講義 ( 導論 )

這個課將以決策理論 (Decision Theory) 為骨幹，但內容並不以此為限。所謂的決策就是在兩個或更多不能並行的可能行動中選擇實踐其中之一以達成目標。決策理論的研究將我們的決策大分為三類︰I) 個人決策，II) 互動決策，III) 集體決策我們這一個課，亦分為三部份，希望能為大家簡單介紹一些關於這三類決策的基本的研究成果。個人決策，又分三類︰I) 確定型決策，II) 無知型決策，III) 風險型決策。這將會是我們首三講的內容。

在開始討論確定型決策前，我想先簡單介紹我們以後會用的兩種決策分析工具︰決策表 (decision table) 和決策樹 (decision tree)。

(a) 決策表︰

下雨 帶傘

不帶傘

以上是一個最簡單的決策表。每一行代表一個可能的行動︰帶傘、不帶傘。而每一列則代表一個可能事態，即是獨立於我們的選擇，世界可能有甚麼事發生。在上面這個簡單的決策表中，我們假設當前只有下雨這個可能事態，所以只有一列。決策表當然可以包括多於一個可能事態，例如︰

下雨 不下雨 帶傘

不帶傘

在這個略為複雜的決策表中，我們假設除了下雨，還可能不下雨，於是這個表就有兩列。而每一格中的「不濕」、「濕身」、「如常」、「樣衰」，就是某一選擇和某一可能事態的結果。

不濕

濕身

不濕 如常

濕身 樣衰

就著可能行動、可能事態和可能結果三方面，若要畫一個有用的決策表，我們需要留意三點︰

1) 決策表應窮盡一切相關的可能行動

理由︰以上面 2 X 2 的決策表為例，我們就要想想，是不是除了「帶傘」和「不帶傘」外，就沒有其他選擇。例如，不出門是不是一個選擇呢？如果決策表不完整我們就可能會忽略了真正最好的選擇。

2) 決策表的可能事態應互相排斥並窮盡所有相關可能性

理由︰如果決策表中的可能事態不完整，則我們無法充比較不同選擇的所有可能結果的好壞。如是者，決策表就不能幫我們找到當前最好的選擇。而且，可能事態互相排斥。否則違反以下第三點的機會就很大。

3) 每一個行動和事態的組合不能有多於一個結果

理由︰如果至少一個組合有多於一個可能結果，就是說行動和世界之間的關係不明確。若有一個選擇和環境間的關係不明確，那我們沒有任何條件理性地評定該選擇是好還是壞。這樣的決策表，對我們的幫助就不大。

(b) 決策樹︰

決策樹比決策表更能表達一系列決策跟環境之間的動態關係。上圖就是決策樹的模樣。由每一個方形伸出的線，代表同一個處境下的不同決定。而由每一個圓圈中伸出來的線，則代表世界的可能發展路向。由方形伸出的線與由圓圈伸出的線相會而成一系列可能結果 (outcome 1 - 7)。

每一個決策表都可以翻譯成決策樹，每一個決策樹都可以翻譯成決策表。將決策表翻譯成決策樹比較容易，只要將可能的行動和可能的事態當成是先後出現就可以了 (雖然現實不可能)。

若要將決策樹換成功能相若的決策表，則我們要將在決策樹中一串串的決策序列看成是一個個策略選擇。任何一個策略都會由第一個決策開始 (第一個方形)，伸展到至少一個結果。每一個策略，在決策樹中如果經過一個圓，就會穿過由圓圈伸出的所有線；如果穿過一個方形，就穿過方形中伸出來的其中一條線。一個決策樹有多少乎合這兩個條件的線，該決策樹就包含了多少套策略，而將這一個決策樹翻譯成決策表時，那決策表就會有多少橫行，每一行是一套策略。

而在被翻譯的決策樹中，圓圈伸出了很多線，它們代表了世界的變數。將這些變數組合起來，得出多少個獨立組合，最後的決策表就有多少縱列 (或者可以將處理可能策略的方法，反過來用︰由圓形開始，若經過一個方形，就穿過方形伸出的所有線；若穿過圓形，則穿過圓形伸出的其中一條線)。例︰

可能策略︰

策略 1︰去海邊 下雨 留在家 不下雨 晒太陽

[「去海邊+留在家+晒太陽」策略]

(注意，要穿過圓圈伸出的所有線，所以，同時考慮「下雨」和「不下雨」的情況。)

策略 2︰ 多魚 去海邊 下雨 釣魚 少魚 不下雨 晒太陽

[「去海邊+釣魚+晒太陽」策略]

策略 3︰留在家

(只穿過方形伸出的其中一條線，所以不用考慮「去海邊」的情況。)

[「留在家」策略]

去海邊

下雨

不下雨

釣魚

多魚

小魚

留在家

晒太陽

不過不失

不過不失

開心

開心

失望

留在家

可能事態︰

可能事態 1︰不下雨 晒太陽

[「不下雨」情況]

可能事態 2︰下雨 留在家 釣魚 多魚

[「下雨+多魚」情況]

可能事態 3︰下雨 留在家 釣魚 少魚

[「下雨+少魚」情況]

「不下雨」 「下雨+多魚」 「下雨+少魚」策略 1

策略 2

策略 3

習題以下兩題選答一題 (若兩題都答了，則除分數較高的一題)︰

1. 請將下圖的決策樹翻譯成決策表︰

開心 不過不失 不過不失開心 開心 失望不過不失 不過不失 不過不失

2. Blaise Pascal 在晚年出版的書中提出一個決策論式的論證，指出相信神的存在比不相佔其存在更理智︰「神要麼存在，要樣不存在。我們應當傾向哪一方呢？既然我們非要選擇不可，那就看看哪個選擇對我們最不利。讓我們權衡一下冒險相信神存在的的得失。若果你贏，你贏得一切，若你輸，你沒有輸了甚麼。因此不要猶豫冒險相信祂。」請將這個說法用決策表展示，並依此指出其論證的謬誤所在。