Las presiones efectivas

(84.08) Mecánica de Suelos y Geología

FIUBA

Índice

• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas

s

• Ascenso capilar• Ley de Darcy

nes

efec

tivas

• Permeámetros• Flujo unidimensional

Pre

sion

• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados

Principio de Arquímedess

Un cuerpo, total o parcialmente sumergido en unfluído estático, será empujado con una fuerzaascendente igual al peso del fluido desplazado

nes

efec

tivas ascendente igual al peso del fluido desplazado

Pre

sion gV mg E fρ==

sumergido cuerpo del volumen :

fluido del densidad:

Vfρ

gravedad la den aceleració : g

Índice

• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas

s

• Ascenso capilar• Ley de Darcy

nes

efec

tivas

• Permeámetros• Flujo unidimensional

Pre

sion

• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados

La definición de “tensión” en un medio poroso

Las fuerzas concentradas que actúan en los granos se “convierten” en una “tensión integranular” que actúa en toda la superficies actúa en toda la superficie

nes

efec

tivas

Pre

sion

ΣPi → ←σ ' = ΣPi

Aua →uw →

A← ua

← uw ← uw

El principio de Arquímedes en un medio poroso: tensiones efectivas

sne

s ef

ectiv

asP

resi

on

←σ ' = ΣPi

A= σ − u

ΣPi

A+ uw =σ →

AA

Presión total vertical en terreno h i lhorizontal

sne

s ef

ectiv

as

z

Pre

sion

σ v = ?

Presión total vertical en terreno h i l l dhorizontal: suelo saturado

s

vσ

nes

efec

tivas

hγ

hγz

Pre

sion

σ v = γ hz

σ v = γ hz

Presión total vertical en terreno h i l l idhorizontal: suelo sumergido

s

vσ

nes

efec

tivas

z

satγ

satγ

Pre

sion

σ v = γ sat z

σ v = γ sat z

Presión de poros en terreno h i l l idhorizontal: suelo sumergido

s

uvσ

nes

efec

tivas

z

wγ

wγ

Pre

sion

u = γ wz

u = γ wzσ v = γ sat z

Presión efectiva vertical en terreno h i l l idhorizontal: suelo sumergido

s

uvσ σ v'

nes

efec

tivas

z'γ wγsatγ

= +

Pre

sion

σ´v= σ v − u

σ´v= γ ´z u = γ wzσ v = γ sat z

'σv = σv' + u

Ejercicio - Enunciados 18 kN

nes

efec

tivas

γ sat = 20 kNm3

γ h =18m3

Pre

sion m

γ = 22 kNγ sat = 22m3

Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático

Ejercicio - Solucións

0 kPa

18 kN

nes

efec

tivas 27

γ sat = 20 kNm3

γ h =18m3

Pre

sion

σ

77m

γ t = 22 kN σ v

'132

γ sat = 22m3

Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático

σ v =σ v' + u

Ejercicio - Solucións

0 kPa

18 kN

nes

efec

tivas 27 0 kPa

γ sat = 20 kNm3

γ h =18m3

Pre

sion

uσ

77 25m

γ t = 22 kN uσ v

'132 50

γ sat = 22m3

Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático

σ v =σ v' + u

Ejercicio - Solucións

0 kPa 0 kPa

18 kN

nes

efec

tivas 27 270 kPa

γ sat = 20 kNm3

γ h =18m3

Pre

sion

σ 'uσ

77 25m

γ t = 22 kN σ vuσ v

'132 50

γ sat = 22m3

Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático

σ v =σ v' + u

Ejercicio - Solucións

0 kPa 0 kPa

18 kN

nes

efec

tivas 27 270 kPa

γ sat = 20 kNm3

γ h =18m3

Pre

sion

σ 'uσ

77 25m

γ t = 22 kN

52

σ vuσ v

'132 50

γ sat = 22m3

Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático

σ v =σ v' + u

Ejercicio - Solucións

0 kPa 0 kPa

18 kN

nes

efec

tivas 27 270 kPa

γ sat = 20 kNm3

γ h =18m3

Pre

sion

σ 'uσ

77 25m

γ t = 22 kN

52

σ vuσ v

'132 50 82

γ sat = 22m3

Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático

σ v =σ v' + u

Índice

• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas

s

• Ascenso capilar• Ley de Darcy

nes

efec

tivas

• Permeámetros• Flujo unidimensional

Pre

sion

• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados

Ascenso capilars

El peso de la columna de líquido iguala la fuerza de contacto

nes

efec

tivas

π r 2γ whc = 2π r ⋅T cosθ

Pre

sion La altura del ascenso capilar

queda inversamente proporcional al radio de los porosal radio de los poros

h ≈2Thc r ⋅γ w

Ascenso capilars C

En arenas, el ascenso capilar se puede estimar con la relación de Hazen

nes

efec

tivas hc =

Ce⋅D10

2 2

Pre

sion 10mm2 <C < 50mm2

En arcillas, el ascenso capilar puedealcanzar varios metros

Esta es la distribución de presiones i h ilsi no hay ascenso capilar

s

0 kPa 0 kPa

18 kN

nes

efec

tivas 27 270 kPa

γ sat = 20 kNm3

γ h =18m3

Pre

sion

σ 'uσ

77 25 52m

γ t = 22 kN σ vuσ v

'132 50 82

γ sat = 22m3

Nota importante: Se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático

σ v =σ v' + u

El ascenso capilar aumenta las i f ipresiones efectivas

s

0 kPa 15 kPa-15

nes

efec

tivas 30 300 kPa

γ sat = 20 kNm3

Pre

sion

σ 'uσ

80 25 55m

γ t = 22 kN σ vuσ v

'135 50 85

γ sat = 22m3

Nota importante: No se asume que la presiónde poros es nula por encima del nivel freático

σ v =σ v' + u

Índice

• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas

s

• Ascenso capilar• Ley de Darcy

nes

efec

tivas

• Permeámetros• Flujo unidimensional

Pre

sion

• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados

Ley de Bernouilli

v2

2

s

g2

γu

nes

efec

tivas

h = Z +u+

v2

γ

Pre

sion h = Z +

γ+

2g

Z

Ley de Bernouillis

gv2

2

u

JΔ

nes

efec

tivas

γu

Pre

sion

Z 2⎡ ⎤Δh = Δ Z +

uγ+

v2

2g⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥ = ΔJ

Flujo en sueloss

• Canales pequeños• Velocidad baja

nes

efec

tivas

v2

2

• Flujo laminar• Término de inercia despreciable

Pre

sion 2g

2

h= Z+ uγ+ v2

2g→ h= Z+ u

γ

Ley de Darcys

Hipótesis• Medio poroso

if

nes

efec

tivas uniforme

• Flujo laminar

Pre

sion

v = k ⋅dhdl

= k ⋅ i

k es el coeficiente de permeabilidad, que depende de la viscosidad del fluido

Velocidad de filtracións

nes

efec

tivas

Pre

sion descargade velocidad:

vv

AAAAvvAq

v==

1v

sv

nv

eevv

AAA

=+

=

+=

filtración de velocidad:vvne

Estimaciones del coeficiente de permeabilidad

( )2• Allen Hazen (1986)• Arenas SP sueltas: C = 150

s

k cm s[ ] =C ⋅ D10 cm[ ]( )2

• Arenas SW densas: C = 50

nes

efec

tivas

Coeficientes de permeabilidad • Arena gruesa 100 – 10-2

Pre

sion

k cm s[ ]

• Arena fina 10-1 – 10-4

• Limos 10-4 – 10-7

• Arcillas 10-6 – 10-9

Índice

• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas

s

• Ascenso capilar• Ley de Darcy

nes

efec

tivas

• Permeámetros• Flujo unidimensional

Pre

sion

• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados

Permeámetro de carga constantes

A

Q =VΔ

nes

efec

tivas

hΔ

QΔt

v =Q

Pre

sion

LVol

vA

v = k ⋅ i

k =V ⋅ L

Δh ⋅ A ⋅ ΔtΔh A Δt

Permeámetro de carga constanteE i i l b iExperiencia en laboratorio

s

A

Q =VΔ

nes

efec

tivas

hΔ

QΔt

v =Q

Pre

sion

LVol

vA

v = k ⋅ i

k =V ⋅ L

Δh ⋅ A ⋅ ΔtΔh A Δt

Permeámetro de carga variable

a v = k ⋅ i = khL

s

L

q = vA = k ⋅hL

A

nes

efec

tivas L

q = −adhdt

Pre

sion A

h2

dt

dt = −dhh

aLAk

h1

Lh Ak

k =aL

lnh1⎡

⎢⎤⎥AΔt h2⎣

⎢⎦⎥

Permeámetro de carga variableE i i l b iExperiencia en laboratorio

a v = k ⋅ i = khL

s

L

q = vA = k ⋅hL

A

nes

efec

tivas L

q = −adhdt

Pre

sion A

h2

dt

dt = −dhh

aLAk

h1

Lh Ak

k =aL

lnh1⎡

⎢⎤⎥AΔt h2⎣

⎢⎦⎥

Índice

• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas

s

• Ascenso capilar• Ley de Darcy

nes

efec

tivas

• Permeámetros• Flujo unidimensional

Pre

sion

• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados

Flujo paralelo a la estratificacións q = q1 + q2 = k ⋅ i ⋅(d1 + d2 )

nes

efec

tivas

1q1k 1d

q q1 q2 ( 1 2 )q1 = k1 ⋅d1( ) ⋅ i

k d( ) i

Pre

sion

2q2k 2dq2 = k2 ⋅d2( ) ⋅ i

k =k1 ⋅d1 + k2 ⋅d2k =

d1 + d2

Ejercicio en pizarrón

Flujo normal a la estratificacións

h = h1 + h2

h h

nes

efec

tivas

1k 1d q = k1 ⋅h1

d1

= k2 ⋅h2

d2

Pre

sion

q2k 2d q = k h1 + h2

d1 + d21 2

k = d1 + d2

d k + d kd1 k1 + d2 k2

Ejercicio en pizarrón

Flujo por peso propios

nes

efec

tivas σ v = γ sat ⋅L

u = 0kPahL =

Pre

sion

σ v' =σ v

i dh h 1

hL =

i = dhdl

=hL=1

Índice

• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas

s

• Ascenso capilar• Ley de Darcy

nes

efec

tivas

• Permeámetros• Flujo unidimensional

Pre

sion

• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados

Gradiente hidráulico crítico

σ v' = γ sat ⋅L −γ w ⋅(h+ L)

s

h σ v' = 0kPa

h γ sat −γ w L

nes

efec

tivas

L

hcrit =γ sat γ w

γ w

L

i hcrit γ '

Pre

sion L icrit =

hcrit

L=γγ w

Ejercicio - Enunciado

6cm

s

cm 11Calcule• Caudal

6cm

5

nes

efec

tivas • Gradiente hidráulico crítico

• Diagramas de presiones

5cm

6cm

Pre

sion

k1 =1⋅10-4 cm sγ 20kN m3

10cm

γ sat1= 20kN m

k2 =1⋅10-3 cm sγ sat2

= 22kN m3

Ejercicio - Solución

Caudal

s k = d1 + d2 =6cm+10cm

= 2 3 ⋅10−4 cm s

nes

efec

tivas k = d1

k1

+d2

k2

= 6cm1⋅10−4 cm s

+10cm

1⋅10−3 cm s

= 2.3 10 cm s

Pre

sion

v = k ⋅ Δhd1 + d2

= 2.3 ⋅10−4 cm s⋅ 6cm16cm

= 0.87 ⋅10−4 cm s

Q = v⋅A= 0.87 ⋅10−4 cm s⋅97cm2 = 8.4 ⋅10−3 cm3 s

Ejercicio – Diagrama de presioness cm11 6cm

nes

efec

tivas

0 kPa

cm 11 6cm

5cm

Pre

sion

0.50

1 70

5cm

6cm

σ

1.70

10cmσ v

3.90

Ejercicio – Diagrama de presioness cm11 6cm

nes

efec

tivas

0 kPa

cm 11

0 kPa

6cm

5cm

Pre

sion

0.50

1 70

0.50

1 61

5cm

6cm

uσ

1.70 1.61

10cmuσ v

3.90 2.702.10

Ejercicio – Diagrama de presiones

Δh1 = i1 ⋅d1 =vk1

⋅d1 =0.87 ⋅10−4 cm s

1⋅10−4 cm s6cm= 5.1cm

s cm11

1

Δh2 = i2 ⋅d2 =vk2

⋅d2 =0.87 ⋅10−4 cm s

1⋅10−3 cm s10cm= 0.9cm

6cm

nes

efec

tivas

0 kPa

cm 11

0 kPa

2 6cm

5cm

Pre

sion

0.50

1 70

0.50

1 61

5cm

6cm

uσ

1.70 1.61

10cmuσ v

3.90 2.702.10

Ejercicio – Diagrama de presiones

Δh1 = i1 ⋅d1 =vk1

⋅d1 =0.87 ⋅10−4 cm s

1⋅10−4 cm s6cm= 5.1cm

s cm11

1

Δh2 = i2 ⋅d2 =vk2

⋅d2 =0.87 ⋅10−4 cm s

1⋅10−3 cm s10cm= 0.9cm

6cm

nes

efec

tivas

0 kPa

cm 11

0 kPa

2 6cm

5cm

Pre

sion

0.50

1 70

0.50

1 61

0 kPa5cm

6cm0 09

σ 'uσ

1.70 1.61

10cm

0.09

σ vuσ v

3.90 2.702.10 1.20

Ejercicio – Gradiente hidráulico í icrítico

σ1−2' = 0kPa→ u1−2 = d1 + d2 + Δh1 crit( ) ⋅γ w =1.70kPa→Δh1 crit = 6.0cm

s

1 2 1 2 1 2 1,crit( ) γ w 1,crit

hcrit = H ⋅Δh1,crit

Δh1

= 6.0cm⋅6.0cm5.1cm

= 7.06cm

nes

efec

tivas

0 kPa 0 kPa

1

Pre

sion

0.50

1 70

0.50

1 70

0 kPa

0 00

σ 'uσ

1.70 1.70 0.00

σ vuσ v

3.90 2.812.10 1.09

Índice

• Principio de Arquímedes• Presiones totales, de poros y efectivas

s

• Ascenso capilar• Ley de Darcy

nes

efec

tivas

• Permeámetros• Flujo unidimensional

Pre

sion

• Gradiente hidráulico crítico• Suelos no saturados

Interfaz agua-aires

La interfaz agua-aire se comporta como una membrana con resistencia a la tracción

nes

efec

tivas

Pre

sion

Insectos que viven sobre y bajo la interfaz (Milne and Milnc, 1978)BBC News In pictures Visions of Science.jpg

Interfaz agua-aires

La interfaz agua-aire se comporta como una membrana con resistencia a la tracciónE d t ñ l

nes

efec

tivas En un conducto pequeño el agua

moja las paredes y la membrana se curva

Pre

sion se curva

Se produce una diferencia de presión: ascenso capilarde presión: ascenso capilar

(Wikipedia)

Equilibrio de una columna capilar

En el contacto agua-aire-sólido hay tres fuerzas• Tensión sólido-líquido σsl

s

• Tensión sólido-gas σsg

• Tensión líquido-gas σlgnes

efec

tivas

θ

El ángulo del contacto surge del

Pre

sion

cos θ( ) σ sg −σ sl

equilibrio de esas tres fuerzas cos θ( ) = g

σ lg

Equilibrio de una columna capilar

El equilibrio de la columna capilar es• Peso columna de agua

sne

s ef

ectiv

as

W = π r 2γ whc

• Fuerza de tensión superficial(Columna de vidrio comprimida)

Pre

sion

T = 2πrTs cos θ( )2T cos θ( )• Por equilibrio W = T → hc =2Ts cos θ( )

r ⋅γ w

Las tensiones capilares son tensiones efectivas

fect

ivas

La fuerza T que comprime la columna de vidrio comprimetambién a los suelos

Pre

sion

es e

f también a los suelos

(Santamarina 2012)

Grados de saturación y comportamiento de las fases

Un suelo puede estar seco, parcialmente saturado o saturadoSi tá i l t t d tis Si está parcialmente saturado, tienetres fases: partículas, agua y aire

nes

efec

tivas

En función del grado de saturaciónS 40% El ti ti id d

Pre

sion

• Sr < 40% El agua no tiene continuidad• Sr < 80% El aire tiene continuidad• Sr > 90% El aire está en forma de burbujas

La definición de tensión en un suelo no saturado

A A A AEl equilibrio implica

s

σ ⋅A =σ s ⋅A+ ua ⋅Aa + uw ⋅Aw

nes

efec

tivas

Pre

sion

σΣPi →

u →

⎧

⎨⎪ ←σ s

← uσ ua →

uw →⎨

⎩⎪⎪

← ua

← uw

La definición de tensión en un suelo no saturado

A A A AEl equilibrio implicaLa tensión en la faseólid ts

σ ⋅A =σ s ⋅A+ ua ⋅Aa + uw ⋅Aw

σ s = σ − ua ⋅Aa

A− uw ⋅

Aw

Asólida es entonces

nes

efec

tivas A Aσ s =σ − ua ⋅ 1−Sr( ) − uw ⋅Sr

Pre

sion

σ s = σ − ua( ) +Sr ua − uw( )

σΣPi →

u →

⎧

⎨⎪ ←σ s

← uσ ua →

uw →⎨

⎩⎪⎪

← ua

← uw

La definición de tensión en un suelo no saturado

A A A AEl equilibrio implicaLa tensión en la faseólid ts

σ ⋅A =σ s ⋅A+ ua ⋅Aa + uw ⋅Aw

σ s = σ − ua ⋅Aa

A− uw ⋅

Aw

Asólida es entonces

nes

efec

tivas A Aσ s =σ − ua ⋅ 1−Sr( ) − uw ⋅Sr

Esta expresión anda(mas o menos) bien para S > 70%

Pre

sion

σ s = σ − ua( ) +Sr ua − uw( )para Sr > 70%

σΣPi →

u →

⎧

⎨⎪ ←σ s

← uσ ua →

uw →⎨

⎩⎪⎪

← ua

← uw

Bibliografía

• Básica– Juárez Badillo y otros. Mecánica de Suelos. Ed.

Limusas Limusa• Complementaria

– Fredlund y otros Unsaturated Soil Mechanics innes

efec

tivas

– Fredlund y otros. Unsaturated Soil Mechanics in Engineering Practice. Wiley

– Mitchell. Fundamentals of soil behavior. Wiley.

Pre

sion