Professor Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Pgina 1/6 Estatstica Bsica Conceitos iniciais, tipos de conhecimento e introduo ao mtodo estatstico

Universidade Estadual de Alagoas UNEAL Campus II Santana do Ipanema Disciplina: Estatstica Bsica. Professor: Wellyngton Chaves Monteiro da Silva Conceitos Iniciais e Breve Histrico da Estatstica.

Diariamente somos expostos a uma grande quantidade de informaes numricas, e dependendo

da situao, podemos ser os consumidores ou mesmo os produtores dessas informaes. Para tanto, necessitamos de conhecimentos e capacitaes especficas. Os procedimentos, tcnicas e mtodos estatsticos so fundamentais na execuo dessas tarefas. difcil, atualmente,ser um cidado informado sem uma compreenso dos vrios ndices governamentais, dos grficos e mdias publicados diariamente na imprensa e das pesquisas de opinio pblica (Farias et al., 2003). Estatstica pode ser entendida como a cincia dos dados, uma cincia para o produtor e para o consumidor de informaes dessa natureza. Ela envolve a coleta, classificao, organizao, anlise e interpretao dos dados (Martins, 2001).

Historicamente, o desenvolvimento da estatstica pode ser entendido a partir de dois fenmenos distintos a necessidade de governos coletarem dados censitrios e o desenvolvimento da teoria do clculo das probabilidades (Martins, 2001).

O termo estatstica vem do latim status, visto que suas primeiras utilizaes foram como aritmtica estatal, nome do qual derivaria estatstica (Bisquerra et al., 2004). Os governantes da antiguidade, como at nossos dias, sempre necessitaram conhecer suas riquezas e potencial de seus estados para fins de cobrana de impostos e informaes demogrficas com vistas ao recrutamento de soldados para seus exrcitos. Foi por causa de um recenseamento que Jesus nasceu em Belm e no em Nazar, onde residiam Jos e Maria (Nunes, 1998).

O primeiro uso da palavra estatstica, entretanto, parece datar de 1589 e apareceu em um trabalho do historiador italiano Girolomo Ghilini quando se referiu a uma cincia civil, poltica, estatstica e militar (Berqu et al., 1981).

Acredita-se que uma companhia de navegao tenha encomendado a um matemtico, no sculo XIV, estudos sobre os riscos em negcios de seguros, em transporte martimo de mercadorias, quando foi utilizada pela primeira vez uma lei emprica de probabilidade. Isso permitiu o desenvolvimento dos negcios de seguros ao ponto de torn-lo em uma das mais importantes atividades do mundo moderno (Nunes, 1998).

Em seguida, as experincias de Chevalier de Mr sobre jogos de azar levaram ao desenvolvimento da teoria de probabilidades por Pascal e Fermat, nos meados do sculo XVII. Neste perodo, sculos XVII e XVIII, a estatstica ocupou-se basicamente do clculo de probabilidades, inicialmente com os jogos de azar, e posteriormente, com o suo Jacques Bernoulli, constituiu-se como cincia (Bisquerra et al., 2004), quando da publicao de seu grande tratado sobre probabilidade.

Outrossim, os fundamentos da estatstica como ramo independente de conhecimento tiveram origem no incio do sculo XIX, 1812, com os trabalhos independentes de Laplace e Gauss, igualmente astrnomos e matemticos, que desenvolveram os princpios da lei normal. Vale ressaltar que, de acordo com Nunes (1998) e Silveira Jnior et al. (1989), a equao para a curva normal de erros foi publicada pela primeira vez por Moivre, em 1773, com objetivos puramente matemticos, jamais imaginando que seus resultados pudessem ter aplicao prtica na anlise de dados experimentais. O trabalho permaneceu desconhecido at 1924, quando Karl Pearson o descobriu em uma biblioteca.

Ainda no sculo XIX comeou-se a aplicar a estatstica na pesquisa em cincias sociais e na educao. Francis Galton foi um dos pesquisadores que deu maior impulso aplicao da estatstica, introduzindo o conceito de correlao e regresso, como tambm os percentis. Pearson colaborou com Galton e desenvolveu uma das frmulas mais utilizadas para o clculo da correlao, a prova de qui-quadrado e outras contribuies (Bisquerra et al., 2004).

No sculo XX, foram introduzidas novas tcnicas. O ingls R. A. Fisher foi um dos que mais contribuiu para o moderno desenvolvimento da estatstica, introduzindo diversas tcnicas relacionadas anlise da variabilidade. Suas contribuies foram em vrias reas do conhecimento, notadamente agricultura, biologia e gentica (Nunes, 1998). Um de seus alunos, o ingls William Gosset, conhecido com o pseudnimo de Student, realizou importantes avanos no contraste de mdias (Bisquerra et al., 2004). Fisher, com os resultados de Gosset, descobriu rapidamente as distribuies amostrais dos coeficientes de correlao, regresso, correlao mltipla e distribuio da razo entre duas varincias; com suas pesquisas, desenvolveu esquemas experimentais de modo que os efeitos pudessem ser estudados independentemente, e ainda estendeu e deu idia mais precisa tcnica chamada Anlise de Varincia, at hoje uma das mais poderosas utilizada na estatstica (Silveira Jnior, 1989).

Um outro marco importante no desenvolvimento dos mtodos estatsticos, e que aconteceu no sculo XX, foi o advento da informtica, permitindo que a estatstica alargasse ainda mais os seus horizontes.

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Para fins didticos e de apresentao, costuma-se dividir a estatstica em trs grandes reas: amostragem e planejamento, que consiste nos mecanismos de coleta dos dados; estatstica descritiva, responsvel pela organizao, apresentao e simplificao dos dados; e estatstica inferencial, que consiste no conjunto de mtodos para a tomada de decises, em situaes onde existem incerteza e variao (Farias et al., 2003). A probabilidade a base matemtica sob a qual a estatstica construda, e fornece mtodos para quantificar a incerteza existente em determinada situao, usando ora um nmero ora uma funo matemtica. Tipos de conhecimento

Somos todos dependentes do conhecimento acumulado e cujo processo (de acumulao e transmisso) tem sido o propulsor da cincia e do progresso material da humanidade. O conhecimento pode ser classificado em:

.Vulgar ou emprico, que ametdico, adquirido por todos na vida cotidiana. baseado na

experincia vivida ou transmitida. Em geral resulta de repetidas experincias de erros e acertos. No penetra nos fenmenos e no vai alm do fato em si, do fenmeno isolado. Embora de nvel inferior ao cientfico, o conhecimento vulgar no pode ser desprezado, pois constitui a base do saber. o conhecimento obtido ao acaso, aps inmeras tentativas, ou seja, o conhecimento adquirido atravs de aes no planejadas. Exemplo: a chave est emperrando na fechadura e, de tanto experimentarmos abrir a porta, acabamos por descobrir (conhecer) um jeitinho de girar a chave sem emperrar. .Teolgico, o conhecimento revelado pela f divina ou crena religiosa. No pode, por sua origem, ser confirmado ou negado. Depende da formao moral e das crenas de cada indivduo. Exemplo: acreditar que algum foi curado por um milagre; ou acreditar em duende; acreditar em reencarnao; acreditar em esprito etc. .Filosfico, que tem por origem a capacidade de reflexo do homem e, por instrumento exclusivo, o

raciocnio. A cincia no tem capacidade suficiente para explicar o sentido geral do Universo. Por isso, o homem tenta essa explicao atravs da Filosofia, a qual ultrapassa os limites da Cincia (limitada comprovao concreta experimental). A essncia do conhecimento filosfico a busca do saber e no a sua posse. A filosofia interroga o saber e o transforma em problema. As concluses da Filosofia carecem de prova material e por isso so especulativas e no oferecem solues definitivas para numerosas questes. Pode traduzir-se em ideologias e como tal influir diretamente na vida concreta do homem. o conhecimento especulativo sobre fenmenos, gerando conceitos subjetivos. Exemplo: O homem a ponte entre o animal e o alm-homem (Friedrich Nietzsche). .Cientfico, o conhecimento racional, sistemtico, exato e verificvel da realidade. Sua origem est nos procedimentos de verificao baseados na metodologia cientfica. Transcende os fatos e os fenmenos, analisa-os para descobrir suas causas e concluir sobre as leis gerais que os regem. verificvel na prtica por demonstrao ou experimentao. Tem o propsito de desvendar os segredos da realidade, explicar com clareza e preciso suas relaes de predomnio, igualdade e subordinao com outros fatores e fenmenos. Suas leis so universalmente vlidas para todos os fatos e casos da mesma espcie. Exemplo: descobrir uma vacina que evite uma doena; descobrir como se d a respirao dos batrquios.

O acmulo permanente de conhecimentos sobre a natureza, atravs de aes e processos

racionais, compe o universo de idias, hoje denominado, cincia (conhecimento racional, sistemtico, exato e verificvel da realidade). Nas palavras de Einstein, o grande objetivo da cincia explicar o maior nmero de fatos empricos pela deduo lgica a partir do menor nmero de hipteses e axiomas. Algumas caractersticas do conhecimento cientfico extrado de Arajo (2006):

Lakatos e Marconi (1986: 20) identificam como caractersticas do conhecimento cientfico: ser factual (lidar com ocorrncias e fatos reais), contingente (a veracidade ou falsidade do conhecimento produzido pode ser conhecida atravs da experincia), sistemtico (ordenado logicamente num sistema de idias), verificvel (o que no pode ser comprovado no do mbito da cincia), falvel (no definitivo, absoluto) e aproximadamente exato (novas descobertas podem reformular o acervo de idias existentes).

Essas caractersticas so tambm levantadas por Alves. Para o autor, contudo, no se deve falar em ruptura do conhecimento cientfico com o senso comum. Embora eles sejam muito diferentes um do outro (Alves, 1987: 37), existe uma continuidade entre o pensamento cientfico e o senso comum (Ibidem: 17). Com isso, o autor argumenta que a cincia no deve ser vista como uma forma de conhecimento completamente distante do fazer humano, dotada de autoridade inquestionvel. Entre as caractersticas da cincia, ainda conforme o autor, destacam-se a busca de ordem, a formulao de modelos e leis que explicam o funcionamento dos fenmenos e da natureza, o abandono dos valores e a busca de um saber objetivo, o uso de hipteses e de experimentao que permite medir os eventos com preciso e o rigor do

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pensamento com a utilizao do raciocnio lgico. Alves identifica ainda duas caractersticas essenciais. A primeira a busca por um conhecimento geral, universal, aplicvel a todos os casos: Sempre que passamos do passado para o futuro, ou do particular para o geral, ns ampliamos aquilo que sabemos (Alves, 1987: 116). Busca-se tanto as regularidades e uniformidades quanto, tambm, a possibilidade da previso. A segunda a falseabilidade, isto , os enunciados cientficos podem ser testados para se confirmar se so verdadeiros ou falsos. Uma proposio verificvel aquela sobre a qual, a partir de testes, podemos tomar uma deciso sobre sua verdade ou falsidade (Ibidem : 176).

Entre os objetivos da cincia esto a busca do controle prtico da natureza, a descrio e compreenso do mundo e a possibilidade de predio (Gressler, 2003: 37). Posteriormente, ela se alia tcnica quando ela realmente se destaca (Ibidem: 24) e passa a resultar numa srie de avanos nos modos de produo da sociedade, tendo seu pice na Revoluo Industrial do sculo XVIII com grandes inventos como a lanadeira (1733), o tear mecnico (1738), a mquina a vapor (1768), a locomotiva (1813), o barco a vapor (1821) e muitas outras que alteraram de forma significativa as formas de produo e de vida das sociedades. Ao mesmo tempo, o conhecimento cientfico se desenvolve e busca sua legitimidade a partir de sua institucionalizao nas universidades, conselhos, associaes, congressos; institutos, publicaes e eventos.

Referncias encontradas no texto de Arajo (2006): Alves, R. Filosofia da cincia: introduo ao jogo e suas regras . So Paulo: Brasiliense. 1987. Gressler, L. A. Introduo pesquisa: projetos e relatrios . So Paulo: Loyola. 2003. Lakatos, E.M. e Marconi, M. Metodologia cientfica . So Paulo: Atlas. 1986.

Introduo ao Mtodo Cientfico.

Uma definio de mtodo cientfico bastante adequada dada pelo Professor Oscar Kempthorne

em seu livro The design and analysis of experiments: mtodo cientfico aplicao da lgica e da objetividade para compreenso de fenmenos (Nunes, 1998).

O aspecto essencial do mtodo cientfico o exame de tudo o que j se sabe (sobre um fenmeno) e a formulao a partir desse conhecimento, de hipteses que devem ser submetidas verificao experimental. A expresso verificao experimental importante, pois nenhuma questo cuja resposta no possa ser obtida atravs da observao planejada, pertence ao contexto da cincia (Nunes, 1998).

O mtodo cientfico proporciona ao cientista a orientao geral que facilita o planejamento de uma pesquisa, a formulao de hiptese, a realizao de experincias e a interpretao de resultados experimentais. apenas um instrumento constitudo por um conjunto de procedimentos a serem seguidos na formulao de problemas cientficos e verificao de hipteses, com vistas sondagem da realidade. Suas normas gerais no so absolutas mas constituem um sistema de orientao que o resultado do acmulo da experincia coletiva atravs dos tempos (Nunes, 1998).

Destinado a investigar fatos e desenvolver teorias para explic-los, o mtodo cientfico essencialmente um procedimento circular: o conhecimento proporcionado pelas presentes teorias certamente levar a novos fatos que daro lugar a novas teorias. A realizao de uma pesquisa deve passar, portanto, pelas fases resumidas no diagrama abaixo, quando se deseja um resultado satisfatrio e preciso:

Conceitos Elementares de Estatstica.

Estatstica: A estatstica dedica-se ao desenvolvimento e ao uso de mtodos para a coleta

e a anlise de dados (Farias et al., 2003). A Estatstica fundamental na anlise de dados

(1)

Formulao de

hipteses

(2)

Observaes (3)

Verificao das

hipteses

(4)

Desenvolvimento

da teoria

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provenientes de quaisquer processos onde exista variabilidade, estando assim, interessada nos mtodos e processos quantitativos que servem para a coleta, organizao, resumo, apresentao e anlise dos dados, bem como na obteno de concluses vlidas e na tomada de decises a partir de tais anlises.

Bioestatstica: a estatstica aplicada a dados biolgicos, e como tal, est interessada na

coleta, organizao, resumo, apresentao e anlise de tais dados.

Estatstica descritiva: Como o prprio nome sugere, refere-se descrio dos dados

observados e compreende sua coleta, tabulao, apresentao, anlise, interpretao, representao grfica e descrio; tem como objetivo simplificar os dados em informaes mais manejveis, podendo, assim, compreend-los e interpret-los melhor (Bisquerra, 2004; Martins, 2001). A estatstica descritiva se refere maneira de representar dados em tabelas e grficos, resumindo-os atravs de algumas medidas sem, contudo, tirar quaisquer informaes sobre um grupo maior.

Estatstica inferencial: Pretende inferir caractersticas de uma populao a partir dos

dados observados em uma amostra de indivduos (Bisquerra, 2004). Ou seja, consiste nos mtodos que tornam possvel a estimao de caractersticas de uma populao baseadas nos resultados amostrais (Martins, 2001). Tambm conhecida como estatstica amostral. Diferente da estatstica descritiva, procura estabelecer concluses para toda uma populao, quando apenas se observou uma parte desta (amostra).

Populao: Conjunto de todos os indivduos que possuem, ao menos, uma caracterstica

comum entre eles e nos quais se deseja estudar um fenmeno. Ou simplesmente, o conjunto de todos os possveis valores de uma varivel. A populao pode ser finita ou infinita.

Amostra: qualquer subconjunto da populao, selecionado por algum mtodo de

amostragem, sobre o qual se coletam os dados para o estudo do fenmeno, ou simplesmente, uma poro de uma populao geralmente aceita como representativa desta populao.

Parmetro: o valor da populao, que constante e habitualmente estimado. Os

parmetros costumam ser simbolizados por meio de letras gregas.

Estatstico: Valor que caracteriza a amostra. Os estatsticos costumam ser simbolizados

por meio de letras latinas. Referncias

ARAJO, Carlos Alberto vila. A cincia como forma de conhecimento. Cincias & Cognio; Ano 03, Vol 08, jul./2006. p. 127-142. Disponvel em . Acesso em 2 mar. 2008.

BERQU, E.S.; SOUZA, J.M.P. & GOTLIEB, S.L.D. Bioestatstica. 2ed., So Paulo: EPU, 1981. 350p.

BISQUERRA, R.; SARRIERA, J.C. & MARTNEZ, F. Introduo estatstica: enfoque informtico com o pacote estatstico SPSS. Porto Alegre: Artmed, 2004. 255p.

FARIAS, A.A.; SOARES, J.F. & CSAR, C.C. Introduo estatstica. 2 ed., Rio de Janeiro: LTC, [2003]. 340p.

MARTINS, G.A. Estatstica geral e aplicada. So Paulo: Atlas, 2001. 417p.

NUNES, R.P. Mtodos para a pesquisa agronmica. Fortaleza: UFC, 1998. 564p.

SILVEIRA JNIOR, P.; MACHADO, A.A.; ZONTA, E.P. & SILVA, J.B. Curso de estatstica. Vol. 1., Pelotas: Universidade Federal de Pelotas, 1989. 135p.

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A Notao

Na representao algbrica das definies a notao desempenha importante papel. Se necessrio, pode vir acompanhado do campo de variao do ndice da varivel. As principais representaes so:

xxxx nn

ii

...21

1

(soma simples)

xxxx nn

ii

22

2

2

11

2...

(soma de quadrados)

)...()( 211

2

2

xxxx nn

ii

(quadrado da soma)

yxyxyxyx nnn

iii

...2211

1

(soma de produtos)

)...)(...(2121

11

yyyxxxyx nnn

ii

n

ii

(produto de somas)

Se no houver possibilidades de confuso, a notao pode ser simplificada eliminando-se os

ndices. Assim, a soma simples e a soma de quadrados podero ser representadas como:

xxxn

ii

n

ii

1

xxxn

ii

n

ii

22

1

2

Uma outra notao no to utilizada, mas muito flexvel, em especial nos casos onde os valores

devero ser especificados por mais de um ndice, a notao ponto (.). Esta consiste na colocao de um ponto no local do ndice para indicar que a varivel foi somada em relao toda a variao desse ndice. Dessa forma, pela notao ponto ter-se-:

xxn

ii .

1

yyn

ii .

1

yxyxn

ii

n

ii ..

11

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)()( .1

2

2

xxn

ii

Imagine-se que se est pesquisando o valor dos salrios em diversas indstrias. Dessa forma,

representando-se por x o salrio de um trabalhador, pode ser interessante, num determinado momento, saber de que trabalhador o salrio e de que indstria o trabalhador. Pode-se ento representar uma observao por xij onde x o salrio, i a indstria e j o trabalhador. Assim, se I indstrias so

pesquisadas e nij pessoas trabalham na indstria i, ter-se-:

xxn

jj .1

11

1

(total pago pela indstria 1).

xxI

i 1.1 (total pago pelo trabalhador 1 em todas as indstrias).

xxxxxxxxxxx nn I

jI

III

n

jij

i...1.1.12111211

11

...)...(...)...(1

(total de salrios pagos por todas as indstrias a todos os trabalhadores).

A existncia de vrios s portanto, indica que esto sendo feitas somas de somas. A ordem da soma, evidentemente, no importa, pois a soma comutativa.

A notao somatrio possui algumas propriedades interessantes. So elas:

nkk

n

i

1

; de modo geral: kabk

b

ai

)1(

xkxkxk

n

i

i

n

i

i .

11

yxyxyx

n

i

i

n

i

i

n

i

ii ..

111

)(

n

i

ii

m

i

ij

n

i

i

m

j

iji

n

i

yxyxyx1

.

1111

)

Indstria 1 Indstria 2