03-Las_líneas_vivas_de_Gaudí

8/3/2019 03-Las_lneas_vivas_de_Gaud

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Anlisis de una metodologa del diseo de objetos .

Manuel Hidalgo HerreraDoctor Arquitecto y GemetraMadrid Septiembre de 2007


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El diseo con lneas y curvas .

La lnea ha sido utilizada desde antiguo para el diseo de formas . Primero el segmento de lnea , esdecir un trozo de lnea determinado por sus dos puntos extremos , principio y fin . Estos dos puntossingulares encubran un doble sentido , segn fuera tomando uno u otro de principio y otro uno de finalmarcando un sentido ( + - ) .Estos DOS puntos de control , generan tambin la lnea porpuntos decontrol . Dos nicos puntos de control , definen siempre una lnea segmento de lnea .

Si movemos ( alteramos ) uno de estos dos puntos de control , la recta gira se mueve , respecto al fijoconsecuentemente . Movimientos por tanto de giro, traslacin escalado , cambian la lnea dentrode una familia ( radiacin haz ), manteniendo el fijo como FOCO vrtice .

Si alteramos los dos conjuntamente , la relacin entre ambos se mantiene en distancia .

Podemos por tanto afirmar que una recta , solo se puede transformar en otra recta , familia derectas . Es por tanto una figura de escasas posibilidades de diseo . o obstante las herramientasfundamentales ( regla y comps ) la mano alzada imperfecta , se ha servido de ellas enproliferacin de casos , que han hecho aparecer este procedimiento como nico y duradero .

El punto , ms pobre todava , era el primer elemento , Los dos puntos contraan al segmento y recta y losTres puntos , no alineados , otras figuras fundamentales asociadas : El triangulo y la curva .

El Triangulo , conlleva al plano superficie de los tres puntos y otros elementos asociados , queenseguida trataremos . El 2D surge sobre el 1D de la recta , el 0D ( adimensionalidad ) del punto .

La Curva , lnea que se relaciona ( pasa ) con tres puntos O alineados , trae tambin asociadoel 2D . Un cuarto punto ( no coplanario 2D ) , se asocia con la curva alabeada ( 3D ) .


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Para definir la curva 2D ( 3D ) , necesitamos inicialmente TRES puntos :

01- De paso ( puntos de interpolacin ) : La curva pasa por estos y se curva de una determinadamanera , que despus trataremos . Existe la polilnea , formada por asociacin de tramos rectos (2) .Esta polilnea posee los mismo puntos de control que las rectas , en sus puntos vrtices inicial y final ,en cada tramo . Con el lpiz no eran polilneas realmente sino conjunto de tramos independientes .

02- Por puntos de control : La curva pasa por el primero e inicio y por el final , pero NO por el medio .Se adecua de manera que es tangente en el inicio y final y estas tangentes pasan por el intermedio . Porgeometra sabemos que esta curva es un tramo de parbola bi tangente en el inicio y final .Cuando aparecen nuevos puntos ( 4, 5 , 6 , .... ) la curva permanece tangente a los tramos inicial yfinal , adaptndose ( sin pasar por los intermedios ) . En caso de que los puntos O seancoplanarios , aparecen las curvas alabeadas , ms complejas .

PESO DE LOS PUTOS DE COTROL .

Se puede entender como peso la atraccin repulsin , que la curva tiene hacia su punto de

control . En su mayor atraccin la curva se convierte en poli lnea , que pasa por el punto y el vrtice . Ensu mayor repulsin , la terna de puntos se anula , pasando a ser un segmento recto , saltndose el punto decontrol , aunque este sigue existiendo . Por tanto por tres puntos ( ms ) pasa siempre una polilnea un segmento que salta el intermedio , en los casos extremos . Estas dos lneas forman partede la familia de curvas , por variacin del peso del punto de control intermedio , SIEDO LAPRICIPAL MADRE , LA PARBOLA ( en el caso de tres puntos ) .

De entre todas estas curvas posibles por tanto , destaca la parbola , que queda definida por elequilibrio del peso repulsivo atractivo . Es decir su punto medio . Si atrae es hiprbola y si repelees elipse . En la lmina se representan los tres casos . Geomtricamente podremos determinar suselementos ( ejes , centros , asntotas , etc ) en cada caso , como veremos en su momento .


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La utilizacin para el diseo de estas tres curvas , ha sido constante a lo largo de

nuestra cultura . Una variante de la elipse , EL CIRCULO circunferencia , exigeadems otra condicin . Los tramos AC y CB , deben de ser iguales ( de la mismalongitud ) , ya que son las dos tangentes desde C al circulo .Singulariza esto a esta cnica LA PARBOLA , verdadera joya bidimensional .Tambin valoriza las otras Cnicas ,Hiprbola y Elipse Circulo , como en sumomento veremos .

En nuestro trabajo , despus del segmento , veremos a la parbola , que establecer un punto de vista

interesante . Todo ello relacionado con dos figuras bsicas 2D y 3D , EL TRIAGULO Y ELTETRAEDRO .

EL TRIAGULO :

Nuestros tradicionales estudios incluan al Triangulo . Bien es verdad , que casi siempre en un sentido mtrico medible de andar por casa . Solo en las Geometras proyectivas , apareca el triangulo en sumayor extensin y relacin .

El triangulo tena TRES vrtices , TRES lados , TRES ngulos , TRES medianas , TRES bisectrices ,TRES alturas , TRES bases , etc . Esta obviedad y simplicidad pudo influir bastante en suintrascendencia . Todo poda triangularse y superficiarse en escamas triangulares carastrianguladas . Todava subsiste esto . El comps , la regla y la escuadra y cartabn ( dos tringulosmaterializados ) , llenaban todo lo llenable , para que ms . Nuestro mundo se mova suficientemente conestos elementos . Nuestro cuerpo pareca tener tringulos . Pero realmente no tiene ninguno , salvotrios de puntos ( ) .


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Ciertas relaciones entre estos elementos mtricos , fueron indicando que haba muchas ms cosas .infinitas ms cosas . Las medianas , se cortaban en un punto . Las bisectrices en otro e igualmente lasalturas . Aparecen ciertos puntos singulares : Incentro , Baricentro , Ortocentro , Circuncentro , .. queadems los relacionan con el circulo exterior , el interior , ambos relacionados con vrtices lados.

Aparecen tambin relaciones entre sus ngulos ( suman 180 grados ) , se diferencian sus ngulosexteriores e interiores y se clasifican los tringulos rectngulos con los nombres de sus lados catetos ehipotenusas . Surge un maravilloso teorema de Pitgoras :

El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos .

Comenzamos a ver que en un triangulo estn muchas cosas , yo dira que casi todo . Pero el hermanopobre de la matemticas , permanece varios miles de aos , en estas simplicidades , EL teorema dePitgoras no pasa de ser una cancioncilla y estribillo , para suspender si no se conoce . A lo mximoque se llega es a aplicar sus matemticas . Poco se ha adelantado en este desde los Egipcios Griegos . Ahora en Internet aparecen ciertas investigaciones , pero ms bien como insinuaciones ldicas .

Este trabajo , entre otras muchas cosas , pretende ahondar en estos TRIAGULOS 2D y sucorrespondiente TETRAEDRO 3D , apoyndose en las nuevas herramientas informticas , queincluyen tambin a las maravillosas y tradicionales , reglas , compases , escuadras y cartabones ,pasando incluso a los lpices y gomas de borrar automatizadas , incorporando visualizaciones ,renderizados ,materiales , luces y colores .

Sobre estas pocas lneas y figuras se ha montado un gran mundo , par el diseo . Ms sobre todo con lossegmentos ( que no las rectas ) y esto ha dado tantos sencillos frutos , que los seres humanos ( entre elloslos Arquitectos y otros artistas diseadores ) se ha n conformado , como si pensasen virgencita que mequede como estoy , teniendo realmente miedo a entrar en mundos ms complejos y por tanto paraellos ms COMPLICADO .


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Disear y dibujar .

En nuestro idioma , los trminos Diseo y Dibujo estn claramente diferenciados , en otros idiomas notanto . En algunos aparecen incluso mezclados , como en el Ingls .

Para nosotros dibujar es una operacin relacionada simplemente con el hecho de representargrficamente . Al principio de nuestras edades , los filsofos y cientficos griegos llegaron incluso avalorar los razonamientos , por su capacidad de dibujarlos representarlos . La celebre espiral deArqumedes , no fue aceptada por su imposibilidad de ser dibujada con regla y comps . Ahoraentendemos que esta curva no poda dibujarse de esa artesanal manera ( solo simples aproximaciones aella ) . No por ello dejaba de ser ciencia geomtrica .

Mas tarde Durero , present su tambin celebre espiral ( que no lo era ciertamente ) que era una pseudoespiral ( voluta ) , ya que estaba integrada por arcos de crculos , y su curvatura era constante a tramos , enlugar de ser cambiante continuadamente . El hecho de poderse dibujar con regla y comps , venci lasdificultades de ciencia como espiral . Tuvo un gran xito y todava sigue tenindolo .

Vemos por tanto que los medios y herramientas de dibujo , tienen un peso bastante importante a la horade dibujar conceptos . Hoy da los medios y herramientas informatizados computerizados , se adentranms en trminos cientficos a la realidad de lo dibujado sus posibilidades de aplicacin .

Nuestro entendimiento de DISEO , que puede no tener contactos con las herramientas medios deldibujo , tiene una clara direccionalidad CREATIVA y entendemos en gran proporcin el diseo conla creacin . Por consiguiente un diseador es un creador y si lo hace con la herramienta de dibujo ,utiliza este medio representativo , como instrumento , transcendiendo a la simple herramienta .Ya esto fue entendido a todos los niveles , en casi todos los tiempos y lugares , pero en unos sitios ymomentos , con componentes diferenciadas a medida que su oportunidad y aplicaciones fueran ms menos pretributaras , pagadas interesadas , que no interesantes .

Cuando la operacin de crear estaba asociada con el dibujo y dado que no todo el mundo saba dibujar ,era necesario su aprendizaje y prctica , dirigida al objeto a crear disear . En la enseanza de laArquitectura , era considerado necesario y conveniente , sino formativo ( a veces deformativo ) aprenderprimero a dibujar y despus a crear dibujando ( diseando ) elementos arquitectnicos por medio de esedibujo . El anlisis primero de lo observado pensado y despus la sntesis hacia su representacin( visualizada ) fue prioritario y precedente de lo posterior , el objeto arquitectnico .

Los nuevos medios y herramientas , sin ser opuestos en nada a esto , han puesto las cosas ms prximas asu verdadera y real situacin . Con un ordenador no se dibuja , se virtualiza una situacin semejante a lapensada creable . Sigue visualizndose , virtualizada y cambiante .

De momento ( ya que esta herramienta-instrumento est en sus inicios ) ordenador y dibujo tradicional ,siguen necesitando un apoyo y base GEOMTRICA ( un programa de CAD es esencialmente geometrainformatizada ) , pero es muy posible que este moderno medio cree su propia geometra ( que estarnaturalmente dentro de ciertos grupos de esa GEOMETRA GLOBALIZADA ) .

Este es seguramente el objetivo de este trabajo , que en este momento se apoya enlos tradicionales medios y herramientas con base geomtrica , tambin tradicionaly al mismo tiempo va incorporando esas nuevas geometras ( que ya estaban alldesde largo , de alguna manera ) por el uso y manejo habitual de las nuevasherramienta informticas .


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El Dibujo y las lneas .

El lpiz y el papel , al deslizarse uno sobre el otro , hace nacer la lnea grfica . El punto , suele ser unaposicin , origen final de es lnea . El punto por s solo , se asocia a POSICIN y estatismo . Cuando se

mueve GENERA LA LNEA . Esta lnea empieza en el origen y termina en el final extremos y puedeser CONTINUA discontinua , pero al estar sobre el papel es plana ( 2D ) .

La mano , el lpiz y el papel ( soporte grfico ) , juegan en este caso un papel previo . Pero la mano semueve a impulsos cerebrales , con mayor menor soltura y adecuacin a lo representado. De aqu que seconsiderara necesario su aprendizaje , manejo y habito , para obtener destreza .

En muchos casos , el aprendizaje tena que comenzar casi de cero , en otros por cuestiones diferentes ,exista un punto de partida posterior y ms avanzado .El aprender msica e instrumentos de odo ,conllevaba el arraigo de vicios , difciles de eliminar ( decan nuestros maestros ) , aunque eso estpor demostrar en cualquier caso .

Modernamente las LINEAS , se crean en pantalla con un ordenador y programa .

Podemos distinguir , sin entrar en definiciones ms exactas . los siguiente tipos de lneas :Repetimos que esta simple clasificacin ( distante y distinta de las tradicionalmente utilizadas ) obedecea una visn mixta de ciencia y herramienta , que para algunos pueda no ser ni completa ni correcta .

01- Lneas segmentos rectos : definidos por su extremos , inicio y final ( dos puntos ).Se dibujaban con la regla . Es la ms sencilla y simple , quedando definida solo por estos dosnicos puntos extremos . Aparecern puntos internos que dividirn este segmento en distintasproporciones ( mitades con el punto medio , proporcin urea ,.. etc )

02- Lnea curva plana 2D : podemos admitir dos grupos :021- Primitivas tradicionales : crculos , arcos , cnicas etc.

022- Curvas planas con ley matemtica ( ecuaciones .. )023- Curvas planas libres ( irregulares sin ecuacin )

Las 021 primitivas , aparecieron inicialmente , figuran en todos los programas de CAD y son detrazado automatizado . Los compases , elipsgrafos .. etc sirvieron para su dibujo . Se han utilizado a lolargo de nuestra historia .

Las 022 , quedaban definidas por sus ecuaciones y tambin as podan ser dibujadas .Modernamente existen programas informticos para sus trazados . Son ms cientificadas .

Las 023 , son trazadas por medios auxiliares a mano alzada . Se las denomina curvas libres En muchas ocasiones .Todas estas curvas , pueden ser consideradas en dos ms grupos , pero son caractersticas de uno de

ellos , a groso modo naturalmente .

Todas estas curvas tienen PUTOS de COTROL edicin , que permiten sustransformaciones y manejo . Estos puntos de control , conocidos desde antiguo ,sirven para deformarlas controladamente y adecuar sus geometras a finesdeterminados . Estos puntos de control dependen de su generacin y tienen unnmero mnimo en cada caso . La desaparicin de estos puntos de control mnimos, hace cambiar el tipo de curva . Por ejemplo un circulo , generado por centro , radioy rotacin completa ( 360 grados ) tiene 8 puntos de control dispuestos en cuadrado , 4vrtices,cuatro puntos medios de lados ( curiosamente el centro NO es punto de controly no aparece ) .

La desaparicin de cualquiera de ellos ( si es aceptada ) deforma la forma , que ya no esun circulo .


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Si el circulo esta generado por arcos independientes conectados ,sus puntos de controldifieren .

03- Lneas alabeadas 3D : Se podan dividir en los mismos tres grupos anteriores .

Vamos a pasar a tratar de cada grupo en particular y dado que las de cada grupo pueden aparecer en losotros , especificaremos claramente sus singularidades .

Consideraciones Informticas de elementos geomtricos tradicionales .La lnea recta :

01-La Lnea segmento recto:

Sus puntos de control iniciales ( de origen ) SON UNICAMENTE DOS , los dos

extremos . Si tratamos de eliminar uno de ellos ( activados ) , la recta se transforma enun SOLO PUNTO . La forma recta de 1D ( una dimensin ) se reduce al punto dedimensin 0 ( nula ) .

La recta puede ser alargada , girada , rotada desplazada , moviendo ambos puntos (desplazar ) , girada si se giran ambos puntos con un origen determinado y amplitud dearco , rotada alrededor de uno de sus dos puntos ( girando el elegido ) y alargada segnun escalado 1D ( estirado ) . Puede ser copiada( paralelas ) y multiplicadas ( copias en matrices rectangulares polares ) 1D, 2D

3D .Aparte de estas operaciones , pueden introducirse ms puntos de control en su

tramo interno . El desplazamiento de estos puntos nuevos su transformacion , darlugar a nuevas lneas hbridas :


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Polilneas , quebradas de tramos rectos pero unificadas , son elementos completos, que por explotados pueden separase juntados , reintegrarse . Como

posteriormente veremos , estas operaciones realmente informatizadas , son muy tilesen el diseo , requiriendo un tratamiento especial .

Es un elemento , bastante rgido y pobre , para el diseo , comparado con los otros atratar . Es ortopdico y ha sido constructiva y arquitectnicamente hablando , muyutilizado , en parte por su simplicidad , sencillez y ausencia de conocimientosgeomtricos , a parte de su fcil traslado a los sistemas constructivos y estructuraleslineales , formados por rectas .

02-Las lneas curvas planas primitivas : con ecuaciones conocidas .021- El circulo : con centro y radios determinados . Ecuaciones conocidas y

procedimientos de trazado herramental ( compases y cuerdas ) . Existen entodos los programas de CAD . Una amplia casustica barre diferentes

planteamientos ( centro y radio , dimetro , por tres puntos , por tangencias ..etc ) satisfacen al ms exigente .022-Las cnicas : La elipse , la parbola , la hiprbola , y sus degeneradas ,rectas .Son antiguas conocidas y aplicadas , como secciones planas de conos , cilindrosy cudricas , que en su momento veremos .

A estas se suman otras curvas , tambin muy conocidas y aplicadas ; Espirales ,cardioides , de rodadura .. etc .

El uso de estas curvas , se corresponde con su conocimiento y tratamientocientfico , evidentemente , as cono su traslacin a la fsica natural y a laconstruccin materializable .

En especial aparecen modernamente curvas , que pueden no tener ecuaciones conocidascomo la primitivas , tambin planas 2D 3D , que se trazan por medios de puntos de controlpreestablecidos .

0211- Por puntos de control arbitrarios : La curva se ajusta estos puntos , conteniendo alprimero y ltimo y siguiendo unas tangencialidades en los interiores SIN PASAR POR ELLOS .Se la puede denominar como curvas de BEZIERS y constituyen la base del diseo POR CURVAS de

objetos en la actualidad . Van a constituir nuestro gran caballo de batalla .


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Generada la curva por Puntos de control , puede modificarse por medio de PESO de estos puntos deCONTROL . El peso puede entenderse como la atraccin repulsin de la curva hacia este punto decontrol . Pueden generarse familias de curvas , con esta propiedad . Estas familias tienden a lapolilnea de puntos , o bien a la recta entre el origen y final , si se aplica a todos los puntos interiores,siendo estas familias muy interesantes a la hora de disear con lneas . Quiere esto decir que loslimites de estas curvas definidas por puntos de control son : la polilnea que los recorre . o la lineaque une el primer punto con el ltimo .

Tiene tambin como veremos , singular importancia el polgono que las envuelve y sus posiblesdiagonales . En nuestro caso de cuatro puntos A-B-C-D , sera el cuadriltero y sus dos diagonales . Ensu momento se volver sobre este importante tema .

Anlogas propiedades , pueden asociarse a las curvas definidas por interpolacin . Los puntos de controlde estas curvas por interpolacin , se multiplican y no coinciden con los de edicin .En su momento haremos una critica de ambas formas de generar curvas y sus relaciones .El manejo y control de estas propiedades , suministrar nuevos elementos que permitirn racionalizar eldiseo dibujo con LIEAS .

Como ya hemos indicado , los puntos de control , edicin interpolacin , pueden manejarse contodo tipo de movimientos , operaciones transformaciones , dando lugar a familias de curvas queresolvern las condiciones impuestas condicionantes del diseo .

Si estas lneas se utilizan para el diseo de objetos 3D , es evidente que estasgenerarn a su vez , transformaciones familiares de formas 3D ( superficies ,mallas slidos ) . El diseo del objeto se racionaliza por tanto y se obviancaprichos intuiciones , que pueden ser controlados .


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0212- Por puntos de edicin paso : La curva se adapta al primero y ltimo y PASA POR ELRESTO , ADAPTANDO SUS TANGENCIALIDADES A ELLOS Y LOS CONTIGUOS .

Estas curvas pueden tener ecuaciones , pero suelen utilizarse sin necesidad de ellas , conMANEJADORES Y CREANDO FAMILIAS DE CURVAS ( 2D 3D ) , que siempre tendrn unas leyesde familias y transformadas . SERA LAS MAS AMPLIAMETE TRATADAS .

03-Lneas alabeadas 3D : Pueden tener ecuaciones ser aparentemente irregulares ( nurbs ) .Pero se caracterizan por se curvas tridimensionales . Pueden ser definidas por puntos de control , deedicin u otras generaciones . Salvo las espirales , no suelen estar incluidas entre las primitivas , peroson fciles de generar y transformar , como posteriormente veremos .

Por ltimo presentamos las denominadas CURVAS LIBRES sin razones aparentes ,razonamientos , condicionamientos a priori . Quedando esta postura para los creyentes en las musas yhadas solucione mgicas , que no lgicas razonables .

Estas curvas a mano alzada libres, contienen una cantidad CATICA de puntos de

control edicin , caprichosamente dispuestos . Su mltiple transformacin , por pequea que seaproducir resultados impredecibles e impensados , de una lotera ( caos ) . o obstante ha sidomuchas veces la preferida de aquellos que las intuyen de forma acertada . Los genios han existido,existen y existirn , pero son pocos y elegidos .

De cualquier manera , o con cualquier otra clasificacin , para el diseo de un objeto 3D , puedenutilizarse CURVAS LIEAS , que pueden aceptarse de entre las primitivas , por puntos decontrol cualesquiera . Si elegimos las primitivas , partimos de situaciones ya preestudiadas y conciertos grados de seguridad en los resultados y evoluciones . Pero evidentemente estarncondicionados de origen . Partiendo de lneas por puntos de control edicin , podremoscondicionar de entrada el diseo y si lo hacemos por libre estaremos corriendo un riesgo por

aceptacin de inadecuaciones , salvo la consabida inspiracin tan aceptada y orgullosa .


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Este mtodo clsico , puede seguirse con la nueva herramienta . Puede enumerarse como :

METODO DE DISEO POR LIEAS DEL OBJETO

Y admite la variante de utilizar como lneas de partida ACEPTADAS primitivas .

Por experiencia y contacto con mis alumnos , surge siempre la misma pregunta ante el hecho dedisear :

DODE ESTA ESAS LIEAS DE DISEO DE PARTIDA

Sera conveniente , acudir a algn ejemplo claro , donde de esas lneas nos han quedado constanciasclaras . Adems en el caso que vamos a presentar ( claramente aceptado ) , concurre la circunstancia de nohaber sido tratadas con las herramientas informticas , que ahora disponemos .

Nos referimos a Antonio Gaud .Cualquier observador y analista de las variadas obras de este genio universal , ve estas lneas yacristalizadas en sus obras . Familias de lneas ( casi siempre curvas ) , aparecen en todas ellas y pueden

verse fcilmente sus asociaciones y composiciones . Pero una cosa es verlas en sus obras y otra pensar ensu creacin , sobre todo al principio .

Preguntado en mltiples ocasiones acerca de sus fuentes de inspiracin y dondeestaban estas lneas y formas , sola responder , no siempre de buenas y educadasmaneras :

...... ESTA E LOS LIBROS Y E LA ATURALEZA , O HAGO MS QUE IMITARLA ...


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Cuando deca los libros probablemente se refera a los de geometra y matemticas , adems de

los de materiales y construccin , e inclua los de historia y filosofa del arte y difcilmenteexcluira a alguno de los por el estudiado . Sus enemigos , trataban de aclarar que se refera a sumente , olvidando que su mente era fruto y consecuencia de esos mismo temas naturales .


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Antonio Gaud estudi Ciencias naturales y observ durante miles de horas a lo natural y sabiaver todos estos temas en lo natural que le rodeaba . Lo analizaba y responda con sus lneasgeomtricas , adecuadas al hecho estudiado de diseo . Esas lneas , dibujadas maquetadas en sutaller , generaban ms tarde sus formas de familias de objetos familiares al tema y acababancristalizando dentro de sus posibilidades constructivas y materializables , en las manos demaravillosos artesanos y amigos obreros . Y todo ello con el ordenador que haba en su cabezay bancos de informacin a travs de sus sentidos ( todos ) . Ahora tenemos mquinas que facilitan eltrabajo y nos hacen ganar tiempo y seguridad , amn de almacenamiento .


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CURVAS MAGICAS Y CURVAS LGICAS

Lo mgico y lo lgico , qued patente en una publicacin de Andr Maurois , en su ingreso en la

Academia Francesa . Este escrito qued en suspenso , con una promesa incumplida del autor , sucontinuacin y desarrollo de tan importante tema .Para este autor , lo mgico y lo lgico , eran ( si lo eran ) diferenciables solo por sus porcentajes departicipacin , en otros dos conceptos , arte y ciencia . Lo lgico cientfico era deducible racionalizable . Lo mgico era inspiracin intuicin . Es lo mismo , a diferente velocidad endiferentes circunstancias . Creo realmente que ambos son procesos similares , conscientes inconscientes . En lo mgico hemos querido incorporar a las musas y a procesos muypersonalizados . En lo lgico , a lo deducible por su anlisis y conocimiento razonado . Ambos nosson posibles , pero a unos los llamamos artistas y a otros cientficos .Vamos a plantear sistemas de difcil catalogacin :Supongamos unas formas geomtricas conocidas (ciencia ) , asociadas y con una cierta estructura yrelacin ( aunque no seamos totalmente conscientes de ello , ni poseedores de toda la verdad , sino partede ella ) . Las partes comunes afectadas de estas , pueden fijar otras ( por ejemplo sirviendo como

puntos de control edicin de otras ) . A su vez estas nuevas sern base de transformaciones deotras finales .Cientficamente , lgicamente razonadamente , estas ltimas estarn relacionadas y sernconsecuencia de las primeras ( y sus bases ) PERO SI EL PROCESO O ES OBSERVABLE .PARA EL OBSERVADOR PUEDE APARECER COMO MGICAS Y MUSADAS .En las lminas siguiente aparecen estos procesos , eliminando los intermedios . El lector debejuzgar sus impresiones .


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Lo anterior es parte y reflejo de lo expuesto hasta ahora .

Esto ser ms menos evidente , en funcin de el observador , sus conocimientos y facultades deanalizar , sintetizar y tambin de las herramientas y medios utilizados .

En unos casos , la humildad y seriedad , forzar la vanidad satisfaccin de este creador .En otros , los ms frecuentes , servirn para el engreimiento y la marginacin de los otros .En algunos , por su asociacin con lo desconocido y el ms all , aparecern simbolismos ,transcendencias y religiones , con sus dioses a imagen y semejanza nuestra y no de la verdad

normalmente . Ciencia , Arte y Religin , nuevamente . Lgicos , mgicos y mesinicos .


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En lo Arquitectnico , al estar obligado a su componencial participacin de los tres ( deben serequilibradas ) , adems de otras muchas cosas culturales ( la Arquitectura es un HECHO eminentementecultural ) y otros factores no tan puros , cabe todo .


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CIENCIA sin MAGIARelaciones entre circulos y polgonos regulares .

Determinacin del eje y vrtice de un Paraboloide Hiperblico , definido por unCuadriltero alabeado .


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Logia y magia , equilibradas de alguna manera :Escaracoleos .


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Las magias , comienzan a desequilibrar sobre lo lgico .Curvas isoparametricas y sus formas .


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Lo mgico esconde lo lgico y enaltece el otro yo .

Sin embargo all est lo bsico , lo superlgico y lo primi lgico realidad .


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En otros casos , se pasa demasiado rpido de la ciencia lgica a lo mgicoartstico y confunde las cosas .

Muebles en hiperboloides de revolucin .


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AQU estn esas lneas , solo hay que buscarlas y adecuarlas bajo el arte , la ciencia y la religin dela naturaleza , transformada por el hombre .

Quiere esto decir , que el espacio , sus formas , sus funcionalidades , su tiempo , sus materiales y sistemasconstructivos y sus ciencias , deben suministrar en cada hecho , esas lneas . El que quiera ver que vea ,el que quiera or que escuche y hasta el que sepa saborear que saboree . A buen entendedor con pocaspalabras basta ... . Que es necesaria la intuicin , imaginacin , creencias y dems , esta claro , peroms claro es que el que no las tiene las tiene que desarrollar y habilitar , se le debe indicar uncamino medio razonado razonable .

Pasamos pues , a desarrollar esta metodologa de diseo de objetos geometra por lneas , medianteel dibujo la eleccin de primitivas con la nueva herramienta informtica .


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PUTOS DE COTROL DE LIEAS CLSICAS PRIMITIVAS .

Vamos a entrar en detalle , la presentacin de los puntos de control de figuras clsicas y tradicionales ennuestra historia . Lneas que han sido estudiadas y tratadas , para sus aplicaciones compositivas yformales 2D y 3D . Comenzaremos por la LINEA , despus el CIRCULO y CIRCUNFERENCIA ydespus las CONICAS . Posteriormente otras curvas como LEMNISCATAS , CARDIOIDES , OVALOSy otras , tambin muy conocidas y utilizadas . Trataremos de justificar su uso en todo caso .

La LIEA y la POLILIEA :


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El diseo de formas lineales 2D 3D , puede partir , como ya hemos indicado repetidas veces , dePrimitivas clsicas tradicionales transformndolas por sus puntos iniciales de control ( mnimos ) aumentarlos dentro de esa tradicionalidad . Recordemos que los mnimos , no pueden bajar de nmero ,

pero si los aumentamos , SI .

Tambin podemos partir de lneas arbitrarias trazadas por puntos de control , edicin interpolacin .

En caso de lneas trazadas a mano alzada , la cuestin se complica extraordinariamente . El nmero depuntos crece extraordinariamente , en virtud de la mano del artista . .

Para qu la lnea trazada a mano sea utilizable , deber existir una especial virtud en el trazanteya que cualquier incertidumbre complica la serie de puntos increblemente .

Gaud , estas lneas las experimentaba en maquetas reales , con condiciones ( puntos de control )observados , aplicados buscados . Despus si era necesario las dibujaba en planos , para surealizacin . Generalmente no era necesario este proceso .

El CIRCULO y la CIRCUFERECIA :Primer anlisis y aplicacin 2D , bsica :

La aceptacin del circulo , como cosa nica , veremos que es de una parquedad y pobreza casi olvidada .Cuando con el comps la dibujbamos , pareca estar todo dicho al observar el resultado y en todo casonos limitbamos a descomponerla despus en trozos arcos .Cuando consideramos las mltiples maneras de considerarla ( como lnea completa , como partes arcos como rea superficie ) nos aparecan otras propiedades y nmeros asociados , que en muchos casossolan ( de conocerse ) ser simplemente aceptados , como tal . Solo los geometras matemticos , sesentan inclinados a ver que ms cosas estaban dentro .

Con la aparicin de los PUNTOS DE CONTROL , que dependan de su generacin multiplicada primitivismo , fuerzan a su anlisis . En esta lmina se muestran unos primeros resultados , elementales ,que desde un punto de vista sugerencial y de aplicacin , ya nos hacen sentir ms interesados .


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Primero veremos composiciones 2D ( planas ) que despus se irn a 3D y posteriormente segenerarn directamente en Lneas alabeadas 3n 3D de origen .

Estamos acostumbrados a ligar de manera automtica un superficie rea , a su contorno delimitados

( lnea ) , PERO CUANDO UTIIZAMOS SUS PUNTOS DE CONTROL , VEREMOS QUE SONDIFERENTES Y QUE LAS PROPIEDADES PARA UNOS , NO SON EQUIPARABLE PARA LOSOTROS . El concepto lnea y rea delimitada , O SIEMPRE SIGIFICA LO MISMO , comoposteriormente entraremos en detalle , cuando hablemos de reas positivas negativas y susInter. - operaciones . En la siguiente lmina se podr ver claramente parte de lo dicho .

Ser importante , al tratar de los puntos de control , considerar si estos son de Lneas , reas ,superficies ( 2D 3D ) mallas , YA QUE LOS SLIDOS ( POLISUPERFICIES CERRADAS )O TIEE PUTOS DE COTROL . Son por tanto objetos sin posibles transformaciones porpuntos de control .

Lo anterior es muy importante , ya que al no poderse transformar sus inexistentes puntos decontrol , solo los podremos transformar con otro tipo de operaciones.


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Las COICAS :

Aunque la circunferencia y circulo , son en realidad Cnicas y tambin las rectas ( degeneradas ) ,realmente se toman por estas a : La ELIPSE , La PARBOLA y La HIPRBOLA .Aparecen de antiguo y se las puede centrar como secciones del Cono cudrico , Por este motivoaparecen como COICAS .

Los medios para sus dibujos , han sido artilugiosos e ingeniosos ( mtodo del jardinero ,elipsografos .. etc ) .Han sido muy utilizadas en el diseo por lneas , en todas la culturas , cienciasy religiones , con valores de ciencia. arte y religin . Pasemos a sus puntos de Control .

ELIPSE :Los anteriormente estudiados en el circulo y circunferencia , es integramente aplicable a la elipse (verdadera deformacin proyectiva de esta importante curva . Por ello , aunque posteriormente trataremosde ciertas propiedades intrnsecas de esta cnica ( como son los focos por ejemplo ) .


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Todos sus puntos son propios , al igual que en el circulo .

PARBOLA :Cnica con un punto IMPROPIO . Este nos dan , la direccin del eje y el vrtice , ademas de que elfoco pertenece al vrtice y marca unas posiciones natural y fsicamente importantes

.

Si tenemos 3 puntos O alineados A-B-C , y trazamos la curva por puntos de control ABC . esacurva es una parbola . Parte de A , tangente a AB y acaba en C , tangente a BC . El punto O ,medio de la mediana BM , es de la parbola y la tangente en este es paralela a AC , que es tambinparalela media .

Las reas definidas por la rama de parbola AOC y las rectas AB y BC ( por una parte ) y las de lamisma curva con AC , son mitad una de lnea otra el doble de la ltima sobre la primera . Estacurva es por tanto equi divisora del rea del triangulo ABC , en os partes , una el doble de la otra .Por consiguiente el rea queda dividida en tercios 1/3 y 2/3 .

Si desplazamos cualquiera de estos tres puntos de control ( por separado , por parejas los tres ) seproducen nuevas parbolas siempre , con las mismas propiedades dichas .

Podemos actuar tambin sobre estas reas , para encontrar sus puntos de control y transformarlaspor esos puntos .

Las curvas obtenidas al trazar por puntos de control ( en nuestro caso 3 ) y por interpolacin deesos mismos puntos O SO LAS MISMAS , ya que la de puntos de control pasa por los extremos( inicial y final ) y la definida por puntos de interpolacin pasa por todos los puntos .

Evidentemente ambas curvas deben estar relacionadas .Si conocemos estas relaciones , podremos utilizarlas para el diseo .A continuacin , vamos a indicar alguna de estas relaciones , viendo que ambas curvas pertenecena unas determinadas familias y que estas familias forman curvas de composicin , utilizables .


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El lector , debe ir acostumbrando sus anlisis , a estas composiciones , que evidentemente formarn, al calar en su mente sus facultades de disear componiendo . En este aparente caos , todo tiene susrazones , aunque ligersimos cambios evidentemente, darn resultados imprevistos ( en tanto no sevayan dominando , estos mecanismos naturales ) .

Observese que se utilizan las dimensiones 0D ( puntos ) 1D ( lneas rectas ) 2D ( lneas curvas ysuperficies ) y 3D ( volumetras de lneas ) . Observese tambin que cualquier superficie rea ,tiene sus puntos de control , segn un rectngulo cambiante , pero que siempre es un rectngulo ,

al menos en tanto que las curvas sean PARBOLAS , de momento .


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Cualquier observador lector , que conozca las realizaciones de Antonio Gaud , ir encontrando ,ciertas similitudes entre estos dibujos de formas , superficies lneas , con sus obras .

Casi todas sus rejas , por ejemplo , las forman familias de curvas con similares puntos de control .Estas familias , suelen obedecer a observaciones naturales directamente en la naturaleza . Estngeneralmente all , pero hay que naturalmente saber verlas .

En primer lugar vamos a presentar ciertas rejas muy conocidas . Despus elaboraremos algunas ,siguiendo estos criterios y metodologas . Pasaremos a las curvas , despus a las deformaciones yfamilias de estas , en funcin del objetivo libremente , sin buscar finalidades representativas , sinosimplemente encontrar formas sugerente , que resuelvan despus una situacin hecho cultural .

Posteriormente las tridimensionalizaremos ( conviene recordar que cristalizarn en flejes , tubos perfiles de seccin variable no , para ser construidas , en cada caso . Finalmente lastexturizaremos e iluminaremos ( la luz en Gaud , es tan fundamental como las texturas ) .

Ejemplo simple de propiedades del triangulo , no utilizadas :

Observemos la figura superior :Se trata de origen , en un triangulo cualquiera ABC . Hemos razado las parbolas . correspondientes a sustres puntos vrtices . Son tres . Se han trazado tomando cada tres vrtices , como puntos de control.Estas tres parbolas se cortan en los puntos 1 , 2, 3 . Estos tres puntos forman un triangulo semejante al

primero , invertido y formado por los puntos medios de los lados del primero . Las reas superficies deestos tringulos estarn relacionadas , pero no sabemos su relacin .

Tomemos ahora las parbolas . Se cortan en los mismos puntos 1 , 2 ,3 , PERO LAS AREASDEFINIDAS POR ESTAS CURVAS SON IGUALES ( EN ROJO , YA QUE LAS PARBOLASDIVIDEN EL AREA DEL TRIANGULO ABC , EN DOS PARTES , UNA EL DOBLE QIE LA OTRA .

Quiere esto decir , que las divisiones con rectas , no presentan singularidades , tan importantes ( almenos de otro tipo ) como las de las parbolas . Es no una curva singular la PARBOLA , respectoal triangulo que la recoge .

Esta interesante propiedad , no ha aparecido , hasta estos tiempos . Se ha estado utilizando la otra ,muchas veces , pero esta NO . Tiene alguna aplicacin para el diseo . Ya veremos que s .

Como esta extraa propiedad , existirn otras muchas . El no descubrirlas , significa no utilizarlas .


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Francisco Jos Ayala , primero Jesuita y ms tarde cientfico , afirmo en su momento :

Disear , para la Ciencia es un disparate , para la Religin una blasfemia

Pero que quiso decir Ayala , con la frase y afirmacin anterior . Para la Ciencia ,la naturaleza en esencia

NO hay objetivo , ni finalidad . El tiempo NO cuenta . Los procesos evoluciones naturales , siguen leyes sin objetivo . Por tanto el diseo premeditado , con objetivo esabsurdo un disparate . El hombre presume de haber sido diseado con finalidad . Nada ms lejos de larealidad , incluso alguien cree que es un error ( disparate ) de la naturaleza . Tampoco es una casualidad ,simplemente es una evolucin del caos , un resultado .

Para la Iglesia , un diseo , es tratar de emular a Dios , una blasfemia . Una imposibilidad imperfectasiempre .

Pero Ayala se olvid del Arte , entre los dos conceptos CIENCIA ARTE y RELIGIN .La pregunta es Que es disear , para el arte .. ) . En el arte el Diseo , puede tener objetivo y necesita eltiempo , se empieza el diseo y se acaba el diseo . Adems puede tener una Utilidad y por descontadoun autor . Pero todo diseo tiene una componente cientfica , artstica y otra religiosa . En Arquitectura ,

un puente , un palacio y una catedral , las tienen distintas en proporcin . Todos los objetos diseados latienen , variable . El primer trato del diseador , es descubrir es proporcin componencial .

De echo , el disear se le asigna al hombre . El hombre para disear utiliza esencias naturales cientficasy las inunda de transcendencias religiosas muchas veces , pero sobre todo lo humaniza , lo hace unproducto humano , cultural , y por lo tanto es imperfecto . Todos los objetos artsticos son imperfectos ,pero no disparates ni blasfemias , aunque pueden participar de ellas .

Una de esas esencias naturales cientficas , es LA GEOMETRA , EL TODO Y PARTE DE TODASLAS COSAS . La otra es , en lo religioso , la semejanza con Dios .

Disparate , Creacin , ....Blasfemia

Todo lo anterior ... a qu viene .

El porcentaje de conocimientos ( si es posible ) y reflejo de Dios , son mnimos en el hombre .Tendremos que maximizar el valor artstico arte .

Durante mucho tiempo , se ha tratado de hacer mucho arte , con un mnimo de ciencia y un faroleo conDios . Resultado : Que un artista NO NECESITA ni CIENCIA ni DIOS . Era el ombligo , ya no de simismo , sino de la tierra y del Universo . Pero se dejaba llevar por ciertas , aparentes simplezas , quecrea conocer : LA RECTA , EL TRIANGULO Y EL CIRCULO y pocas cosas ms . Y ha dadoresultados durante temporadas . Apareci la curva ( fuera del circulo .. trazada a mano ) y el dibujo delineal , pas a artstico . Para ello haba que estar superdotado y normalmente los buenos dibujantes eranbuenos pintores , buenos arquitectos y escultores , incluso magos .

NO hay que hacer muchos esfuerzos para entender , lo que esto ha representado en nuestra cultura yquehaceres . Las herramientas tenan sus papeles y estas pasaban a ser instrumentos , en la creacin interpretacin . En Grecia , algo no era Ciencia , si no era representable con regla y comps . Par nosotrosla regla , el comps , el cartabn y la escuadra , lo ha sido casi todo . Y el paraleln tecnigrafo para elArquitecto .

Sin embargo las ciencias , estaban fuera del arte y de la religin . Ms de uno fue quemado en la hoguera arrojado fueras de la academia . Los cientficos , eran unos blasfemos locos , sin sentimientos . Losartistas unos personajes raros e irracionales y los curas unos retrasados .

Apareci el ordenador Y SE LE QUISO MARGINAR CON EL DIBUJO LINEAL , COMODEMONIO INTEMPESTIVO . NO SERVA PARA EL ARTE .

Sin embargo el ordenador comienza a equilibrar los tres campos . Gran parte de culpa , recae en laGEOMETRA , ciencia de todo . De la naturaleza , del arte y de Dios .


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Esto nos lo dijo Antonio Gaud , sin computadoras , pero s con su mente ( mejor computadora delmundo ) , con su observacin de la naturaleza y con su sentimiento religioso .

Hoy da el diseo , tambin puede hacerse con lneas , pero muchas ms lneas , muchisimas ms , queno excluyen al la regla , el comps , el cartabn y la escuadra . Entremos el campo de la Geometra de

todo . que est en todo . hagamos el DISEO GEOMTRICO DEL OBJETO por sus mltiplesgeometras , de manera computerizada . Un programa de CAD , es ante todo

GEOMETRA INFORMATIZADA

Las geometras , mas simples hasta ahora enseadas y estudiadas , dan un acceso bsico y especial a laspropias de estos medios , que son las de la naturaleza Ciencia .Arte y Religin de manera equilibrada yconsensuada , coherente .

Continuamos ahora , ya presentada las lneas clsicas y tradicionales , ante los nuevos elementosinformatizados , que adems de los anteriores , aparecen recogidos en todo programa de CAD 2D y 3D .

El lector , ver aparecer , junto a propiedades conocidas y multi aplicadas , otras

surgiendo del ordenador , desconocidas . Todas forman parte de la forma lnea ,recta , curva triangulo y todas originan el aparente caos del diseo , que no es tal, ni tiene finalidad en la ciencia , pero s en el arte y desde luego dista de serblasfemia . Pero deben irse conociendo y controlando , con vistas a ese diseo .

En esto se basa este curso de Diseo Geomtrico .

MATRICES RECTAGULARES Y POLARES DE LIEAS VIVAS .

Las lneas vivas pueden ser construidas por puntos de control por interpolacin de puntos . En el primercaso la curva no pasa por estos puntos , solo por el final y el principio . Adems permanece tangente al

segmento de recta marcado por el inicio y segundo y final y penltimo , segn ya conocemos .

Podemos establecer matrices con los puntos restantes intermedios y todas las curvas de la familiapermanecern tangentes a estos segmentos .

Las matrices pueden ser de sistema mltiple : Rectangulares Polares . El nmero de elementos yamplitud del ngulo , o de filas y columnas . En el caso de polar , si el centro esta en el mismo plano quelos puntos , la matriz es plana . En caso de no estarlo es en plano inclinado ( SCP plano C de trabajovariable ) , salindose del plano de la lnea madre ( si esta es plana ) . Por tanto las matrices polares ,puede dar lugar a lneas 3D alabeadas .

En el caso de matriz rectangular , se puede escoger que esta sea 2D 3D , con nmero de filas ycolumnas , en las tres direcciones del espacio y con amplitud variable a eleccin .

Vamos a hacer un ejercicio interesante de aplicacin de estas transformaciones :


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Supongamos una lnea viva A-B-C-D-E-F y sus puntos de control . Si escogemos los C y D interiores ,sin mover los A-B y EF , cualquier transformacin aplicada , genera una familia de rectas 2D 3D . Ennuestro caso vamos a partir de una matriz rectangular 3D . En la direccin x- solo de un elementos , peroen las y - z de DOS . Las curvas de esta familia ( 4 ) sern tangentes al segmento AB de origen y alEF final y los puntos C-C1-C2-C3 y D-D1-D2-D3 , se dispondrn en el espacio segn un ortoedro .Tenemos pues cuatro curvas vivas de esta familia .

Podemos generar superficies ( y despus slidos ) que contengan estas curvas como generadoras demltiple manera . Presentamos dos :

Por curvas de secines transversales ( cerradas abiertas ) .Por transicin entre la cuatro curvas ( dos a dos conjuntas ) .

En el primer caso ,obtenidas estas curvas de seccin transversales ( de manera automtica en Rhinoceros ), podemos generar una superficie de transito entre ellas ( cerrada abierta ) . En caso de cerradas ,podran genera una superficie sin tapas , que al ponrselas se convertira en un slido operablebooleanamente . En el segundo al ser superficies independiente ( regladas ) seran independientes . Paragenera un slido deberemos unirlas .


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Estos solidos ( polisuperficies cerradas ) pueden ser operables con uniones, diferencias interseccionescon otros slidos ( primitivas no ) , habindolo efectuado en nuestro caso con cajas ( ortoedros ) .

Los slidos resultantes ( diferentes en este caso ) , pueden seguir operndose boolenamente , pero notransformarse ( doblarse , curvarse , etc ) . Para ello necesitamos transformarlos en mallas (completas por partes . Estas malla ya si pueden transformarse , con el amplio conjunto detransformaciones de Rhinoceros . Estas transformaciones pueden hacerse a la figura completa porpartes , al explotarse descomponerse . Tambien editando sus puntos de control ( como mallas ) ,pueden ser afectados de estas transformaciones todos parcialmente ( uno solo incluso ) . Lasmallas se transforman consecuentemente ( dentro de la familia creada ) .


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Se acompaan varias visualizaciones para que el lector , se acostumbre y entienda partes noentendidas .

Visualizacin con visin de superficies caras .

Visualizacin con aristas vistas .


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Visualizacin semitransparente.


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Visualizacion en aristado ( almbrica ) , donde se aprecian la diferencia entre el mallado y solido .El mallado O TIEE ARISTAS , solo caras trianguladas cuadrilteras .

A las formas malladas , se les aplican ahora transformaciones , de RETORCIMIETOS ,CURVADOS , LARAGAMIETOS ACORTAMIETOS ( escalados 1D 2D 3D ) , en lasdirecciones elegidas convenientes y con parmetros a voluntad .

La forma obtenida , vuelve a ser objetos de transformaciones de matrificacin polar rectangular y

se obtienen formas complejas , por procedimientos naturales , que dan objeto a formas tambinreflejada en la naturaleza .

Todas estas formas , tienen relaciones evidentemente de familias y procesos , que a menudo Oparecen ser observables .En nuestro caso hemos llegado a una flor .


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LIEAS ALABEADAS 3D


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Presentadas las lneas bsicamente empleadas tradicionalmente , para el diseo en 2D , pasemos ahora alas tridimensionales 3D ( alabeadas ) .Tradicionalmente tambin , estas lneas alabeadas , se estudiaban por si mismas generadas porintersecciones de superficies , como las curticas por ejemplo . Esto se deba en parte a sus dificultadesde representacin en 2D , sobre un papel bien a las dificultades de dibujar sobre una superficietridimensional ( una esfera por ejemplo ) . Cuando aparecen los medios informticos , estas dificultades

desaparecen , pues permiten dibujar directamente sobre este tipo de superficies . Tambin por que hayya medios de definir espacialmente y visionarlas , curvas por sus ecuaciones . El dibujo a mano portrazado espacial , sigue presentando dificultades .

En nuestro trabajo , aunque estos trabajos y formas , se emplean , preferimos el procedimiento de lasTRANSFORMACIONES DE LOS PUNTOS DE CONTROL , que hacen comportarse a las curvas ,inicialmente 2D planas COMO CURVAS VIVAS ( CON POSIBILIDADES DE MOVIMIENTOS ) yadaptarse a otros tipos de curvas alabeadas ( 3D ) . PODEMOS POR TANTO PARTIR DE CURVASPLANAS CONOCIDAS Y YA TRATADAS , transformando sus puntos de control bienCREANDOLAS LIBRES ( VIVAS ) EN 2D Y CONVERTIRLAS EN 3D .

Tenemos por tanto , al menos dos maneras de disear , con curvas .

A- Partiendo de curvas conocidas 2D y alterar sus puntos de control( necesarios en nmero superior a 3 , ya que con tres siempreDibujaramos una Parbola , con dos una segmento de recta .Ambas 2D )

B- Partiendo de lneas vivas 2D , libremente diseadas .

Estos dos caminos de disear , con lneas vivas , se van a repetir , con las superficies , comopodremos ver posteriormente .

Vamos a hacer dos aplicaciones tpicas de estos procedimientos , que aclararn al nefito , loanteriormente expuesto :

Supongamos un segmento de recta , definido por tres puntos de control A,B,C . Para que sea un segmentode recta , debern estar alineados , ya que si no sera un tramo de parbola ( cnica si consideramos lospesos de estos punto de control ( PCs desde ahora ) .


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Si en lugar del segmento , tomamos ahora una curva 2D , ms compleja ( un circulo unacircunferencia ) , el tema se enriquece .

Vamos ahora a seleccionar una curva libre ( viva ) A-B-C-D-D-F . Establecida con ciertas condiciones dediseo 2D , que implican su forma , su uso , sus funcionalidades ....etc . Y vamos a tomar ciertos PCs ,que por otras necesidades , deben sufrir alteraciones ( en nuestro caso ) de matriz rectangular de una


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serie de elementos segn X ,

Estas transformaciones de los puntos de control ( PCs ) de una curva , tomados por entero por grupos ,tienen la enorme ventaja de constituir grupos familias de curva . . Si lo hicisemos por sus puntos ,estas familias seran puros y simples desplazamientos de la misma curva ( es decir repetida ) . Por susPCs son diferentes curvas de una misma familia , ms aptas para el diseo , por simple eleccin de lasms adecuadas ( eleccin siempre libre y personal , por lo que el diseo NO perdera en personalidad delautor , ganando en automatismo ) -

En nuestro ejemplo hemos seleccionado algunos puntos de control , permaneciendo otros inalterables .Los seleccionados , a aplicarles la transformacin ( matriz rectangular 2x2x2 tridimensional , en nuestrocaso ) fodas las curvas pasaran por los puntos NO elegidos .

Con esas curvas , podremos definir ; SUPERFICIES , SLIDOS y MALLAS .


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Las superficies y las mallas , al tener PCs , pueden ser nuevamente transformadas deformadas , dentrode familias , que tienen sus PCs ligados , tal y como hemos elegido , de acuerdo con el echo espacialelegido u objeto a disear . Los slidos NO , ya que no editan sus PCs . Pero pueden ser deformadosBooleanamente ( sumados , restados interceptados , pudiendo descomponerse despus por explotado ensuperficies y siempre transformables a mallas finalmente .Este proceso no siempre es inverso . Por tanto se aplicar , cuando el objeto est formalmente completado

.

Tras este proceso de transformacin el objeto , puede necesitar otras transformaciones que en estadp

slido NO ADMITE . Ser necesario explotarlo en SUPERFICIES , pero sus posibilidades plsticastotales , son en estado de MALLADO MALLA . Tampoco se puede actuar con los PCs del slido , queno los tiene , como anteriormente hemos indicado . .

Finalmente , se le aplica unas Texturas de materiales y se buscan unas luces apropiadas ,obteniendose los renderizados necesarios .


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En este caso se han hecho simetras , para obtener un elemento igual al primero , que se distorsiona enotras escalas . El programa Rhinoceros , las posibilita totalmente .

El lector debe aplicar estos mtodos a disear . Primeramente objetos sin OBJETIVO , simplementeaplicando procesos aparentemente Caticos , que a cada cambio de parmetro ( de momentosimplemente cambiando , sin aparentes razones , todo libremente , despus ya lo haremos con finalidady dirigido a ciertos estados finales .

Quien iba a decir , que el objeto final , est relacionado con el inicial y el proceso de sutransformacin . Todo ello de manera automatizada en su parte de construccin , pero con laselecciones en cada paso , TOTALMETE PERSOALIZADAS . En sntesis , este es el procesoque defendemos para disear objetos , por el mtodo de LIEAS VIVAS DE ORIGE .

El mtodo por primitivas , sigue un proceso similar , pero partiendo de primitivas , yaconocidas ASOCIABLES E PRICIPIO , AL OBJETOA DISEAR . El procedimiento requiereun anlisis previo del objeto a disear ( por lo tanto una eleccin de ese objeto , antes de su diseo )y despus integrarle los PCs , que sumados a los propios , nos permitan adecuar la forma a lopretendido . Esto hace necesaria una experiencia y conocimientos previos ( profesionalizados ) enel diseador . En su momento lo aplicaremos al diseo del casco de un buque , de un automvil .

En Arquitectura este procedimiento , puede ser muy interesante , ya que muchos Arquitectos ,

parten de una forma aceptada y clsica , que luego adopta otra . Un ejemplo interesante quetambin veremos , en su momento , ser el diseo de un volumen del conocido museoGuggenheimde Bilbao , trabajo realizado por cientos de alumnos en nuestra Escuela de Madrid .

Siguiendo con el ejemplo que tratamos , llegaramos a una pieza buscada , que podemos repetir ydeformar , componiendo con la anterior . Ambas piezas sern siempre de la misma familia ,formando grupo , por muy aparentemente diferentes que parezcan ser .

Este ejemplo expuesto , ejecutado por varios alumnos , se denomin :

Los dos Stradivarius


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Es evidente que el nefito , estar un poco sorprendido , por este aparente caos .Debe acostumbrarse alas composiciones , aparentementelibres y sin sentido racionalidad , pero la propia GEOMETRA , dirige el camino y `presenta resultados, de acuerdo con las variantes que introduzcamos . La naturaleza , al no tener objetivo , combina lasinfinitas posibilidades , que terminarn cristalizando en unas forma u otras , hasta que llegan a una ciertaestabilidad y familiaridad , que fuerza a que las variables se estabilicen . Todos los animales de unadeterminada familia , se parecern siendo distintos . Sern posibilidades diferentes de ciertosinicios , cambios y procesos , hasta ese momento .

Estos procesos de diseo , con objetivo finalidad y final , son tpicamente humanos, no son naturales ni trascendentes de Dios . Podramos aceptar la catalogacin de artsticos , para

aquellos que equilibran en una situacin ideal , a caballo entre las tres


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Hay , evidentemente , situaciones etapas delicadas complejas . Las iniciales y puntos de partida , lsade cambios y naturaleza y amplitud de estos cambios , momento de hacerlos y otros puntos dificultosos .

Para controlar , todo este proceso , salvo para algunos iniciados , es necesaria la observacin , anlisis ycomprobaciones continuas . Volver a situaciones pasadas y cambios precisos .

Gaud , todo esto lo encontraba , en la naturaleza y en los libros . Cuando deca en los libros ,poda entenderse la ciencia y la GEOMETRA que lo era todo .

Vamos a realizar unos ejercicios sobre REJA y VIDRIERAS , despus sobre diversos MUEBLES yDETALLES y finalmente sobre ESPACIOS y FORMAS ARQUITECTICAS .

Realmente , es aqu donde comienza el estudio de este gran Artista y Arquitecto y elplanteamiento de esta metodologa geomtrica del diseo de objetos .

Gaud , fue un incomprendido en su tiempo . Uno de sus profesores , al darle la nota para sutitulacin , como Arquitecto , dijo :

o se , si hemos aprobado a un genio a un loco

Bastante triste , decir eso un profesor , que deba estar en la Escuela principalmente para aclarara sus alumnos , lo que era bueno no lo era y ensear a hacerlo bien . Pero mezclar en ello , el sinsaber con la locura y lo genial .

El eclecticismo reinante en todo , las mezclas y los acadmicos a ultranza , debieron hacer maldeciralguna vez al religioso genio .

Creo que cualquier estudio serio de este gran Arquitecto y artista , debe comenzar con esas lneas yformas vivas , observadas y trasladadas por el a sus obras

Los PCs ( puntos de control ) de una forma primitiva , no se pueden reducir en nmero : En el casodel paraboloide elptico de revolucin representado , son los marcados e azul . Si eliminamosporciones de este paraboloide , estos PCs son siempre los mismos , por minscula que sea lasuperficie que queda . Esta propiedad puede ser empleada par disear formas complejas , sinaumentar los puntos de control . En las lminas siguientes se reflejan en esquemas esta propiedad .Estos PCs , dependen de la forma de generar es asuperficie , pero en las primitivas , se suponen conla generacin msbsica .


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Algunas formas obtenidas con esa propiedad .


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LAS REJAS , VIDRIERAS Y MUEBLES DE GAUDI .

Todas estas rejas Gaudinianas , estn soportadas en familias de curvas vivas SOLIDIFICAS , paraconvertirse al cristalizar sus formas en tubos , perfiles , flejes y elementos de unin montaje .

Parten algunas de objetivos de la naturaleza ( animales , flores , objetos ... ) . Otras de ideas mitos familiares ( Dragones , insectos inventados , flores inexistentes en lo natural , pero s en elmundo de las ideas sobrenatural ) . Finalmente puras y simples cristalizaciones de operacionesgeomtricas ( matrices , polares rectangulares , inversiones , afinidades ... ) Todas perfectamenteconocidas por el Genio .

Vamos a trabajar , sobre tres rejas de estos grupos . Estos ejemplos nunca son reproducciones desus rejas , sino ejemplos de actuacin segn su mtodo .

A- PUERTAS DEL LIMBO , FLAQUEADAS POR DOS DRAGOES .B- PLATAS Y VEGETALES DEL JARD DEL EDE .C- GEOMETRAS CRISTALIZADAS .

Despus trabajaremos sobre una vidriera .

D- VETAA CO VIDRIERA ISPIRADA E BELLESGUARD .Y finalmente con una silla Gaudiniana .

E- SILLA PARA EAMORADOS E U PATIO ,

Todos estos modelos estn inspirados en objetos existentes , se generarn con esa metodologaGudiniana , y el lector recordar los originales . aturalmente no resistirn a su comparacin ,pero sern un claro exponente de nuestras teoras .


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Reja del Dragn de la finca Guell Antonio Gaud

Esta conocida reja , a la entrada de los pabellones de la finca Guell , es una de las obras de cerrajera ,ms conocidas del Arquitecto y artista . Nos sirvi de base , para detallar nuestro mtodo de diseo por

lneas curvas vivas .

Presentamos primero varias fotografas , para que el lector conozca el modelo

Aunque tiene una pequea entrada lateral , tomamos como base la grande, donde se aprecia , encima delrectngulo el dragn , esquematizado en cerrajera .

Hay dos fases en todos los trabajos :

A- Anlisisy maquetado de sus geometras bsicas . Reproduccin en 2D y 3DB- Propuestas de diseos semejante , en base al mtodo propuesto , realizadas por los alumnos .Los alumnos recibieron informacin de este modelo , que analizaron en la fase A . Esta informacin fueseleccionada de la amplia que existe en Internet , libros y fotografas existentes en los archivos .


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El resultado medio de etos anlisis , produjo un modelo en 3D , de lneas , que se reproduce en la lminasuperior e inferior , representadas en lneas ( almbricos ) y en renderizados volumtricos 3D . Todo ellorealizado en Rhinoceros .

los anlisis de estas lneas , sintetizaron una serie de puntos de control, extraordinariamente multiplicados.Muchas d estas lneas se realizaron a mano ( trazos ) . El nmero de puntos de control , era por tantodesmedido . Las lneas por trazado , generan gran parte de estos PCs , difcilmente utilizables , portanto.

Estos puntos PCs de control , figuran en color azul . Son automticamente editados por Rhinoceros . En laversin utilizada ( 3) , los puntos solo podan ser editados , en su condicin de Lneas , Superficie mallas , no siendo posible en Slidos .

Pasaremos por alto , todas las operaciones , efectuadas para obtener este modelo con Rhinoceros ,suponiendo que el lector interesado , lo tenga y posea un cierto dominio y prctica de este programa .


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Puede naturalmente montarse con otros programas , e intercambiarse los ficheros . Llegamos pus almodelo confeccionado , ms menos detalladamente . Es decir REPRODUCIDO al nivel que se estime .

El alumno , dirigido por el profesor , seleccionaba los elementos geomtricos ms esenciales , en suopinin dirigida por si mismo .

Representamos a continuacin , varias interpretaciones de estos alumnos:

Fijadas esas lneas vivas principales , y sus puntos de control ( PCs) , se proceda a fijar las familias delos elementos a multiplicar a variar . Alas , cuerpo , cola , cabeza y patas , sobre el rectngulo baseinferior . El Dragn servia de tirante a la puerta y estas consideraciones , aportaban nuevas geometras ala composicin . Los distintos gruesos de tubos , flejes , etc tambin aportaban geometras de su relacin

y materializacin y hasta los goznes elementos de cuelgue y giro tambin . Hasta el color y sus reflejos ,podan tenerse en cuenta . El montaje , fruto del anlisis geomtrico , ms menos complejo y completo ,


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era libre . Segn estos niveles , la maquetacin era ms menos realista al modelo , lo que claramenteindicaba , que se diseaba por el camino de Gaud , aunque con la herramienta instrumental informtica


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Estas operaciones extremadamente vistosas al alumno le razonan el por que , como y cuando de eldiseo , son extraordinariamente , claras y animan a su mente que las ve lgicas .

Adems , son automatizadas , con la herramienta informtica , limpias y almacenables , con todas lasposibilidades de volverse a intentar , cuando se estime necesario .

La cabeza del dragn merece , un estudio detenido ( que no est incluido de momento ) .

No se disea con lneas , sino con primitivas ( un elipsoide en nuestro caso ) ., se le incluyen ms Pcs ,donde sean necesarios y se estira acorta , curva se retuerce , donde sea pertinente .

Volveremos a tratarlo ms adelante y detenidamente .


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Las volumetras , no tenan ningn inconveniente con Rhinoceros , ni las trasformaciones aLneas , curvas casi siempre ( 2D 3D ) , superficies , mallas slidos , segn requirieran , operacionesbooleanas , o transformaciones . Matrices , rectangulares polares de los PCs , resolvan las figurasbase , que luego se transformaban por curvados , doblados retorcidos , ahusados cambiando deejes y lneas originales , pasando del 2D al 3D , como si adems de diseadores , fueran forjadores cerrajeros , bajo la misma batuta . Esto justificaba al alumno , todo el proceso completo de Gaud ysus obreros artesanos . Ahora con ordenador , entonces en la mente del artista , que sabatrasladarlo a las manos del artesano .

Aqu , solamente retratamos un boceto . Esto llev tres meses largos . Se aprenda Rhinoceros ,diseando y la geometra dentro de todo . La naturaleza imaginada . por que ha existido siempredragones, en todas las culturas y tiempos . Posiblemente por que se asociaba a lo natural visto , losoado temido y todo dirigido por la mente y la GEOMETRA .

Realmente esta parte fue muy interesante , se puede entender Gaud , sin ella .

Las posibilidades del render , materiales sombras y texturas de Rhino Flamingo , completaron ,espectacularmente el intento .

Presentamos continuacin , algunos resultados multiplicados .


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UTILIZACIN DE LOS MAQUETADOS DE LA REJA DEL DRAGN DE GAUDI , PARA EL

DISEO DE REJAS SIMILARES .METODO GEOMTRICO .

Despus del anterior maquetado en 3D , de la reja del Dragn . Comenzamos aplantear a los alumnos , el diseo de rejas similares , siguiendo una metodologaanloga .


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Volvamos a partir , pero ya no maquetando un diseo real , sino de otro por el mismo camino y sistema .Aparece en la lmina superior , un esquema bsico del procedimiento De la parbola superior definidapor los puntos A,C, E ( lnea viva ACB ) incrementando sus puntos de control PCs , pasbamos a unafamilia de curvas , que iban a formar los nervios del ala . Estos se retorcan curvaban , e funcin de si eldragn iba a ser en 2D 3D si no se quera bsicamente de lneas en 2D . Se tomo la decisin enalgunos de crear el Dragn en 3d ( volumtrico ) y despus aplanarlo , segn las necesidades de la reja .Esta cuestin es sumamente fcil en el escalado 1D ( en cualquier direccin elegida ) en Rhinoceros , unavez resuelto el dragn en 3D ( en esto difiere de los procedimientos del dibujo clsico 2D ) . y seresolvan las partes del dragn , cabeza , uerpo , cola , alas y patas y manos . Este sistema de resolver eldragn a parte , se indic como interesante y adjuntamos vistas del mismo . Pernita , por deformaciones, interpretar de diferentes posiciones al dragn .


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Obtenido el Dragn el resto era sencillo . Dada la base rectangular de la reja , se clareaba con ellosgeomtricos similares ideados y se obtena el resultado final . compuesto . En estas composiciones ,Se utilizaban reglas , proporciones y estilos diferentes , pero siempre teniendo en cuenta las ya

establecidas, por tradicin . El numero de oro ( PHI ) ,las armonicidades y operaciones yatradicionalmentes aplicadas en geometra , homologias, afinidades , inversiones , homotecias ... etcque Gaud debi conocer ya en sus estudios de Arquitectura .

Los resultados obtenidos, fueron todava ms sorprendentes en alumnos entre diecisis y veinteaos , recin llegados de estudios secundarios . Ofrecemos aqu una seleccin de ellos :


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TRABAJOS DE ALUMOS :


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Finalmente , algunos que tomaron inters especial , proponian rejas , diseadas por los mismoconceptos geomtricos . Las incorporamos , por que podemos notar familiaridad con los diseos deAntoni Gaud:


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VIDRIERA DE BELLESGUARD Escalera

Esta vidriera , una de las ms hermosas de Gaud , se encuentra en una reconstruccin que Gaud hizo enBellesguard , edificio emblemtico del Catalanismo y que tom el arquitecto , con un inters sin igual .


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Est situada en el arranque de la escalera . El exterior de piedra rstica y ruda , contrasta con la suavidadde los interiores en blanco .

Se realiz un boceto , a partir de una fotografa , no disponamos de otra informacin documentada y paranuestra publicacin , se estimo suficiente . Se elabor pues un boceto aproximado , que aparece encimade este comentario .

Despus se elabor una maquetacin , en donde se incluyeron ciertos tipos de materiales y colores .


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PRIMERA MAQUETACIO

Despus se intentaron varias composiciones en negativos cromados , para ver efectos de composicionesprevias.

Este boceto se haba generado por simple parecido , sin tener en cuenta ningn anlisis ni composicinalguna , simplemente desde la observacin de la foto , ni tan siquiera el modelo .


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SEGUDA MAQUETACIOEn esta segunda maquetacin , se intentaron ciertas simetras y relaciones geomtricas , que en la primerano se haban tenido en cuenta .


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Aparecieron ciertas proporciones y alineaciones , que parcan estar en la vidriera .Los resultados eran diferentes , pero haba muchas analogas entre ambosresultados .


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Pareca como si el autor , no hubiese empleado lneas vivas , como si la vidrierafuera solo cuna composicin fija , con un foco y elementos que se dispersaban de l. A una determinada distancia , caan en vertical , como si la escalera atrajera , delos peldaos sus huellas .

Es una de las pocas composiciones donde Gaud utiliza segmentos , horizontales y verticales , queno se atreven a alejarse de de los peldaos , sin suerte . Una vez suficientemente alejados , arriba ,junto al curvado techo blanco , explota en un elemento organico geomtrico , que la dota denaturaleza , que se filtra al interior , lejos ya de la fria polilnea incapaz de tomar forma .


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TERCERA MAQUETACIO :


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SILLA PARA EAMORADOS E U PATIO

Partiremos de varias sillas y sillones diseados por Guad , que aparecen en lasfotografas a continuacin

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Son conocidas y buscada sillas de Gaudi para las familias Calvet y Batllo .

Todas estas sillas , sin ninguna recta , deberan acoplarse a sus funciones de comedor , trabajo , charla ,descanso espera . Al mismo tiempo se acoplan al cuerpo humano y su posicin . Tambin a la ejecucinde la carpintera carpintero y a la madera con las que estn resueltas , generalmente roble .

El mueble busca a la mano , a la espalda , al muslo , etc y se compone armoniosamente con el resto de laspartes . En nuestro caso , se trata de un banco doble , un tu y yo , para dos enamorados y en un patio .

De entre estos muebles , para un anlisis primero , escogeremos el banco , la silla doble y la silla conrespaldo y brazos ,

Observemos , que siempre existen CUATRO patas y que tiende a abrirse hacia abajo para ampliar , laestabilidad . Ganando seccin bajo el asiento , para ganar resistencia . Los tobillos de esas pata , muyfemeninos y los zapatos , con tacn .El respaldo adopta la columna vertebral del asentado y losapoyabrazos , las manos asiendolos . Es notable la salida de sujecin de los apoyabrazos , que saeelegantemente de la parte inferior del asiento , como acariciando al culo . Todos los espalderos tiennformas pectorales y casi de corazn . Algunos perforados , para evitar el sudor , problemtico enBarcelona y ventilar , ademas de componer , El respaldo del banco , se baja por el centro medio , paraseparar a los dos . Los apoya brazos del banco doble primero , son ms anchos y recuerdan la funcin deescribir , Indica claramente que son dos personas sin tener relacin .

El alumno tiene que empezar , poniendo puntos de control , para las curvas que recojan , todas estascuestiones . No se trata ahora de maquetar una de estas sillas , sino de disear el sillon para dos


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enamorados y adems en un patio , NO en el interior de una casa pieza , como son todos lospresentados .

Observese tambin , la aparente desproteccin en todas de los riones . Losriones , punto delicado , no son iguales en dos personas , ni se tienen de igualmanera ni en iguales condiciones , Gaud ha eludido , inteligentemente esteproblema , generalmente mal resuelto , en el diseo .

Bueno , pues empecemos :Necesitamos curvas vivas afectas a los muebles de Gaud .


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Si disponemos de planos de estos muebles , directamente podramos acudir a ellos . Suele ser ms normalencontrar fotografas . Colocando esa fotos , como mapas , en las pantallas consecuentes , podemos teneresas curvas ( generalmente alabeadas ) . Vamos a hacerlo con una pieza superficial 3D alabeada y dos desus fotos ( por ejemplo dos alzados de la pieza .Si se trata de reproducir un modelo de mueble , tendremos documentacin ( planos , fotografas etc )Esta documentacin en D , puede determinarnos las curvas 3D ( alabeadas ) con suficiente precisin.

El programa Rhinoceros , tiene una orden en su men de curvas ( curvas por dos proyecciones ) . queresuelve muy fcilmente este problema . Supongamos , de cualquier manera , que una curva 3D alabeada ,ha sido fotografiada ( proyectada ) sobre dos planos : Foto 1 y Foto 2 ( ver figura adjunta ) .

Estas dos curvas 2D , prooyectadas cilndricamente y perpendicularmente al plano de cada una ,producirn dos cilindros que se cortarn en la buscada 3D . Esta operacin , factible de hacer con muchosprogramas , es la resuelta automticamente por Rhinoceros .

Supongamos ahora , que la forma queda definida bsicamente por cuatro aristas , que podran serdeterminadas con el mismo procedimiento cada una y posicionadas en el espacio 3D .

Podemos generar las superficie generadas por cada dos de ellas y , generaramos un forma envuelta porlas cuatro , perfectamente ajustadas . Pueden unirse entre ellas , formando la superficie lateral de la formacompleta . Despus podemos cerrarla con bases superior e inferior . Si todas estn perfectamente

ajustadas y ajustables ,unindolas forman una polisuperficie cerrada , que en Rhinoceros , secomporta como un slido Booleano .

Puede ahora tratarse como un solido , achaflanarse , rendonde de esquinas y operaciones booleanas conotros solidos generados o primitivos . Se llega a una forma final primera . r al ms perfectaobservacin el solido puede haberse generado ms corto , ms lago , ms grande ms pequeo .PUEDE LUEGO DEFORMARSE , ESCALADOSE DEBIDAMETE Y E LAS DIRECCIOES QUE SE QUIERA 1d-2d 3d .


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Todas estas operaciones estn resumidas en los grficos adjuntos , con una forma cualquiera .

Todava esta en estado slido ( no se pueden editar sus puntos PCs de control .Pero podemos hacertransformaciones u operaciones de tipo booleano , con otros slidos incorporados . En nuestro ejemplo ,solo se han utilizados dos : una esfera y una caja que se le restan al base .


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Si queremos ahora deformarlos , por transformaciones ms complejas , tendramos que explotarlo , opasarlo a malla . Ambas maneras son supceptibles de transformaciones muy complejas , que necesitan lospuntos de control .En nuestro ejemplo lo hemos hecho con retorcido y curvados . Al no tener los mismos puntos de control ,las superficies explotadas , que las mallas , deberemos elegir los ms adecuados a lo que se intenta hacer .

Tenemos , pues una forma bsica definitiva , que podremos seguir deformando hasta adecuarla a su formadefinitiva .

Si intentamos DISEAR , una forma inexistente , bajo el mismo estilo y procedimiento , hemos dichoque se pueden seguir , al menos DOS CAMINOS :

Partiendo de primitivas origen , por parecidos ( el nuevo automvil escarabajo , sucesor del mticovolkswagen , es claro ejemplo de ello ) asociados a primitivas tradicionales , esferas , cilindros ,paraboloides...etc cajas ( ortoedros , que seguiran siendo paralelpipedos y con pocas posibilidades parael diseo , como los autobuses urbanos ahora , verdaderos cajones de carne viva ) .Los PCs , son los mnimos y hay que aumentarlos en los sitios debidos . Actuando sobre ellos se obtieneel diseo , con pasos parecidos a los anteriores . Todos estos diseos recuerdan parecido al origen( recuerdese el celebre Isseta huevo con ruedas ) , aunque apliquemos mas transformaciones delas necesarias .

La segunda forma de hacerlo es por lneas analizadas en situaciones funcionales .Consiste en buscar esos puntos , con arreglo a los condicionantes de diseo de todo tipo :Funcionales , formales , de estilo , histrico ambientales ,de textura y color , de material o deconstruccin y materiales . Un diseo de madera , adems de supeditarse a la propia madera y alrbol , tiene que coherentizar a la carpintera sus herramientas y los sistemas de unon , tornillos clavos y piezas especiales . El acero conllevar , elementos de unin , soldaduras , roblones y hastala posicin del soldador .

Situados estos PCs , en sus posiciones de partida , definirn esas curvas vivas y sus familias ,dondese elegirn seleccionarn , las mas idneas . A partir de esto , el proceso ser bastante similar alanterior .


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Des esta manera y mtodo , los alumnos disearon , los siguientes ejemplos , que a continuacinexponemos . Si el lector necesita alguna informacin puede consultarla , en nuestro correoelectrnico .


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Se adjuntan otros modelos , que bajo el mismo mtodo , fueron diseados , comoelementos de mobiliario urbano .


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En aquel mismo curso , varios profesores de la Escuela Tcnica Superior de Arquitectura ,decidimos presentaros a U Concurso de Mobiliario Urbano .Estso profesores fueron : Carmen Garca Reig , Ricardo Alonso , Carlos Sebastin y

yo, Manuel Hidalgo . Haba que disear un banco , un bolardo , una papelera y un tipo debarandilla , para el Madrid de los Austrias .

El tema nos pareci ajustado , para estas clases que se estaban dando , sobre las lneas vivas .Esta vez se tomo como figura bsica a Goya, sus cuadros , sus grabados y sus dibujos .Estoselementos , sugeran curvas vivas y aparecan al lado de sus esbozos y modelos . La anatomahumana tambin , e incluso hasta las posibles flores de los parques y jardines de implantacin.aturalmente las distintas funciones que iban a desarrollar . Muchas otras cosas , estuvimosdiscutiendo , hasta que siete laminas , cristalizaron en la completa definicin de lo queaportbamos . Se mezclaba anatoma , formas , dibujos de Goya , documentacin histrica ,materiales, texturas y luces y sombras . .... Todo esto se reflej en las LAMIAS QUE CO UAIFOGRAFA MUY LOGRADA , EXPLICABA LA IDEA perfectamente . Acompaamos estaslminas y el lector podr comprobar su componente Gaudiniana , adems que las sombras de

Goya .


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Maquetacion de una edificacin generada con la misma metododologa


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Hemos dejado para el final , la famosa vidriera en su escalera de Bellesguard , o tenemosexcesiva documentacin de ella , pero ser suficiente para su estudio .

Documents

03-Las_líneas_vivas_de_Gaudí