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FSICA

MDULO 1

NDICEFC1 - Introduo Cinemtica....................................................................................... 106FC2 - Cinemtica do MU................................................................................................ 108FC3 - Cinemtica do MUV.............................................................................................. 114FM1 - Balstica..................................................................................................................... 120FT1 - Termometria.............................................................................................................. 125

FT2 - Dilatao Trmica de Slidos............................................................................... 129FT3 - Propagao de Calor................................................................................................ 133FT4 - Calorimetria................................................................................................................ 141FE1 - Introduo Eletricidade.................................................................................. 147FE2 - Eletrizao................................................................................................................ 149FE3 - Fora Coulombiana ................................................................................................ 153FE01 - Campo Eltrico ...................................................................................................... 157

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1. Introduo

A Fsica uma cincia bastante antiga. Inicialmente norecebia esse nome e nem eram fsicos aqueles que formula-ram seus conceitos iniciais. Nessa poca os homens que ten-tavam explicar os fenmenos naturais eram sacerdotes, ma-gos ou profetas, o que dava sempre um toque de misticismo ereligiosidade s interpretaes desses fenmenos.

Os filsofos gregos tiveram grande importncia no de-

senvolvimento da Fsica como cincia, pois foi com eles que osobrenatural deixou de ser utilizado para a explicao da maio-ria dos fenmenos naturais.

O vocbulo Fsica tem sua origem na palavra gregaphysik, o que significa natureza. Essa cincia vem se desen-volvendo rapidamente e uma das responsveis diretas peloatual nvel de desenvolvimento tecnolgico e cientfico.

O nmero de fenmenos naturais praticamenteincontvel e por isso, outros campos de estudo foram se esta-belecendo como a qumica, a biologia etc.

A Mecnica a parte da Fsica que se encarrega de estu-dar os fenmenos relacionados ao movimento. Somente esseestudo j extenso e se subdivide em grandes partes:

Cinemtica: analisa os movimentos sem se preocupar com

suas causas. um estudo descritivo do movimento. Dinmica: estuda as causas do movimento. Esttica: se preocupa com as situaes de equilbrio.

2. Conceitos Bsicos

2.1. Ponto material

Todo corpo cujas dimenses podem ser desprezadasem relao a um determinado referencial. Aquele corpo cujasdimenses no interferem no estudo de um determinado fen-meno. Os corpos cujas dimenses so relevantes para a an-lise do fenmeno so denominados corpos extensos.

2.2. Referencial

Lugar onde est localizado um observador em relao aoqual um determinado fenmeno est sendo analisado. Tam-bm pode ser entendido como um sistema de coordenadasrgido de onde se pode especificar as coordenadas de um pon-to material. Imagine-se numa carroceria de uma caminhonete quese movimenta por uma rua. Voc atira uma bola verticalmentepara cima e a recolhe em suas mos. Acompanhe a situaopela figura mostrada abaixo:

Para um outro passageiro que esteja atrs de voc dentroda caminhonete (referencial A), a trajetria da bola retilnea evertical: para esse referencial, a bola apenas sobe e desce.

Mas, para a pessoa que est parada na rua (referencialB) a trajetria da bola curva: para ela a bola, alm de subir edescer, tambm se desloca acompanhando o movimento doveculo.

2.3. Movimento

Um mvel est em movimento quando sua posio em

relao ao referencial adotado varia com o passar do tempo.

2.4. Repouso

Um mvel est em repouso quando sua posio em rela-o ao referencial adotado permanece inalterada com o pas-sar do tempo.

2.5. Trajetria

a linha formada pela unio de todas as posies ocu-

padas pelo mvel. Num determinado intervalo de tempo. Deuma maneira informal pode-se entender que a trajetria ocaminho percorrido pelo mvel.

Nas fotos mostradas acima, voc pode observar a trajetriade cada um dos corpos durante o movimento. Cada umadessas trajetrias a linha imaginria descrita por um corpoenquanto se movimenta.

2.6. Deslocamento Escalar ou Variao de Espao

Definido como a distncia percorrida ao longo da trajetriaentre a posio final e a posio inicial.

S = S2

S1

Perceba que o deslocamento escalar dado por umadiferena algbrica sendo, portanto positivo, negativo ou zero.

FC1 - Introduo Cinemtica

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2.7. Deslocamento vetorial ou Deslocamento

S

Dado pelo vetor que tem sua origem na posio inicial esua outra extremidade na posio final ocupadas pelo corpo.

Por vezes, o mdulo do deslocamento vetorial difere do

deslocamento escalar.Exemplo: uma pessoa anda 40 km para o norte e depoismais 30 km para o leste. O mdulo do deslocamento vetorialser de 50 km, no entanto, o deslocamento escalar, ser de70 km.

s

30 km

40 km

222 )40()30(s

Teorema de Pitgoras

km502500s

2500s2

2.8 Distncia Efetivamente Percorrida

a distncia realmente percorrida pelo mvel, queutilizado um exemplo anterior, temos

Dp=30 +30 = 60 Km

Lembretes:

Pode-se desprezar as dimenses de um ponto materialnunca sua massa.

A trajetria tambm depende do referencial. O deslocamento vetorial sempre menor ou igual ao

deslocamento escalar.

Exerccios Propostos

QUESTO 1

(TRL modificado) J ulgue os itens abaixo:

Um pssaro migrando do plo Sul para o plo Norte, podeser considerado como um ponto material

A trajetria percorrida pelo pssaro ter a mesma forma para

qualquer referencial, j que seu deslocamento est se dan-do do sul geogrfico para o norte geogrfico.

Uma formiga , certamente, um ponto material. No possvel estudar a rotao de um ponto material. Um carro na estrada entre Braslia e Belm, fazendo uma

viagem, pode ser considerado um ponto material.

Exerccios Complementares

QUESTO 2

Todo movimento relativo, isto , depende de um referencialadotado.

Se um mvel estiver em movimento em relao a um certoreferencial, estar em movimento em relao a qualqueroutro referencial.

Se um mvel estiver em repouso em relao a um referencial,ento estar em repouso em relao a qualquer outro referencial.

A Terra um corpo em repouso. Se um corpo A estiver em repouso em relao a um corpo B,

ento B poder estar em movimento em relao ao A. Se um corpo A estiver em repouso em relao a um corpo B,

e se este, por sua vez, estiver em repouso em relao a outrocorpo C, ento o corpo A estar em repouso em relao a C.

QUESTO 3

(PUCCAMP) Num bairro, onde todos os quarteires so qua-

drados e as ruas paralelas distam 100 m uma da outra, umtranseunte faz o percurso de P a O pela trajetria representadano esquema a seguir. O deslocamento vetorial desse transe-unte tem mdulo, em metros, igual a:

100 m

100 m

P

a) 300 b) 350 c) 400 d) 500 e) 700

Gabaritos

EXERCCIOS PROPOSTOS

1. C E E C C

EXERCCIOS COMPLEMENTARES2. E E E E C3. d

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1. Movimento Retilneo e Uniforme

Movimentos que possuem trajetrias perfeitamenteretilneas e que ocorrem com velocidade constante so muitoraros na natureza.

O tipo de movimento caracterizado no pargrafo anteri-or denominado Movimento Retilneo e Uniforme (MRU). Esse o tipo de movimento mais simples que se pode obter. Nele,somente a posio e o tempo, variam.

Quando um objeto desloca-se em movimento unifor-me, conclumos que sua velocidade, em cada instante (veloci-dade escalar instantnea), mantm sempre o mesmo valor.

2. Funo Horria

Entende-se por funo horria uma relao entre umagrandeza qualquer e o tempo. Ela, ser uma ferramenta quenos ajudar a entender o que est acontecendo com o movi-mento com o passar do tempo.

O que velocidade mdia?Voc est em movimento entre dois pontos (posies

inicial e final).Qual a sua velocidade mdia?Sua velocidade mdia equivalente velocidade de

um mvel que, em M.U., realiza o mesmo movimento que vocest realizando. Entende-se mesmo movimento, como o mes-mo deslocamento no mesmo intervalo de tempo.Matematicamente,

o

oM tt

SS

t

SV

onde,

VM Velocidade mdia

So, S posies inicial e final, respectivamente

to, t instantes inicial e final, respectivamente.

Na figura abaixo, um mvel, realizando um movimentouniforme, ocupa o espao S

0no instante t = 0, e num instante

posterior t, ocupa o espao S.

Se o mvel realiza um movimento uniforme, ento, peladefinio de velocidade mdia:

m

00

0

sv v v

ts s

v v t s st 0

s s v t Funo horria do MU

At eno! !!

A funo horria de qualquer movimento uniforme deprimeiro grau, mesmo que ele seja retilneo.

Um movimento dito uniforme quanto percorre distnci-as iguais em tempos iguais.

Nos movimentos uniformes a velocidade mdia tem sem-pre mesmo mdulo que a velocidade instantnea.

3. Classificao do movimento quanto a sua velocidade.

Quanto a velocidade, os movimentos podem ser classificados em:

Progressivo: O mvel se desloca no mesmo sentido da-quele estabelecido para o eixo referencial, portanto a posi-o escalar do mvel aumenta com o passar do tempo e odeslocamento escalar, assim como a velocidade escalarinstantnea assumem valores positivos (S >0 e V >0).

Retrgrado: O mvel se desloca no sentido contrrio que-le estabelecido para o eixo referencial, portanto, a posi-o escalar do mvel diminui com o passar do tempo e odeslocamento escalar, assim como a velocidade escalarinstantnea assumem valores negativos (S V

B, por exemplo, V

A= 5 m/s eV

B= 2 m/s. O mdulo da

velocidade deA em relao aB ser representada porVAB

. Devemosconsiderar duas situaes.Primeira situao: os mveis tm velocidades de sentidosopostos

FC2 - Cinemtica do MU

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Observe que a cada 1s os mveis se aproximam 7 m um dooutro. Logo, a velocidade relativa de aproximao entre eles 7 m/s.

Segunda situao: os mveis tm velocidades de mesmosentido

A cada 1s os mveis se aproximam 3m, um em relao aooutro. A velocidade relativa de aproximao entre eles 3 m/s.

5. Grficos do movimento uniforme

5.1 Grfico s x t (posio x tempo)

Propriedades Cinemticas

A partir do tringulo destacada no grfico, temos: V =S/t

A velocidade instantnea em um dado instante numericamente igual declividade da reta curva do espao,em funo do tempo, naquele instante.

5.2 Grficos V x T (velocidade x tempo)

No grfico V x t, a rea compreendida entre a curva e oeixo dos tempos numericamente igual ao deslocamento domvel.

Observao:

O mdulo da velocidade tambm denominado de velo-cidade escalar. No entanto, velocidade escalar mdia no omdulo da velocidade mdia.

Enquanto velocidade mdia a razo entre o desloca-mento (deslocamento vetorial) e o respectivo intervalo de tem-

po

tS , velocidade escalar mdia a razo entre a dis-

tncia efetivamente percorrida e o respectivo intervalo de tem-

po td .

Movimento progressivo:O espao aumenta com o

passar do tempo t.

Movimento r etrgrado:O espao diminui com o

passar do tempo t.

V = tg =Declividade da reta

Movimento progressivo:O mvel tem velocidade escalar

positiva pois s desloca nosentido positivo da trajetria.

Movimento r etrgrado:O mvel tem velocidadeescalar negativa pois s

desloca no sentido contrrioao sentido positivo da

trajetria.

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Exerccios Propostos

QUESTO 1

Brasileiro sofre! Em uma tarde de sexta-feira, a fila nica declientes de um banco tem comprimento mdio de 50 m, sendoem mdia a distncia entre as pessoas na fila de 1,0 m. Osclientes so atendidos por trs caixas, cada qual levando cercade 3,0 min para atender um cliente. A esse respeito, julgue ositens.

A velocidade mdia dos clientes ao longo da fila de aproxi-madamente 0,33 m/min.

Cada cliente que chega ao banco gasta em mdia 50 min nafila.

Se um dos caixas se retirar por 30 min e os clientes continu-arem chegando com a mesma frequncia, a fila aumentarem 10 m.

Em 40 min, os trs caixas conseguem atender, em mdia,40 pessoas.

O tempo gasto na fila seria reduzido metade, se o bancodisponibilizasse mais um caixa.

QUESTO 2

J ulgue os itens.

Um trem de 400 metros de comprimento viaja com umavelocidade mdia de 72 km/h. Para atravessar um tnel de1 km de extenso levar pouco mais de um minuto.

Um barco parte de um ponto A rumo a um ponto B, viajandoem linha reta com velocidade escalar constante de 10 m/s.No mesmo instante, parte de B, rumo a A, outro barco quesegue o mesmo trajeto com velocidade constante de 5 m/s.Sendo de 3.600 m a distncia AB, podemos dizer que elesse encontraro em 4 min e a 1.200 metros de B.

Se uma moto a velocidade de 72 km/h demora 2min para

ultrapassar uma ponte, podemos dizer que a ponte tem maisde 2 quilmetros de extenso.

Uma pessoa caminha com passadas de comprimento iguala 80 cm e com velocidade constante de 2 m/s. Em 60 segun-dos essa pessoa j ter caminhado mais de 100 metros, eainda, pode-se afirmar que a pessoa, em sua caminhada,d duas passadas e meia por segundo.

QUESTO 3

O grfico a seguir representa a variao da posio em funodo tempo de dois automveis A e B que se movem simultanea-mente sobre a mesma trajetria no mesmo sentido.

s (km)

0

BA

t (h)2

40

2010

Os dois carros se encontram aps 2h no km 40. Inicialmente a distncia entre os dois carros era de 20 km. Nas duas primeiras horas o carro A anda o dobro de B. A velocidade de B de 30 km/h.

QUESTO 4

Dois carros, A e B, movem-se em movimento uniforme e nomesmo sentido. No instante t = 0, os carros encontram-se nasposies indicadas na figura. Suas velocidades so dadas

em valor absoluto. Determine:

a) O instante em queA encontra B;b) A que distncia da posio inicial de A ocorre o encontro.


QUESTO 5

Um nibus sai de So Paulo s 8 horas e chega a J aboticabal,que dista 350 km da capital, s 11h30. No trecho, de J aboticabala Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade foiconstante e igual a 90 km/h. J ulgue os itens.

A velocidade mdia no trajeto So Paulo J aboticabal foi de100 km/h.

O trecho J aboticabal-Campinas foi percorrido em meia hora. Admitindo que a viajem tenha sido ininterrupta, o nibus gas-

tou quatro horas de So Paulo a Campinas. A velocidade no primeiro trecho da viajem foi duas vezes

maior que a do segundo trecho. A velocidade mdia entre So Paulo e Campinas a mdia

aritmtica das velocidades mdias desenvolvidas nos tre-chos: So Paulo J aboticabal e Jaboticabal Campinas.

QUESTO 6

Um automvel desloca-se entre duas cidades, A e B, distante440 km uma da outra, com velocidades, aproximadamente, re-presentadas no diagrama a seguir. Determinar a velocidade v.

0 1 2 3 4 5 t (h)

v (km/h)

3v

2v

v

QUESTO 7

O grfico representa a variao de velocidade de um mvel emfuno do tempo.

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0 2 4 6 t (s)

v (km/h)

4

2

-1

O deslocamento do mvel entre 0 s e 4 s 12 m. O deslocamento do mvel entre 4 s e 6 s de 10 m. O deslocamento do mvel entre 0 s e 6 s 10 m. Nos instantes t =2 s e t =4 s, houve uma variao brusca de

velocidade. Isto impossvel na realidade.

QUESTO 8

(UFC-CE) Duas velas, V1 de comprimento L1 =30 cm e V2 decomprimento L2 = 10 cm, so tais que a primeira (1) total-mente consumida em 2 horas e a segunda (2) em 6 h. Consi-derando que o consumo das velas uniforme no tempo e queambas so acessas simultaneamente, determine quanto tem-

po, em minutos, aps o incio da queima, as duas velas tero omesmo comprimento.

QUESTO 9

(UFMG) Marcelo Negro, numa partida de vlei, deu uma corta-da na qual a bola partiu com uma velocidade de 90 km/h (25 m/s). Sua mo golpeou a bola a 3,0 m de altura, sobre a rede, eela tocou o cho do adversrio a 4,0 m da base da rede, comomostra a figura. Nessa situao pode-se considerar, com boaaproximao, que o movimento da bola retilneo e uniforme.

3,0 m

4,0 m

Considerando essa aproximao, pode-se afirmar que o tem-po decorrido entre o golpe do jogador e o toque da bola no cho de

a) 1/5 sb) 2/63 s

c) 3/35 sd) 4/35 se) 5/126 s

QUESTO 10

Uma motocicleta com velocidade constante de 20 m/s ultra-passa um trem de comprimento 100 m e velocidade de mdulo15 m/s. A durao da ultrapassagem :

a) 5 s.b) 15 s.c) 20 s.d) 25 s.

e) 30 s.

QUESTO 11

Uma flecha disparada com velocidade, suposta constante,de mdulo 300 m/s. O impacto da flecha com o tronco de umarvore ouvido pelo atirador 3,2 s aps o disparo. Admitindoque a velocidade de propagao do som no ar foi constante de340 m/s, calcule a que distncia do atirador a rvore se encon-tra.

QUESTO 12

Em um determinado instante t0

de uma competio de corrida,a distncia relativa ao longo da circunferncia da pista, entredois atletas A e B 12 metros. Os atletas correm com velocida-des diferentes, porm constantes e no mesmo sentido (anti-horrio), em uma pista circular. Os dois passam lado a ladopelo ponto C, diametralmente oposto posio de B no instan-te t

0, exatamente 20 segundos depois. Qual a diferena de velo-

cidade entre eles, medida em cm/s?

QUESTO 13

(Cesgranrio) Uma filmagem decinema uma sucesso de fotografias

estticas (quadros), batidas emsequncia a intervalos de tempoiguais. Quando projetadas na mesmasequncia, do a impresso demovimento. Num certo filme debangue-bangue, a roda da diligncia,reproduzida abaixo, dava a impressode estar parada. Sabendo que afilmagem e a projeo so realizadasa razo de 24 quadros por segundo, aroda da diligncia podia estar girando razo de:

a) 1,0 voltas por segundo

b) 1,2 voltas por segundoc) 2,0 voltas por segundod) 2,4 voltas por segundoe) 3,0 voltas por segundo

QUESTO 14

(UFC-CE) Considere um certo nmero de soldados dispostosem fila indiana, retilnea e separados um do outro por umadistncia constante de 2 m. Eles iniciam uma marcha com rit-mo de 120 passos por minuto, obedecendo batidas regularesde um tambor conduzido pelo primeiro da fila. Sabe-se que osoldado inicia sua marcha com o p direito ao ouvir a primeirabatida do tambor. Iniciada a marcha, observa-se , ento, que o

ltimo soldado da fila (e somente ele) est rigorosamente dan-do seus passos, com o p trocado em relao ao primeiro dafila. Sendo a velocidade do som no ar constante e igual a 340m/s, determine o nmero de soldados contidos na fila.

QUESTO 15

Dois trens, A e B, cada um com velocidade escalar constantede 50 Km/h, se movem um de encontro ao outro em um trechoretilneo de uma ferrovia. Quando a distncia entre A e B de150 Km, um pssaro comea a ir e voltar da chamin de umadas locomotivas para a chamin da outra, voando a 60 Km/h.Quantos metros o pssaro vai percorrer nesse vai-e-vem at omomento de encontro entre os trens?

(m/s)

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QUESTO 16

(Unicamp-SP) A figura abaixo mostra o esquema simplificadode um dispositivo colocado em uma rua para controle develocidade de automveis (dispositivo popularmente chamadode radar).

Os sensores S1 e S2 e a cmera esto ligados a um computador.Os sensores enviam um sinal ao computador sempre queso pressionados pelas rodas de um veculo. Se a velocidadedo veculo est acima da permitida, o computador envia umsinal para que a cmera fotografe sua placa traseira nomomento em que esta estiver sobre a linha tracejada. Paraum certo veculo, os sinais dos sensores foram os seguintes:

t (s)

t (s)

S

S

1

2

0 0,1 0,2 0,3

a) Determine a velocidade do veculo em km/h.b) Calcule a distncia entre os eixos do veculo.

QUESTO 17

(UFSC) Um ratinho afasta-se de sua toca em busca dealimento, percorrendo uma trajetria retilnea. No instante t =11 s, um gato pula sobre o caminho do ratinho e ambosdisparam a correr: o ratinho retornando sobre a mesmatrajetria em busca da segurana da toca e o gato atrs doratinho. O grfico da figura representa as posies do ratinhoe do gato, em funo do tempo, considerando que no instantet =0, o ratinho partiu da posio d = 0, isto , da sua toca.

Gato

Ratinho

d(m)

T(s)

15

10

5,0

0 5,0 10 15 20

Assinale a(s) proposio(es) CORRETA(S) sobre omovimento do ratinho e do gato:

01. No instante t = 10 s o ratinho encontra-se a 10 m da suatoca, isto , do seu ponto de partida.

02. O ratinho deslocou-se com velocidade constante entre osinstantes t = 5,0 s e t =7,0 s.

04. O movimento do ratinho foi sempre retilneo e uniforme,tanto na ida como na volta.

08. O gato encontrava-se a 5,0 metros do ratinho quando

comeou a persegui-lo.16. O ratinho parou duas vezes no seu trajeto de ida e volta ata toca.

32.O ratinho chega 1,0 segundo antes do gato que, portanto,no consegue alcan-lo.

64. O gato percorre uma distncia maior que a do ratinho, emmenor tempo, por isso alcana-o antes que ele possachegar toca.

D como resposta a soma dos nmeros ao lado dositens corretos.

QUESTO 18

(ITA) Um avio, voando horizontalmente a 4000 m de alturanuma trajetria retilnea com velocidade constante, passoupor um ponto A e depois por um ponto B situado 3000 m doprimeiro. Um observador no solo, parado no pontoverticalmente abaixo de B, comeou a ouvir o som do avioemitido emA, 4,00 segundos antes de ouvir o som provenientede B. Se o mdulo da velocidade do som no ar era de 320 m/s,o mdulo da velocidade do avio era de:

a) 960 m/sb) 750 m/sc) 390 m/sd) 421 m/se) 292 m/s

QUESTO 19

(ITA) A figura representa uma vista area de um trecho retilneode ferrovia. Duas locomotivas a vapor, A e B, deslocam-se emsentidos contrrios com velocidades constantes de 50,4 km/he 72,0 km/h, respectivamente. Uma vez que AC correspondeao rastro de fumaa do trem A, BC ao rastro de fumaa do tremB e que AC = BC, determine a velocidade do vento. Desprezeas distncias entre os trilhos A e B.

a) 5,00 m/sb) 4,00 m/sc) 17,5 m/sd) 18,0 m/s

QUESTO 20

(FUVEST) Tem-se uma fonte sonora no vrtice A de uma pistatriangular equiltera e horizontal, de 340m de lado. A fonte emiteum sinal que aps ser refletido sucessivamente em B e C

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Anotaesretorna ao ponto A. No mesmo instante em que a fonte acionadaum corredor parte do ponto X, situado entre C e A, em direo aA, com velocidade constante de 10m/s. Se o corredor e o sinalrefletido atingem A no mesmo instante, a distncia AX de:

a) 10mb) 20mc) 30md) 340me) 1020m

Gabaritos

Exerccios Propostos

1. E C C C E2. C C C C3. C E E E4. a) 10 s b) 200 m

Exerccios complementares

5. C C C E E6. 407. C E C C

8. 909. a10. c11. 510 m12. 60 cm/s13. c14. 8615. 90 km16. a) 72km/h b) 3 m17. 56 (08+16+32)18.d19. a20. c

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1. Introduo

Na seo anterior, estudou-se um tipo de movimentoque apresenta como caracterstica principal manter o valor desua velocidade constante: movimento uniforme. Contudo, ain-da mais comum em nossa vida cotidiana, aquele movimen-to que em seu desenvolvimento h mudana, elevao ou di-minuio, no mdulo de sua velocidade. Esse movimento conhecido como movimentovariado.

A consequncia imediata da velocidade estar variandoao longo do tempo a necessidade de uma grandeza quequantifique quo brusca ou intensa foi essa variao tempo-ral. Tal grandeza denominada acelerao.

2. Movimento retilneo variado

A decolagem de um avio ou a simples queda de umapedra do alto de um torre so exemplos de movimentos emque h acelerao. Agora, nossa ateno se volta para o mo-vimento em que essa acelerao permanece constante, ouseja, aquele em que a velocidade varia de quantidades iguaisem intervalos de tempo iguais. Esse o movimento unifor-memente variado. Na figura abaixo temos um mvel que no instante inicial

t1 possui velocidade escalar instantnea V1 e, mais tarde, noinstante t

2possui velocidade escalar instantnea V

2.

A acelerao escalar mdia, am, no intervalo de tempo t =t

2 t

1

definida como:

2 1m

2 1

V Vva

t t t

3. Classificao do movimento variado

Um movimento variado pode ser classificado comoacelerado ou como retardado. Um movimento dito acelerado quando o mdulo davelocidade escalar instantnea aumenta com o passar dotempo.

O movimento da ambulncia acelerado, pois o mdulo davelocidade escalar instantnea aumenta com o passar dotempo. A ambulncia est acelerando.

No movimento retardado o mdulo da velocidade escalarinstantnea diminui com o passar do tempo

O movimento do carro retardo, pois o mdulo da velocidadeescalar instantnea diminui com o passar do tempo. O carroest freando.

Orientando-se a trajetria para a direita, na figura, avelocidade instantnea ser positiva, pois o movimento serprogressivo. Ento, calculando a variao de velocidade entreo instante inicial e o ltimo instante mostrado, temos:

2 1

m

v v v v ( 100) ( 30)

v 70km/h 0 ( v 0) a 0

O movimento progressivo (V >0) e acelerado com am

>0.

Orientando-se a trajetria para a direita, na figura, avelocidade instantnea ser positiva, pois o movimento serprogressivo. Ento, calculando a variao de velocidade entreo instante inicial e o ltimo instante mostrado, temos:

2 1

m

v v v v ( 10 ) ( 80 )

v 70km/ h 0 a 0

O movimento progressivo (V>0) e retardado com am

< 0.

Concluso

No movimento acelerado, a acelerao escalar e avelocidade escalar tm o mesmo sinal:

Movimento progressivo e acelerado (v >0 e a >0)ou

Movimento retrgrado e acelerado (v

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4.2 Funo Horria do Espao

A variao do espao DS, sofrida pelo mvel, pode sercalculada atravs da rea do grfico da velocidade em funodo tempo:

0

0

0

0 00

0 00

v vs t

2s s s

v v at

v at vs s t2

2v at vs s t

2

V

V

V0

0 t t

5. Equao de Torricelli

A anlise de determinados movimentos depende da utilizaodas equaes horrias acima. A equao de Torricelli estabe-lece uma relao entre as funes horrias do espao e davelocidade, sendo bastante til em diversas ocasies.

A partir da funo horria da velocidade:

2 20 0 0

0 0 2

v v v 2v v vas s v a 2 a

2 2 20 0 0 0

0 2

v v v v 2v v vas s

a 2 a

No segundo membro colocando 2.a em evidncia, temos:

2 2 2

0 0 0 00

2v v 2v v 2v vs s

2

v

a

Observe que os termos entre parnteses correspondem adiferena (S S0) =S. Ento:

2 2

0 02a s s v - v

2 20 0v v 2a s s

6. Veloc idade Mdia no MUV

A velocidade escalar mdia (Vm) entre os instantes t

1e t

2

a mdia aritmtica entre as velocidades escalares nosinstantes t

1e t

2.

De fato, a partir do grfico, temos:

7. Grficos do movimento uniformemente variado

a) espao x tempo

Como a funo horria do espao do 2 grau,

2

tatVss

2

oo o grfico ser uma parbola.

Num grfico s x t a declividade da reta (tg) igual avelocidade.

(A partir do tringulo destacado no grfico, temos:t

sv

.)

( v = tg = Declividade da reta )A velocidade escalar instantnea em um dado instante numericamente igual declividade da reta tangente curva do espao, em funo do tempo, naquele instante.

b) velocidade x tempo

Como a funo horria da velocidade do 1 grau(V =V

o+ at), o grfico ser uma reta inclinada.

V

V

0

1

1 2

2

V

S

2

0 0

ats s v t

2

1 2m

v vv

2

Movimento uniformementevariado com acelerao

escalar a positiva (parbolacom concavidade voltada

para cima).


escalar a negativa (parbolacom concavidade voltada

para baixo).


escalar a positiva.


escalar a negativa.

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FSICA

116 REGULAR

Num grfico v x t, a rea compreendida entre o grfico e oeixo do tempo igual ao deslocamento.

v

0 21

S

S =N rea sob a curva v tx

Num grfico v x t a declividade da reta (tg) igual a ace-lerao.

v

v

00

= - 0 =

v v

v

v

0

(A partir do tringulo destacado no grfico, temos:t

v

.)

(a =tg = Declividade da reta)

A acelerao escalar instantnea em um dado instante numericamente igual declividade da reta tangente curvada velocidade, em funo do tempo, naquele instante.

c) acelerao x tempo

Como a acelerao escalar permanece constante aolongo do tempo, o grfico ser uma reta horizontal.

a

0

Acelerao Positiva

a

Acelerao negativa

A rea compreendida entre o grfico e o eixo do tempo igual a variao de velocidade.

v

0 21

a

aVN

rea sob a curva Xt

7. Movimento vertical no vcuo e prximo superfcie terrestreO movimento vert ical no vcuo nada mais que uma situ-

ao particular do movimento retilneo uniformemente vari-ado. Portanto, todas as caractersticas e formulaes aci-ma desenvolvidas se aplicam a ele.

Uma peculiaridade desse tipo de movimento que a ace-lerao constante e igual a acelerao gravitacional, cujovalor normal de aproximadamente 9,807 m/s2.

Deve-se tomar muito cuidado com o referencial adotadopois dele ir depender o sinal positivo ou negativo da acelera-o da gravidade. O movimento da pedra um movimento retilneouniformemente variado. Sua acelerao escalar

a =+ g ou a =- g

conforme a trajetria seja orientada para baixo ou para cima,respectivamente.

Uma vez feita a orientao da trajetria e escolhidas asorigens dos tempos e dos espaos, podemos escrever, parao movimento da pedra:

20 0

0

2 20

1S S V t at

2V V at a= g

V V 2a s

Exerccios Propostos

QUESTO 1

A velocidade escalar de um mvel varia com o tempo de acordocom o grfico a seguir.

t0 t1 t2 t3 t4

t

v1

v

v2

0

Com relao ao movimento, julgue os itens.

progressivo no intervalo de tempo de t1

a t4.

retrgrado e retardado no intervalo de tempo de t0

a t2.

retardado somente no intervalo de tempo de t3

a t4.

uniforme no intervalo de tempo de t2 a t3. retrgrado e acelerado no intervalo de tempo de t

1a t

2.

QUESTO 2

J ulgue os itens.

Em uma dada trajetria, um mvel possui velocidadeescalar no instante t = 0 igual a 10 m/s e no instante

t = 4,0 s igual a 30 m/s. Desse modo correto concluirque a acelerao escalar mdia neste intervalo de tem-po foi de 5 m/s2.

Se um automvel aumenta sua velocidade de 36 km/hpara 108 km/h em 10 segundos, sua acelerao esca-lar mdia de 2 m/s2.

Se um veculo, partindo do repouso, atinge ao fim de 5 suma velocidade de 20 m/s, podemos dizer que nesseintervalo de tempo a sua acelerao escalar mdia foide 100 m/s2.

Uma partcula varia sua velocidade de zero a 600 m/sem 2min. A sua acelerao escalar mdia neste interva-lo de tempo foi de 300 m/s2.

Um automvel passa de 54 km/h para 72 km/h em ape-nas um dozeavos do minuto, logo sua acelerao m-

dia foi de 1 m/s

2

.

= -

a

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13/44117REGULAR

FSICA

QUESTO 3

J ulgue os itens.

O motorista de um automvel, que se desloca a 72 km/h, vum obstculo sua frente, numa distncia de 18 m. Acionaos freios, produzindo uma desacelerao constante de10 m/s2. Desse modo evitar de colidir com o obstculo.

Um trem de 120 m de comprimento desloca-se com veloci-dade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia deuma ponte freia uniformemente, saindo completamente da

mesma 10s aps, com velocidade escalar de 10 m/s. A refe-rida ponte tem 80 metros de comprimento. Um vago ferrovirio, deslocando-se com velocidade

v = 30 m/s, desacelerado at o repouso com acelerao

constante. O vago percorre 100 m antes de parar. Durante afrenagem o vago perdeu 4,5 m/s em cada segundo.

Um corpo abandonado do alto de uma montanha e gasta 6segundos para atingir o solo. Desprezando a resistncia doar e adotando g =10 m/s2, ele atinge o solo com uma veloci-dade de 60 m/s.

Com relao ao item anterior podemos dizer que a monta-nha tinha mais de 150 metros de altura.

QUESTO 4

Com relao ao movimento uniformemente variado, julgue ositens.

Um mvel sofre iguais variaes escalares de velocidadeem tempos iguais.

O mdulo da acelerao tangencial do mvel permanececonstante.

O mdulo da acelerao tangencial mdia num intervalo detempo qualquer coincide com o mdulo da aceleraotangencial instantnea em cada ponto do intervalo.

A trajetria obrigatoriamente retilnea. O deslocamento escalar diretamente proporcional veloci-

dade.


QUESTO 5

Agora vale a lei: automveis devem parar antes da faixa desegurana para pedestres no sinalizadas por semforos, quan-do algum pedestre desejar atravess-la ou a estiver atraves-sando. Um motorista, em movimento uniforme, passou por umafaixa com velocidade escalar de 90km/h sem perceber que ha-via um grupo de pedestres querendo atravess-la. Imediata-mente, um veculo policial, parado logo aps a faixa, partiu nacaptura do infrator, com acelerao escalar constante de5m/s2. Calcule o tempo gasto pelos policiais para alcanar oinfrator (considere os dois veculos como pontos materiais, em-parelhados no momento do incio da perseguio). D sua res-

posta em segundos.

QUESTO 6

Analisando o grfico a seguir, julgue os itens.

0 t1 t2 t3

A

B

C

v

v

t

No trecho A o movimento progressivo. No trecho B o movimento uniforme. A acelerao tangencial em B nula. No trecho C o movimento retrgrado. O mdulo da acelerao tangencial em A constante.

QUESTO 7

J ulgue os itens.

No grfico velocidade versus tempo abaixo, o deslocamento

de zero a trs segundos vale quatro metros e meio.

0 1 2 3 tempo (s)

velocidade(m/s)

3

2

1

Se um mvel tem o seu movimento definido pelo grficoesquematizado a seguir, sua acelerao escalar 2 m/s2.

(v)(m/s)

10

0 5 t(s)

No grfico acelerao versus tempo a seguir, a variao davelocidade entre A e B, vale 3 m/s.

acelerao(m/s2)

0 1 2 3 tempo (s)

A B

2

1

Com relao ao item anterior, o deslocamento entre A e B,vale 6 m.

QUESTO 8

Um mvel, partindo do repouso, executa um movimento retilneo,cuja acelerao escalar varia com o tempo conforme o diagra-ma a seguir. J ulgue os itens.

0 3 6 t(s)

a(m/s2)

4

A velocidade escalar no instante t =3s vale 12 m/s. O deslocamento escalar aps os trs primeiros segundos

de movimento vale 18 metros. a velocidade escalar no instante t =4s vale 16 m/s Pode-se afirmar que no instante t =4s, o espao percorrido

de 30m. Como a acelerao escalar constante o tempo todo, o

movimento descrito um MUV.

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FSICA

118 REGULAR

QUESTO 9

Representando-se a velocidade de dois mveis (I) e (II), emfuno do tempo, obteve-se o grfico a seguir Com base nodiagrama a seguir julgue os itens.

v (m/s)

(I)

(II)

0 2 4 t(s)

8

6

4

2

Os mveis (I) e (II) tero, ao fim de 2 segundos a mesmavelocidade escalar.

No instante t =2s, o mvel (II) ter necessariamente atingidoo ponto P distncia de 6 m da origem dos deslocamentos.

Para t =4s os dois mveis tero percorrido distncias desi-

guais. Se, para t =0, os dois mveis estiverem no mesmo ponto 0,ao fim de 4s eles estaro na mesma posio.

Durante todo o movimento os mveis tiveram aceleraesdesiguais.

QUESTO 10

Nas plancies africanas, o jogo entre predador e presa encon-tra um limite delicado. A gazela, sempre atenta, vive em grupos. rpida e seu corpo sustenta a acelerao de 0 m/s a 14 m/sem 3 s. O guepardo, com sua cabea pequena e mandbulascurtas projetadas para um abate preciso por estrangulamento,est bem camuflado e com seu corpo flexvel, amplia sua pas-sada, sobrevoando o solo na maior parte de sua corrida. Mais

gil que a gazela, vai de 0m/s a 20m/s em 3 s. O esforo, noentanto, eleva sua temperatura a nveis perigosos de sobrevi-vncia e, em virtude disto, as perseguies no podem superar20 s. Um guepardo aproxima-se 27 m de uma gazela. Parados,gazela e guepardo fitam-se simultaneamente, quando, de re-pente, comea a caada. Supondo que ambos corram em umatrajetria retilnea comum e, considerando o grfico do desem-penho de cada animal, a durao da caada, em s, ser:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)

gazela

guepardo20

14

V (m/s)

a) 3,0b) 4,0c) 6,0d) 10,0e) 11,0

QUESTO 11

Numa construo, uma ferramenta cai e chega ao solo com avelocidade de 24 m/s.( Adotar g=9,8m/s2.)

a) De que altura a ferramenta caiu?b) Qual foi o tempo da queda?

QUESTO 12

Um vndalo joga uma pedra com velocidade inicial de 12m/s,

verticalmente para baixo, do telhado de um prdio de 30,0 mde altura, considerando gravidade a igual a 9,8m/s.

a) Em quanto tempo a pedra alcana o solo?b) Qual a velocidade dela no instante do impacto?

QUESTO 13

( ITA) Billy sonha que embarcou em uma nave espacial paraviajar at o distante planeta Gama, situado a 10,0 anos-luz da

Terra. Metade do percurso percorrida com acelerao de 15m/s2, e o restante com desacelerao de mesma magnitude.Desprezando a atrao gravitacional e efeitos relativistas,estime o tempo total em meses de ida e volta da viagem dosonho de Billy. (1 ano-luz = distcia que a luz percorre em um

ano, velocidade da luz C=3.108 m/s)

QUESTO 14

Dois corpos so lanados verticalmente para cima a partir dosolo com a mesma velocidade inicial de 100 m/s, mas eminstantes que diferem de 4s. Aps quanto tempo, desde olanamento do primeiro, e em que altura os dois corpos irose encontrar? Adote g =10 m/s2 e despreze a resistncia do ar.

QUESTO 15

(UnB) Dois carros de mesma massa e mesma velocidade emmdulo colidiram frontalmente. Em um dos carros, o motoris-

ta Alfredo, de massa m, estava usando o cinto de segurana, eo carro dele possua air bag. No outro veculo, o motoristaBruno, tambm de massa m, no estava usando cinto de se-gurana, e o carro dele no possua air bag. Imediatamenteaps a coliso, ocorrida no instante t

o, Alfredo encontrava-se

com o rosto encostado ao air bag, totalmente inflado, a umadistncia de 0,5 m do volante. Nesse instante, ambos os mo-toristas encontravam-se a uma velocidade de 10 m/s em rela-o ao volante. O sistema air bag-cinto, a partir desse instan-te, exerceu uma fora resultante constante contrria ao movi-mento de Alfredo, que o levou a atingir a velocidade igual a zerono exato instante t1 em que seu rosto tocou o volante. Nessasituao, faa o que se pede nas questes de 1 e 2, despre-zando a parte fracionria do resultado final obtido, aps reali-zar todos os clculos solicitados.

1. Calcule, em m/s , o mdulo da desacelerao sofrida porAlfredo.

2. Calcule, em s , o valor da diferena t1e t

o. Multiplique o valor

encontrado por 100.

QUESTO 16

Ao ver passar por ele uma bela garota, dirigindo uma Ferrarivermelha, velocidade constante de 72km/h, um rapaz apaixo-nado resolveu sair ao seu encalo pilotando uma possantemoto. No entanto, ao partir com a moto, com acelerao esca-lar constante e igual a 4,0m/s2, o carro j estava 22m suafrente. A trajetria foi sempre retilnea.

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15/44119REGULAR

FSICA

a) Aps quanto tempo o rapaz alcana o carro da moa?b) Qual o espao percorrido pela moto para conseguir alcanar

o carro?c) Qual a velocidade escalar da moto no instante do encontro?

QUESTO 17

De um telhado, de 20 m de altura, caem gotas de chuva, separa-das por intervalos de tempo iguais entre si. No momento em quea quinta gota se desprende, a primeira toca o solo. Adotandog =10 m/s2 e desprezando a resistncia do ar, calcule a distncia

que separa as duas ltimas gotas a se desprenderem do telha-do (quarta e quinta) no instante em que a quinta gota se despren-de.

QUESTO 18

Um Boeing 747 (J umbo), para alar vo, precisa alcanar umavelocidade de 360 km/h. Sabe-se que os reatores so capazesde lhe imprimir, em Terra, uma acelerao mxima de 4,0 m/s2.O piloto tem como procedimento de decolagem utilizar metadeda acelerao mxima durante meio minuto, e toda a aceleraopossvel no restante da decolagem. Determine, em metros, omenor comprimento de pista em que esse Boeing pode decolar(admita que, nos trechos citados a acelerao seja constante, eque a transio entre as aceleraes seja instantnea). Para

marcar a sua resposta, divida o valor encontrado por 100.

Gabaritos

1. E E E C C2. C C E E C3. E E C C C4. C C C E E5. 106. C C C E C7. C E E E

8. C C E C E9. C C E C C10. c11. a) 29,4 m

b) 2,45 s12. a) 1,54 s

b) 27,1 m/s13. 122 meses14. 12 s e 480 m15. a) 100

b) 01016. a) 11s

b) 242mc) 44 m/s

17. h =1,25m

18. 17

Anotaes

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16/44120 REGULAR

AplosEditora

1. Introduo

Qualquer objeto (tambm chamado de projtil) lanadoobliquamente e prximo superfcie da Terra, com uma velo-cidade ,estar sujeito ao da fora gravitacional (fora peso)e da fora de resistncia do ar.

Nesta aula, estudaremos o movimento de projteis pr-ximos superfcie da Terra (variaes na aceleraogravitacional, so desconsiderados) e iremos analisar ape-

nas as situaes em que a resistncia do ar desprezvel emrelao ao peso do projtil.

2. Noes Bsicas

No lanamento oblquo a seguir, admitindo-se V0 como

sendo a velocidade inicial de lanamento, o ngulo de tiro eg a acelerao local da gravidade prximo superfcie da Ter-ra, poderemos descrev-lo por meio das equaes a seguir.

P

P

0

0

0

xxP X

y

g

= ngulo de tiro

oyV

oxV

oV

B E

C

Decompondo o vetor velocidade inicial de lanamento,

segundo componentes ou projees horizontal e vertical, ob-

tm-se pelo tringulo retngulo BCE

senVVV

Vsen ooy

o

oy

e

cosVVV

Vcos oox

o

ox

Tempo de subida = Tempo de descida = t

O tempo de subida corresponde ao intervalo de tempodecorrido desde o instante de lanamento at o instante emque o mvel atinge o vrtice da parbola. Nesse instante, V

y=

0. Portanto, da funo Vy =V0y gt, obtemos ts, fazendo Vy =o:

A

0

0

X

B

0 s

0s

0 V sen gt

V sent g

O tempo de descida igual ao tempo de subida. O tempo depercurso total , portanto:

0T s

2V sent 2t

g

Alcance (A)

O alcance horizontal calculado pela funo horria doMU. Quando t =t

T, tem-se x =a:

X

X T

00

20

20

X V t

a V t

2V sena V cos

g

2V sen cosa

g

V sen 2a

g

Observe que, considerando uma mesma velocidade inicialV

0, h dois ngulos de tiro

1e

2, tais que

1+

2= 90, para os

quais os alcances horizontais so iguais.

Altura Mxima (H)

A altura mxima corresponde ao deslocamento vertical

yS no tempo de subida, logo

y2oy

2y S)g(2VV

No ponto de altura mxima, Vy

= 0, ento

y2oy Sg2V0 ;

g2

VS

2oy

y ; senVV ooy

FM1 - Balstica

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FSICA

2gsenV

HHS2

oy

Lembrete

Y

X

X

Y

vy

vY

vy

vx

v0

vvy

vx

vx=0

p

v0y

v0x

vvx

Parbola

No lanamento oblquo:

A trajetria um arco de parbola (para referencial emrepouso na Terra que no pertena ao plano que contma trajetria do projtil)

A projeo horizontal descrita como movimento retilneouniforme.

A projeo vertical descrita como movimento retilneouniformemente variado.

Observaes importantes:

Fixando o valor de v0 desprezando a resistncia do ar, e varian-do o ngulo de tiro temos:

O alcance mximo para = 45.

Os ngulos de tiro complementares resultam no mesmoalcance.

Quanto maior o ngulo, maior o tempo de movimento.

Exerccios Propostos

QUESTO 1

Arremessa-se obliquamente uma bola, como mostra a figura.Desconsiderando qualquer efeito dissipativo, julgue os itens.

A componente horizontal da velocidade da bola maior em Ado que nos pontos B, C, D e E.

A velocidade da bola no ponto A a mesma que nos pontos B,C e D.

A componente horizontal da velocidade tem o mesmo valor

nos pontos A, B, C, D e E. A componente vertical da velocidade nula no ponto E. A componente vertical da velocidade mxima no ponto C.

QUESTO 2

Um projtil lanado em certa direo com velocidade inicial,cujas projees vertical e horizontal tm mdulos, respectiva-mente, de 100 m/s e 75 m/s. A trajetria descrita parablica eo projtil toca o solo horizontal em B. (g =10m/s2)

Desprezando a resistncia do ar, determine:

a) O tempo de subida.b) A altura mxima atingida.c) O tempo total de vo.d) O alcance horizontal.e) A velocidade inicial.

QUESTO 3

De um lugar situado a 125 m acima do solo lana-se um corpo,horizontalmente, com velocidade igual a 10 m/s eg =10 m/s2. Determine o alcance e o tempo gasto para o corpoatingir o solo. Despreze os efeitos do ar.

QUESTO 4

Um canho dispara dois petardos A e B. A massa mA

de A odobro da massa m

Bde B. Nestas condies julgue os itens.

Desconsidere quaisquer efeitos dissipativos.

Se a velocidade inicial de B for maior que a de A o alcance deB ser maior do que o de A.

Os dois petardos A e B podem ter o mesmo alcance.

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122 REGULAR

O petardo de massa maior permanece menos tempo no ar. Se a velocidade inicial dos dois petardos for a mesma, o

tempo de permanncia no ar depende do ngulo de lana-mento.

Se A e B forem lanados com a mesma velocidade inicial, emmdulo, ao menor ngulo de lanamento devercorresponder o maior alcance.


QUESTO 5

De uma mesa deixa-se cair uma esfera X e, ao mesmo tempo,lana-se uma esfera Y horizontalmente, conforme mostra a fi-gura. Desprezando a resistncia do ar. J ulgue os itens.

A esfera Y levar mais tempo para chegar ao solo. A esfera X chegar primeiro ao solo, independentemente dos

pesos. As duas esferas chegaro ao solo aps percorrer a mesma

distncia. As duas esferas chegaro ao solo com a mesma velocidade. A esfera de maior peso chegar ao solo com maior acelerao.

QUESTO 6

Considere um projtil arremessado obliquamente, como se vna figura abaixo. A respeito desse movimento, julgue os itens.Despreze a resistncia do ar.

No trecho OM, os vetores velocidade e acelerao so per-pendiculares. O movimento da projeo horizontal uniformemente acelerado. No trecho OM a acelerao crescente. No ponto de altura mxima (M) a velocidade anula-se. No trecho MF a acelerao faz um ngulo agudo com a velo-

cidade, exceto no ponto M.

QUESTO 7

Dois blocos A e B so lanados sucessivamente, na horizontal,de uma plataforma de altura h com velocidade V

Ae V

B, atingindo

o solo nos pontos A e B, como indica a figura. Os tempos decor-ridos desde que cada bloco abandona a plataforma at atingir

o solo so tA e tB. Determine as razes A

B

t

t

e B

A

V

V

. D como

resposta a soma dos resultados obtidos e para marcar o car-to resposta multiplique o resultado por 10 e despreze a partefracionria caso exista.

QUESTO 8

De um avio a 6000 m de altura e velocidade 1080 km/h abandona-se uma bomba. Desprezando-se a resistncia do ar, determine:

a) a distncia horizontal percorrida pela bomba em 4s;b) a distncia vertical no mesmo tempo.

Dado: g =10 m/s2.

QUESTO 9

J ulgue os itens.

Um corpo lanado obliquamente para cima no vcuo comvelocidade de 100 m/s. O alcance mximo quando o ngu-lo de lanamento 45.

Com relao ao item anterior, a altura ser mxima quando ongulo de lanamento 90o.

Um foguete foi lanado de sua plataforma com uma inclina-o de 60 em relao ao plano do solo, at atingir a alturamxima de 10,8 km. Admita que g seja 9,8 m/s2 e que nohaja foras dissipativas, podemos concluir que a velocidadede lanamento foi superior a 536 km/h.

Uma pedra jogada com velocidade horizontal inicial de 40m/s. A acelerao da gravidade no local de 10 m/s2. A forade resistncia do ar desprezvel. Ao atingir o solo, ao fim de3 segundos, a velocidade escalar da pedra ser 30 m/s.

De um avio que voa em trajetria reta e horizontal, com velo-cidade constante, solto um objeto suficientemente pesadopara que se possa desprezar a resistncia do ar. Uma pes-soa em repouso na superfcie da Terra, independente de suaposio, observar que o objeto se move em trajetria para-blica com a componente horizontal da velocidade constante.

QUESTO 10

Uma partcua lanada horizontalmente com velocidade de2m/s, do alto de uma mesa. Os pontos A, B, C e D indicamposies da partcula separadas entre si pelo intervalo de tem-

po de61

s. Sendo g =10 m/s2, determine em centmetros a

altura da mesa. Despreze a parte fracionria, caso exista.

AB

C

D

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19/44123REGULAR

FSICA

QUESTO 11

Uma esfera rola sobre uma mesa horizontal, abandona essamesa com uma velocidade horizontal v

oe toca o solo aps 1

segundo. Sabendo-se que a distncia horizontal percorrida pelabola igual altura da mesa, determine a velocidade inicial v

o,

considerando-se g = 10 m/s2.

QUESTO 12

Um balo sobe verticalmente, com velocidade constante de20 m/s. Ao atingir altura de 80 m, seu piloto lana, horizontal-

mente, uma pedra com velocidade de 30 m/s. Adote g = 10 m/s2. Qual a distncia da vertical que passa pelo ponto de lana-mento at o ponto em que a pedra atinge o solo?

QUESTO 13

Do alto de uma torre de 75 m de altura, lana-se um projtilpara cima, numa direo que forma um ngulo de 30 com oplano horizontal, com velocidade de 20 m/s. Admitindo g = 10m/s2, determine:

a) o tempo que o corpo leva para atingir o cho

b) o alcance horizontalc) a velocidade do projtil no instante 3 s

QUESTO 14

O avio mostrado na figura a seguir um B-52 o mais temidobombardeiro da segunda guerra mundial por seu enorme tama-nho e capacidade de carga , mede 49 m de comprimento e estvoando a 820 km/h sobre uma rea a ser bombardeada, a umaaltura de 2.000 m. Sabendo-se que cada bomba que ele carregamede 2,15m, que a primeira bomba lanada na foto est 7,35mabaixo do compartimento de bombas do avio e que foramlanadas 12 bombas, julgue os itens. Suponha que no hajavento, despreze a resistncia do ar e considere g = 10m/s2.

A primeira bomba que saiu do bombardeiro est no ar h

mais de 1,5s. O tempo entre os lanamentos de cada bomba em mdia

de 0,1s. Duas bombas consecutivas iro cair a aproximadamente 23

m de distncia. Na hora em que a primeira bomba tocar o solo, o avio esta-

r a mais de 4,5 km de distncia.

Leia o texto a seguir para responder questo 15.

Basquetebol de altssima qualidade sinnimo de NBA. A su-perioridade e a popularidade da NBA no mundo dos esportesdevem-se, em grande parte, s surpreendentes faanhas rea-lizadas pelos 348 jogadores que competem na liga. Em muitos

casos, esses jogadores so considerados os maiores atletas

do mundo. Quem nunca ouviu falar de Michael J ordan ou mes-mo Magic J ohnson? Eles esto definitivamente entre os atletasmais populares e admirados do mundo.

Uma cena incrvel e que no raramente acontece na NBA um jogador, no ltimo segundo, arremessar a bola do meio daquadra e acertar!!! Caramba! por isso que os nossos brothersdo norte dizem: We love this game!.

50112

ps

Dados:

Altura do jogador: 5,2 ps

Distncia da bola cesta ps12501

:

Altura da bola, no instante do lanamento, em relao cabea do jogador: 0,5 p

Altura da cesta: 12,7 ps

Altura mxima atingida pela bola: 21,7 ps

Considere g =32 ps/s2

Despreze a resistncia do ar

QUESTO 15

Baseando-se no texto e em conhecimentos correlatos, julgueos itens.

A velocidade escalar da bola no instante do lanamento de46 ps/s.

O tempo de vo da bola at atingir a cesta inferior a 2 s. A inclinao da bola, no instante do lanamento, em relao

horizontal superior a 45. Em relao ao jogador, a distncia horizontal at que a bola

atinja a altura mxima inferior a 25 ps. Se as condies do lanamento da bola fossem repetidas,

com exceo da altura do jogador, a bola no entraria nacesta.

QUESTO 16

Um astro suspenso no ar

Um jogador de basquete, no momento que enterra a bola, fica76 cm acima do solo. No topo do pulo, ele parece estarsuspenso no ar, como se pode notar na foto a seguir (desprezea resistncia do ar durante o salto e considere g =10m/s2).

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Anotaes

Baseando-se nesses dados e em conhecimentos fsicos,julgue os itens.

Para que chegue altura desejada, o jogador deve ter uma velo-cidade inicial na direo vertical de aproximadamente 3,9 m/s.

O jogador fica suspenso no ar durante um tempo maior que 0,7 s. Do tempo total do salto, o jogador fica nos 15 cm mais altos

durante mais de 43% do tempo. Se o jogador se locomove a uma velocidade horizontal de 5

m/s no instante do salto, ento ele deve estar a uma distn-cia de aproximadamente 2 m da tabela se quiser chegar cesta no ponto de altura mxima do seu salto.

Em uma de suas entrevistas, o astro Michael Jordan disse queenterrar era simples, pois apenas esperava que os outros co-meassem a descer, tendo um ou dois segundos para pensarno que fazer. Para que essa afirmao seja verdadeira, eledeveria manter-se no ar no mnimo 1 s a mais que seus opo-nentes, logo a sua altura mxima de deslocamento verticaldeve ser mais de 400% maior que a do jogador mencionadono texto, caso ele fosse seu oponente.

QUESTO 17

(UnB)

O salto em distncia de um atleta paraolmpico podeser modelado de forma equivalente ao lanamento de umprojtil, conforme esquema acima. Nesse modelo, o atletaser consi-derado um ponto material (identificado com seucentro de massa), localizado no incio do salto na origem dosistema de coordenadas, e o solo representado pelo eixodas abscissas. Considerando a analogia mencionada e re-presentando por v

oa velocidade inicial, g a acelerao da gra-

vidade e o ngulo que v o faz com a horizontal, julgue os itensseguintes.

A trajetria do centro de massa do atleta em funo do tem-po t uma parbola cujo coeficiente do termo que contm t2

negativo. A altura mxima h ocorre quando0V sent

g

.

No salto, ao atingir a altura mxima em relao ao solo,toda a energia cintica adquirida pelo atleta antes do saltoser transformada em energia potencial gravitacional.

A distncia horizontal d percorrida pelo atleta pode ser

corretamente calculada pela equao2

0Vd sen2g . Alm dis-

so, considerando que essa equao representa d como fun-o de , conclui-se que o valor mximo dessa funo igual

a20Vg .

Gabaritos

Exerccios Propostos

1. E E C E E

2. a) 10 sb) 500 mc) 20 sd) 1500 me) 125 m/s

3. 50 m; 5 s4. E C E C E


5. E E E E E6. E E E E C7. 158. a) 1200 m

b) 80 m

9. C C C E E10. 125 cm11. 5 m/s12. 194 m13. a) 5s

b) 86,6mc) 26,4m/s

14. E C C E15. E C C C E16. C C C C C17. C E C

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1. Introduo

Nossa vida cotidiana est cercada de fenmenos relaci-onados a uma forma de energia especial denominada calor.As sensaes trmicas intrigavam os primeiros pensadores jna Grcia antiga. A parte da Fsica que se preocupa com osfenmenos relacionados temperatura, calor e energia tr-mica denominada termologia.

2. Temperatura

A noo intuitiva do conceito de temperatura est asso-ciada s sensaes tteis de quente e frio, contudo essa abor-dagem macroscpica traz consigo alguns problemas, pois taissensaes trmicas so relativas, de difcil mensurao e vari-am de acordo com a referncia utilizada. Logo no devem serutilizadas para um estudo cientfico.

Do ponto de vista microscpico, as partculas que cons-tituem a matria esto em um estado de constante movimentodenominado agitao trmica.

Define-se ento temperatura como uma medida do n-vel ou grau mdio de agitao trmica das partculas. Ou deforma equivalente, temperatura uma medida do nvel de ener-gia cintica mdia por partcula de um corpo ou sistema fsico.

IMPORTANTE: Quanto maior for a agitao das partcu-las (eltrons, tomos, molculas), maior ser a temperaturado corpo.

3. Equilbrio trmico

Quando dois corpos, constitudos de mesmo materialou no, so colocados em contato, h um aspecto interessantea se observar: sempre chega-se a um estado final no qual nose consegue mais verificar variaes das propriedades trmi-cas dos corpos. Este estado definido como sendo de equil-brio trmico.

cotidiana a observao de que corpos ao serem pos-tos em contato, finalmente, atingem o equilbrio trmico. Talobservao rotineira leva-nos a inferir a existncia de uma pro-priedade fsica comum a todos os objetos, propriedade quedetermina se estaro em equilbrio t rmico ao travar contatocom outros objetos. Esta propriedade denomina-se tempera-tura e, por isso, afirma-se que quando dois corpos esto emequilbrio trmico, as suas temperaturas so iguais.

IMPORTANTE: Dois corpos em equilbrio trmico nopossuem necessariamente a mesma energia trmica.

4. Lei zero da Termodinmica

Se dois corpos esto em equilbrio trmico com um ter-ceiro, ento eles esto em equilbrio trmico entre si.

5. Termmetros

O nosso sentido de temperatura demasiado indignode confiana para servir de meio de medida. Para sensor detemperatura (termmetro), precisamos de um objeto, ou me-lhor, uma substncia termomtrica (gs, lcool, mercrio etc)

que tenha, ao menos, uma propriedade mensurvel, digo, gran-deza termomtrica (presso, volume, resistncia eltrica) quevarie apreciavelmente quando o corpo cuja temperatura quere-mos medir esteja fora de equilbrio trmico. Com um termmetroarbitrariamente escolhido, possvel formular um conjunto deregras para quantificar o valor das temperaturas, ou seja, cons-truir uma escala de temperatura ou escala termomtrica.

Diversos tipos de termmetros

Termmetro de gs: Neste instrumento, a temperatura obtida atravs da leitura da presso de um gs mantido avolume constante.

Termmetro de mxima e mnima: Este aparelho indica,por meio de dois ndices, as temperaturas mxima e mnimaocorridas em um certo intervalo de tempo.

Termmetro clnico: Em virtude do seu estreitamento nabase do tubo capilar, a coluna de Hg impedida de retornarao reservatrio. Por isso esse termmetro continuaindicando a temperatura de uma pessoa, mesmo noestando em contato com ela.

6. Escalas termomtricas

Para determinar a temperatura de um sistema qualquer,o termmetro deve ser inicialmente levado ao contato trmicocom um sistema padro arbitrariamente escolhido e em esta-

do de fcil reproduo. A temperatura do sistema padro no

FT1 - Termometria

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126 REGULAR

estado escolhido chamada ponto fixo. Antes de 1954, haviadois pontos fixos:

1o ponto fixo ou ponto de gelo: temperatura do gelo puro em equi-lbrio com gua saturada de ar, presso de uma atmosfera.2o ponto fixo ou ponto de vapor: temperatura de equilbrio entregua pura e vapor dgua presso de uma atmosfera.

Antigamente, ao ser estabelecida uma escala de tem-peratura, eram atribudos valores arbitrrios aos pontos fixos etambm ao intervalo de temperatura entre esses dois pontos.*

O uso de dois pontos fixos revelou-se insatisfatrio, emparte devido dificuldade de se conseguir o equilbrio entre ogelo puro e a gua saturada de ar. O gelo, quando no processode fuso, fica rodeado de gua pura o que impede o contatontimo entre o gelo e a gua saturada de ar. Ao mesmo tempo,o ponto de vapor extremamente sensvel a mudanas depresso. Por isso, a escala das temperaturas em uso desde1954 baseia-se em um nico ponto fixo. Esse ponto a tempe-ratura da coexistncia em equilbrio do gelo, gua lquida evapor dgua. O ponto triplo da gua.

* Apesar desse modelo de construo de escala no ser maisrecomendado pelo Comit Internacional de Pesos e Medidas,seu uso tornou-se praxe no ensino mdio brasileiro.

ESCALA CELSIUS

A escala Celsius, construda em 1742 por Anders Celsius (1701-1774), adota como o ponto de gelo o valor 0 e como ponto devapor o valor de 100. O intervalo obtido entre os pontos fixos foidividido em 100 partes iguais e, por isso tambm conhecidacomo uma escala centgrada.

ESCALA FAHRENHEIT

A escala Fahrenheit foi construda por Daniel G. Fahrenheit(1686-1736) em 1727. O 1o ponto fixo advm da temperatura deuma mistura de gelo, gua e sal, a que atribuiu-se o valor de 0.Como 2o ponto fixo, utilizou-se a temperatura normal do serhumano, atribuindo-lhe o valor de 100. A comparao dos pon-tos fixos das escalas Celsius e Fahrenheit evidencia no so-mente sua equivalncia: 0o C 32o F e 100o C 212o F, mastambm a proporo 5:9, razo entre as subdivises das res-pectivas escalas

ESCALA KELVIN (Absoluta)

A escala Kelvin uma escala absoluta pois medeefetivamente o grau de agitao molecular, ou seja, o zero kelvinou zero absoluto significa que no haveria agitao molecular.A escala Kelvin tambm centgrada (dividida em cem partesiguais) e seu ponto de gelo vale 273 K e o de vapor 373 K. utilizada em trabalhos cientficos.

7. Converso de escalas

100 C 212 F 373 K

0 C 32 F 273 K

TC TF TK

Pontodo vapor

Pontodo gelo

Sistemafsico

273373

273T

32212

32T

0100

0T kFC

5

273T

9

32T

5

T kFC

Exerccios Propostos

QUESTO 1

Sabe-se que a temperatura de um corpo pode ser entendidacomo um nmero que exprime o grau de agitao das molcu-las que o constituem. Existem algumas maneiras de se medira temperatura, uma delas pelo prprio tato, ou seja, ao setocar em um corpo pode-se dizer se ele est frio, quente, mor-

no, e a outra por um aparelho conhecido por termmetro.

De acordo com a termometria, julgue os itens.

Existem apenas trs escalas termomtricas que podem serusadas para medir a temperatura de um corpo: Celsius,Fahrenheit e Kelvin.

Sabendo-se que a temperatura de ebulio do nitrognio,sob presso normal, de 77 K, na escala Celsius esse valorcorresponde a 196C.

No se pode medir a temperatura no interior de um recipienteque contm vcuo absoluto, utilizando um termmetro clinicocomum.

Quando um corpo sofre uma variao, em sua temperatura,de 20 graus na escala Celsius, a variao ser de 68 graus

na escala Fahrenheit. Se as molculas de um corpo estiverem totalmente em re-

pouso entre si, podemos afirmar que esse corpo atingiu ozero absoluto ou a temperatura de 459,4F.

No gelo, fundente, a altura da coluna de mercrio de umtermmetro assinala 10 mm, para uma temperatura de 4oA.No vapor dgua, a altura da coluna de mercrio ser de 50mm, enquanto a temperatura assumir o valor de 84oA. Napresena de um sistema, a altura da coluna de mercrioapresenta o valor de 26 mm, logo a temperatura do sistemavale 36 graus na escala A.

Do ponto de vista da fsica, medir a temperatura de um gsem equilbrio e, alternativamente, estabelecer a energiacintica mdia de suas molculas, so dois procedimentosque fornecem dados equivalentes, embora no-idnticos

QUESTO 2

Em um termmetro a gs, de volume constante, a presso de500 mmHg est associada a uma temperatura de 27 C. Calcu-le a que temperatura , em Kelvin, estar associada uma pres-so de 800 mmHg.

QUESTO 3

As indicaes para os pontos de fuso do gelo e de ebulio dagua, sob presso normal, de dois termmetros, um graduadoem Celsius e outro em Fahrenheit, distam 20 cm. Determine astemperaturas que esses termmetros registram a 5 cm acimado ponto de fuso do gelo.

QUESTO 4

Um estudante, no laboratrio, deveria aquecer uma certa quan-tidade de gua desde 25 C at 70 C. Depois de iniciada aexperincia ele quebrou o termmetro graduado na escalaCelsius e teve de continu-la em outro graduado na escalaFahrenheit. Em que posio do novo termmetro ele deveria terparado o aquecimento?

a)102 Fb) 38 Fc) 126 Fd) 158 Fe) 182 F

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QUESTO 5

Um pesquisador necessita determinar a variao da tempera-tura em Celsius sofrida por um vrus nos dez primeiros segun-dos de um processo criognico. Para tal, dispunha de um ni-co termmetro graduado na escala HIV, que foi criada por seuassistente num instante de brincadeira. O pesquisador lem-

brou-se de seu assistente ter mencionado que a temperaturade 10HIV equivale a 13,2F e que 40HIV equivale a 73,2F.Sabendo que a temperatura do vrus no incio do processo erade 20HIV e aps 10 segundos havia atingido a marca de 2HIV,ajude o pesquisador, determinando a variao de temperaturana escala Celsius.

QUESTO 6

Um estudante ganhou um termmetro de mercrio no gradu-ado. Resolveu, ento, gradu-lo, usando os seus conhecimen-tos de Termometria. Ao experiment-lo aps a graduao, oestudante constatou ter cometido algum engano, pois no pon-tos de gelo fundente e de vapor d gua em ebulio, sob pres-so normal, seu termmetro marcava 2 C e 98 C, respectiva-

mente. Determine:

a) a equao que relaciona a marcao correta TC com a erra-da TE (equao de correo do termmetro);

b) a marcao correta quando esse termmetro assinala 26C;

c) a temperatura na qual o termmetro no necessita decorreo.

QUESTO 7

A escala Kelvin tem sua origem no zero absoluto; variaes detemperatura nesta escala e as respectivas variaes na escalaCelsius so expressas pelo mesmo valor. Existe uma outraescala, denominada Rankine, que tambm tem sua origem no

zero absoluto, mas variaes nesta escala tem valor igual asrespectivas variaes na escala Fahrenheit. Qual o valor maisprximo, na escala Rankine, que corresponde ao ponto de fu-so do gelo sob presso atmosfrica normal?

a) 32b) 0c) 491d) 671e) 273

QUESTO 8

Um termopar formado por dois fios de metais diferentes, uni-dos em dois pontos. Uma pequena voltagem produzida no

circuito formado pelos fios quando as duas junes estiveremem temperaturas diferentes. Em um certo termopar de ferro-constantan, tendo uma juno a 0C, a voltagem varia linear-mente de 0 a 28,0 mV quando a temperatura da outra juno elevada de 0 a 510C. Ache a temperatura desta juno quandoa voltagem do termopar for 10,2 mV.

QUESTO 9

Um termmetro mal construdo indica +3 C para o ponto defuso do gelo e +91 C para o ponto de ebulio da gua, am-bos a presso atmosfrica normal. De posse dessas informa-es um cientista resolveu determinar se existiria alguma tem-peratura que o termmetro defeituoso marcaria a temperaturacorretamente. Sabendo que o cientista obteve xito, qual das

respostas abaixo melhor representa esse valor:

a) 13 Cb) 25 Cc) 38 Cd) 50 Ce) nenhuma temperatura marcada corretamente pelo

termmetro defeituoso.

QUESTO 10

A febre um indicador de alguma anormalidade no organismohumano. Preocupada com a sade de seu filho, uma me re-

solve verificar se ele est febril, utilizando um termmetro demercrio que indica 36,5C aps ter entrado em equilbrio tr-mico com o corpo do menino. Desconfiada da preciso dotermmetro, resolve medir a temperatura de uma mistura degua e gelo em equilbrio trmico e tambm de uma poro degua fervente, obtendo os valores de 1,5C e 98,5C, respecti-vamente. Determine qual seria o valor exato para a temperaturacorprea do menino, expressa em graus Celsius. Despreze aparte fracionria caso exista. (Suponha que a presso atmos-frica no local onde foram feitas as medidas seja igual a 1atm).

QUESTO 11

Um pesquisador dispe de um termmetro C com indicaona escala Celsius, um termmetro F com indicao na escala

Fahrenheit e um termmetro K com indicao na escala Kelvin.Ao medir a temperatura de um corpo com os trs termmetros,obteve 85 C, 185 F e 385 K. Sabendo que um dessestermmetros apresenta incoerncia com a respectiva escala,podemos afirmar que:

a) os termmetros C e F esto corretos.b) os termmetros C e K esto corretos.c) os termmetros F e K esto corretos.d) impossvel distinguir os termmetros corretos.e) a distino dos termmetros s possvel quando medimos

a temperatura de um bloco de gelo em fuso ou de umamassa dgua em ebulio, sob presso normal.

QUESTO 12

Um aluno necessita determinar a variao da temperatura so-frida por um corpo , porm esse dispe apenas de umtermmetro graduado em uma escala X a qual se relacionacom a escala Celsius pela equao Tc =2Tx +10. Uma varia-o de 10 X corresponde, na escala Celsius, a uma variaode:

a) 20 Cb) 30 Cc) 40 Cd) 50 Ce) 60 C

QUESTO 13

Nos pases nrdicos, as residncias so aquecidas pela utili-zao de calefao. Supondo que a temperatura no interior deuma casa seja mantida a 25 C enquanto a temperatura exter-na (ambiente) est a 15 C, qual ser a variao de tempera-tura a que um gatinho estar sujeito ao sair de dentro de casapara o quintal? D sua resposta nas escalas Celsius,Fahrenheit e em Kelvin.

QUESTO 14

Leia o texto a seguir.

A escala de temperatura Fahrenheit foi criada pelo fsicoalemo Daniel Gabriel Fahrenheit, no sculo XVIII. Para ele, o

zero grau era a temperatura em que uma mistura de 50% de

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gua e 50% de sal se congelava. (...)A escala Kelvin foi preparada pelo engenheiro e fsico

ingls William Thomson Kelvin, no sculo XIX. Ele consideroucomo zero a temperatura em que todo o movimento de molcu-las de um gs pra. Elas no se chocariam mais entre si nemcontra parede do recipiente onde estiverem. Essa uma situa-o terica e os cientistas nunca conseguiram atingir o zeroabsoluto. Mas chegaram bem perto: apenas 170 bilionsimosde grau acima do zero.

(Superinteressante - dezembro 96)

Tendo o texto como referncia e usando seus conhecimentossobre escalas termomtricas, julgue as afirmaes abaixo.

Analisando o texto, conclumos que a zero kelvin a pressoexercida pelo gs nas paredes do recipiente seria zero.

A frase 170 bilionsimos de grau acima do zero indevidapara a escala Kelvin porque no se usa o termo grau paraessa escala.

O zero grau da escala Celsius corresponde a 32 graus na deFahrenheit; da conclui-se que a gua pura se congela auma temperatura mais alta do que quando misturada comsal.

A temperatura de uma certa pessoa, medida na escalaFahrenheit, de 96,8F. A pessoa est, pois, com febre.

Num termmetro, necessrio escolher convenientemente

a substncia termomtrica. Por exemplo, no seria til utili-zarmos gua pura em vez de mercrio em um termmetroutilizado para medir temperaturas internas de um freezercomercial.

QUESTO 15

J ulgue os itens.

Se dois corpos estiverem em equilbrio trmico com um ter-ceiro, conclui-se que os trs corpos acham-se em repouso.

Uma menina, chamada Aline, vai para o Chile onde lhe infor-mam que, naquele pas, em janeiro, a temperatura mdia de 64,4F. Na escala Celsius, o valor correspondente 18C.

Um brasileiro encontra-se nos E.U.A. e repentinamente acha-

se enfermo. O mdico americano, chamado para socorr-lo,toma a sua temperatura cujo valor 100F. Sabendo-se quea temperatura normal do corpo humano est em torno de36,5C, conclumos que o paciente brasileiro est com tem-peratura normal.

Numa certa escala de temperatura Y, verifica-se que 30Ycorresponde a 20C; 70Y corresponde a 80C. Podemos,ento, concluir que 40Y corresponde a 95F.

A temperatura de 283 K equivale, nas escalas Celsius eFahrenheit, s temperaturas de 10C e 50F.

QUESTO 16

Com base em conhecimentos Fsicos, julgue os itens.

Um estudante de enfermagem observa que a temperatura deum paciente variou, em um dado perodo, de 5C. As varia-es correspondentes nas escalas Fahrenheit e Kelvin se-ro de 9F e 5 K.

Em uma escala termomtrica X, a gua congela a 18X eferve a 268X. Na escala X, o valor correspondente a 40C expresso por 140.

impossvel resfriar um corpo at 300oC.Uma mosca tem dimenses to pequenas que impossvel

medir sua temperatura com um termmetro clnico comum.Aquecendo-se um gs de 10oC para 30oC, sua temperatura

absoluta aumenta 200%.Nos EUA, a temperatura normal do corpo humano vale 128oF.

Gabaritos

Exerccios Propostos

1. E C C E C C C2. 480K.3. TC =25C.

TF=77F.

4. d


5. 20C

6. a) .96

)2T(100T EC

b) 25C.c) 50C.

7. c8. 185,8C9. b10. 38C11. a

12. a13.Escala Celsius: 40C;Escala Kelvin: 40K;Escala Farenheit: 72F.

14. C C C E C15. E C E C C16. C E C E E E

Anotaes

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1. Introduo

Um dos efeitos da variao de temperatura a alterao nasdimenses do corpo. A alterao nas dimenses de um corpoou dilatao est, nesse caso, associada a efeitos trmico:dilatao trmica.

Geralmente, a dilatao trmica positiva (aumento dasdimenses do corpo) est relacionada ao aumento de tempe-ratura e, consequentemente, maior agitao molecular e au-mento da distncia mdia entre as partculas microscpicas.So enormes os exemplos e aplicaes associadas a dilata-o trmica.

ProblemaEm dias quentes, os trilhosdas ferrovias tendem a sedilatar, podendo encurvar.

Em dias quentes, as seesde pistas de concreto sedilatam, podendo causarrachaduras.

A dilatao trmica na prtica diria

H vrias situaes em que a dilatao em que a dilatao trmica pode provocar

problemas que precisamser resolvidos de forma conveniente. Veja algums deles:

SoluoDeixar espaos entreas barras dos trilhospara permitir aexpanso.

Deixar pequenosespaos entre assees, preenchendo-os com betume bemmalevel.

Deixar um espaonuma dasextremidades. Essaextremidade colocada sobreroletes.

Com as altas temperaturasas pontes e viadutos sedilatam.

Em dias frios, os cabostelefnicos se contraem epodem se romper.

No deixar os fiosesticados, maspendendo, de modoque possam se contrairlivremente no frio.

Todas as dimenses de um corpo se alteram quandoh uma variao de temperatura. Por uma questo didtica,divide-se o estudo da dilatao dos slidos em trs:

2. Dilatao linear

Vivemos numa realidade descrita por trs dimensesespaciais: comprimento, largura e espessura. Na dilatao li-near, a dilatao de duas dimenses (largura e espessura)

mnima, desprezvel face dilatao da dimenso comprimen-to. Exemplos de dilatao linear so facilmente percebidos emfios, tubos e barras.

Ao se aquecer uma barra metlica conclui-se que a sua dilata-o linear :

diretamente proporcional ao comprimento inicial da barra (L0);

diretamente proporcional a variao de temperatura

0TT(T ) sofrida;

relacionada ao tipo de material de que a barra constituda.Esse fator quantificado por uma constante denominadacoeficiente de dilatao linear (). Quanto maior for essaconstante maior ser a dilatao da barra (mantidas asdemais condies).

Do exposto, escreve-se que:

0L L T L= Dilatao linearL

0= Comprimento inicial

= Coeficiente de dilatao linearT = Variao de temperatura

A ordenada do ponto onde a reta corta o eixo dos L L0

(comprimento inicial)A inclinao da reta, dada pela tangente do ngulo , . L

0:

T0 T

0

0

Ltg

TL T

tg T

tg L

Na figura ao lado, temos os grficos da dilatao de duasbarras, A e B.As retas so paralelas: mesmo e, portanto, mesmo . L0.Como a barra A tem maior L

0, seu coeficiente de dilatao

menor:

L0A

>L0B

A

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3. Dilatao superficial

Nese caso, apenas uma dimenso (espessura) dilatade forma mnima quando comparada s dilataes sofridaspelo comprimento e largura.

Vale a pena lembrar que a dilatao superficial ocorreprincipalmente em duas dimenses e, por isso seu tamanhodeve ser quantificado pela rea, que a grandeza que medesuperfcie.

Essa dilatao usual em chapas e discos.A expresso utilizada para se quantificar a dilatao su-

perficial segue basicamente os mesmos princpios daquelamostrada na dilatao linear:

A0 A

TAA 0

A= Dilatao superficialA

0= rea inicial

= Coeficiente de dilatao superficialT = Variao de temperatura

At eno!

Quando se aquece uma placa com orifcio, ele se dilatacomo se fosse interia, isto , o orifcio dilata como sefosse feito do mesmo material da placa.

4. Dilatao volumtrica

Aquela em que as trs dimenses do corpo tem a mes-ma ordem de grandeza, ou seja, nenhuma delas pode ser des-prezada, logo se est trabalhando com um aumento no volumedo corpo.

V0 V

TVV 0

V= Dilatao volumtricaV

0= Volume inicial

= coeficiente de dilatao volumtricoT = variao de temperatura

5. Relao entre os coeficientes de dilatao

321

Exerccios Propostos

QUESTO 1

Em um termmetro clnico comum, a dilatao trmica de umlquido utilizada para indicar a temperatura do corpo que estem contato com este instrumento. Desprezando-se a capaci-dade trmica do termmetro e supondo que apenas o lquidoutilizado sofra dilatao, possvel estabelecer uma relao

entre a altura da coluna lquida contida no capilar e a tempera-tura a ser medida. Sabendo disto, um estudante realiza algu-mas medidas, obtendo que temperatura de 30C correspondeuma altura de 10,0cm, enquanto que temperatura de 55Ccorresponde uma altura de 10,2cm. Determine o coeficiente dedilatao trmica volumtrica do lquido contido no termmetro,expresso em C-1. Multiplique o resultado por 10000 e despre-ze a parte fracionria caso exista.

QUESTO 2

A plataforma AB, apoiada sobre os pilares P1 e P2, de coeficien-tes de dilatao linear respectivamente iguais 12 106 C1 e15 106 C1 deve permanecer horizontal em qualquer tempe-ratura. Se o pilar P1 tem comprimento de 2,0 m em uma dada

temperatura, determine o comprimento do pilar P2 nessa mes-ma temperatura.

QUESTO 3

Uma chapa metlica retangular est inicialmente a 20 C. Ela constituda por um material de coeficiente de dilatao linearigual a 5,0 106 C1. Determine a que temperatura a chapadeve ser aquecida para que sua rea aumente 0,2%.

QUESTO 4

Um dispositivo que costuma ser usado para fechar um circuitoeltrico de um alarme contra incndio composto por umalmina bimetlica (constituda por duas folhas, A e B, de metaisdiferentes, unidas firmemente, como mostra a figura a seguir).Uma folha de ao e a outra de zinco, cujos coeficientes dedilatao linear so 11106 C1 e 25106 C1, respectivamen-te. J ulgue os itens a seguir.

Para que o alarme seja acionado no caso de um incndio, afolha A deve ser de zinco e a B, de ao.

Se as folhas tm comprimentos iniciais iguais a 10 cm cada,ento a folha de zinco se dilatar 9,6 mm a mais que a folha de

ao quando suas temperaturas variarem de 25 C a 425 C.

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Suponha que, na montagem do dispositivo, o tcnico come-tesse um erro na colocao da lmina bimetlica, de modoque um resfriamento brusco na lmina bimetlica provocas-se o acionamento do alarme. Nessa hipottica montagem, afolha A seria de zinco e a B, de ao.

Expressando o coeficiente de dilatao linear do ao em (K)1

obtm-se valor numrico igual ao desse coeficiente em (C)1. Independentemente da variao de temperatura sofrida pela

lmina bimetlica, correto afirmar que a razo entre as dila-taes lineares das folhas de ao e zinco menor que 0,5.


QUESTO 5

O grfico mostra como varia o comprimento de uma barra me-tlica em funo da temperatura. Uma panela feita com o mes-mo material da barra tem uma capacidade de 1 litro, a 0 C.Calcule a capacidade dessa desta panela a 100 C.

QUESTO 6

(VUNESP- modificado) Um outro sistema de alarme que sebaseia no mesmo fenmeno fsico (dilatao trmica) esquematizado na figura a seguir. Ele apresenta um recipientede vidro pirex, que contm 1000 cm3 de mercrio a 20 C. Oalarme acionado quando a temperatura do mercrio atinge70 C, pois o nvel do mercrio dentro do recipiente atinge opontoA, onde existe um terminal metlico, fechando o circuitoeltrico. Considere que a rea da seco transversal da partesuperior do recipiente seja igual a 0,5 cm2 e admita que a dila-

tao do recipiente de vidro pirex possa ser desprezada.

Sendo 1,8104(C)1 o coeficiente de dilatao volumtricado mercrio, correto afirmar que o comprimento x (indica-do na figura) mede 18 cm.

Nesse caso, correto afirmar que a dilatao volumtricaaparente do lquido igual dilatao volumtrica real dolquido.

Caso o volume inicial de mercrio (a 20C) fosse 10 % maior,o novo valor para o comprimento x deveria ser 10 % menorpara que o alarme continuasse sendo acionado a 70 C.

Suponha que o volume inicial de 1000 cm3 de mercrio es-tivesse temperatura inicial de 25 C em vez de 20 C. Nes-se caso, o valor do comprimento x seria superior a 18 cm,

para que o alarme continuasse sendo acionado a 70 C.

Ao montar o sistema, um tcnico deseja fazer apenas umamodificao na configurao descrita no enunciado para que oalarme seja acionado a uma temperatura inferior a 70 C. Umaalterao possvel seria o aumento da temperatura inicial domercrio ou substituio do mercrio por um lquido condutorcujo coeficiente de dilatao fosse inferior ao do mercrio.

QUESTO 7

A tabela a seguir fornece coeficientes de dilatao linear () dealguns materiais. A seguir, so apresentadas algumas afirma-

es, envolvendo efeitos da variao de temperatura sem mu-dana de estado fsico. J ulgue os itens que se seguem:

-6

-6

-6

-6

-6

-6

-6

-6

-6

* Invar uma liga de ao e nquel.

Os valores dos coeficientes de dilatao linear do ferro e doconcreto so prximos; isso explica o porqu de se usar oferro como armadura nas construes de concreto armado.

Se despejarmos gua fervendo em recipientes com as mesmasdimenses e feitos dos vidros citados na tabela acima, o recipi-ente que resiste mais ao choque trmico o feito de vidro pirex.

Dos materiais presentes na tabela, o mais adequado para aconstruo de uma rgua metlica para efetuar medidasmais precisas o invar.

Um eixo de alumnio est engastado (isto , bem preso,

agarrado, sem estar colado) dentro de um anel de ferro. Umprocedimento adequado para soltar o eixo poderia ser au-mentar igualmente a temperatura do conjunto.

QUESTO 8

(SANTA CASA) Uma chapa de ferro com um furo central aquecida. Com o aumento da temperatura:

a) tanto a chapa como o furo tendem a diminuir suas dimenses.b) A chapa aumenta mas o furo diminui.c) Tanto a chapa como o furo tendem a aumentar.d) O furo permanece com o mesmo tamanho enquanto a chapa

aumenta.e) Sucede algo diferente do que foi mencionado acima.

QUESTO 9

(ITA) Uma placa metlica tem um orifcio circular de 50 mm de di-metro a 15 C. A que temperatura deve ser aquecida a placa paraque se possa ajustar no orifcio, um cilindro de 50,3 mm de dime-tro? (Coeficiente de dilatao linear do metal 1,2 105 K1.)

QUESTO 10

Um sistema de alarme dispe de um sensor que, basicamen-te, uma varinha metlica de 50 cm de comprimento a 27 C ede coeficiente de dilatao igual a1210-6 C-1. O sistema projetado para disparar o alarme quando o comprimento davarinha aumentar 0,12 mm. Determine, em graus Celsius, a

temperatura de disparo do alarme.

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QUESTO 11

(FCMSC-SP-modificado) O coeficiente de dilatao do alum-nio igual a 2,3105 C1. Calcule o valor desse coeficiente quese deve utilizar para calcular a dilatao de uma barra de alum-nio quando a variao de temperatura est expressa em grausFahrenheit.

QUESTO 12

A figura mostra uma pequena bola sobre uma barra horizontal,sustentada por dois fios 1 e 2, de comprimentos desiguais L

1e

L2, respectivamente, a 0 C. A bola est inicialmente em repou-

so, e pode se mover livremente. Baseando-se em seus conhe-cimentos sobre dilatao trmica, considere a afirmaes aseguir.

I. Se os fios so feitos de metais iguais, a bola se mover paraa esquerda, quando a temperatura dos fios aumentar igual-mente.

II. Se os fios so de metais iguais, a bola se mover para adireita quando a temperatura dos fios aumentar igualmente.

III. Como o fio 2 maior do que o fio 1, no existe a possibilida-de de a bola se mover para a esquerda, j que fios de maiorcomprimento sempre sofrem maior dilatao com o aumen-to de temperatura.

IV. Ao variarmos igualmente a temperatura dos fios, a bola con-

tinuar equilibrada sobre a barra se 1L1 = 2L2, onde 1 e

2so os coeficientes de dilatao linear dos fios 1 e 2,

respectivamente.

Das afirmativas acima (so) correta(s):

a) apenas I e II.b) apenas II e IV.c) apenas I e III.d) apenas I e IV.e) apenas IV.

QUESTO 13

(VUNESP-SP) Uma rgua de ao de coeficiente de dilatao

linear 1,1105 (C)1 foi calibrada numa certa temperatura de talmodo que o erro mximo em cada diviso de milmetro de5,0 105 mm. Qual o intervalo mximo de temperaturas emque essa rgua pode ser utilizada, em torno da temperatura decalibrao, se se pretende conservar aquela preciso?

QUESTO 14

Um anel de ao de 3,000 polegadas de dimetro interno a20 oC deve ser aquecido e encaixado por fora num cilindro delato com 3,002 polegadas de dimetro a 20 oC.

Dado que o coeficiente de dilatao linear do ao do latoso, respectivamente, 12 . 10-6oC-1 e 20 . 10-6oC-1.

A que temperatura anel dever ser aquecido?

QUESTO 15

Coloca-se gua quente num copo de vidro comum e em outrode vidro pirex. O vidro comum trinca com maior facilidade que ovidro pirex. Por qu? J ulgue os itens.

a) Calor especfico do vidro pirex maior que o do vidro comum.b) Choque trmico mais intenso no copo de vidro comum.

c) Somente o copo de vidro comum sofreu tenso trmica, oque induziu a propagao de trincas internas, previamenteexistentes.

d) A vari

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