

6. Sürtünmelerin önemsenmediği sistemde ağırlığı 3P

olan eşit bölmeli AB çubuğu P ağırlıklı cisim ile yatay olarak dengededir.

Buna göre, çubuğun ağırlık merkezi nerededir? A) CD arasında B) D noktasında C) DE arasında D) F noktasında E) FG arasında

��

��

��

��

�

�

��

�

��

��

��

�

� � �

38



�

� �

�

��

�

�

�

��

��

��

�

�

�

��

��

�

�

�

�

�

� � � � � �

�

��

�

��

�

�

��

�

�

�!"��

��

��

��

�

�

�!

"�

�

��

��

��

�

�

� �

�!

"�

�

� �

��

��

�

�

�#$

��

�#$

��

�#$

��

��

�"

7. Ağırlığı 4P olan eşit bölmeli düzgün, türdeş AB çubuğu

P ve 3P ağırlıklı cisimlerle I, II, III teki gibi tutulmaktadır. Çubuklar serbest bırakıldığında hangileri yatay

olarak dengede kalabilir? (Makaralarda sürtünme önemsenmiyor.) A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ya da II E) I ya da III 8. Düzgün ve türdeş bir tel I, II, III teki gibi bükülüp K, L,

M noktalarından iple asılmıştır. Buna göre, tellerden hangileri serbest bırakıldı-

ğında asıldıkları konumda dengede kalır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 9. Türdeş kare levhadan kesilen parça

şekildeki gibi ekleniyor. Buna göre, yeni cismin kütle mer-

kezi nerede olur? (OM arası eşit aralıklıdır.) A) ML arasında B) L noktasında C) LK arasında D) K noktasında E) KO arasında 10. Her biri düzgün ve türdeş olan eşit

kare bölmeli X ve Y levhaları, şe-kildeki gibi birleştirilip O noktasın-dan bir destek üzerine konuldu-ğunda yatay olarak dengede kalı-yor.

Buna göre, I. X levhasının ağırlığı Y ninkinden küçüktür. II. K ve L parçaları kesilip alınırsa levhalar 2 yönün-

de döner. III. K ve L parçaları yerdeğiştirirse düzeneğin denge

durumu değişmez. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

11. Şekildeki eşkenar üçgen çer-

çevenin türdeş AB ve BC ke-narlarının ağırlıkları P, türdeş AC kenarının ağırlığı ise 2P dir.

Buna göre, üçgen çerçe-

venin kütle merkezi nere-dedir? (BS arası eşit bölme-lidir.)

A) MN arasında B) NO arasında C) O noktasında D) OP arasında E) P noktasında 12. Şekildeki düzgün ve türdeş kare levhalardan oluşan

sistemin kütle merkezinin koordinatları nedir? A) (4, 3) B) (4, 2) C) (3, 4) D) (3, 2) E) (5, 3) 13. Boyu 8 olan düzgün, türdeş bir tel

şekildeki gibi bükülüyor. Buna göre, tel O noktasından asıldı-

ğında aşağıdakilerden hangisindeki gibi dengede kalır?

(KP eşit bölmelidir.)

��

"!

��

% &

�

� �

��

!"

�

�

� �

��

��

�

��

�

��

��

�"

�

��

��

1. B 2. D 3. E 4. C 5. A 6. D 7. D 8. C 9

39

KİMYA – ÖSS Ortak


��

��

��

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

��

Sıvılar, sıvı olarak bulundukları basınç ve sıcaklık koşulla-rında buharlaşır ve buharları yoğunlaşır. Sıvı, kapalı bir kapta bulunuyorsa ve sıcaklık sabit ise sıvı buharı, sıvısı ile dengededir. Şekildeki kapta

(sıvı) (buhar)X X

tepkimesi dengededir. Sıvı buharlaşırken, kinetik enerjisi düşük buhar molekülleri de yoğunlaşmaktadır. Dengedeki bu sistemde buharlaşma hızı, yoğunlaşma hızına eşittir. Bu nedenle, gerek sıvı moleküllerinin gerekse buhar mo-leküllerinin sayısı değişmez. Dengedeki buharın yaptığı gaz basıncına denge buhar basıncı denir. Bir sıvının denge buhar basıncı; • Sıvının türüne • Sıvının sıcaklığına • Sıvının saf olması ya da olmamasına bağlıdır. Denge buhar basıncı; sıvının miktarına, kabın büyüklüğü-ne, sıvı yüzeyinin alanına, sıvı üstünde bulunan gazın türü ve basıncına bağlı değildir. ÖRNEK 1 Yukarıdaki sistemlerin sıcaklıkları eşit olduğuna göre, dengedeki su buharı basınçlarını karşılaştırınız. ÇÖZÜM Denge buhar basıncı, sıvının miktarına, sıvı üzerindeki gazın türü ve basıncına bağlı değildir. Sıcaklıklar eşit ol-duğu için, denge buhar basınçları eşittir. Yanıt: I II III= =

Tanecikleri arasındaki çekim kuvveti zayıf olan sıvılar, di-ğer sıvılara göre daha uçucudur. Uçuculuğu fazla olan sıvıların, • Aynı sıcaklıkta denge buhar basıncı yüksek • Aynı ortamda kaynama noktası düşük • Molar buharlaşma ısısı küçüktür. Sıcaklık artışı, sıvıların denge buhar basınçlarını artırır. Bir sıvının içinde, uçucu olmayan bir katı çözünmüşse, sıvının denge buhar basıncı azalır, kaynama noktası yükselir, donma noktası düşer. Kaynama Sıvıların denge buhar basınçlarının, dış basınca eşit oldu-ğu sıcaklığa kaynama noktası denir. Sıcaklığı kaynama noktasına eşit olan bir sıvıya ısı verilirse, sıvı aldığı ısıyı buharlaşmak için kullanır, sıvının her noktasından hızlı bir buharlaşma başlar. Bu olaya kaynama denir. 1 atmosfer dış basınç ortamındaki kaynama sıcaklığına normal kaynama noktası denir. Arı suyun normal kaynama noktası 100 C,° eterin normal kaynama noktası ise 57 C dir.° ÖRNEK 2

Sıvı Sıcaklık ( C)° I Su 25 II Tuzlu su 25 III Su 40

Yukarıda sıcaklıkları verilen sıvıların denge buhar ba-sınçlarını karşılaştırınız. ÇÖZÜM Aynı sıcaklıktaki (25 C de)° suyun denge buhar basıncı, tuzlu suyun denge buhar basıncından büyüktür (I II).> Sı-caklık artışı, suyun denge buhar basıncını artırır (III I).> Yanıt: III I II> >

MADDE BİLGİSİ – II

40



��

��

��

!

"�

��

��

!

�

��

��

!

#�

��

��

!

$�

��

��

!

��

��

��

�!�

�!�

%

ÖRNEK 3 Şekildeki sistemde M musluğu açıldığında, I. Sıvı su miktarı II. Su buharının basıncı III. He gazının basıncı niceliklerinden hangileri azalır? (Sıcaklık değişmiyor.) ÇÖZÜM Musluk açıldığında, su buharı ve helyum gazı iki kaba homojen olarak dağılır. He gazının hacmi arttığı için ba-sıncı azalır. Arı suyun denge buhar basıncı yalnız sıcaklıkla değişir. Sıcaklık sabit olduğundan denge buhar basıncı değişmez. Buhar hacmi arttığı için, buhar moleküllerinin sayısı artma-lıdır. Bu nedenle, sıvı su buharlaşır ve miktarı azalır. Yanıt: I ve III ERİME NOKTASI VE DONMA NOKTASI Katı maddelerin erimeye başladığı sıcaklığa erime nok-tası, sıvı maddelerin donmaya başladığı sıcaklığa donma noktası denir. Aynı ortamda, arı bir maddenin erime ve donma sıcaklıkları birbirine eşittir. Örneğin, suyun erime ve donma sıcaklıkları 1 atmosfer dış basınç ortamın-da 0 C° dir. Arı maddelerin erirken ya da donarken sıcak-lıkları sabit kalır. Maddenin hal değiştirme sıcaklıkları; • Maddenin türüne • Maddenin saf olması ya da olmamasına • Dış ortamın basıncına bağlıdır. Maddenin türü değiştikçe, moleküller arasındaki çekim kuvvetinin ve buna bağlı olarak hal değiştirme sıcaklıkları-nın değiştiğini daha önce öğrenmiştik. Çekim kuvvetleri arttıkça, hal değiştirme sıcaklarının da yükseleceğini söy-leyebiliriz. Sıvılarda, uçucu olmayan bir katı çözündüğünde denge buhar basıncı azalır, kaynama noktası yükselir, donma noktası ise düşer. Ortam basıncındaki artışın sıvıların kaynama noktasını yükselttiğini biliyoruz. Örneğin, yüksek bir dağın tepesin-de, deniz seviyesine göre dış basınç daha düşük olduğu için, sıvıların kaynama noktaları dağın tepesinde daha dü-şük olur. Dış basıncın erime noktasına (donma noktasına) etkisi ise maddelerin türüne göre farklılık gösterir. Bir katı madde, sıvı hale geçerken hacmi artıyorsa, basınç artışı erimeyi geciktirir ve erime noktasını yükseltir. Bir katı madde, sıvı hale geçerken hacmi azalıyorsa, basınç artışı erimeyi kolaylaştırır ve erime noktasını düşürür.

ÖRNEK 4 Sıcaklığı15°C olan arı suyun, 1,5 atmosferlik sabit dış basınç ortamında soğuma grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? ÇÖZÜM Dış basınç sabit ise, arı sıvılar hal değiştirirken sıcaklıkları sabit kalır. Basınç artışı, suyun erime ve donma noktasını 0 C nin° altına düşürür. Bu nedenle, 1,5 atmosferlik basınç altında su, 0 C° nin al-tında sabit bir sıcaklıkta donar. Yanıt: E ISI ALIŞVERİŞİ Bir maddenin sıcaklığı ya da fiziksel hali değişiyorsa, madde ısı almış ya da ısı vermiştir.

Fiziksel bir olayda, sıcaklığı yükselen madde ısı almış, sı-caklığı düşen madde ısı vermiştir. Maddenin bu olayda aldığı ya da verdiği ısı miktarı;

• Maddenin türüne • Maddenin kütlesine • Sıcaklıktaki değişme miktarına

bağlıdır. Isı miktarı aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır:

Q m.c. t= Δ Bu bağıntıda yer alan, Q = alınan ya da verilen ısı miktarı, m = maddenin kütlesi, c = ısınma ısısı,

tΔ = sıcaklıktaki değişme miktarıdır. Isınma ısısı ya da özısı (c), 1 gram maddenin sıcaklığı-nı1 C° değiştiren ısı miktarıdır ve maddenin bütün fiziksel halleri için ayırt edici özelliktir. Hal değiştirme sırasında, maddenin aldığı ya da verdiği ısı miktarı; maddenin türüne ve miktarına bağlıdır ve aşağı-daki bağıntı ile hesaplanır.

Q m.L= Bu bağıntıda yer alan L, hal değiştirme sıcaklığındaki maddenin 1 gramının hal değiştirmesi sırasında aldığı ya da verdiği ısı miktarıdır. Bu ısıya, hal değiştirmenin yönü-ne bağlı olarak erime ısısı, donma ısısı, buharlaşma ısısı ya da yoğunlaşma ısısı denir.

41



��

&�

'�

��

�

�( �( '( &( ��

))

**

��

��

��

��

ÖRNEK 5 X ve Y arı katılarının 10 ar gramlık örneklerinin ısı-sıcaklık değişimleri grafikte verilmiştir. Buna göre, X ve Y katılarının ısınma ısılarını ve erime ısılarını karşılaştırınız. ÇÖZÜM X in erime noktası t C,° Y nin erime noktası 4t C° dir. X, q kalori ısı alınca, Y ise 2q kalori ısı alınca erime sıcak-lığına ulaşıyor.

X in ısınma ısısı, Xqc kal / g. C,

10. t= °

Y nin ısınma ısısı, Y2q qc kal / g. C

10.2t 10. t= = ° dir.

Öyleyse, ısınma ısıları X Y= dir. X erirken, 2q q q kalori,− = Y erirken, 4q 2q 2q kalori− = ısı alıyor.

X in erime ısısı, X

qL kal / g,10

=

Y nin erime ısısı, Y2q qL kal / g dir.10 5

= =

Öyleyse, erime ısıları Y X> tir.

MADDELERİN AYRILMASI Doğadaki maddeleri, arı maddeler (elementler ve bileşik-ler) ve karışımlar olarak iki temel grupta sınıflandırmıştık. Elementler, hem fiziksel hem de kimyasal yollarla daha basit maddelere ayrışmaz. Bileşikler, kimyasal yollarla daha basit maddelere ayrışır, fiziksel yollarla ayrışmaz. Karışımlar ise, fiziksel yollarla daha basit maddelere ayrı-şabilir. Bu bölümde karışımların ayrışma yollarını inceleyeceğiz. KARIŞIMLARIN AYRIŞTIRILMASI Karışımları ayrıştırmak için kullanılacak yöntemi seçerken, karışımı oluşturan maddelerin fiziksel özelliklerini bilme-miz gerekir. Bu özellikler, özkütle, erime ve kaynama nok-taları, elektriklenebilme, suda ya da başka bir sıvıda çö-zünebilme, mıknatısla çekilebilme gibi özelliklerdir. Süzme ile Ayırma Bir sıvı ve bu sıvıda çözünmeyen katıdan oluşan karışım-ları süzme yoluyla ayırabiliriz. Örneğin, çayı demledikten sonra posasından ayırmak için süzgeç kullanılır. Çamurlu suyun içindeki çamur, sudan süzme yoluyla ayrılabilir. Mıknatıs ile Ayırma Demir, kobalt, nikel gibi elementler, mıknatıslanabilen ve mıknatıs ile çekilebilen elementlerdir. Mıknatısın çekebil-diği bir madde ile çekemediği bir maddenin tozlarından oluşan bir karışım, mıknatıs yardımıyla ayrılabilir. Örneğin, demir tozu ve alüminyum tozundan oluşan bir karışıma mıknatıs yaklaştırıldığında, demir tozları mıknatıs tarafın-dan çekilir, alüminyum tozları çekilmez. Böylece, karışım ayrıştırılır.

Özkütle Farkı ile Ayırma Maddelerin özkütlelerinin farklı oluşundan yararlanılarak katı+katı ya da sıvı+sıvı heterojen karışımları birbirinden ayırmak mümkündür. Örneğin, özkütleleri farklı iki katıdan oluşan bir karışımı oluşturanlarına ayırmak için şöyle bir yol izleyebiliriz: Karışım önce toz haline getirilir, toz halindeki karışım; özkütlesi, karışımı oluşturan maddelerin özkütleleri ara-sında bir değerde olan ve bu maddeleri çözemeyen bir sı-vı içine atılır. Özkütlesi, sıvınınkinden büyük olan dibe çö-ker, küçük olan ise sıvının üstünde toplanır. Böylece mad-deler birbirinden ayrılmış olur. Kum ile odun talaşından oluşan bir karışım bu yolla ayrı-labilir. Özkütleleri farklı ve birbiri içinde çözünmeyen iki sıvıdan oluşan ka-rışımlar, ayırma hunisi yardımıyla ayrılır. Zeytinyağı ve sudan oluşan bir ka-rışımı ayırmak için, ayırma hunisi kullanılabilir. Birbirinde çözünme-yen bu sıvılardan, suyun özkütlesi, zeytinyağının özkütlesinden büyük olduğu için su, ayırma hunisinin altında, zeytinyağı ise üstünde toplanır. Musluk açılarak altta toplanan su boşaltılır. Çözünürlük Farkı ile Ayırma Karışımı oluşturan maddelerin bir sıvıdaki çözünürlüğü farklı ise, karışımı bu yöntemle ayırabiliriz. Örneğin, şeker ile kumdan oluşan bir karışıma su eklenir-se, şeker suda çözünür, kum çözünmez ve dibe çöker. Çözelti, süzülerek kumdan ayrılır. Süzüntü buharlaştırılır-sa, su buharlaşır, katı şeker elde edilir. Çözünürlükleri sıcaklıktan farklı şekilde etkilenen katılar-dan oluşan karışımlar kristallendirme ile ayrılabilir. Katı karışımlarının sıvıdaki çözeltilerinin soğutulması sonucun-da, katı maddelerden biri daha önce kristallenebilir. Bu ayırma işlemine ayrımsal kristallendirme denir. Hal Değiştirme Sıcaklıkları Farkı İle Ayırma Hal değiştirme (erime, donma, kaynama, yoğunlaşma) sı-caklıkları farklı olan maddelerden oluşan karışımlar bu yöntemle ayrılabilir. Örneğin, uçucu olmayan bir katının bir sıvıdaki çözeltisi bu yöntemle ayrılabilir. Tuzlu sudaki, tuz ve suyu ayırmak için su buharlaştırılır, ayrı bir yerde tekrar yoğunlaştırılarak bi-riktirilir. Tuz, ilk kapta kalır. Bir sıvının önce buharlaştırıla-rak sonra yoğunlaştırılması yöntemine damıtma denir. Kaynama sıcaklıkları farklı olan sıvılardan oluşan çözelti-ler de bu yöntemle ayrılabilir. Kaynama sıcaklıkları farklı olan sıvılardan oluşan karışım damıtma kabına konulup ısıtılırsa, önce kaynama noktası düşük olan sıvı kaynar ve karışımdan ayrılır. Bu sıvı soğutucudan geçerken, yoğun-laşır ve toplama kabında birikir. Bu damıtma yöntemine ayrımsal damıtma adı verilir. Petrolden, benzin, mazot... gibi ürünler ayrımsal damıtma yöntemi ile ayrılır. Erime sıcaklıkları farklı olan katılar da, hal değiştirme nok-talarının farklı oluşundan yararlanılarak ayrılabilir. Böyle bir karışım ısıtılırsa, önce erime noktası düşük olan mad-de erir. Bu maddenin erimesi tamamlanınca ısıtma işlemi-ne son verilir. Erimiş madde başka bir kaba aktarılarak ay-rılır.

42



��

��

� �!"#

�$ �%

�&

%�

�

�

#' %' (��

��)��ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Arı X, Y ve Z sıvılarının denge buhar basıncı – sıcak-

lık grafiği yukarıda verilmiştir. Buna göre, bu sıvılar ile ilgili, I. Normal kaynama noktaları, Z > Y > X tir. II. Aynı sıcaklıkta denge buhar basınçları, X > Y > Z

dir. III. Aynı ortamda kaynamaları sırasındaki buhar ba-

sınçları, X = Y = Z dir. açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM Grafik incelendiğinde, aynı sıcaklıkta denge buhar basınç-larının X > Y > Z olduğu görülür. Sıvıların denge buhar basınçlarının dış basınca eşit oldu-ğu sıcaklık, kaynama sıcaklığıdır. Normal kaynama nokta-sı, dış basıncın 760 mm Hg (1 atm) olduğu ortamdaki sı-caklığa denir. Öyleyse, sıvıların normal kaynama noktaları (t1, t2, t3), Z > Y > X tir. Aynı ortamda kaynamakta olan sıvıların dış basıncı, buhar basıncına eşit olduğundan, X = Y = Z dir. Öyleyse, üç açıklama da doğrudur. Yanıt : E 2. Arı suya, suda çözünen bir katı eklenerek karıştırılı-

yor. Oluşan karışımın, I. Oda sıcaklığındaki denge buhar basıncı II. Aynı ortamdaki kaynama sıcaklığı III. Aynı ortamdaki donma sıcaklığı niceliklerinden hangileri arı suyunkinden yüksek-

tir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III ÇÖZÜM Arı suya, uçucu olmayan bir katı eklenerek çözünürse, suyun aynı sıcaklıktaki denge buhar basıncı ve donmaya başlama sıcaklığı düşer, kaynamaya başlama sıcaklığı yükselir. Öyleyse, katı çözünmüş olan suyun arı suya göre, denge buhar basıncı ve donma sıcaklığı düşük, kaynama sıcak-lığı yüksektir. Yanıt : B

3. Aynı ortamda bulunan ve kütleleri eşit olan X ve Y sı-vılarının ısıtılması deneyinde sıcaklık – ısı değişimleri gra-fikleri gibidir.

Buna göre, I. t sıcaklığında Y nin denge buhar basıncı daha

büyüktür. II. X in ısınma ısısı, Y nin ısınma ısısından büyük-

tür. III. Y nin t sıcaklığındaki denge buhar basıncı, X in

2t sıcaklığındaki denge buhar basıncına eşittir. açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM Isıtılmakta olan X ve Y sıvılarının sıcaklıklarının sabit kal-dığı sıcaklıklar, kaynama sıcaklıklarıdır. Kaynama noktaları : X = 2t, Y = t dir. Aynı sıcaklıkta kaynama noktası daha düşük olan Y nin denge buhar basıncı, X in denge buhar basıncından daha büyüktür. Isınma ısılarını, kaynamaya başladıkları sıcaklı-ğa erişinceye kadar aldıkları ısılardan yararlanarak hesap-layabiliriz.

Q = m.cX.2t ⇒ XQc kal / g. C,

m.2t= °

2Q = m.cY.t ⇒ Y2Qc kal / g. C dir.m.t

= ° Y nin kaynama sıcaklığı olan t°C deki denge buhar basın-cı ile X in kaynama sıcaklığı olan 2t°C deki denge buhar basıncı birbirine ve ortamın dış basıncına eşittir. Öyleyse, I. ve III. açıklamalar doğru, II. açıklama yanlıştır. Yanıt : D 4. X, Y ve Z maddeleri ile ilgili, aşağıdaki bilgiler veril-

miştir. X : Aynı tür molekül ve aynı tür atomlardan oluş-

muştur. Y : Aynı tür molekül, farklı tür atomlardan oluşmuş-

tur. Z : Ayırma hunisi ile bileşenlerine ayrılmaktadır. Buna göre, I. X, Y ve Z arı maddedir. II. X element, Y bileşik, Z ise karışımdır. III. Y, fiziksel yöntemlerle bileşenlerine ayrılabilir. açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III ÇÖZÜM Aynı tür atomlardan oluşan X bir elementtir ve arı madde-dir. Farklı tür atomlardan ve aynı tür moleküllerden oluşan Y bileşiktir ve arı maddedir. Y, kimyasal yöntemlerle bile-şenlerine ayrılabilir. Ayırma hunisi ile bileşenlerine ayrılan Z, birbiri içinde çözünmeyen, özkütleleri farklı heterojen sıvı karışımıdır ve saf madde değildir. Öyleyse, I. ve III. açıklamalar yanlış, II. açıklama doğru-dur. Yanıt : B

43



$%*

%*

*#

$## &## "## (��

��)��

KONU TESTİ 1.

Madde Erime noktası (°C) Kaynama noktası (°C) X 40 300 Y 100 500

Erime ve kaynama noktaları tabloda verilen X ve Y

arı maddelerinin elektrik akımını iletmesi ile ilgili aşa-ğıdaki bilgiler veriliyor :

• X maddesi, hem 0°C de hem de 200°C de elektrik

akımını iletiyor. • Y maddesi, 0°C de elektrik akımını iletmiyor.

200°C de elektrik akımını iletiyor. Buna göre, X ve Y maddeleri aşağıda verilenler-

den hangisi olabilir? X Y A) Metal Ametal B) Metal İyonik yapılı bileşik C) İyonik yapılı bileşik Kovalent yapılı bileşik D) Ametal Metal E) Metal Kovalent yapılı bileşik

2. Kütlesi 1 gram olan katı haldeki saf X maddesinin sı-

caklık–ısı değişimi grafikteki gibidir. Buna göre, bu grafikten yararlanılarak X madde-

sinin aşağıdaki niceliklerinden hangisi buluna-maz?

A) Erime noktası B) Kaynama noktası C) Erime ısısı D) Isınma ısısı E) Buharlaşma ısısı 3. X, Y ve Z elementleri için, • X, oda sıcaklığında gaz halindedir. • Y, oda sıcaklığında katı haldedir. • Z, katı ve sıvı halde elektrik akımını iletmektedir. bilgileri veriliyor. Buna göre, X, Y ve Z elementlerinden hangilerinin

metal veya ametal olduğu kesinlikle söylenebilir? A) Yalnız X B) Yalnız Y C) Yalnız Z D) X ve Z E) X, Y ve Z

4. Deniz seviyesinden 3000 metre yükseklikte ağzı açık bir kapta bulunan kaynama sıcaklığındaki saf su ısıtı-lıyor.

Buna göre, kaynama süresince saf suyun, I. Sıcaklığı 100°C den düşüktür. II. Özkütlesi değişmez. III. Buhar basıncı 1 atm dir. açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 5. Arı bir sıvının kaynama noktasını yükseltmek için, I. Sıvının kütlesi II. Isı kaynağının gücü III. Sıvı yüzeyine etki eden dış basınç niceliklerinden hangilerinin artırılması gerekir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 6. • X katısı, Y sıvısında çözünmekte, Z sıvısında çö-

zünmemektedir. • Y sıvısı, Z sıvısında çözünmemektedir. Buna göre, I. X(katı) ile Y(sıvı) II. X(katı) ile Z(sıvı) III. Y(sıvı) ile Z(sıvı) karışımlarından hangileri bir çözelti olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 7. Isıca yalıtılmış bir kapta bulunan 0°C deki buza, I. 0°C de tuzlu su ekleme II. 10°C de su ekleme III. Üzerine 0°C de tuğla koyma işlemleri ayrı ayrı uygulanıyor. Buna göre, bu işlemlerin hangilerinde bir miktar

buz eriyebilir? A) Yalnız II B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 8. Aşağıdaki karışımlardan hangisi ayırma hunisi ile

bileşenlerine ayrılabilir? A) Süspansiyon B) Emülsiyon C) Alaşım D) İki sıvıdan oluşan çözelti E) Bir katının sulu çözeltisi

44



$+*

!#

%*

(��

��)��

#

#%* !# ��)��

,��-��

(

#%* !# ��)��

�.��-��

((

#��

��)��

(((

!#

%*

��)��

��/��*# !#

"#

&#

#

�

,-��

�� %�

%�

�

�

#

,-��

��+�

0�

#

,-��

��$%�

"��

#

�-��-��12��

��.�3

�%4��

�%4��

�

9. Aynı sıcaklıkta bulunan arı X ve Y sıvılarının denge buhar basınçları X > Y dir.

X ve Y sıvılarının kaynamaya başlama sıcaklıkla-

rının aynı olması için, I. X sıvısında tuz çözme II. Y sıvısında tuz çözme III. X sıvısını deniz seviyesinden yüksek bir ortamda

kaynatma işlemlerinden hangileri uygulanmalıdır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III 10. Birbiri içerisinde çözünmeyen saf X, Y ve Z sıvılarının

kütle – hacim grafikleri aşağıda verilmiştir. Buna göre, I. X ile Y karıştırıldığında, Y sıvısı üstte X sıvısı alt-

ta yer alır. II. X ile Z karışımı, ayırma hunisi ile ayrıştırılabilir. III. Y ile Z karışımı, ayırma hunisi ile ayrıştırılabilir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 11. Saf X ve Y maddelerinin normal erime ve kaynama

sıcaklıkları tablodaki gibidir.

Madde Erime sıcaklığı(°C) Kaynama sıcaklığı (°C)

X –10 116 Y 40 212

Buna göre, 1 atmosferlik bir ortamda bulunan X

ve Y maddeleri için, I. Oda koşullarında X sıvı, Y katıdır. II. Kaynamaları sırasında buhar basınçları 1 atmos-

ferdir. III. Oda sıcaklığından başlayarak 100°C ye ısıtıldık-

larında yalnızca Y hal değiştirir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

12. Saf X maddesinin sıcaklık–ısı grafiği şekildeki gibidir.

Oda koşullarındaki bir miktar

X katısı, tamamı eriyinceye kadar ısıtılıyor.

Buna göre, bu olayla ilgili olarak çizilen, I, II ve III numaralı grafiklerden hangileri doğru-

dur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 13. Şekilde verilen denge halin-

deki sistemde piston üzerin-deki m kütlesi kaldırılıp yeni-den denge kuruluncaya kadar bekleniyor.

Buna göre, başlangıca göre, I. Suyun denge buhar basıncı II. H2O(sıvı) molekülleri sayısı III. H2O(gaz) molekülleri sayısı niceliklerinden hangileri artar? (Sıcaklık değişmiyor.) A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 14. Özdeş ısıtıcılarla aynı ortamda ısıtılan arı X ve Y sıvı-

larının sıcaklık–zaman grafiği yukarıdaki gibidir. X in kütlesi, Y nin kütlesinin iki katıdır. Buna göre, X sıvısının ısınma ısısının, Y sıvısının

ısınma ısısına oranı aşağıdakilerden hangisidir? A) 7/5 B) 5/7 C) 3/6 D) 3/7 E) 5/6

1.B 2.E 3.D 4.B 5.C 6.A 7.E 8.B 9.A 10.C 11.E 12.D 13.C 14.A

45

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak


Canlıların temel yapı ve işlev birimi hücreyi oluşturan maddeler, atomlardan meydana gelmiştir. Bir cins atom-dan oluşan saf maddelere element (O2 gibi), iki veya da-ha fazla cins atomdan oluşan saf maddelere ise bileşik denir (H2O ve CO2 gibi). İki ya da daha fazla atom bir ara-ya gelerek molekülleri, moleküller organelleri, organeller hücreyi oluşturur. Atomların kimyasal bağlarla bağlanması ya da kopması, kimyasal tepkime olarak açıklanır. Çoğu kimyasal tepkime iki yönlüdür (tersinir). Canlıda bulunan maddelerin bir kısmı hücrede yapılırken (sentezlenirken) , bir kısmı dışarıdan hazır alınır. Miktarla-rı hücrenin görevine göre farklılık gösteren bu maddeler inorganik ve organik bileşikler olmak üzere iki gruba ay-rılır. İnorganik maddeler, doğada kendiliğinden oluşabil-diği gibi canlı hücrelerde bazı tepkimelerin sonunda da oluşabilir (H2O, 3NO

−, 4SO− , NaCl, CO2, O2 gibi).

Organik bileşikler ise sadece canlı hücrede sentezlene-bilir, yapılarında karbon zinciri bulundurur. Karbon zincirle-rine hidrojen bağlanarak, hidrokarbonlar oluşur. Tüm or-ganik bileşiklerin temel yapıları olan hidrokarbonlara fonk-siyonel grupların bağlanmasıyla organik bileşikler çeşitle-nir. Tüm organik bileşikler C, H ve O içerir. Bazıları ayrıca N, S veya P içerebilir. Canlılar için önemli organik maddeler şunlardır: Karbon-hidratlar, yağlar, proteinler, vitaminler, ATP ve nükleik asitler.

Canlının bileşimindeki organik ve inorganik maddeler, iş-levlerine göre şu şekilde sınıflandırılabilir:

I. Yapım ve onarım için kullanılanlar: Proteinler, yağ-lar, karbonhidratlar, su ve mineraller

II. Düzenleyici olarak kullanılanlar: Su, mineraller, vi-taminler, proteinler (özel kan proteinleri, enzimler), yağlar (bazı hormonların yapısında)

III. Enerji verici olarak kullanılanlar: Karbonhidratlar, yağlar ve proteinler.

IV. Kalıtım ve yönetim birimi olarak kullanılanlar: Nükleik asitler (DNA ve RNA)

İnorganik maddelerin tamamı, organik maddelerin ise yalnızca temel yapı birimleri (monomerleri) hücre za-rından geçebilir. Hücre içinde, enzimlerin katalizörlüğünde, enerji harcana-rak monomerler arasında su çıkışı ile kimyasal bağ ku-rulması sonucu polimerlerin oluşmasına dehidrasyon sentezi tepkimesi denir, enerji (ATP) harcandığı için yal-nız hücre içinde gerçekleşebilir. Polimerler (büyük orga-nik bileşik) hücre zarından geçemez. Bir polimerin, en-zim katalizörlüğünde, su alarak monomerlerine ayrışması ise hidroliz tepkimesidir; bu olayda enerji harcanmaz. Bu nedenle hücre dışında da gerçekleşebilir.

Dehidrasyon2Hidroliz

(n)Monomer Polimer (n 1)H O⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ + −←⎯⎯⎯⎯⎯⎯

(n: 2 den büyük bir sayıdır.) A. İNORGANİK MADDELER • Tüm canlılar dış ortamdan hazır alır. • Çoğu suda çözünür. • Tamamı hücre zarından geçebilir.

Canlıların temelde gereksinim duyduğu inorganik madde-ler; su, minareller, O2 ve CO2 dir. Su (H2O): Canlı vücudunun büyük bir kısmı su molekülle-rinden oluşmuştur (diş minesinin % 2 si, kemiğin % 20 si, beynin % 85 i, toplam vücudun % 60 ı, su bitkilerinin ve denizanasının toplam % 98 i). Dünya üzerinde yaşamın tamamı suya bağımlıdır. Tüm canlı dokuların % 70-90 ı sudur. Canlıların suya gereksi-nimi, türden türe ve canlının yaşamının farklı evrelerine göre değişebilir. Örneğin, insanlarda, yaşlandıkça vücuttaki su oranı azalır. Aynı şekilde günlük kas aktivitelerine, ortam koşullarına, sağlık durumuna ve beslenme şekline bağlı olarak, günlük su gereksinimi farklılık gösterir. Canlılar su gereksinimlerini değişik kaynaklardan sağlar. Örneğin, hayvanlar içtikleri sudan, yedikleri sulu besin-lerden, hücrelerinde gerçekleşen kimyasal tepkimelerden (dehidrasyon sentezi) su ihtiyaçlarını karşılarken, bitkiler suyu topraktan alır. Suyun Canlılardaki İşlevleri: 1. İyi bir çözücü olduğu için,

a. Kimyasal tepkimelerin gerçekleşebilmesi için uy-gun ortam oluşturur.

b. Besinlerin sindirimini (hidroliz) sağlar. c. Vücut içindeki organik monomerlerin ve inorganik

tuzların çözünerek taşınmasını sağlar. d. Hücre metabolizması sonucu oluşan zararlı atık-

ların seyreltilmesinde ve atılmasında etkilidir. 2. İyi bir ısı tutucu ve yayıcı olması nedeniyle vücut ısısı-nın vücuda eşit olarak dağıtılması ve korunmasında etkili-dir. 3. Kolayca buharlaştığı, buharlaşırken çevreden ısı aldı-ğı için canlılarda terlemeyle vücut sıcaklığının, düşürül-mesi ve düzenlenmesinde etkilidir. 4. Yeşil bitkilerde meydana gelen besin üretiminde (foto-sentezde) CO2 ile birleşerek şekeri oluştururken, O2 olu-şumunu da sağlar. Atmosferin O2 kaynağını oluşturur.

CANLILARIN TEMEL BİLEŞENLERİ - I (İnorganik Maddeler ve Karbonhidratlar)

46



5. Bitkilerde turgor basıncı oluşturarak çeşitli bitki kısım-larında desteklik sağlar. 6. Adhezyon özelliğiyle temas ettiği yüzeye tutunurken, kohezyon özelliğiyle su moleküllerinin birbirine tutunması-nı sağlar. Suyun bu özelliği bitkilerde odun borularındaki suyun, hayvanlarda damarlardaki kanın hareketini kolay-laştırır. ÖRNEK 1 Canlılarda suyun; I. Terleme ile vücut sıcaklığını düzenleme II. Hidroliz tepkimelerinde kullanılma III. CO2 ile birleştirilerek glikoz sentezinde kullanılma IV. Enzimlerin çalışması için uygun bir ortam oluşturma işlevlerinden hangileri, tüm canlı türleri için geçer-lidir? A) I ve II B) II ve III C) II ve IV D) I, II ve III E) II, III ve IV ÇÖZÜM Sürüngenlerde, cansız keratin pullardan oluşan vücut ör-tüsü ve böceklerde kitin yapılı dış iskelet terleme ile su kaybını önler. Suyun, CO2 ile birleşerek glikoz sentezinde kullanılması, yalnızca ototrof organizmalarda gerçekleşir. Suyun hidroliz tepkimelerinde kullanılması ve enzimlerin çalışması için uygun ortam oluşturması tüm canlı türleri için ortaktır. Yanıt: C Mineraller: Na, K, Ca, Mg gibi maddelerin iyon veya tuz-larına mineral denir. Mineraller de su gibi her canlı için ih-tiyaçtır. Organizmadaki oranı, canlıdan canlıya az çok de-ğişir. Örneğin 70 kg ağırlığındaki bir insanda ortalama 3 kg mineral tuzu vardır. İdrar, ter, dışkı ile vücut dışına atıl-dığı için her gün düzenli olarak besinlerle alınması gerekir. Minerallerin Canlılardaki İşlevleri: 1. Suda çözündükleri için hücre içi ve hücre dışı sıvıların ozmotik basıncının oluşmasında, vücut sıvılarının pH si-nin düzenlenmesinde etkilidir. 2. Bazı pasif enzimlerin yapısına katılarak onları aktifleşti-rir (kofaktör) ve hücre metabolizmasını etkiler.

3. Protein, nükleik asit, hormon, vitamin gibi çeşitli mole-küllerin sentezi için gereklidir.

4. Hayvanlarda kasların kasılması, kanın pıhtılaşması, kemik dokunun ara maddesinin oluşumunda, iskelet sis-teminin gelişmesinde (Ca++, P), hemoglobin yapımında ve O2 taşınmasında (Fe++), tiroksin hormonunun yapı-

sında (I), sinirsel uyarıların iletiminde (Na+, K+) görevlidir. Mineral Bakımından Zengin Besinler: Süt ve süt ürünleri (peynir, yoğurt, ayran): Ca++ (kalsiyum) Deniz ürünleri ve softa tuzu: (I) İyot Kırmızı et, kuru üzüm, kuru kayısı, üzüm pekmezi: Fe++

(demir)

ASİTLER, BAZLAR ve TUZLAR Asitler: Su içinde çözündüklerinde hidrojen iyonu (H+) ve-ren bütün bileşiklere asit denir. Asitler mavi turnusol kâğı-dını kırmızıya dönüştürür. Tatları ekşidir. Yapılarında kar-bon atomu bulunduran asitlerin çoğu organik (CH3CHOHCOOH = Laktik asit ve CH3COOH=Asetik asit vb.) diğerleri ise inorganik asitlerdir (HCl = Hidroklorik asit ve H2SO4= Sülfirik asit) Bazlar: Suda çözündüklerinde hidroksil iyonu (OH-) veren bileşiklere baz denir. Bazlar kırmızı turnusol kâğıdını ma-viye dönüştürür. Yapılarında genellikle karbon ve azot bu-lunduran bazlar organik bazlardır (CH3NH2= metilamin). Diğerleri inorganik bazlardır (NaOH = sodyum hidroksit, KOH = potasyum hidroksit vb.). Asit – Baz dengesi: Ortamın hidrojen iyon yoğunluğunun negatif (-) logaritması, asitliği; hidroksil iyon yoğunluğunun negatif (-) logaritması ise bazikliği belirtir. H+ iyonu arttıkça ortam asidiktir ve pH, 0 ile 7 arasında bir değer gösterir. OH- iyonu arttıkça ortam baziktir ve pH, 7 ile 14 arasında bir değer gösterir. H+ iyonu ve OH- iyonları eşit miktarda ise ortam nötrdür ve pH 7 dir. pH değeri organizma için çok önemlidir. Bazı bakteri ve mantarlar asidik ortamlarda yaşayabilir fakat bazik ortam-larda yaşayamazlar. Biyokimyasal tepkimelerin gerçekleşebilmesi için pH nin belirli bir düzeyde sabit kalması gerekir. İnsan kanının pH si 7,4 tür, 7 ye düşmesi ya da 7,8 in üzerine çıkması ölü-mü getirir. İnsan vücuduna her gün belirli miktarda asit eklenmesine rağmen, vücudun asit oranında herhangi bir değişiklik ol-maz. Vücudumuzda bu olayları düzenleyen mekanizmalar bulunur. Tuzlar: Asitlerle bazlar karıştırıldığında asidin H+ iyonu, bazın OH- (hidroksil) iyonu ile birleşir; bir molekül su açığa çıkar ve asidin anyonu bazın katyonu ile birleşerek tuz oluşur. Tepkime aşağıdaki gibi gösterilir. HCl + NaOH → H2O + NaCl Asit Baz Tuz Hücre içinde ve hücrelerin arasında çeşitli mineral tuzları bulunur. Bunların en önemlileri, sodyum, potasyum, kalsi-yum, magnezyum tuzlarıdır. Karada yaşayan hayvanların vücut sıvısı, özellikle omurgalılarda, tuz oranı açısından deniz suyuna benzer (Na ve K oranı bakımından), yalnız deniz suyundan bir buçuk defa daha az derişiktir.

47



��

��

�

�

��

��

��

�

� ��

��

��

�

��

��

��

��

��

��

��

�

��

��

��

B. ORGANİK MADDELER Doğada yalnız canlı hücrelerde sentezlenebilen, C, H ve O içeren bileşiklerdir. Bazı organik maddelerde ayrıca N, S veya P bulunabilir. KARBONHİDRATLAR

Organik maddelerin en basitleridir. Bütün canlı hücrelerde bulunur. Bileşimlerindeki elementlerin oranı C:1, H:2, O:1 dir. Deney tüpünde ısıtıldıklarında su vererek kömürleşirler. Bileşimine katılan basit şekerlerin sayısına göre mono-sakkarit, disakkarit ve polisakkaritler olmak üzere üç grupta incelenirler. a. Monosakkaritler (Basit şekerler) Biyolojik olarak en önemli karbonhidratlardır. Hücre zarın-dan geçebilirler, suda çözünürler, sindirime uğramazlar. İçerdikleri karbon atomu sayısına göre gruplandırılırlar. Karbon sayıları üç ile sekiz arasında değişir. Biyolojik açıdan önemli olanları:

I. Pentozlar (C5H10O5): 5 karbonlu şekerlerdir. Riboz, RNA nın ve ATP nin yapısına, deoksiriboz (bir oksijeni eksik riboz), DNA nın yapısına katılır. II. Heksozlar (C6H12O6): 6 karbonlu şekerlerdir. En önemlileri glikoz (üzüm şekeri), früktoz (meyve şekeri) ve galaktozdur (süt şekeri). Bunlar kapalı formülleri aynı, açık formülleri farklı (izomer) maddelerdir (Şekil 1).

Şekil 1: Glikoz ve früktozun kimyasal yapıları

Glikoz yaşamın kimyasında çok önemlidir. Bitkilerde foto-sentezin ana ürünüdür. Hem bitki hem hayvan hücrele-rinin öncelikli enerji kaynağıdır. İnsanlarda kandaki dü-zeyi, kan şekerini belirler. Beyin hücrelerinin çalışması doğrudan glikoz ve oksijene bağlıdır. Aralarında früktoz ve galaktozun bulunduğu diğer altı kar-bonlu monosakkaritler her zaman ya glikoza çevrilir ya da glikozdan sentezlenir. Canlı vücudunda yağ ve protein sı-nıfındaki bileşikler de glikoza çevrilir ya da glikozdan sen-tezlenir. ÖRNEK 2 Monosakkaritler için aşağıdakilerden hangisi geçer-sizdir? A) En basit karbonhidratlardır. B) Daha küçük birimlere hidrolize olamazlar. C) Suda çözünürler. D) Hücre zarından geçerler. E) Tek glikozit bağı içerirler.

ÇÖZÜM Monosakkaritler, en basit karbonhidratlardır. Tek şekerler (basit şekerler) olarak bilinir. Bu durumda daha küçük bi-rimlere hidrolize olamazlar (sindirilemezler), suda çözü-nürler, hücre zarından geçebilirler. Glikozit bağı içermez-ler. İki monosakkaritin glikozit bağı ile bağlanması sonucu disakkaritler oluşur. Yanıt: E b. Disakkaritler İki monosakkaritin glikozit bağı ile bağlanmasıyla oluşan şekerlerdir. Bağ kurulurken bir molekül su açığa çıkar (dehidrasyon tepkimesi). Suda çözünürler, hücre zarından geçemezler. İnsan ve hayvanların besin olarak aldıkları disakkaritler, sindirim kanalında monosakkaritlere ayrılarak (hidroliz) hücrelerde kullanılırlar (Şekil 2).

Şekil 2: Sükroz sentezi

Canlılarda en çok bulunan disakkaritler maltoz (arpa şe-keri), sükroz (=sakkaroz = çay şekeri), laktoz (süt şekeri) dur. Oluşumları aşağıda verilmiştir.

122

122

122

Glikoz Glikoz Maltoz H O

Glikoz Früktoz Sükroz H O

Glikoz Galaktoz Laktoz H O

⎯⎯→+ +←⎯⎯

⎯⎯→+ +←⎯⎯

⎯⎯→+ +←⎯⎯

1 yönündeki tepkimeler dehidrasyon, 2 yönündeki tepki-meler hidrolizdir. c. Polisakkaritler (Kompleks şekerler) Çok sayıda monosakkaritin dehidrasyonu ile oluşmuş bü-yük moleküllü karbonhidratlardır. Temel yapı birimi glikoz-dur.

Enzim2ATP

(n)Glikoz Polisakkarit (n 1)H O⎯⎯⎯⎯→ + −

Glikoz birimlerinin glikozit bağı ile farklı şekillerde bağlan-ması, polisakkaritler arasında farklı özelliklerin doğmasına neden olur. Polisakkaritler organizmadaki işlevlerine göre iki grupta incelenir. I. Yapısal polisakkaritler: En önemlileri selülozla kitindir. Selüloz; 1000 – 2000 glikoz molekülünün birbirine ters dönerek bağlanmasıyla oluşmuş düz glikoz zinciridir. Bitki-lerde ve alglerde hücre çeperinin temel maddesidir. Suda çözünmez. İnsan ve hayvanların sindirim organlarında selülozu sindirecek selülaz enzimi üretilmediği için selü-lozun sindirimi gerçekleşmez. Selülaz enzimi yalnız bazı

48



��

� � �

��

� � � �

��

��

��

��

� �

��

��

�

�

�

��

��

� � �

� �

��

� � �

� �

bakteriler ve mantarlar ile bazı mikroorganizmalarda üreti-lir. Otobur hayvanlar, bağırsaklarında yaşayan bu mikro-organizmalar sayesinde selüloz sindirimini gerçekleşti-rebilir (mutual ilişki). Selüloz, kâğıt ve pamuklu giysilerin de önemli bir hammaddesidir (Şekil 3).

Şekil 3: Selüloz molekülü

Kitin; omurgasız hayvanların (örneğin böceklerin) dış is-keletinin, mantarlarda hücre duvarının (çeperin) ana bile-şenidir. II. Deposakkaritler; canlı hücrelerde, gerektiğinde glikoza çevrilerek enerji eldesinde kullanılmak üzere üretilir. En önemlileri bitkilerde nişasta, bakterilerde, mantarlarda ve hayvanlarda glikojendir. Nişasta; bitkilerde fotosentezle üretilen binlerce glikozun birbiriyle birleşerek oluşturduğu düz glikoz zinciridir (Şekil 4).

Şekil 4: Nişasta molekülü

Sadece bitki hücrelerinde sentezlenir. Bitkinin kök, gövde, yaprak tohum ve meyve kısımlarındaki lökoplastlarda uzun süre depolanır (depo nişastası). Her bitki türünün ni-şastası kendine özgüdür. İyotla etkileşince mavi-mor bir görünüm alır.

Nişasta bakımından zengin besinler: Buğday, mısır, pa-tates, fındık, fıstık...

Glikojen: Hayvan nişastası olarak da adlandırılır. Binlerce glikozun dehidrasyon sentezi ile oluşturduğu dallanmış yapıda bir zincirdir (Şekil 5).

Şekil 5: Glikojen molekülü Hayvan ve mantar hücrelerinde depo polisakkarittir. Hay-vanlarda özellikle karaciğer ve iskelet kaslarında depola-nır. Kan glikoz düzeyi arttığında, karaciğerin kandan gli-kozu alıp glikojen olarak depolaması, kan glikoz düzeyi düştüğünde de glikojeni glikoza çevirip kana vermesi ile kan glikoz düzeyi düzenlenir. Bu olay, pankreasın ürettiği hormonlarla (insülin-glukagon) sağlanır. Glikojen iyotla etkileşince kahverengi bir görünüm alır. Karbonhidrat bakımından zengin maddeler: Ekmek, pasta, börek benzeri yiyecekler, makarna, pilav, patates, baklagiller grubuna giren yiyecekler, bal, pekmez, reçel gibi besinler ve tatlı meyveler. Not: Gereğinden fazla alınan karbonhidrat vücutta yağa çevrilerek depolanır.

ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Mineraller, bir hücrede; I. Tuz halinde bulunabilir. II. Organik maddelere bağlı olarak bulunabilir. III. Metabolizma sonucu sentezlenir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III ÇÖZÜM Mineraller bir hücrede tuz halinde bulunabilir. Örneğin, magnezyum sülfat, kalsiyum fosfat kaslarda bulunur ve proteinlerin yapısına katılır. Fosfat da DNA, RNA ve ATP nin yapısına katılır. Mineraller tüm canlılarda dış ortamdan hazır alınır, metabolizma sonucu sentezlenmez. Yanıt: D

2. I2

IIMonosakkarit Monosakkarit Disakkarit H O+ +⎯⎯→←⎯⎯

Yukarıda verilen I ve II nolu dönüşümlerle ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğru değildir? A) I. dönüşüm dehidrasyondur. B) I. dönüşümde glikozit bağı kurulur. C) Her iki dönüşüm için de enerji (ATP) gerekmez. D) II. dönüşüm hidroliz tepkimesidir. E) Her iki dönüşüm için enzim gereklidir. ÇÖZÜM Monomerler birleşirken su açığa çıkması olayına dehid-rasyon sentezi (I) denir (sentez olaylarında enerji harcan-dığından hücre içinde gerçekleşir). I de, 2 monosakkarit a-rasında glikozit bağı kurulur. Polimerlerin su katılarak yapı birimlerine ayrılması olayına ise hidroliz (II) denir. Hidro-lizde ATP harcanmadığından hücre içinde ve dışında ger-çekleşebilir. Her iki dönüşümde de enzim kullanılır. Yanıt: C 3. Suyun; I. ışığa geçirgen olması II. iyi bir çözücü olması III. buharlaşırken ısı alması özelliklerinden hangileri, su canlıları için önemli olduğu halde, kara canlıları için önemli değildir? A) Yalnız I B) Yanız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III ÇÖZÜM Suyun ışığa geçirgen olması suda yaşayan fotoototrofların besin üretebilmesi için önemlidir. İyi bir çözücü olan su; biyokimyasal tepkimeler için uygun bir ortam oluşturması, atıkların atılmasını sağlaması bakımından hem su canlıla-rı hem kara canlıları için önemlidir. Suyun buharlaşırken ısı alması terleme ile fazla ısının atılmasını sağlar. Bu da sadece kara canlıları için önemlidir. Yanıt: A

49



KONU TESTİ

1. Hücrelerin içerdiği su miktarı, aşağıdakilerden hangisine bağlı değildir?

A) Bireyin yaşına B) Canlının türüne C) Su moleküllerinin inorganik olmasına D) Hücrenin ait olduğu dokunun işlevine E) Hücrenin gereksinimine 2. Suyun; I. vücut sıvılarının ozmotik basıncını düzenleme II. canlı yapısının yarıdan fazlasını oluşturma III. hücre zarından geçebilme IV. tüm enzimlerin çalışmasında etkili olma özelliklerinden hangileri, minerallerin de özelliği- dir? A) Yalnız I B) I ve III C) I, II ve III D) II, III ve IV E) I, II, III ve IV 3. Kalsiyumun insan vücudundaki önemi ile ilgili o-

larak aşağıdakilerden hangisi doğru değildir? A) Fosforla birlikte kemik ve diş yapısına katılır. B) D vitamininin bağırsaktan emilmesini sağlar. C) Kanın pıhtılaşmasında etkilidir. D) Bazı enzimlerin çalışmasında etkilidir. E) Kasların kasılmasında etkilidir. 4. – NH3, suda çözünürse (OH)— ve (NH4)+ iyonları o-

luşur. – CO2, suda çözünürse H+ ve (HCO3)– iyonları olu-

şur. – Mide özsuyunda HCl bulunur. – Tükürük pH si ortalama 7 olan tuzlu bir sıvıdır. Yukarıda verilen bilgilere göre; I. NH3 II. CO2 III. Mide özsuyu IV. Tükürük maddelerinden hangilerinin sudaki çözeltilerine, fenol kırmızısı eklenirse sarı renk gözlenir? (Fenol kırmızısı, asitle etkileşirse sarı renk verir.) A) Yalnız III B) I ve II C) II ve III D) I, II ve III E) II, III ve IV

5. Aşağıdaki tabloda bazı maddelerin pH değerleri veril-miştir.

Madde pH Kan 7,4

Mide özsuyu 1,5

Tükürük 7

Kola 3

Amonyak 12 Bir deney tüpündeki saf suyun içine, tabloda veri-

len maddelerden hangileri eklenirse, sudaki H+ iyonu miktarındaki artış en fazla olur?

A) Kan B) Mide özsuyu C) Tükürük D) Kola E) Amonyak 6. Karbonhidrat, yağ, protein, vitamin, mineral ve su gibi

maddelere besin öğesi, bunların birkaçını içinde bu-lunduran yiyeceklere de besin denir.

Çeşitli besinlerin bileşiminde yer alan aşağıdaki

besin öğelerinden hangilerinin, molekül yapısı ba-kımından çeşidi yoktur?

A) Su B) Vitamin C) Mineral D) Karbonhidrat E) Protein 7. Monosakkaritlere ait; I. tatlı olma II. suda çözünme III. hücre zarından geçme IV. sindirime uğramama özelliklerinden hangileri disakkaritler için de ge-

çerlidir? A) I ve II B) II ve III C) I, II ve III D) II, III ve IV E) I, II, III ve IV 8. Aşağıdaki organik maddelerden hangisinin hidro-

lizinden tek çeşit monomer elde edilmez? A) Glikojen B) Nişasta C) Selüloz D) Maltoz E) Laktoz

50



��

9. Karbonhidrat moleküllerinin fazlasının, hücrede monosakkarit yerine polisakkarit halinde depo edilmesi;

I. Karbonhidratların diğer organik maddelere dönü-

şümünü kolaylaştırır. II. Karbonhidratların enerjiye dönüşümünü hızlandı- rır. III. Monomerlerin hücreden çıkışını engeller. IV. Hücredeki yapısal karbonhidrat miktarını artırmış olur. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve IV D) II ve IV E) I, II ve III 10. Hücre içinde su miktarı artarsa ozmotik basınç azalır,

çözünen madde miktarı artarsa ozmotik basınç artar. Buna göre; I. nişasta hidrolizi yapan II. glikozları glikojene dönüştüren III. glikozlardan selüloz sentezleyen hücrelerden hangilerinin ozmotik basıncı, tepkimenin gerçekleşmesine bağlı olarak artabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III

11. İnsan vücudunda, I. 2Nişasta (n 1)H O (n)Glikoz+ − →

II. 2 2 2Glikoz 6O 6CO 6H O Enerji+ → + +

III. 2Glikoz Glikojen (n 1)H O→ + −

tepkimelerinden hangileri, hücre içinde gerçek-

leşmez? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

12. Aşağıdakilerden hangisi, organik madde değil-dir?

A) Karbonhidrat B) Protein C) Enzim D) Vitamin E) Yemek tuzu

13. İnsülin ve glukagon, pankreas bezi tarafından salgı-lanan hormonlardır. İnsülin kandaki glikozu düşürü-cü, glukagon yükseltici etki yapar.

İnsülinin etkisiyle ilgili; I. Kas hücrelerine glikoz girişini artırır. II. Amino asitlerden glikoz yapımını azaltır. III. Karaciğerde glikojen sentezini artırır. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 14. Sağlıklı bir bireyin, bir günde yi-

yeceklerle aldığı karbonhidrat mik-tarı, yanda gösterildiği kadardır. Taralı kısım, kişinin günlük gerek-sinim duyduğu miktarı göstermek-tedir.

Bu kişide X kadar olan karbonhidrat fazlalığı, I. Glikojen II. Nişasta III. Yağ moleküllerinden hangilerinin üretiminde kullanıla- maz? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 15. Nişastaya ait; I. dehidrasyon sentezi ile üretilme II. glikoz moleküllerinden oluşma III. glikozit bağı bulundurma IV. depo polisakkarit olma V. bitkisel hücrelerde bulunma özelliklerinden hangileri, selüloz molekülleri için de geçerlidir? A) I, II ve IV B) I, III ve V C) I, II, III ve IV D) I, II, III ve V E) I, II, III, IV ve V 16. Aşağıdaki karbonhidratlardan hangisi bitkilerin

yapısında diğerlerine oranla daha fazla bulunur? A) Nişasta B) Selüloz C) Glikoz D) Sükroz E) Maltoz

1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.A 7.A 8.E 9.B 10.A 11.A 12.E 13.E 14.B 15.D 16.B

51

TARİH – ÖSS Ortak


İSLAMİYETİN DOĞUŞU VE HZ. MUHAMMET DÖ-NEMİ • Hz. Muhammet 613’te Mekke’de İslamiyeti yaymaya

başladı. Ancak, Mekkelilerin baskısı üzerine 622’de Medine’ye göç etti ve İslamiyeti yaymayı oradan sür-dürdü.

Anahtar sözcük Hicret: Medine, Mekke kentinin aksine bir tarım ken-tiydi ve bu kentte Musevi kabileler de yaşadığından halkı tektanrılı dinlere daha yatkındı. Hz.Muhammet bu nedenle, İslamiyeti Medine’de daha kolay yayabi-leceğini düşünmüş ve Medinelilerin daveti üzerine bu şehre göç etmeyi kararlaştırmıştır. Hz.Muhammet, burada anayasa olarak kabul edilebilecek bir söz-leşme hazırlayarak ilk İslam devletinin temellerini attı.

• Medine, Mekke - Şam ticaret yolu üzerindeydi. Burada

güçlenen Müslümanlarla Mekkeliler arasında Suriye-Hicaz - Yemen ticaret yolunun denetimi için Bedir, Uhud ve Hendek savaşları yapıldı. Bu savaşlar Mekke-lilerin İslamiyeti yok edemeyeceklerinin anlaşılmasına sebep oldu.

• 628’de Mekkelilerle Hudeybiye Barışı yapıldı. Hudeybiye Barışı’yla Mekkeliler, Müslümanları resmen tanımış oldular. Ancak Mekkelilerin koşullara uymama-sı nedeniyle antlaşma, 1 yıl içinde bozuldu.

• 629’da bir Yahudi kalesi olan Hayber alınarak Medine – Şam ticaret yolu güven altına alındı.

• 630 yılında İslamiyet Mekke’de de egemen oldu. Hic-retten itibaren sekiz yıl içinde İslamiyet Arap Yarıma-dası’na yayıldı ve dinin toplumsal kuralları gerçekleşti.

• Hz.Muhammet 632’de öldüğünde, Arap Yarımada-sı’nda dini ve siyasi birlik sağlanmıştı.

DÖRT HALİFE DÖNEMİ ( 632 – 661) Hz.Muhammet’in 632’de ölümünden Emevi Hanedanlı-ğının 661’de kuruluşuna kadar geçen döneme Halifeler dönemi veya Cumhuriyet dönemi denir (Halifeler bir çe-şit seçimle iş başına geldikleri için).

Sırasıyla Hz. Ebubekir, Hz. Ömer, Hz. Osman ve Hz. Ali, bu dönemde İslam dünyasının hem dini hem de si-yasi liderleri oldular.

Anahtar sözcük Halife: Hz.Muhammet’ten sonra İslam devletinin başına geçip, dinsel ve siyasal otoriteyi temsil eden kişilere halife, bu makama ise hilafet denilmektedir.

Hz.Ebubekir Dönemi (632 - 634) Hz.Muhammet’ten sonra başlayan dinden dönme, Hz. Ebubekir’in halifeliğini tanımama, vergi (zekât) vermeme gibi iç sorunlar giderildi ve İslam siyasal birliği yeniden sağlandı. Kuran ayetleri bu dönemde toplatılarak kitap ha-line getirildi. Böylelikle Kuran’ın değişmeden günümüze kadar gelmesine katkı sağlandı. İç sorunlar giderildikten sonra ilk kez Arap Yarımadası dışında fetihler başladı. Hz.Ömer Dönemi (634 - 644) Bu dönemde Araplar Bizans İmparatorluğu ve Sasanilerle savaştılar. Bizans’tan Suriye, Filistin ve Mısır; Sasaniler-den Irak ve İran alındı. Böylelikle İslam Arap Devleti, im-paratorluk özelliği kazandı. Hz. Ömer sınırların genişle-mesinin bir sonucu olarak devlet örgütlenmesini başlattı.

Anahtar sözcük Devlet örgütlenmesi: • Fethedilen yerler yönetim birimlerine ayrıldı. • Düzenli ordu kuruldu. • Kadılar ve valiler atandı. • Hazine örgütü oluşturuldu. • İkta (tımar ) sistemi kuruldu. • Hicri takvim kullanılmaya başlandı.

Hz.Osman Dönemi (644 - 656) İslam fetihleri bu dönemde de sürdü. Kuzey Afrika’da Bi-zans ordusu yenilerek Trablus ve Tunus alındı. İlk do-nanma oluşturuldu, Kıbrıs ve Rodos alındı. Doğuda Hora-san alındı ve Türk bölgelerine ulaşıldı. Kuran çoğaltılarak tüm eyaletlere gönderildi.

Anahtar sözcük Kuran’ın çoğaltılması: Hz. Osman’ın bu çalışması, yönetim Kuran’a göre olduğundan, uygulamada birlik sağlanmasına yöneliktir.

Hz. Osman’ın kendi ailesinden olan Emevileri önemli dev-let görevlerine getirmesi, peygamber soyundan olanlarca hoş karşılanmadı ve Araplar arasında ilk hoşnutsuzluklar başladı. Hz. Osman, bu tür siyasi nedenlerden dolayı öl-dürüldü. Hz. Ali Dönemi (656 - 661) Bu dönem, Muaviye’nin halifelik iddiaları nedeniyle iç karı-şıklıklar içinde geçti ve İslam fetihleri durdu. Muaviye yan-lılarıyla yapılan Sıffin Savaşı ve Hakem Olayı sonucunda İslam dünyası üçe ayrıldı: Hz. Ali’nin halifeliğini tanıyanla-ra “Şiiler”, Muaviye’nin halifeliğini tanıyanlara “Emeviler” ve hilafet kurumunu reddedenlere “Hariciler” denildi. Hari-cilerin Hz. Ali’yi öldürmeleriyle Dört Halife dönemi sona erdi.

İSLAM TARİHİ VE GENEL TÜRK TARİHİ

52



EMEVİ HALİFELİĞİ DÖNEMİ (661 - 750) • Emevi saltanatının kurucusu olan Muaviye, Hz. Ali’nin

öldürülmesinden sonra, halifeliğini bütün İslam dünya-sına kabul ettirmek için yoğun bir mücadele yürüttü.

• Muaviye’nin ölümünden sonra oğlu Yezid halife oldu. Böylelikle halifelik babadan oğula geçmeye başladı ( Halifelik saltanat şekline dönüştü).

• Hz. Ali’nin oğlu Hz. Hüseyin, Yezid’in halifeliğini tanı-madı ve halifeliğin babadan oğula geçemeyeceğini öne sürdü. Irak’ta Kerbela denilen yerde Hz. Hüseyin ve taraftarları öldürüldü (680). Bu olay İslam dünya-sında ayrılıkların kesinleşmesine ve mezheplerin o-luşmasına sebep oldu.

• Emevi Halifeliği döneminde, Kuzey Afrika’nın tamamı ve İspanya alındı. Daha sonra Güney Fransa’da ilerle-yen İslam orduları 732’de Puvatya Savaşı’nda Frank Krallığı’na yenilerek İspanya’ya çekilmek zorunda kal-dı. Puvatya Savaşı, İslamiyetin Avrupa’daki ilerleyişi-nin durmasına yol açtı.

• Doğu’da Maveraünnehir ve Türkistan’ın da alınmasıyla Türk - Arap Savaşları başladı.

• Emevi Devleti, izlediği ırkçı politikalar ve halifelik kav-galarının da etkisiyle Abbasiler tarafından 750’de yıkıl-dı.

ABBASİ HALİFELİĞİ DÖNEMİ (750 - 1258) • Abbasi halifeliğinin ilk yüzyıllık dönemi, büyük bir eko-

nomik ve kültürel canlanmanın başlangıcı oldu. • 751’de Çinlilerle yapılan Talas Savaşı’nın kazanılma-

sıyla Doğu Türkistan da İslam Halifeliği’nin yönetimine girdi.

Anahtar sözcük Talas Savaşı: Türkler bu savaşta Türkistan’ın Çin egemenliğinden kurtulması amacıyla Arapları des-teklemişlerdir. Savaşın sonucunda, İslamiyet Türk boyları arasında yayılmaya başladı. İpek Yolu’nun İslam denetimine girmesiyle ticaret gelirleri arttı. Kâğıt yapım tekniği Çinlilerden Araplara geçti.

• Abbasi Halifeliği döneminde Batı Avrupa ile ilişki kuru-

larak Akdeniz ticareti yeniden canlandırıldı. • Halifeliğin merkezi olan Bağdat, yoğun bir zenginlik bi-

rikimiyle önemli bir kültür ve sanat merkezi oldu. • İslamiyette hoşgörüden yana olan Mutezile mezhebi

güçlendi. • İlkçağ Yunan düşünürlerinin eserleri Arapçaya çevrile-

rek incelenmeye başlandı (İslam Rönesansı). • Türkler, asker ve yönetici olarak İslam dünyasında yer

almaya başladılar. • Abbasi halifeliği IX. yüzyıl ortalarında parçalanmaya

başladı (Abbasi soyu daha başlangıçta İspanya’nın yönetimini Endülüs Emevi Devleti’ne bırakmıştı).

• Yetkileri artırılan ve güçlenen “emir-ül ümera”lar ba-ğımsız devletler kurmaya başladılar. Bu feodal parça-lanma sonucunda tevaif-i mülük denilen çok sayıda devlet ortaya çıktı.

• Moğolların Bağdat’ı almalarıyla Abbasi Devleti sona erdi (XIII. yüzyıl).

GENEL TÜRK TARİHİ • Türklerin İlk anayurtları Orta Asya’dır. • Türkler zaman zaman Orta Asya’dan göç etmek zo-

runda kaldıkları için değişik tarihlerde, değişik coğraf-yalarda ortaya çıkmışlardır.

• Orta Asya’daki Türk kültürüne bozkır kültürü denir. Bu kültür atlı göçebe yaşama dayanır ve hayvancılık temel uğraştır. Türkler göçebe yaşam sürmüşlerdir.

• Türk devletlerinde, boy beylerinin bir araya gelerek oluşturdukları siyasi birlik vardır. Bu sisteme boylar federasyonu denir.

• Eski Türklerde hükümdara devleti yönetme yetkisinin tanrı tarafından verildiğine inanılırdı. Bu anlayışa kut denilirdi. Ülke toprakları hanedan üyeleri arasında pay-laştırılırdı. Hükümdara ülke yönetiminde yardımcı olan, boy beylerinden oluşan, kurultay denilen bir meclis var-dı. Siyasi, ekonomik ve askeri kararlar kurultayda gö-rüşülürdü.

• Türkler, Orhun ve Uygur alfabelerini kullanmışlardır. Yazılı edebiyatın en önemli örneği Orhun alfabesiyle yazılmış olan Orhun Yazıtları’dır.

• İslamiyet öncesinde Türkler değişik dini inanışlara sa-hip olmuşlardır. Bunlar; Totemizm, Gök Tanrı inancı, Şamanizm, Budizm, Maniheizm gibi inanışlardır.

• İlk Türk İslam devletleri, Karahanlılar, Gazneliler ve Büyük Selçuklulardır.

Karahanlıların Önemi: İlk Müslüman Türk Devleti olan Karahanlılarda devletin resmi yazı dili Türkçe idi ve Uygur alfabesi kullanılıyordu. Karahanlıların, İslamiyeti kabul etmelerine rağmen Türk-lük özelliklerini koruyabilmeleri, halkın çoğunluğunun Türk olduğu Türkistan topraklarında yaşamalarının sonucudur. Karahanlılar, Orta Asya kültürü ile İslam kültürü arasında köprü olma özelliği taşımışlardır.

Gaznelilerin Önemi: Gaznelilerde resmi dil Arapça oldu. Din, devlet ve bilim dili olan Arapçanın yanında, edebiyat dili olarak Farsça ön plandaydı. Gazneliler Hindistan’a yaptıkları seferler sonu-cunda İslamiyetin burada yayılmasını sağlamışlardır. İran, Irak, Horasan ve Afganistan’da yaşadıkları için Arap ve Fars kültürünün etkisinde kalmışlardır. Büyük Selçuklu İmparatorluğu’nun Önemi: (1040–1157) • Gaznelilerle yaptıkları 1040 Dandanakan Savaşı, Bü-

yük Selçukluların kuruluşuna zemin oluşturmuştur. Kı-sa sürede Horasan’a egemen olan Selçuklular, Türkis-tan’dan gelen Türk göçlerine yurt bulmak amacıyla, Bi-zans’ın elinde olan Anadolu topraklarına fetih akınları düzenlemişlerdir.

• Büyük Selçuklular, 1071 Malazgirt Savaşı’nda Bizans İmparatorluğu’nu yendiler ve Türkler Anadolu’ya yer-leşmeye başladılar.

• Büyük Selçuklulardan sonra Anadolu Selçuklu Sultan-lığı, Türklerin Anadolu’ya kesin olarak yerleşmelerini sağladı (1176 Miryokefalon Savaşı).

• Bu dönemde Anadolu Türk beyliklerinin ortadan kaldı-rılmasıyla Anadolu Türk birliği ilk kez sağlandı.

• 1243’te bir Moğol ordusu, Anadolu Selçuklu ordusunu Kösedağ Savaşı’nda yendi. Moğol baskısı, Anadolu Selçuklu Sultanlığı’nın otoritesini ortadan kaldırınca, Anadolu Türk birliği bozuldu.

53



KONU TESTİ 1. İslamiyetten önce Arabistan’da kurulan devletlerin,

kabilelerin oluşturduğu küçük krallıklar şeklinde varlıklarını sürdürmeleri,

I. çoktanrılı inançların yaygın olduğu, II. siyasi birliğin kurulamadığı, III. ekonomik yapının güçlü olmadığı durumlarından hangilerinin göstergesidir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 2. İslamiyetten önce Kuzey Arabistan’da halkın başlıca

geçim kaynağı hayvancılıktı. Burada kurulmuş devlet-ler, aynı zamanda Baharat Yolu ticaretini Suriye liman-larına bağlayan yolları denetim altında bulunduruyor-du. Güney Arabistan’da ise tarımı geliştirmek amacıyla su kanalları yapılmıştı.

Bu bilgilere dayanılarak, İslamiyet öncesi Arabis-

tan’la ilgili, I. Kuzey Arabistan’da ticaret de bir gelir kaynağıdır. II. Kuzey Arabistan’da göçebe yaşam yaygındır. III. Güney Arabistan’da ekonomik yaşamın temeli ta-

rıma dayanmıştır. yargılarından hangilerine ulaşılabilir? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 3. Hz. Muhammet döneminde, Arabistan’ın siyasi, ti-

cari, kültürel ve dinsel merkezi durumunda olan Mekke’nin fethi,

I. İslamiyetin yayılmasının hızlanması, II. Müslümanların Hicaz’a egemen olması, III. Şam ticaret yolu üzerinde denetim sağlanması sonuçlarından hangilerine yol açmıştır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

4. İslam tarihinde Cumhuriyet dönemi olarak da adlandı-rılan Dört Halife döneminin ikinci halifesi Hz. Ömer’dir. Bu dönemde ülke illere ayrılmış, illere valiler atanmış ve onlara yardım etmesi amacıyla da illere kadılar gönderilmiştir.

İslam Devleti’ndeki bu gelişmeler, aşağıdakilerden

hangisini kanıtlamaz? A) Merkezi devlet anlayışının benimsendiğini B) Halkın yönetime ortak olduğunu C) Örgütlenme çalışmalarının başladığını D) Yönetime ve adalete önem verildiğini E) Halifelerin bir tür seçimle işbaşına geldiğini 5. İslamiyet, Hz. Muhammet döneminde yalnızca Arap

Yarımadası’na egemendi. İslam Devleti, Dört Halife ve Emeviler dönemlerinde köklü uygarlıkların bulunduğu Ortadoğu, Kuzey Afrika ve Avrupa’da yapılan fetihlerle farklı kültürler, dinler ve ırklardan oluşan bir imparator-luk haline geldi.

Bu gelişmelerin, aşağıdakilerden hangisine ortam

hazırladığı söylenebilir? A) İslamiyette ilk ayrılıkların başlamasına B) Arap Yarımadası’nda yerel güçlerin oluşmasına C) Türklerin İslamiyeti kabul etmesine D) İslam kültür ve uygarlığının gelişmesine E) Merkezi devlet yapısının zayıflamasına 6. Emeviler döneminde İslamiyet, - batıda Atlas Okyanusu ve Fransa’ya, - doğuda Maveraünnehir veTürkistan’a, - kuzeyde Anadolu ve Kafkaslara kadar yayılmıştır. Buna göre, Emevi Devleti için aşağıdakilerden han-

gisi söylenemez?

A) Savaş politikası izlediği B) Diğer toplumlarla kültürel etkileşim içinde olduğu C) İmparatorluk niteliği taşıdığı D) Toplumsal karışıklık içinde olduğu E) Arap kültürünü yaygınlaştırdığı

54



7. Abbasi Devleti’nde Mansur döneminden itibaren Türk-ler devlet hizmetine girmeye başlamışlardır. Memun, Türklerden oluşan üç bin kişilik merkez ordusu kur-muştur. Mütevekkil’den itibaren Türkler, istediklerini halife yapmışlar, istemediklerini bu makamdan uzak-laştırmışlardır.

Yalnız bu bilgiye dayanılarak, I. Türklerin, Abbasi halifeleri üzerindeki etkisi gide-

rek azalmıştır. II. Türkler, Abbasiler döneminde devlet dini olarak

İslamiyeti kabul etmişlerdir. III. Mütevekkil’den itibaren Abbasilerde merkezi otori-

te zayıflamaya başlamıştır. yargılarından hangilerine ulaşılabilir? A) Yalnız II B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 8. 751 yılında Çin ordusu ile Abbasi Arap ordusu ara-

sında gerçekleşen Talas Savaşı’nda Karluk Türkleri, Abbasileri desteklemiş ve savaşın Müslümanlarca kazanılmasında etkili olmuştur.

Aşağıdakilerden hangisi, bu savaşın sonuçları

arasında yer almaz? A) Türk – Arap yakınlaşmasının başlaması B) Batı Türkistan’ın İslam Devleti’nin denetimine gir-

mesi C) İslamiyetin Türkler arasında yayılmaya başlaması D) Kâğıt üretiminin Çinlilerden Araplara geçmesi E) Abbasi halifeliğinin saltanata dönüşmesi 9. Türk tarihi, belirli bir ülkedeki Türklerin tarihi değildir.

Türk adı ya da özel adlar ile anılan ve ayrı hanedan-ların yönetiminde gelenekleri, dili aynı olan çeşitli Türk boylarının tarihidir.

Bu bilgilere göre, Türk tarihiyle ilgili, I. Ortak bir coğrafyanın ürünüdür. II. Tek bir boyun veya tek bir hanedanın incelenme-

siyle açıklığa kavuşturulamaz. III. Yazılı belgelerden yararlanma olanağı yoktur. yargılarından hangilerine ulaşılabilir? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

10. Eski Türk topluluklarının yaşadığı anayurdun, - tarıma elverişli olmaması, - kıtlığa neden olan iklim değişikliklerinin yaşanma-

sı, - hayvan ve insan sayısında artışın olması, - boylar arasında sürekli bir iktidar mücadelesi ya-

şanması özellikleri, aşağıdakilerden hangisine neden ol-

muştur? A) Anayurttan göç edilmesine B) Göçebe yaşam tarzının yaygınlaşmasına C) Boylar federasyonunun oluşturulmasına D) Çin ile ticari ilişkilerin geliştirilmesine E) El sanatlarının yaygınlaştırılmasına 11. Karahanlılar eski Türk devletlerine göre bir devlet

teşkilatı kurmuşlar ve Büyük Hun Devleti’nden beri devam eden devleti yönetme yetkisinin tanrı tarafın-dan yönetici hanedana verildiği anlayışını sürdür-müşlerdir.

Bu bilgilere göre, Karahanlıların, I. devletin doğu ve batı olmak üzere ikiye ayrılması, II. ülkenin saltanat ailesinin ortak malı sayılması, III. kağanların ve hükümdar yardımcılarının tamamı-

nın Karahanlı soyundan gelmek zorunda olması özelliklerinden hangilerinin eski Türk devlet gele-

neğini yansıttığı savunulabilir? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 12. Selçuklular döneminde Anadolu, özellikle mimarlık

alanında üstün eserlerle donatılmıştır. Konya, Kayse-ri, Sivas ve Erzurum’da sanat değeri olan yapılar yükselmiştir. Bu bölgelerdeki Selçuklu kervansarayla-rı günümüze kadar gelebilmiştir.

Bu bilgilere göre, Anadolu Selçuklu dönemiyle il-

gili, I. Anadolu’da güven ortamı sağlanılarak ticaret ge-

liştirilmiştir. II. Türklerin Anadolu’da kalıcı olduğu kanıtlanmıştır. III. Türkler İslam dünyasının koruyuculuğunu üst-

lenmişlerdir. yargılarından hangilerine ulaşılabilir? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

1.B 2.E 3.E 4.B 5.D 6.D 7.C 8.E 9.A 10.A 11.E 12.C

55

COĞRAFYA– ÖSS Ortak


Dünya’nın iki türlü hareketi vardır. Bunlar, - kendi ekseni çevresindeki (günlük) hareketi ve - Güneş çevresindeki (yıllık) hareketidir.

Uyarı: Günlük hareketinin sonucunda gece ve gün-düz, yıllık hareketinin sonucunda da mevsimler mey-dana gelir.

a) Dünya’nın Günlük Hareketinin Sonuçları: • Gece ve gündüz oluşur. • Bir yerde güneş ışınlarının düşme

açısı ve gölge boyları gün içinde değişir.

• Günlük sıcaklık farkları oluşur. Bu-na bağlı olarak,

- günlük basınç farkları ve meltem rüzgârları oluşur,

- kayaçlar mekanik yolla (fiziksel) çözülür. • Yerel saat farkları oluşur. Dünya’nın dönüş yönü nede-

niyle yerel saatler doğuda ileri, batıda geridir. • Sürekli rüzgârların esme doğrultularında sapmalar mey-

dana gelir. (Kuzey Yarımküre’de sağa, Güney Yarımkü-re’de sola)

• 30° ve 60° paralelleri çevresinde dinamik basınç kuşak-ları oluşur.

• Okyanus akıntıları halkalar oluşturur. • Ana ve ara yönler belirlenmiştir.

Uyarı: Dünya’nın kutuplardan geçtiği düşünülen ek-seni etrafındaki hareketi batıdan doğuya doğrudur. Bu hareketi sonunda rüzgâr ve akıntılar Kuzey Yarımkü-re’de hareket yönünün sağına, Güney Yarımküre’de hareket yönünün soluna doğru saparlar. Aynı durum Ağrı’da Güneş’in daha önce, Edirne’de daha sonra doğmasına neden olur.

ÖRNEK 1 Aşağıdakilerden hangisi, Dünya’nın ekseni etrafında dönmesinin ortaya çıkardığı sonuçlardan biri değil-dir? A) Gece–gündüzün birbirini izlemesi B) Dinamik basınç kuşaklarının oluşması C) Gün içinde bir merkeze ışınların gelme açısının de-

ğişmesi D) Sürekli rüzgârların hareket yönlerinden sapması E) Gece ya da gündüz süresinin kutuplara doğru uzaması

ÇÖZÜM Dünya, eksen hareketini batıdan doğuya doğru yapar. Bu hareketi sonucunda A, B, C ve D seçeneklerindeki özellik-ler gerçekleşir. E seçeneğinde ifade edilen gece ya da gündüz süresinin kutuplara gidildikçe uzaması yer ekseni ile yörünge düzlemi arasındaki açının varlığının sonucu-dur. Yanıt: E Dünya’nın ekseni çevresindeki dönüşünün etkisiyle Dün-ya’nın ekvator çevresi şişkin, kutuplarda basıktır. Yer’in bu özgün şekline geoid denir. ÖRNEK 2 a uçağı Kutup Dairesi, b uçağı Yengeç Dönencesi, c uça-ğı ise Ekvator üzerinde, yerden aynı yükseklikte uçarak Dünya çevresindeki turlarını aynı sürede tamamlıyorlar. Aşağıdakilerin hangisinde, bu uçaklar, hızı en az olandan en fazla olana doğru sıralanmıştır? A) c < b < a B) b < c < a C) c < a < b D) a < b < c E) b < a < c

(1997/1) ÇÖZÜM Yer’in küresel şekli nedeniyle paralellerin çevre uzunlukla-rı ekvatordan kutuplara gidildikçe azalır. Çevre uzunluğu en fazla olan paralelde olan uçağın hızı en fazladır. Buna göre, ekvatorda bulunan C uçağının hızı en fazla, kutup dairesinde bulunan a uçağının hızı en az olur (a < b < c). Yanıt: D

Uyarı: Gece-gündüzün birbirini izlemesi, Dünya’nın ekseni çevresindeki hareketinin sonucudur. Gece-gündüz sürelerinin uzayıp kısalması ise yer ekseninin yörünge düzlemine eğik olmasının sonucudur.

ÖRNEK 3 I. Güneş ışınlarının geliş açısının günün saatlerine göre

değişmesi II. Edirne’de Güneş’in Trabzon’dan sonra doğması III. Yerel saat farklarının oluşması IV. Sürekli rüzgârların Kuzey Yarımküre’de sağa, Güney

Yarımküre’de sola sapması Dünya’nın günlük hareketi bugünkünün tersi yönde olsaydı yukarıdakilerden hangileri yine de gerçekle-şirdi? A) Yalnız I B) Yalnız IV C) I ve II D) I ve III E) II ve IV

YERKÜRE’NİN HAREKETLERİ

56



ÇÖZÜM Soruda verilen özelliklerin dördü de Dünya’nın kendi ek-seni çevresinde dönmesinin sonucunda Ancak Dünya bu-günkünün tersi yönde dönseydi II ve IV’te verilenlerin tam tersi durumlar gerçekleşirdi. I ve III’te verilen özelliklerin gerçekleşmesi için dönüş yönü önemli değildir. Yanıt: D Dünya’nın Yıllık Hareketi (Güneş Etrafındaki Hareketi) b. Dünya’nın Güneş Çevresindeki Hareketi (Yıllık Ha-reket): Dünya’nın Güneş’in çevresinde dönerken izlediği yola yö-rünge denir. Yörüngeden geçtiği varsayılan düzleme ekliptik düzlem denir. Dünya’nın yörüngesi daire değil, elips şeklindedir.

Yörüngenin Şeklinin Elips Olmasının Sonuçları: • Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığı yıl içinde değişir. Gü-

neş’e en yakın olduğu konuma Günberi (1-3 Ocak), en uzak olduğu konuma Günöte (1-4 Temmuz) denir.

• Güneş ile Dünya arasındaki çekim kuvveti ve Dünya’nın yörüngesindeki dönüş hızı değişir.

• Mevsim süreleri farklıdır. Örneğin, Kuzey Yarımküre’de İlkbahar ve yaz mevsimlerinin toplam süresi (186 gün), sonbahar ve kış mevsimlerinin toplam süresinden (179 gün) uzundur.

• Eylül ekinoksu 2 gün gecikmeyle (23 Eylül’de) gerçek-leşir.

• Kuzey Kutup noktasında gündüz süresi gece süresin-den uzundur.

Uyarı: Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığının değişme-si, Dünya’daki sıcaklık dağılışı üzerinde etkili değildir. Örneğin; Dünya haziran ayında Güneş’e uzak olma-sına rağmen Kuzey Yarımküre’de yaz mevsimi yaşa-nırken aralık ayında Güneş’e yakın olmasına rağmen kış mevsimi yaşanır. Çünkü yeryüzünde sıcaklık dağı-lışını belirleyen faktör Dünya’nın Güneş’e uzaklığı de-ğil, güneş ışınlarının düşme açısıdır.

ÖRNEK 4 Aşağıdakilerden hangisi, Yerküre yörüngesinin elips şeklinde olduğunun kanıtıdır? A) Dünya’nın yuvarlak olması B) Dünya’nın Güneş’e uzaklığının değişmesi C) Dünya’nın batıdan doğuya doğru dönmesi D) Mevsimlerin oluşması E) Güneş ışınlarının düşme açısının değişmesi

ÇÖZÜM Yukarıda da tanımlandığı gibi Dünya’nın yörüngesi elips biçimindedir. Yörüngenin şekli nedeniyle Dünya’nın Gü-neş’e olan uzaklığı yıl içinde değişir. Bu durum; – günöte, günberi durumlarının yaşanmasına – mevsim sürelerinin farklı olmasına – kutup noktalarında yaşanan gündüz ve gece süreleri-

nin eşit olmamasına yol açar. Yanıt: B Eksen Eğikliği: Yer ekseni yörünge düzlemi (ekliptik) üzerine 23°27ı eğik-tir. Başka bir ifadeyle ekvator düzlemi ile yörünge düzlemi arasında 23°27ı lık bir açı vardır.

Eksen eğikliği adı verilen bu açıya bağlı olarak gerçekle-şen durumlar şöyle sıralanabilir: • Mevsimler oluşur. Güneş ışınlarının ekvator ve dönen-

celere dik açıyla gelmesine göre belirlenen mevsimler orta kuşakta belirgin olarak yaşanır.

• Güneş ışınları yıl boyunca Yengeç ve Oğlak dönencele-ri arasına dik ve dike yakın açılarla gelir.

• Gece ve gündüz süreleri sürekli olarak değişir Ekvator çevresinde gece ve gündüz süreleri az değişir.

Uyarı: Ekvatorda gece ve gündüz süreleri yıl boyunca eşittir.

• Kutup daireleri ile kutup noktaları arasında gece ve

gündüz süreleri 24 saat ve daha fazla olabilir. • 21 Mart ve 23 Eylül tarihleri arasında Kuzey Yarımkü-

re’de gündüzler uzun, geceler kısadır.

Uyarı: Bir yerde Güneş’in doğduğu ve battığı nokta-lar, Güneş’in doğma ve batma saatleri ile ufuktaki yo-lu ve yüksekliğinin değişmesi gece ve gündüz sürele-rinin yıl içinde değiştiğini kanıtlar.

ÖRNEK 5 Aşağıdakilerden hangisi ekvator düzlemi ile ekliptik arasında 23°27ı lık açı olmasının bir sonucu değildir? A) Güneş ışınlarının yalnızca dönenceler arasındaki nok-

talara dik gelebilmesi B) Orta enlemlerde mevsimlerin daha belirgin olması C) Gece ve gündüz sürelerinin uzayıp kısalması D) Gün uzunluğunun 24 saat olması E) Kuzey ve Güney yarımkürelerde aynı tarihte farklı

mevsimler yaşanması (1994 – ÖSS)

57



ÇÖZÜM A, B, C ve E seçeneklerindeki özellikler Yer ekseni ile ek-vator düzlemi arasındaki 23°27ı lık bir açının sonuçların-dandır. Gün uzunluğunun 24 saat olması ise Dünya’nın günlük hareketinin sonucudur. Yanıt: D

Uyarı: Yerküre’nin ekvator düzlemi ile yörünge düz-lemi arasındaki 23° 27ı lık bir açının bulunması yer ekseni ile yörünge düzlemi arasında 66°33ı lık bir açı olmasına yol açmıştır. Eksen eğikliği nedeniyle oluşan bu açılar Dünya’nın günlük ve yıllık hareketine göre değişmez.

ÖRNEK 6 Aşağıdakilerden hangisi, Yerküre’nin günlük ve yıllık hareketlerine bağlı olarak değişmez? A) Yer ekseninin Ekvator düzlemiyle yaptığı açı B) Dünyanın Güneş’e göre konumu C) Gece ve gündüzün uzunluğu D) Güneşin doğuş ve batış saatleri E) Güneş ışınlarının yere değme açısı

(1983 – ÖSS)

ÇÖZÜM Dünya’nın yıllık hareketi sırasında; Dünya’nın Güneş’e karşı konumu, Güneş’in doğuş ve batış saatleri, güneş ışınlarının düşme açısı ve gündüz uzunlukları değişir. An-cak Yer ekseninin ekvator düzlemiyle yaptığı 90° lik açı Dünya’nın hareketinden etkilenmez. Yanıt: A Ekvator düzlemi ile ekliptik düzlem arasında 23°27ı açı bu-lunmasının sonuçlarını daha iyi kavrayabilmek için mev-simlerin başlangıç tarihleri ile bu tarihlerdeki özellikleri in-celemek gerekir. Dünya’nın yörüngesindeki hareketi sırasında mevsim-lerin başlangıç ve bitiş tarihlerini belirleyen özel ko-numlar, 21 Haziran, 21 Aralık (yaz ve kış gündönümü) ile 21 Mart ve 23 Eylül (ekinoks) tarihlerinde ortaya çı-kar.

Yukarıdaki şekilde, Dünya’nın Güneş etrafındaki hareketi sırasında ortaya çıkan özel durumlardaki konumları göste-rilmiştir.

21 HAZİRAN KONUMU • Güneş ışınları 23°27ı Ku-

zey enlemindeki (Yengeç Dönencesi’ndeki) yatay yüzeylere dik düşer.

• Yengeç Dönencesi’nde ya-tay yüzeylere dik duran ci-simlerin öğle vaktinde göl-gesi oluşmaz.

• Yengeç Dönencesi’nin ku-zeyindeki noktalar, güneş ışınlarını yıl içinde alabilecek-leri en büyük açıyla alır. Cisimlerin gölge boyları da en kısadır.

• Kuzey Yarımküre’de yaz mevsimi, Güney Yarımküre’de kış mevsimi başlar

• Aydınlanma çemberi 66°33ı enlemlerinden (Kutup Dai-releri) teğet geçer.

• Kuzey Yarımküre’de en uzun gündüz, Güney Yarımkü-re’de en uzun gece yaşanır.

• Kuzeye doğru gündüzlerin süresi uzar ve Kuzey Kutup Dairesi’nde 24 saat olur.

ÖRNEK 7 Antalya’dan İstanbul’a gelen bir gözlemci, İstanbul’da gündüz süresinin Antalya’dan daha uzun olduğunu göz-lemiştir. Bu kişinin gözlem yaptığı tarih, aşağıdakilerden han-gisi olabilir? A) 21 Mart B) 21 Aralık C) 21 Haziran D) 3 Ocak E) 23 Eylül ÇÖZÜM Yer ekseninin yörünge düzlemiyle yaptığı açı nedeniyle gece ve gündüz uzunlukları enleme göre değişir. 21 Hazi-ran’da kuzeye, 21 Aralık’ta güneye gidildikçe gündüz sü-resi artar. İstanbul, Antalya’nın kuzeyinde bulunduğu için gündüz uzunlukları 21 Haziran’da daha uzun, 21 Aralık’ta daha kısadır. Yanıt: C 21 ARALIK KONUMU • Güneş ışınları 23°27ı Güney

enlemindeki (Oğlak Dö-nencesi’ndeki) yatay yüzey-lere dik düşer.

• Oğlak Dönencesi’nde cisim-lerin öğle vaktinde gölgesi oluşmaz.

• Oğlak Dönencesi’nin güne-yindeki noktalar, güneş ışın-larını yıl içinde alabile-cekleri en büyük açıyla alır ve cisimlerin gölge boyları da en kısa olur.

• Güney Yarımküre’de yaz mevsimi, Kuzey Yarımküre’de kış mevsimi başlar.

• Aydınlanma çemberi kutup dairelerinden teğet geçer. • Güney Yarımküre’de en uzun gündüz, Kuzey Yarımkü-

re’de en uzun gece yaşanır. • Kuzeye doğru gecelerin, güneye doğru gündüzlerin sü-

resi uzar ve kutup dairelerinde 24 saat olur.

58



��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

21 MART – 23 EYLÜL KONUMU (Ekinoks, Gece-Gündüz Eşitliği) • Güneş ışınları ekvatordaki

yatay yüzeylere dik düşer. • Ekvatorda yatay yüzeylere

dik duran cisimlerin öğle vaktinde gölgesi oluşmaz.

• Kuzey ve Güney Yarımkü-redeki aynı enlemler, gü-neş ışınlarını aynı açıyla alırlar.

• 23 Eylül’de Kuzey Yarım-küre’de sonbahar

Güney Yarımküre’de ilkbahar başlangıcıdır. 21 Mart’ta ise Kuzey Yarımküre’de İlkbahar, Güney Yarımküre’de sonbahar mevsimi başlar.

• Aydınlanma çemberi kutup noktalarından geçer. • Aynı boylam üzerindeki noktalarda Güneş aynı anda do-ğar ve aynı anda batar.

• Gece ve gündüz süreleri her yerde eşittir.

Uyarı: 23 Eylül’den sonra güneş ışınları ekvatorun güneyindeki noktalara dik düşer. Kuzey Yarımküre’de geceler gündüzlerden uzun olmaya başlar ve 21 Mart’a kadar Kuzey Yarımküre’de geceler gündüzler-den uzundur. 23 Eylül-21 Mart arasında Kuzey Kutup Noktası’nda sürekli gece yaşanır.

Uyarı: 21 Mart’tan sonra güneş ışınları ekvator’un ku-zeyindeki noktalara dik düşer. Kuzey Yarımküre’de gündüzler gecelerden uzun olmaya başlar ve 23 Ey-lül’e kadar da Kuzey Yarımküre’de gündüzler gece-lerden uzundur. 21 Mart-23 Eylül arasında Kuzey Ku-tup noktasında sürekli gündüz yaşanır.

ÖRNEK 8 Güneş ışınlarının yeryüzüne düşme açısının ve aydın-lanma çemberinin, yukarıdaki gibi olduğu bir tarihte, aşağıda belirtilen durumlardan hangisi gerçekleşmez? A) Güney Yarımküre’de en uzun gece yaşanır. B) Türkiye’de cisimlerin en uzun gölge boyu oluşur. C) Aydınlanma çemberi kutup dairelerine teğet geçer. D) Kuzey kutup dairesinde 24 saat gündüz yaşanır. E) Sinop’taki gündüz süresi, Hatay’daki gündüz süresin-

den uzundur.

ÇÖZÜM Yer ekseni ile yörünge düzlemi arasındaki açı nedeniyle Dünya, Güneş’e karşı şekilde gösterilen konuma 21 Hazi-ran’da gelir. Bu konuma geldiğinde A, C, D ve E seçenek-lerindeki özellikler yaşanır. Cisimlerin en uzun gölge boyu güneş ışınlarının en küçük açıyla düştüğü tarihte yaşanır. Türkiye’ye güneş ışınları 21 Haziran’da en büyük, 21 Ara-lık’ta en küçük açıyla düşer. Bu durumda en uzun gölge boyu 21 Haziran’da değil, 21 Aralık’ta oluşur. Yanıt: B ● Güneş ışınları Yengeç ve Oğlak Dönencesi’ndeki yatay

yüzeylere yılda bir kez, dönenceler arasındaki yatay yüzeylere yılda iki kez dik açıyla düşer. Bu nedenle bu yüzeylerdeki cisimlerin gölge boyları dönencelerde bir kez, dönenceler arasındaki enlemlerde de yılda iki kez sıfır olur. Bu durum aşağıda grafiklerle gösterilmiştir.

Uyarı: Güneş ışınları dönenceler dışındaki enlemler-de yer alan düz zeminlere dik açıyla düşmez. Bu yüz-den Türkiye’de yatay yüzeylere dik duran cisimlerin gölgesi sıfır olamaz. Uyarı: Türkiye’deki cisimlerin öğle vaktindeki gölge yönü yıl boyunca kuzeye düşer. Çünkü Türkiye Yen-geç Dönencesi’nin kuzeyinde yer almaktadır.

Özel Paraleller ve Özellikleri • Ekvator: - Çevre uzunluğu ve çizgisel hızı en fazla, şafak ve gurup

vakti süresi en kısa olan paraleldir. - Aydınlanma dairesi tarafından yıl boyunca iki eşit parça-

ya bölündüğü için gece ve gündüz süresi yıl boyunca e-şittir. Bu nedenle ekvatordan uzaklaşıldıkça gece ve gündüz süreleri arasındaki zaman farkı artar.

• Dönenceler: - Güneş ışınlarının dik düştüğü bölgenin kuzey ve güney

sınırını oluştururlar. - Güneş ışınları yılda bir kez dik düşer. - Tropikal kuşak ile orta kuşak arasındaki sınırı oluşturur-

lar.

59



��

��

��

��

�!"

!"

��

��

��

��

��

� �#

�$��

�

��%

��

� ��

��&

� �'

��

�� (��) ��*�+�

��

��

��

��

� �#

�$��

�

��%

��

� ��

��&

� �'

��

�� (��) ��*�+�

• Kutup Daireleri: - Aydınlanma dairesinin teğet geçtiği bölgenin sınırını o-

luştururlar. - Bir günün tamamının (24 saat) gündüz ya da gece ola-

rak yaşanabildiği bölgenin sınırını oluştururlar. ÖRNEK 9 Ankara’da oturan bir kişi 21 Aralık’ta başka ülkedeki bir kente gidiyor. Gittiği yerde gündüz süresinin Anka-ra’dakinden daha uzun olduğunu görüyor. Bu kişinin gittiği yer, Ankara’ya göre nerede olabilir? A) Kuzeydoğuda B) Kuzeyde C) Güneyde D) Doğuda E) Batıda

(ÖSS-1990) ÇÖZÜM 21 Aralık’ta Kuzey Yarımküre’de kış mevsimi başlar. Bu nedenle kuzeye doğru gündüz süresi kısalır. Aynı tarihte Güney Yarımküre’de yaz mevsimi başladığından güneye doğru gidildikçe gündüz süreleri uzar. Yanıt: C ÖRNEK 10 Yukarıdaki grafikler, iki merkezin güneş ışınlarını yıl bo-yunca alma açılarını göstermektedir. Buna göre, merkezlerin ortak özelliklerinden biri, aşa-ğıdakilerden hangisidir? A) Yarımküreleri B) Ekvatora uzaklıkları C) Gölge uzunluklarının değişimi D) Ekinokslardaki gündüz uzunlukları E) Ekinokslarda güneş ışınlarını alma açıları ÇÖZÜM Grafikteki bilgiler incelendiğinde merkezlerin güneş ışınla-rını en büyük ve en küçük açıyla aldıkları tarihlerin ve de-recelerinin farklı olduğu görülmektedir. Buna göre, mer-kezlerin yarımküreleri ve ekvatora olan açısal uzaklıkları farklıdır. Bu nedenle A, B, C ve E’deki özellikler ortak de-ğildir. Bilindiği gibi ekinokslarda Dünya’nın her yerinde ge-ce ve gündüzler eşittir. Bu yargı merkezlerin farklı olan du-rumlarından biri değildir. Yanıt: D

KONU TESTİ 1. – İstanbul’da Güneş’in Ankara’dan daha sonra doğ-

ması – Kars’ta yerel saatin Edirne’den ileri olması – Okyanus akıntılarının Kuzey Yarımküre’de sağa,

Güney Yarımküre’de sola sapması Yukarıda verilen olgular, aşağıdakilerden hangi-

sinin sonucudur? A) Dünya’nın ekseni etrafındaki dönüş yönünün B) Yerküre’nin eğiklik yönünün C) Yer yörüngesinin elips şeklinin D) Yerküre’nin yörüngedeki dönüş yönünün E) Ekvator ile yer ekseni arasındaki açının 2. Bingöl ve Aydın’da, aynı anda Güneş’in gökyü-

zünde şekillerdeki konumlarda görülmesi; I. Dünya’nın batıdan doğuya doğru döndüğü II. boylam değerlerinin farklı olduğu III. gündüz sürelerinin yıl boyu değiştiği durumlarından hangilerini kanıtlar? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III 3. Ekvatordan kutuplara doğru gi-

dildikçe meridyen aralıkları da-ralır, ancak aralarındaki 4 daki-kalık zaman farkı değişmez.

Bu durumun nedeni, aşağıda-

kilerden hangisidir? A) Yerküre’nin batıdan doğuya doğru dönmesi B) Meridyen boylarının aynı olması C) Paralel daireleri arasındaki uzaklığın aynı olması D) Çizgisel hızın kutuplara doğru azalması E) Kutuplara doğru güneş ışınlarının eğik gelmesi 4. Bir yılı oluşturan 12 ayın gün sayıları birbirine eşit

değildir, örneğin; şubat 28 gün, nisan 30 gün ve ağustos 31 gün sürer.

Bu durumun nedeni, aşağıdakilerden hangisidir? A) Dünya’nın küresel şekli B) Dünya’nın eksen hareketi C) Kara ve deniz dağılışı D) Güneş ışınlarının düşme açısı E) Yörüngenin elips şekli

60



�

��

(((((

(

(,

,

��

��

��-

��-

%&.��-

��-

�� (��

/

��)��* )0 ��

� �

�%&.�� (((

((

(1 �� *��2

3��&��2 (,�

�

�

4�+�)

( ((

4�+�)

��

5. Güneş ışınlarının İstanbul’a: I. İzmir’e olduğundan daha küçük açılarla düşmesi II. Haziran ayında, aralık ayındakinden daha büyük

açılarla düşmesi III. Sabah saatlerinde, öğle vaktindekinden küçük

açılarla düşmesi gibi durumlara neden olan etkenler, aşağıdakiler-

den hangisinde birlikte verilmiştir? I II III

A) Dünya’nın şekli Eksen eğikliği Eksen hareketi B) Eksen hareketi Dünya’nın şekli Eksen eğikliği C) Eksen hareketi Eksen eğikliği Dünya’nın şekli D) Eksen eğikliği Dünya’nın şekli Eksen hareketi E) Dünya’nın şekli Eksen hareketi Eksen eğikliği 6. Yeryüzündeki herhangi bir yüzeye güneş ışınlarının

geliş açısı, yıl içinde sürekli değişir. Bu açı değişmesinin nedeni, aşağıdakilerden

hangisidir? A) Yerküre’nin yörüngesinin elips biçiminde olması B) Yerküre’nin ekseni çevresinde dönmesi C) Gündüz ve gece sürelerinin ekvatorda eşit olması D) Yerküre’nin, Güneş’e olan uzaklığının sabit ol-

maması E) Yerküre’nin, yörünge hareketini eğik eksenle

yapması 7. Gece – gündüz oluşumunu sağlayan temel etken,

Yerküre’nin ekseni çevresindeki hareketidir. Ancak, Yerküre’nin Güneş çevresindeki hareketinin de gece – gündüz üzerinde etkisi vardır.

Sözü edilen etkiyi, aşağıdakilerden hangisi açık-

lamaktadır? A) Güneş’in her gün doğup batması B) Gece – gündüz toplamının 24 saat olması C) Gece – gündüz sürelerinin yıl içinde değişmesi D) Ekvatorda gece – gündüz sürelerinin eşit olması E) Doğudaki noktalarda yerel saatin daha ileri olması 8. Yukarıdaki haritada işaretli noktalardan hangi-

sinde yaşanan gurup ve şafak süreleri en uzun-dur?

A) I B) II C) III D) IV E) V

9. Dünya, yörünge- sindeki hareketi

sırasında yandaki konuma, aşağıda-

ki günlerin han-gisinde gelir?

A) 21 Mart B) 21 Haziran C) 21 Aralık D) 1 Temmuz E) 23 Eylül 10. Güneş ışınlarının dik düştüğü yerlerdeki cisimlerde

gölge oluşmaz. Yukarıdaki haritada işaretli olan yerlerde, yatay düz-

leme dik duran 1 m. uzunluğunda çubuklar dikilmiştir. Çubukların gölgeleri incelendiğinde, hangi nok-

tada yılın her günü öğle vakti gölgenin sürekli var olduğu görülür?

A) Yalnız II B) Yalnız IV C) I ve II D) I ve III E) II ve IV 11. 23 Eylül tarihinde aynı uzunluktaki cisimlerin gölge

boyları ve yönleri şekillerdeki gibidir. Aynı andaki gözlemlere göre, bu cisimlerin;

I. yarımküreleri II. enlem dereceleri III. meridyenleri IV. denize uzaklıkları V. bulundukları yükseklik

durumlarından hangileri kesinlikle farklıdır? A) Yalnız II B) II ve V C) IV ve V D) I, II ve III E) I, III ve IV 12. İstanbul’da Güneş’in yıl boyunca aynı yerden do-

ğup batması olanaklı mıdır, neden? A) Olanaklıdır; çünkü, İstanbul dönenceler dışında-

dır. B) Olanaklı değildir; çünkü, Dünya’nın yörüngesi

elips şeklindedir. C) Olanaklı değildir; çünkü, İstanbul güneş ışınlarını

dik almaz. D) Olanaklıdır; çünkü, Dünya ekseni etrafında batı-

dan doğuya doğru hareket eder. E) Olanaklı değildir; çünkü, Dünya’nın ekseni yörün-

ge düzlemine eğiktir.

1.A 2.C 3.D 4.E 5.A 6.E 7.C 8.D 9.C 10.A 11.D 12.E

-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI- 61

FELSEFE – ÖSS Ortak

FELSEFEYE GİRİŞ – II

Felsefenin Doğuş Koşulları Felsefe, MÖ 6. yüzyılda Yunan sitelerinden Milet kentinde doğdu. Felsefenin bu dönemde ve bu toplumda doğması-nı hazırlayan koşullar şunlardır: A) Ekonomik Unsur İnsanlar öncelikle yaşamlarını sürdürebilmeleri için gerekli olan temel gereksinimlerini karşılamaya yönelik etkinlik-lerde bulundular. Çünkü zihinsel etkinliklerde bulunulabil-mesi için üretim fazlalılığın oluşması, toplumun belli bir re-fah düzeyine ulaşmış olması gerekiyordu. Miletliler, bir li-man kentinde yaşıyor olmaları nedeniyle deniz ticareti yo-luyla belli bir zenginliğe ulaşmışlardı. B) Kültürel Etkileşim Unsuru Deniz yoluyla farklı bölgelere ulaşan Miletliler, buralardaki uygarlıkların bilgi birikimini de öğrenip Milet’e taşıdılar. Ayrıca Milet’teki pazar yerlerinde sadece mal değiş toku-şu yapılmadı, bu malların üretiminde kullanılan bilgiler, teknikler, beceriler de paylaşıldı. C) Siyasi Yapı Unsuru Yunan sitelerinde bugünkü anlamda olmasa da demokra-tik olarak adlandırabilecek bir siyasi yapılanma bulunmak-taydı. Siyasi alandaki tartışmalar, giderek diğer alanlarda da tartışmalar yapılabilmesine ve insanların farklı görüşle-re hoşgörülü olmasına yol açtı. D) Din ve Mitolojiden Bağımsızlaşma Unsuru İnsanlar, öteden beri evrenin nasıl oluştuğunu, kendileri-nin evrendeki konumlarının ne olduğu merak ediyorlardı. İnsanın bu merak ve anlama gereksinimini başlangıçta dinsel ve mitolojik açıklamalar karşıladı. Ancak bir süre sonra insan, bu açıklamalarla yetinmez oldu. Kendi aklına güvenme cesareti göstererek evreni, doğayı ve kendini anlamaya çalıştı. İşte felsefe, bu süreçte doğdu. Felsefenin Konuları Varlık felsefesi: Felsefenin, Thales’in “Evrenin ana mad-desi nedir?”sorusuyla başladığı kabul edilmektedir. Evre-nin ana maddesinin ne olduğunu araştırma, varlık hakkın-da felsefe yapmadır. Dolayısıyla felsefenin, varlık sorunu ile başladığı söylenebilir. Varlığın temel nedenlerini sorgu-layan felsefe dalıdır. Bilgi felsefesi: Bilginin kendisini konu edinen, unsurlarını, sınırlarını, doğruluk ölçütünü, kaynağını sorgulayan felse-fe dalıdır.

Bilim felsefesi : 17. yüzyılda bilimlerin gelişmesine kayıt-sız kalmayan felsefe, bilimlerin yapı ve işleyişini, bilimsel yöntemlerin geçerliliğini sorgulama alanına almıştır. Bilim felsefesi, “bilim üzerine düşünmedir” denilebilir. Ahlak felsefesi: Bir eylem varlığı olarak insanın yapıp etmelerini konu edinen, iyi – kötü değerini, yaşamın anla-mını, eylemlerin ereğini, evrensel ahlak ilkeleri bulunup bulunmadığını sorgulayan felsefe dalıdır. Siyaset felsefesi: Siyasi yapı ve işleyişi konu edinen, devletin gerekli olup olmadığını, kaynağını, nasıl yönetil-mesi gerektiğini ve birey – devlet ilişkisinin nasıl olması gerektiğini sorgulayan felsefe dalıdır. Estetik: Felsefenin güzeli ve sanatı konu edinen dalıdır. Güzelliğin ne olduğunu, doğadan mı, sanattan mı kaynak-landığını, insanların sanatsal etkinlikte bulunma nedenle-rini ve sanatın işlevini sorgulamaktadır. Din felsefesi: Dinin kavramlarını ve dogmalarını, herhan-gi bir dine taraf olmadan rasyonel biçimde sorgulayan fel-sefe dalıdır. Felsefe - Bilim İlişkisi Başlangıçta tüm bilimler felsefenin çatısı altındaydı. Ma-tematikle başlayan bağımsızlaşma süreci, 19. yüzyılda sosyolojinin ayrılmasına dek sürdü. Bilimlerin felsefeden bağımsızlaşması, felsefeyle ilişkilerinin kopması anlamına gelmemektedir. Bilimler, felsefeden ayrıldıktan sonra da felsefe bilim ilişkisi iki yönlü olarak devam etmiş, birbirleri-ni karşılıklı olarak beslemişlerdir. A) Felsefe, sorularıyla bilimlere üzerinde uğraşacakları

varsayımlar hazırladı. Böylece bilimlerin ufkunun ge-nişlemesine katkıda bulundu.

B) Bilimler, ulaştıkları sonuçlarla felsefenin kendi evren

tablosunu kurmasına, evreni doğru yorumlamasına katkıda bulundular. Felsefenin evrene ilişkin tümel bil-giye ulaşmayı amaçladığını anımsarsak, evreni bölüm-lere ayırarak inceleyen bilimlerin bilgisine gereksinim duyması kaçınılmazdır.

Felsefe - Toplum İlişkisi Felsefe bilim etkileşiminde olduğu gibi, felsefe toplum iliş-kisinde de çift yönlülük vardır.



A) Filozof da herkes gibi bir dönemde ve bir toplumda ya-şamıştır. Doğal olarak içinde yaşadığı dönemin ve top-lumunun koşullarından, sorunlarından etkilenmiş ve bir biçimde bunu felsefesinde yansıtmıştır. Örneğin, Fran-sız felsefesinin realist, Alman felsefesinin spekülatif, İngiliz felsefesinin empirist, Amerikan felsefesinin pragmatist olarak nitelendirilmesi de bu gerçeğin yan-sımasıdır.

B) Filozoflar, Rodin’in Düşünen Adam yontusundaki gibi,

oturduğu yerde, tüm gün önemli konular üzerine düşü-nen pasif insanlar değildir. Görüşleriyle toplumsal yapı ve kurumları etkilemiş, toplumsal değişmelere öncülük etmişler, hatta bu nedenle zaman zaman tehlikeli bu-lunmuşlardır. Örneğin, “Voltaire, J.J. Rousseau ve Montesquieu’nün hazırlayıcı görüşleri olmasaydı Robespierre, kolay kolay kralın başını isteyemez-di”diyenler, felsefenin bu yanına dikkat çekmek iste-mişlerdir.

ÇÖZÜMLÜ TEST

1. Felsefe tarihçileri, Thales’i felsefenin kurucusu olarak kabul ediyorlar. Thales, ilk kez evrenin ana maddesi-nin ne olduğunu sorgulamış ve ilk öğenin su olduğu düşüncesine ulaşmıştır. Bu yanıtın bugün bizlere saf-ça, çocuksu gözükmesine karşın Thales’i felsefi dü-şüncenin başlatıcısı olarak tarihe geçiren şey, ilk kez din ve mitolojilerin verdiği açıklamalarla yetinmeyip ev-reni kendi aklına güvenme cesareti göstererek açıkla-maya çalışmasıdır. Bu parçada, felsefenin başlangıcı aşağıdakilerden hangisine bağlanmıştır? A) Verilenleri olduğu gibi kabullenmeyen sorgulayıcı

zihniyetin gelişmesine B) Dinin toplumsal yaşamdaki sınırlandırıcı etkisinin

azaltılması gereksinimine C) Değişmez bilgilere ulaşma isteğinin oluşmasına D) Kişisel yaşantılardan elde edilen gözlem verilerine

güven duyulmasına E) Doğayı gene doğayla açıklayabilecek tekniklerin

geliştirilmiş olmasına

ÇÖZÜM Parçada, felsefenin başlangıcına ilişkin bir açıklama yer al-maktadır. Buna göre felsefe, Thales’in “Evrenin ana mad-desi nedir?” sorusuyla başlamıştır. Thales’in bu soruya ver-diği “su” yanıtının bugünkü bilgi birikimine sahip bizler için çok çocuksu gözükmesine karşın, bu sorgulamanın insanlık tarihi açısından önemi, ilk kez insanların hazır bilgilerle ye-tinmeyip kendi aklına güvenerek evreni açıklamaya çalış-masıdır. Çünkü insanlık, başlangıcından bu yana kendisini şaşkınlığa düşüren ve korkutan doğa olaylarını anlamaya çalışıyordu. Ancak bunlara ilişkin bilgileri dinsel mitolojik açıklamalarda buluyordu. O halde felsefe, insanın dinlerin ve mitolojilerin verdiği hazır bilgilerden kuşku duymasının, başka bir deyişle eleştirel bir zihniyet geliştirmesinin ürünü-dür.

Yanıt : A

2. – Şeylerin bize görünme biçimleriyle gerçekten olduk-ları biçim arasında bir fark var mıdır?

– Zihinsel veya tinsel gerçeklik, fiziksel bir dünyaya mı yoksa fizik dışı bir evrene mi dahildir?

– Yaşanan her şey önceden planlanmış mıdır? Bu sorular, aşağıdaki felsefe disiplinlerinden han-gisine özgüdür? A) Bilgiyi, değerini ve kaynağını araştıran epistemolo-

jiye B) Gerçekliğin doğasıyla ilgili temel soruları konu edi-

nen metafiziğe C) Doğal ve toplumsal çevrede, sanat eserinde var

olan güzelliği araştırma konusu yapan estetiğe D) Birey – devlet ilişkisini, ideal düzeni inceleyen siya-

set felsefesine E) Erdem, vicdan, özgürlük gibi kavramları irdeleyen

etiğe

ÇÖZÜM Verilen soru örneklerine bakıldığında, varlık ve yaşam ala-nına ilişkin oldukları ve yanıtlarına gözlem yoluyla ulaşıla-mayacağı görülmektedir. Bu şekilde duyu alanını aşan, salt kurgulamaya dayalı olarak açıklanabilecek konular, felsefe-nin metafizik alanına ilişkindir.

Yanıt : B 3. Bilim olgulardan hareket eder, ulaştığı sonuçları yine

olgulara dönerek temellendirir. Felsefe de bir çeşit ol-gu sayılabilecek insan yaşantısından hareket eder, ancak ulaştığı sonuçları temellendirmek için olgulara değil, mantıksal çözümlemelere ve bazen de metafizik düşüncelere dayanır. Bu parçada, bilim ve felsefenin hangi açıdan farklı oldukları vurgulanmaktadır? A) Araştırdıkları konuların özelliği B) Ulaştıkları sonuçların doğruluğu C) Savlarını kanıtlama yöntemleri D) Karşıladıkları gereksinmelerin türü E) Ortaya çıkış koşulları

ÇÖZÜM Parçada, bilim ve felsefenin hareket noktalarının olgular olmasına karşın, bilimin, ulaştığı sonuçları duyularla algıla-nan somut olgulara dayandırarak yani deney ve gözlem yo-luyla temellendirdiği belirtilmektedir. Felsefe ise temellen-dirmeyi mantıksal çözümlemelere, yani ortaya koyduğu yargıların birbiriyle tutarlı olup olmadığına göre yapmakta-dır. Buna göre, bilim ve felsefe arasındaki temel farklılık savlarını kanıtlama yöntemlerindedir.

Yanıt : C



KONU TESTİ

1. İlk uygarlıkları yaratan eski insan, kendisiyle ve evren-le ilgili tüm merakına karşın felsefi düşünceye ulaşa-mamıştı. Her olayı Tanrısal gücün istemine uygun bir sonuç sayan ve doğa olayları arasındaki nedensellik bağlarını kuramayan insan, gerçekliğin gizlerini sezgi-leriyle çözmeye çalışıyordu. İnsanın mitolojik sınırları içindeki bu çabası, onun örtülü bir biçimde evren ve insan araştırmasına yöneldiğinin göstergesidir. Bu yö-neliminde insan, birçok sorun ortaya koymakla birlikte bu sorunlara kendi aklına dayalı çözümler arayama-mış, ortaklaşa inançların ortaya koyduğu çözümlere bağlanmakla yetinmiştir. Bu parçada, ilk uygarlıkların felsefi düşünceye ula-şamamış olması aşağıdakilerden hangisine dayan-dırılmıştır? A) Evrende olup bitenlere karşı ilgi duyulmamasına B) Bağımsız düşüncenin gelişmemiş olmasına C) Evrene ilişkin sorunların fark edilmemiş olmasına D) İnsanın yaşamsal gereksinmelerinin öncelikli ol-

masına E) İnsandaki anlama isteğinin gelişmemiş olmasına

2. Felsefe MÖ 5. yüzyılda Yunan sitelerinden Milet’te

doğdu. Milet’in kıyı kenti olması nedeniyle Miletliler, deniz ticaretiyle uğraşarak kısa sürede zenginleşmiş-lerdi. Bu uğraşıları aynı zamanda, onların farklı top-lumların bilgi birikiminden ve yaşam biçimlerinden ha-berdar olmalarını sağladı. Bu durumda, farklılıkların gözlenmesi ve doğal olarak bunlara ilişkin sorgulama-nın başlaması kaçınılmazdı. Farklı düşüncelerin ses-lendirilmesini olanaklı kılan demokratik yapı ise bu sorgulamaya elverişli zemin bir oluşturdu. İşte bu ko-şulların tümünün felsefenin doğuşunu hazırladığını gö-rüyoruz. Bu parçada, felsefenin doğuşunda etkili olan hangi unsurdan söz edilmemiştir? A) Toplumun yerleştiği bölgenin yaşam üzerindeki et-

kisinden B) Ticari etkinlikler yoluyla yaşam standartlarının yük-

selmesinden C) Farklı toplumlarla kültürel etkileşim içinde olunma-

sından D) Eleştirel düşünmeye hoşgörüyle bakabilen bir or-

tamın varlığından E) Toplumsal sınıfların ve sınıflar arası çelişkilerin çe-

şitlenmesinden

3. Felsefe, sorunlu ve karmaşık toplumların işidir. Geç-mişe baktığımızda felsefenin tarım toplumlarından çok, ticaret toplumlarında serpilip geliştiğini görürüz. Ticaretle uğraşan toplumlarda, paranın bir sınıfın ya da bir kesimin elinde toplanması, tabandaki sınıfların yaşamını zora sokarken, toplumu kökten sarsabilecek toplumsal çelişkiler getirmektedir. Bu parçada, felsefi düşüncenin başlangıcı aşağı-dakilerden hangisine bağlanmıştır? A) Ekonomik refah düzeyinin yükselmesine B) Sorgulayıcı düşünmeye olanak sağlayan demokra-

tik yapılanmaya C) Farklı kültürlerle etkileşim sonucu bilgi birikiminin

artmasına D) Yaşamın sorunlu olduğu ya da olmaya başladığı

zaman dilimine E) Dini ve mitolojik açıklamalardan bağımsız düşüne-

bilme yetisinin gelişmesine

4. Her birey insanlık kültürünün doğal mirasçısıdır. Felse-

fe geleneği herkese açık bir alan oluşturur. Felsefe yapmak için gerekli kaynaklar, insanlığın ortak felsefe geleneğinde hazırdır. Descartes herhangi bir Fransız aydının olduğu ölçüde bizim de Descartes’ımızdır. Descartes’la hangi ölçüde ilgiliysek, Descartes o ölçü-de bizimdir. Filozofların ürünlerinde Fransız, İngiliz ya da Alman olma nitelikleri kendini duyursa da onlar, bü-tün bir insanlığa açıktır. Bu parçadan aşağıdaki yargıların hangisine ulaşı-lamaz? A) Felsefe, yeşerdiği toplumun ve dönemin özellikle-

riyle sınırlıdır. B) Felsefe, düşünce ve duyguyu bütün insanlığa ulaş-

tıracak özelliklere sahiptir. C) Her gerçek felsefede, yerel renkler içinde bütün bir

insanlık görülür. D) Toplumun biçimlendirdiği filozof, yöneldiği sorunlar

ve bu sorunları ele alış biçimiyle evrensel değer-lerde buluşur.

E) Toplumun renkleri, sanatta ve felsefede evrenselli-ği engelleyecek etkenler oluşturmaz.

5. I. Bilimsel betimleme nasıl yapılmalıdır? II. Bilimsel öndeyi ile bilimsel açıklama arasında nasıl

bir ilişki vardır? III. Mantık ve matematik bilim midir, hangi alanın doğ-

rularını ifade ederler? Bu sorulara yanıt arayan felsefe disiplini aşağıda-

kilerden hangisidir? A) Bilimsel felsefe B) Bilgi felsefesi C) Bilim felsefesi D) Varlık felsefesi E) Değerler felsefesi



6. Aşağıdaki sorulardan hangisine yanıt aramak si-yaset felsefesinin görevidir? A) Bilimsel gelişmeler, hangi toplumsal ve siyasal ya-

pılanmalarda hız kazanır? B) İnsan, doğal koşullara uygun bir yaşam sürdüğün-

de gerçek mutluluğu yakalayabilir mi? C) Bilgilerimiz, gerçeği tümüyle açıklayabilir mi? D) Devletsiz, yasasız ve töresiz bir toplum düşünüle-

bilir mi? E) Evrensel bir “güzel” tanımı yapılabilir mi? 7. Sosyalist çığırı başlatan, düşünceleri ile Marx’ı

öncüleyen Saint Simon, çok hareketli bir dönemde ya-şamıştır. Fransız Devrimine ve Amerikan Özgürlük Savaşlarına katılmıştır. Fransız devriminin özgürlük ve eşitlik düşünceleri St. Simon’u önceleri heyecanlan-dırmış, ama devrimin ekonomik durumu düzeltmeyip eşitliği sağlayamayışı karşısında düş kırıklığına uğra-mıştır. Devrimin kimlere yaradığını, bu sürecin sonun-da nereye vardıklarını sorgulamış, Fransız Devrimine karşı yapılmış en ağır suçlamaları getirmiş, giyotine gitmekten Robespierre’in yardımıyla kurtulmuştur. Bu parçada, bir düşünürün görüşlerinde etkili olan hangi unsurdan söz edilmektedir? A) Yaşadığı dönemin egemen görüşlerinden etkilen-

me B) Kişisel birikim ve yaşantılar C) Çevresindeki olayların etkisinden bağımsızlaşa-

bilme D) Toplumun sahip olduğu bilgi ve teknolojik kaza-

nımlar E) Toplumun geleneksel düşünce yapısının etkisi 8. Hegel, 1807 yılında yayınlanmış eserinde şöyle de-

mektedir: “Çağımızın bir doğuş çağı, yeni bir döneme geçiş çağı olduğunu görmek güç değil. Ruh tam bir dönüşüm çabası içinde.” Hegel’in bu görüşünde 1789 devriminin büyük etkisi vardır. Devrim başladığında Hegel 21 yaşın eşiğinde, ilerici düşüncelerin heyeca-nını yaşayan bir aydın kişidir. Bu parçada, filozofun hangi özelliği dile getirilmiş-tir? A) Yaşadığı dönemin ortak sorunlarını tartışma B) Yaşadığı çağın ilerisinde olma C) Çağının tarihsel ve politik koşullarından etkilenme D) Çevresindeki olayların etkisinden bağımsızlaşma E) Yöntem olarak mantıksal düşünmeyi kullanma

9. Tolstoy olmasaydı Savaş ve Barış romanı, Mimar Si-nan olmasaydı Süleymaniye Camisi, Ravel olmasaydı Bolero adlı beste olmayacaktı. Aynı şekilde Platon ol-masaydı idealar kuramı, Kant olmasaydı kritik felsefe de olmayacaktı. Bu örnekleri istediğimiz kadar çoğal-tabiliriz. Buna karşılık bilim tarihi, farklı yerlerde birbi-rinden bağımsız olarak çalışan bilim insanlarının aynı sonuçları elde ettiklerine tanıklık etmektedir. Bu ne-denle Galileo olmasaydı da serbest düşme yasası bu-lunacaktı denilebilir. Bu parçada, felsefe – sanat – bilim hangi açıdan karşılaştırılmıştır? A) Felsefe ve sanat yığılarak zenginleşirken, bilim bi-

rikimlere dayalı olarak ilerler. B) Sanat ve bilimin ürünleri somut, felsefenin ürünleri

ise soyuttur. C) Felsefe ve sanat, öznel olmaları açısından benzer-

lik taşırken bilim nesnel olmasıyla farklılaşır. D) Sanat ve felsefenin kişisel ve toplumsal koşullara

bağlılığına karşılık bilim bu koşullardan bağımsız-dır.

E) Sanat ve felsefede ortaya konulanlar kuşkuya açıkken, bilimin sonuçlarından kuşku duyulmaz.

10. Felsefe, bilimler gibi belirli bir yöntemle sınırlı bir alan-

daki bilgiye ulaşmaya yönelmez. Felsefe daha çok edinilmiş bilgi üzerine sorular sorar. Burada amaç yeni bilgilere ulaşmak değildir, üretilmiş bilgileri sorgula-maktır. O halde felsefe, zihnin kendi üzerine dönen bir iç düşünme biçimi olarak ortaya çıkan bir etkinliktir. Bu parçada, felsefeyi bilimlerden farklı kılan hangi özellikten söz edilmemiştir? A) İncelediği evren B) Bilgiye ulaşmada izlediği yöntem C) Konularını incelerken yöneldiği amaç D) Düşünme sürecinde dayandığı kurgu

E) Açıklamalarında kullandığı dil 11. İlkçağ felsefesi ile çağdaş felsefe arasındaki niteliksel

ve yöntemsel farklılıklara karşın bugün fizik ve kimya-daki temel açıklamalar, ilkçağ filozofu Demokritos’un atom kuramı üzerine kuruludur. Buna dayanılarak aşağıdakilerden hangisi söyle-nebilir? A) Felsefenin bilime zemin oluşturduğu B) Bilimle felsefenin her zaman iç içe olması gereklili-

ği C) Felsefenin bilimi, bilimin de felsefeyi etkilediği D) Felsefe ile bilimin ayrıştırılamaz olduğu

E) Felsefe ve bilimin akla dayalı olması gerekliliği

1. B 2. E 3. D 4. A 5. C 6. D 7. B 8. C 9. C 10. E 11. A

67

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA


Tanımsız bir terim olan küme, “ sınırları kesin olarak be-lirlenmiş, birbirinden farklı nesneler topluluğu”dur. KÜMELERİN GÖSTERİLMESİ 1. Liste Yöntemi Kümenin elemanlarının { } biçimindeki bir sembolün içine, sıra önemsenmeden yazılmasına liste yöntemi denir. A = {1, 2, 3, 4, 5} biçimindeki gösterimdir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümede bulunması gereken elemanların ortak özelliğini yazarak gösterim biçimidir. A = {x ∈ Z ⎪ –2 ≤ x < 5} = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4} gibi. 3. Venn Şeması Yöntemi Kümenin elemanlarını kapalı bir eğri içine yazarak göste-rim biçimidir. A Kümenin eleman sayısı, n(A) veya s(A) ile gösterilir. KÜMELERİN KARŞILAŞTIRILMASI 1. Eşit Kümeler: Elemanları aynı olan kümelerdir. A = B biçiminde gösterilir. 2. Denk kümeler: Eleman sayıları eşit olan kümelerdir. A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c} ise, A ≡ B biçiminde gösterilir. 3. Ayrık Kümeler: Ortak elemanı olmayan kümelerdir. A∩B = { } = Ø biçiminde gösterilir. s(A∩B) = 0 dır.

ALT KÜME Tanım: Bir A kümesinin her elemanı, B kümesinin de ele-manı ise, A kümesi B kümesinin alt kümesidir denir. A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5} ise, A ⊂ B dir. ÖZ ALT KÜME Tanım: Bir kümenin kendinden farklı alt kümelerine bu kümenin öz alt kümeleri denir. A = {1, 2} kümesinin; Ø, {1}, {2}, {1, 2} kümeleri alt küme-leridir. Ø, {1}, {2} kümeleri öz alt kümeleridir. ALT KÜMELERLE İLGİLİ ÖZELLİKLER 1. Ø ⊂ A

2. A ⊂ A

3. A ≠ B iken, A ⊂ B ise, B ⊄ A dır.

4. A ⊂ B ve B ⊂ A ise, A = B dir.

5. A ⊂ B ve B ⊂ C ise, A ⊂ C dir. ALT KÜME SAYISININ BULUNMASI s(A) = n olsun. 1. A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı,

nn n n... 2 dir.

0 1 n⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2. A kümesinin öz alt kümelerinin sayısı,

nn n n... 2 1 dir.

0 1 n 1⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ + + = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3. r n≤ olmak üzere,

A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin sayısı,

n n! dir.r r !(n r)!

⎛ ⎞=⎜ ⎟ −⎝ ⎠

KÜMELER

1.

2.

3.

4.

gibi.

68



ÖRNEK 1

{ }A x Z x 2= ∈ ≤ kümesinin kaç alt kümesi vardır? ÇÖZÜM x 2 ise, 2 x 2 olup, s(A) 5 tir.≤ − ≤ ≤ =

A nın alt küme sayısı 25 = 32 dir. ÖRNEK 2 A ⊂ B dir. B nin alt kümelerinin sayısı, A nın alt kümelerinin sayısının 64 katıdır. s(B) = 4s(A) olduğuna göre, s(B) kaçtır? ÇÖZÜM

x y x x 62 64.2 2 dan,y 6 dır.s(B) 4s(A) dan, x 6 4xx 2 dir.s(B) x y 8 dir.

+ += ==

= + ==

= + =

ÖRNEK 3 Bir kümenin eleman sayısı 2 artırılırsa, alt küme sayısı 48 artmaktadır. Bu kümenin eleman sayısı 3 artırılırsa, alt küme sayısı kaç olur? ÇÖZÜM Kümenin eleman sayısı n ve alt kümelerinin sayısı 2n = x olsun.

n 2 n n n

4 3 7

2 x 48 , 2 .4 2 48 den, 2 16 , n 4 tür.

2 2 128 olur.

+

+

= + = + = =

= =

ÖRNEK 4 Bir kümenin en çok iki elemanlı 56 tane alt kümesi oldu-ğuna göre, bu kümenin üç elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? ÇÖZÜM Kümenin eleman sayısı n olsun.

n n n n(n 1)56 , 1 n 56 dan,0 1 2 2

n(n 1) 110 , n 10 bulunur.10 10! 10.9.8 120 dir.3 3!.7! 1.2.3

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ −+ + = + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠+ = =

⎛ ⎞= = =⎜ ⎟

⎝ ⎠

ÖRNEK 5 n elemanlı bir kümenin üç elemanlı alt kümelerinin sayısı, bu kümenin eleman sayısının yedi katı olduğu-na göre, n kaçtır? ÇÖZÜM

n n! n(n 1)(n 2)7n , 7n , 7n den,3 3!(n 3)! 6

(n 1)(n 2) 42 , n 8 dir.

⎛ ⎞ − −= = =⎜ ⎟ −⎝ ⎠

− − = =

ÖRNEK 6 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin dört elemanlı alt kü-melerinin kaç tanesinde, 1 daima bulunduğu halde 2 bulunmaz? ÇÖZÜM A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin dört elemanlı alt kümele-rinde 1 daima bulunacağından, 1 in yanına {3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanlarından 3 eleman seçilmelidir.

5 5! 5.4 10 dur.3 2!3! 1.2

⎛ ⎞= = =⎜ ⎟

⎝ ⎠

ÖRNEK 7 A = {1, 2, 3, 4, 5} ve n – 2 elemanlı B = {3, 4, 5, 6, …, n} kümeleri veriliyor. B kümesinin dört elemanlı alt kümelerinin 30 tanesinde, A kümesinin elemanlarından sadece ikisi bulunduğuna göre, n kaçtır? ÇÖZÜM A ve B kümelerinin ortak elemanlarının sayısı 3 olduğun-dan, 3 elemandan 2 eleman almamız ve geri kalan 2 ele-manı da sadece B kümesinden almamız gerekir.

3 n 5 (n 5)!30 , 3 30,2 2 2!(n 7)!

(n 5)(n 6) 20 den, n 10 dur.

−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ −⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− − = =

ÖRNEK 8 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir tane tek rakam bulunur? ÇÖZÜM s(A ) = 9 olduğundan, A kümesinin tüm alt kümelerinin sa-yısı, 29 = 512 dir. A kümesinin, hiç tek rakamın bulunmadığı alt kümelerinin sayısı, {2, 4, 6, 8} kümesinin alt kümelerinin sayısı kadar-dır. Bu da 24 = 16 dır.

512 –16 = 496 alt kümede en az bir tane tek rakam bulu-nur.

69



ÖRNEK 9 n elemanlı, A = {1, 2, 3, 4, ..., n} kümesi veriliyor.

Bu kümenin alt kümelerinin 192 tanesinde 1 veya 2 den en çok biri bulunduğuna göre, n kaçtır? ÇÖZÜM A kümesinin tüm alt kümelerinin sayısı 2n dir. 1 ve 2 nin birlikte bulundukları alt kümelerinin sayısı 2n–2 dir. 1 veya 2 den en çok birinin bulunduğu alt kümelerinin sa-yısı 2n –2n–2 = 192 den,

n 2 n 2 62 (4 1) 192 , 2 64 2 , n 8 dir.− −− = = = = KÜMELERDE İŞLEMLER KÜMELERİN BİRLEŞİMİ Tanım: A ve B kümelerinin ortak olan ve ortak olmayan tüm ele-manlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir.

{ }A B x x A veya x B∪ = ∈ ∈ biçiminde gösterilir. BİRLEŞİMİN ÖZELLİKLERİ 1. A ∪ A = A 2. A ∪ B = B ∪ A 3. A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C 4. A ∪ ∅ = ∅ ∪ A = A KÜMELERİN KESİŞİMİ Tanım: İki veya daha fazla kü-menin ortak elemanlarından olu-şan kümeye, bu kümelerin kesi-şim kümesi denir. A∩B = {x | x ∈ A ve x ∈ B} biçiminde gösterilir.

KESİŞİMİN ÖZELLİKLERİ 1. A ∩ A = A

2. A ∩ ∅ = ∅ ∩ A = ∅

3. A ∩ B = B ∩ A

4. A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

5. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

6. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

7. s(A ∪ B) = s(A) + s(B) – s(A ∩ B)

ÖRNEK 10 A ve B iki kümedir. A, A ∩ B, B kümelerinin eleman sayıları sırayla; 7, 3, 5 sayılarıyla orantılıdır. s(A ∪ B) > 50 olduğuna göre, s(A) en az kaç olabilir? ÇÖZÜM k N+∈ olmak üzere, s(A) 7k , s(A B) 3ks(B) 5k dir.s(A B) 9k 50 den,k 6 olup,s(A) 7k 42 dir. (En az)

= ∩ ==

∪ = >≥

= =

ÖRNEK 11 A ve B iki kümedir. s(A B) 5, s(A B) 23 ve s(A) 3s(B)∩ = ∪ = = olduğuna gö-re, s(B) kaçtır? ÇÖZÜM 1. Yol

a b 5 23 , a b 18a 5 3(b 5) , a 3b 10 dan,b 2 , a 16 olup, s(B) 7 dir.

+ + = + =+ = + = += = =

2. Yol

s(A B) s(A) s(B) s(A B) den,23 3s(B) s(B) 5 , s(B) 7 dir.

∪ = + − ∩= + − =

70



ÖRNEK 12 A, B ve C üç kümedir. A B , s(A) s(B) s(C) , s(A C) s(B C) ve∩ = ∅ = = ∩ = ∩ s(A B C) 17∪ ∪ = olduğuna göre, s(A) kaçtır? ÇÖZÜM Verilenlere uygun Venn şeması yandadır. s(A B C) 3x 4y 17 den,x 3 , y 2 olup,s(A) x 2y 7 dir.

∪ ∪ = + == =

= + =

ÖRNEK 13 A ve B dillerinden en az birini bilenlerden oluşan 17 kişilik bir toplulukta, A dilini bilenlerin sayısının, B dilini bilenlerin

sayısına oranı 53

olduğuna göre,

toplulukta bu dillerin her ikisini de bilen kaç kişi var-dır? ÇÖZÜM a b c 17a b 5 , 3a 3b 5b 5cb c 33a 3b 3c 5b 5c 3c 515b 8c 51 den,c 2 , b 7 dir.

+ + =+

= + = +++ + = + + =+ =

= =

ÖRNEK 14 37 kişilik bir topluluk; İngilizce, Fransızca ve Almancadan en az birini bilmektedir. Bu toplulukta, İngilizce veya Fran-sızca bilen 29, İngilizce veya Almanca bilen 26, Fransızca veya Almanca bilen 32 kişi olduğuna göre, toplulukta bu dillerden en az ikisini bilen kaç kişi var-dır? ÇÖZÜM 37 kişilik bu toplulukta, İngilizce veya Fransızca bilen 29 kişi oldu-ğundan, sadece Almanca bilen 8 kişi vardır. Aynı şekilde; sadece Fransızca bilen 11, sadece İngilizce bilen 5 kişi vardır. Bu dillerden en az ikisini bilen, 37–(5+11+8) = 13 kişi vardır.

ÖRNEK 15 n bir doğal sayı, A ve B iki kümedir. s(A B) n 1 , s(A) 34 3n , s(B) 7n 44∩ = − = − = − olduğu-na göre, n kaçtır? ÇÖZÜM s(A) s(A B) den, 34 3n n 1 , n 8 olmalıdır.s(B) s(A B) den, 7n 44 n 1 , n 8 olmalıdır.Buradan, n 8 dir.

≥ ∩ − ≥ − ≤≥ ∩ − ≥ − ≥

=

EVRENSEL KÜME Tanım: Üzerinde işlem yapılan kümelere göre belirlenmiş ve bu kümeleri kapsayan her kümeye evrensel küme de-nir. Evrensel küme E ile gösterilir. TÜMLEME Tanım: A ⊂ E olmak üzere, A ∪ Aı = E koşulunu sağlayan Aı kümesine A nın tümleyen kümesi denir.

{ }

ı

ı

ı

x A iken, x A

x A iken, x A

A x x A , x E

∈ ∉

∈ ∉

= ∉ ∈

İKİ KÜMENİN FARKI Tanım: A ve B iki küme olsun. A ya ait olan, B ye ait olmayan elemanların oluşturduğu kümeye A fark B kümesi denir ve A–B ya da A\B biçiminde gösterilir.

{ }{ }

A B x x A , x B

B A x x B , x A

− = ∈ ∉

− = ∈ ∉

ÖZELLİKLER 1. (Aı)

ı = A

2. ∅ı = E, Eı = ∅

3. A ∩ Aı = ∅ , A ∪ Aı = E 4. A ∩ E = A , A ∪ E = E

5. A – B = A∩Bı

6. E – A = Aı , E – Aı = A 7. A ≠ B ise, A – B ≠ B – A 8. (A – B) ∩ (B – A) = ∅ 9. (A – B) ∪ (B – A) = (A ∪ B) – (A ∩ B)

10. (A∩B)ı = Aı∪Bı

(A∪B)ı = Aı∩BI De Morgan kuralı⎫

⎬⎭

71



ÖRNEK 16

{ }{ }

A x N 7 x 50

B x N x 15 veya x 30 kümeleri veriliyor.

+

+

= ∈ < ≤

= ∈ ≤ >

Buna göre, A–Bı kümesinin kaç elemanı vardır? ÇÖZÜM

{ }ı

ı

A B A B dir.

A B x N 7 x 15 veya 30 x 50 olup,

s(A B ) s(A B) 8 20 28 dir.

+

− = ∩

∩ = ∈ < ≤ < ≤

− = ∩ = + =

ÖRNEK 17 A ve B aynı evrensel kümenin alt kümeleridir.

ı ı ı ıs(A B ) 27 ve s(A B ) 9∪ = ∩ = olduğuna göre, s(A–B)+s(B–A) toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

ı ı ı

ı ı ı

s(A B ) s(A B) d 9 dur.

s(A B ) s(A B) a c d 27 den,s(A B) s(B A) a c 18 dir.

∩ = ∪ = =

∪ = ∩ = + + =− + − = + =

ÖRNEK 18 A ve B aynı evrensel kümenin alt kümeleridir.

ı ıs(A ) 17 , s(B ) 19 , s(A B) s(B A) 22= = − + − = ve ıs(A B ) 4− = olduğuna göre,

s(A) kaçtır?

ÇÖZÜM

ıA B A B olduğundan,s(A B) 4 tür.b c 17a c 19a b 22den,a b c 29a 12 dir.s(A) a 4 16 dır.

− = ∩∩ =

+ =+ =+ =+ + ==

= + =

ÖRNEK 19 A, B, C üç küme olup, E = A ∪ B ∪ C dir. A B , A C , s(B C) 5 , s(B A) 12,− = ∅ ∩ = ∅ ∩ = − =

ıs(C ) 17 ve s(B) 2s(C)= = olduğuna göre, s(C–B) + s(A) kaçtır? ÇÖZÜM A B ise, A B dir.− = ∅ ⊂ Verilenlere göre, Venn şeması yukarıdaki gibidir. s(B) = 22 olduğundan, s(C) = 11 dir. s(C B) s(A) 6 10 16 dır.− + = + =

72



ÇÖZÜMLÜ TEST 1. A B∩ ≠ ∅ olmak üzere, A ve B kümeleri veriliyor. s(A) = 12 ve s(B) = 17 olduğuna göre, s(A ∪ B) en çok kaç olabilir? A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) 30 ÇÖZÜM A B ise,s(A B) en az 1 olabilir.

∩ ≠ ∅∩

s(A B) 11− = , s(B A) 16 olacağından,− = A∪B kümesinin eleman sayısı en çok 28 olabilir. Yanıt: C 2. A ve B boş olmayan iki kümedir.

4s(A B) 5s(B A) ve 2.s(A B) 7.s(A B)− = − ∪ = ∩ ol-duğuna göre,

s(A∪B) en az kaç olabilir? A) 62 B) 63 C) 64 D) 65 E) 66 ÇÖZÜM s(A B) 5xs(B A) 4x ves(A B) y olsun.s(A B) 9x y olur.18x 2y 7y , 18x 5y den,x 5k ve y 18 k olur.k 1 için, s(A B) 25k 18k 20k 63 tür.

− =− =∩ =∪ = ++ = =

= == ∪ = + + =

Yanıt: B

3. A = {1, 2, 3, 4} ve n elemanlı, B = {1, 2, 3, 4, 5, …, n} kümeleri veriliyor. B kümesi-

nin iki elemanlı alt kümelerinin 39 tanesi A kümesinin alt kümesi değildir.

Buna göre, n kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

ÇÖZÜM

B kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin sayısı n2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

dir.

( )s A B 4∩ = olduğundan, B kümesinin iki elemanlı alt

kümelerinin 4

62

⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠tanesi A kümesinin de alt kümesidir.

O halde B kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin n

62

⎛ ⎞−⎜ ⎟

⎝ ⎠

tanesi A kümesinin alt kümesi değildir.

n n(n 1)6 39 , 45 , n(n 1) 90 dan,2 2

n 10 dur.

⎛ ⎞ −− = = − =⎜ ⎟

⎝ ⎠=

Yanıt: A 4. 21 Kişilik bir topuluğun tümü İngilizce bilmektedir. Bu

toplulukta; Fransızca bilen 10, Almanca bilmeyen 14, Fransızca veya Almancadan en çok birini bilen 19 ki-şi olduğuna göre,

toplulukta sadece İngilizce bilen kaç kişi vardır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 ÇÖZÜM a b c d 21a c d 19 dan, b 2 dir.a b 10 dan, a 8a d 14 ten, d 6 dır.

+ + + =+ + = =+ = =+ = =

Yanıt: A 5. Bir kümenin eleman sayısı 2 artırılırsa, alt küme sa-

yısı a, 3 azaltılırsa, alt küme sayısı 128a

oluyor.

Bu kümenin eleman sayısı iki katına çıkarılırsa,

alt küme sayısı kaç olur? A) 26 B) 28 C) 210 D) 212 E) 214 ÇÖZÜM Kümenin eleman sayısı n olsun.

n 2 n 3

n 2 n 2 7 n 3n 3

2n 8

1282 a , 2 dan,a

1282 , 2 2 ten, n 4 tür.2

2 2 olur.

+ −

+ + − +−

= =

= = =

=

Yanıt: B

73



6. Matematik, fizik ve kimya derslerinin en az birinden kalanların oluşturduğu 40 kişilik bir sınıfta, kimyadan kalanların tümü, matematikten de kalmış, fizikten geçmiştir. Bu sınıfta matematik ve fizikten kalan 8, sadece iki dersten kalan 15 ve fizikten geçen 21 kişi olduğuna göre,

bu sınıfta sadece fizikten kalan kaç kişi vardır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 ÇÖZÜM Verilenlere uygun Venn şeması yandaki gibidir. 14 7 8 a 40 tan, a 11 dir.+ + + = = Yanıt: C 7. A ve B iki küme ve n bir doğal sayıdır. s(A) = 3n–2, s(B) = 4n+6, s(A∪B) = 6n+3 ve A–B kümesinin iki elemanlı alt kümelerinin sayısı 21

olduğuna göre, s(B–A) kaçtır? A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21 ÇÖZÜM s(A B) a ise,a

21 , a(a 1) 42 den,2

a 7 dir.s(A B) 3n 9s(B A) n 15 olur.s(A B) 7 3n 9 n 15 6n 3 ten,n 5 bulunur.s(B A) n 15 20 dir.

− =

⎛ ⎞= − =⎜ ⎟

⎝ ⎠=

∩ = −− = +∪ = + − + + = +

=− = + =

Yanıt: D 8. 40 kişilik bir sınıfın tüm öğrencileri; A, B, C gibi üç

seçmeli dersten en az birini seçmiştir. Bu sınıfta 24 kişi A, 18 kişi B ve 14 kişi C dersini seçmiştir. 6 kişi A ve B dersini, 5 kişi A ve C dersini, 3 kişi de her üç dersi seçmiştir.

Buna göre, bu sınıfta B ve C dersini seçip, A der-sini seçmeyen kaç kişi vardır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ÇÖZÜM Verilenlere uygun Venn şeması yandaki gibidir. a b c 16a b 12b c 9 dan,a 7, c 4 ve b 5 bulunur.

+ + =+ =+ == = =

Yanıt: C 9. A ve B ayrık iki kümedir. Bu iki kümenin alt küme sayılarının oranı 32 ve ele-

man sayılarının toplamı 13 olduğuna göre, bu kümelerin alt küme sayılarının toplamı kaçtır? A) 288 B) 320 C) 520 D) 528 E) 544 ÇÖZÜM

aa b 5

b

9 4

s(A) a ve s(B) b olsun.

2a b 13 , 2 2 ten, a b 5 olup,2

a 9 , b 4 tür.

2 2 512 16 528 dir.

−

= =

+ = = = − =

= =

+ = + =

Yanıt: D 10. A ve B iki kümedir. A, A∩B, B kümelerinin alt küme sayıları sırayla; 512,

8, 64 sayılarıyla orantılıdır. s(A∪B) = 16 olduğuna göre, s(A∩B) kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM

a b b b c

a b 9 b 3 b c 6

2 2 2512 8 642 2 2 dan,a 6 , c 3 bulunur.s(A B) a b c 9 b 16 dan,b 7 dir.

+ +

+ − − + −

= =

= == =

∪ = + + = + ==

Yanıt: C

74



KONU TESTİ 1. A = {a, b, {a, b}, c, d} kümeleri veriliyor. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) {c, d} ⊂ A B) {a, b} ∈ A C) c ⊂ A

D) s(A) = 5 E) {a, b} ⊂ A 2. E evrensel kümesinin, boş olmayan A ve B kümeleri

için, [(Bı ∩ A)ı ∪A]ı kümesi aşağıdakilerden hangisine

eşittir? A) ∅ B) E C) A D) Aı E) B 3. A = {x | x = 4k, 23 ≤ x < 200, k ∈ Z+} B = {y | y = 3t, 15 < y ≤ 210, t ∈ Z+} olduğuna göre, s(A – B) kaçtır? A) 15 B) 18 C) 27 D) 29 E) 31

4. A kümesinin elemanlarından 25

i B kümesinin ele-

manı değildir. B kümesinin elemanlarından 47

si de

A kümesinin elemanı değildir. s(A ∩ B) = 9 olduğuna göre, s(A – B) + s(B – A) toplamı kaçtır? A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 5. A, A∩B ve B – A kümelerinin alt küme sayıları sıra-

sıyla; 8, 16 ve 32 sayıları ile ters orantılıdır. s(A∪B) = 12 olduğuna göre, s(B) kaçtır? A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

6. A ve B iki kümedir. s(A∪B) = 3.s(A∩B) = 2.s(B – A) ve s(A – B) = 6 olduğuna göre, s(A) + s(B) kaçtır? A) 36 B) 42 C) 48 D) 50 E) 54 7. A∩B = {1, 2, 3, 4} ve A∩C = {2, 4, 6, 8} olduğuna

göre, A – (B∪C)ı kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {2, 4, 6} B) {2, 4} C) {1, 3}

D) {1, 2, 3, 4} E) {1, 2, 3, 4, 6, 8} 8. A ve B aynı E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak

üzere, s(E) = 15, s(Aı∩B) = 5, s(A∩B) = 2 ve s(A – B) = 4

ise, (A∪B)ı kümesinin alt küme sayısı kaçtır? A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64 9. A ve B iki kümedir. A ⊂ B ve 3.s(A) + 7.s(B) = 41 olduğuna göre, A∪B kümesinin öz alt küme sayısı kaçtır? A) 3 B) 7 C)15 D) 31 E) 63 10. A ve B boş olmayan iki kümedir. s(A – B) + s(B – A) = 15 s(A∪B) + s(A∩B) = 23 olduğuna göre, A∩B kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

75



11. A ve B kümeleri için, 2s(A – B) = 3.s(B – A) = 6.s(A∩B) dir. A kümesinin alt küme sayısı, B kümesinin alt küme

sayısının 8 katı olduğuna göre, A kümesinin eleman sayısı kaçtır? A) 9 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21 12. A ve B aynı evrensel kümenin alt kümeleridir. s(A∪B) = 2.s(B), s(A) + s(B) = 22 ve s(B – A) = 5 ise, s(A∩B) kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 13. A, B, C gazetelerinden en az birini okuyanlardan olu-

şan 40 kişilik bir toplulukta; A veya B gazetesini oku-yan 32, B veya C gazetesini okuyan 29, A veya C gazetesini okuyan 34 kişi olduğuna göre,

bu toplulukta en az iki gazete okuyan kaç kişi

vardır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 14. s(C) ≠ s(A) ve s(C) ≠ s(B) olmak üzere, A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ve B = {1, 2, 3} olduğuna

göre, B ⊂ C ⊂ A koşulunu sağlayan kaç tane C kümesi

yazılabilir? A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35 15. A ve B, E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s(A – B) + s(B∩Aı) = 20 s(A∪B) = 4.s(Aı ∩ Bı) ve s(E) = 30 olduğuna göre, s(A∩B) kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

16. Boş olmayan A ve B kümeleri için, A∩B nin 2 ele-manlı alt kümelerinin sayısı 3 tür. A ve B kümelerinin alt küme sayılarının toplamı 48 ise,

s(A – B) + s(B – A) kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 17. A ve B dillerinden en az birini bilenlerden oluşan bir

toplulukta, A dilini bilen 13 kişi vardır. Bu toplulukta her iki dili de bilenlerin sayısı, sadece bir dil bilenlerin sayısından 2 eksik olduğuna göre,

B dilini bilen en az kaç kişi vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 18. Bir sınıfta matematik ve fizik derslerinin sadece birin-

den kalan 24, en çok birinden kalan 30 ve en az bi-rinden kalan 28 öğrenci olduğuna göre,

bu sınıfta, bu derslerin ikisinden de geçenlerle,

ikisinden de kalanların toplamı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 19. Bir topluluktaki öğrencilerin %60 ı Türkçe, %50 si

matematik dersinden başarılıdır. Bu iki dersten başa-rısız öğrenciler, topluluğun %10 u ve sadece mate-matik dersinden başarılı olan öğrencilerin sayısı 45 olduğuna göre,

sadece Türkçe dersinden başarılı olan öğrencile-

rin sayısı kaçtır? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

20. Üniversite adayı 40 öğrencinin bulunduğu bir sınıfta;

17 kişi A fakültesini, 22 kişi B fakültesini tercih etmiş-tir. Bu iki fakülteden en çok birini tercih eden 34 öğ-renci olduğuna göre,

bu fakülteleri tercih etmeyen kaç öğrenci vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

1.C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.E 8.C 9.D 10.A 11.B 12.D 13.E 14.D 15.C 16.B 17.B 18.C 19.E 20.A

76



BAĞINTI

SIRALI İKİLİ Tanım: A ve B iki küme olsun. x A ve y B∈ ∈ alarak el-

de edilen (x, y) elemanına sıralı ikili denir. x e ikilinin birinci bileşeni, y ye ikilinin ikinci bileşeni denir. Her sıralı ikiliye koordinat düzleminde bir nokta, koordinat düzlemindeki her noktaya bir sıralı ikili karşılık gelir. 1. x ≠ y iken (x, y) ≠ (y, x) tir. 2. (x, y) = (z, t) ise, x = z ve y = t dir. ÖRNEK 1 (2x + y, x–y) = (6, –9) olduğuna göre, x+y toplamı kaçtır? ÇÖZÜM 2x + y = 6 x – y = –9 dan, x = –1 ve y = 8 olup, x + y = 7 dir. ÖRNEK 2 a Z∈ olmak üzere,

(a2 – 4a, a–2) sıralı ikilisine karşılık gelen nokta koor-dinat düzleminin ikinci bölgesinde bulunduğuna göre, bu noktanın koordinatları toplamı kaçtır? ÇÖZÜM A(x, y) noktası koordinat sisteminin ikinci bölgesinde ise, x < 0 ve y > 0 olmalıdır.

a2 – 4a < 0 ise, 0 < a < 4 a – 2 > 0 ise, a > 2 olup, a = 3 tür. Nokta, (–3, 1) olup, koordinatları toplamı –2 dir. KARTEZYEN ÇARPIM Tanım: A ve B iki küme olsun. x∈A ve y∈B alarak elde edilen tüm (x,y) sıralı ikililerinden oluşan kümeye, A ile B kümelerinin kartezyen çarpımı denir. AxB = {(x,y) | x∈A ve y∈B} BxA = {(x,y) | x∈B ve y∈A} dır.

Kartezyen Çarpımla İlgili Özellikler 1. AxB ≠ BxA

2. Ax(BxC) = (AxB) x C

3. Ax (B∪C) = (AxB) ∪ (AxC)

4. Ax(B∩C) = (AxB) ∩ (AxC)

5. s(AxB) = s(BxA) = s(A).s(B)

ÖRNEK 3 A = {1, 2, 3} , B = {a, b} kümeleri veriliyor. AxB kümesini bulalım. ÇÖZÜM AxB = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)} dir. ÖRNEK 4 A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4, 5}, C = {3, 4, 5, 6, 7} kümeleri veriliyor. Ax(B∪C) kümesinin kaç elemanı vardır? ÇÖZÜM s(A) = 3, s(B∪C) = 6 olduğundan, s[Ax(B∪C)] = s(A) . s(B∪C) = 3.6 = 18 dir. ÖRNEK 5 A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4} kümeleri veriliyor. BxA kümesinin grafiğini çizelim. ÇÖZÜM BxA={(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)} tür.

77



ÖRNEK 6 A = [2, 6] ve B = [3, 8] kümeleri veriliyor. (AxB) ∪ (BxA) kümesinin belirlediği bölgenin alanı kaç birimkaredir? ÇÖZÜM

[ ] [ ]s (AxB) (BxA) s(AxB) s(BxA) s (AxB) (BxA)4.5 5.4 3.3 31 birimkaredir.

∪ = + − ∩

= + − =

BAĞINTI Tanım: A ve B boş olmayan iki küme olsun. AxB nin her alt kümesine A dan B ye bir bağıntı denir. AxA nın her alt kümesine A dan A ya veya kısaca A da bir bağıntı denir. s(A) = m ve s(B) = n ise,

A da 2m2 , B de 2n2

, A dan B ye veya B den A ya 2mn ba-ğıntı tanımlanabilir. ÖRNEK 7 A ve B iki kümedir.

A da 216 ve A dan B ye 220 bağıntı tanımlanabildiğine gö-re, B de iki elemanlı kaç bağıntı tanımlanabilir? ÇÖZÜM

2m 16

m.n 20

s(A) m , s(B) n ise,

2 2 dan, m 4 tür.

2 2 den, n 5 tir.

= =

= =

= =

s(B) = 5 olduğundan, s(BxB) = 25 tir. B deki iki elemanlı bağıntıların sayısı, BxB kümesinin iki elemanlı alt kümele-rinin sayısı olacağından,

25 25! 25.24 300 dür.2 2! 23! 2

⎛ ⎞= = =⎜ ⎟

⎝ ⎠

ÖRNEK 8 A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi veriliyor. Bu kümede, β = {(x,y)⎪ x+y toplamı 3 ile kalansız bölünü-yor} biçiminde bir β bağıntısı tanımlanıyor. Buna göre, β bağıntısının kaç elemanı vardır? ÇÖZÜM β = {(3,3),(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(4,5),(5,4)} olup, s(β) = 9 dur. ÖRNEK 9

R de, { }(x,y) x y 4 , x 2 , x.y 0β = + ≤ ≥ ≥ bağıntısı-

nın sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir? ÇÖZÜM Bağıntının grafiği yandaki taralı bölge olacağından,

2.2S 2 birimkaredir.2

= =

ÖRNEK 10

R de, { }(x,y) y 2x 4 , y x , 0 x aβ = ≤ + ≥ ≤ ≤ bağıntı-

sının sınırladığı bölgenin alanı 24 birimkare olduğuna gö-re, a kaçtır? ÇÖZÜM Bağıntının grafiği, yandaki ta-ralı bölge olup,

AB 2a 4 a a 4 tür.= + − = +

a 4 4S a 242

a(a 8) 48 den,a 4 tür.

+ += ⋅ =

+ ==

78



ÖRNEK 11 A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanımlı beş elemanlı bağıntı-ların kaç tanesinde; (1,1), (2,2), (3,3) elemanları daima bulunur. (4,4) elemanı bulunmaz? ÇÖZÜM

AxA = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), 12 tane

......... } β = {(1,1),(2,2),(3,3) . , .} biçiminde olacağından, bu 3 elemanın yanına 12 elemandan 2 eleman getirmemiz ge-rekir.

12 12! 12.11 66 dır.2 2! 10! 2

⎛ ⎞= = =⎜ ⎟

⎝ ⎠

TERS BAĞINTI Tanım: β, A dan B ye bir bağıntı olsun. β nın bütün ikilile-rinin birinci ve ikinci bileşenlerinin yerlerini değiştirerek el-de edilen B den A ya bağıntıya, β bağıntısının ters bağın-

tısı denir ve β–1 ile gösterilir.

Bu tanıma göre, { }1 (y,x) (x,y) olur.−β = ∈ β

ÖRNEK 12 A = {2, 3, 4} ve B = {3, 4, 5, 6, 7} kümeleri veriliyor. A dan B ye β bağıntısı, β = {(2,4), (3,6), (3,7), (4,4)} oldu-ğuna göre,

β ve β–1 bağıntılarının grafiklerini çizelim. ÇÖZÜM

{ }1 (4,2), (6,3), (7,3), (4,4) tür.−β =

Grafikler aşağıdaki gibidir.

Not: β ve β–1 bağıntılarının grafikleri y = x doğrusuna göre simetriktir.

ÖRNEK 13 R de, β = {(x,y) ⎪ y = 2x + 4} bağıntısı tanımlanıyor.

β ve β–1 bağıntılarının aynı koordinat sisteminde gra-fiklerini çizelim. ÇÖZÜM

1: y 2x 4 ise, : x 2y 4 tür.−β = + β = +

ÖRNEK 14

R de, { }(x,y) 3x 2y 10β = + = bağıntısı veriliyor.

1−β ∩ β kümesini bulalım.

ÇÖZÜM 1. Yol

{ }

1

1

: 3x 2y 10

: 2x 3y 10 denklem sisteminden, x 2 ve y 2 dir.

(2,2) dir.

−

−

β + =

β + = = =

β ∩ β =

2. Yol

{ }

1

1

1

: x y ve : y x olduğundan,

de x y olur.3x 2x 10 dan, x 2 ve y 2 dir.

(2,2) dir.

−

−

−

β → β →

β ∩ β =+ = = =

β ∩ β =

ÖRNEK 15

R de, { }(x,y) ax 3y 15β = + = bağıntısı tanımlanıyor.

{ }1 (k 1,2k 1)−β ∩ β = + − olduğuna göre,

a kaçtır?

79



ÇÖZÜM

{ }1 (m, m)−β ∩ β = biçiminde olacağından,

{ }1

k 1 2k 1 den, k 2 dir.

(3,3) olur.−

+ = − =

β ∩ β =

(3, 3) noktası β bağıntısını veya β–1 bağıntısını sağlaya-cağından, 3a + 9 = 15, a = 2 dir. BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ 1. Yansıma Özelliği Tanım: β, A da bir bağıntı olsun.

x A için, (x,x) ise,∀ ∈ ∈ β β bağıntısının yansıma özelliği

vardır veya β bağıntısı yansıyandır denir. ÖRNEK 16

a) N+ da, { }(x,y) x böler yβ = bağıntısı yansıyan

mıdır?

b) N de, { }(x,y) 3 böler x yβ = + bağıntısı yansı-

yan mıdır?

c) Z de, { }(x,y) 5 böler x yβ = − bağıntısı yansıyan

mıdır?

d) R de, { }(x,y) x y 10β = + = bağıntısı yansıyan

mıdır? ÇÖZÜM

a) x N için,+∀ ∈ x böler x olduğundan, yansıyandır.

b) x N için,∀ ∈ 3 böler x+x olmadığından, yansıyan değil-

dir. c) x Z için,∀ ∈ 5 böler

0x x− olduğundan, yansıyandır.

d) x R için,∀ ∈ x x 10+ ≠ olduğundan, yansıyan değildir.

( )(6,6) dır.∉ β

ÖRNEK 17 A = {1, 2, 3} kümesinde, yansıyan kaç bağıntı tanımla-nabilir?

ÇÖZÜM

AxA = {(1,1), (2,2), (3,3), 6 tane

........ } Yansıyan bağıntıda; (1,1), (2,2), (3,3) daima bulunacağın-

dan, 26 = 64 yansıyan bağıntı tanımlanabilir. Not: s(A) = n ise, A da tanımlanabilen yansıyan bağıntıla-

rın sayısı, 2n(n–1) dir. 2. Simetri Özelliği Tanım: β, A da bir bağıntı olsun.

(x,y) için, (y,x) ise,∀ ∈ β ∈ β β bağıntısının simetri özelli-

ği vardır veya β simetrik bir bağıntıdır denir. ÖRNEK 18 A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde, b = {(x,y) ⎪ x+y = 6} bağıntısı tanımlanıyor. Bu bağıntı simetrik midir? ÇÖZÜM 1. Yol

x,y A için, x y 6 ise, y x 6 dır.∀ ∈ + = + = Simetriktir.

2. Yol

{(3,3),(2,4),(4,2),(1,5),(5,1)} dir.β =

(x,y) için, (y, x)∀ ∈ β ∈ β olduğundan, simetriktir. Not: s(A) = n ise, A da tanımlanabilen simetrik bağıntıların

sayısı, n(n 1)

22+

ve A da tanımlanabilen yansıyan ve simet-

rik bağıntıların sayısı, n(n 1)

22−

dir. ÖRNEK 19 A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesi veriliyor. a) Bu kümede yansıyan ve simetrik kaç bağıntı ta-

nımlanabilir? b) Bu kümede simetrik kaç bağıntı tanımlanabilir?

80



ÇÖZÜM s(A) = 5 olduğundan,

a) 5.4

1022 2= bağıntı tanımlanabilir.

b) 5.6

1522 2= bağıntı tanımlanabilir. 3. Ters Simetri Özelliği Tanım: β, A da bir bağıntı olsun. x y iken, (x,y) olduğunda, (y,x) ise,≠ ∀ ∈ β ∉ β β bağıntı-

sının ters simetri özelliği vardır veya β bağıntısı ters simetriktir denir. A = {a, b, c, d} kümesinde, β1 = {(a,b), (a,c), (b,b)} bağıntısı ters simetriktir.

β2 = {(a,a), (a,b), (b,a), (a,c)} bağıntısı ters simetrik değil-

dir. β3 = {(a,a), (b,b), (c,c)} bağıntısı hem simetrik, hem de

ters simetriktir. 4. Geçişme Özelliği Tanım: β, A da bir bağıntı olsun.

(x,y) ve (y,z)∀ ∈ β ∈ β olduğunda, (x,z) ∈ β ise, β bağın-

tısının geçişme özelliği vardır veya β bağıntısı geçişkendir denir. A = {1, 2, 3, 4} kümesinde,

β1 = {(1,1), (1,2), (3,4)} bağıntısı geçişkendir.

β2 = {(1,2), (2,3), (1,4)} bağıntısı geçişken değildir.

(1,2)∈β ve (2,3)∈β için, (1,3)∉β dır. β3 = {(1,1), (2,2), (1,2),(2,1),(4,1)} bağıntısı geçişken de-

ğildir. (4,1)∈β ve (1,2)∈β için, (4,2)∉β dır. BAĞINTI TÜRLERİ Tanım: β, A da bir bağıntı olsun.

β nın, yansıma, simetri ve geçişme özellikleri varsa, β bağıntısına denklik bağıntısı denir.

β nın; yansıma, ters simetri ve geçişme özellikleri varsa, β bağıntısına sıralama bağıntısı denir.

A = {1, 2, 3} kümesinde,

β1 = {(1,1), (2,2), (3,3) (1,2), (2,1)} bağıntısı denklik bağın-

tısıdır. Çünkü β1 yansıyan, simetrik ve geçişkendir.

β2= {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (1,3), (2,3)} bağıntısı sırala-

ma bağıntısıdır. Çünkü β2 yansıyan, ters simetrik ve

geçişkendir. ÖRNEK 20 A = {1, 2, 3, 4} kümesinde, β = {(2,2), (3,3), (4,4), (1,2), (2,3)} bağıntısı tanımlanmak-tadır. Bu bağıntıya en az kaç eleman daha eklenirse, β ba-ğıntısı bir denklik bağıntısı olur? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ÇÖZÜM (1,1) ∈ β olmalı.

(1,2) ∈ β olduğundan, (2,1) ∈ β olmalı.

(2,3) ∈ β olduğundan, (3,2) ∈ β olmalı.

(3,2) ∈ β ve (2,1) ∈ β olacağından, (3,1) ∈ β olmalı.

(3,1) ∈ β olacağından (1,3) ∈ β olmalı.

O halde en az 5 eleman daha eklenmelidir.

Yanıt: C ÖRNEK 21 A = {a, b, c, d} kümesinde, β = {(a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (a,c), (c,b)} bağıntısı tanım-lanmaktadır. Bu bağıntıya, aşağıdaki elemanlardan hangisi eklenir-se, β bağıntısı bir sıralama bağıntısı olur?

A) (a,b) B) (b,a) C) (d,b) D) (b,c) E) (d,a) ÇÖZÜM β yansıyandır. (a,c)∈β ve (c,b)∈β olduğundan, (a,b)∈β olmalıdır. Bu durumda β ters simetrik ve geçişken olur. Dolayısıyla β sıralama bağıntısı olur.

Yanıt: A

81



ÇÖZÜMLÜ TEST

1. ( ) ( )2 2x.y,x y 2,12+ = olduğuna göre,

( )2x y− ifadesinin değeri kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

ÇÖZÜM ( ) ( )

( )

2 2 2 2

2 2 2

x.y,x y 2,12 ise, x.y 2 , x y 12 dir.

x y x y 2xy 12 4 8 dir.

+ = = + =

− = + − = − =

Yanıt: D 2. A, B ve C üç kümedir.

[ ]s(B) 9 , s(C) 7 , s(B C) 12 ves Ax(B C) 84 olduğuna göre,

= = ∪ =

∪ =

[ ]s Ax(B C)∩ kaçtır? A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 28

ÇÖZÜM

[ ]

[ ]

s Ax(B C) s(A).s(B C) den,84 s(A).12 , s(A) 7 dir.s(B C) s(B) s(C) s(B C) den,12 9 7 s(B C) , s(B C) 4 tür.s Ax(B C) s(A).s(B C) 7.4 28 dir.

∪ = ∪

= =∪ = + − ∩

= + − ∩ ∩ =

∩ = ∩ = =

Yanıt: E 3. N de, ( ){ }x,y 2x 3y 29β = + = bağıntısı tanımlanı-

yor. Buna göre, β bağıntısının kaç elemanı vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

ÇÖZÜM

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2x 3y 29 ise; 1,9 , 4,7 , 7,5 , 10,3 , 13,1+ = bu bağın-tının elemanları olup, s( ) 5 tir.β = Yanıt: B

4. A ve B iki kümedir. A da tanımlanabilen tüm bağıntıların sayısı, B de ta-

nımlanabilen tüm bağıntıların sayısının 128 katı ol-duğuna göre,

A dan B ye iki elemanlı kaç bağıntı tanımlanabi-

lir? A) 45 B) 55 C) 66 D) 78 E) 91

ÇÖZÜM

2 2 2 2m n m n 7 2 2

s(A) m , s(B) n olsun.

2 2 .128 , 2 2 den, m n 7 olur.m n 7

+

= =

= = − =+ =

m n 1− = denklem sisteminden, m 4 , n 3= = bulunur. s(AxB) s(A).s(B) 12= = olup, A dan B ye tanımlanabilen iki elemanlı bağıntıların sayısı,

12 12! 12.11 66 dır.2 2!.10! 2

⎛ ⎞= = =⎜ ⎟

⎝ ⎠

Yanıt: C 5. R de, ( ) ( ){ }x,y a 2 x 4y 7β = − + = bağıntısı tanım-

lanıyor. 1−β ∩ β = ∅ olduğuna göre, a kaçtır? A) 6 B) 3 C) 2 D) –1 E) –2

ÇÖZÜM

( ): a 2 x 4y 7β − + =

( )1 : 4x a 2 y 7−β + − = denklem sisteminin çözüm kümesi-nin boş küme olması için,

( )2a 2 4 7 , a 2 164 a 2 7

a 2 4 , a 6 veya a 2 4 , a 2 dir.4 4 7a 6 ise, olacağından,4 4 7

a 6 olamaz.

−= ≠ − =

−− = = − = − = −

= = =

=

Yanıt: E

82



6. R de, ( ){ }1 x,y 0 x 4 , 2 y 8 veβ = ≤ ≤ ≤ ≤

( ){ }2 x,y y x 2 , y 2β = ≤ + ≥ bağıntıları tanımlanı-

yor. 1 2β ∩ β bağıntısının sınırladığı bölgenin alanı kaç

birimkaredir? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

ÇÖZÜM Yanda, β1 ve β2 bağıntıları-nın aynı koordinat sisteminde grafikleri çizilmiştir. β1∩β2 bağıntısının sınırladığı bölgenin alanı

4.4S 8 birimkaredir.2

= =

Yanıt: C 7. A = {a, b, c, d, e} kümesi veriliyor. Bu kümede yedi elemanlı ve yansıyan kaç bağıntı

tanımlanabilir? A) 136 B) 153 C) 171 D) 190 E) 210 ÇÖZÜM s(AxA) = 25 tir. Bağıntı yansıyan olacağından, (a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (e,e) sıralı ikilileri bağıntıda bulunacaktır. O halde geri kalan iki elemanı yirmi elemandan seçmeniz gerekir.

Bu da, 20 20! 20.19 190 dır.2 2! 18! 2

⎛ ⎞= = =⎜ ⎟

⎝ ⎠

Yanıt: D 8. A = {1, 2, 3, 4} kümesinde tanımlanan, aşağıdaki

bağıntılardan hangisi geçişken değildir? A) {(1,1), (2,3)} B) {(1,4)} C) {(1,2), (2,3), (1,3)} D) {(1,3), (3,1),( 1,1), (3,3)} E) {(2,3), (3,2), (2,2)} ÇÖZÜM (3,2) ∈ β ve (2,3) ∈ β için, (3,3) ∉ β olduğundan, E seçe-neğindeki bağıntı geçişken değildir. Yanıt: E

9. R de, { }(x,y) x 1 , y 1 y 1β = = − = − bağıntısı-nın grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM x 1 ise, x 1 , x 1 dir.y 1 y 1 ise, y 1 0 , y 1 olacağından,

= = = −

− = − − ≥ ≥

C seçeneğindeki grafik bu bağıntıya aittir. Yanıt: C 10. A ve B iki kümedir. s(A) = m, s(B) = n ve m – n = 4 tür. A dan B ye tanımlanabilen iki elemanlı bağıntıların

sayısı 66 olduğuna göre, s(A) kaçtır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM s(AxB) = m.n dir.

m.n mn(mn 1) 66 , mn(mn 1) 132 den,2 2

mn 12 dir.m n 4 ve m.n 12 den, m 6 ve n 2 bulunur.

⎛ ⎞ −= = − =⎜ ⎟

⎝ ⎠=

− = = = =

Yanıt: B

83



KONU TESTİ 1. (x2y, xy2) = (–4, 16) eşitliğini sağlayan x ve y de-

ğerleri için, x+y toplamı kaçtır? A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2 2. A, B ve C ikişer ikişer ayrık üç kümedir. s(AxB) = 12, s(BxC) = 15 olduğuna göre, A∪B∪C kümesinin eleman sayısı en az kaç olabi-

lir? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 3. R de, β = {(x,y) ⎪ y = x2 – x – 3} bağıntısı tanımlanı-

yor. Buna göre, β∩β–1 kümesi aşağıdakilerden hangi-

sidir? A) {(3,3)} B) {(–2,–2), (3,3)} C) {(–1,–1), (2,2)}

D) {(–1,–1), (3,3)} E) {(–3,–3), (1,1)} 4. A = {1, 2, 3, 4} kümesi veriliyor. Bu kümede beş elemanlı ve simetrik kaç bağıntı

tanımlanabilir? A) 68 B) 72 C) 76 D) 80 E) 84 5. R de, β = {(x,y) ⎪ (a+1)xb + (2a–1)y2b–1 = 15} bağın-

tısı tanımlanıyor. β bağıntısı simetrik bir bağıntı olduğuna göre,

aşağıdaki sıralı ikililerden hangisi bu bağıntının bir elemanı olamaz?

A) (–1, 6) B) (2, 3) C) (4, 1)

D) (–2, 4) E) (–3, 8)

6. R de, { }(x,y) x 1 2 , y 2β = − ≤ = bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

7. Taralı bölge aşağıdaki bağıntılardan hangisi ile

ifade edilebilir? A) { }2(x,y) R x y 4 , x.y 0β = ∈ − ≤ ≤

B) { }2(x,y) R x y 1 3 , x.y 0β = ∈ + + ≤ ≤

C) { }2(x,y) R x y 1 3 , x.y 0β = ∈ − + ≤ ≤

D) { }2(x,y) R y x 1 3 , x.y 0β = ∈ − + ≤ ≤

E) { }2(x,y) R x y 4 , x.y 0β = ∈ + ≤ ≤

8. A = {x∈N+⎪ x ≤ 10} kümesinde, β = {(x,y) ⎪ y ≥ 3x} bağıntısı tanımlanıyor. Buna göre, β bağıntısının kaç elemanı vardır? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

84



9. A = {a, b, c, d} kümesinde, β = {(a,a), (a,c), (c,a), (a,b), (c,c), (x,y)} bağıntısı ta-

nımlanıyor. β bağıntısının geçişken olması için (x,y) ikilisi

aşağıdakilerden hangisi olmalıdır? A) (b,c) B) (c,b) C) (b,a)

D) (d,a) E) (b,d) 10. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinde, β = {(1,1), (2,2), (1,2), (2,3)} bağıntısı tanımlanıyor. Bu bağıntıya en az kaç eleman daha eklenmeli ki,

elde edilen bağıntı bir denklik bağıntısı olsun? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 11. A ve B iki kümedir. s(A) = 10, s(A∩B) = 6 ve s[Bx(A∪B)] = 320 olduğuna

göre, s(B) kaçtır? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

12. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinde, { }(x,y) x.y çarpımı 3 ile kalansız bölünüyorβ = bi-

çiminde bir β bağıntısı tanımlanıyor. Buna göre, β bağıntısının kaç elemanı vardır? A) 42 B) 43 C) 44 D) 45 E) 46

13. A ve B iki kümedir. s(A) = 8, s[(AxA)∪(AxB)] = 120 olduğuna göre, s(B–A) kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 14. A = {x ⎪ ⎪x–1⎪ ≤ 1 , x ∈ Z}, B = {x∈N ⎪ x ≤ 11} kümeleri veriliyor. A dan B ye, β = {(x,y) ⎪ y = x3 + 2} bağıntısı tanımla-

nıyor. Buna göre, β–1 bağıntısı aşağıdakilerden hangisi-

dir? A) {(2,0), (3,1), (10,2)} B) {(2,1), (3,0), (10,2)}

C) {(1,2), (0,1), (2,10)} D) {(10,2), (1,3), (2,10)}

E) {(1,3), (2,0), (10,2)}

15. Z de, β = {(x,y) ⎪ x + y toplamı çift sayıdır} biçiminde bir β bağıntısı tanımlanıyor. a ve b tamsayı olmak üzere, aşağıdakilerden han-

gisi β nın bir elemanı olabilir? A) (a, a+2b+1) B) (2a–b, 3b+5) C) (a2+a, 4b+1)

D) ( )2 2a b2 , 3 E) ( )2 2a b3 , 5 16. A ve B ayrık iki küme olup, s(B) = 4[s(A)]2 dir. A da tanımlanan iki elemanlı bağıntıların sayısı, B

kümesinin eleman sayısına eşit olduğuna göre, s(AxB) kaçtır? A) 72 B) 96 C) 108 D) 124 E) 142

17. R de, β = {(x,y) ⎪ x2 + y2 ≤ 16, y ≥–x+4} bağıntısı-

nın sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 2 8π + B) 2 4π + C) 4 2π −

D) 2( 2)π + E) 4( 2)π − 18. Üç elemanlı bir kümede tanımlanan yansıyan ba-

ğıntıların kaç tanesi simetrik değildir? A) 50 B) 52 C) 54 D) 56 E) 58 19. Grafik β bağıntısına aittir. β∩β–1 bağıntısının sı-

nırladığı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

A) 1 B) 32

C) 2 D) 52

E) 3

20. R de, β = {(x,y) ⎪ x2 – y2 ≤ 0 , xy ≤ 0} bağıntısı ta-

nımlanıyor. Aşağıdaki sıralı ikililerden hangisi bu bağıntının

bir elemanı değildir?

A) (3, –4) B) 1 ,12

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

C) (–2, 1)

D) 1 1,3 2

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

E) (–3, 4)

1.A 2.C 3.D 4.E 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.C

11.E 12.D 13.B 14.A 15.E 16.C 17.E 18.D 19.C 20.C

85-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA

BİRİM ÇEMBERİN BÖLGELERİNDEKİ TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN İŞARETLERİ Esas ölçü θ olmak üzere;

1. bölgede 02π

< θ < ise, trigonometrik oranların hepsi

pozitif işaretlidir.

2. bölgede 2π

< θ < π ise, sinüs pozitif; kosinüs, tanjant ve

kotanjant negatif işaretlidir.

3. bölgede 32π

π < θ < ise, sinüs ve kosinüs negatif; tan-

jant ve kotanjant pozitif işaretlidir.

4. bölgede 3 22π

< θ < π ise, kosinüs pozitif; sinüs, tanjant

ve kotanjant negatif işaretlidir. π–θ, π+θ, 2π–θ ve –θ AÇILARININ TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARININ θ DAR AÇISININ TRİGONOMET-RİK FONKSİYONLARI TÜRÜNDEN YAZILMASI Esas ölçüsü θ olan açının birim çemberde eşlendiği nok-tayla esas ölçüsü π–θ olan açıların birim çemberde eşlen-diği nokta y eksenine göre simetriktir.

( ı ıOPH OP HΔ Δ

≅ ) Buna göre; –cosθ = cos(π–θ) sinθ = sin(π–θ) –cotθ = cot(π–θ) –tanθ = tan(π–θ) dır. Esas ölçüsü θ olan açıların birim çemberde eşlendiği nok-ta ile esas ölçüsü (π+θ) olan açıların birim çemberde eş-lendiği nokta orijine göre simetriktir.

( ı ıOPH OP HΔ Δ

≅ ) Buna göre; cosθ = –cos(π+θ) sinθ = –sin(π+θ) cotθ = cot(π+θ) tanθ = tan(π+θ) dır.

Esas ölçüsü θ olan açıların birim çemberde eşlendiği nok-ta ile esas ölçüsü (2π–θ) olan açıların birim çemberde eş-lendiği nokta x eksenine göre simetriktir.

( ıOPH OP HΔ Δ

≅ ) Buna göre; cosθ = cos(2π–θ) sinθ = –sin(2π–θ) cotθ = –cot(2π–θ) tanθ = –tan(2π–θ) dır. Ölçüsü 2π–θ olan açı ile –θ açısının birim çemberde eş-lendiği noktanın aynı (Pı) olduğunu düşünürsek; cos(–θ) = cosθ sin(–θ) = –sinθ cot(–θ) = –cotθ tan(–θ) = –tanθ eşitlikleri yazılabilir. ÖRNEK 1 150° nin trigonometrik oranlarını yazalım. ÇÖZÜM

( )

( )

( )

( )

3cos150 cos 30 cos302

1sin150 sin 30 sin302

1tan150 tan 30 tan303

cot150 cot 30 cot30 3

° = π − ° = − ° = −

° = π − ° = ° =

° = π − ° = − ° = −

° = π − ° = − ° = −

ÖRNEK 2 240° nin trigonometrik oranlarını yazalım. ÇÖZÜM

( )

( )

( )

( )

1cos240 cos 60 cos6023sin240 sin 60 sin60

2tan240 tan 60 tan60 3

1cot 240 cot 60 cot 603

° = π + ° = − ° = −

° = π + ° = − ° = −

° = π + ° = ° =

° = π + ° = ° =

TRİGONOMETRİ



ÖRNEK 3 330° nin trigonometrik oranlarını yazalım. ÇÖZÜM

( )

( )

( )

( )

3cos330 cos 2 30 cos3021sin330 sin 2 30 sin302

1tan330 tan 2 30 tan303

cot330 cot 2 30 cot30 3

° = π − ° = ° =

° = π − ° = − ° = −

° = π − ° = − ° = −

° = π − ° = − ° = −

3ve2 2π π

θ θ∓ ∓ AÇILARININ TRİGONOMETRİK ORAN-

LARININ θ DAR AÇISININ TRİGONOMETRİK ORANLARI TÜRÜNDEN İFADESİ AP ve PıB eş yayları alındığında

ı

ı

ı

m(AOP) ise,

m(AOP ) olur.2

OPH OP K

OH OK , cos sin2

PH P K , sin cos2

cot tan2

tan cot2

Δ Δ

= θπ

= − θ

≅

π⎛ ⎞= θ = − θ⎜ ⎟⎝ ⎠

π⎛ ⎞= θ = − θ⎜ ⎟⎝ ⎠

π⎛ ⎞θ = − θ⎜ ⎟⎝ ⎠

π⎛ ⎞θ = − θ⎜ ⎟⎝ ⎠

AP ve BPı eş yaylarını alalım.

ı

ı

m(AOP) ise,

m(AOP ) olur.2

OPH OP KΔ Δ

= θ

π⎛ ⎞= + θ⎜ ⎟⎝ ⎠

≅

ı

ı

OH OK , cos sin2

PH P K , sin cos2

(P nün apsisi işaretlidir)

cot tan2

tan cot2

π⎛ ⎞= θ = + θ⎜ ⎟⎝ ⎠

π⎛ ⎞= θ = − + θ⎜ ⎟⎝ ⎠

−

π⎛ ⎞θ = − + θ⎜ ⎟⎝ ⎠

π⎛ ⎞θ = − + θ⎜ ⎟⎝ ⎠

AP ve BıPı eş yaylarını alalım.

ı

ı

m(AOP) ise,3m(AOP ) olur.2

OPH OP KΔ Δ

= θ

π⎛ ⎞= − θ⎜ ⎟⎝ ⎠

≅

(Pı nün apsis ve ordinatı – işaretlidir.)

ı

3OH OK , cos sin2

3PH P K , sin cos2

3cot tan2

3tan cot2

π⎛ ⎞= θ = − − θ⎜ ⎟⎝ ⎠

π⎛ ⎞= θ = − − θ⎜ ⎟⎝ ⎠

π⎛ ⎞θ = − θ⎜ ⎟⎝ ⎠

π⎛ ⎞θ = − θ⎜ ⎟⎝ ⎠

AP ve BıPı eş yaylarını alalım.

ı

ı

m(AOP) ise,3m(AOP ) olur.2

OPH OP KΔ Δ

= θ

π⎛ ⎞= + θ⎜ ⎟⎝ ⎠

≅

(Pı nün ordinatı – işaretlidir.)

ı

3OH OK , cos sin2

3PH P K , sin cos23cot tan2

3tan cot2

π⎛ ⎞= θ = − + θ⎜ ⎟⎝ ⎠π⎛ ⎞= θ = + θ⎜ ⎟

⎝ ⎠π⎛ ⎞θ = − + θ⎜ ⎟

⎝ ⎠π⎛ ⎞θ = − + θ⎜ ⎟

⎝ ⎠

ÖRNEK 4 sin325 cos125 sin145

cos235° + ° + °

° ifadesinin değeri kaçtır?

ÇÖZÜM

( ) ( )sin 2 35 cos 35 sin 352

3cos 352

sin35 sin35 sin35 1 dir.sin35

π⎛ ⎞π − ° + + ° + π − °⎜ ⎟⎝ ⎠

π⎛ ⎞− °⎜ ⎟⎝ ⎠

− ° − ° + °= =

− °

ÖRNEK 5 ABCD yamuk [ ] [ ]AD // BCAD 5 cmAB 3 cmBC 10 cmDC 4 cm ise,

=

=

=

=

tanA tanB− kaçtır? ÇÖZÜM [ ] [ ]DC // AK çizelim.

[ ] [ ]

DC AK 4 cmAD KC 5 cmBK 5 cm olur.AB AK dir.

m(KAD) olsun.

= =

= =

=

⊥

= α



( )

( ) ( )

m(BAD) 90

m(KAD) m(AKB) iç ters açılar

m(ABC) 90 dır.tan 90 tan 90

4 8cot cot 2cot 2 tür.3 3

= ° + α

= = α

= ° − α

° + α − ° − α−

− α − α = − α = − ⋅ =

ÖRNEK 6 a sin145b cos125c cot55d tan220 olduğuna göre,

= °= °= °= °

a, b, c, d arasındaki sıralama nedir? ÇÖZÜM

( )( )

( )

a sin145 sin 35 sin35b cos125 cos 55 cos55

c cot55 cot 35 tan352

d tan220 tan 40 tan40

= ° = π − ° = °

= ° = π − ° = − °

π⎛ ⎞= ° = − ° = °⎜ ⎟⎝ ⎠

= ° = π + ° = °

PK TH dır.>

b < a < c < d dir. ÖRNEK 7 Şekildeki birim çemberde aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) sin x cos x2π⎛ ⎞+ =⎜ ⎟

⎝ ⎠

B) cos x sinx2π⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

C) tan x tanx2π⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

D) sin x sin x2 2π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

E) cot x cot x2 2π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

ÇÖZÜM C seçeneğini inceleyelim.

tan x cot x2π⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠ olduğundan C seçeneği yanlıştır.

KONU TESTİ 1. Aşağıdakilerden hangisi cos312° ye eşit değildir? A) cos48° B) sin42° C) cos132°

D) sin138° E) –sin(–42°)

2. a sin20= °

b cos20c cot 20 olduğuna göre,

= °= °

a, b, c arasındaki sıralama aşağıdakilerden han-

gisidir? A) a < b < c B) b < c < a C) b < a < c

D) a < c < b E) c < b < a

3. ( ) ( ) ( ) ( )9f x cos 2 x sin x 2sin x cos 7 x ise,2π⎛ ⎞= π− − π− − + − π−⎜ ⎟

⎝ ⎠

3f2π⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

kaçtır?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2

4. a sin210= °

b cos250c sin300d cos150 olduğuna göre,

= °= °= °

a, b, c, d arasındaki sıralama aşağıdakilerden

hangisidir? A) b > a > c > d B) a > b > c = d C) b > a = c = d

D) b > a > c = d E) c > a > b = d

5. a cos400= °

( )

b tan770c sin 560 olduğuna göre,

= °

= − °

a, b, c arasındaki sıralama aşağıdakilerden han-

gisidir? A) a > b > c B) b > c > a C) c > a > b

D) b > a > c E) c > b > a

6. sin210 cos300tan150

° − °°

ifadesi aşağıdakilerden han-

gisine eşittir?

A) 13

− B) 13

− C) 12

D) 33

E) 3



7. cot330 tan315tan225 .tan210 cot120

° + °° ° − °

kesrinin kısaltılmış

biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 32

+ B) 3 12− C) 3 3

2− −

D) 3 32

− E) 1 32

−

8. ( )

( )

cos x sin x2

3cot x tan x2

π⎛ ⎞π − − +⎜ ⎟⎝ ⎠

π⎛ ⎞π + + −⎜ ⎟⎝ ⎠

ifadesinin kısaltılmış bi-

çimi aşağıdakilerden hangisidir? A) –sinx B) –cosx C) sinx D) tanx E) cosx

9. ( )

( )

9sin x cos 8 x2

27cot 13 x tan x2

π⎛ ⎞− + π +⎜ ⎟⎝ ⎠

π⎛ ⎞π + − +⎜ ⎟⎝ ⎠

ifadesinin kısaltılmış

biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) –sinx B) sinx C) cosx D) tanx E) cotx

10. ABCD kare

EB 1EA 2m(DEB) x ise,

=

=

tanx sinx.cosx+ ifadesi-

nin sayısal değeri kaçtır?

A) 1519

− B) 2320

− C) 3524

− D) 5126

− E) 5827

−

11. ABC üçgeninde

AB 9 2 cmBC 6 cm

m(ABC) 45

m(ACB) ise,

=

=

= °

= α

sinα kaçtır?

A) 110

B) 210

C) 310

D) 510

E) 610

12. d doğrusu şekildeki birim çembere A noktasında teğettir.

Buna göre, cosec(BOA)

kaçtır?

A) 52

− B) 5− C) 1 D) 5 E) 52

13. ABCD dik yamuğu teğetler dörtgenidir. [ ] [ ] [ ] [ ]AB // DC , AB BC⊥

AK 9 cm , LC 6 cm

m(ADC) ise,

= =

= α

tanα kaçtır?

A) 512

− B) 1213

− C) 513

− D) 127

− E) 125

−

14. ABCD ikizkenar yamuğunda

[ ] [ ]DC // ABAD BC 10 cmAB 24 cmDC 12 cm

m(ADC) x

m(BCD) y ise,

= =

=

=

=

=

sinx sinycosx cos y

++

ifadesi aşağıdakilerden hangisine

eşittir?

A) 54

− B) 43

− C) 34

− D) 34

E) 43

15. Şekildeki ABCD kirişler dörtgeninde

7cos A sinB ise,5

+ =

cosC sinD− kaçtır?

A) 75

− B) 25

− C) 15

− D) 15

E) 75

16. tan20 x° = olduğuna göre,

2tan 160 1

cot250 sin270° −

° + ° ifadesinin değeri aşağıdaki-

lerden hangisine eşittir? A) x–1 B) x+1 C) x D) 1 E) 1–x

1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.E 7.C 8.A 9.B 10.D 11.C 12.E 13.E 14.B 15.A 16.B

89

FİZİK – ÖSS SAY


��

��

�

� �

��

��

��

��

� �

��

��

��

��

� �

��

��

��

��

�

��

��

��

��

�

��

��

!

�!

� �!

��

"��

�

"��

�

"��

�

��#

��

!

�!

� �!

"��

��

$%��&!��

�

"��

�

"��

1. GİRİŞ Dünya, etrafındaki cisimleri merkezine doğru çeker. Yer-kürenin cisimlere uyguladığı bu kütle çekim kuvvetine yer-çekimi kuvveti denir. Dünya’nın cisimleri yerçekimi kuvvetiyle etkileyebildiği a-lana Dünya’nın çekim alanı denir. Dünya’nın bir cisme uyguladığı yerçekimi kuvvetine cis-min ağırlığı denir. Ağırlık G sembolü ile gösterilir. Ağırlık birimi Newton (N) dur. Yerçekimi alanı şiddeti g sembolüyle gösterilir. Yerçekimi alanı birimi SI birim sisteminde N/kg ya da m/s2 dir. Yerçekimi alan şiddeti aynı enlemdeki noktalarda aynı, farklı enlemdeki noktalarda ise farklıdır. Bu bölümde yer-yüzüne yakın noktalardaki yerçekimi alanı şiddetini, işlem-lerde kolaylık sağladığı için g = 10 N/kg veya g = 10 m/s2 alacağız. 2. SERBEST DÜŞME HAREKETİ Yerden h kadar yükseklikteki bir noktadan ilk hızsız bırakı-lan cismin hareketine serbest düşme hareketi denir. Dü-şen cisme etki eden hava direnci (sürtünme kuvveti) önemsenmiyorsa, m kütlesi sadece yerçekimi kuvvetinin etkisi altındadır. Hareketin yönü ve ivmesi aynı yönlü ol-duğundan, cisim aşağı yönde düzgün hızlanan hareket yapar. Hareketin ivmesi ise g yerçekimi ivmesidir. Şekil 1 de serbest bırakılan cisim h yolunu t sürede alarak yere v büyüklüğünde hızla çarptığından hareketin formül-leri,

21h g.t2

v g.t

v 2gh olur.

=

=

=

Hareketin başladığı nokta orijin seçildiğinde hareketin gra-fikleri Şekil 2 deki gibi olur. Hava Direncinin Olduğu Ortamda Hareket – Limit Hız Hava ortamında düşen cisme hava içindeki gaz molekülle-ri tarafından cismin hareketine ters yönde bir hava direnç kuvveti etki eder. Hava direnç kuvveti FS sembolü ile gös-terilir. Hava direnci kuvvetinin büyüklüğü, 1. Cismin hareket doğrultusuna dik olan en büyük A kesit

alanı ile doğru orantılıdır (Şekil 3). 2. Küçük bir hızla hareket eden (0,5 m/s ile 50 m/s arasında-

ki) cisimlerin hızının karesiyle doğru orantılıdır (Şekil 4). 3. Cismin şekline ve havanın özkütlesine bağlıdır. Bu durumda cisme uygulanan hava direncinin büyüklüğü,

FS = K.A. limit2v

bağıntısıyla bulunur. FS = G olduğunda cisim artık hızlanmaz. Cismin ulaştığı bu hıza limit hız denir. Limit hız,

2limit

limit

K.A.v m.g den

m.gvK.A

=

=

bağıntısıyla bulunur.

YERYÜZÜNDE ATIŞ HAREKETLERİ

90



'��

��

��

�

� �

��

��

��

��

� �

��

��

��

��

� �

��

��

��

��(

��

��

��)

�

��*

��

��+

� � ��

��

��,

��

��

)

�

�

��-

�

��

��)

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� ��)

�� )

�

��

��

��

.�

��

��

.��

3. AŞAĞI DÜŞEY ATIŞ HAREKETİ v0 hızıyla düşey aşağı atılan cisim düzgün hızlanan hare-ket yapar. Şekil 5 te v0 hızıyla düşey aşağı atılan cisim t sürede h yolunu alarak v hızıyla yere çarptığında hareketin formül-leri,

20

02 2

0

1h v .t g.t2

v v g.t

v v 2gh olur.

= +

= +

= +

Hareketin başladığı nokta orijin seçildiğinde hareketin gra-fikleri Şekil 6 daki gibi olur. 4. YUKARI DÜŞEY ATIŞ HAREKETİ Şekil 7 deki gibi v0 hızıyla düşey yukarı atılan cisim t sü-rede h kadar yukarı çıkıp t sürede aşağı inerek v hızıyla yere çarptığında hareketin formülleri,

0

0 çıkış

0çıkış iniş

0uçuş

2 20

20 max

20

max

20

v v g.t

0 v g.t

vt t

g2v

tg

v v 2g.h

0 v 2g.h

vh

2g1h v .t g.t olur.2

= −

= −

= =

=

= −

= −

=

= −

Cismin harekete başladığı nokta orijin seçildiğinde hare-ketin grafikleri Şekil 8 deki gibi olur. ÖRNEK 1 K noktasından serbest bırakılan bir cisim 5t süre sonra yere çarpıyor. Cisim t-2t zaman aralığında x, 4t-5t zaman aralı-ğında y yolunu alıyor.

Buna göre, xy

oranı kaçtır?

(Hava sürtünmeleri önemsenmiyor.)

A) 13

B) 14

C) 15

D) 25

E) 35

ÇÖZÜM Serbest bırakılan cisim düzgün hızla-nan hareket yaptığından eşit t süre-lerde yanda gösterilen şekildeki gibi yol alır. Bu nedenle, x 3h olupy 9hx 1 tür.y 3

=

=

Yanıt : A ÖRNEK 2 Yerden v0 hızı ile düşey yukarı atılan cisim O noktasına kadar çıkıp daha sonra K noktası-na düşüyor. Cismin hızının büyüklüğü hangi noktalar-

dan geçerken 02

v olur?

(Sürtünmeler önemsenmiyor; KL = LM = MN = NO) Çıkışta İnişte A) L N B) N N C) L L D) M M E) N L

��&

��

/

0

1

2

��

��

)

�

&

��

��

��)

3

33

333

34

4

&

,

+

5 ��

�

��

�

#�

,�

�

91



��&

��

/

0

1

2

��

2

6��

6��

��

��

�

6� 6

6

��

�� 7

��

��

��

ÇÖZÜM v0 hızıyla düşey yukarı atılan cisim 4h yükseklikteki O nokta-sına t sürede çıkıp, t sürede inerken hız-zaman grafiği Şekil 2 deki gibi olur. Bu grafikteki taralı alanlardan da görüleceği gibi

t = 0 anında K den atılan cisim çıkışta t2

inişte 3t2

anında

yerden 3h yükseklikteki N noktasından 0v

2 büyüklükteki hız-

la geçer. Yanıt : B ÖRNEK 3 Yerden v0 büyüklüğünde hızla düşey yuka-rı atılan cismin K noktasından geçerken hızı vK, L noktasından geçerken hızı vL dir. vK ve vL hızlarının büyüklükleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (Sürtünmeler önemsenmiyor.) A) vK = vL B) vK = L2v C) vK = L3v

D) vK = 2vL E) vK = 3vL ÇÖZÜM vK hızıyla cisim en çok 2h kadar yükseldiğinden 2

Kv =2g.2h

dir. Cismin maksimum yükseklikten h kadar düştüğünde hızı vL

olduğundan 2Lv = 2gh dir.

Bu nedenle 2Kv = 2. 2

Lv ve vK = 2 vL dir.

Yanıt : B ÖRNEK 4 Şekildeki I nolu cisim v0, II nolu ci-sim 2v0 hızı ile düşey yukarı yönde aynı anda atılıyor. I nolu cisim h yükseklikteki yö-rüngesinin tepe noktasına geldi-ği anda II nolu cisim yerden hangi yüksekliktedir? (Sürtünmeler önemsenmiyor.) A) 2h B) 3h C) 4h D) 5h E) 6h ÇÖZÜM I ve II cisimleri g yerçekimi ivmesinin etkisiyle yukarı çıktıklarından hız-zaman grafikleri şekildeki gibi olur. 0-t zaman aralığında I cisminin h maksi-mum çıkış yüksekliği grafikteki taralı

alan olup ΔhI = 0v .t

2= h dir.

II cisminin t anında bulunduğu yük-seklik ise bu cismin hız-zaman gra-fiğindeki taralı alandır.

0 0II

0II

II

2v vh . t

2v .t

h 3.2

h 3h dir.

+Δ =

Δ =

Δ =

Yanıt : B ÖRNEK 5 Bir futbol topu K noktasından yukarı yön-de şekildeki gibi atılıyor. Cismin K den L ye geliş süresi t1, L den M ye geliş süresi t2 ve M den N ye geliş süresi t3 tür. Buna göre, t1, t2, t3 arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir? A) t2 < t3 = t1 B) t1 = t2 = t3 C) t1 < t2 = t3 D) t3 < t2 < t1 E) t1 = t2 < t3 ÇÖZÜM v0 hızıyla düşey yukarı atılan cismin hız-zaman grafiği şe-kildeki gibi olur. Şekilde belirtilen taralı alanlar eşit olduğundan t1 < t2 = t3 tür. Yanıt : C ÖRNEK 6 Hava direncinin önemsendiği bir ortamda bir cisim yerden düşey yukarı atılıyor. Buna göre cismin, I. Maksimum yüksekliğe çıkış süresi iniş süresinden az- dır. II. Yukarı çıkarken ivmesi yerçekimi ivmesinden büyüktür. III. Düşerken hızı, limit hıza ulaşılabilir. yargılarından hangileri doğrudur? A) I, II ve III B) I ve II C) I ve III D) Yalnız II E) Yalnız I ÇÖZÜM m kütleli cisim yukarı çıkarken cismin G ağırlığı ile cisme uygulanan FD direnç kuv-veti nedeniyle ivmesi

D D Dçıkış

G F mg F Fa g dir.

m m m

+ += = = +

� ��

��

��

�

�

��

33

"$8

�

�

��

�

��

�3 33 ��

�

�

��

�/

&

0

1

��

�

�

�

�

�&

��

��/

/

&

�

�/

�&

�

�

��

.�/

��

�

6

� ��

��

��

�

�

��

333

92



��)

�

)

��

��

��

��

��

��

�� 9��

��

��

��

�

�&

��

��

��

/ ��:;9�� 9��

��

��

�

�

6

��

��

��

6�

��

��

6�

��

��

��

��

�

Cisim aşağı inerken FD kuvvetinin yönü değişir ve cismin ivmesi

D D Diniş

G F mg F Fa g dir.

m m m

− −= = = −

Cisim aşağı düşerken FD = G olabilece-ğinden cisim limit hıza ulaşılabilir. Bu nedenle üç yargı da doğrudur. Yanıt : A ÖRNEK 7 Şekildeki K cismi h1 yüksek-liğinden serbest bırakılıyor. L cismi ise yerden 40m yük-seklikten 0v 20 2= m/s hızla

düşey aşağı atılıyor. Cisimler aynı büyüklükteki v hızıyla yere çarptığına göre, v hızı ile h1 yüksekli-ği ne kadardır? (g: 10 m/s2) v(m/s) h1(m) A) 40 80 B) 80 40 C) 40 60 D) 60 40 E) 60 80 ÇÖZÜM L cisminin yere çarpma hızı,

2 20 2

2 2

2

2

12

12

1 1

v v 2gh

v (20 2) 2.10.40

v 800 800

v 1600v 40m / s dir.Knindüştüğü h yüksekliği ise,

v 2g.h

(40) 2.10.h den h 80m bulunur.

= +

= +

= +

==

=

= =

Yanıt : A ÖRNEK 8 Şekildeki K noktasından bir cisim serbest bırakılıyor. L noktasın-dan başka bir cisim v0 = 30 m/s hızla düşey yukarı atılıyor. Cisimler bir süre sonra 20 m/s büyüklüğündeki hızlarla yer-den aynı yükseklikte karşılaş-tıklarına göre, K noktasından serbest bırakılan cisim yere kaç saniyede düşer? (g = 10 m/s2) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÇÖZÜM K den serbest bırakılan cismin düşerken karşılaşıncaya kadar aldığı yol,

2 20 1v v 2gh= +

(20)2 = 0 + 2.10.h1 400 = 20 h1 olup h1 = 20 m dir. L den düşey yukarı atılan cismin karşılaşıncaya kadar al-dığı yol,

2 20 2v v 2gh= −

(20)2 = (30)2 – 2.10.h2 400 = 900 – 20.h2 20h2 = 500 h2 = 25 m dir. K den bırakılan cismin yerden yüksekliği, h = h1 +h2 = 20 + 25 = 45 m dir.

2

2

2

1h g.t2

145 .10.t2

t 9t 3 s bulunur.

=

=

==

Yanıt : C 5. YATAY ATIŞ HAREKETİ Şekil 9 daki gibi h yüksekli-ğinden v0 hızıyla yatay atılan cisim t süre sonra yere v hı-zıyla düşmüş olsun. Yatayda cisme kuvvet etki etmediğin-den yatay hızı değişmez. Bu nedenle hareketin formülleri, vx = v0 vy = g.t

y

2

v 2g.h

1h g.t2

=

=

x = v0.t olur. Yatay atış hareketinde cisim yatayda düzgün doğrusal hare-ket yapar. Cismin harekete başladığı nokta orijin seçildiğinde yatay hareketinin grafikleri Şekil 10 daki gibi olur. Yatay atış hareketinde cisim düşeyde serbest düşme ha-reketi yapar. Cismin harekete başladığı nokta orijin seçil-diğinde hareketin grafikleri Şekil 11 deki gibi olur.

"

$8

��

��

� ��

&�

�

�

��

�

/ �

��#��

�

�� )

�

��

)��7��)��

��5

�

�

93



��

�

�:

�

/

&

��

:��

��

��

�:

�<

��

:��

��

��

�:

�

/

&

��

:��

��

��

��

�

&

/��

3

33

333 34

4

��

��

��

&

��-��

� �

��

/

! = >

��

��

�:

�&

�

��

:��

��

� ��

#�� #��

�

ÖRNEK 9 Şekildeki gibi yerden 80m ve 20m yükseklikteki K ve L noktalarından yatay atılan cisimler B noktasından yere düşüyorlar. Buna göre, AC arasındaki uzaklık kaç metredir? (g = 10 m/s2) A) 60 B) 80 C) 100 D) 120 E) 140 ÇÖZÜM

21 1

21

1h g.t2180 .10.t2

=

=

21

1

1 1

22 2

22

22

2

2 2

t 16

t 4 s

AB v .t

AB 10.4

AB 40 m1h .t2120 .10.t2

t 4

t 2 s

BC v .t

BC 20.2

BC 40m

AC AB BC 40 40 80m bulunur.

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

= + = + =

Yanıt : B ÖRNEK 10 Şekil 1 deki cisim yatay olarak v hızı ile atıldığında düşey duvarın L noktasına çarpıyor. KL aralığı h olduğuna göre, Şekil 2 de yatay olarak 2v hızı ile atılan cismin düşey duvara çarptığı noktanın P noktasına olan uzaklığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) h4

B) h3

C) h2

D) h E) 2h

ÇÖZÜM

Şekil 1 de d = v.t, h = 12

gt2 dir.

Şekil 2 de d = 2v.t2 v.t = 2vt2

t2 = t2

olup,

22 2

2

2

22

2

1h gt21 th g2 41h .gt8hh tür.4

=

=

=

=

Yanıt : A ÖRNEK 11 K noktasından şekildeki gibi t = 0 anında v0 hızı ile yatay olarak atılan cisim t anında L noktasına geliyor.

Buna göre, cisim t2

anında hangi noktada bulunur?

A) I B) II C) III D) IV E) V ÇÖZÜM Cisim yatayda düzgün doğrusal hareket yaptığından ya-tay hareketinin hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur.

94



��

(��

�

��

.�

.��

:;9�� 9��

�

�

�

��

# 3

33

�

�

&! = ��

�

�)

��)

��

�

)

��)

��

��*�9��

�*��

��) ��)�

��

2

��

�

��

�

��

��)

�*�� *��

��

��

��

��

��*��

��

��

� ��)

� ��)

�

��

�*�� *��

��

.�

��

��

�*��

��

.��

Grafikten de görüleceği gibi cisim t sürede yatayda 8 bi-

rim, t2

sürede 4 birim yer değiştirmiştir.

Cisim düşeyde serbest düşme hareketi yaptığından hız-zaman grafiği şekildeki gibi olur. Grafikten de görüleceği gibi cisim t sürede düşeyde 8 birim t2

sürede ise 2 birim yol almıştır.

Bu nokta II nolu noktadır. Yanıt : B ÖRNEK 12 Şekildeki I ve II cisimlerinden I. cisim v hızı ile, II. cisim v2 hızı ile yatay olarak atıldıklarında her ikisi de K noktasın-da yere çarpıyor. Buna göre, II. cismin v2 hızının büyüklüğü aşağıdaki-lerden hangisidir? (Yatay yer eşit bölmelidir.)

A) v2

B) v C) 3v2

D) 5v2

E) 3v

ÇÖZÜM Yatay atılan cisimler düşeyde serbest düşme hareketi yaptıklarından

1

2

21 12

22

h h dir.h 4h

1 gt t1 12 ve dir.1 4 t 2gt2

=

= =

t1 = t ise, t2 = 2t dir. Cisimler yatayda düzgün doğrusal hareket yaptıklarından,

1 1 1

2 2 2

2

2

x v .tdir.

x v .t

2 v.t den6 v .2t

3vv bulunur.2

=

=

=

Yanıt : C

6. EĞİK ATIŞ HAREKETİ Eğik atış hareketinde cisim iki türlü hareket yapar. Eğik atış hareketinde cisim yatayda düzgün doğrusal hareket, düşeyde ise yukarı düşey atış hareketi yapar. Şekil 12 deki gibi v0 hızıyla eğik atılan cisim t sürede hmax kadar yukarı çıkıp t sürede aşağı inerek yere v0 hızıyla çarpar. Cismin v0 ilk hızının dik bileşenleri, v0x = v0 . Cosα v0y = v0 . Sinα dır. Cismin çıkış ve iniş süreleri birbirine eşittir. Uçuş süresi çıkış süresi ile iniş süresinin toplamına eşittir. Bu süreler,

0y 0çıkış iniş

0y 0uçuş

v v .Sint t

g g2v 2v Sin

t bağıntılarıyla bulunur.g g

α= = =

α= =

Cismin maksimum çıkış yüksekliği;

2 2 20y 0

max

2max iniş

v v Sinh

2g 2g1h g.t2

α= =

=

Eğik atış hareketinde cisim düşeyde yukarı düşey atış ha-reketi yapar. Cismin harekete başladığı nokta orijin seçilir-se düşey hareketin grafikleri Şekil 13 teki gibi olur. Cismin uçuş süresinde yatayda aldığı x atış uzaklığı (menzil), x = v0x. tuçuş

95



��

)��

��:;9��

� ��

��0

4

34 333

3 33

&

/)��

�

��

��

��

)

�*�� *��

��

��

�� 9��

�*�� *��

��)

�

��

��

��

�*�� *��

��#

��&

�

�

��

�)��

��0�

�

��

�)��

x = v0x . 0y2v

g

00

20

20

2v Sinx v Cos .

g

v .2Sin .Cosx

g

v .Sin2x

g

α= α

α α=

α=

bağıntılarıyla bulunur. Cismin herhangi bir t anındaki koordinatları, x = v0x . t x = v0 . Cosα.t

y = v0y . t 21 g.t

2−

y = v0 . Sinα.t 21 g.t2

− bağıntıları ile bulunur.

Eğik atış hareketinde cisim yatayda düzgün doğrusal ha-reket yapar. Cismin harekete başladığı nokta orijin seçilir-se yatay hareketinin grafikleri Şekil 14 gibi olur. Cismin herhangi bir t anındaki hızının dik bileşenleri, v0x = v0.Cosα v0y = v0.Sinα – gt Cismin h kadar yükseklikteki düşey hızı,

2 2y 0yv v 2gh bağıntısıyla bulunur.= −

ÖRNEK 13 K, L, M cisimleri şekildeki gibi eğik

K L Mv , v , v→ → →

hızları ile atılmıştır.

Buna göre, I. K ve L cisimlerinin uçuş sürele- ri eşittir. II. K ve L cisimlerinin maksimum çıkış yükseklikleri eşittir. III. K ve M cisimlerinin atış uzaklıkları eşittir. yargılarından hangileri doğrudur? (Sürtünmeler önemsenmiyor.) A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

ÇÖZÜM K ve L nin hızlarının düşey bileşenleri eşit olduğundan uçuş süreleri ile maksimum çıkış yükseklikleri birbirine eşittir. K ve M nin hız büyüklükleri birbirine eşit ve hızları-nın yaptıkları açıların toplamı 90° olduğundan atış uzaklık-ları birbirine eşittir. Ya da;

0x 0y

K

M

2v .vx bağıntısından

g2.v.3vx

g2.3v.vx

g

=

=

=

atış uzaklıklarının eşit olduğu bulunur. Ya da; xK = v.tK, xM = 3v . tM dir. K nin düşey bileşeni M ninkinin 3 katı olduğundan tK = 3tM dir. Bu nedenle xK = xM bulunur. Yanıt : E ÖRNEK 14 K noktasından şekildeki gibi eğik olarak atılan cisim L nokta-sından geçtikten 2t süre sonra M noktasında yere düşüyor. Buna göre, cisim 3t anında hangi noktadan geçer? (Sürtünmeler önemsenmiyor.) A) I B) II C) III D) IV E) V ÇÖZÜM Eğik atılan cisim ya-tayda düzgün doğru-sal hareket, düşeyde yukarıya düşey atış hareketi yapar. Bu nedenle 2t anında cisim L noktasından geçtiğine göre, t anında A, 3t anında B, 4t anında M noktasında olur. Ya da K noktası orijin kabul edilerek cismin 2t de yatayda al-dığı yol x1 = v.2t = 4 birim ise 3t anında bulunduğu noktanın apsisi x´ = v.3t = 6 birimdir. Cismin 2t de düşeyde aldığı yol

h = 12

g.4t2 = 4 birim olduğuna göre, L noktasından t sürede

düşerken aldığı yol h´ = 12

gt2 = 1 birim, cismin bulunduğu

noktanın ordinatı ise y = 4 -1 = 3 birim bulunur. Bu nokta B noktasıdır. Yanıt : A

&

/

0

��&

��/

��0��

)�

�

&

?� �

�

�

/��

=� �!��

0�#�

�

)��)?

96



��)��

�

�)

��

2 ��

�� (�� 37 337)��#��

)�

��

��

��,��

�

�

�& ��

��,��/

ÖRNEK 15 O noktasından v0 hızı ile eğik atılan cismin t sürede hava-da izlediği yörünge şekildeki gibidir. Yalnız v0 ilk hızı iki katına çıkartılırsa, x, atış uzaklğı hmax çıkış yüksekliği t, havada kalma süresi niceliklerinden hangileri iki katına çıkar? (Sürtünme önemsenmiyor.) A) Yalnız x B) Yalnız hmax C) Yalnız t D) x ve t E) hmax ve t ÇÖZÜM

Atış uzaklığı x = 20v Sin2

g

α olduğundan v0 hızı iki katına

çıkarsa x dört katına çıkar.

Maksimum çıkış yüksekliği 2 20

max

v Sinh

2g

α= olduğundan

v0 iki katına çıkarsa hmax dört katına çıkar.

Havada kalma süresi t = 02v

g olduğundan v0 iki katına çı-

karsa t de iki katına çıkar. Yanıt : C ÖRNEK 16 K noktasından şekildeki gibi eşit büyüklükteki v1 ve v2 hızlarıyla eğik olarak atı-lan iki cisim sırasıyla L ve M noktalarında yere düşü-yor. Cisimlerin havada kal-

ma sürelerinin 1

2

tt

oranı

kaçtır? (Sürtünme önemsenmiyor.)

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 43

ÇÖZÜM Cisimlerin yatayda aldıkları yol x = v0x . t bağıntısıyla bu-lunur.

1

2

1 11 2

2 2

1

2

x 4xx x

v Cos .t 4 ve v v olduğundan,v Cos .t 1

t4 bulunur.

t

=

α= =

α

=

Yanıt : B

ÖRNEK 17 Şekildeki gibi K noktasından v0 = 50 m/s hızla eğik atılan

cisim L noktasından v = 20 5 m/s hızla geçiyor. Buna göre, h yüksekliği kaç metredir? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 ÇÖZÜM

v2 = 20v − 2g.h

(20 5 )2 = (50)2 – 2.10.h 2000 = 2500 – 20h h = 25 m bulunur. Yanıt : E ÖRNEK 18 Şekildeki gibi eşit büyüklükteki v0 hızıyla atılan cisimlerin I.si yatayda x1 = 40 m yer değiştirerek yere düşüyor. Buna göre, II. cismin yataydaki x2 yer değiştirmesi kaç metredir?

(Sin 30° = 12

, Cos 30° = 32

)

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 ÇÖZÜM 1

20

1

20

1

20

1

20

2

20

2

20

2

v Sin2x

g

v Sin2.30x

g

v Sin60x 40 m

g

v Sin2x

g

v Sin2.60x

g

v Sin120x

g

α=

°=

°= =

β=

°=

°=

Sin60° = Sin120° olduğundan x1 = x2 = 40m dir. Yanıt : C

� )

��

��

�

�

�)

�&

/ 0��

��

�

97



��

��

�

��

� ��

��

�

��

��

ÇÖZÜMLÜ TEST 1. K noktasında durgun iken

serbest bırakılan bir bilye, düşey kesiti şekildeki gibi olan eğik düzlemle L nokta-sında esnek çarpışma yapa-rak M noktasına ulaşıyor.

Bilye KL yolunu t sürede aldığına göre, LM yolu-nu kaç t sürede alır?

( )2Sin 45 = 2 / 2; g = 10 m/s°

A) 2 2 B) 2 C) 2 D) 1 E) 22

(ÖSS–2006) ÇÖZÜM K noktasına bırakılan bölge L noktasına esnek olarak çarptı-ğında aynı büyüklükte hızla fırlar ve vX = v büyüklüğünde hızla Şekil 1 deki gibi yatay atış hareketi yapar. Bilye L den M ye gelirken yatayda ve düşeyde aldığı h yollarının eşit olabil-mesi için bilyenin M noktasındaki hız bileşenleri Şekil 2 deki gibi vX = v ise vY = 2v dir. Buna göre, bilye K den L ye geldi-

ğinde hızı v = g.t ⇒ t = vg

dir. L den

M ye geldiğinde düşey hız vY = 2v = gt´ dür.

Buna göre, t´ = 2vg

= 2t dir.

Yanıt: B 2. Yerden 4h yükseklikteki K noktasından

bırakılan bir cisim t süre sonra L nokta-sından, E kinetik enerjiyle geçiyor.

Buna göre, I. Cisim 2t süre sonra yere çarpar. II. Cismin K noktasında iken yere göre

potansiyel enerjisi 4E dir. III. Cisim yere çarptığında kinetik enerjisi

2E dir. yargılarından hangileri doğrudur? (Hava sürtünmesi önemsenmiyor.) A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM K noktasından serbest bırakılan cismin t sürede aldığı yol

h = 12

gt2 olduğundan t = 2hg

dir.

I. Cismin yere çarpıncaya kadar aldığı yol 22

2

14h gt olduğundan2

2ht 2 2t dir.g

=

= =

II. Cismin L noktasındaki kinetik enerjisi K den L ye gelin-ceye kadar kaybettiği potansiyel enerjidir. E = m.g.h. ol-duğundan cisim K noktasında iken yere göre potansiyel enerjisi EP = m.g.4h = 4E dir. III. Cisim yere çarptığı anda K deki yere göre potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüştüğünden yere çarptığı an-daki kinetik enerjisi 4E dir. Yanıt: C 3. Şekildeki I. cisim h1 = 80 m yük-

seklikten serbest düşmeye bıra-kılıyor. II. cisim ise h2 = 40 m yükseklikten v0 ilk hızıyla aşağı yönde düşey atılıyor.

Cisimler yere aynı büyüklük-teki v hızı ile çarptıklarına göre, II. cismin v0 ilk hızı kaç m/s dir?

(g = 10 m/s2, hava sürtünmesi önemsenmiyor.) A) 10 B) 20 C) 30 D) 20 2 E) 40 ÇÖZÜM I. cismin yere çarpma hızı v2 = 2gh = 2.10.80 = 1600 v = 40 m/s dir. II. cismin yere çarpma hızı

v2 = 20v + 2gh olduğundan

1600 = 20v + 2.10.40

20v = 800 = 2.400

v0 = 20 2 m/s dir. Yanıt: D 4. Şekildeki içi dolu küreler aynı mad-

deden yapılmıştır. Yeterince yüksekten bırakıldıkla-

rında limit hızlarının oranı 1

2

v 1v 2

=

olduğuna göre, yarıçaplarının oranı 1

2r

r kaçtır?

A) 116

B) 14

C) 12

D) 2 E) 4

ÇÖZÜM Yeterince yükseklikten bırakılan cisme etki-yen havanın direnç kuvveti FD = K.A.v2 dir. Cisim limit hıza ulaştığında FD = mg olur.

K.A.v2 = m.g

K. πr2.v2 = 43

πr3.d.g olduğundan

�

��

�

�

��

��

�!

��

�"��#��

�

�!!

��$��

�

� �

��

�%"

"

�"

�%�

�

��

��

��

$&'

�

��

��

� ��

��

�

(

��"

98



�))�

�"

!��

�

��"

�))�

��

!!��

�

��

��

��

��

�))� �))�

23 K.vr dir.4 d.g

=

2

1

2

2

1

2

3 Kvr4 dg

3 K4vr4 dg

r 1 bulunur.r 4

=

=

=

Yanıt: B 5. m kütleli I. cisim h yüksekliğinden Şekil 1 deki gibi ya-

tay →v hızıyla atılıyor. 2m kütleli II. cisim 2h yüksekli-

ğinden Şekil 2 deki gibi yatay 2→v hızıyla atılıyor.

Cisimlerin yatay doğrultuda aldıkları yollar x1 ve

x2 ise, 1

2

x

x oranı kaçtır?

(Hava direnci önemsenmiyor.)

A) 14

B) 12 2

C) 12

D) 12

E) 1

ÇÖZÜM

h = 12

gt2 olduğundan m kütleli I. cismin yere düşme süre-

si t ise, 2m kütleli II. cismin yere düşme süresi 2t dir. t sürede I. cismin aldığı yol x1 = v.t

2t sürede II. cismin aldığı yol

x2 = 2v. 2t = 2 2 v.t olduğundan 1

2

x 1x 2 2

= bulunur.

Yanıt: B 6. Şekildeki O noktasından

v0 = 20 m/s büyüklüğün-deki hız ile aşağı doğru eğik atılan cisim kaç sa-niye sonra L den 80 m uzaklıktaki K noktasında yere düşer?

(Sin 37° = 0,6; Cos 37° = 0,8, Hava sürtünmesi önemsen-miyor.)

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

ÇÖZÜM Cisim O noktasında iken v0 hızının bileşenleri v0X = v0 . Cos 37° = 20 .0,8 = 16 m/s v0Y = v0 . Sin 37° = 20.0,6 = 12 m/s dir. Cismin yatayda aldığı yol x = v0X . t 80 = 16.t olduğundan

t = 8016

=5 s bulunur.

Yanıt: B 7. O noktasından şekildeki gibi eğik

olarak atılan A ve B cisimlerinin

atış hızları →vA ve

→vB dir.

Buna göre, I. A nın atış uzaklığı, B ninkine

eşittir. II. A nın havada kalma süresi, B

ninkinin dört katıdır. III. A nın maksimum çıkış yüksekliği, B ninkinin dört

katıdır. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM Eğik olarak atılan bir cismin yatay hızının büyüklüğü vX, düşey hızının büyüklüğü vY ise, havada kalma süresi

tuçuş = Y2v

g

Maksimum çıkış yüksekliği h = 2Yv

2g.

Atış uzaklığı x = vX . Y2v

g dir.

I. A nın atış uzaklığı XA = 2v . 4vg

B nin atış uzaklığı XB = 2v. 2vg

olduğundan

XA = 2XB dir. II. A nın havada kalma süresi

tA = 2.4vg

B nin havada kalma süresi tB = 2.2v olduğundang

tA = 2tB dir. III. A nın maksimum çıkış yüksekliği

hA = 2 2(4v) 16v

2g 2g=

B nin maksimum çıkış yüksekliği

hB = 2 2(2v) 4v olduğundan

2g 2g=

hA = 4hB dir. Yanıt: C

�*'

��#�� +�))�,

�))�

��-.

/01��

%

��

��2

/01��

�))��

��-.

��"3��-.%

�� "��-.

��#��

99



��

��

�

��

�

�

�

� ��

�

��

��

�

�

�

��

�

�

�

��

��

�

��

�

��

�� !��" ��

�

��

��

��

� �#�

��

��

� $ %

�

�

�

�

�

� &

�

��$

��

�'

� % �

�$ ��

KONU TESTİ 1. Yerden v büyüklüğündeki

hızla düşey yukarı yönde atılan cismin hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.

Buna göre, I, II, III grafiklerinden hangileri bu cisme ait olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 2. K noktasından v0 hızı

ile yatay olarak atılan bir cisim, t sürede atıl-dığı noktanın düşeyin-den yatay x uzaklığın-daki L noktasında yere düşüyor.

Buna göre, cisim, I. h den daha yüksek-

ten →v0 hızıyla atılırsa, x artar.

II. Aynı yükseklikten yatay olarak →v0 hızından daha

büyük hızla atılırsa, t artar. III. Yerçekiminin daha büyük olduğu bir yerde aynı

yükseklikten →v0 hızıyla atılırsa, x artar.

yargılarından hangileri doğrudur? (Hava direnci önemsenmiyor.) A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

3. K noktasından I. cisim v1 = v, M noktasından II.

cisim v2= 2v büyüklü-ğündeki hızla şekildeki gibi aynı anda yatay atılı-yor. I. cisim L noktasına geldiği anda II. cisim N noktasına çarpıyor.

Cisimlerin atıldıkları noktaların yerden yükseklik-leri h1 ve h2, yere düşme süreleri t1 ve t2, yere düşünceye kadar yataydaki yer değiştirmeleri x1 ve x2 olduğuna göre,

I. h1 = 2h2

II. t1 = 22t

III. x1 = x2 eşitliklerinden hangileri doğrudur? (Hava sürtünmesi önemsenmiyor.) A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 4. Şekildeki h1 yüksekliğin-

den düşey aşağı 2→v hızı

ile atılan I. cisim yere 3→v

hızı ile çarpıyor. h2 yük-sekliğinden serbest bıra-

kılan II. cisim ise yere 2→v

hızı ile çarpıyor.

Buna göre, yüksekliklerin 1

2

h

h oranı kaçtır?

A) 54

B) 53

C) 43

D) 32

E) 1

5. K noktasından yatayla α açısı yapılacak şekilde atı-

lan cismin yörüngesi şekildeki gibidir.

Buna göre, hy

oranı kaçtır?

(Hava sürtünmesi önemsenmiyor.)

A) 13

B) 2 C) 3 D) 3 E) 5

�

�$

��

�

�

��

��

��

(�

%

��

100



1 1 1A) B) C) D) 1 E) 44 3 2

)*

��

� � � �� & '

��

�$

�

+�

��

��

6. K noktasından 50 m/s bü-yüklüğündeki hızla şekil-deki gibi atılan cisim eğik düzlemin L noktasına çar-pıyor.

Buna göre, cisim K nok-

tasından L noktasına kaç saniyede gelmiştir? (g=10 m/s2; Sin 53° = Cos 37° = 0,8; Sin 37° = Cos53° = 0,6; hava sürtünmesi önemsenmi-

yor.)

A) 43

B) 32

C) 52

D) 72

E) 2

7. h yüksekliğinden v büyük-

lüğünde hızla düşey aşağı atılan I. cisim yere 3v bü-yüklüğünde hızla, h2 yük-sekliğinden serbest bırakı-lan II. cisim v büyüklüğün-de hızla yere çarpıyor.

Buna göre, h2 yüksekliğinden 3v büyüklüğündeki

hızla şekildeki gibi düşey yukarı atılan III. cisim yerden en çok kaç h yüksekliğine çıkabilir?

A) 65

B) 54

C) 43

D) 32

E) 2

8. K ve L noktalarından şekildeki gibi

→v1 ve

→v2 hızları ile

atılan cisimler M ve N noktalarında yere çarpıyorlar. Buna göre, cisimlerin, I. Havada kalma süreleri eşittir.

II. Atış hızlarının büyüklüklerinin oranı, 1

2

v 1v 8

= dir.

III. Hareket süresince, hız değişimleri eşit büyüklük-tedir.

yargılarından hangileri doğrudur? (Cos 60° = 1/2, hava direnci önemsenmiyor.) A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

9. O noktasından eğik ola-rak atılan bir cismin atıl-dığı yatay düzleme dü-şünceye kadar izlediği yörünge şekilde göste-rilmiştir. Cismin K nokta-sından L noktasına gel-me süresi 6 saniye, L noktasından geçtiği andaki hızının büyüklüğü vL = 50 m/s dir.

Buna göre, KL noktaları arasındaki uzaklık kaç met-redir?

(g=10 m/s2, hava direnci önemsenmiyor.) A) 90 B) 100 C) 120 D) 180 E) 240 10. Yerden h kadar yük-

sekten K cismi ser-best bırakılırken L ve M cisimleri eşit büyüklükteki v hızıy-la şekildeki gibi ya-tay ve eğik olarak aynı anda atılıyor.

Buna göre, cisimlerin yere çarpma süreleri tK tL,

tM arasındaki ilişki nedir? (Hava direnci önemsenmiyor.) A) tK = tL = tM B) tK > tL = tM C) tM > tK = tL

D) tM > tL > tK E) tM > tK > tL 11. K noktasından v0

büyüklüğündeki hız-la eğik atılan cisim maksimum yüksek-likteki T noktasın-dan geçerek L nok-tasında yere dü-şünceye kadar şe-kildeki yörüngeyi iz-liyor.

1

2

h 1= h 3

olduğuna göre, 1

2

xx

oranı kaçtır?

(Hava direnci önemsenmiyor.)

(,*$)*

��

��

% - �.!

��

�$

�

��

�$

��

�

�

�

�

�

��

��

� ��

�

��

��

��

� � �� &�

�

��

1. E 2. A 3. D 4. A 5. A 6. D 7. B 8. D 9. E 10. C 11. Cs

��

�$ % �

(

��

% �(

(

�

��

��

101

KİMYA – ÖSS SAY


��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

ENDOTERMİK ve EKZOTERMİK TEPKİMELER Kâğıdın yanarken ısı verdiğini, suyun buharlaşırken ısı al-dığını hepimiz biliriz. Bu tepkimelerdeki gibi, diğer kimya-sal ve fiziksel tepkimeler de gerçekleşirken dış ortam ile ısı alışverişi olur. Maddelerin yapılarında depoladığı enerjiye, o maddenin ısı kapsamı denir. Bir maddenin ısı kapsamı, maddenin türüne, miktarına, fiziksel haline, sıcaklığına bağlıdır. Mad-delerin ısı kapsamları genellikle farklıdır. Bu nedenle maddeler, kimyasal tepkimelerde başka maddelere dönü-şürken ya da hal değiştirirken ısı kapsamları değişir. Bu dönüşümler sırasında, dış ortamla ısı alışverişi olur. Tepkimeye girenlerin ısı kapsamı, ürünlerin ısı kapsamın-dan küçükse tepkime gerçekleşirken dışarıdan ısı alınır. Bu tür tepkimelere endotermik (ısı alan) tepkimeler de-nir. Yukarıdaki grafik, endotermik bir tepkimenin enerji deği-şimini gösteren bir grafiktir. Katının erimesi ve süblimleşmesi, sıvının buharlaşması, bir atomdan elektron koparılması, kimyasal bağların kopa-rılması tepkimeleri önemli endotermik tepkimelerdir. Tepkimeye girenlerin ısı kapsamı, ürünlerin ısı kapsamın-dan büyükse, tepkime gerçekleşirken dışarıya ısı verilir. Bu tür tepkimelere ekzotermik (ısı veren) tepkimeler denir. Yukarıdaki grafik, ekzotermik bir tepkimenin enerji değişi-mini gösteren bir grafiktir. Buharın yoğunlaşması, sıvının donması, yanıcı maddele-rin yanması, kovalent bağ oluşması, gazların suda çö-zünmesi tepkimeleri önemli ekzotermik tepkimelerdir.

I. H2O(sıvı) + 68 kkal ⎯→ H2(gaz) + 2(gaz)1 O2

II. N2(gaz) + 3H2(gaz) ⎯→ 2NH3(gaz) + 22 kkal Yukarıda denklemleri verilen tepkimelerden I. si, 1 mol sı-vı H2O nun H2 ve O2 ye ayrışırken 68 kkal ısı aldığını; II. si, 2 mol NH3 ün elementlerinden oluşurken ortama 22 kkal ısı verdiğini göstermektedir.

Not : Bütün tepkimeleri başlatmak için, aktifleşme (eşik) enerjisi adı verilen enerjiyi harcamak gerekir. Ancak, ekzotermik tepkimeler başlatıldıktan sonra, gerekli eşik enerjisini açığa çıkan enerjiyle sağladıkla-rı için, kendiliğinden devam eder. Endotermik tepki-melerde ise, tepkimeyi devam ettirmek için devamlı enerji vermek gerekir.

ÖRNEK 1 I. Bir maddenin sıvı halden katı hale geçmesi II. CO2 gazının suda çözünmesi

III. O2 molekülünün O atomlarına ayrılması

Yukarıdaki olaylardan hangileri ekzotermiktir? ÇÖZÜM Aynı sıcaklıkta, bir maddenin sıvı halinin ısı kapsamı, katı halinin ısı kapsamından fazladır. Bu nedenle, sıvı donar-ken dışarıya ısı verir (ekzotermik olay). Gazların suda çözünmesi ekzotermiktir. O2 molekülündeki kovalent bağları koparmak için enerji harcanır, tepkime endotermiktir. O2(gaz) + ısı ⎯→ 2O(gaz) Yanıt : I ve II

KİMYASAL TEPKİMELERDE ISI

102

KİMYA – ÖSS SAY


TEPKİME ISISI VE ENTALPİ Fiziksel ve kimyasal tepkimeler gerçekleşirken oluşan ya da harcanan ısıya tepkime ısısı denir. Bu ısı, ürünlerin toplam ısı kapsamı ile girenlerin toplam ısı kapsamı ara-sındaki farka eşittir.

Tepkime ısısı = Ürünlerin toplam – Girenlerin toplam ısı kapsamı ısı kapsamı

Maddelerin ısı kapsamına (H) entalpi adı verilir. Bir mol maddenin entalpisine, o maddenin molar entalpisi denir. Elementlerin molar entalpisi sıfır kabul edilir. 25°C sıcak-lıkta ve 1 atmosfer basınçtaki entalpilere ise standart entalpi denir. Öyleyse tepkime ısısı (entalpisi); ∆H = ∆Hürünler – ∆Hgirenler şeklinde tanımlanır. ÖRNEK 2 CO(gaz) + H2O(gaz) ⎯→ CO2(gaz) + H2(gaz) tepkimesinin entalpisi hangi bağıntı ile hesaplanır? ÇÖZÜM Tepkimenin entalpisi, ürünlerin entalpileri toplamı ile giren-lerin entalpileri toplamı arasındaki farka eşittir. H2, bir ele-ment olduğu için entalpi değeri sıfırdır. Tepkime entalpisi, ∆H = HCO2

– (HCO+ HH2O) dur.

Aşağıda, tepkime ısısı ile ilgili bazı temel bilgiler verilmiş-tir. 1. Tepkime entalpisinin pozitif (+) olması endotermik, ne-

gatif (–) olması ise ekzotermik bir tepkime olduğunu gösterir.

∆H < 0 : Ekzotermik tepkime ∆H > 0 : Endotermik tepkime

2. Tepkimenin denklemi ters çevrilirse ∆H nin işareti de-

ğişir.

H2 + 21 O2

⎯→ H2O + 58 kkal ∆H = –58 kkal

H2O + 58 kkal ⎯→ H2 + 21 O2

∆H = +58 kkal

3. Tepkime denkleminin katsayıları bir sayı ile çarpılır ya

da bölünürse tepkime ısısı da aynı oranda değişir.

CO + 2

1 O2

⎯→ CO2 + 68 kkal ∆H = –68 kkal

2CO + 2O ⎯→ 2CO2 + 136 kkal ∆H = –136 kkal

4. Tepkime ısısı, maddelerin fiziksel haline, sıcaklığa ve basınca bağlıdır.

H2(gaz) + 2(gaz)1 O2

⎯→ H2O(gaz) ∆H = –58 kkal

H2(gaz) + 2(gaz)1 O2

⎯→ H2O(sıvı) ∆H = –68 kkal

ÖRNEK 3

SO2(gaz) + 2(gaz)1 O2

⎯→ SO3(gaz) + 24 kkal

olduğuna göre, 2SO3(gaz) ⎯→ 2SO2(gaz) + O2(gaz) tepkimesinin entalpisi (∆H değeri) kaç kkal dır? ÇÖZÜM İkinci tepkimeyi elde etmek için, birinci tepkimeyi ters çevi-rip katsayılarını iki ile çarpmak gerekir. Tepkime ters çevri-lirse ∆H nin işareti değişir. Katsayıları iki ile çarpılırsa ∆H nin değeri de iki ile çarpılır. Birinci tepkimenin entalpisi, ∆H = –24 kkal dır. Öyleyse, ikinci tepkimenin entalpisi, ∆H = (+24).2 = +48 kkal olur. Yanıt : +48 kkal Tepkime ısılarına, tepkimenin türüne göre özel adlar (oluşma ısısı, yanma ısısı, erime ısısı, …) verilebilir. Örneğin, Ca(katı) + Cl2(gaz) ⎯→ CaCI2(katı) + Q kkal tepkimesi, CaCI2 nin elementlerinden oluşması tepkime-sidir. Bu nedenle, tepkime ısısına CaCI2 nin molar oluş-ma ısısı adı verilebilir.

CO(gaz) + 2(gaz)

1 O2

⎯→ CO2(gaz) + Q kkal

tepkimesi, CO nun yanma tepkimesidir. Öyleyse, CO nun yanma ısısı, –Q kkal / mol dür. ÖRNEK 4 Aşağıda bazı tepkimeler verilmiştir:

I. FeCI2(katı) + 2(gaz)1 CI2

⎯→ FeCI3(katı)

II. Fe(katı) + S(katı) ⎯→ FeS(katı)

III. 2Na(katı) + I2(katı) ⎯→ 2NaI(katı)

Buna göre, hangilerinin tepkime ısısı altı çizili olan maddelerin molar oluşma ısısına eşittir?

103

KİMYA – ÖSS SAY


ÇÖZÜM Molar oluşma ısısı, 1 mol bileşiğin elementlerinden oluş-ması tepkimesinin ısısıdır. I. tepkimede, FeCI3 bileşiği elementlerinden oluşmamıştır. Tepkime ısısı, FeCI3 ile FeCI2 nin molar oluşma ısılarının farkına (∆Htepkime = HFeCI

3 – HFeCI

2) eşittir.

III. tepkimenin ısısı, 2 mol NaI nın oluşma ısısına eşittir. NaI nın molar oluşma ısısı,

HNaI = tepkimeHdir.

2

Δ

II. tepkimede FeS, elementlerinden oluşmuştur. Tepkime ısısı, FeS nin molar oluşma ısısına eşittir. Yanıt : Yalnız II Not : Molar oluşma ısısının tersi, molar ayrışma ısısıdır. ÖRNEK 5 Aşağıda bazı tepkimeler ve bu tepkimelerin, tepkime ısıla-rının özel adları verilmiştir. I. CH4(g)+2O2(g) ⎯→ CO2(g)+2H2O(g) : CH4 ün molar

yanma ısısı

II. (suda) (suda) 2 (sıvı)H OH H O+ −+ ⎯⎯→ : H2O nun

molar oluşma ısısı

III. I2(katı) ⎯→ I2(gaz) : I2 nin molar süblimleşme ısısı

Buna göre, bu tepkimelerden hangilerinin özel adı yanlıştır? ÇÖZÜM I. tepkime 1 mol CH4 ün yanma tepkimesi, III. tepkime 1 mol I2 nin süblimleşme tepkimesidir. Bu tepkimelere ve-rilen özel adlar doğrudur. II. tepkimede H2O, elementlerinden değil, H+ ve OH– iyon-larından oluşmuştur. Tepkime ısısı, H2O nun oluşma ısı-sına eşit değildir. Yanıt : Yalnız II TEPKİME ISILARININ HESAPLANMASI Tepkimede yer alan maddelerin oluşma ısıları bilinirse, ∆Htepkime = ∆Hürünler – ∆Hgirenler bağıntısı kullanılarak tepkime ısısı hesaplanır.

ÖRNEK 6 SO2 nin oluşma ısısı ∆H = –70 kkal / mol H2O2 nin oluşma ısısı ∆H = –32 kkal / mol SO3 ün oluşma ısısı ∆H = –95 kkal / mol H2O nun oluşma ısısı ∆H = –68 kkal / moldür. Buna göre, SO2(gaz) + H2O2(sıvı) ⎯→ SO3(gaz) + H2O(sıvı) tepkimesinin entalpisi (∆H değeri) kaç kkal dır? ÇÖZÜM ∆Htepkime = ∆Hürünler – ∆Hgirenler ∆Htepkime = (∆HSO3

+ ∆HH2O) – (∆HSO2 + ∆HH2O2

)

∆Htepkime = (–95 –68) – (–70 –32) ∆Htepkime = –163 +102 = –61 kkal dır. Yanıt : ∆H = –61 kkal ÖRNEK 7 2XY(gaz) + Y2(gaz) ⎯→ 2XY2(gaz) için ∆H = –136 kkal,

XY2 gazının molar oluşma ısısı –94 kkal dır. Buna göre, XY gazının molar oluşma ısısı kaç kkal dır? ÇÖZÜM Tepkime ısısı, ∆Htepkime = ∆Hürünler–∆Hgirenler olduğundan, ∆Htepkime = (2HXY2

) – (2HXY + HY2) dir.

–136 = (–188) – (2X + 0) 2X = –52 X = –26 kkaldır. Yanıt : XY nin molar oluşma ısısı, –26 kkal dır. TEPKİME ISILARININ TOPLANABİLİRLİĞİ (HESS YASASI) İki ya da daha çok tepkimenin toplamından oluşan tepki-melerin tepkime ısısı, tepkimeyi oluşturan denklemlerin tepkime ısıları toplamına eşittir.

104

KİMYA – ÖSS SAY


��

��

��

��

��

��

��!�� "

�

��

��

��

��

��

��

�#

��!��

��$

ÖRNEK 8 I. H2(g) + S(k) ⎯→ H2S(g) ∆H = –5 kkal

II. 2H2(g) + O2(g) ⎯→ 2H2O(g) ∆H = –116 kkal

III. S(k) + O2(g) ⎯→ SO2(g) ∆H = –70 kkal olduğuna göre,

H2S(g) + 2(g)3 O2

⎯→ H2O(g) + SO2(g)

tepkimesinin entalpisi (∆H değeri) kaç kkal dır? ÇÖZÜM İstenilen tepkimeyi oluşturmak için, I. tepkime ters çevril-meli, II. tepkime ikiye bölünmeli ve bu tepkimeler üçüncü tepkime ile toplanmalıdır. H2S ⎯→ H2 + S ∆H1 = +5 kkal

H2 + 12

O2 ⎯→ H2O ∆H2 = –58 kkal

S + O2 ⎯→ SO2 ∆H3 = –70 kkal +

H2S + 23 O2

⎯→ H2O + SO2

Buna göre, tepkime entalpisi: ∆H = ∆H1 + ∆H2 + ∆H3 = +5 –58 –70 = –123 kkal olur. Yanıt : –123 kkal dır. KİMYASAL TEPKİMELERDE POTANSİYEL ENERJİ DEĞİŞİMİ ve AKTİFLEŞME ENERJİSİ Birbiriyle tepkime verebilen iki maddenin tepkimeye gire-bilmesi için, taneciklerin uygun bir doğrultuda çarpışması gerekir. Taneciklerin çarpışması tepkimenin gerçekleşmesi için ye-terli değildir. Tepkime olabilmesi için, taneciklerin belirli bir kinetik enerjiye sahip olması gerekir. Bu minimum kinetik enerjiye eşik enerjisi denir. Eşik enerjisine sahip olan tanecikler birbirine yaklaşarak çarpışınca karmaşık bir ara yapı oluşturur. Bu ara yapıya aktifleşmiş kompleks denir. Aktifleşmiş kompleks olu-şurken, taneciklerin kinetik enerjisi maddede potansiyel enerji olarak depolanır. Aktifleşmiş kompleksin oluşması için gerekli olan bu potansiyel enerjiye aktifleşme enerjisi denir. Aktifleşme enerji ile eşik enerjisi birbirine eşit olan iki enerji değeridir. Bu nedenle çoğunlukla aynı anlamda kullanılabilmektedirler. Bu anlattıklarımızı, A2 + B2 ⎯→ 2AB + ısı tepkimesinde bir şema ile gösterelim.

Belirtilen şemada, eşik enerjisine sahip A2 ve B2 molekül-leri birbirine yaklaştıkça, elektron bulutlarından dolayı bir-birini iter, kinetik enerjileri azalır, tanecikler arasındaki po-tansiyel enerji ise artar. Aktifleşmiş kompleks oluştuğun-da, bu potansiyel enerji maksimum değerine ulaşır. Yeterli enerjiye sahip olan A2B2 aktifleşmiş kompleksi, AB mole-küllerine dönüşür, moleküller birbirinden uzaklaştıkça, po-tansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşür. Bu bilgileri, potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği üzerinde de inceleyelim. A2 + B2 ⎯→ 2AB + ısı (ekzotermik tepkime) Grafikteki a değeri ileri aktifleşme enerjisi, b değeri geri aktifleşme enerjisi, c değeri ise tepkime ısısı (∆H) dır. Tepkime ısısı = İleri aktifleşme – Geri aktifleşme enerjisi enerjisi

∆H = Eai – Eag Tepkimenin tersinin potansiyel enerji (P.E) – tepkime ko-ordinatı (T.K) grafiğini de çizelim. 2AB + Isı ⎯→ A2 + B2 (endotermik tepkime) ÖRNEK 9

X + Y + 40 kkal ⎯→ Z tepkimesinin geri aktifleşme enerjisi 25 kkal olduğuna göre, bu tepkimenin potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiğini çiziniz.

105

KİMYA – ÖSS SAY


�%��&��'

(

)*

+(

�%�

�%��&��'

�

�%�

(

,*-

�%��&��'

�!..

�%�

�'

(

,*-

�%��&��'

�

�%�

/'

(

,)0

�%��&��'

�

�%�

�'

(

,+)

�%��&��'

�!..

�%�

1'

(

,)0

�%��&��'

�,..

�%�

�'

(

,+)�2&$�3'�!�4&$�3' �5&$�3'

�%��&��'

,*)

-(

(

�%�6��.

�2&$�3'�!�4&$�3' �5&��7�'

�%��&��'

,)0

-(

(

�%�6��

ÇÖZÜM Tepkime, endotermik olduğundan ∆H nin işareti pozitiftir. (∆H = +40 kkal) Tepkimenin ileri aktifleşme enerjisini hesaplayalım. ∆H= Eai – Eag olduğundan

+40 = Eai – 25

Eai = 65 kkal bulunur.

Tepkimenin potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği yukarıdaki gibidir. ÖRNEK 10 Yukarıdaki potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafikleri Z nin gaz ve sıvı olarak oluşturulması tep-kimelerine aittir. Buna göre, Z sıvının molar buharlaşma ısısı kaç kkal dır? ÇÖZÜM Grafikler incelendiğinde tepkime ısılarının sırasıyla –56 ve –68 kkal olduğu görülür. Z(sıvı) ⎯→ Z(gaz) tepkimesini elde edebilmek için 2. tepki-menin tersinin yarısıyla, 1. tepkimenin yarısını toplamak gerekir.

Z(sıvı) ⎯→ X(gaz) + (gaz)1 Y2

∆H = +34 kkal

X(gaz) + (gaz)

1 Y2

⎯→ Z(gaz) ∆H = –28 kkal

Z(sıvı) ⎯→ Z(gaz) ∆H = +6 kkal

Yanıt : Z nin molar buharlaşma ısısı 6 kkal dır.

ÖRNEK 11 Yukarıda 1 mol H2O gazının elementlerinden oluşma tep-kimesinin potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği verilmiştir. H2O sıvısının molar buharlaşma ısısı +11 kkal olduğu-na göre,

H2(g) + 2(g)1 O2

⎯→ H2O(s)

tepkimesinin bağıl potansiyel enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği aşağıdakilerden hangisidir? ÇÖZÜM H2(g) ve O2(g) den H2O oluşması olayında H2O nun fiziksel

halinin değişmesi (a) değeri ile gösterilen aktifleşme ener-jisini değiştirmez.

H2(g) + 2(g)1 O2

⎯→ H2O(g) için ∆H = –57 kkal

H2O(g) ⎯→ H2O(s) için ∆H = –11 kkal olduğuna göre,

H2(g) + 2(g)

1 O2

⎯→ H2O(s) için

∆H = (–57) + (–11) = –68 kkal olur. Öyleyse, aktifleşme enerjisi a kkal, tepkime ısısı –68 kkal olan grafik doğrudur. Yanıt : C

106

KİMYA – ÖSS SAY


��

��

� ��

��

��

ÇÖZÜMLÜ TEST 1. N2(gaz) + O2(gaz) + ısı ⎯→ 2NO(gaz) tepkimesi ile ilgili, I. Girenlerin enerjisi, ürünlerin enerjisinden küçük-

tür. II. Tepkime ısısı (ΔH) pozitiftir. III. Ekzotermik bir tepkimedir. açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III ÇÖZÜM Tepkime, ısı alan (endotermik) bir tepkime olduğundan, enerji değişimi–tepkime koordinatı grafiği şekildeki gibidir. Tepkime ısısı, ΔH = Hürün – Hgiren > 0 dır. Öyleyse, I. ve II. açıklamalar doğru, III. açıklama yanlıştır. Yanıt : C 2. I. CO(gaz) + 1/2O2(gaz) ⎯→ CO2(gaz)

II. Fe(katı) + CI2(gaz) ⎯→ FeCI2(katı)

III. 2NO(gaz) ⎯→ N2(gaz) + O2(gaz) Yukarıdaki tepkimelerden hangilerinin entalpisi

bilinirse, altı çizili bileşiklerin molar oluşma ısısı hesaplanabilir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM Bir bileşiğin molar oluşma ısısı, 1 molünün elementlerin-den oluşma tepkimesinin entalpisine eşittir. I. tepkimenin entalpisi, ΔH = HCO2

– HCO ile hesaplanır.

CO nun oluşma ısısı bilinmediğinden, CO2 nin oluşma ısı-sı hesaplanamaz. II. tepkime, FeCI2 nin elementlerinden oluşma tepkimesi-dir. Bu nedenle, tepkime ısısı, FeCI2 nin molar oluşma ısı-sına eşittir. III. tepkimenin tersinin yarısı, NO nun elementlerinden oluşma tepkimesidir. Bu nedenle, tepkime ısısının işareti değiştirilip ikiye bölünürse, NO nun molar oluşma ısısı he-saplanır. Yanıt : D

3. 0,5 şer mol C(katı) ile H2O(gaz) nun potansiyel enerjile-ri toplamı 120 kkal ve bu maddelerin tepkimesinden oluşan 0,5 er mol CO(gaz) ve H2(gaz) nin aynı koşul-lardaki potansiyel enerjileri toplamı 136 kkal dır.

Aynı koşullarda C(katı) + H2O(gaz) ⎯→ CO(gaz) + H2(gaz) tepkimesinin ileri aktifleşme enerjisi 148 kkal ol-

duğuna göre, geri aktifleşme enerjisi kaç kkal dır?

A) 58 B) 74 C) 86 D) 102 E) 116 ÇÖZÜM 1 er mol C(katı) ile H2O(gaz) nun potansiyel enerjileri topla-mı, 120.2 = 240 kkal, 1 er mol CO(gaz) ve H2(gaz) nin po-tansiyel enerjileri toplamı, 136.2 = 272 kkal dır. Tepkimenin entalpisi ΔH = Hürün – Hgiren ΔH = 272 – 240 = +32 kkal dır. Tepkime ısısı = İleri aktifleşme – Geri aktifleşme enerjisi enerjisi +32 = 148 – Eag Eag = 116 kkal dır. Yanıt : E 4. H2(gaz) + Br2(sıvı) ⎯→ 2HBr(gaz) H2(gaz) + Br2(gaz) ⎯→ 2HBr(gaz) tepkimelerinin aynı koşullardaki, I. Tepkime ısısı II. İleri aktifleşme enerjisi III. Geri aktifleşme enerjisi niceliklerinden hangileri farklıdır? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM Br2 maddesi tepkimelerin birinde sıvı halde, diğerinde gaz halinde olduğundan, tepkimelerin giren maddelerinin po-tansiyel enerjileri farklıdır. Ürünlerin potansiyel enerjisi ve aktifleşmiş kompleksin potansiyel enerjisi aynıdır. Bu nedenle, tepkimelerin ileri aktifleşme enerjisi ve tepki-me ısıları farklı, geri aktifleşme enerjileri aynı olur. Yanıt : C

107

KİMYA – ÖSS SAY


KONU TESTİ 1. I. C2H5OH(sıvı) ⎯→ C2H5OH(gaz) II. C(katı) + O2(gaz) ⎯→ CO2(gaz)

III. K(gaz) ⎯→ ( )gazK 1e+ −+

Yukarıda denklemi verilen olaylardan hangilerinin

ΔH değeri pozitiftir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 2. 2C(katı) + O2(gaz) ⎯→ 2CO(gaz) + 52 kkal CO2(gaz) + C(katı) ⎯→ 2CO(gaz) ΔH = +42 kkal olduğuna göre, CO(gaz) + 1/2O2(gaz) ⎯→ CO2(gaz) tepkimesinin ΔH değeri kaç kkal dır? A) –68 B) –56 C) –10 D) +10 E) +68 3.

Tepkime denklemi Tepkime ısısının özel adı

I NO(g) + 1/2O2(g) → NO2(g) NO2 gazının molar oluşma ısısı

II I2(katı) ⎯→ I2(gaz) I2 nin molar süb-limleşme ısısı

III C(katı) + O2(gaz) → CO2(gaz) C nin molar yan-ma ısısı

Yukarıda bazı tepkimelerin denklemleri ve bu tepki-

melerin ısılarının özel adları verilmiştir. Buna göre, bu tepkimelerden hangilerinin özel

adı doğru verilmiştir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

4. C(katı) + H2O(gaz) ⎯→ CO(gaz) + H2(gaz) tepkimesinin ΔH değeri bilinmektedir. CO gazının molar oluşma ısısını hesaplayabilmek

için, aşağıdakilerden hangisinin bilinmesi yeterli-dir?

A) Tepkimenin ileri ve geri aktifleşme enerjileri B) H2O(sıvı) nun molar oluşma ısısı C) H2O gazının molar yoğunlaşma ısısı D) CO(g) + 1/2O2(g) ⎯→ CO2(g) tepkimesinin ΔH de-

ğeri E) H2O(gaz) nun molar oluşma ısısı

5. 2(gaz)1N2

+ O2(gaz) ⎯→ NO2(gaz) ΔH = +8 kkal

2NO2(gaz) ⎯→ N2O4(gaz) ΔH = –14 kkal Yukarıdaki tepkimelere göre, N2O4 gazının molar

oluşma ısısı kaç kkal dır? A) +6 B) +4 C) +2 D) –2 E) –6 6. 2SO2(gaz) + O2(gaz) ⎯→ 2SO3(gaz) ΔH = –50 kkal SO2(gaz) ⎯→ S(katı) + O2(gaz) ΔH = +70 kkal olduğuna göre, SO3 gazının katı S ve O2 gazına

ayrışma ısısı kaç kkal / moldür? A) +125 B) +95 C) +20 D) –30 E) –95 7. 2CO(gaz) + O2(gaz) ⎯→ 2CO2(gaz) + q kkal tepkimesi için, aşağıdaki açıklamalardan hangisi

yanlıştır? A) CO nun molar yanma ısısı –q/2 kkal dır. B) Tepkime entalpisi –q kkal dır. C) CO2 nin molar oluşma ısısı –q/2 kkal dır. D) Girenlerin ısı kapsamı, ürünlerin ısı kapsamından

daha büyüktür. E) Tepkimenin ileri aktifleşme enerjisi, geri aktifleş-

me enerjisinden küçüktür.

108

KİMYA – ÖSS SAY


�%��&��'

++

�%�

�'

(

,*�

�%��&��'

8)

�%�

/'

++

(

�%��&��'

*�

�%�

�'

(

,++

�%��&��'

8)

�%�

1'

*�

(

�%��&��'

8)

�%�

�'

(

,++

�%��&��'

"

�%�

�

�%��&��'

�%�

�'�%��&��'

�%�

/'�%��&��'

�%�

�'

�%��&��'

�%�

1'�%��&��'

�%�

�'

"

�

"

�

"

�

"

�

"

�

��

�

��

�� !

��"

8. H2(gaz) + 2(gaz)1 O2

⎯→ H2O(gaz)

tepkimesinin entalpisi bilinmektedir. Buna göre, I. H2 gazının molar yanma ısısı II. H2O sıvısının molar oluşma ısısı III. H2O sıvısının molar buharlaşma ısısı niceliklerinden hangileri belirlenemez? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III 9. Yukarıda potansiyel enerji (P.E) – tepkime koor-

dinatı (T.K) grafiği verilen tepkime ile ilgili, aşağı-daki açıklamalardan hangisi yanlıştır?

A) İleri aktifleşme enerjisi 84 kkal dır. B) Geri aktifleşme enerjisi 116 kkal dır. C) Tepkime ısısı –32 kkal dır. D) Ürünlerin ısı kapsamı, girenlerin ısı kapsamından

yüksektir. E) Tepkime ekzotermiktir. 10. X2(gaz) + Y2(gaz) ⎯→ 2XY(gaz) tepkimesinde 0,1 mol XY oluşurken, 2,2 kkal ısı açı-

ğa çıkmaktadır. Tepkimenin ileri aktifleşme enerjisi 52 kkal oldu-

ğuna göre, potansiyel enerji (P.E)–tepkime koor-dinatı (T.K) grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

11. X(gaz) + Y(gaz) ⎯→ XY(gaz) tepkimesinin potansiyel enerji (P.E)– tepkime koordi-

natı (T.K) grafiği yukarıda verilmiştir. Buna göre, X(gaz) + Y(sıvı) ⎯→ XY(gaz) tepkimesinin standart koşullardaki potansiyel

enerji (P.E) – tepkime koordinatı (T.K) grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

12. 0,2 mol X ile 0,4 mol Y nin tepkimesinden yalnızca

0,2 mol Z maddesi oluşmaktadır. Tepkimenin ileri aktifleşme enerji 90 kkal, geri ak-

tifleşme enerjisi 56 kkal olduğuna göre, bu tep-kimenin denklemi aşağıdakilerden hangisi olabi-lir?

A) 2X + 4Y ⎯→ Z + 34 kkal B) X + 2Y ⎯→ Z + 34 kkal C) X + 2Y + 56 kkal ⎯→ Z D) 2X + 4Y + 90 kkal ⎯→ Z E) X + 2Y + 34 kkal ⎯→ Z 13. H2O(sıvı) ⎯→ H2(gaz) + 1/2O2(gaz) ΔH = +68,3 kkal 2H2O(gaz) ⎯→ 2H2(gaz) + O2(gaz) ΔH = +115,6 kkal Yukarıda H2O nun sıvı ve gaz halindeki ayrışma tep-

kimelerinin ΔH değerleri verilmiştir. Buna göre, H2O nun molar buharlaşma ısısı kaç

kkal dır? A) –57,8 B) –10,5 C) +10,5 D) +46,3 E) +68,3

1.D 2.A 3.D 4.E 5.C 6.B 7.C 8.E 9.D 10.B 11.A 12.E 13.C

109

BİYOLOJİ – ÖSS SAY


Biyolojinin temel ilkelerinden biri de, “Tüm canlılar ken-dilerinden önce yaşayan canlı varlıklardan oluşur.” sözüdür (biyogenez yaklaşımı). Canlıların nesillerini devam ettirmek için, kendilerine ben-zer bireyler oluşturmasına üreme denir. Üreme canlıların ortak özelliğidir. Diğer ortak özelliklerden (solunum, boşal-tım, hareket vb. gibi) farklı olarak üreme, canlının yaşamı için gerekli değildir. Üreyemeyen bir organizma yaşamını sürdürür ancak soyunu sürdüremez. Üremenin birimi ve taşıyıcısı hücrelerdir. Kalıtım materyali (DNA), türlere öz-gü özelliklerin, değişmeden yavru hücrelere aktarılmasını sağlar. Üremeyi sağlayan hücreler, gelişmiş organizma-larda üreme organlarında (gonat) oluşur. Tekhücreli or-ganizmalarda ise çoğalma mitoz bölünme ile sağlanır. Bunlarda normal mitoz bölünme aynı zamanda bireyin ye-ni döller meydana getirmesini de sağlar. Canlılarda temeli hücre bölünmesine dayanan eşeysiz ve eşeyli üreme olmak üzere iki çeşit üreme görülür. EŞEYSİZ ÜREME Bir bireyin (ata birey) doğrudan, yeni bir birey (yavru) oluş-turmasıdır. İlkel canlılarda görülen en basit üreme şeklidir. Ata bireyin kalıtsal özellikleri aynen yavru bireye aktarılır. Bir bireyden eşeysiz üreme ile oluşan yavru bireyler, hem birbirleriyle hem ata bireyle aynı kalıtsal özelliğe sahiptir. Oluşan kolonide kalıtsal farklılık ancak mutasyon ile sağlanır. Kalıtsal çeşitliliğin gerçekleşmemesi, normalde canlının değişen ortam koşullarına uyumunu güçleştirebi-lir. Eşeysiz üremenin evrimleşmeye katkısı yoktur. Eşeysiz üreme, eşeyli üremeye göre, hızlı bir üreme şek-lidir. Örneğin, bakteriler 20 dakikada bir bölünerek çoğalır, bir amip bölünme olgunluğuna 24 saatte ulaşır. Oysa eşeyli üreyen farelerde üreme süresi 21 gündür. Eşeysiz üreme, genel olarak, tekhücreli organizmalarda, sünger-lerde, mantarlarda ve bazı bitkilerde gözlenir. Çeşitleri; bölünme, tomurcuklanma ve sporlanmadır. a. Bölünme: Bakterilerde, mavi-yeşil alglerde ve bazı protistlerde (amip, terliksi hayvan, öglena gibi) görülen en basit üreme şeklidir. Birey (tekhücreli) belirli bir olgunluğa (hacim artışı) ulaştıktan ve DNA sı eşlendikten sonra ya-pısına göre farklı bölgelerden başlayan bölünme ile enine (terliksi hayvan) veya boyuna (öglena) bölünerek kalıtsal yapıları aynı iki yavru bireyi oluşturur (Şekil 1). Amipin bel-li bir şekli olmadığından bölünme her yönde gerçekleşir. Bu tip üremede birey sayısı 2, 4, 8, 16, ... gibi geometrik olarak artar.

Şekil 1: Öglenada (a) ve terlikside (b) bölünme ÖRNEK 1

Aşağıdaki hücrelerden hangisi bölünme ile yeni bir canlı oluşturamaz? A) Spor B) Zigot C) Sperm hücresi D) Öglena E) Amip ÇÖZÜM Amip ve öglena tekhücreli organizmalardır. Bölünerek çoğalırlar. Spor eşeysiz üreme hücresidir. Uygun koşul-larda mitozla çimlenerek yeni bir canlı oluşturur. Zigot, döllenmiş yumurta hücresidir. Mitozla gelişerek yeni bir canlı oluşturur. Sperm hücresi, eşeyli üreyen organizma-ların erkek bireylerinde, eşey organında mayoz bölünme ile oluşur. Yumurtayla birleşerek (döllenme) zigotu oluştu-rur. Döllenme olayına katılmayan sperm hücreleriyse yok olur. Yanıt: C

ÜREME VE GELİŞME − I (Eşeysiz, Eşeyli Üreme ve Bitkilerde Gamet Oluşumu)

110



��

��

b. Tomurcuklanma: Birhücrelilerden bira mayasında, çokhücrelilerden hidra, medüz ve mercanda, bitkilerden ciğerotlarında görülür. Ana canlı üzerinde oluşan bir veya daha fazla tomurcuk (DNA eşlenmesi ve çekirdek bölün-mesi ile oluşan bir çekirdek ve bir miktar sitoplazma içerir) ya ana bireyden ayrılarak yeni bir birey oluşturur ya da canlıya bağlı kalarak koloni oluşturur (Şekil 2).

Şekil 2: Bira mayasında tomurcuklanma c. Sporlanma: Birhücrelilerden plazmodyum (sıtma para-ziti), çokhücrelilerden mantarlar, eğreltiotları ve karayo-sunları gibi tohumsuz bitkilerde görülür. Monoploit (n kro-mozomlu) canlılarda mitozla, diploit (2n kromozomlu) canlılarda mayozla oluşan sporlar, dayanıklı bir örtü ile kaplı, olumsuz ortam koşullarına dirençli özelleşmiş hüc-relerdir. Uygun koşullarda mitozla gelişerek yeni bir orga-nizmayı oluştururlar. Plazmodyum, yaşam devrini insan ve anofel cinsi siv-risineğin dişisinde tamamlar. İnsan kanında eşeysiz, sivrisinekte eşeyli ve eşeysiz ürer (Metagenez = Döl al-maşı). Plaz-modyumun hayat devri şekil 3’te gösterilmiştir.

Şekil 3: Plazmodyumun (sıtma paraziti) hayat devri Eşeysiz Üremenin Özel Şekilleri a. Vejetatif Üreme: Genellikle çiçekli bitkilerde görülen yenilenmeye (reje-nerasyon) dayalı bir çeşit eşeysiz üreme şeklidir. As-lında çiçekli bitkiler eşeyli üreme ile çoğalır, ancak bitkinin meristem (bölünür) doku bulunduran bir bölümü uygun or-tamda mitoz bölünme ile gelişerek yeni bir bitki oluşturabi-lir. Bu şekilde oluşan yeni bitki, ana bitki ile aynı kalıtsal özelliği taşır. Vejetatif üreme, tohumla üremeye göre daha kısa sürede gerçekleşir.

Çekirdeksiz üzüm, muz, kavak, söğüt gibi bazı bitkiler to-hum yapma yeteneklerini kaybettiklerinden vejetatif üreme ile çoğalırlar. Bitkilerde vejetatif üreme; sürünücü göv-de (çilek), gövde yumruları (patates), kök şeklinde gövde uzantıları olan rizomlar (muz), çelik (söğüt, ka-vak) gibi farklı yapılarla gerçekleşir. Genetik özellikleri aynen korunmak istenen bitkiler, vejetatif üreme yöntemi ile çoğaltılır. b. Rejenerasyon (Yenilenme) Eşeyli üreyen bazı hayvansal organizmalarda vücuttan kopan bir parçanın mitozla gelişerek yeni birey oluşturma-sıdır. Örneğin; planarya 100, hidra 200, toprak solucanı 2 parçaya bölünse her parçadan bir birey oluşur (Şekil 4).

Şekil 4: Planaryada rejenerasyon Yenilenme ya da rejenerasyon denilen olayda, hücre bö-lünmesi (mitoz), büyüme, farklılaşma, özelleşme gibi embriyonik gelişmede gerçekleşen tüm olaylar görülür. Bu durumda, bazı canlılarda bazı hücrelerin embriyonik hücre özelliklerini ileri dönemlerde de koruduğu söylenebilir. Canlının, evrim basamağı yükseldikçe rejenerasyon ile yeni birey oluşturma yeteneği geriler. Örneğin, se-mender kopan bacağını, kertenkele kopan kuyruğunu ye-nileyebilirken, sıcakkanlı hayvanlarda rejenerasyonla an-cak yaralar onarılabilir. ÖRNEK 2

Denizyıldızının kopan her bir kolundan yeni denizyıl-dızı oluşması, semenderin kopan bacağını, kertenke-lenin kopan kuyruğunu yenileyebilmesi, insanın ise sadece yaralarını onarabilmesi olayı (yenilenme) ile il-gili olarak aşağıdakilerden hangisi geçersizdir? A) Bazı canlılarda bazı hücreler embriyonik hücre özel-

liğini ileri dönemlerde de korurlar. B) Canlının evrim basamağı yükseldikçe yenilenme ile

yeni birey oluşturma yeteneği geriler. C) Canlının evrim basamağı yükseldikçe dokular ileri de-

recede özelleşir. D) Yenilenme ile üreme şeklinde oluşan yeni canlının ge-

netik yapısı ata bireyden farklıdır. E) Yenilenme olayında, hücre bölünmesi ve farklılaşması

gerçekleşir.

111



��

��

��

�� !��

"�#��

��

��$��%��#��&��%��'

�� (#��

��)�!��!�

*��!��)�!��!�

"$��

ÇÖZÜM Eşeyli üreyen bazı organizmalarda vücuttan kopan bir parça mitozla gelişerek yeni birey oluşturabilirken, vücut da kopan parçayı (organ, doku) onarabilir. Bu olay rejenerasyon (yenilenme) adını alır. Canlının evrimsel ge-lişim derecesine göre rejenerasyon farklılık gösterir. İn-sanda yalnız doku yenilenmesi düzeyindeyken, planar-yada birey oluşumu sağlayarak bir tür eşeysiz üreme dü-zeyindedir. Yeni bireyin oluşumu mitoz bölünmeyle sağ-landığı için ata bireyle arasında genetik farklılık gözlen-mez. Yanıt: D

EŞEYLİ ÜREME

Eşeyli üremede oluşan canlının iki atası bulunur. Eşey hücrelerine gamet (üreme hücresi), gametlerin bir-leşmesine döllenme, döllenme sonucu oluşan hücreye de zigot adı verilir. Eşeyli üremede eşeysiz üremeden farklı olarak;

• İki ata birey bulunur.

• Temelini mayoz bölünme ve döllenme oluşturur.

• Yeni gen kombinasyonları oluşur (varyasyon).

• Değişen ortam koşullarına dirençli bireyler oluşabilir.

• Evrimleşmeye olanak sağlar.

• Üreme hızı yavaştır. Eşeyli üreme iki temel olaya dayanır: I. Mayoz Bölünme: Kromozom sayısı yarıya inmiş gamet-lerin oluşumunu sağlar. Mayoz bölünmede, homolog kro-mozomlar arasında gerçekleşebilen parça (gen) alışverişi (krosingover) olayı yeni genetik kombinasyonların oluşu-munu sağladığı için tür içi çeşitliliği arttırır. Bu da yavrula-rın değişen ortam koşullarına uyumunu kolaylaştırır ve ev-rimleşmeye olanak sağlar. II. Döllenme: Aynı türe ait eşeyi farklı iki bireyin mayoz bölünme ile oluşturduğu gametlerin birleşmesi ve çekir-deklerinin kaynaşmasıdır. Döllenmiş yumurta hücresi, zi-got (2n) adını alır ve mitozla gelişerek yavru bireyi oluştu-rur. Bu durumda oluşan her yeni bireyin kromozom ve genlerinin yarısı anadan, yarısı da babadan gelir.

Eşeyli üremeye, döllenmeye katılan gametlerin şekil ve büyüklüklerine göre farklı adlar verilir.

• İzogami: Şekil ve büyüklükleri aynı olan hareketli ga-metlerin birleşmesiyle gerçekleşen eşeyli üreme şeklidir. Bazı suyosunlarında görülür (Şekil 5).

• Heterogami: Şekil ve büyüklükleri farklı gametlerin bir-leşmesidir. Üreme hücrelerinden yumurta büyük ve ço-ğunlukla hareketsizken, sperm küçük ve hareketlidir. Bü-yüklük farkı az olan yumurta ve spermin birleşmesine ani-zogami, büyüklükleri ileri derecede farklı olan yu-murta ve spermin birleşmesine ise oogami denir. Oogami gelişmiş bitki ve hayvanlarda gözlenir.

Şekil 5: Suyosunu Ulva’da metagenez ve izogami Eşeyli Üremenin Özel Şekilleri a. Partenogenez: Bir yumurta hücresinin döllenmeden gelişerek yeni birey oluşturmasıdır. Arılarda, su pirele-rinde, bazı kelebeklerde, yaprak bitlerinde ve karıncalarda görülür. Balarılarında kraliçe (ana) arı ile işçi arıların diploit (2n) kromozomlu vücut hücreleri vardır. Erkek arılar monop-loittir (n). Kraliçe arı, yaşamı boyunca bir kez erkek arı ile çiftleşir ve aldığı spermleri üreme kanalına bağlı bir kese-de toplar. Kesenin kaslı bir kapağı vardır. Kraliçe arı yu-murtaları bırakırken kesenin kapağını açarsa bırakılan yu-murtalar, spermlerle döllenerek zigotları oluşturur. Döllen-miş yumurtaların bir veya birkaçı işçi arılar tarafından, arı sütüyle beslenir ve 2n kromozomlu kraliçe arı oluşur. Çi-çek tozuyla beslenen zigotlardan ise 2n kromozomlu işçi arılar oluşur. Kesenin kapağı açılmadan dışarı bırakılan yumurtalar, döllenemez. Döllenmemiş yumurtalardan n kromozomlu erkek arılar oluşur. Arıların üremesi aşağı-daki gibidir:

112



b. Hermafroditlik: Hem erkek hem dişi üreme hücresi yapabilen canlılara hermafrodit (erselik) canlı denir. Elma, ayva, bezelye, kiraz vb. bitkiler ile yassı kurt, toprak solucanı, istiridye gibi bazı hayvanlar hermafrodittir. Yassı kurtlar, erkek ve dişi gameti aynı zamanda oluşturabildi-ğinden kendi kendini dölleyebilir. Fakat erkek ve dişi or-ganları farklı zamanlarda eşey hücresi oluşturan hermafrodit canlılar, kendi kendini dölleyemez. Döl-lenme, iki ayrı birey arasında gerçekleşir. Bu durum birey-ler arasındaki çeşitliliği arttırır. Türün çevre değişikliğinden en az etkilenmesini sağlar. Örnek: Toprak solucanı, isti-ridye. c. Metagenez (Döl değişimi): Bir türün bireylerinin ço-ğalabilmesi için eşeyli ve eşeysiz üremenin birbirini izlemesine metagenez denir. Sıtma mikrobunda, sölen-terelerde ve çiçeksiz bitkilerde görülür. Eğreltiotu, karayosunu gibi tohumsuz bitkilerde, spor ke-selerinde mayoz bölünme ile oluşan monoploit spor-lar, toprakta uygun koşullarda mitozla gelişerek gameto-fit (gamet veren yapı) oluştururlar. Erkek ve dişi game-tofitlerden (bazı türlerde aynı gametofitin erkek ve dişi organlarında) mitozla oluşan erkek ve dişi üreme hüc-releri birleşerek zigotu (2n) oluştururlar. Zigotun mi-tozla gelişmesi sonucu diploit sporofit (spor veren ya-pı) döl oluşur. Bu şekilde eşeyli ve eşeysiz üremenin bir-birini izlemesi şeklindeki yaşam döngüsüne döl almaşı (metagenez) denir (Şekil 7). Plazmodyumun metagenezi Şekil 3 te verilmiştir.

d. Konjugasyon: Bakterilerde, paramesyum gibi birhüc-relilerde spirojira gibi bazı suyosunlarında görülür. Örne-ğin bakterilerde, aynı türden; fakat bazı özellikleri bakı-mından farklı iki birey, zaman zaman yan yana gelerek aralarında bir sitoplazma köprüsü oluşturur. Bu köprü ara-cılığıyla verici bireyden alıcı bireye bir DNA parçasıyla bir-likte bazı genler geçer. Bu gen aktarımının çoğalmayla ilgisi yoktur. Böylece bir bireyde oluşmuş yeni bir özellik (antibiyotiklere direnç gibi) başka bir bireye aktarılmış olur. Bakterilerdeki konjugasyonun, eşeyli üremeye benzer yanı, gen aktarımı yoluyla yeni genetik kombinasyona sahip birey oluşturmasıdır. Şekil 6 da suyosununda (spirojira) konjugasyon gösterilmektedir.

Şekil 6: Spirojira (suyosunu) da konjugasyon

Şekil 7: Karayosunlarında dölalmaşı

113



+��

��!��)��!��

��)��

"��!��,��!��)��-��!��.��.� �/��''�(��'

"��,��!��)��-� /��'�(��,��'

*��-��.��.��'�0��,��!��'

��'�0��,��!��,��'

1��-&��.��)�/��.��!��

��-��.��.�%��.�)��%��)��.��.�!��,)'''�

&�!��

��#��

�%��

�

ÇİÇEKLİ BİTKİLERDE GAMET OLUŞUMU

Bitkiler aleminin sınıflandırılması şemada verildiği gibi ö-zetlenebilir. Karada yaşayan bitkilerin çoğu çiçekli (to-humlu) bitkilerdir. Açık denizler ve kutuplar hariç hemen her yerde çiçekli bitkilere rastlamak mümkündür. Çiçekli bitki-lerin karalarda bu kadar geniş alana yayılabilme ba-şarısı üç önemli adaptasyona dayanır. Bu adaptasyonlar;

I. Monoploit büyüme evresinin çok gerilemiş, diploit büyüme evresinin gelişmiş olması,

II. Çiçek tozlarının (polenlerin) dişi organa taşınması ve döllenmenin sağlanması için özel yolların evrimleş-miş olması

III. Embriyoyu koruyan ve ona besin sağlayan tohumun evrimleşmiş olması şeklinde özetlenebilir.

ÇİÇEĞİN YAPISI

Tohumlu bitkilerin üreme organları çiçeklerdir. Çiçeklerin çoğunda, erkek ve dişi üreme organı birlikte bulunur. Bun-lara tam çiçek denir (Şekil 7). Örnek: Kiraz, elma, bezelye çiçekleri. Erkek ve dişi üreme organlarından sadece birini taşıyanlara eksik çiçek denir. Örnek: Söğüt, kavak, fın-dık, mısır çiçekleri. Eksik çiçek, taşıdığı üreme organına göre, erkek çiçek veya dişi çiçek olarak adlandırılır. Er-kek ve dişi çiçekler aynı bitki üzerinde bulunuyorsa, bu bit-kilere birevcikli (monoik) bitkiler denir. Örnek: Ceviz, fın-dık, mısır bitkisi. Erkek ve dişi çiçekler, aynı türün farklı bi-reylerinde bulunuyorsa bu bitkilere de ikievcikli (dioik) bitki denir. Örnek: Kavak, söğüt, incir bitkisi.

Şekil 7: Tam bir çiçeğin yapısı

EŞEYSİZ ÜREME EŞEYLİ ÜREME

Tek bir atadan çoğalmadır. Biri sperm, diğeri yumurta oluşturan iki atadan çoğal-madır.

Üremeyi sağlayan temel olay mitoz bölünmedir. Üremeyi sağlayan temel olaylar, mayoz bölünme ve döllenmedir

Bir bireyden oluşan bireylerin kalıtsal özellikleri, birbiriyle ve ana birey ile aynıdır.

İki bireyden oluşan yeni bireylerin genetik özellikleri, birbirinden ve kendilerini oluşturan bireylerden farklıdır.

Genetik olarak farklı bireyler (kalıtsal varyasyonlar) oluş-turmadığından doğal seleksiyonun hızını etkilemez, tür-lerin evrimleşmesinde katkısı olmaz.

Kalıtsal varyasyonlar oluşturduğu için doğal seleksiyo-nu hızlandırır, türlerin evrimleşmesinde katkısı büyük-tür.

Basit yapılı canlılarda yaygın olarak görülür. Ancak eşeysiz üreyen canlılarda zaman zaman eşeyli üreme de görülür. Örneğin, bakteri ve paramesyum (terliksi) gi-bi birhücreliler, esas olarak eşeysiz (bölünerek) üredikle-ri halde, bazen eşeyli de (konjugasyon ile) ürerler.

Gelişmiş canlılarda yaygın olarak görülür. Ancak eşeyli üreyen canlıların bazılarında eşeysiz üreme de görülür. Örneğin çiçekli bitkilerde eşeyli (tohumla) üreme de, eşeysiz (vejetatif) üreme de görülür. Hayvanların tü-münde görülen eşeyli üreme, omurgalıların tek üreme biçimidir.

Eşeysiz üremeyle oluşan canlılarda kalıtsal çeşitlilik, an-cak mutasyonlarla oluşabilir.

Eşeyli üremeyle oluşan canlılarda kalıtsal çeşitliliğin kaynağı, mayoz bölünme (kromozom sayısının yarı-lanması, krosingover), döllenme ve mutasyonlardır.

Eşeysiz üreme sonucunda monoploit (n) veya diploit (2n) bireyler oluşabilir. Monoploit canlıdan monoploit, diploit canlıdan diploit bireyler oluşur.

Eşeyli üreme döllenmeyle gerçekleştiği için yeni oluşan bireyler diploit (2n) olur.

Eşeysiz üremede, kısa sürede çok sayıda birey oluşur. Aynı genetik özellikte bireyler oluştuğu için tarımda de-ğerli özelliklere sahip canlıların üretiminde kullanılır.

Eşeyli üremede, daha uzun sürede az sayıda birey olu-şur. Ancak değişen ortam koşullarına uyum göstere-bilen bireylerin ortaya çıkma olasılığı artar.

114



Tam bir çiçek (erselik ya da hermafrodit), çiçek sapının genişlemiş ucunda (çiçek tablası), sarmal halde çevrelen-miş dört farklı kısımdan oluşur. Değişime uğramış yaprak-lardan oluşan bu dört kısım, dıştan içe doğru aşağıda açıklanmıştır. 1. Çanakyapraklar (sepal): Genellikle küçük, yeşil ve yapraksıdır. Tomurcuk halinde iken, çiçeğin diğer kısımla-rını örterek, korur. 2. Taçyapraklar (petal): Dişi ve erkek organları korumak-la birlikte, göz alıcı renk ve kokularıyla böceklerin ilgisini çekerek tozlaşmaya da yardımcı olur. 3. Erkek organ (stamen): Başçık (anter) ve sapçık (fila-ment) adı verilen iki kısımdan oluşur. Başçıklar, polen oluşturan polen keselerini bulundurur (dört adet). 4. Dişi organ (pistil): Çiçeğin en iç kısmında bulunur. Yu-murtalık (ovaryum), dişicik borusu (stilus) ve dişicik te-pesi (stigma) olmak üzere üç kısımdan oluşur. Yumurta-lığın içinde, yumurta hücresini oluşturan bir, bazı türlerde ise daha fazla sayıda tohum taslağı bulunur. Dişicik boru-su, çimlenen polenlerin yumurtalığa ulaşmasını sağlar. Tepecik, dişicik borusunun genişlemiş üst kısmıdır. Salgı-ladığı yapışkan ve nemli bir maddeyle, polenlerin (çiçek tozlarının) stigmaya yapışmasını ve çimlenmesini sağlar.

Erkek Gamet Oluşumu Erkek organın başçığında (anter) dört sporangiyum (po-len kesesi) bulunur. Bunların her birinde, çok sayıda po-len ana hücresi (2n), mayoz bölünme ile çok sayıda hap-loit (n) mikrospor oluşturur. Mikrosporların çekirdekleri endomitozla (çekirdek eş-lenmesi gerçekleşir, sitoplazma bölünmesi gerçekleşmez) bölünerek ikişer çekirdekli hücreler oluşur. Bu haploit çe-kirdeklerden birine tüp çekirdeği (vejetatif), diğerine üretken (generatif) çekirdek denir. Bu iki çekirdekli hüc-relerin çevresinde, bitkinin türüne göre değişen çeperler (düz, pürüzlü, kalın, renkli vb.) gelişir. Sonuçta oluşan, ka-lın çeperli, haploit iki çekirdekli bu yapılara polen (çiçek tozu) denir. Olgun polen kesesi, kenarlarından yırtılınca polenler serbest kalır (Şekil 8). Dişi Gamet Oluşumu Yumurtalıkta (ovaryum) bulunan bir ya da daha fazla to-hum taslağı içindeki makrospor ana hücresi (2n), mayoz bölünme ile dört haploit (n) makrospor oluşturur. Bunla-rın üçü kısa sürede eriyerek kaybolur. Biri büyüyerek megasporu oluşturur. Megasporun çekirdeği art arda üç kez mitoz geçirerek sekiz çekirdekli (yedi hücreli) embriyo kesesini oluşturur (Şekil 8). Sekiz çekirdekten beşi erir, kaybolur. Mikropilin bulunduğu uç kısımda yumurta ve or-tada iki polar çekirdek taşıyan embriyo kesesi, döllenmeye ve embriyo oluşturmaya hazırdır. Dişi ve erkek gamet olu-şumunda mayozdan sonraki mitoz bölünme aşamalarına monoploit büyüme evresi denir. Bu durum bitki ve hay-vanların üremesindeki temel farklardan birini oluşturur.

Şekil 8: Çiçekli bitkilerde gametlerin oluşumu

115



��$�

��

"�#�%��

2

22

3�%�

��%��

222

24

4ÇÖZÜMLÜ TEST

1. — Tek ata tarafından gerçekleştirilir. — Aynı kalıtsal yapıya sahip bireyler oluşturulur. — Kalıtsal çeşitliliği yalnız mutasyon sağlar. Yukarıdaki özellikler aşağıdaki üreme çeşitlerin- den hangisine ait olamaz? A) Bölünme B) Tomurcuklanma C) İzogami D) Vejetatif üreme E) Rejenerasyon ÇÖZÜM Bölünme ve tomurcuklanma, eşeysiz üreme çeşitleridir. Vejetatif üreme ve rejenerasyon da aslında eşeyli üreyen bazı organizmalarda gözlenebilen eşeysiz üreme şekille-ridir. Eşeysiz üremenin temeli mitoz hücre bölünmesine dayanır. Eşeysiz üremede, — Canlının tek atası vardır. — Bir atadan oluşan yavru bireyler birbirleriyle ve ata bi-reyle aynı kalıtsal özelliğe sahiptir. — Dölde kalıtsal çeşitlilik ancak mutasyonla sağlanır. İzogami ise şekil ve büyüklükleri aynı olan dişi ve erkek gametin birleşmesi ile gerçekleşen eşeyli üreme şeklidir. Yanıt: C

2. Plazmodyumun metagenezinde aşağıdakilerden hangisi gerçekleşmez?

A) Mitoz bölünme B) Spor oluşumu C) Zigot oluşumu D) Gamet oluşumu E) Tomurcuk oluşumu ÇÖZÜM Sivrisineğin insanı ısırmasıyla insanın kanına geçen plazmodyum; karaciğer, dalak ve kemik iliğinde bölünerek çoğalır. Oluşan yeni hücreler kana geçer ve alyuvarlara yerleşir. Alyuvar içinde plazmodyum sporları büyüyerek amip şeklini alır. Bu hücrelere şizont denir. Şizont, art ar-da bölünerek merozoit denilen hücreleri oluşturur. Alyu-varların patlamasıyla merozoitler kana yayılır ve yeniden alyuvarlara girip çoğalırlar (sporlanma). Bu olay birçok kez tekrarlanır. İnsanda gerçekleşen bu eşeysiz üremeye şizogoni denir. Bazı merozoitler dişi ve erkek gamete dönüşür. Alyuvarın belirli aralarla patlaması sonucunda insanda üşüme, titreme, ateş yükselmesi şeklinde sıtma nöbetleri görülür. Sivrisinek hasta insanın kanını emerse, erkek ve dişi ga-metler ile merozoitlerin bir kısmı sivrisineğin sindirim sis-temine geçer. Gametler sivrisineğin sindirim sistemin-de döllenir. Oluşan zigot, sivrisineğin bağırsak duva-rında mayoz bölünmeyle çoğalarak monoploit yapıda-ki sporları oluşturur (sporogoni). Kistin patlamasıyla sporlar, tükürük bezine ulaşır. Sivrisineğin sağlıklı bir in-sanı ısırmasıyla yeniden insana bulaşır ve olay tekrarlanır. Yanıt: E

3.

Yukarıda karayosunlarının hayat devri (dölalmaşı) şemalaştırılmıştır. Numaralandırılmış evreler ve olayla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) I de mitoz bölünme gerçekleşir. B) II ile oluşan gametofitler diploittir. C) III de mayoz bölünme gerçekleşir. D) IV te küçük ve hareketli yumurta hücresi sperma-

ya ulaşarak birleşir. E) V te mitoz bölünmelerle diploit sporofit döl oluşur.

ÇÖZÜM Karayosunu bitkisi, monoploit yapılı (n kromozomlu) ga-metofittir. Bu bitki (gametofit), yumurta hücresini oluştu-ran arkegonyum ile sperm hücresini oluşturan anteridyu-ma sahiptir. Bu yapılarda mitozla gametler oluşur. Kam-çılı erkek gametler, yani spermler anteridyumdan serbest bırakıldıkdan sonra su içinde hareket ederek, kimyasal u-yarıcılar sayesinde arkegonyuma ulaşır, yumurta hücresi-ni dölleyerek zigot (2n) oluşturur. Daha sonra her zigot mi-tozla gelişerek diploit sporofit dölü oluşturur. Sporofitin olgun kapsülünde mayoz bölünme ile monoploit spor-lar oluşur. Serbest kalan sporlar uygun koşullarda mitozla çimlenerek monoploit yapıdaki erkek ve dişi gametofit bit-kileri oluşturur. Böylece yaşam döngüsü tamamlanır.

Yanıt: E 3. Eşeysiz üremenin, I. türün devamlılığını sağlama II. kalıtsal yapısı aynı olan bireyler oluşturma III. türün evrimine olanak sağlamama

özelliklerinden hangileri eşeyli üreme için de ge-çerlidir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve II E) II ve III

116



ÇÖZÜM Üremenin amacı neslin, dolayısıyla türün devamlılığını sağlamaktır. Eşeyli ve eşeysiz üreme şekillerinde türün devamlılığının sağlanması ortak özelliktir. Eşeysiz üremenin temeli mitoz bölünmeye dayandığından oluşan yeni bireylerin kalıtsal yapısı ata bireyle aynı olur (mutasyon hariç). Tür içinde kalıtsal çeşitlilik sağlanmadığı için eşeysiz üremenin evrimleşmeye katkısı yoktur. Eşeyli üreme ise mayoz bölünme ve döllenmeye dayanır. Dola-yısıyla tür içinde kalıtsal çeşitlilik ve evrimleşmeye olanak sağlanır. Yanıt: A 4. Hermafrodit bir çiçekte, I. makrospor ana hücresi II. vejetatif çekirdek III. polen ana hücresi IV. megaspor gibi yapılardan hangilerinin bölünmesi sırasında

krosingover gerçekleşebilir? A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) II ve IV E) III ve IV ÇÖZÜM Krosingover, homolog kromozomların kardeş olmayan kromatitleri arasında parça (gen) alışverişidir, yeni genetik kombinasyonlar sağladığı için tür içinde kalıtsal çeşitliliği artıran bir olaydır. Mayoz bölünme sırasında (profaz I) gerçekleşir. Bir çiçekte mayoz bölünme, — erkek organın başçığındaki polen keseleri içinde, polen ana hücresinden mikrospor oluşurken, — yumurtalıkta, tohum taslağı içindeki makrospor ana hüc-resinden makrospor oluşurken gerçekleşir. Vejetatif çekirdek, mikrospor çekirdeğinin endomitozu ile oluşurken; megaspor, makrosporun büyümesi ile oluşur. Yanıt: B 5. Balarısı populasyonunda, döllenme olmaksızın

gelişen bireyin vücut hücrelerindeki, I. kromozom sayısı II. gen çeşidi III. gen sayısı nitelik ve niceliklerinden hangileri bireyin üreme

hücrelerinde de aynıdır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

ÇÖZÜM Balarısı populasyonunda, kraliçe arının döllenmeyen (spermle birleşmeyen) yumurta hücreleri bırakıldıkları pe-tek gözlerde mitoz bölünmelerle gelişerek monoploit yapı-lı (n kromozomlu) erkek arıları oluşturur (partenogenez). Monoploit yapılı erkek arılar spermlerini mitoz bölünme ile oluşturur. Bu nedenle, bu bireylerin vücut hücrelerindeki kromozom sayısı (n), gen çeşidi ve gen sayısı üreme hüc-relerinde de aynıdır. Yanıt: E 6. Bir çiçekli bitkinin yumurtalığında, farklı zaman-

larda oluşan aşağıdaki yapılardan hangisinin ka-lıtsal özelliği diğerlerinden farklıdır?

A) Makrospor hücresi B) Yumurta çekirdeği C) Makrospor ana hücresi D) Antipotlar E) Sinerjit çekirdekler ÇÖZÜM Bir çiçeğin yumurtalık kısmında yumurta oluşumu sırasın-da makrospor ana hücresinden (2n) mayoz ile makrospor (n) oluşur. Makrosporun büyümesi ile oluşan megasporun arka arkaya 3 mitoz bölünme geçirmesiyle sekiz çekirdekli yapı oluşur. Bu sekiz çekirdekli yapıya yumurta çekirdeği, antipotlar, sinerjit çekirdekler dahildir. Sekiz çekirdekli ya-pı, makrosporun mitozu ile oluştuğundan makrospor ile sekiz çekirdekli yapıdaki genetik yapısı birbirinin aynıdır. Makrospor ana hücresinin genetik yapısı ise bunlardan farklıdır. Yanıt: C 7. Gelişmiş bitkilerde gözlenen vejetatif üreme so-

nucunda, I. kalıtsal çeşitliliğin sağlanması II. kısa sürede döl elde edilmesi III. kalıtsal özelliklerin korunması durumlarından hangileri gerçekleşir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III ÇÖZÜM Bitkilerin vejetatif üremesi bir çeşit eşeysiz üreme olup meristem dokunun mitoz bölünmesi söz konusu olduğun-dan kalıtsal özellikler aynen korunur. Üreme hücrelerinin oluşumu, tozlaşma, döllenme ve tohum oluşumu, tohu-mun çimlenme aşamaları gerçekleşmediği için kısa süre-de birey oluşumu da sağlanır. Kalıtsal çeşitliliğin gerçekle-şebilmesi için eşeyli üreme (ya da mutasyon) olmalıdır. Yanıt: E

117



KONU TESTİ 1. Eşeysiz üreme ile çoğalan canlıların, eşeyli üre-

yen canlılara oranla değişen ortam koşullarına u-yum gösterme yeteneklerinin az olması,

I. çok sık mutasyona uğrama II. kalıtsal bilginin değişmeden yavru bireylere akta-

rımı III. kısa sürede çoğalma durumlarından hangileriyle açıklanır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 2. Tarımla uğraşan kişilerin vejetatif üreme şekille-

rinden yararlanma nedeni, aşağıdakilerden han-gisidir?

A) Kaliteyi korumak B) Varyasyonu önlemek C) Verimi artırmak D) Üretimi yavaşlatmak E) Kalıtsal çeşitliliği artırmak 3. I. Kendi kendine döllenme II. Tomurcuklanma III. Partenogenez IV. Çelikleme Yukarıdaki üreme biçimlerinden hangileri kalıtsal

çeşitliliğin ortaya çıkmasında etkili değildir? A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) II ve IV E) III ve IV 4. Aşağıdakilerden hangisi bakterilerde gözlenen

konjugasyona ilişkin yanlış bir ifadedir? A) Eşeyli üreme şeklidir. B) Yeni gen dizilimlerine olanak sağlar. C) Türde yeni gen çeşidinin oluşmasına neden olur. D) Gen aktarımı şeklinde gerçekleşir. E) Kalıtsal çeşitlilikte rol oynar. 5. Aşağıdaki canlıların hangisinde rejenerasyon ye-

teneği en alt düzeydedir? A) Toprak solucanı B) Sincap C) Kurbağa D) Semender E) Planarya

6. Aşağıdakilerden hangisi çokhücrelilerde eşeyli ü-remenin özelliği değildir?

A) Kalıtsal çeşitliliği sağlama B) Evrimleşmede rol oynama C) Mayoz bölünme ve döllenme olaylarını içerme D) Diploit kromozomlu zigotun oluşmasını sağlama E) Bireylerin genetik yapısının korunmasını sağlama 7. DNA nın niteliği ve niceliği; I. insanda kırık kol kemiği onarımı II. plazmodyum sporlarının insan karaciğerinde ço-

ğalması III. aynı tür iki bakteri arasında konjugasyon olaylarından hangileri gerçekleştiğinde değişir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 8. Kiraz bitkisinden elde edilen çelikle yeni bir kiraz

bitkisi üretilirken, I. kalıtsal bilginin çeşitlenmesi II. DNA nın aktif genlerinde farklılaşma III. mitoz hücre bölünmesi olaylarından hangileri gerçekleşmez? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 9. Tekhücreli ökaryot bir organizmanın eşeysiz üre-

mesi sonucu oluşan bireyleri arasında, aşağıda-kilerden hangisi farklı olabilir?

A) DNA nın niteliği B) DNA nın niceliği C) Hücre organellerinin çeşidi D) Hücre zarındaki glikoproteinlerin yapısı E) Hücre organellerinin sayısı 10. Yüksek yapılı bitkilerin üreme organı aşağıdaki-

lerden hangisidir? A) Çiçek B) Tohum C) Çanakyaprak D) Kök E) Taçyaprak

118



11. Yapılan deneysel çalışmalarda; – Çok düşük elektrik şoku uygulanan döllenmemiş

tavuk yumurtasından horoz oluştuğu, – Kan hücreleri bulaştırılmış iğne değdirilen döllen-

memiş tavşan yumurtasından dişi tavşan oluştu-ğu,

– İğneyle delinen döllenmemiş kurbağa yumurta-sından normal kurbağa larvasının geliştiği göz-lenmiştir.

Bu deney sonuçlarına göre, I. Bazı türlerin yumurta hücresi döllenmeksizin ken-

di başına gelişme özelliğine sahiptir. II. Döllenmemiş yumurtadan gelişen bireylerin kro-

mozom sayısı monoploit olmalıdır. III. Yumurtanın döllenmesi, yavru bireyin cinsiyetini

belirler. yargılarından hangilerine ulaşılır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 12. I. Çelikleme II. Partenogenez III. Oogami IV. Metagenez V. Rejenerasyon Üreme ile ilgili yukarıda verilen olayların hangileri gerçekleşirken döllenme olayı gözlenmez? A) I ve IV B) III ve IV C) I, II ve V D) I, III ve V E) II, III ve IV 13. Bir tam çiçekte mayoz bölünme; I. Sapçık II. Başçık III. Tepecik IV. Yumurtalık gibi kısımların hangilerinde gerçekleşir? A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) II ve IV E) III ve IV 14. Çiçekli bitkilerde,

I. makrospor II. mikrospor III. megaspor yapılarından hangileri dişi organda oluşmaz? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III

15. Çiçekli bir bitkiden genotipi ana bitkiyle aynı olan yeni bir bitki elde etmek için aşağıdaki uygulama-lardan hangisi yapılabilir?

A) Doğrudan tozlaşma sonucu oluşan tohumları top-

rağa dikmek B) Dolaylı tozlaşma sonucu oluşan tohumları topra-

ğa dikmek C) Bitkinin gövdesinden alınan meristemi doku kültü-

ründe geliştirmek D) Tohumları ana bitkinin bulunduğu ortamda geliş-

tirmek E) Tohumlardan gelişen bitkiyi ana bitkiye aşılamak 16. Çiçekli bitkilerde gözlenen eşeysiz üreme şekil-

lerinin genel adı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

A) Sporlanma B) Vejetatif üreme C) Döl almaşı D) Anizogami E) İzogami 17. Aşağıdaki üreme şekillerinden hangisi yalnızca

birhücrelilerde görülür? A) Bölünme B) Tomurcuklanma C) Sporlanma D) Partenogenez E) Metagenez 18. Aşağıdaki olaylardan hangisi gerçekleşirken ga-

metler (=üreme hücreleri) oluşturulur? A) Bira mayasında tomurcuklanma B) Planaryada rejenerasyon C) Gül bitkisinin çelikle üretilmesi D) Patateste yumru ile çoğalma E) Çiçekli bitkilerde eşeyli üreme 19. Hücre bölünmesi ve farklılaşması, I. ikiye ayrılan denizyıldızından iki yeni denizyıldızı

oluşması II. bir bölümü alınan karaciğerin kendini yenilemesi III. kopan bitki dalından yeni bitki oluşumu IV. fasulye tohumundan yeni bitki oluşumu olaylarından hangileri gerçekleşirken gözlenir? A) Yalnız IV B) I ve II C) II ve III D) I, II ve III E) I, II, III ve IV

1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.E 7.C 8.A 9.E 10.A 11.D 12.C 13.D 14.B 15.C 16.B 17.A 18.E 19.E

Documents

01-2. Sayı ÖNSÖZ6 MATEMATİK – ÖSS Ortak-MEF İLE HAZIRLIK 2. SAYI-ÖRNEK 15 a 108 basit kesri sadeleştirilemediğine göre, a doğal sayısının alabileceği değerlerin toplamı