01 Dang Hoc Appunti Impianti Di Produzione Dell'Energia Elettrica

5/28/2018 01 Dang Hoc Appunti Impianti Di Produzione Dell'Energia Elettrica

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Corso di Laurea

in Ingegneria Elettrica

Facolta di IngegneriaUniversita degli Studi

Viale delle Scienze Parco dOrleans90128 PALERMO

Palermo, l3 settembre 2007

Corso di Impianti di

Produzione dellEnergia

Elettrica

Quaderno degli appunti

docente: prof. ing. Antonio Agugliaroallievo ing.: ing. jr. Angelo Accetta


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Indice

1 Degli impianti in generale 4

1.1 Lottimizzazione della produzione . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.1 La previsione dei carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.2 La previsione degli impianti di produzione . . . . . . . 71.2 La caratterizzazione dei carichi . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.1 Modelli previsionali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.2 Il metodo dei minimi quadrati . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3 La ripartizione dellenergia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3.1 Il picco di potenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2 Delle centrali idroelettriche 24

2.1 Principio di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.1.1 Cenni di idrologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.1.2 Calcolo dellenergia estraibile . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2 Classificazione delle centrali idroelettriche . . . . . . . . . . . 312.2.1 Centrali ad acqua fluente . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.2.2 Centrali con serbatoio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.3 Componenti delle centrali idroelettriche . . . . . . . . . . . . . 392.3.1 Gli sbarramenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.3.2 Organi di presa e depuratori . . . . . . . . . . . . . . . 442.3.3 Il canale derivatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3.4 La condotta forzata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.3.5 La macchina idraulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.4 Centrali di pompaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

2.4.1 Principio di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . 812.4.2 Tipologie dei gruppi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822.4.3 Avviamento dei gruppi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852.4.4 Frenatura dei gruppi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

2.5 Centrali mareomotrici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

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Corso di Impianti di produzione dellenergia elettrica

Quaderno degli appuntidocente: prof. Antonino Agugliaro allievo ing.: ing. jr. Angelo Accetta

3 Delle centrali termoelettriche 99

3.1 Principio di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.2 I cicli termodinamici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3.2.1 Il ciclo di Carnot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.2.2 Il ciclo Rankine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043.2.3 Il ciclo Hirn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063.2.4 Il ciclo Hirn ipercritico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.2.5 Il ciclo con rigenerazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.2.6 Il fluido lavorante ideale . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

3.3 Il costo equvalente della caloria . . . . . . . . . . . . . . . . . 1253.4 Il ciclo dei fumi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

3.4.1 Il processo di combustione . . . . . . . . . . . . . . . . 128

3.4.2 I combustibili utilizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313.4.3 Scambiatori di calore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1323.4.4 I sistemi di depurazione . . . . . . . . . . . . . . . . . 1333.4.5 La movimentazione dei fumi . . . . . . . . . . . . . . . 133

3.5 Il ciclo del fluido lavorante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1353.5.1 La camera di combustione . . . . . . . . . . . . . . . . 1363.5.2 La crisi dellebollizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1373.5.3 La caldaia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403.5.4 Il surriscaldamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1453.5.5 La turbina a vapore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1473.5.6 Il condensatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

3.6 Il ciclo dellacqua di condensazione . . . . . . . . . . . . . . . 1613.7 La regolazione della portata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1613.8 Impianti termoelettrici minori . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

3.8.1 Le centrali geotermiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1663.8.2 I generatori magnetoidrodinamici . . . . . . . . . . . . 1663.8.3 I generatori diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

3.9 Le centrali a gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1683.9.1 Ciclo semplice ideale chiuso . . . . . . . . . . . . . . . 1693.9.2 Ciclo semplice reale aperto . . . . . . . . . . . . . . . . 1733.9.3 Ciclo a compressione interrefrigerata . . . . . . . . . . 176

3.9.4 Ciclo ad espansione con ricombustione . . . . . . . . . 1783.9.5 Ciclo con compressioni ed espansioni polifase . . . . . . 1793.9.6 Cicli rigenerativi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1803.9.7 Ciclo rigenerativo interrefrigerato . . . . . . . . . . . . 1863.9.8 Ciclo rigenerativo con ricombustione . . . . . . . . . . 1873.9.9 Ciclo rigenerativo con interrefrigerazione e ricombustione1873.9.10 Lavviamento delle centrali a gas . . . . . . . . . . . . 1883.9.11 Regolazione delle centrali a gas . . . . . . . . . . . . . 189

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3.9.12 Cicli combinati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1903.9.13 Ripotenziamento delle centrali termiche . . . . . . . . . 1923.9.14 Impianti di cogenerazione . . . . . . . . . . . . . . . . 194

4 Delle apparecchiature elettriche 196

4.1 Le stazioni elettriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1964.1.1 Connessione delle sbarre . . . . . . . . . . . . . . . . . 1974.1.2 Componenti delle stazioni elettriche . . . . . . . . . . . 203

4.2 I servizi ausiliari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2054.3 Lalternatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

4.3.1 Refrigerazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2124.3.2 Stabilita st at i c a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

4.3.3 Sistemi di eccitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2194.3.4 Messa a terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2214.4 Il trasformatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

Elenco delle figure 229

Elenco delle tabelle 233

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Capitolo 1

Degli impianti in generale

Fino a qualche decina di anni addietro, era ancora utilizzato il termine cen-trale per indicare gli impianti di produzione dellenergia elettrica. Taletermine era indicativo del fatto che detti impianti venivano costruiti nel ba-ricentro dei carichi elettrici che essi stessi dovevano servire. Oggigiorno taleindicazione e desueta, dato che in pochissimi casi gli impianti di produzio-ne possono essere costruiti nel baricentro dei carichi. E dunque necessarioun esame della situazione odierna e dei criteri che stanno alla base dellaprogettazione e costruzione degli impianti di produzione.

1.1 Lottimizzazione della produzione

Un terzo di tutte le fonti energetiche mondiali e attualmente convertito inenergia elettrica, anche se questultima non trova una utilizzazione direttanei centri di consumo. E dunque possibile immaginare che il sistema elet-trico sia una scatola nera in cui energia proventiente da qualsiasi dominio(termico, cinetico, chimico,...) e trasfomata in energia elettrica, trasportatain questa forma, ed infine riconvertito in energia di un altro dominio nel luogodi utilizzazione.

Il trasporto a mezzo di energia elettrica e spesso piu conveniente perche:

EnergiaEnergia

(dominio) (dominio)

Energia

Elettrica

Figura 1.1: Schema del sistema di trasporto

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spesso non e possibile o conveniente realizzare un sistema di trasportodi energia sotto altra forma;

e piu flessibile, facilmente trasportabile e solo relativamente pericolosa.Si ha dunque un sistema, come quello riportato in Figura 1.1, interfacciatoallingresso con il sistema di produzione. Lenergia elettrica e quindi trasmes-sa, tramite gli impianti di trasmissione e trasporto, ai centri di consumo; inessi la tensione e elevata per ragioni di economicita e stabilita di esercizio.La distribuzione e esercita a tensione piu bassa ed e ulteriormente abbassataper gli utenti finali.

In generale, le reti di trasmissione e trasporto sono collegate fra loro, arealizzare una retemagliata; sebbene questa scelta possa comportare maggio-

ri difficolta costruttive ed un complesso sistema di controllo della rete stessa,assicura maggiore stabilita e continuita di esercizio. Le reti di distribuzionesono invece realizzate con schemi radiali, sicuramente meno affidabili, ma piueconomiche per i costi di realizzazione. ALternativamente puo essere realiz-zata una rete magliata di distribuzione, ma esercita come radiale, di modoche, in caso di guasto, i carichi possano essere alimentati attraverso altri ramidella rete.

Lottimizzazione deve poggiare su queste basi e si profila sin dora comeun problema molto complesso. Si aggiunga a questo che il tempo di costru-zione di una centrale, per difficolta burocratiche, prevede un tempo di messa

in funzione di circa 45 anni; si considera inoltre che il tempo di funziona-mento di un impianto di produzione sia pari a 1520 anni. Cio che e definitogenericamente come carico e costituito dal complesso di tutti gli utenti chesiano dotati di almeno una presa elettrica; ovviamente e impensabile preve-dere nei minimi dettagli landamento del carico in un arco temporale di 20anni. Si effettua quindi unanalisi statistica, raggruppando i carichi a zone,di modo che gli errori di previsione si compensino a vicenda. Pertanto sonoconsiderati soltanto i carichi in alta tensione, ovvero quelli connessi ai nodidi distribuzione primaria.

1.1.1 La previsione dei carichi

Lenergia elettrica e una forma ordinaria di energia, normalmente presentein natura, sebbene le manifestazioni naturali (fulminazioni) non sono indu-strialmente utilizzabili. Essendo una forma ordinata di energia, e possibileeffettuare una conversione dal dominio elettrico a qualsiasi altro dominio conun elevato rendimento; il contrario purtroppo non e possibile. Inoltre non puoessere immagazzinata, almeno in ragionevoli quantita, se si esclude lenergia

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cinetica immagazzinata nelle masse rotanti degli alternatori, sufficiente so-lo per piccoli transitori; pertanto deve essere prodotta in concomitanza alconsumo, essendo lobiettivo primario del sistema quello di soddisfare ognirichiesta di energia elettrica. Come e noto, il sistema di regolazione none diretto, ma sfrutta invece le variazioni di un parametro caratteristico edipendente dallenergia consumata: la frequenza del sistema.

I carichi devono essere soddisfatti ponendo alcune condizioni imprenscin-dibili, quali:

leconomicita; la sicurezza;

la qualita.Soddisfare il carico significa conoscerlo in anticipo, ossia prevederlo; non epossibile pero ottimizzare istante per istante il sistema di produzione. E.g. lecentrali idroelettriche ricevono energia in funzione delle precipitazioni passa-te, dunque per prevedere la disponibilita di energia elettrica da esse prodottae necessario prevedere le precipitazioni future. Potrebbero dunque verificar-si situazioni per cui, in un dato istante di tempo, lottimizzazione prevedeil funzionamento di certi impianti di produzione e lo spegnimento di altri.Deve pero considerarsi che lo spegnimento di una centrale non e unopera-zione a costo zero, ma comporta uno spreco di combustibile. Gli impianti di

produzione inoltre si declassano con il tempo, e possono produrre solo unaquota parte della potenza nominale, o devono addirittura essere messe fuoriservizio: ergo si rende necessaria la costruzione di altre centrali. Per costruirenuove centrali si deve scegliere il tipo di fonte primaria da utilizzare e talescelta deve essere fatta tenendo presente landamento futuro dei mercati.

Un altro parametro che dovrebbe essere preso in considerazione per lot-timizzazione degli impianti di produzione e la dislocazione dei carichi; po-trebbe essere infatti necessario potenziare ovvero costruire ex novo gli im-pianti di trasmissione e trasporto necessari. Lottimizzazione degli impiantidi produzione deve dunque considerare anche i seguenti fattori:

lespansione dei carichi; lespansione degli impianti di trasporto; linaffidabilita degli stessi.Il parametro caratteristico del carico e sicuramente la potenza consumata,

o meglio la potenza attiva consumata. Alla potenza attiva e possibile asso-ciare il consumo di fonte primaria, mentre la potenza reattiva permane sulla

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linea; in realta anche alla potenza reattiva e possibile associare un consumo difonte primaria ma, in questa sede, e possibile trascurare questo effetto. Lan-damento della potenza attiva nel tempo non e costante ed e inoltre aleatorioe continuo; non esiste quindi una funzione matematica tale da descriverlo e,in realta, una simile previsione sarebbe inutile. Gli impianti termici infatti,ossia la maggior parte degli impianti di produzione, hanno uninerzia moltoelevata, quindi lintervallo di tempo che intercorre fra listante di tempo incui e dato un comando e listante in cui si attua tale comando e molto ampio.Di conseguenza non ha senso prendere in considerazione variazioni di caricodi durata inferiore al tempo minimo di risposta; allo stato attuale tale tempominimo e pari a 5 min, quindi il diagramma di carico saro discretizzato adintervalli di tempo di 5 mine con variazioni a gradino. Le relazioni che de-

scrivono il sistema quindi non saranno piu relazioni integrodifferenziali, maalgebriche e quindi con la conseguente semplificazione. Anche sotto questaluce il problema rimane complesso: in un anno e infatti possibile individuarecirca 100.000 intervalli di ampiezza pari a 5 min. Considerato anche leleva-to numero di nodi, si ottiene un sistema, sebbene algebrico, assolutamenteingestibile.

1.1.2 La previsione degli impianti di produzione

Al fine di semplificare il problema, si suddividono le attivita relative allaprogettazione degli impianti di produzione in due categorie, ciascuna con

finalita e orizzonti temporali differenti:

attivita di esercizio, relative ad impianti esistenti e funzionanti, contempo di previsione pari ad 1 anno; in questo arco temporale e possibileindividuare alcune ciclicita, quali periodicita estate inverno, feriale semifestivo festivo, giorno notte.

attivita di pianificazione, relative ad impianti da costruire ex novo,con scadenze fino a 1520 anni, suddivisi in intervalli di un anno; siutilizza il cosiddetto sistema sbarra, secondo cui si trascura la presenzadegli impianti di trasporto: gli impianti di produzione e i carichi so-

no connessi al medesimo sistema di sbarre, trascurando la dislocazionespaziale degli stessi. In altro modo, il sistema sbarra suppone implicita-mente che gli impianti di trasporto abbiano affidabilita perennementeunitaria.

In definitiva si costruiscono tante centrali quante sono quelle necessarie asoddisfare laumento di carico previsto dale attivita di pianificazione; il tipo

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di centrale e stabilito dal quantitativo di potenza installato in centrale. Leattivita di pianificazione possono, a loro volta, essere suddivise in:

attivita di pianificazione esecutiva, mirata alla costruzione di nuoviimpianti di produzione in un periodo di tempo che non va oltre i 5anni;

attivita di pianificazione strategica, che si occupa invece della pianifi-cazione degli impianti dal quinto anno in poi.

La pianificazione strategica si pone come scopo la previsione del tipo dicentrali che dovranno essere costruite in futuro, mentre la pianificazioneesecutiva stabilisce lordine temporale di costruzione delle stesse.

Le attivita di esercizio Ottimizzare il sistema in esercizio per un periodototale di un anno, considerando intervalli temporali di 5 min puo risultaremolto complesso, per tale motivo si preferisce semplificare il problema, sud-dividendolo in piu sotto problemi, ciascuno avente come dati in ingressoi risultati ottenuti dalla risoluzione del problema precedente. Come ipotesisemplificativa iniziale, si trascura la dislocazione spaziale dei carichi, adot-tando dunque il sistema sbarra. Inizialmente si risolve il sotto problemaa lungo termine; si suddivide lanno in 52 intervalli elementari da unasettimana e per ciascuno di tali intervalli sono note la potenza massima Pxrichiesta dal carico e lenergia E richiesta per tutta la settimana. Entro certilimiti, e anche possibile conoscere la quantita di acqua negli invasi che ser-vono le centrali idroelettriche e la previsione di acqua che affluira agli stessi.Le incogni te del primo sotto problema sono dunque:

la ripartizione della potenza sulle centrali; landamento di svasi e invasi dei bacini idroelettrici; i cicli di manutenzione degli impianti di produzione.

Lultimo punto e parimenti importante con i primi due, al fine di evitare

pesanti deficit energetici causati da un eccessivo numero di centrali fuori usoper manutenzione. Risolta la ripartizione delle potenze per il lungo periodo,questa e utilizzata come dato per la risoluzione del sotto problema amedioperiodo: un arco di tempo pari ad una settimana con intervalli elementa-ri di un giorno, per cui siano note potenza massima ed energia totale. Larisoluzione del medio termine, ossia la ripartizione giornaliera delle potenzeprodotte da ciascun impianto, e utilizzata come dato per la risoluzione del-lesercizio a breve termine, che considera un arco temporale di un giorno

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t

P

Px

T

Figura 1.2: Diagramma cronologico

costituito da intervalli elementari di 5 min. Si otterra infine la ripartizione

giornaliera delle potenze per ciascuna centrale. Al fine di tenere conto an-che della dislocazione spaziale dei carichi, risolto lesercizio a breve termine,si utilizzano i dati ottenuti per la risoluzione dellesercizio istantaneo, ilquale considera un arco temporale di 5 minuti.

1.2 La caratterizzazione dei carichi

Si e visto come, al fine di ottimizzare la produzione, sia assolutamente neces-sario conoscere e, per quanto e possibile, prevedere landamento della potenzae dellenergia richiesta dai carichi. Per semplificare la trattazione, si ricavano

alcuni fattori che permettono una caratterizzazione completa e gestibile.Il diagramma cronologico e una rappresentazione grafica dellanda-

mento della potenza richiesta dal carico per un determinato intervallo T ditempo; in Figura 1.2 ne e riportato un esempio. Il valore massimo di potenzarichiesto per tutto il temmpo T e detto potenza massimaed e indicato conPx, mentre larea sottostante la curva della potenza rappresenta lenergia Erichiesta per tutto il periodo. Si noti che, sebbene il diagramma e rappre-sentato amezzo di una funzione continua, esso e inrealta costiutito da unaspezzata, con variazioni a gradino e valori costanti per il minimo periodo dicontrollo. Pertanto si ottiee che lenergia E e ottenibile come:

E =i

Piti = ti

Pi (1.1)

La potenza media nellintervallo T e data da:

Pav= E

T (1.2)

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t

P

t

P

Px

T T

Figura 1.3: Diagramma delle durate

Si definisce dunque fattore di carico il rapporto fra la potenza media e lapotenza massima:

fc=Pav

Px(1.3)

Si ha inoltre il fattore di utilizzazionehx della potenza massima, dato dalrapporto fra lenergia assorbita e la potenza massima:

hx= E

Px(1.4)

Fattore di carico e di utilizzazione sono legati fra loro dalla relazione:

hx=Pav T

Px=fc

T (1.5)

Il fattore di utilizzazione rappresenta il periodo di tempo per cui sarebbeutilizzata la potenza massima, assorbendo la stessa energia E. Il fattore dicarico contiene la medesima informazione e rappresenta, dunque, il periodo diutilizzazione della potenza massima, ma rapportato ai valori relativi. Esisteanche linverso del fattore di carico, detto fattore di ponte, ma e scarsamenteutilizzato.

Dal diagramma cronologico e possibile ricavare il diagramma delle du-rate, di cui e riportato un esempio in Figura 1.3; il diagramma delle durateesprime per quanto tempo, sul diagramma cronologico, e richiesta dal caricouna potenza pari o superiore alla potenza indicata. Il passaggio al diagram-ma delle durate fa perdere linformazione relativa alla successione cronologica,ma e piu utilizzato in quanto e piu facilmente modellabile a mezzo di funzionimatematiche.

Il momento dinerzia dellarea racchiusa dal grafico del diagramma delledurate rispetto alla linea corrispondente alla potenza media vale:

D=

i

(Pi Pav)2 (1.6)

10


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t

P

T

10 kW

(a) scala a 10 kW

10 GW

Tt

P

(b) scala a 10 GW

Figura 1.4: Confronto fra uguali devianze

ed e denominatadevianza del diagramma; la devianza e una misura della va-riabilita della potenza richiesta: a devianze maggiori corrispondono notevoliescursioni dei picchi, assoluti, di potenza rispetto al valore medio. Cionono-stante, non riesce a caratterizzare al meglio la regolarita del diagramma.Si consideri a tal proposito i diagrammi delle durate riportate in Figura 1.4:i due diagrammi sono identici, fatta eccezione per i valori di potenza media,che nel diagramma di Figura 1.4a e pari a 10 kW, mentre al diagramma diFigura 1.4b corrisponde una potenza media di 10 GW; il diagramma delledurate ha la stessa forma nei due diagrammi, se ne deduce quindi che ladevianza sara la medesima nei due casi.

Ma e evidente che il diagramma di Figura 1.4b e piu regolare del dia-

gramma di Figura 1.4a, dato che, a parita di variazione, il peso percentualesulla potenza media e notevolmente ridotto. Per tale motivo si introducelindice di forma, dato dal rapporto della devianza e della potenza mediaal quadrato:

F = D

P2av(1.7)

A fattori di forma minori corrispondono diagrammi delle durate piu regolari,ossia con variazioni percentuali dalla potenza media ridotte. Il fattore diforma e utile anche per stabilire particolari relazioni fra diagrammi diversi.

Si supponga e.g. di calcolare i fattori di forma di due diversi diagrammi delledurate,Pa(t) e Pb(t), tali che, per ogni valore discreto di tsi abbia:

Pb(t) =k Pa(t)Si ha allora che:

Fb= DbP2b,av

=

i(Pb Pb,av)2

P2b,av=

i (kPa kPa,av)2

k2P2a,av=Fa

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I due diagrammi sono dunque omotetici; diagrammi di carico che fannoriferimento a identici intervalli Tdi tempo e non troppo distanziati fra lo-ro, hanno fattori di forma quasi uguali e possono dunque essere ritenuti, inbuona approssimazione, omotetici, con un fattore di omotetia pari a k. Equindi possibile prevedere che il diagramma di carico del giorno successivosia identico al diagramma di carico del giorno precedente, opportunamentetrasformato con un coefficiente di omotetia. Tale approssimazione permet-te di semplificare notevolmente la previsione dei fabbisogni futuri, nel breveperiodo.

1.2.1 Modelli previsionali

I modelli previsionali hanno lo scopo di poter quantificare landamento dellapotenze e dellenergia richiesta in funzione del tempo. Se e infatti possibilesupporre che, nel breve periodo, i diagrammi di carico siano omotetici, enecessario conoscere il fattore di omotetia e quindi come e variato nel tempoil fabbisogno di energia.

I modelli previsionali sono solitamente suddivisi in:

modelli regressivi, in cui si ricerca una correlazione fra le grandezzeincognite, ossia potenza ed energia, e grandezze di cui si puo meglioprevedere landamento, usualmente fattori economici come il PIL;

modelli estrapolativi, in cui si esaminano le serie storiche delle gran-dezze incognite ed estrapolandone, appunto, landamento futuro.

Ovviamente i modelli regressivi si basano sullipotesi che le grandeze econo-miche siano piu facilmente prevedibili, mentre i modelli estrapolativi parto-no dal presupposto che i consumi futuri siano, in qualche modo, correlati aiconsumi passati.

Si esaminino innanzitutto i modelli estrapolativi, utilizzati in special mo-do per quanto concerne lesercizio a lungo termine; possono aversi diversimodelli, di seguito riportati.

Modello esponenziale Il modello esponenziale suppone che la vairiazionerelativa nel tempo dellenenrgia rimanga costante, pertanto si ha che:

1

E

E

t =a E(t) =ekeat

Supponendo unenergia iniziale pari a E0 si ricava infine:

E(t) = E0eat = E0(1 + iE)

t (1.8)

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essendoiE il tasso di crescita annua, dato dallincremento relativo di energiafra due anni successivi:

iE= Et+1 Et

Et

Come e facile verificare, tale modello possidede due parametri, ossia ae E0.Il modello esponenziale puo essere adottato per caratterizzare landamentoannuo dellenergia in paesi in via di sviluppo; se applicato a paesi industrai-lizzati offre risultati peggiori, in quanto in questi ultimi si ha un fenomenodi saturazione di consumi.

Modello logistico In questo modello si suppone che la funzione energiapossa essere rappresentata a mezzo di una sigmoide, che meglio si presta amodellare la diminuzione dellincremento relativo di energia. In particolare,si suppone che esso decresca linearmente con il tempo; si pone dunque:

1

E

E

t =a bt 1

E

E

t =ba

b t E

Eab t =b t

per cui si ha che:

1

Eab E = k1E + k2a

b E

essendo:

k1 = limE0

E

Eab E = ba

k1 = limE

ba

ab E

Eab E = ba

e quindi si ha che:

1

Eab E = ba

1

E +

1ab E

ba

1

E +

1ab

E

E =d t

per cui, posto a/b= k se ne ottiene:

E

E +

E

k E =a t

log E log(k E) = at +h Ek E =e

heat

E = k1 +eheat

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Si ottiene dunque, ponendo eh =c, che:

E(t) = k1 + ceat

(1.9)

Il modello logistico dipende dunque da tre parametri,k, c e a.

Modello polinomiale Banalmente, secondo questo modello, la funzioneenergia e modellata mediante unapprossimazione polinomiale:

E(t) =ao+a1t+a2t2 + +antn =

nk=0

aktk (1.10)

Sotto determinate ipotesi, per la determinazione degli n + 1 parametri, ossiail grado n del polinomio e gli n coefficienti, e possibile applicare il metododei minimi quadrati.

Metodo di correlazione con PIL Si esamini infine un metodo regressivo,che lega landamento annuo dellenergia consumata al valore del PIL. In basea questo metodo si lega lenergia Eal Prodotto Interno Lordo a mezzo di unsolo parametro , detto coefficiente di elasticita:

E =kP (1.11)

il coefficientek non e un parametro del modello, in quanto ha funzione esclu-sivamente dimensionale, per convertire lunita di misura del PIL in misuradi energia. Il coefficiente di elasticita puo essere determinato come:

=dE

E

P

dP

Si ha dunque, applicando i logaritmi allEquazione 1.11, che:

log E= log k+ log P d log E = dEE

d log E = d logE

dP dP = PdP

Se e possibile ipotizzare un andamento esponenziale sia per lenergia, sia peril PIL, si ricava allora che il coefficiente di elasticit a e pari al rapporto deitassi di crescita dellenergia e del PIL:

= iEiP

(1.12)

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16/234



Esprimendo infatti lenergia E come:

E(t) = E0(1 + iE)t

si ricava che:

log E= log E0+t log (1 + iE) d log E = dE

E =

d log E

dt dt= log (1 + iE) dt

Similmente, supponendo che:

P(t) = P0(1 + iP)t

si ricava per il PIL:

log P= log P0+t log (1 + iP) d log P = dP

P =

d log P

dt dt= log (1 + iP) dt

Per cui, in base allEquazione 1.12, ottiene che:

=log (1 + iE)

log (1 + iP) iE

iP

noto che lo sviluppo in serie di potenze della funzione logaritmo e:

log (1 + x) =x x2

2 +

x3

3 + + (1)n+1x

n

n

ed arrestandosi al primo termine, come volevasi dimostrare.

1.2.2 Il metodo dei minimi quadrati

Il metodo dei minimi quadrati e particolarmente utilizzato in ambito nume-rico quando si abbiano a disposizione molti dati, per cui uninterpolazionepolinomiale potrebbe risultare inapplicabile. Si supponga pertanto di dispor-

re di una serie y1, . . . , yn di osservazioni su di una serie di tempi t1, . . . , tn esi attribuisca poi a ciascuna osservazione un opportuno peso w1, . . . , wn; ilcoefficiente di peso puo introdurre alcuni problemi ed e di fatto quel numeromagico che consente di ottenere previsioni completamente diverse fra loroe piu o meno, ma piu spesso meno, realistiche. In poche parole serve adaggiustare eventuali osservazioni straordinarie che potrebbero falsare i ri-sultati; e.g. si potrebbe volere dimunuire linfluenza di un eccessivo aumentodei consumi dovuto al verificarsi di un importante evento televisivo, ovvero

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si potrebbe diminuire limportanza di un drastico calo dei consumi causatoda una recessione economica. Il valore da attriburvi e pertanto lasciato albuon occhio del relatore.

Si noti inoltre che la previsione e effettuata su dati che hanno un carat-tere fortemente aleatorio e pertanto sara affetta da errori; di conseguenzanon ha alcun senso spingersi troppo nella ricerca di unelevata precisione.Per tale motivo non sara necessario farsi scrupolo nelleffettuare numeroseapprossimazioni.

Scopo ultimo e creare una funzione analitica che descriva, con buonaapprossimazione, i dati forniti dalla serie storica e che consente dunque diestrapolare landamento futuro. La funzione, nella sua forma piu generica,sara data da:

f(t) =n

k=0

akk(t) (1.13)

Se si utilizza il modello polinomiale, allora si porra k(t) = tk; per prima

cosa, e necessario stabilire il grado del polinomio approssimatore e tale scel-ta deve essere effettuata sulla base dei valori forniti dalla serie storica. Siricorre dunque al metodo delle differenza finite. Si costruisce dunque unatabella in cui ogni elemento di ogni colonna e dato dalla differenza dei duevalori successivi riportati nella colonna precedente; ovviamente, nella primacolonna, sono riportati i valori noti, come riportato in Tabella 1.1.

Dati (1) (2) . . . (N)

y1 y2 y1 (1)2 (1)1 . . . (N1)2 (N1)1y2 y3 y2 (1)3 (1)2 . . . (N1)3 (N1)2y3 y4 y3 (1)4 (1)3 . . . (N1)4 (N1)3

. . . . . . . . . . . . . . .

Tabella 1.1: Metodo delle differenze finite

Si avra, dopo un certo numero di calcoli, una colonna (N+1) costituita

da elementi tutti nulli; il grado del polinomio sara dunqueN. Per detrminareinvece i coefficienti ak si utilizza il metodo dei minimi quadrati, mediante ilquale si ottiene una funzione approssimante che minimizza lo scarto quadra-tico medio dei valori estrapolati rispetto ai valori noti. Si definisce pertantoresiduosnel punto ti la quantita:

s(ti) =yi N

k=0

akk(ti) (1.14)

16


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Per minimizzare la somma degli scarti quadratici si devono risultare nullele derivate dellEquazione 1.14, pesate con i coefficienti wi, rispetto agli Ncoefficientiak:

ar

ni=1

w(ti)

yi

Nk=0

akk(ti)

2= 0 (1.15)conr= 0, . . . , N . Si ricava dunque che:

ni=1

w(ti)r(ti)

yi

Nk=0

akk(ti)

= 0 (1.16)

DallEquazione 1.16 si puo ottenere:

ni=1

w(ti)r(ti)N

k=0

akk(ti) =Ni=1

w(ti)r(ti)yi

N

k=0

ak

ni=1

w(ti)r(ti)k(ti) =n

i=1

w(ti)r(ti)yi

Ponendo dunque:

crk =n

i=1

w(ti)r(ti)k(ti) =ckr

gr =n

i=1

w(ti)r(ti)yi

si ottiene:

AtC= Gt At= GtC1 (1.17)LEquazione 1.17 permette di calcolare la matriceAdei coefficientiak, sullabase delle matrici C e G e dunque la risoluzione immediata del problema deiminimi quadrati; queste ultime possono essere determinate semplicemente apartire dai dati inziali, infatti ponendo:

Y = [y1 y2 . . . yn]

W =

w1 0 . . . 00 w2 . . . 0...

... . . .

...0 0 . . . wn

F(t) = [0(t) 1(t) . . . N(t)]t

R = [F(t1)F(t2) . . . F(tn)]

17


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si ottiene che lEquazione 1.15 puo essere riscritta in notazione matricialecome:

A(Y AtR) W (Y AtR)t= 0 (1.18)

Si ha inoltre che:

(Y AtR) W (Y AtR)t= (YW AtRW) (Yt RtA) == YWYt YWRtA AtRWYt+ AtRWRtA

Essendo poi:

AtRWYt= (AtRWYt)t= YWRtA

lEquazione 1.18 diviene:

A(YWYt 2YWRtA + AtRWRtA) = 0

ovvero:

2YWRt+ 2AtRWRt= 0 YWRt= AtRWRtConfrontando questo risultato con lEquazione 1.17 si ricava che:

C = RWRt (1.19)

Gt = YWRt (1.20)

1.3 La ripartizione dellenergia

Una volta che sia stato ottenuto, mediante uno qualsiasi dei metodi espostial Paragrafo 1.2, il quantitativo di energia annua richiesta, e possibile otte-nere da questo lenergia richiesta settimanale e giornaliera? Considerando lascala annuale sono state ovviamente eliminate alcune tipiche ciclicita che siavevano in periodo inferiore, quali le ciclicita giorno notte, feriale festivo,estate inverno. Pertanto e possibile ricavare lenergia mensile, settimanale

e giornaliera, a patto che si trovi un modo per ricreare dette ciclicit a.Si consideri dunque una qualsiasi settimana dellanno e, preso a riferimen-

to un giorno lavorativo, si esamini il quantitativo di energia giornaliera richie-sto; si definiscecoefficiente giornalieroil rapporto fra lenergia consumatain un giorno i qualunque e lenergia consumata nel giorno di riferimento:

cgi = Ei

Er(1.21)

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giorno cgi

luned 0,96marted 1

mercoled 1gioved 1venerd 1sabato 0,96

domenica 0,74

Tabella 1.2: Tabella dei coefficienti giornalieri

Esaminati i coefficienti giornalieri di varie settimane e di vari anni, si verifica

che i valori non sono molto discosti tra di loro, pertanto e lecito fare riferi-mento a dei valori medi e supporli uguali per tutte le settimane; tali valorisono riportati in Tabella 1.2.

Sommando i coefficienti giornalieri dei giorni appartenenti ad uno stessomese j, si ottiene il numero di giorni lavorativi equivalenti nlj di quelmese; e evidente che ogni anno il numero di giorni lavorativi equivalenticambia.

nlj =

cgi (1.22)

Il consumo medio mensile effettivo per giorno lavorativo equivalente puo

quindi essere ottenuto come rapporto fra lenergia consumata nel mese e ilnumero di giorni lavorativi equivalente.

Elj = Ej

nlj(1.23)

Si supponga che sia valido, a scala annuale, il modello esponenziale peril consumo di energia; sotto tale ipotesi, deve verificarsi che anche a scalamensile si ritrovi landamento esponenziale; si badi bene pero al fatto chenon e lenergia effettuva a seguire il modello esponenziale, bens la sua com-ponente di fondo, privata cioe delle variazioni stagionali. Si definisce, a tal

proposito, ilcoefficiente di stagionalita

csj dato dal rapporto fra lenergiamedia mensile per giorno lavoratico equivalente e il consumo medio mensiledestagionalizzato per giorno lavorativo equivalente:

csj = Elj

Emj(1.24)

In Tabella 1.3 sono riportati valori dei coefficienti di stagionalita per ciascunmese.

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mese csj

gennaio 1,0740febbraio 1,0524

marzo 1,0127aprile 0,9814

maggio 0,9755giugno 0,9828luglio 0,9805agosto 0,8670

settembre 0,9862ottobre 0,9962

novembre 1,0309

dicembre 1,0604

Tabella 1.3: Tabella dei coefficienti di stagionalita

Il rapporto fra le energie consumate in due anni consecutivi e, seguendola scala annuale, pari a:

Ea (t+ 1)

Ea (t) =

E0(1 + iE)t+1

E0(1 +iE)t 1 + iE

Considerando il medesimo rapporto a scala mensile, dunque considerando lesomme delle 12 energie mensili, si ottiene:

Ea (t+ 1)

Ea (t) =

E0m

12k=1 (1 + iEm)

12t+k

E0m

12k=1(1 + iEm)

12(t1)+k (1 + iEm)12

Si ottiene dunque che:

iEm = 12

1 + iE 1 (1.25)

mentre il consumo mensile iniziale E0m puo essere ricavato considerato che:

Ea(t) =12

k=1

E0m(1 + iEm)12(t1)+k = E0m(1 + iEm)

12t1212

k=1

(1 + iEm)k

per cui:

E0= E0m(1 + iEm)12

12k=1

(1 + iEm)k

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da cui si ricava infine che:

E0m= E0(1 + iEm)

1212k=1(1 + iEm)

k = E0(1 + iE)12

k=1 (1 + iEm)k

(1.26)

Dividendo il consumo mensile destagionalizzato per il numero di gior-ni lavorativi equivalenti, si ottiene il consumo medio mensile per giornolavorativo equivalente destagionalizzato:

Emj = Emj

nlj(1.27)

Moltiplicando detta quantita per il coefficiente di stagionalita, si ottiene il

consumo medio mensile per giorno lavorativo equivalente:

Elj = Emj csj (1.28)

che, in base allEquazione 1.23, puo anche essere espresso come:

Elj = Ej

nlj=

Ejcgi

Supponendo che il riferimento di energia sia uguale per tutte le settimane, sipuo scrivere che:

Elj = Ej

EiEr

per cui si ottiene infine che:

Ei= Er cgiSi e dunque ottenuto il riferimento di energia giornaliera, per cui e possibileprevedere landamento giornaliero di energia. In particolare, il diagrammadi carico futuro si puo ottenere per omotetia da un diagramma di caricoprecedente, ponendo il fattor k di omotetia pari a:

k= Ei

Eb

1.3.1 Il picco di potenza

Unaltra grandezza elettrica da prevedere per garantire una corretta otti-mizzazione della produzione e il picco di potenza Px; si puo ricorrere ad

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un metodo indiretto, per cui si lega la potenza massima allenergia richiestatramite il fattore di carico fc:

fc=PAV

Px=

E

T Px Px= E

T fc (1.29)

La bonta di valutazione del metodo indiretto si basa sulla corretta conoscenzadellenergia richiesta e del fattore di carico.

Il metodo diretto si basa invece sulla serie storica dei picchi annulai. Eun metodo impreciso e per dare buoni rizultati si deve disporre di un grannumero di campioni; usualmente si considera un periodo di riferimento diventi anni, un intervallo maggiore non avrebbe senso. Con lo stesso metodosi ricava anche la serie storica dei picchi estivi ed invernali, in modo da poter

pianificare i fuori servizio per manutenzione.Un altro metodo, detto metodo dellestrapolazione sempliceprende in con-

siderazione variabili meteorologiche: si suppone cioe che la potenza massimasia una funzione della temperatura, dellilluminamento e del vento:

Px=P0+k1 +k2 I+k3 V (1.30)avendo indicato con la temperatura, con I lilluminamento e con V il ven-to. Si consideri pero che in genere solo i carichi privati risentono di variabilimeteorologiche, essendone immuni i carichi industriali. Si ricorre allora l me-todo dei minimi quadrati, calcolando il residuo Si fra il generico valore Pi di

potenza e il valore massimo, derivando lespressione ottenuta rispetto a cia-scuna varibile e imponendo nulle tutte le derivate. Linconveniente maggioredi questo metodo deriva dallaccuratezza dei dati a disposizione, in particolarmodo dei dati di illuminamento e vento, legati a condizioni locali.

Lunico metodo attualmente utilizzato per la previsione dellla potenzamassima mette in relazione potenza e temperatura; questo metodo e anchedetto delle estrapolazioni separate. E necessario disporre di una serie storicadi picchi di potenza gironalieri e settimanali su un arco di tempo di diversianni, normalmente cinque o dieci.

I dati ottenuti possono essere discretizzati mediante una spezzata, cosdefinita:

Px=

D0 Tw T TsD0+kw(Tw T) T < TwD0+ks (T Ts) T > Ts

(1.31)

Anche se analiticamente piu complessa, la spezzata descrive meglio il feno-meno fisico, potendo differenziare i consumi di riscaldamento dai consumi diraffrescamento, cosa che non sarebbe possibile se interpolassimo i dati con

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kw ks

Tw Ts T

P

D0

Figura 1.5: Relazione fra potenza e temperatura

e.g. una parabola. Si costruisce dunque un grafico, come quello riportatoin Figura 1.5, per ogni anno del periodo di tempo a disposizione. Le tem-perature Tw e Ts devono essere stabilite a occhio, in base allesperienza,mentre i coefficienti kw e ks possono essere calcolati con metodo dei minimiquadrati; banalmente, D0 e pari alla media dei picchi di potenza compresinellintervallo di temperature [Tw; Ts]. Bisogna pero distinguere, per ognivalore di Px, una componente Pnws indipendente dalla temperatura.

Pnws = Px(T) Tw T TsPnws = Px(T) kw(Tw T) T < TwPnws = Px(T) ks (T Ts) T > Ts

In questo modo e possibile ottenere una serie storica per ogni parametro ingioco, potendone quindi estrapolare i valori futuri; in particolare si otterra,a partire dai valori giornalieri, un insieme di valori settimanali di Pnws, cuiandra aggiunta la componente dipendente dalla temperatura.

T(1)w , T(2)w , . . . , T

(20)w T(21)w

T(1)s , T(2)s , . . . , T

(20)s T(21)s

k(1)w , k(2)w , . . . , k

(20)w k(21)w

k(1)s , k

(2)s , . . . , k

(20)s k

(21)s

P(1)nws365

,

P(2)nws365

, . . . ,

P(20)nws365 P(21)nws52

E anche possibile estrapolare la serie storica delle temperatura settima-nali, potendo dunque ottenenere per ciascuna settimana dellanno futuro unastima della potenza massima richiesta. Anche se puo sembrare strano, il me-todo funziona bene e consete di ottenere previsioni con un errore inferioreall1%.

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Capitolo 2

Delle centrali idroelettriche

Le centrali idroelettriche fanno parte delle cosiddette derivazioni dacqua perusi industriali; questi impianti sottraggono una certa quota parte di acquaad un corso fluviale per diversi scopi. In particolare le centrali idroelettricheprelevano acqua a scopo energetico e, solitamente, e previsto anche un poste-riore riutilizzo dellacqua derivata, dato che non si introducono modificazionidi sorta. In questo caso, pero, nascono dei vincoli derivanti dal successivoutilizzo, ma in questa sezione di considerera la derivazione di acqua al soloscopo energetico.

2.1 Principio di funzionamento

Le centrali idroelettriche convertono lenergia posseduta dallacqua in energiaelettrica; si consideri dunque un generico corso dacqua, come quello sche-maticamente rappresentato in Figura 2.1, fra le sezioni S1 e S2 alla quotabaricatrica rispettivamente di z1 e z2. Si consideri il fluido ideale e si indi-chino con v1 e v2 le velocita alla presa ed alla resa dela fiume e con p1 e p2le pressioni nelle medesime sezioni. Fra la sezione di presa e la sezione diresa si ha une perdita Pdi potenza dellacqua, esprimibile come somma ditre termini, rappresentativi della perdita di energia potenziale, cinetica e dipressione:

P =Q (z1 z2) + v21 v222g +p1 p2 (2.1)essendo il peso specifico dellacqua, Q la portata e [1, 07;1, 15] uncoefficiente correttivo che tiene conto del regime turbolento di moto del fluido,ossia della deformazione del profilo di velocita, per cui la perdita di energiacinetica e leggermente superiore a quella teorica.

Il contenuto energetico dellacqua in uscita e dunque minore di quellodellacqua in entrata e la differenza e dissipata in calore dagli attriti. Se

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so huu

chung


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S1, v1

S2, v2

z2

z1

Figura 2.1: Schema di corso dacqua

dunque fosse possibile prelevare lacqua alla sezioneS1e, in assenza di attriti,restituirla a valle della sezione S2, allora la potenza P sarebbe disponibileper la conversione in energia elettrica. Il problema principale che si ha nellecentrali idroelettriche e quindi ridurre al minimo gli attriti fra la sezione dipresa e la sezione di restituzione. Per ridurre gli attriti possono essere attuatidue provvedimenti:

1. ridurre al minimo la velocita del fluido, fino a qualche m/s;

2. ridurre lattrito fra fluido e alveo entro cui scorre, creando un lettoartificiale a basso coefficiente di attrito oppure riducendo la distanzafra la sezione S1 e S2.

S1, v1

S2, v2

z2

z1 canale derivatore

(a) canale derivatore

S1, v1

S2, v2

z2

z1

(b) diga di sbarramento

Figura 2.2: Schematizzazione delle centrali idroelettriche

Attuando la prima soluzione si perviene alla realizzazione di centrali concanale derivatore, ossia un canale artificiale a bassissima pendenza entrocui scorre lacqua, mantenendo pressocche costante la sua energia potenziale,fino quasi sulla verticale della sezione di restituzione. Al termine del canale

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derivatore, lenergia di posizione e convertita in energia di pressione entro uncanale a fortissima pendenza e ad attrito ridotto.

La seconda soluzione prevede invece la costruzione di una diga di sbar-ramento, un serbatoio in cui il moto dellacqua e annullato, per cui gli attritisono quasi nulli. La macchina utilizzatrice e posta alla base dello sbarramen-to, sul piededella diga, e converte in energia elettrica lenergia di pressionedella colonna di fluido soprastante.

Sn Sl

Figura 2.3: Effetto degli attrti

Si consideri il caso di centrale dotata di canale derivatore; non e ovvia-mente possibile eliminare totalmente gli attriti, pertanto si avranno perdite

sul canale derivatore e nella condotta forzata, sebbe queste siano ridotte. Unmodo per calcolare dette perdite e misurare i salti che si stabiliscono duranteil prelievo dellacqua: la differenza fra la quota del pelo libero nella sezionedi presa e la quota del pelo libero alla sezione di restituzione e pari al saltonaturale sfruttabile per la generazione di energia elettrica. La differenza diquota fra il pelo libero nel pozzo piezometrico1 e il pelo alla restituzione einvece il salto utile lordo, diminuito cioe delle perdite nel canale derivatore.Il salto utile netto e pari al salto utile lordo, diminuito della perdita di quotadovuta alle perdite nella condotta forzata; e evidente che tale salto non puoessere misurato direttamente. La quantita di kW utili prodotti si ottieneconsiderando in aggiunta il rendimento della macchina idraulica:

W =kcQ (z1 z2) = 9, 81 103 103 Q H [kW] (2.2)

dove il coefficientekcinterviene per convertire la misura di W, naturalmen-te espressa inkgm/s, inkW; alternativamente si dovrebbe esprimere il pesospecifico in N/m3. Ovviamente H e sono collegati, in quanto a seconda

1Un pozzo presente al termine del canale derivatore.

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di quale salto si consideri, variano le quote parti di perdite da considerareai fni del rendimento del sistema. Considerando il salto utile netto ed unrendimento pari al 75% si ha che:

P 7QH

Cio significa che per unita di salto utile netto e per unita di portata, siproducono 7 kW. Lenergia prodotta si ottiene integrando lEquazione 2.2nel generico intervallo di tempo. Lunico termine variabile e la portata, il cuiintegrale corrisponde al volume di acqua transitata; in realta bisognerebbeconsiderare che, variando la portata, varia anche la quota del pelo libero allarestituzione, facendo dunque variare anche il salto H; tale effetto e pero dipeso ridotto, specie su salti elevati, e pertanto e del tutto lecito trascurarlo.

E = 9, 81 103 13, 6 103 HV [kW h] (2.3)

Considerando un rendimento pari al 75% si ricava che:

E = 2, 725 103HV HV500

per cui 500 m3 di acqua che cadono da 1 m di salto, ovvero 1 m3 che cadeda 500 m, producono 1 kW hdi energia.

2.1.1 Cenni di idrologia

Nella determinazione della potenza e dellenergia elettrica estraibili da unfiume sono presenti il salto H, che dipende dalla disposizione geometricafiume, e la portataQe il volumeV, che dipendono invece dal ciclo idrologico.

Le centrali idroelettriche, che si classificano come sfruttamento di energiarinnovabile, traggono energia dal ciclo dellacqua, alimentato a sua voltadallenergia radiante del sole, che ha un andamento decrescente, per unitadi superficie, dallequatore ai poli. La terra e riscaldata da questa energia e,per contatto, si riscalda anche latmosfera. Laria calda, carica di umidita

evaporata dalle grandi masse dacqua, sale negli strati alti dellatmosfera,finche la temperatura non scende al di sotto del punto di rugiada dellacqua esi formano le nubi. Le precipitazioni sono generate dagli scontri fra un frontedi aria calda ed uno di aria fredda; possono pero generarsi due situazionidifferenti, schematicamente riportati in Figura 2.4.

Nel caso di Figura 2.4a e il fronte freddo che si scontra con un frontecaldo: a causa della differenza di pesi specifici, il fronte freddo si insinuasotto il fronte caldo, quindi langolo di separazione fra i due fronti e molto

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(a) fronte freddo con frontecaldo

(b) fronte freddo con fron-te caldo

Figura 2.4: Possibili scontri tra fronti di aria

piccolo, quindi si avranno precipitazioni intense ma localizzate. Il caso diFigura 2.4b e esattamente opposto: il fronte caldo soprasta il fronte freddo,

quindi langolo avra un valore molto piu elevato. Si avranno in questo casoprecipitazioni piu leggere ma piu estese.Ogni anno in media evaporano circa 500.000 m3 di acqua; dellacqua che

ricade sul terreno sotto forma di precipitazioni, una parte e intercettata dallavegetazione, e da questa restituita allatmosfera sotto forma di vapore. Laquota parte restante:

e assorbita dal terreno, ad alimentare le falde acquifere; scorre nei fiumi;

evapora nuovamente;

Lacqua che cade sul terreno puo essere misurata colpluviometro, che misura immdi pioggia caduti in un intervallo di tempo. E dunque possibile costruirele curve isoiete, ossia curve che delimitano una regione di territorio su cuiil valore delle precipitazioni e pressoche costante. In Italia si ha un massimodi precipitazioni, pari a 2.500 mm/annui, al nordest ed un minimo, 500mm/annui, sulle isole. Il volume di acqua precipitata su una superficie puoessere ottenuto moltiplicando lestensione di detta superficie per la media deivalori delle curve isoiete limitrofe.

Landamento delle precipitazioni e influenzato dal regime pluvialedellazona in esame. In Italia sono presenti grossomodo tre regimi pluviali distinti:

regime continentale: presente sulle Alpi, caratterizzato da un massimoestivo di precipitazioni e da un minimo invernale;

regime sub-litorale: presente sulla Pianura Padana, caratterizzato dadue massimi, in primavera ed autunno, e due minimi, in estate einverno;

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regime mediterraneo: tipico della Sicilia, con un massimo invernale diprecipitazioni ed un minimo estivo.

Per la costruzione di una centrale idroelettrica, dunque per la scelta delfiume da sfruttare, e necessario considerare non solo le precipitazioni cheinteressano direttamente lalveo del fiume, ma anche quelle che interessanoil bacino imbifero. Il bacino imbifero di un fiume e quella zona di terrenoche apporta lacqua su di esso precipitata al fiume stesso. Larea del bacinoimbifero dipende dallampiezza del fiume ed e minima in vicinanza dellasorgente e massima alla foce; in presenza di affluenti, si sommano i baciniimbiferi a valle della congiunzione dellaffluente col fiume. In generale siintroduce un coefficiente di deflusso dato dal rapporto, per data sezione delfiume, fra il volume dacqua fluito attraverso detta sezione e il volume dacquaconvogliato dal bacino imbifero. Il valore di detto coefficiente dipende daltempo di osservazione ed in generale e minore dellunita per periodi lunghi,data la presenza di inevitabili perdite per traspirazione e assorbimento daparte della vegetazione. Puo assumere valori maggiori dellunita per regionia regime continentale durante il periodo estivo.

Un altro fattore da dover tenere presente e il regime fluviale; possonoaversi:

regime glaciale, per cui il bacino imbifero e parzialmente ricoperto dighiaccio; e una situazione tipica del regime continentale, che genera

variazioni di portata con ciclicita giornaliera. Regime pluviale, per cui il fiume e alimentato principalmente dalle

precipitazioni, quindi la portata subira identiche variazioni.

E possibile mettere in relazione la sezione di bacino imbifero con la coor-dinata x tangenziale del fiume, ottenendo il grafico di Figura 2.5a, in cuie stata implicitamente supposta la presenza di due affluenti alle coordinatex1 e x2. La sezione S di bacino imbifero e minimo alla sorgente, punto amassima quotaz, e raggiunge il suo valore massimo alla foce, punto a quotaminima. Eliminando la dipendenza dalla coordinatax, mettendo in direttacorrelazione la sezione di bacino imbifero con la quota z, cos come riporta-to in Figura 2.5b, si ottiene la caratteristica idrodinamica del fiume inesame.

2.1.2 Calcolo dellenergia estraibile

Si supponga dunque di installare una centrale fra la quota di presa z1 e laquota di restituzionez2, indicate in Figura 2.5b; lenergia estraibile dal fiume

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S

z

x1 x2 x

(a) in funzione della coordinata x

z

z1

z2

S* S

(b) in funzione della quotaz

Figura 2.5: Andamento della sezione di bacino imbifero

e pari, in accordo allEquazione 2.3, a:

E = 9, 81 103 13, 6 103 HV = 2, 725 10

6 HV [kW h]

Il volume annuoV di acqua defluita dalla sezione di presa e pari a:

V =Sb 106 h 103 cd m3

essendoSb la sezione inkm2 di bacino imbifero, h laltezza inmm di pioggiasul bacino stesso e cd il coefficiente di deflusso. Si otteien dunque infine che:

E = 2.725 SbHhcd= 2.725 P huessendoP = SbH il valore idrodinamico e hu = hcd la pioggia utile; suppo-nendo un rendimento pari al 75% si ottiene che:

E = 2P hu [kW h]

quindi per ogni km2 di superficie di bacino imbifero, per ogni m di salto emmdi pioggia utile si ottengono 2 kW h.

Costruendo un grandissimo numero di impianti lungo il medesimo corsodacqua si massimizzerebbe il valore idrodinamico P, anche se cio comporte-rebbe un aumento dei costi impianto; sara dunque necessario valutare lan-damento dei costi e dei benefici. E in ogni caso conveniente posizionare gliimpanti idroelettrici subito dopo gli affluenti.

30

cho lm


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2.2 Classificazione delle centrali idroelettri-

che

Sono possibili differenti classificazioni delle centrali idroelettriche, sulla ba-se di differenti criteri; distinguendo gli impianti in funzione del deflussodellacqua, si hanno:

centrali ad acqua fluente, ossia a deflusso non regolato, dipendentedallandamento della portata del fiume;

centralicon serbatoio, con deflusso regolato, ossia svincolato entro certilimiti dallandamento della portata del fiume.

In relazione alle modalita costruttive, si distinguono:

impianti con canale derivatore a pelo libero

in pressione

impianti senza canale derivatore impianti fluviali

alloggiati entro diga di ritenuta

Gli impianti idroelettrici possono ancora essere distinti, sulla base dellaportata derivata o del salto utilizzato, in:

centrali ad alta portata ( > 100 m3/s), ad alto salto ( > 100 m ); centrali a media portata ( > 20 m3/s), a medio salto ( >20 m ); centrali a bassa portata ( < 20 m3/s), a piccolo salto ( < 20 m).

E bene specifcare pero che sui valori limite non vi e una normativa univocae pertanto sono possibili differenti denominazioni. Infine, la classificazione

dulla base della potenza installata in centrale prevede:

centrali tradizionali, con potenza installata maggiore di 10 M W; minicentrali, di potenza maggiore di 100 kW; microcentrali, se di potenza inferiore a 100 kW.

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2.2.1 Centrali ad acqua fluente

Per la costruzione di una centrale ad acqua fluente, e necessario stabilire ilvalore della portata da derivare dal fiume; per fare cio e necessario potercaratterizzare landamento della portata del fiume nel tempo, andamentoa carattere prevalentemente aleatorio ma con alcune ciclicita. Il ServizioIdrografico Italiano svolge proprio questo servizio, per cui si possono averea disposizione i valori di portata media giornaliera, settimanale e mensile suun arco di anni abbastanza esteso, in genere pari a 25 anni. Da questi datie possibile estrarre i valori massimo QMe minimo Qm di portata del fiume,valori che prendono il nome di piena assoluta e magra assoluta. Dividendoil range Q = QM Qm di portata per un numero naturale L, e possibileorganizzare i valori di portata che il fiume ha avuto nel periodo di osservazionein un istogramma, in cui le colonne riportano il numero ni di volte in cui sie avuta un portata compresa fra i valori genericiQi e Qi+ Q/L

f

m

Q

M

Figura 2.6: Frequenza delle portate

Disponendo di un gran numero Ndi osservazioni, e possibile confonderela frequenza:

f=niN

con la densita di probabilita, considerando quindi, facendo riferimento alla

Figura 2.6, la curva continua invece dellistogramma.La densita di probabilita avra un andamento tipico a campana, in cui epossibile individuare:

la portata a massima probabilita Qx, ossia la portata con la maggioreprobabilita di verificarsi;

la portata mediana Qme, ossia la portata superata per la meta delleosservazioni;

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f

m

Q

M

Qx Qav

Qme

Figura 2.7: Densita di probabilita di portata

la portata media Qav, ossia la media aritmetica delle portate verifica-tesi.

In generale la curva non e simmetrica e si ha cheQx< Qme< Qav. Sarebbe dimaggiore interesse avere un diagramma piu simile al diagramma delle duratedel carico, che non un diagramma di densita di probabilita. A tale scopo,analogamente a quanto visto nel Paragrafo 1.2, si costruisce il diagrammadelle durate delle portate, ossia un diagramma che mette in relazione ad ogniportata il tempo g(Q) per cui permane un valore di portata pari o maggiore:

g(Q) = QM

Q

f(Q)dQ

Scambiando ascisse ed ordinate si ottiene il grafico riportato in Figura 2.8.

Q

1

t/T

Qme

QM

Qm

0,5

Figura 2.8: Diagramma delle durate delle portate

Convenzionalmente si identificano la portata semipermanente, ossia laportata mediana, e la piena e magra ordinaria, ossia quei valori di porta-ta che sono superati rispettivamente per il 25% e per il 75% del tempo diosservazione.

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Il dimensionamento della portata derivata Qd e effettuato sulla base dicriteri economici: per un tempo pari a g(Qd) la centrale lavorera a pienapotenza ed una quota parte di acqua del fiume seguir a il corso naturale,mentre per un tempo pari a 1 g(Qd) la centrale dovra lavorare a potenzaridotta. Si definisce il coefficiente di sfruttamento come il rapporto fra ilvolume dacqua Vd derivato e il totale volume dacqua fluente nel fiume:

uca=VdV0

(2.4)

e similmente il coefficiente di utilizzazione:

ui= VdQ

d T

(2.5)

Q

1t/T

Qd

Vd

u_i

u_ca

t_d

(a) per un fiume reale

Q

1t/T

Qd

u_ca

u_i

(b) per un fiume ideale

Figura 2.9: Sfruttamento e utilizzazione di un fiume

Nel punto di intersezione fra gli andamenti dei due coefficienti si ha che:

VdV0

= VdQd T Qd=

V0T

Se immaginiamo un fiume ideale, con portata costante, allora il punto diintersezione fra la funzione di sfruttamento e la funzione di utilizzazionefa coincidere la portata derivata Qd con la totale portata del fiume QM;

cio significa che tanto piu il punto di intersezione si avvicina alla portatamassima, tanto piu idoneo allo sfruttamento energetico e il fiume in esame.Dopo aver fissato la portata derivata, e possibile cacolare la portata me-

dia Qavvista dalla centrale: finche la portata derivata e inferiore alla portataminima del fiume, Qav=Qd; se invece la portata derivata e pari alla portatamassima, allora Qav = Qav. Se Qd = Qm la centrale lavorera a potenza co-stante, ma sprechera molta energia del fiume; seQd= QMla centrale estrarratutta lenergia del fiume, ma sara dimensionata per un valore di portata che

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si avra per tempi brevissimi. Si dovra dunque calcolare il punto di massimodei guadagni, ottenuti come differenza fra i ricavi, proporzionali allenergiaestratta dal fiume, e i costi, in prima approssimazione proporzionali allaportata media vista dalla centrale.

Q_av

Q_d

Q_MQ_m

(a) portata media della centrale

Q_av

Q_d

Q*_d

(b) costi ricavi

Figura 2.10: Dimensionamento economico della Qd

La curva dei ricavi e dunque proporzionale alla curva della portata mediaQav, mentre la curva dei costi e proporzionale alla medesima curva, ma dopoaver effettuato uno scambio degli assi coordinati.

2.2.2 Centrali con serbatoio

Nel caso di centrale dotata di serbatoio, e possibile, seppure in misura ridot-ta, svincolare landamento dellacqua derivata alla centrale dallandamentodellacqua del fiume. Si supponga e.g. di avere un andamento cronologicodelle portate del fiume come quello riportato in Figura 2.11.

Poniamo che la portata derivata alla centrale sia pari a Q; laportata dif-ferenziale, ossia la differenza istantanea fra la portata del fiume e la portataderivata, puo essere positiva, e servira allora per riempire il serbatoio o saralasciata libera di proseguire nel corso del fiume, o negativa, e in questo caso

dovra intervenire il serbatoio per sopperire alla mancanza di acqua. Alla finedi un ciclo di funzionamento, la centrale avra estratto energia solamente dal-lacqua del fiume, quindi il serbatoio dovra trovarsi nelle medesime condizionidellinizio del ciclo. Serbatoi di maggiore capienza consentono una maggioreliberta di rgolazione della centrale, ma implicano costi maggiori, per cui ildimensionamento del serbatoio sara effettuato su basi economiche, in mododa scegliere la minima capienza possibile: il livello massimo dellacqua sarain corrispondenza del ciglio del serbatoio, il livello minimo vicino il fondo.

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000000001111111100000000000000000011111111111111111100000000111111110000000000000000000011111111111111111111Q* t_1 t_2 t_3 t_4Q tFigura 2.11: Portata differenzialeUn primo criterio di dimensionamento potrebbe essere il seguente: si

considera landamento degli svasi e degli invasi del serbatoio, in funzionadellandamento tipico della portata del fiume. DettoV0 il volume iniziale delserbatoio si ha e.g. che il volume allistantet1 sara pari a V0+V1, detto V1il volume dacqua affluito al serbatoio; similmente, allistante di tempo t2 ilvolume sara pari a V0+ V1V2, essendo V2 il volume prelevato dal serbatoioper sopperire alla minore portata. Ripetendo questo procedimento per ogniistante di tempo in cui la portata differenziale cambia segno, si ottiene uninsieme di equazioni conV0 incognito del tipo:

V0+V1 V2+ +Vi= 0Risolvendo tutte queste equazioni si ricavano vari valori del volume inizialeV0: poiche e necessario che il serbatoio riesca a non tracimare in condizioni dimassimo rimpimento e che non si svuoti in condizioni di magra, si scegliera ilvalore V0 maggiore. Questo metodo e in realta poco utilizzato e si preferisceutilizzare metodi grafici, che si basino sul diagramma cronologico degli afflussie dei deflussi.

Integrando landamento cronologico delle portate del fiume e possibile ot-tenere landamento cronologico dei volumi di acqua del fiume, detto anchecurva integrale degli afflussi naturali. Su detta curva e possibile indivi-

duare la portata media e la portata istantanea di un dato istante di tempot, pari a:

Qav(t) = tan

Q(t) = tan

Si supponga che allistante di tempo t = 0 un serbatoio di capacita V0 siasvuotato istantaneamente nel fiume: in questo caso si ha che la curva inte-grale si modifica, in particolare trasla verso lalto di una quantit a pari a V0,

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t

V

t*

(a) Curva degli afflussi naturali

t

V

cian

ciar

(b) Curva degli afflussi regolati

Figura 2.12: Andamento cronologico dei volumi

ottenendo cos la curva integrale degli afflussi regolati. La curva inte-grale degli afflussi naturali rappresenta il luogo dei punti di funzionamentodella centrale a serbatoio pieno; similmente la curva integrale degli afflussiregolati rappresenti i punti di funzionamento a serbatoio vuoto, per fissatoserbatoio di capacitaV0. Tutte le curve di funzionamento della centrale, det-te curve integrali dei deflussi regolati, ossia gli andamenti dei volumidi acqua derivati alla centrale, devono essere compresi fra queste due curve,dato che non e ammissibile far tracimare il serbatoio e non e fisicamente

possibile svuotarlo piu che completamente.In accordo pero ai vincoli gia posti, il serbatoio deve trovarsi, alla fine del

ciclo di funzionamento, nelle medesime condizioni iniziali e inoltre, per ragionidi fisica continuita, la pendenza della curva di funzionamento, ossia la portataistananea, deve essere uguale allinizio e alla fine del ciclo di funzionamento.

Si consideri allora la Figura 2.13; si consideri la retta congiungente lo-rigine degli assi con lestremita della curva integrale degli afflussi naturali:essa individua la portata media nel periodo di osservazione ma, se la si tra-sla verso lalto fino a renderla tangente alla curva degli afflussi naturali, puorappresentare anche un andamento possibile dei volumi derivati. Traslando

quindi la curva degli afflussi naturali verso lalto fino a renderla tangentealla retta di funzionamento appena ottenuta, si fissa anche la curva integraledegli afflussi regolati, fissando univocamente cos anche il volume del serba-toio. E anche possibile svincolarsi dalla condizione di portata derivata parialla portata media nel periodo, costruendo a piacere una curva dei deflussiregolati e ripetendo il procedimento di traslazione.

Un caso particolare di regolazione con serbatoio e la regolazione parzia-le; si ha regolazione parziale quando il serbatoio e installato a monte della

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t

V

cian

V_0

ciar

cidr

Figura 2.13: Dimensionamento del serbatoio

congiunzione fra il fiume e un suo affluente, mentre la centrale e installata avalle di detta congiunzione. E ovvio che il srebatoio in questo caso non puointercettare la totale portata in entrata alla centrale, che dunque non potramai essere inferiore a quella del corso dacqua non regolato.

t

V

cian(1+2)

cian(1)

Figura 2.14: Regolazione parziale

Allora, considerato il caso della Figura 2.14, e evidente che non potra

essere effettuato un controllo a portata media, in quanto si ha un intervallodi tempo per cui la portata derivata in centrale e inferiore alla portata delcorso dacqua 1 non regolato. Si dovra allora ricolacolare una portata costan-te compatibile con questo vincolo: si riuniscono tutti i segmenti a portatafissata dal corso dacqua non regolato e con questi si costruisce una spezzatache termina nel punto finale della curva degli afflussi naturali dei due corsidacqua; si congiunge quindi lestremita libera della spezzata con lorigine e

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si ottiene la portata costante compatibile con le portate imposte dal corsodacqua non regolato.

2.3 Componenti delle centrali idroelettriche

Si esamineranno adesso in sequenza tutti i componenti classici che fannoparte di una centrale idroelettrica. In corrispondenza della sezione di presapuo essere presente uno sbarramento, con funzioni e corrispondenti nomidiversi:

se lo sbarramento ha la funzione di creare un serbatoio, allora prendeil nome di diga di ritenuta;

se invece ha lo scopo di alzare il livello dellacqua fino allaltezza dellasezione di presa, prende il nome di traversa.

Subito a valle sono posti gliorgani di presa, solitamente dotati di mezzi atti aprevenire linfiltrazione di corpi estranei e a intercettare la portata derivata.Seguono gli organi deputati alla depurazione dellacqua, ossia sghiaiatori edissabbiatori. Da questi si arriva al canale derivatore, costruito con bassapendenza e con basso coefficiente di attrito, il cui scopo e portare il flusso diacqua fin quasi sulla verticale della macchina idraulica. Il canale derivatoremanca nel caso in cui la macchina idraulica e posta allinterno della diga

di ritenuta. Se il canale derivatore e a pelo libero, ma non necessariamentoaperto, allora sbocca nella vasca di carico, costruita allo scopo di evitare in-filetrazioni di aria nella macchina idraulica, causati da aleatorie variazioni diportata; se invece il canale derivatore e in pressione, allora sbocca nel pozzopiezometrico, componente che entra in funzione solamente nei transitori dimoto vario. In ogni caso segue la condotta forzata, ad altissima pendenza,entro la quale lenergia potenziale dellacqua e convertita in energia di pres-sione. Segue la macchina idraulica dove lenergia di pressione del fluido econvertita in energia meccanica e trasmessa allalternatoreche la converteinfine in energia elettrica. Infine, si hanno i condotti di scarico che reimmet-tono lacqua nl corso naturale del fiume e sono solitamente dotati di organidissipatori dellenergia residua.

2.3.1 Gli sbarramenti

Gli sbarramenti, come e stato gia detto, possono avere due funzioni: rite-nuta o adattamento di livello. Le dighe di ritenuta sono classificate comeabarramenti murari e sono caratterizzate dagli sforzi che devono sostenere:

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spinte idrostatiche, causate dallacqua sbarrata;

peso del ghiaccio che puo depositarsi sul pelo libero del bacino artifi-ciale;

peso proprio della struttura; sforzi dovute alle sollecitazioni termiche cui e sottoposta la struttura; sforzi causati dalle sollecitazioni telluriche, calcolate come percentuale

del peso proprio se la zona e sottoposta a terremoti di tipo sussultorio, ocome percentuale di tutte le forze applicate se e sottoposta a terremotidi tipo ondulatorio.

Le dighe di ritenuta sono classificate a seconda delle modalita costruttive,possono aversi:

dighe a gravita massicce

alleggerite

dighe a volta ad arco

a cupola ad arco pesante

dighe a speroni a lastroni

a volte multiple

mentre gli sbarramenti di adattamento di levello, ossia le traverse, possonoessere divise in:

traverse fisse

traverse mobili piane

cilindriche

a gettone

a ventola

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Dighe a gravita Le dighe a gravita sono dimensionate in modo che glisforzi risultanti siano principalmente sforzi di compressione a serbatoio pienoe di trazione a serbatoio vuoto. La fondazione e generalmente inclinata, inmodo da evitare il pericolo di scorrimento della diga.000000000000000000000000000000000111111111111111111111111111111111

(a) massiccia

000000000000000000000000000000000111111111111111111111111111111111 (b) alleggerita

Figura 2.15: Dighe a gravita

E possibile verificare che la sezione centrale di una diga massiccia e scarsa-mente sollecitata, pertanto sembrerebbe naturale eliminarla, ottenendo cosla diga a gravita alleggerita, riportata schematicamente in Figura 2.15b; inquesto modo si risparmia circa il 30% di materiale, ma detto risparmio nonsi riflette in una riduzione di costo, perche e necessario curare meglio il getto

di calcestruzzo.Le dighe a gravita sono normalemnte tracimabili, quindi lacqua puo ol-

trepassare il ciglio della diga, in casi di estrema necessita; ovviamente ilparamento di valle deve essere adeguatamente attrezzato per consentire ildeflusso dellacqua: onde evitare danneggiamenti si installano degli organidissipatori di energia cinetica, i frangiflutti.

Un problema comune che puo verificarsi e la sottopressione sulle fonda-menta; detta sottopressione e causata dal flusso dacqua sottostante il lettodel fiume, che si mantiene anche se si blocca il flusso di acqua superficialedel fiume. Alla lunga, questo flusso sotterraneo puo causare erosione dellefondamenta, ossia una sottopressione. Per interrompere il flusso sotterra-neo di acqua si installano dei taglioni, ossia degli sbarramenti di calcestruzzosotterranei, in vicinanza dei piedi della diga.

Possono aversi inoltre infiltrazioni di acqua sotto i paramenti; prima siutilizzavano delle volte impermeabili a protezione del paramento di monte.Questo metodo e pero poi stato abbandonato in quanto troppo costoso ed estato sostituito da una rete di tubi drenanti posti allinterno del paramento

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000000000000000000000000000000000111111111111111111111111111111111Figura 2.16: Paramento impermeabiledi monte. Gli stessi tubi possono essere utilizzati per saggiare lo stato disalute del paramento, valutando la quantita di acqua che si infiltra.Se la roccia delle fondamenta non offre grande resistenza, e possibile rin-forzare le fondamenta con iniezioni di calcestruzzo nella roccia, previa rea-lizzazione di fori nella roccia per una lunghezza almeno pari allaltezza delladiga.

Dighe a volta Nelle dighe a volta, la spinta idrostatica si scarica sullasuperficie di appoggio della diga; il parametro fondamentale per la progetta-zione di una diga a volta e il valore dellangolo al centro: un angolo maggiorecomporta uno sviluppo lineare maggiore, ma la diga sara piu sottile; simil-mente, un angolo al centro minore generera una diga piu corta, ma piu spessa.In generale si ottiene che langolo ottimale si aggira sui 130.

Figura 2.17: Dighe a volta

La diga ad arco ha una generatrice retta, quindi e dotata di una sola

curvatura; se la gola in cui la diga deve essere costruita non ha unaperturacostante, e si desidera avere sempre unapertura angolare ottimale, e necessa-rio avere una diga a volta con due curvatura, ossia una diga a cupola. Infine,la volta ad arco pesante e una via di mezzo fra le dighe a volta e le dighea gravita: una parte della resistenza della diga e infatti dovuta al suo pesoproprio.

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Dighe a speroni Le dighe a speroni sono costituite da due elementi fonda-mentali: losperone, su cui si scaricano gli sforzi dovuti alla spinta idrostaticae che resiste solo per il suo peso proprio, e il lastrone, appoggiato allo spero-ne e che costituisce lo sbarramento vero e proprio. Il lastrone deve essere ingrado di resistere alla flessione ed e anche chiamatovoltase, invece di esserepiano, e curvilineo. Sia i lastroni, sia le volte, sono inclinate, in modo taleche la spinta idrostatica aggiunga una componente di forza stabilizzante perla diga.

Figura 2.18: Dighe a speroni

Traverse Le traverse sono gli sbarramenti utilizzati nelle centrali ad acquafluente, allo scopo di elevare il livello naturale dellacqua, fino a portarlo allivello degli organi di presa: in questo modo si evita che eventuali corpi solidipossano entrare nelle condutture, con conseguente rischio di danneggiamentodella centrale; le traverse mobili sono anche dette paratoie.

paratoia

scarpa

controscarpa

letto

taglioni

Figura 2.19: Traverse mobili e fisse

In generale, le traverse sono sbarramenti tracimabili, cosa che si riflettenella loro costruzione: la parte che guarda la vena fluida e dettascarpa, men-

tre quella che si raccorda con il corso naturale del fiume e detta controscarpa.ANche le traverse sono dotate di taglioni, per eliminare la sottopressione del-le fondamenta. In corrispondenza del ciglio della traversa fissa, si installasolitamente una paratoia, pre consentire un deflusso regolare dellacqua neiperiodi di piena.

Le paratoie possono avere diverse forme e, di conseguenza, diverse mo-dalita di utilizzo; le paratoie piane sono banalmente delle lastre metalliche,

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rinforzate con travatura, deputate alla chiusura di una o piu luci. Attual-mente le dimensioni massime per una paratoia piana sono 10

20 m. Le

paratoie cilindrichesono costituite da cilindri che si muovono su di un pianoinclinato; possono chiudere luci alte fino a 50 m. Le paratoie a settor

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