02 la ipr

1 LA

1/24/2012

Curso de Levantamiento Artificial

Comportamiento de Afluencia (IPR)

2 LA

1/24/2012

Índice

• Descripción del Sistema de Flujo

• Índice de Productividad

• Inflow Performance Relationship (IPR)

– Vogel

– Fetkovich

3 LA

1/24/2012

Sistema Integral de Producción

5 LA

1/24/2012

Comportamiento de Yacimientos

• Comportamiento de la presión estática, índice de

productividad y relación gas petróleo en yacimientos:

– Yacimientos con empuje por gas en solución

– Yacimientos con empuje hidraúlico

– Yacimientos con casquete de gas

6 LA

1/24/2012

Yacimiento con empuje por gas en solución

P RODUCCIÓN ACUMUL ADA

RELACIÓN GAS-ACEITE

P

PRESIÓN ESTÁTICA

RGA

PIÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD

7 LA

1/24/2012

Yacimiento con empuje hidráulico


RELACIÓN GAS-ACEITEPRESIÓN

ÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD

P

RGA

PI

8 LA

1/24/2012

Yacimiento con empuje por expansión del

casquete de gas


RELACIÓN GAS-ACEITEPRESIÓN

P

RGA

PIÍNDICE DE PRODUCTIVIDAD

9 LA

1/24/2012

01

23

45

6

PRODUCCIÓN ACUMULADA (MMBL)

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

PI (BPD/lb/pg2)Índice de Productividad

Empuje Hidráulico

Segregación de Gas con

Expansión del Casquete

Empuje por Gas en Solución

Presión de Burbuja

10 LA

1/24/2012

Índice de Productividad

• La producción aportada por el yacimiento es

directamente proporcional a la diferencial de

presión entre el yacimiento y el pozo.

• La constante de proporcionalidad es el índice de

productividad

• Comportamiento lineal.

• Aplicable únicamente para

– Flujo radial en régimen permanente

– Yacimiento horizontal, homogéneo y uniforme

– Flujo en una fase

– Fluido incompresible

11 LA

1/24/2012


0

50

100

150

200

250

0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000

ql

pw

f

f

J = qL

Pws - Pwf

Dp = Pws - Pwf

PRESIÓN DE YACIMIENTO, Pws

Tan f = = = pws

qmáx

1

J

1

PI

J = PI = 1

Tan f

Máxima

producción

qmáx

12 LA

1/24/2012


0

50

100

150

200

250

0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000

ql

pw

f

f

J = = qo

pws - pwf

2 p k h

mo Bo Ln(re/rw)

Ley de Darcy

qo = 2 p k h (pws – pwf)

mo Bo Ln(re/rw)

13 LA

1/24/2012


0

50

100

150

200

250

0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000

ql

pw

f

f

Ley de Darcy

J = = + qL

pws - pwf

2 p h

Ln(re/rw) [ ] ko

mo Bo

kw

mw Bw

14 LA

1/24/2012


0

50

100

150

200

250

0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000

ql

pw

f

f

Ecuación General Ley de Darcy

J = + 2 p h

Ln(re/rw) – 0.75 – S - Dq [ ] ko

mo Bo

kw

mw Bw

S = Factor de daño a la

formación.

Dq = Término de flujo

turbulento.

15 LA

1/24/2012

IPR

• Comportamiento de afluencia al pozo, IPR

• Flujo de dos fases en el yacimiento

• Índice de productividad variable

0

50

100

150

200

250

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

ql

pw

f

Curva “A”

Curva “B”

Curva “C”

16 LA

1/24/2012

Variación del Índice de Productividad

0

50

100

150

200

250

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

qL

pw

f

J3

J1

J2

J = dq / dpwf

17 LA

1/24/2012

Método de Vogel • Consideraciones del Metodo de

Weller

1. Yacimiento circular, limitado, con un pozo

perforado en el centro a lo largo de todo el

espesor

2. Medio poroso uniforme e isotrópico, con

saturación de agua constante en todos los

puntos del yacimiento

3. Efectos gravitacionales insignificantes

4. Compresibilidad de la roca y el agua es

insignificante

5. La composición y equilibrio son constantes

para el gas y el petróleo

6. Se tiene la misma presión en las fases gas y

18 LA

1/24/2012

Método de Vogel Efecto de la recuperación acumulada de petróleo en el IPR

19 LA

1/24/2012

Método de Vogel Efecto de las propiedades del petróleo en el IPR

20 LA

1/24/2012

Curva de Referencia de Vogel

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

ql / ql max

pw

f /

pw

s

21 LA

1/24/2012

Ecuación ajustada a la Curva de Referencia

Ecuación para calcular pwf:

= 1 - 0.2 * - 0.8 * qo

qo

máx

( ) pwf

pws

pwf

pws

2

pwf = 0.125 pws 1 + 81 - 80 qo

qo máx ( )

22 LA

1/24/2012


Curvas adimensionales de IPR

ESPACIAMIENTO ENTRE POZOS: 20

ACRES

ESPACIAMIENTO ENTRE POZOS: 40

ACRES

23 LA

1/24/2012



PERMEABILIDAD: 200 mD POZO FRACTURADO

24 LA

1/24/2012



POZO CON DAÑO: 5 Pws > Pb

25 LA

1/24/2012



POZO CON BAJA VISOSIDAD POZO CON MAYOR VISCOSIDAD

26 LA

1/24/2012



Pws = Pb DIFERENTES PERMEABILIDADES

27 LA

1/24/2012



DIFERENTES PERMEABILIDADES DIFERENTES PROPIEDADES DEL

PETRÓLEO

28 LA

1/24/2012



BAJA RGA DIFERENTES PROPIEDADES DEL

PETRÓLEO

29 LA

1/24/2012

Método de Vogel

• Conclusiones

– Aplicable a yacimientos con mecanismos de

desplazamiento diferentes al de gas en solución

– Máximo error, 20%, en fluidos viscosos

– Aplicación limitada cuando fluye petróleo, agua y gas

– Aplicable para eficiencia de flujo, EF = 1.0

– Aplicable para presiones de fondo fluyendo menores a

la de saturación

30 LA

1/24/2012

Standing, Perfil de Presión para Pozos con Daño

rersrw 0.47 re

p'wf

sDp LIM

ITE D

E F

LUJO

pws

pwf

q m B

k hm = 141.2

ln re

Pre

sió

n

31 LA

1/24/2012

Standing, IPR para diferentes EF

• Eficiencia de flujo, EF:

• Para flujo radial:

EF = = Dpideal

Dpreal

pws – pwf – Dps

pws – pwf

EF = 0.47 re

rw Ln + S

0.47 re

rw Ln

32 LA

1/24/2012


• Ec. de Vogel considerando EF:

• donde:

= 1 - 0.2 * - 0.8 * qo

qo máx ( ) p’wf

pws

p’wf

pws

2

p’wf = pws – (pws – pwf) * EF

33 LA

1/24/2012


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

ql / ql max

pw

f /

pw

s

0.5

0.6

0.7

0.80.9

1.0 1.1

1.21.3

1.41.5

34 LA

1/24/2012


• Ejemplo: Suponer que en un pozo se llevó a cabo una prueba de incremento de presión, seguida de una prueba de decremento para tres caudales distintos. Se desea determinar la curva de IPR para las condiciones actuales del pozo así como su comportamiento después de una estimulación, esperando una EF de 1.3

– pws = 1850 psi

– EF = 0.70

Prueba

Nopwf (psi) qo (bpd)

1 1,440 172

2 1,200 315

3 1,015 345

35 LA

1/24/2012


• Cálculo de qo máx para cada prueba:

– La columna 3 se calculó con la ecuación:

pwf’ = pws – (pws – pwf) * EF = 1850 – (1850 – 1440)*0.70 = 1563

Las columnas 5 y 6 se calcularon con la ecuación de

Vogel para pwf’

1 2 3 4 5 6

Prueba

Nopwf / pws pwf' pwf' / pws

qo / qo máx

FE = 1

qo máx

FE=1

1 0.778 1,563.0 0.845 0.260 661.6

2 0.649 1,395.0 0.754 0.394 798.9

3 0.549 1,265.5 0.684 0.489 705.7

qo máx = 722.1

= 1 - 0.2 * - 0.8 * = 0.260 qo

qo máx ( ) 1563

1850

2 1563

1850

36 LA

1/24/2012


• Cálculo de qo máx para cada prueba:

• El qo máx se calculó como promedio aritmético

• Finalmente se calcularon las curvas de IPR para las EF

de 0.70 y 1.3

qo = = = 661.6 bpd qo

qo máx ( ) 172

0.260

qo

37 LA

1/24/2012


• Ec. de pwf’ y Vogel

FE = 0.7 FE = 1.3pwf

(psi) pwf / pwspwf'

(psi)qo (bpd) pwf' (psi) qo (bpd)

1850 1.000 1,850.0 0.0 1,850.0 0.0

1700 0.919 1,745.0 71.9 1,655.0 130.6

1600 0.865 1,675.0 117.8 1,525.0 210.5

1500 0.811 1,605.0 162.0 1,395.0 284.7

1400 0.757 1,535.0 204.6 1,265.0 353.2

1300 0.703 1,465.0 245.5 1,135.0 416.0

1200 0.649 1,395.0 284.7 1,005.0 473.1

1100 0.595 1,325.0 322.3 875.0 524.5

1000 0.541 1,255.0 358.3 745.0 570.2

900 0.486 1,185.0 392.6 615.0 610.2

800 0.432 1,115.0 425.2 485.0 644.5

700 0.378 1,045.0 456.2 355.0 673.1

600 0.324 975.0 485.5 225.0 695.9

500 0.270 905.0 513.2 95.0 713.1

400 0.216 835.0 539.2 -35.0 724.6

300 0.162 765.0 563.6 -165.0 730.3

200 0.108 695.0 586.3 -295.0 730.4

100 0.054 625.0 607.3 -425.0 724.7

0 0.000 555.0 626.7 -555.0 713.4

38 LA

1/24/2012

Curvas de IPR del ejemplo

0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

2,000

0 100 200 300 400 500 600 700 800

qo (bpd)

pw

f (p

si)

EF = 0.7

EF = 1.3

Prueba

Standing, Comportamiento anormal del IPR

COMPORTAMIENTO

ANORMAL DE LA CURVA

INICIO DE

VALORES

NEGATIVOS

39 LA

1/24/2012

Solución al IPR

• El problema del IPR para EF > 1 se puede resolver con

los siguientes métodos:

– Fetkovich

• J’o: Índice de productividad (coeficiente de comportamiento)

• n: Constante de turbulencia

– Harrison

= 1.2 - 0.2 exp 1.792 qo

qo máx ( ) p’wf

pws

qL = J’o (pws2 – pwf

2) n

40 LA

1/24/2012

Gráfica Log D p2 vs log qo del ejemplo

y = 3,183.3155262x1.0468998

0.1

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

10000000

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

qo (bpd)

pw

s^2

- p

wf̂

2

Gráfica Log Dp2 - Log qo de Fetkovich

J’o: valor en x para pws2-pwf

2 = 1.0

n: 1 / pendiente de la recta

41 LA

1/24/2012

Gráfica IPR corregida para EF = 1.3

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

qo (bpd)

pw

s^2

- p

wf̂

2

Ec. de Fetkovich aplicada al IPR

qL = J’o (pws2 – pwf

2) n

42 LA

1/24/2012

Curva Generalizada de IPR

• Patton y Goland

– Cálculo del IPR para pws > pb y/o pws < pb

• Combinación de las ecuaciones

– IP

– Vogel

– Fetkovich

43 LA

1/24/2012


Caudal

pre

sió

n d

e f

on

do

pws

qmáx

pb

pwf

J pb / 1.8qb

44 LA

1/24/2012


• Ecuación General, pws > pb

• Caso I, pwf > pb:

– J = qo / (pws – pwf)

– qb = J (pws – pb)

– qc = qb pb / (1.8 (pws – pb))

– qo máx = qb + qc

– El IPR se calcula con la Ec. General

= 1.8 - 0.8 - 0.2 - 0.8 qo

qc ( )

pwf

pb

2 pws

pb

pwf

pb

45 LA

1/24/2012


• Caso Il, pwf < pb

– qb = 1.8 qc (pws – pb) / pb

– J = qb / (pws – pb)

– qo máx = qb + qc

– El IPR se calcula con la Ec. General

qo qc =

1.8 - 0.8 - 0.2 - 0.8 ( ) pwf

pb

2 pws

pb

pwf

pb

46 LA

1/24/2012

Curvas de IPR futuras

• Fetkovich

• Eickemer

• Standing

47 LA

1/24/2012

Curvas de IPR futuras, Fetkovich

• Muskat (1957) relacionó J de la siguiente

manera:

• Fetkovich determinó que kro es lineal con la

presión (BM):

• o:

= J1

J2

kro

mo Bo 1

kro

mo Bo 2

= ko pws

ki

pws

pwsi

= kro pws

pws

pwsi

48 LA

1/24/2012


• Gráfica de (kro/(mo Bo)pws vs Dp=0:

PRESIÓN

kro

/(m

o B

o)

pb

Pws (1)

Pws (2)

Pws (n)

pwf qo J’o (pws

2 - pwf2)1.0

TODOS LOS DEPRESIONAMIENTOS

SE INTERCEPTAN A b = 0

b2

b2 = 0

mo (p) Bo (p)

VARIABLES EVALUADAS

A pws PARA UNA Dp MUY

PEQUEÑA

kro (S)

mo (p) Bo (p) LUGAR DE

PI = f (Dp) SUPOSICIÓN CON

CORRECCIÓN DE kro (S) / (mo (p) Bo (p) A pws

SIN INCLUIR LOS EFECTOS DE

DEPRESIONAMIENTO

49 LA

1/24/2012


• Ecuación propuesta por Fetkovich:

• Teniendo una prueba de gastos múltiples al tiempo 1, es

posible estimar las curvas de IPR a otras fechas.

qo2 = J’o1 (pws2 – pwf

2) ( ) n pws2

pws1

50 LA

1/24/2012

Curvas de IPR futuras, Eickemer

• Ecuación cúbica:

• Teniendo una prueba de producción al tiempo 1, es

posible estimar el caudal máximo para otras presiones

estáticas y calcular las curvas de IPR.

• Caso particular para un campo

= ( ) 3 pws1

pws2

qmáx1

qmáx2

51 LA

1/24/2012

Curvas de IPR futuras, Standing

• Relación de J y J*:

• Se requiere conocer kro, mo y Bo a condiciones actuales y

futuras:

• La curva de IPR futura se puede estimar con la ec.:

Jf* = Jp*

kro

mo Bo f

kro

mo Bo p

J

J*

1

1.8

pwf

pws

= ( 1 + 0.8 )

qo = [ 1 – 0.2 pwf / pws – 0.8 (pwf / pws)2 ]

Jf* pws

1.8

52 LA

1/24/2012

Ejercicio 1. Cálculo de IPR futura

• Ejemplo: Utilizando la información del ejemplo 1, calcular la curva

de IPR suponiendo una presión estática futura de 1500 psi,

considerando una EF = 1

– Partiendo de los datos anteriores y el caudal máximo promedio

calculado:

– pws = 1850 psi

– qo máx a = 722.1

– De la ecuación cúbica de Eickemer:

qo máx f = qo máx a ( ) 3 pws f

pws a = 722.1 = 384.9 bpd ( )

3 1500

1850

53 LA

1/24/2012

Ejercicio 1. Cálculo de IPR futura (Cont.)

• Para calcular la curva de IPR se suponen valores de pwf y

se calcula qo:

• Suponiendo pwf = 1400 psi

• Siguiendo el mismo procedimiento para diferentes pwf:

qo = qo máx f 1 - 0.2 * - 0.8 * ( ) pwf

Pws f

pwf

Pws f

2

qo = 384.9 1 - 0.2 * - 0.8 * = 44.82 bpd ( ) 1400

1500

1400

1500

2

54 LA

1/24/2012

Ejercicio 1. Cálculo de IPR futura (Cont.)

• Curva de IPR futura: EF = 1 EF = 0.7

pwf

(psi) qo (bpd)pwf'

(psi)qo (bpd)

1500 0.0 1,500.0 0.0

1400 44.8 1,430.0 31.7

1300 86.9 1,360.0 62.0

1200 126.2 1,290.0 91.0

1100 162.8 1,220.0 118.6

1000 196.7 1,150.0 144.9

900 227.9 1,080.0 169.8

800 256.2 1,010.0 193.5

700 281.9 940.0 215.7

600 304.8 870.0 236.7

500 325.0 800.0 256.2

400 342.5 730.0 274.5

300 357.2 660.0 291.4

200 369.1 590.0 307.0

100 378.4 520.0 321.2

0 384.9 450.0 334.1

Gráfica IPR futura para EF = 1.0 y 0.7

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

qo (bpd)

pw

s^2

- p

wf̂

2

EF = 1.0

EF = 0.7

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