01 Otpor

7/22/2019 01 Otpor

http://slidepdf.com/reader/full/01-otpor 1/38

1. OTPOR BRODA

1.1. Povijesni razvoj izučavanja otpora broda

U osnovi, brod se razlikuje od bilo koje velike konstrukcije u tome što, pored zadovoljavanja ostalih

posebnih zahtjeva, mora biti projektiran tako da se omogući njegovo kretanje kroz vodu uz minimalnuvanjsku pomoć. U prošlosti je čovjek na razne načine znao umanjiti otpor vode. Iskustva koja su prenošena skoljena na koljena omogućila su stvaranje sve boljih trupaca, brodica i brodova. Taj je razvoj bio relativno

spor, a znanstveni pristup problematici plovidbe novijeg je datuma. Leonardo da Vinci krajem 15. st. provodi

opažanja i ispitivanja na modelima iz kojih proizlaze zaključci ispravni i s današnjnih saznanja. Njegov je rad

O gibanju i mjerenju vode publiciran 300 godina nakon smrti i nije imao utjecaja na daljnji razvoj znanosti.

Početak analize mehanizama otpora pripada Isacu Newtonu, Matematička načela prirodnih znanosti, 1687.

god. koji postavlja prve teorijske izraze za odreĎivanje otpora. Leonhard Euler poznat kao osnivač teorijskehidrodinamike objavljuje 1749. god. radove u kojima izlaže znanstvene osnove teorije broda i izlaže kriticineke stavove I. Newtona o otporu tijela. Tijekom 18. st. razvija se teorija hidrodinamike i provode prvi

pokušaji odreĎivanja otpora broda na osnovi ispitivanja modela (Bird, D'Alambert). Pojavom parnog stapnog

stroja u 19. st. brodska hidrodinamika dobiva pravi poticaj za razvoj. Brodograditelji su zahtijevali da se veću fazi osnivanja broda odredi potrebna snaga parnog stroja. Prethodna saznanja nisu bila dovoljno pouzdana

pa se metoda prognoziranja snage otpora koju je preložio W. Froude 1870. god. dalje razvijala i postalatemeljem današnje svakodnevne prakse. W. Froude se služi sredstvima Britanskog admiraliteta i gradi prvi

bazen uTorquayu 1871. god.

1.2. Vrste otpora

Brod u plovidbi izaziva poremećaje u svom okolišu, vodi i zraku. Masa vode i zraka opiru se njegovugibanju. Otpor broda je sila kojom se sredina suprostavlja pravocrtnom tegljenju broda jednolikom brzinom.

Drugim riječima, otpor broda je sila tegljenja, odnosno sila potrebna za održavanje jednolike brzine plovidbe

bez korištenja propulzora. Naime, propulzori povećavaju ukupni otpor broda tako da je otpor broda kojeg pokreće propulzor veći od otpora broda koji je tegljen. Ako na podvodnom dijelu trupa nema nikakvih privjesaka (dodataka), onda se govori o otporu golog trupa (eng . bare-hull resistance).

Snaga potrebna za svladavanje ovog otpora naziva se efektivnom snagom {eng. effective power) ili snagom

tegljenja (eng. tow-rope) i izražava se sljedećom jednadžbom:

P E = RT -V S > (1-1)

gdje je:

P t , - efektivna snaga, kW;

Rr - ukupni otpor, kN;

V s - brzina broda, m/s.

7/22/2019 01 Otpor


2

Ovdje je potrebno napomenuti da se brzina broda u brodograĎevno- pomorskoj terminologiji izražava učvorovima (eng. knots) i stoga se redovito treba pretvarati u m/s prema sljedećim jednakostima:

Ukupni otpor sastoji se od nekoliko komponenti čiji su uzroci vrlo raznoliki, meĎutim uzajamnodjelovanje pojedinih komponenti ukupnog otpora predstavlja vrlo kompleksan problem. Zbog toga je

potrebno najprije raščlaniti ukupni otpor broda u mirnoj vodi na sljedeći način [1]:

a) Otpor trenja {eng. frictional resistance) - nastaje zbog kretanja trupa broda kroz viskozan fluid;

b) Otpor valova {eng. wave-making resistance) - nastaje zbog formiranja sustava valova na površinimirne vode koji su posljedica promjena hidrodinamičkog tlaka uzduž brodskog trupa;

c) Otpor vrtloženja {eng. Eddy resistance) - nastaje stvaranjem vrtloga na trupu broda i njegovim

privjescima. Lokalno vrtloženje javlja se iza privjesaka {eng. appendages) kao što su nogavice {eng.

bossings), osovine {eng. shafts) i skrokovi {eng. shaft struts). Lokalno vrtloženje takoĎer se može pojaviti na krmenom dijelu trupa ili kormilu ako na tim mjestima nije postignuto dobro opstrujavanje

trupa {eng. streamline) tj. dobro poravnanje sa strujanjem. TakoĎer, ako je krmeno zaoštrenje

premalo, voda neće moći pratiti zakrivljenje na krmenom dijelu broda što će rezultirati stvaranjemvrtloga te povećavanjem otpora usljed separacije graničnoga sloja.

d) Otpor zraka - nastaje kretanjem nadvodnog dijela broda zrakom. Ovaj otpor može predstavljati vrloznačajan dio ukupnog otpora pogotovo ako se radi o brodovima koji se kreću većom brzinom i kojiimaju veće nadgraĎe. Zbog toga je kod brodova za kontejnere

o tome potrebno posebno voditi računa budući da je otpor

zraka veći što je veći broj redova kontejnera složenih na

palubi. Naravno, isto vrijedi i za ro-ro brodove. Kod

tankera i brodova za rasute terete otpor zraka svakako

znatno manje pridonosi ukupnom otporu. Kada brod uzme

premalo balasta, zbog povećanja površine trupa iznad vode,

otpor zraka obično postaje prevelik što ima za posljedicusmanjenje upravljačkih svojstava broda.

Otpori pod b) i c) obično se nazivaju zajedničkim imenom preostali otpor (eng. residuarv resistance).

Turbulentni pojas (granični sloj), koji se nalazi oko broda, sastoji se od vrtloga tako da se može jedinozaključiti da je otpor trenja izravna posljedica vrtloga u graničnom sloju. MeĎutim, izraz za otporvrtloženja obično se upotrebljava za pojedine otpore koji nastaju zbog nastanka vrloga, a koji su opet

posljedica naglih promjena u obliku trupa na bilo kojem mjestu. Nagle promjene u obliku trupa uključuju privjeske i ramena, a isključuju tangencijalni otpor trenja stijenke trupa.

m _ (1-2)

h 3600 s 1 čvor = 1

7/22/2019 01 Otpor


1.2.1. Otpor duboko uronjenih tijela

3

Duboko uronjena tijela koja se kreću konstantnom brzinom po pravcu preĎstavlajju najjednostavnijislučaj otpora. Budući da nema slobodne površine, nema niti valova pa tako ni otpora valova. Ako se još

uzme da je fluid bez viskoziteta (idealan fluid) neće postojati niti otpor trenja i otpor vrtlož enja.Raspodjela tlakova uzduž tijela može se odrediti teoretski koristeći teoriju potencijalnog strujanja čiji surezultati prikazani na slici la) i lb).

Na prednjoj strani tijela tlak će biti viši od hidrostatskog dok će na srednjem dijelu tlak biti niži od

hidrostatskog. Na stražnjoj strani tijela tlak će opet biti viši od hidrostatskog. Sukladno Bemoullievoj jednadžbi raspodjela brzina inverzna je raspodjeli tlaka. To znači da će brzina na prednjem i stražnjemdijelu tijela biti niža, a na sredini viša od brzine napredovanja tijela V.

Budući da se fluid smatra bezviskoznim, sile koje nastaju djelovanjem tlaka fluida biti će okomite na površinu tijela u svim točkama, što se vidi na slici lb). Uzduž prednjeg dijela tijela te se sile opirukretanju tijela dok ga na stražnjem dijelu potpomažu. Te su sile jednake na prednjem i stražnjem dijelu

tijela, pa se dakle poništavaju, rezultirajući nepostojanjem otpora tijela. Ta pojava je poznata kao D’Alambertov paradoks, nazvana po francuskom matematičaru koji je pr vi prepoznao. U stvarnom

fluidu, usljed postojanja graničnog sloja, dolazi do izmjene virtualnog oblika i duljine krmenog dijela broda. Zbog toga se mijenja i raspodjela tlakova duž oplakane površine. Preraspodjela tlakova uzduž prednjeg dijela broda u stvarnosti će biti nešto drugačija nego što je to kod idealnog fluida. Rezultantasila koja usljed toga nastaje obično se naziva otporom vučenja (eng. drag, viscouspressure drag).

U stvarnom fluidu, tijelo je takoĎer izloženo otporu trenja i otporu vrtloženja . Fluid koji se nalazi u

neposrednom dodiru s površinom tijela biti će nošen u smjeru kretanja tog tijela. Zbog toga nastaje slojvode koji postaje deblji prema krmi i u kojem se brzina mijenja od brzine fluida koji dodiruje tijelo

(jednaka brzini tijela) do brzine okolnog fluida. Ovaj sloj vode naziva se graničnim slojem (eng. boudary

layer). Sila koja se s trupa u njega prenese mjera je otpora trenja. Iza tijela ostaje hidrodinamički trag

(eng. frictional wake) koji se kreće u smjeru kretanja tijela i kontinuirano ulazi u mirnu vodu ubrzavajući je stvarajući granični sloj. Zbog toga, granični sloj predstavlja kontinuirano odvoĎenje energije.

Ako je stražnji dio tijela više zaoštren, strujanje uzduž površine tijela prestati će na jednom mjestu koje

se naziva točka separacije ili odvajanja (eng. separation point). Na tom mjestu granični sloj napušta trup islijeva se u područje koje se naziva hidrodinamički trag [2], Rezultanta sile tlaka na stražnjem dijelutijela dodatno se smanjuje što ima za posljedicu dodatno povećanje ukupnog otpora. Zbog toga se ovavrsta otpora naziva otporom separacije, ili odvajanja (eng. separation resistance). Uz turbuleciju iz

graničnog sloja, hidrodinamički trag sadržavat će i krupne vrtloge. Stvaranje krupni h vrtloga naziva se

odvajanjem graničnog sloja. Krupni vrtlozi koji se stvaraju na krajnjem dijelu krme broda uzrok su ovomotporu i prikazani su na slici ld).

7/22/2019 01 Otpor


4

1.2.2. Otpor tijela na slobodnoj površini vode- otpor valova

Brod koji plovi na površini vode izložen je istim djelovanjima otpora kao i tijelo koje plovi duboko ispodte površine: otpor trenja, otpor vrtloženja, otpor separacije i otpor vučenja. Usljed postojanja slobodne

površine javljaju se dodatne komponente otpora. Osnovna razlika je u raspodjeli tlakova uzduž oplakane površine broda. Dakle, usljed postojanja slobodne površine na pramcu nastaje pramčani val što dodatno povisuje tlak u usporedbi s uronjenim tijelom. To je i vidljivo kod plovidbe broda. Nasuprot tome, tlak na

kr menom dijelu broda uvijek je niži nego stoje to kod uronjenog tijela. Ovaj dio otpora naziva se otporomvalova.

Uslijed meĎusobnog djelovanja sustava valova koji se stvaraju na pramcu i krmi broda nastaju razizlazni(divergentni) valovi koji se šire iza broda tvoreći pritom oštri kut sa simetralom broda. Postojanje sustavavalova dodatno komplicira problem otpora broda budući da meĎusobno djelovanje različitih komponentiotpora postaje složenije.

Slika 1.1. Primjeri strujanja oko uronjenog tijela

7/22/2019 01 Otpor


1.3. Otpor trenja

(1.3)

0,242

Ispitivanjima je ustanovljeno da kod novih brodova manje brzine, poprilično glatke površine otpor trenjaiznosi 80 do 85 % ukupnog otpora, dok kod brodova veće brzine otpor trenja može iznositi do oko 50 %ukupnog otpora. Svaka neravnina na podvodnom dijelu oplate trupa povećat će otpor trenja značajnoiznad otpora trenja zaglaĎene površine. Zbog toga, na otpor trenja najviše djeluje napredovanje korozije iobraštanje trupa. Povećanjem otpora trenja mijenjaju se takoĎer značajke sustrujanja {eng. wake) i

propulzije.

Eksperimentalno utvrdivši da specifični otpor po jedinici površine opada s povećanjem duljine ravne ploče Froude je zaključio da prema stražnjem kraju ravne ploče voda poprima gibanje slično onom na prednjem dijelu ploče, pa stoga ima manju relativnu brzinu. U skladu s tim postavio je

sljedeću empirijsku jednadžbu:

R = f S V n ,

gdje je:

R - otpor, kN;S - površina u dodiru s vodom (oplakana površina), nr ; V - brzina broda, m/s.

Koeficijenti f i n ovise o duljini i prirodi površine. Kod dobro zaglaĎenih površina koeficijent n opada od

2,0 za kratku ploču duljine od oko 0,6 m (2 ft) do 1,83 za ploču duljine 15,2 m (50 ft). Za ispjeskarene ploče eksponent n ima konstantnu vrijednost.

Ovisno o vrsti površine, vrijednost koeficijenta / opada s porastom duljine ploče, dok pri zadan oj duljini

raste s povećanjem hrapavosti.

1.3.1. Određivanje otpora trenja za dvodimenzionalno strujanje

Otpor trenja ovisi o veličini, obliku i hrapavosti uronjenog dijela trupa. Proračun otpora trenja brodskogtrupa polazi od odreĎivanja koeficijenta otpora trenja za odgovarajuću ravnu glatku ploču. Brojniistraživači, od Froudea do danas, nastojali su odrediti koeficijente otpora trenja i predložili različitefunkcije za turbuletno strujanje tj. za primjenu pri proračunu otpora trenja broda i brodskih modela.

Schoenherr 1932. (ATTC - American Towing Tank Conference) je istražio rezultate ispitivanja navelikom broju uzoraka i prikazao ih sljedećom ovišnošću:

(1.4)

gdje C , označava koeficijent otpora trenja za dvodimenzionalno strujanje.

7/22/2019 01 Otpor


i*

(1.5)

m

(1.6)

*

log( Rn)

Slika 1.2. Krivulje otpora trenja ravne glatke ploče

*

Granvillc je 1977. pokazao da se ITTC korelacijska jednadžba modela i broda može smatrati takoĎer

ednadžbom za odreĎivanje otpora trenja i dao je sljedeći izraz:

Schoenherrovi koeficijenti odnose se na idealno zaglaĎenu površinu trupa. Za stvarne površine trupa gdje postoje neravnine usljed zavarivanja, premazivanja i si. potrebno je uvesti odreĎene korektivnekoeficijente.

Huges je eksterpolirao koeficijente otpora sa modela na brodove i dobio sljedeću jednakost:

0,066C n

(logl0 Rn - 2.03)2 ’

gdje C,,Q označava koeficijent otpora trenja za ravninsko (dvodimenzionalno) strujanje.

MeĎunarodna konferencija bazena za ispitivanje brodskih modela (ITTC - International

Tovving Tank Conference) usvojila je 1957. sljedeću jednadžbu za odreĎivanjekoeficijenta otpora trenja:

0,075C F =(logl0 Rn - 2)

2 ’

U to doba ova jednadžba nazvana je korelacijskom jednadžbom modela i broda. Smatrana je privr emenom, dok se ne naĎe bolje rješenje. Interesantno je što se upravo ona danas najviše koristi. ITTC jednadžba 1.6, čije su vrijednosti prikazane u dijagramu na sljedećoj slici, u stvari daje vrijednosti veće zaoko 12% od vrijednosti odreĎenih po jedn. Hugesa (jedn. 1.5).

7/22/2019 01 Otpor


c = _______ MUŽ ______+ «° (17)C'° (logl0 Rn -1,88)

2 Rn’ U

Rezultati ove jednadžbe jako se dobro podudaraju s rezultatima ITTC jednadžbe 1.6, što se vidi na slici1.2.

1.3.2. Određivanje otpora trenja za trodimenzionalno strujanje

U usporedbi s krivuljom otpora pri dvodimenzionalnom strujanju Huges je predložio način elcterpolacijerezultata s modela na brod. Ta metoda obično se naziva metoda faktora oblika ili forme (eng.form factor

method). On je pretpostavio da se koeficijent ukupnog otpora modela može razdijeliti na koef. viskoznog

otpora i koef. otpora valova modela, prema sljedećoj jednakosti: CfM

= Cy M + C WM, (1-8)

gdje su:

C TM - koeficijent ukupnog otpora modela {eng. TM- total model); C VM - koeficijent viskoznog otpora modela (eng. VM- viscous model);

C WM - koeficijent otpora valova modela (eng. WM- wave model).

Pri manjim vrijednostima Froude-ovog broja C WM će poprimati sve manju vrijednost tako da će se u

odreĎenoj točki krivulja otpora trenja podudarati s krivuljom ukupnog otpora modela. To se vidi na

sljedećoj slici. Vrijednost Raynoldsovog broj u toj točki označava se Rno.

Faktor oblika odreĎuje se iz sljedeće jednakosti:

1 + k ̂ C

r u ( R n

« ) ( 1 9 )

C n(Rn„)

Prema tome, viskozni otpor trodimenzionalnog modela odreĎuje se prema sljedećoj jednakosti:

C V M = ( l + k ) - C F Q , (1.10)

gdje gornja jednadžba vrijedi za sve vrijednosti Raynoldsovog broja Rn, a CVo je otpor trenja ravne ploče odreĎen jednadžbama u poglavlju 1.3.1.

Faktorom (l+/c) uzimaju se u obzir trodimenzionalni efekti trenja i zbog toga se naziva faktorom oblika.

Faktor oblika (H7t) neovisan je o Raynoldsovom broju tako da se (1 + k ) - C/.-0 uzima kao

ekstcrpolacijslca krivulja forme trupa, što se takoĎer vidi na slici 1.3. Krivulja ukupnog otpora broda nalazi se iznad krivulje C,.,v/. Otpor valova forme modela

jednak je otporu valova forme broda tj. C t m = C m .

l

7/22/2019 01 Otpor


CTM (MODEL)

(1 *K)

Rn Rn i (LOS BASE)

CWM = CWS

Slika 1.3. Ekstcipolacija

rezultata s modela na brod

Za razliku od metode

faktora oblika, po

Froudeovoj metodi

lcoef. preostalog

otpora trupa modela C R se prebacuje neizmjenjen u lcoef. preostalog otpora trupa broda. Razlika lcoef.

viskoznog otpora modela i otpora trenja ravne ploče odreĎuje vrijednost lcoef . forme modela:

(1.11)

1.4. Otpor valova

Otpor valova broda rezultanta je djelovanja sila u smjera normale na svaki dio trupa, dok je otpor trenja

rezultanta djelovanja sila u smjera tangente na svaki dio trupa. Duboko uronjena tijela, koja se kreću pravocrtno konstantnom brzinom ne mogu stvarati valove na površini, iako na njih takoĎer djeluju siletlaka okomite na površinu tijela. Kao što je prije objašnjeno, kod nevislcoznog fluida te bi se sile

poništavale. Ako tijelo plovi na površini ili blizu površine, varijacija tlakova uzduž oplakane površine prouzročiti će valove, koji će opet biti uzrok izmjenama u raspodjeli tlakova duž iste površine tako da će postojati razlika rezultantnih sila na prednjem i stražnjem dijelu tijela (pramcu i krmi) koja se naziva

otporom valova.

1.4.1. Sustavi valova

Smatra se da je do najranijih spoznaja o sustavu valova koji nastaju pri plovidbi broda i načinu na koji se

oni formiraju došao Lord Kelvin. On je promatrao jednu točku koja se kretala pravocrtno na površini vodeiza koje se formirao sustav transferzalnih valova zajedno s razizlaznim (divergentnim) valovima. Za

sustav valova uočio je da se šire uvi jek pod istim kuleni prema osi plovidbe koji iznosi sa svake strane 190 i 28 min, što je prikazano na sljedećoj slici.

h'ORMM

7/22/2019 01 Otpor


9

Dok poprečni (transferzalni) valovi relativno brzo zamiru, razizlazni (divergentni) valovi veće su visine iznatno su izražajniji na većoj udaljenosti od broda. Pored pramca broda najuočliviji su razizlazni valovi.Oni se šire tako da na pramcu nastaju veći valovi iza kojih se formiraju ostali valovi zakrivljeni unazad,što se vidi na sljedećoj slici. IzmeĎu pojedinih razizlaznih valova n astaju transferzalni valovi. Njihove

konture brijegova okomite su na pravac plovidbe broda. Približavajući se razizlaznim valovima,transferzalni valovi se sve više savijaju da bi se na kraju spojili zajedno. Isti valovi nastaju i na krmi

broda, meĎutim oni često nisu dobro uočljivi zbog jasne dominacije pramčanih valova.

Transferzalni valovi gibaju se u istom smjeru i istom brzinom kao i brod. Zbog toga bi se moglo očekivatida imaju duljinu slobodnih valova:

V 2

L w = 2 - n ------ , (1.12) g

gdje je:

V - brzina broda, m/s;

L w - valna duljina, m.

7/22/2019 01 Otpor


10

1.4.2. Otpor valova broda

Pri manjim brzinama, valovi koje formira brod su vrlo mali tako da je udio otpora valova naspram

viskoznom otporu zanemariv. Otpor trenja raste s vrijednosti koja je nešto manja od kvadrata brzine broda. Apcisa krivulje ukupnog otpora je Froudeov broj F n koji se odreĎuje prema sljedećoj jednakosti:

Fn = -jL=, (1.13) ■ J L - g

gdje je:

L - duljina broda, m;

V - brzina broda, m/s; g -

gravitacijsko ubrzanje, m/s .

Na slici 1.6.a) prikazan je dijagram koeficijenta ukupnog otpora. Na apcisi su vrijednosti Froudeovog

broja dok su na ordinati vrijednosti koeficijenta ukupnog otpora koji se odreĎuje sljedećim izrazom:

C T =-. —— --------- , (1.14) — p - S V

2

2gdje je:

R T - ukupan otpor, kN;

S - oplakana površina broda, m2; p

- gustoća vode, t/m3;

Za najmanje vrijednosti Froudeovog broja, C r opada s povećanjem brzine. Kod većeg povećanja brzinevrijednost C r počinje rasti sve oštrije tako da kod Fn - 0,45 vrijednost potencije rasta otpora s

povećanjem brzine može iznosti šest, tj n = 6 u jednadžbi 1.3. MeĎutim, tako naglom povećanju otpora obično predhode razni brijegovi (grbe) u krivulji otpora. U

brodova uo bičajenog oblika podvodnog dijela forme najizrazitije grbe nalaze se u području vrijednosti Fn

= 0,22; 0,25; 0,3; 0,5.

Naizmjenično relativno povećanje i smanjenje otpora valova s porastom brzine broda, posljedica jemeĎusobnog djelovanja valova. S porastom vrijednosti Froudeova broja duljine valova se povećavaju tevalni brijegovi i dolovi mijenjaju položaj uzduž trupa i iza njega. Dakle, mijenja se položaj valova

pramčanog sustava u odnosu na valove krmenog sustava. Posljedica sastajanja brijegova ili dolova dvaju

valnih sustava je povećanje visine vala odnosno otpora valova. Nasuprot tome, u slučaju sastajanja brijega jednog valnog sustava s dolom diugog dolazi do njihovog meĎusobnog poništavanja i smjanjenja

otpora valova. Valna visina u sustavu valova izravno je povezana s otporom. Sto je manja energija koja se

7/22/2019 01 Otpor


kontinuirano predaje vodi u obliku valova to je manji i otpor valova. Naime, energija vala jedino je ovisna

o valnoj visini što se vidi iz sljedeće jednadžbe:

E =P-^£L! (i.i5)

gdje je:

E - energija vala, kJ;£ - amplituda vala (polovica njegove visine), m.

Oko Fn = 0,5 redovito se nalazi i najveća vrijednost u krivulji otpora valova, dakle zadnja grba što značida opisani proces, koji se zove interferencija valova, više ne djeluje. S daljnjim povećanjem brzine,duljine poprečnih (transferzalnih) valova postaju dulje od trupa i promjena otipora valova odvija se

postupno i glatko.

Na slici 1.6. b) prikazanje udjel koeficijenata viskoznog otpora i otpora valova u ukupnom otporu za trup

modela bez privjesaka, pramčanih propulzora i si. Iz dijagrama se vidi da pri manjim brzinama dominiraviskozni otpor dok pri višim glavni utjecaj ima otpor valova pa stoga krivulja ukupnog otpora pratikrivulju otpora valova, što se takoĎer vidi i na slici 1.6.c). Na slici 1.6.d) prikazanje postotni omjer

pojedinih otpora. Dijagrami b) c) i d) odnose se na model kontejnerskog broda čija je odabrana brzina okoV = 25 čv. odnosno Fn = 0,29. Zbog toga se za velike trgovačke deplasmanske brodove otpor razmatrado najviše Fn = 0,35.

Brzine i duljine brodova s Fn < 0,35 treba birati tako da odgovaraju dolu na krivulji ukupnog otpora.

Najveći dio otpora valova generiran je gornijim dijelom trupa koji se nalazi blizu slobodne površine vode.

7/22/2019 01 Otpor


Slika 1.6.b) Omjer pojedinih koeficijenata otpora Slika 1.6.a) Krivulja koeficijenta ukupnog otpora broda

1.4.3. Efekti uzajamnog djelovanja - interferencija valova ^

*

r

r'

*

Slika 1.6.c) Omjer pojedinih otpora u ukupnom otporu Slika 1.6.d) Postotni omjer pojedinih otpora u

broda (MARPROP) [3] ukupnom otporu broda (MARPROP) [3]

Najveću vrijednost rezultata matematički postavljenih teorija je uvid i razumijevanje efekata uzajamnog djelovanja uotporu valova. Najzanimliviji primjer efekata uzajamnog djelovanja valova je primjer Wigley-a, koji je postavio

eksperiment 1931. god. On je napravio tijelo zaoštreno na obje strane s papalelnim srednjakom u sredini koje izgleda kao brod s ramenima na pramcu i krmi. Izgled forme trupa kao i oblik valova prikazani su na sljedećoj slici.

Wigley jc pokazao da se valni profil uzduž broda sastoji od pet različitih komponenti: ^

a) Simetrični poremećaj na slobodnoj površini vode koji ima maksimalnu vrijednost na

krajnjim točkama pramca i krme dok mu je najniža vrijednost na paralelnom dijelu. Vrlo ^

blizu pramca i krme ovaj val zamire. Zbog svoje simetrije, pri konstantnoj brzini plovidbe ovaj val ne

apsorbira nikakvu energiju.

b) Pramčani val - započinje valnim brijegom. ^

c) Val na pramčanom ramenu (eng. fonvard shoulder) - započinje valnim dolom. d) Val na krmenom ramenu (l.7?^. after shoulder) - započinje valnim dolom. e) Krmeni val započinje valnim dolom. •

7/22/2019 01 Otpor


13

r

7/22/2019 01 Otpor


SMJER GIBANJA

14

Na većoj udaljenosti od krme, svi valovi postaju harmonijske funkcije. Kontinuirano su prigušeni, s opadajućimamplitudama, a duljina im je jednaka duljini slobodnog vala koji se giba brzinom broda. Na udaljenosti od broda od dvije

valne duljine, valovi će poprimit duljinu slobodnog vala.

Proračunati profil vala uzuž trupa modela suma je pojedinih komponenti: a), b), c) i d). Ovako odreĎen profil vala vrlo jesličan izmjerenom, što potvrĎuje navedenu teoriju. Porastom brzine broda rastu i valne duljine pojedinih komponenti

glavnog vala. Budući da se primami brijegovi i dolovi komponentnih valova uvijek nalaze na istom mjestu, profil glavnogvala mijenjati će oblik zbog promjene u meĎusobnim položajima ostalih brijegova i dolova pojedinih valova.

Promatrajući komponentne valove na slici 1.7. a) može se još primjetiti da pramčani i lcrmeni valovi započinju s brijegom,dok valovi na pramčanom i krmenom ramenu započinju dolom. Dakle, susjedni sustavi valova su suprotnog predznaka. To

znači da se primami dol pramčanog ramena može podudarati s prvim brijegom pramčanog valnog sustava, kao što se i vidina slici 1.7.a). Zbog prigušenja uslijed viskoziteta, valni brijegovi istog valnog sustava biti će značajno manji što se višeudaljavaju od pramca. To se upravo i smatra uzrokom postizanja najvećeg valnog brijega upravo na pramcu.

Za tijelo prikazano na slici 1.7. a) Wigleyje odredio vrijednosti Froudeovog broja za najveće i najmanje vrijednosti

koeficijenta otpora valova, prikazane sljedećoj tablici:

Na slici 1.8 prikazane su krivulje lcoef. otpora poprečnih i razizlaznih valova, odnosno udjeli pojedinih otpora u otporu

valova. Na prvi pogled vidljiva je velika sličnost krivulje lcoef. otpora poprečnih valova s krivuljom lcoef. ukupnog otporavalova, dakle dominacija otpora poprečnih valova u ukupnom otporu valova.

Za vrijednosti Fn > 0,45 otpor poprečnih valova kontinuirano opada. MeĎutim, kod tako velikih brzina plovidbe dolazi dourona cijelolcupnog trupa i promjene trima što zahtijeva sagledavanje cijelog problema s drugog gledišta. Do Fn = 0,4 otpor

poprečnih valova ima najveći udio u ukupnom otporu valova dok iznad te brzine dominantan utjecaj ima otpor razizlaznihvalova.

Za brodske forme, s fino zakrivljenim vodnim linijama, bez oštrih dislcontinuiteta valni sustav takoĎer se sasto ji od pet

komponenti (od a do e), ali one nemaju jasnu poziciju na trupu, kao što je to bilo u predhodnom slučaju. Na slici 1.7. b) prikazani su komponentni sustavi valova tipične brodske forme. Pramčani i lcrmeni poprečni val takoĎer započinju s brijegom. Oni se u ovom slučaju nazivaju valovi pramčanog i krmenog leuta zaoštrenja. Budući da tipična brodska formanema oštrih dislcontinuiteta, kao što su ramena, sustavi valova koji započinju s dolovima nazivaju se valovima pramčanog ikrmenog zakrivljenja (eng. curvafitrc).

Tablica 1.1. Karakteristične vrijednosti Fn za ekstremne Minimum Cw - 0,187 - 0,231 - 0,345 -

Maksimum Cw 0,173 - 0,205 - 0,269 - 0,476

7/22/2019 01 Otpor


15

Slika 1.7. a) Sustavi valova za jednostavno tijelozaoštreno na prednjoj i stražnjoj strani

UKUPNI VALNI PROFIL

------ — PRORAČUNATI

— --------- IZMJERENI

1.7. b) Sustavi valova tijela paraboličnc vodne linije

L_1 L__! -- I - 1 1 L4.31 METERS

VODNA LINIJA

ENTRAMCEHUN

__________ j 0.295 M

HT2.29 M *''-IsfJ1

pEH'

7/22/2019 01 Otpor


Fn

Slika 1.8. Udjeli otpora poprečnih i razizlaznih valova u ukupnom otporu valova

Slika 1.9. Sustavi valova za tijelo parabolične vodne linije s paralenim dijelom na sredini

1.5. Ostale komponente otpora

1.5.1. Otpor zraka

Otpor zraka ovisan je o relativnoj brzini broda prema zraku i površini nadvodnog dijela broda. Zbog togana otpor zraka utječe brzina i smjer vjetra. Ako vjetar puše u pramac broda, relativna brzina zraka je suma

brzine vjetra i brzine broda. Usljed promjena tlaka zraka vjetar načelno izaziva nastanak valova na

morskoj površini, meĎutim otpor pri plovidbi broda na valovima spada u područje pomorstvenosti te će biti obraĎen u posebnom poglavlju.

Otpor zraka nadragaĎa nastaje prvenstveno zbog stvaranja vrtloga oko njega budući da se nadragada

uobičajenih trgovačkih brodova uvijek izvode s oštrim rubovima. Kao što je poznato, aerodinamično prilagoĎena nadgraĎa izvode se samo za vrlo brze brodove. Prema

7/22/2019 01 Otpor


17

(1.16)

(1.17)

tome, otpor zraka nadgraĎa raste s kvadratom relativne brzine zraka, a utjecaji ReynoIdsovog broja mogu

se zanemariti. Za brod koji plovi pri mirnom zraku, bez vjetra, otpor zraka može se odrediti sljedećimizrazom:

R AA = k o e f . - - - p - A T - V \

gdje je:

Ar - poprečna projicirana površina nadvodnog dijela broda, m2

V - brzina broda, m/s

Keficijent u izrazu će imati vrijednost koja ovisi o obliku trupa i njegovim izdancima. Na slici 1.10 prikazana je uzdužna A L i poprečna A r projicirana površina nadvodnog dijela broda.

Točniji izraz izveo je Taylor, D. W. 1943. god. predlažući da se otpor zraka uobičajenih brodova pri pramačnom vjetru može smatrati jednakim otporu ravne ploče postavljene okomito na smjer gibanja

broda. Širina B uzima se jednakom širini broda, a visina jednakom polovici širine broda. Prema tomeizvodi se sljedeći izraz:

R A A = W - - - P - A T - K -= 1,28 1,223 - - B

2- V

2 2 2

R

gdje je V R- relativna brzina zraka, m/s.

Relativna brzina zraka odreĎuje se vektorski prema slici 1.11. Dakle, prema slici se izvode izrazi za

relativnu brzinu i relativni upadni kut zraka:

Slika 1.10. Površina otpora zraka

UZDU NA PROJICIRANA POVR INA A. POPRE NA PROJICIRANAPOVRŠINA A *0.3 A. + A.

T/ A

V r • sin a

(1.18)

(1-19) V < . ■ cos o c

a R - arctan

7/22/2019 01 Otpor


p s SREDI TE SILE VJETRA

18

2 ■

L AAw ~

Ao

+ A\ '

Slika 1.11. OdreĎivanje relativne brzine zraka

Uzdužni otpor zraka odreĎuje se prema sljedećem izrazu [4]:

(1.20)

gdje je:

C AAw- koeficijent uzužnog otpora zraka koji se odreĎuje pomoću regresijske jednadžbe:

2 -AT L, S C + A2 --------------- ̂ H A3 —— + A4 h A s --------- 1- A6 • M

(1.21)gdje su:

L t - duljina broda preko svega, m B -

širina broda, m

S - duljina opsega bočne projekcije izuzevši vodnu liniju i vitka tijela poput jarbola, m C - udaljenost

težišta uzdužne projicirane površine od pramca, m A L - uzdužna površina broda iznad vodne linije, m2

Ay - poprečna površina broda iznad vodne linije, m2

M - broj odreĎenih grupa jarbola ili nosača koji se vide u uzdužnoj projekciji ICoef. A prikazani su u

sljedećoj tablici.

B P

_

7/22/2019 01 Otpor


19

1.5.2. Otpor usljed izdanaka na trupu

Glavni izdanci kod jednovijčanih brodova su ljuljne kobilice (ako postoje) i list kormila. MeĎutim, kodviševijčanih brodova postoji više različitih izdanaka kao što su nogavice, otvorene osovine, skrokovi(nosači osovina), a takoĎer mogu postojati i dva lista kormila. Svi izdanci povećavaju dodatni otpor inajbolje se odreĎuju ispitivanjem modela u bazenima.

Kobilice

Strujnice uzduž kobilice odreĎuju se pomoću boje ili malih zastavica tako da se kobilica može što bolje prilagoditi strujanju. Na taj se način dodatni otpor može smanjiti na vrijednost koja je malo veća odvrijednosti dodatnog otpora nastalog povećanjem ukupne oplakane površine ugradnjom ljuljnih kobilica.

List kormila

Otpor lista kormila može se izmjeriti ili teorijski odrediti korištenjem koeficijenata otpora (eng. drag) i

Raynoldsovih brojeva koji odgovaraju njegovoj duljini i brzini. Kad se list kormila ne nalazi u struji iza

brodskog vijka brzina vode koja ga oplakuje je niža od brzine broda zbog efekta sustrujanja vode, o čemu je više riječi u drugom poglavlju. S druge strane, kad se list nalazi iza vijka brzina vode koja ga oplakuje je veća od brzine broda. Kod ispitivanja samopropulzije modela u bazenu otpor lista kormila u struji iza

vijka se zanemaruje, odnosno uzima se u obzir preko koeficijenta ukupne iskoristivosti propulzije. Kad se

na krmi broda ugraĎuju dva lista kormila ispitivanjem je potrebno odrediti optimalni nulti kut, odnosnokut koji oba kormila zatvaraju kad se brod kreće po pravcu i pri kojem stvaraju najmanji otpor. Naimekad se ugraĎuju dva lista, pri održavanju istog kursa plovidbe pojedini listovi ne moraju biti poravnati suzdužnom simetralom broda. U odreĎenim nepovoljnim rezonantnim uvjetima odabrani nulti kut može

prouzročiti lepršanje lista i vibracije koje se prenose na trup pa se u tom slučaju, bez obzira na povećaniotpor, mora odabrati drugi nulti kut.

Nogavice i skrokovi

Pri postavljanju nogavica i skrokova koji drže osovine vijaka takoĎer je potrebno ispitati strujanje vode na

krmi. U tu svrhu koristi se boja, zastavice tj. male trakice i cijevčice. Kad su nogavice dobro opstrujavane,

7/22/2019 01 Otpor


Tablica 1.2. Koeficijenti/4 y

20

najmanji mogući porast otpora može se očekivati zbog povećanja oplakane površine koja opet ovisi o promjeru vijaka što vodi na razmak izmeĎu osovina i finoći krmenog dijela trupa o kojoj ovisi duljina

nogavica izvan trupa. Porast otpora samo zbog porasta oplakane površine može iznositi od 1 do 5 % alizbog veće zakrivljenosti površine nogavica specifični otpor tr enja ( R/S) postaje veći za nogavice nego što

je to za trup tako da ukupni porast otpora iznosi 5 do 9 % otpora trenja golog trupa. Pri postavljaju

otvorenih osovina sa skrokovima i kratkim nogavicama porast otpora takoĎer iznosi 6 do 9 % otpora trenjagolog trupa. Posebnu pozornost treba obratiti na neuobičajene privjeske kao što su dodatni skrokovi kodvrlo dugačkih otvorenih osovina vijaka jer ukupni porast otpora za takve privjeske može iznositi čak 16 do18 % ukupnog otpora trenja golog trupa. Poseban se problem javlja kod eksterpolacije rezultata s modela

na brod. Budući daje Raynoldsov broj za model manji nego što je to za brod mogu se uvijek očekivati pogreške povezane s tim osnovnim nedostatkom ispitivanja u bazenima. To se posebno odnosi na skrokove

i otvorene osovine.

1.5.3. Otpori usljed promjene trima i gaza

Zbog izmjena u raspodjeli tlakova na oplati trupa pri promjeni brzine broda dolazi do promjena u uronu i

trimu broda. Pri manjim brzinama dolazi do paralelnog urona broda uz povećanje trima na pramcu, što je prikazano na slici 1.12. Dakle, kod manjih brzina dolazi do postupnog većeg povećanja gaza na pramcunego što je to na krmi. Suprotno tome, porastom brzine situacija se u potpunosti mijenja tako da oko Fn =

0,3 dolazi do naglog izdizanja pramca, dok krma i dalje nastavlja uronjavati, što rezultira trimom na krmi.

Velika promjena trima ili uron prije su posljedice nego uzroci povećanog otpora broda. Kao što je poznato, promjenom položaja težišta mase broda po duljini mijenja se i trim u stanju mirovanja broda. Dok

promjena trima ima mali utjecaj na promjenu otpora velikih deplasmanskih brodova, za manje brže brodove najbolje je trim optimalno prilagoditi kada je brod u stanju mirovanja. Tako se pri plovidbi većom brzinom može postići značajno smanjenje otpora. Manji brodovi lako dostižu brzine Fn = 0,3 dok veliki

trgovački brodovi s duljinama L > 200 m rijetko prelaze brzine od 16 čv. pa sukladno Fn < 0,2.

Trim na krmi

Kod uobičajenih trgovačkih deplasmanskih brodova dodatni trim na krmi, u stanju mirovanja, prouzroćitće porast otpora pri plovidbi manjim brzinama, kao i smanjenje otpora pri plovidbi većim brzinama. Primanjim brzinama broda povećani gaz na krmi čini krmu punijom što ima za posljedicu povećanje faktoraoblika i otpora odvajanja (separacije). Pri većim brzinama dolazi do većeg izražaja efekt stvaranja vitualnofinijeg pramčanog dijela trupa pa se otpor valova smanjuje zbog manjeg zaoštrenja vodne linije.

Smanjenje gaza

U balaslu, s nultim trimom, oplakana površina po jedinici deplasmana je znatno veća nego što je to zanakrcani brod pa je otpor trenja veći. Budući da je, zbog smanjenja srednjeg gaza forma finija, dodatniotpor postaje manji. S obzirom da kod manjih brzina otpor trenja

7/22/2019 01 Otpor


Fna)

dominira, ukupni otpor po jedinici površine veći je za brod u balastu, ali zbog manje istisnine ukupni otpori snaga na osovini postaje manja, što znači da brod u balastu može postići veću brzinu od potpuno

nakrcanog broda. U balastu pomorci obično povećavaju lcrmeni trim iz dva važna razloga:

- ostvarivanje uronjenosti brodskog vijka jer gaz u balastu iznosi oko 50% punog gaza;

- posušivanje tankova na tankerima za sirovu naftu nakon pranja jer se usisi nalaze na lcrmenim stranamatankova.

Povećanje trima na krmi ima za posljedicu povećanje otpora pri manjim brzinama i smanjenje pri većim -

kod većih brodova dolazi samo do povećanja otpora jer isti ne mogu postići brzine za koje je Fn = 0,3.

b)

Slika 1.12. a) Promjena urona i trima s promjenom brzine

b) Porast urona krme (eng. squat) s promjenom brzine

1.5.4. Povećanje otpora u plovidbi na ograničenim dubinama

U plovidbi broda na ograničenim dubinama dolazi do značajnog povećanja otpora. U nekim specijalnimslučajevima to može imati dalekosežne posljedice tako da nesikustvo i nerazumijevanje efelcata otporamože dovesti i do najozbiljnijih nesreća na moru kao što su sudari i nasulcanja.

Do povećanja otpora broda u plovidbi na ograničenim dubinama dolazi iz sljedećih razloga:

1. a) U plovidbi na ograničenoj dubini i neograničenoj širini dolazi do povećanja brzine vode koja senalazi izmeĎu dna broda i morskog dna (eng. sea bed). Zbog povećanja brzine dolazi do opadan ja tlaka

što ima za posljedicu paralelan uron trupa, povećani trim i otpor.

b) Ako postoji poprečno ograničenje kao što je to pri plovidbi kroz tjesnace, kanale i rijeke opisaniefekti postaju još izražajniji. Zbog povećanja urona i trima broda u vrlo plitkoj vodi mogu se postaviti

ograničenja maksimalne brzine broda.

i i i i i 0.09 0.12

Fn

7/22/2019 01 Otpor


22

2. Promjene u sustavu valova u plovidbi na ograničenoj dubini prvi je promatrao Havelock 1908. Izatočke, koji plovi kroz pliticu vodu, ostaju razizlazni valovi koji se šire na drukčiji način od

Kelvinovih valova, što se vidi na slici ispod.

Brzina površinskih valova izražava se sljedećom jednakosti:

( /2 = g_iiL.tanh2£^) (122)

2n L,'u'

gdje je:

Vc - brzina površinskih valova, m/s; L i v - duljina površinskih valova (izmeĎu dvaju susjednih brijegova), ni; h -

dubina vode, m.

Porastom vrijednosti h / L w hiperbolna tanges funkcija približava se jediničnoj vrijednosti, pa se stoga zaduboku vodu može napisati:

Fc2=^t (1.23a)

2 n

2 % ■ h h jer je tanh ---------- = 1 , za --------> 0,5, što se vidi u dijagramu na slici 1.14.a).

i I

w

Suprotno tome, smanjenjem dubine h vrijednost h ! L w se takoĎer smanjuje tako da se mogu postavitisljedeće jednakosti:

, 2 n - h 2 n - h h 1 tanh -------- = --------- , za — < — , (1.23b)

/ I I 10 II' ^11' ^IV

pa se, nakon skraćivanja, za plitku vodu može napisati krajnje pojednostavljeni izraz:

V c2= g - h , (1.23c)

Budući da oblik sustava valova koji nastaju iza. točke ovisi o brzini valova u plitkoj vodi, gornji izraznaziva se kritičnom brzinom.

Pri brzinama broda V manjim od brzine valova u plitkoj vodi, dakle za V < ^ J g - h , sustav

valova se sastoji od razizlaznih (divergentnih) i poprečnih (transferzalnih) kao što je to i pri plovidbi udubokoj vodi, što se vidi na slici 1.13. a).

7/22/2019 01 Otpor


( 2* Ii

r

r

r

Slika 1.13. Promjena u sustavu valova pri plovidbi u plitkoj vodi

Slika 1.14. a) Vrijednosti funkcije tonh za duboku vodu b) aproksimacija vrijednosti funkcije

tanh

i i

7/22/2019 01 Otpor


2

Pri brzinama broda V < 0,4 • - jg ■ h razizlazni valovi zatvaraju kut a sa simetralom broda od 19 stupnjeva

i 28 minuta, stoje takoĎer jednako vrijednosti kuta Kelvinovih valova za duboku vodu. MeĎutim, iznad te

brzine kut a poprima sve veće vrijednosti tako da se valovi sve više udaljavaju od simetrale broda da bi

pri brzini od V = *Jg^h zatvarali pravi kut sa simetralom

broda, dakle a= 90°, što se vidi na slici 1.13. b). Važno je naglasiti da se brod u tom slučaju kreće brzinom koja je jednaka brzini valova. Zbog toga se svi valovi sustava praktički skupljaju u jedan poprečni val. Ta se pojava može takoĎer uočiti kod modela koji se kreće kritičnom brzinom. Budući da sesva energija otpora valova koncentrira u tom jednom valu, opisani val naziva se valom translacije.

Daljnjim porastom brzine broda V (točke na slici) kut a se ponovno počinje smanjivati tako da gajemoguće odrediti prema sljedećoj jednakosti:

£ • h sin a = (1.24)

vv c

što je prikazano na slici 1.13.c). Na istoj slici vide se samo razizlazni valovi, dakle nema poprečnihvalova. Linija brijega na obje strane točke je ravna crta, dok je linija brijegova unutar tih dvaju crtikonkavnog oblika prema vanjskoj crti napredovanja. Suprotno tome, pri plovidbi kroz duboku vodu isti

valovi imaju konveksan oblik, dakle linije brijegova su ispupćene prema pramcu.

Kao što je objašnjeno, brzine brodova ispod vrijednosti V - «J g- h nazivaju se podkritičnim

brzinama, dolcse one koje su iznad te vrijednosti nazivaju nadkritičnim brzinama. Gotovo svi

deplasmanski brodovi, pogotovo trgovački, plove u podkritičnoj zoni, meĎutim uvijek postoje

i iznimke. Nekada se flota trgovačkih brodova prvenstveno sastojala od deplasmanskih brodova koji suse kretali manjim brzinama. Suvremeni razvoj znanosti omogućio je razvoj više vrsta plovnih objekatakoji su namjenjeni prijevozu putnika i roba tako da se često u lukama mogu vidjeti brzi putnički i/ili ro-ro

brodovi kao što su katamarani i trimarani.

Sljedeći dio poglavlja zauzima analiza otpora broda pri plovidbi u plitkoj vodi. Dijagrami koji mogu

poslužiti pomorcima u plovidbi odnose se prvenstveno na deplasmanske brodove koji još uvijekzauzimaju najveći dio trgovačke flote.

1.5.4.1. Analiza otpora u plitkoj vodi neograničene širine po Schlichting-u

Rezutati odreĎivanja otpora u plitkoj vodi prema Schlichting-u prikazani su u dijagramu na slici 1.15.a).

Uobičajene krivulje otpora trenja i ukupnog otpora prikazane su na slici 1.15. b). Pri brzini broda V ^ u

dubokoj vodi sustav valova koji nastaje iza br oda imati će duljinu L w i odreĎuje se sljedećim izrazom: y=i_hlL ( ] 2 5 )

2 • K

U vodi dubine h brzina valova odreĎuje se predhodno navedenim izrazom, koji se ponovno navodi:

7/22/2019 01 Otpor


25

27r

V K

(1.28)

h ’

(1.26)

radi boljeg razumijevanja sljedećeg omjera brzina:(1.27)

Krivulja tog omjera brzina prikazana je na slici 1.16. Schlichting je pretpostavio daje otpor valova u

plitkoj vodi pri brzini broda V j jednak otporu valova u dubokoj vodi (beskonačne dubine) pri brzini

plovidbe V ^ . Prema tome, krivulju ukupnog otpora broda za brzinu V / odreĎuje se u točki B na slici1.15.b), koja se dobije tako da se duljinu EA paralelno nanese u točki F. Dakle, linija EF paralelna je s

linijom AB.

Pomuću dijagrama na slici 1.16. odreĎuje se omjer brzina, jednadžba 1.27. Smanjenje

brzine odreĎuje se pomoću izraza:

V „ — V , = S C

<5Cje u dijagramu na slici 1.15.b) razlika brzina broda u točkama B i A ili u točkama E i F.

TakoĎer postoji daljnji pad brzine čF^zbog porasta potencijalnog strujanja odnosno zbog smanjenja poprečnog presjeka vode koja se nalazi neposredno izmeĎu dna broda i morskog dna. Pomoću dijagramana slici 1.17. odreĎuje se taj dodatni otpor. Na ordinati dijagrama prikazana je sljedeća vrijednost:

(1.29)

gdje je:

A x ~ najveća površina poprečnog presjeka broda (na glavnom rebru), m h -

dubina vode, m

7/22/2019 01 Otpor


26

o

Slika 1.15. a) Utjecaj dubine vode na otpor broda b) OdreĎivanje otpora broda u plitkoj vodi premaSchlichting-u

J k . , & ^ ■ f f i ' / ; ' ■ » «

Slika 1.I6. Krivulje omjera brzina Schlichtinga za proračun otpora u plitkoj vodi

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

7/22/2019 01 Otpor


27

Primjer proračuna otpora broda u plitkoj vodi

Zadane su osnovne izmjere broda:

duljina broda: L = 112,8 m

širina broda: B = 19,5 m gaz

broda: D = 5,3 m

Brzina broda je 13 čvorova, dok je dubina vode u kojoj brod plovi jednaka h = 7,3 m i pritom ne postoji

bočno ograničenje broda (brod se ne nalazi u tjesnacu ili kanalu).

Ax~ 103,2 m2

^^ = 1,392

h

V - _ 1 3 - 0 , 5 1 4 4 _ 0 ? 9

79,81-7,3 ’

= 0,792 = 0,624

g ■ h

Sa slike 1.17 očitava se pad brzine SV !V„ — 20,3% što odgovara novoj brzini broda kroz područje

pličine — SV = 13 — 13- 0,203 = 10,361 čvorova.

Ovdje je potrebno naglasiti da u stvarnim uvjetima plovidbe do pada brzine praktički neće doći (barem ne u

Slika 1.17. Dijagram za odreĎivanje pada brzine 8V u postotcima zbog smanjenja poprečnog presjeka stupca

vode ispod dna broda

7/22/2019 01 Otpor


28

tolikoj mjeri) jer će regulator broja okretaja glavnog porivnog stroja povećati snagu motora te tako održatizadani broj okretaja motora. Pad brzine bi odgovarao izračunatom kada ne bi postojao regulator brojaokretaja, što je slučaj kod manjih brodica.

Porast otpora može se odrediti pomoću dijagrama na slici 1.15.b).

Vj se odreĎuje pomoću dijagrama na slici 1.16. na sljedeći način:

V V Na apcisu se unese vrijednost = 0,79 iz iz dijagrama očita vrijednost — = 0,953 što

•h v -daje:

5C = V =13-0,953-13 = 0,611” K.

S tom vrijednošću odreĎuje se položaj točke F na dijagramu na slici 1.15. b). Duljina AE jednaka je duljiniFB, u uvjetima koji su prije objašnjeni. Tako se dobije točka B. Povlačenjem horizontalnog pravca iz točke

B u lijevo dobije se točka sjecišta s vertikalnom koja je za udaljenost SV pomaknuta u lijevo od točke A.Sjecište tih dvaju pravaca je točka C koja odreĎuje otpor broda Rj pri brzini, koja u konkretnom slučajuiznosi 10,361 čvorova i plovidbi broda u plitkoj vodi dubine h = 7,3 m.

1.5.4.2. Analiza otpora u plitkoj vodi ograničene širine po Landweber-u

Poprečna ograničenja plitke vode kao što su u estuarijma, rijekama i kanalima dodatno povećavaju otpor.Landweber je objavio rezultate ispitivanja otpora trgovačkih brodova u velikom broju pravokutnih kanala,različitih dimenzija, pri raznim podkritičnim brzinama.

Budući da brzina translacije vala u kanalu ovisi samo o dubini vode /?, čini se razumljivim korištenje

Schlichting-ove metode za korekciju otpora valova. Korekcija brzine zbog utjecaja potencijalnog strujanjatreba biti modificirana da se mogu uzeti u obzir dodatni efekti koji nastaju usljed postojanja b očnih stijenlcikanala. U plitkoj vodi neograničene širine smanjenje

brzine funkcija je omjera / h i Landweber je uočio sličan parametar kojim će se uzeti u obzir i širina kanala b

te ga je nazvao hidrauličnim radijusom kanala i odredio sljedećom jednadžbom:

R I I = 4 T ’ 0-30)

^7/

gdje je:

R / i - hidraulični radijus kanala, m; A / / - popvršina poprečnog presjeka kanala, irT;

7/22/2019 01 Otpor


29

2

Ax~ najveća površina poprečnog presjeka, m ;

O n - oplakani opseg kanala, m.

Za kanal pravokutnog poprečnog presjeka širine b i dubine h dobije se sljedeći izraz:

Za vrlo velike vrijednosti b , proizlazi da je R n = h što odgovara plitkoj vodi neograničene širine. Za brod koji plovi kroz kanal pravokutnog poprečnog presjeka hidraulički radijus odreĎuje se prremasljedećoj jednadžbi:

R (,.32) H

b + 2 h + p

gdje je:

i , x- naj1

p - oplakani opseg na rebru najveće poršine, m.

Na slici 1.18 prikazana je krivulja Landweber-a za proračun otpora u kanalima. TakoĎer je u istomdijagramu prikazana i krivulja Schlicting-a. Odstupanje Schlicting-ove krivulje pripisuje se zanemarivanju

efekta širine kanala, tako da neki autori preferiraju korištenje Landweber -ove krivulje takoĎer i u slučaju plovidbe u plitkoj vodi neograničene širine, jednostavno zamijenivši / R H s J A JT/ ^ •

" N , * s t

‘ s.

\ \

-----1 ■ ■ ■■■ 1

— prema -^= K, 4gh

SCHLICHTING X \

X <S

V

ZJ -, A prema — - , Ru

\ \

\

LAND WEBER /

v,., - brzina(b.5! on V t

-3chlio

:>roda udubok acnedubine)htingova bran

oj ‘.odi

3

\ s i N \

\

\ \

\

y -maksimalna površina poprečnog presjekatrupa RH -hidraulički promj>:r kanala

1 1 .1 .

\ \ \ V . 1 I

/ 1

/ ’

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

v » i 7 ' •y

\l^x

Jgii ~h ’ R H Slika 1.18. Krivulje omjera brzina Landvvcbcra za proračun otpora u kanalima

7/22/2019 01 Otpor


105.3m

18,43-10,67 = 963,8 m ,

Primjer proračuna otpora broda u kanalu

Na slici 1.19 prikazan je brod iz prijašnjeg primjera pri plovidbi kroz kanal. Površina poprečnog presjekakanala je:

A H = (76,2 • 10,67) + - — ̂ - +

i oplakani opseg je:

On =76,2 + 10,67- — l — T +18,43- — i — ir = 112,6 m." cos45 cos30

2

Maksimalna površina rebra broda je Ax = 104 m , dok je opseg na tom rebru p = 30,17 m. Prema tome

hidraulični radijus kanala je:

a 4^ = ,9i58.3-104 H

0 H + p

112,6 + 30,17

dok je omjer - J A x / R u = Vi04 / 6,05 = 1,69 .

Ekvivalentna dubina kanala D / , za odreĎivanje kritične valne brzine dobije se tako da se površina poprečnog presjeka kanala A n podijeli s širinom kanala na površini vode B j / \

D „ = = 92 m. B„ 105,3

Potrebno je odrediti brzinu broda u kanalu za otpor jednak otporu u dubokoj vodi pri brzini broda od 8

čvorova. V j = 8 Čv = 4,115 m/s,

Slika l. 19. Poprečni presjek kanala

7/22/2019 01 Otpor


31

-= — = -i ----- - 0,402. g h 79,8110,67

Sa dijagrama na slici 1.16 očitava se daje vrijednost V , ! V m - 1, pa dakle nema efekta valova tako da je

pad brzine prvenstveno prouzročen porastom brzine potencijalnog strujanja oko broda. Sa dijagrama naslici 1.18 za / R H = 1,69 dobije se V h I V i = 0,783 pa budući daje K = v „ ,

V h = 0,783 • K = 0,783 • 4,115 = 3,222 m/s = 6,26 čv , ili

smanjenje brzine broda od oko 22%.

Ako bi se, u predhodnom primjeru plovidbe kroz plitku vodu neograničene širine, koristila krivuljaLandweber-a za pad brzine prikazana na slici 1.18, umjesto krivulje Schlicting-a prikazane na slici 1.16,

gubitak brzine broda u plitkoj vodi iznosio bi 18,6 % umjesto 20,3 %.

Za vrijeme izvoĎenja pokusne plovidbe na mjernoj milji {eng. measured mile trials) bržih i većih brodova uvijek je potrebno voditi računa o efektima plovidbe kroz plitku vodu. U protivnom mogli biočitati rezultate drukčije od očekivanih. Područje na kojem se izvodi pokusna plovidba na mjernoj miljimora biti dovoljno duboko. Prema tome, u praksi se obično uzima sljedeći kriterij:

/7 > 3 • 4 B~D i h > 2,75 • V s2 / g (1.33)

gdje je:

/? - dubina vode, m;

B - širina broda, m; , D - gaz broda, m.

Efekt djelovanja plitke vode na uobičajene forme trgovačkih brodova prikazanje u dijagramu na slici 1.20za brodove Liberty i Victory, T2 - prekooceanski tanker i TI - obalni tanker. Porast otpora i snage na

osovini brodskog vijka, zajedno s uronom i trimom mjereni su pri raznim brzinama brodova i dubinama

vode od 6,17 m za slučaj plovide kroz rijeke broda T-l do većih dubina za ostale brodove. Na slikama su

prikazani uroni pramca i krme s apcisom omjera gaza broda D i dubine vode h.

Iz dijagrama se vidi da uron raste s porastom brzine i padom dubine vode i daje uron pramca veći odurona krme pri svim brzinama do maksimalne brzine za Fn = 0,149. TakoĎer postoje indikacije da ćeuron biti veći što je omjer širine i gaza broda B/D veći.

Na slici 1.21. prikazanje porast snage na osovini Po i broj okretaja n u odnosu na omjer gaza broda i

dubine vode D/h. ICada brzina broda pri plovidbi u plitkoj vodi dosegne kritičnu brzinu dolazi doznačajnih promjena u sustavu valova oko broda i njegovu otporu. Ove promjene prilično su slične

promjenama opisanim za materijalnu točku.

7/22/2019 01 Otpor


32

DSJB3NA VODE i1 GAZ

1.6. Utjecaj pramčanog bulba na otpor broda

D.W. Taylor smatrao je da se otpor valova može smanjiti ako se uvodeći dodani val djeluje na poprečnivalni sustav. Brod i bulb, kao dva odvojena tijela stvaraju zasebne sustave valova koji meĎusobno

interferiraju tako da je moguće oba projektirati da što više ponište brijeg pramčanog vala i da tako smanjeotpor valova. Prvi brod s bulbom bio je USS Da/aware 1907. god. kojim je Taylor potvrdio svoje zamisli.

Wigley je 1936. god. prvi postavio matematički model utjecaja bulba na otpor valova. Ustanovio je da primanjim brzinama ukupni otpor raste zbog povećanja trenja i otpora

Fn = \ 0.149.

N

s*

Fn = _o.n 9 -f

^11. OT~

Fn = 0.089 ‘•'BCTtr SHIP --

SHIP _ l-IBERTV SHIP

a t2

Fn =0.06(

)/ _ VICTORV SHIP,

TI AND T.2

2O 0.03

l.l L2 13 14 15 1.6 17

DUBINA VODE/GAZ

Slika 1.20. a) Uron pramca mjeren na pramčanom perpendikularu pri plovidbi u plitkoj vodi b) Uron krme mjeren na krmenom

perpendikularu pri plovidbi u plitkoj vodi

GA2

Slika 1.21. Porast snage i brzine vrtnje pri plovidbi u plitkoj vodi

7/22/2019 01 Otpor


vrtloženja čemu su uzrok površina i oblik bulba. Ako je bulb postavljen na odgovarajućoj udaljenosti od pramčane okomice, pri višim brzinama plovidbe dolazi do smanjenja ukupnog otpora. Smanjenje otporazbog interferencije valova nastale postojanjem bulba veće je od povećanja otpora trenja i vrtloženja zbog

povećanja oplakane površine i oblika bulba. Na slici 1.22. prikazanje profil poprečnog vala izmeĎu

pramčane FP i krmene okomice AP za formu s bulbom i bez njega. Sa slike se vidi kako je za formu s bulbom vodna linija poprilično poravnana i ima manje brijegove samo u blizini okomica koj i su naravno

manji od valnih brijegova forme bez bulba.

Slika 1.22. Valni profil - za formu s bulbom i za formu bez bulba pri Fn = 0,1267

Na slici 1.23.a) prikazanje Wiglyev bulb postavljen na tri udaljenosti, dok je na slici 1.23.b) prikazan

utjecaj pojedinog bulba na ukupnu promjenu otpora broda. Sa slike se vidi da je smanjenje otpora većestoje veća udaljenost bulba od pramca broda prema naprijed. Sukladno tome, za bulb postavljen više

prema lami ukupni otpor postaje veći od otpora forme bez bulba. Wigleyevi rezultati omogućili su

sljedeće zaključke:

- Najbolje odnosne brzine za ugradnju bulba su Fn = 0,24 do 0,57.

Ako linije nisu previše konkavne najbolje je bulb produžiti tako da se težište bulba nalazi na

pramčanoj okomici. Bulb treba biti što manje razvučen odnosno što je moguće kraći i što je moguće širi s obzirom na linijetrupa koje ne smije značajno narušavati. Bulb ne smije biti preblizu slobodne površine vode.

Najveći utjecaj na otpor broda imaju krivulja površina rebara (areala) i teretna vodna linija pogotovo na

pramčanom dijelu. Na obje krivulje lako se može utjecati oblikom i dimenzijama bulba. Postavljanjem bulba na krajnju točku pramca krivulja areala rebara dobija dodatnu površinu na pramčanoj okomici.

Pritom se ne mijenja oblik vodne linije, budući da se bulb nalazi ispod, ali se mijenja uzdužni položajtežišta uzgona zbog čega brod dobija trim na krmi ako se težište mase ne pomakne prema naprijed. Vodnalinija se može učiniti finijom što rezultira poništavanjem dodatnog volumena bulba, dok se pritom na

mijenja istisnina broda.

Na slici 1.24. definirani su glavni parametri bulba:

- / o m j e r površine bulba na pramčanoj okomici i površine glavnog rebra. / završni omjer (eng. terminal ratio)

Na slici a) prikazana je krivulja površina rebara za formu bez bulba, dok je na slici b) prikazana istakrivulja za formu s bulbom. Za formu bez bulba / = 0. Završni omjer t se definira kao omjer vrijednosti

60

MODEL BEZ BULBA

MODEl. S BULBOM

7/22/2019 01 Otpor


razina teretna vodna linija

34

ordinate tangente odreĎene u pramčanoj okomici AB i ordinate koja odreĎuje površinu glavnog rebra AC,te iznosi:

t = — . (1.34) AC

Na slici 1.24.a) t = 1,2/1,0 = 1,2. Za formu s bulbom krivulja areala rebara takoĎer se proteže do pramčane okomice zanemarujući tako dio površine bulba koji se nalazi iza FP. Zbog toga je udaljenost EF

virtualna budući da ne predstavlja stvarnu površinu bulba na tom presjeku već ukupnu površinu bulbatakoĎer za presjeke koji se nalaze ispred FP. Proizlazi da je:

/ = — . (1-35) AC

što u ovom slučaju iznosi/ = 0,16/1,0 = 0,16 pa se kaže da brod ima 16 % bulb.

Za formu s bulbom tangentu iz FP potrebno je drugačije odrediti kako bi se dobio odgovarajući oblikkrivulje arala rebara. Proizlazi daje:

BD A B - A Dt = ------ = -------------- . (1.36)

D C A C - A D

što u ovom slučaju iznosi / = 1,2 / 0,84 = 1,43. Na slici 1.25. usporeĎene su dvije forme s različitim površinama bulba za koje je/= 0,045 i/= 0,135 dakle f = 4,5 % i f = 13,5%.

Rezultati mnogih ispitivanja potvrdili su Wigleyev teorijski zaključak da je bulb najefekasniji pri F n =

0,24 i F n = 0,57. MeĎutim, ispitivanjem je takoĎer utvrĎeno da bulb može imati visoku efikasnost i pri

manjim brzinama od F n = 0,24 što se pripisuje povoljnom utjecaju bulba na viskozni otpor. Kočarice plove pri višim brzinama Froudeovog broja F n = 0,3 do 0,37 i zbog toga imaju veći otpor valova, što sudobri uvjeti za odabir forme s bulbom. Pokazalo se da se korištenjem bulba na konvencionalnim formamaukupni otpor može smanjiti za 10 do 15%, dok se iskoristivost propulzije može povećati za oko 4 do 5%što u konačnici iznosi 20% smanjenje snage na osovini vijka.

Bulb takoĎer daje prednost pri gibanju na valovima jer je pad brzine broda na valovima manji. Da bi se postigla maksimalna iskoristivost, bulb ne treba smatrati dodatnim privjeskom već cijeli prednji dio formetrupa treba njemu prilagoditi. Polovični kutovi pramčanog zaoštrenja trebaju biti manji za oko 5 do 10°.TakoĎer uzdužni položaj uzgona LCB treba biti što je moguće više prema lami. Doust je preporučio da

površina bulba za kočarice ne smije biti veća od / = 5% da bi se izbjegao rizik povećanog udaranja pramca o valove - sraza.

Kod većine brodova uzima se da je /'= 5 do 6 %. MeĎutim, za brže deplasmanske brodove parametar/može iznositi do oko 15 %. Pri manjim brzinama pokazalo se da je bolje ugraditi manji bulb,dok je sukladno tome pri većim brzinama bolje ugraditi veći bulb.

7/22/2019 01 Otpor


35

Slika 1.23. a) Udaljenosti i linije bulba pojedinih formi za koje je odreĎen otpor

P O S T O T N A P R O M J E N A

O T P O R A ,

%

okomicaUDALJENOST VRHA BULBA OD

PRAMČANE OKOMICE

7/22/2019 01 Otpor


razina teretna vodna linija

36

Slika 1.23. b) Promjena otpora zbog utjecaja bulba

7/22/2019 01 Otpor


krivulja lVrs\ne rebara

ovršvne

re bava*>f° mu bulbom

uriv/uttakoef •

tangenta na JU-rr*

bu\ba bezfonWA

za vebara

Slika a) K-vWu'ja Povv'

sine

7/22/2019 01 Otpor


Najviše se istraživanja bavi utjecajem bulba na otpor broda u mirnoj vodi. MeĎutim, pri odabiru bulba potrebno je voditi računa o utjecaju bulba na njihanja ne nepravilnim valovima i efektima njihanja kaostoje sraz pramca. Ipak, ustanovilo se da bulb nema većeg utjecaja na posrtanje broda pa tako ni na sraz

pramca. Veći bulb može smetati kod sidrenja i privezivanja.

ICod brodova većih brzina ponekad dolazi do kavitacije bulba koja se indicira vidljivom erozijom površine bulba i šumom. Zbog toga je bolje koristiti bulb eliptičnog oblika nego kružnog. TakoĎer je potrebno smanjiti sva zaoštrenja koja bi mogla prouzročiti kavitaciju. To podrazumijeva i brižnozaglaĎivanje zavara izmeĎu limova.

Veliki bulb se ugraĎuje na tankere i brodove za rasute terete koji plove manjim brzinama F n =0,12 do

0,20. Pri tim brzinama otpor valova znatno je manji od viskoznog otpora. MeĎutim,

i kod takvih brodova postiže se smanjenje otpora od 5% za stanje pune nakrcanosti i 15% u balastu. U prosjeku, odabirom forme s bulbom dobije se oko 1 čvor na brzini za brod u balastu. To vrijedi za

brodove s koeficijentom istisnine C B — 0,8 i F n = 0,18. Značajno je da se najveće smanjenje otpora postiže u balastu kad se bulb nalazi blizu površine - gaz pritom iznosi oko V i gaza na teretnoj vodnoj

liniji. Proizlazi daje najvažnije postići optimalan gaz na pramcu kako bi se bulb maksimalno iskoristio uvožnji u balastu, te postigla veća brzina ili umanjila snaga, odnosno potrošak goriva.

Documents

01 Otpor