71 3. LINIJSKI ELEMENTI 3.1. 3.1. 3.1. 3.1. GREDNI NOSAI GREDNI NOSAI GREDNI NOSAI GREDNI NOSAI 3.1.1. 3.1.1. 3.1.1. 3.1.1.KARAKTERISTIKE, PRIM KARAKTERISTIKE, PRIM KARAKTERISTIKE, PRIM KARAKTERISTIKE, PRIMENA I SISTEMI ENA I SISTEMI ENA I SISTEMI ENA I SISTEMI Grednim nosaima smatramo one linijske elemente koji su preteno optereeni na savijanje silama.Javljajusesastavnimdelompraktinosvihinenjerskihkonstrukcijainajeesu horizontalnog pravca pruanja.Uzgradarstvuseprimenjujukaonoseielementimeuspratnihkonstrukcija,kaoglavni nosaikrovnihkonstrukcijaveegraspona,kaosastavnideotemeljnihkonstrukcija (temeljne kontragrede). Kod mostova grednog sistema primenjuju se kao glavni isekundarni nosai mostovske konstrukcije. Pojavljuju se i kao sastavni deo sloenijih armiranobetonskih elemenata:rigleramovskihkonstrukcija,gredninosaikombinovanihsistema,osnovni elementitemeljnihrotiljaitd.Ukonstrukcijamasegrednielementinajeejavljajuu sklopu sa drugim elementima: stubovima, ploama, zidovima (Sl. 77). Sl. 76. Statiki sistemi grednih nosaa Naelno, gredni nosai mogu biti projektovani preko jednog ili vie raspona. Statiki sistem grednog nosaa je odreen rasporedom oslonaca, koji mogu biti formirani kao nepomerljivi ilipomerljivi(potpuno,delimino).Reijesluajdajegredanasvomjednomkraju ukljetena u masivni zid ili neki drugi element konstrukcije. U konstrukcijama zgradarstva su najeekrutovezanezavertikalneoslonce(stubove),imeseformirajuarmiranobetonski okviri (Sl. 76). Sl. 77. Okvirne i rotiljne konstrukcije Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 72 Grednim nosaima se mogu smatrati elementi kod kojih je odnos visine poprenog preseka i rasponanosaamanjiod0.20.Uovimsluajevimasuzadovoljeneosnovnepretpostavke tehnike teorije savijanja (zanemarenje normalnih napona y). Za vee odnose visine prema rasponu, grede se tretiraju saglasno teoriji ploa optereenih u svojoj ravni, kao zidni nosai ili visoke grede. Ipak, u praksi je uobiajen gredni tretman elemenata sve do odnosa visine prema rasponu od 0.40.3.1.2. 3.1.2. 3.1.2. 3.1.2.OBLIKOVANJE OBLIKOVANJE OBLIKOVANJE OBLIKOVANJE Gredninosaisenajeeprojektujupunogpravougaonogpoprenogpreseka.Usluaju krutevezesameuspratnomploom,presecinosaapostajuT-oblika,buduida,kao pritisnuta, ploa sauestvuje u prenosu napona pritiska.Zaprefabrikovanegredneelementejekarakteristinaoptimizacijapoprenogpresekaiza manje raspona. Tada se koriste T-preseci, nesimetrini i simetrini I-preseci ili, zavisno od namene i optereenja neki drugi, razueni oblik poprenog preseka. Sl. 78. Karakteristini popreni preseci grednih nosaa Kodveihraspona,uciljuutedeuteini,gredesemoguprojektovatirazuenihili sanduastihpreseka.Optimalanoblikpresekajeodreenpotrebnomnosivoupritisnute zone betona, te minimiziranjem zategnute povrine betonskog preseka na meru dovoljnu za smetaj i pravilno voenje armature. irina nosaa je primarno funkcija zadovoljenja glavnih naponazatezanja,aliseproporcionalnomenjasavisinomnosaa. Razuenioblicipreseka su karakteristika montanih grednih elemenata, te veih raspona.Uobiajene visine poprenih preseka greda se nalaze u rasponu od 1/12 do 1/8 raspona.Po duini, gredni nosai mogu biti konstantnog ili promenljivog preseka. Silueta nosaa se, kadajetoekonomskiopravdano,projektujetakodapriblinopratipromenumomenata savijanja.Promenljivasiluetasemoepostiiizvoenjemvuta,tojeestsluajkod kontinualnihnosaauokolinioslonaca(mestamaksimalnihmomenatasavijanja).Vutesu obinovertikalneimogubitiprojektovanekaopravolinijskiilikrivolinijske(Sl.79).U pojedinimsituacijamakadajevisinalimitirana,opravdanojeprojektovanjehorizontalnih vuta proirenjem preseka (Sl. 79).Vertikalne vute se izvode strmije od horizontalnih. Proraunski, vertikalne vute su limitirane nagibom na 1:3, ma kako da su izvedene, dok horizontalne vute imaju uobiajene nagibe od 1:8 do 1:6. Uobiajene duine vuta ne prelaze desetinu raspona grede.3. Linijski elementi73 Sl. 79. Vertikalne i horizontalne vute Jedna vrsta horizontalne vute se esto primenjuje u oslonakim delovima grednih elemenata (posebnokarakteristinozamontanegrede),kadaseproirenjempresekapoveavamo prijema glavnih napona zatezanja, koji u ovim zonama imaju maksimalne vrednosti (Sl. 80). U konkretnoj situaciji, uobiajeno je proirenje rebra na irinu ue (donje) flane. Sl. 80. Oblikovanje oslonakog dela grede nesimetrinog I-preseka Sl. 81. Montana greda promenljive visine Osimvutama,promenljivasiluetamoebitiizvedenaipromenomvisinenosaaducele njegoveduine,naprimer.Takavjesluajkodkrovnihgrednihglavnihnosaa,kadase gornja ivica projektuje u nagibu, kojim je greda opskrbljena maksimalnim visinama preseka namestimamaksimalnihmomenatasavijanja,a,sadrugestrane,obezbeennagibza krovne ravni (Sl. 81).3.1.3. 3.1.3. 3.1.3. 3.1.3.PRORAUN PRORAUN PRORAUN PRORAUN UTICAJA UTICAJA UTICAJA UTICAJA Proraunstatikihuticajagrednihnosaase,naelno,sprovodisaglasnolinearnojteoriji elastinosti. Pri tome, za raspon grede se usvajaju odgovarajua rastojanja sistemskih linija. Meutim, kada je irina oslonca vea od desetina raspona grede, ili kada nije mogue utvrditi poloaj sistemnih linija, teorijski raspon grede (raspon grede u statikom sistemu) moe se usvojiti kao svetli raspon uvean za 5%.Sa ovako usvojenim rasponima formira se statiki sistem nosaa, za koji se odreuju uticaji. Iako je uobiajeno da se, za gredne elemente u konstrukcijama zgradarstva, uticaji odreuju zaukupnooptereenje25.Ipak,kadgodtomoedovestidoznaajnijihpromenau 25 Razlog je relativno mali udeo korisnog tereta u ukupnom u konstrukcijama zgradarstva.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 74 rezultatima,neophodnojerazmatratirazliiterasporedekorisnogoptereenja(skladita, biblioteke, sportski objekti...), te eventualnu povoljnost delovanja pojedinih dejstava (razliiti rasponi kod kontinualnih nosaa, na primer). Sl. 82. Teorijski rasponi grednog nosaa Kodkontinualnihgreda,bezobziranarezultatodreivanjastatikihuticaja,prilikom dimenzionisanjaje,zapozitivnemomenteupolju,neophodnousvojitivrednostinajmanje jednakeonimakojeodgovarajumometimaupoljuobostrano,odnosnojednostrano, ukljetene grede optereene ravnomerno podeljenim optereenjem (Sl. 83). Sl. 83. Minimalne proraunske vrednosti momenata u polju kontinualne grede Ukljetenjenadkrajnjimosloncemkontinualnegredejeopravdanousvojitiustatikom sistemusamokadajeonokonstruktivnimmeramaobezbeenoidokazano.Kontinualne grede oslonjene na zidove ili stubove od opeke, kada rotacija grede nije spreena, dakle, nad osloncimatrebadimenzionisatipremaredukovanoj,parabolinojraspodelimomentnog dijagrama(Sl.84a).eisluajjekrutavezagredesastubovima,kadajeopravdano oslonaki presek grede dimenzionisati na momente na ivici oslonca (Sl. 84b). Sl. 84. Oslonaki momenti kod kontinualnih greda zglobno i kruto spojenih sa osloncima Sl. 85. Dijagrami momenata savijanja u grednim nosaima Prikazani su (Sl. 85) karakteristini oblici dijagrama momenata savijanja za najee statike sisteme(prostagreda,kontinualnagreda,okvir)ukojimasenalazegrednielementi. Naelno,gredakodkojejenadkrajnjimosloncimaostvarenodeliminoilipotpuno 3. Linijski elementi75 ukljetenje je, statiki, povoljnija od zglobne, jer joj odgovaraju manje ekstremne vrednosti momenatasavijanja.Ipak,kadapostojiopasnostodneravnomernogsleganjaoslonacaili nekogdrugogdeformacijskogoptereenja,statikiodreeneilimanjestatikineodreene konstrukcijesuuprednosti.Kodmontanihkonstrukcija,jednostavnijejeizvoenje zglobnih od krutih veza (Okvir 3). Uokvirnimkonstrukcijamagredesunajeekrutovezanezastubove.Stepenelastinog ukljetenjakrajagredeuostatakokvirnekonstrukcijemoebitipriblinoodreen- procenjen (moment elastinog ukljetenja) korienjem prve iteracije Cross-ovog postupka, naprimer,kakojetopokazanonaSl.86.Rezultatjedovoljnetanostizapotrebe dimenzionisanja,kadajeovertikalnomoptereenjure,teohorizontalnoukruenim okvirima. Tada se momenti u srednjim stubovima mogu zanemariti. Sl. 86. Odreivanje momenta ukljetenja kraja grede prvom iteracijom Cross-ovog postupka Okvir 3 Okvir 3 Okvir 3 Okvir 3MontaniMontaniMontaniMontani P PP P- -- -okvir okvir okvir okvir Optimalno formiran okvir od montanih elemenata bi, saglasno reenom, bio formiran od stubova G-oblika, proizvedenih sa konzolnim ispustom dela grednog elementa, kako je prikazano na prvoj skici. Pozicioniranjem nastavaka/spojeva montanih elemenata na mestima nultih momentnih taaka odgovarajueg monolitnog P-okvira, uz obezbeenje prenosa aksijalne i transverzalne sile, bi omoguilo izostajanje potrebe za ostvarivanjem momentnog kontinuiteta na mestu spoja. Dijagram momenata bi imao isti oblik kao da je okvir monolitan. Meutim, znaajno je jednostavnija (jeftinija) proizvodnja, transport i montaa pravih elemenata, nego elemenata izlomljene ose. Ovo je najee odluujui faktor optimizacije u korist nepovoljnijeg statikog sistema, kojim se momentno ne angauje spoj grede i stuba (desna slika). Odreenu kompenzaciju moe da predstavlja racionalniji oblik poprenog preseka, karakteristian za montane elemente.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 76 3.1.3.1. 3.1.3.1. 3.1.3.1. 3.1.3.1. Preraspodela momenata savijanja Preraspodela momenata savijanja Preraspodela momenata savijanja Preraspodela momenata savijanja i duktilnost preseka i duktilnost preseka i duktilnost preseka i duktilnost preseka Statiki uticaji kod statiki neodreenih konstrukcija su funkcija krutosti elemenata i njihove promene.Krutostipoduiniarmiranobetonskihelemenatasemenjajuuskladusa dostignutimnaponsko-deformacijskimstanjem,isprskaloupreseka,promenomkoliine armature...NaSl.87suprikazanakarakteristinanaponsko-deformacijskastanjagrednog elementa optereenog dvema koncentrisanim silama. Malim momentima savijanja odgovara pravolinijskaraspodelanormalnihnapona(Ia),iupritisnutomiuzategnutomdelu. Momentimaneposrednopredpojavuprslina(Ib)odgovaralinearnopromenljivonaponsko stanje u pritisnutoj i nelinearno promenljivo u zategnutoj zoni. Za momente jednake i vee od momenta pojave prsline, javljaju se prsline (na ovim mestima je zateui normalni napon u betonu jednak nuli), a raspodela napona pritiska po visini pritisnute zone je kvazi-linearna (II).Daljimpoveanjemoptereenja,ireseprsline,zategnutapodunaarmaturajeu plastinoj fazi rada, a pritisnuti beton trpi nelinearne deformacije, zbog ega se i naponski dijagramodlikujevisokomnelinearnou(III).Ovostanje,stanjeIII,odgovaragraninom kapacitetu nosivosti preseka i koristi se za proraun preseka prema graninoj nosivosti. Sl. 87. Karakteristina naponsko-deformacijska stanja grednog elementa Uticaji odreeni primenom linearne teorije elastinosti su, kod armiranobetonskih elemenata ustatikineodreenimkonstrukcijama,realnisamozamalenivoeoptereenja.Razvoj prslinaiplastifikacijauelikuzaarmiranjemogu,nekad,kvalitativnodapromenestanje naprezanjaelementa.Iporedtoga,linearnateorijaelastinosti,odnosnouticajiodreeni njenomprimenom,sekoristiizauticajeustanjugraninenosivosti.Kasnije,prilikom dimenzionisanja poprenih preseka, uvaavaju se injenice nelinearnog deformisanja, ali sa uticajima koji, jo jednom, odgovaraju linearnoj teoriji elastinosti.Postavlja se pitanje koliko ovakva nedoslednost moe biti odriva i opravdana. Sa stanovita jednostavnostiprimene,nemadilemedajeprednostnastraniovakvogpristupa.Ali,aki kadjeopravdanostupitanju,ovakavkonceptjeodriv.Naime,rezultatilinearneteorije elastinosti predstavljaju jedno mogue ravnoteno stanje statiki neodreene konstrukcije. Konstrukcija(ielementi)dimenzionisaniiarmiranisaglasnoovimuticajimaeseuvelikoj meriiponaatinaovajnain.Posledicajeovo,presvega,injenicedase,kolokvijalno, armiranobetonskielementiponaajunanainnakojisuarmirani.Ovoneznaidaseu takoarmiranojkonstrukcijineerealizovatipreraspodelenaprezanja,naravno,alisvakako ne u istoj meri u kojoj bi to bio sluaj da je sa ovakvim preraspodelama kalkulisano.3. Linijski elementi77 Preraspodela naprezanja izmeu preseka i elemenata konstrukcije je mogua tek ukoliko je najoptereenijimpresecima(zonama)omoguenadovoljnodugakaplastinarotacija26. Presecikojiseodlikujuvisokomsposobnoupostelastine(plastine)rotacije,duktilni preseci,su,naosnovuiznetoguprethodnomparagrafu,neophodniikod konstrukcija/elemenatakojisuproraunatiiarmiranisaglasnouticajimalinearneteorije elastinosti.Padkrutostipresekajefunkcijanivoanaprezanja,oblikapoprenogpreseka.NaSl.88je prikazanokakozatrirazliitapoprenapreseka(jedanpravougaoniidvaT-preseka zategnuta u razliitim zonama) kvalitativno i kvantitativno izgleda pad krutosti sa prirastom spoljanjeg momenta savijanja. Sl. 88. Promena krutosti sa prirastom momenta savijanja (na nivou preseka) ZapravougaoniiT-presekzategnutudonjojzonikarakteristianjerelativnostrmpad krutosti sa pojavom i razvojem prslina, te odravanje konstantne krutosti isprskalog preseka svedopredlom.T-presekzategnutugornjojzonisekarakteriemnogoduimpadom krutosti,kojijekarakteristikapraktinocelogintervalaodpojaveprslinadoloma. Kvantitativno, konstatujmo i da pad krutosti moe biti vrlo velik, reda veliine 30 do 60%. Sl. 89. Zavisnost moment savijanja krivina preseka Sada emo posmatrati kako se poveanje momenta savijanja koji deluje na popreni presek, na primer pravougaoni, odraava na promenu krivine preseka. Idealzovano, ovo je prikazano na Sl. 89. Dijagram je, na neki nain, analogan dijagramu napon-dilatacija, a nagib krive u nekoj taki definie krutost preseka.U fazi malih vrednosti momenata, sve do pojave prslina, prirast krivine je, saglasno Hooke-ovom zakonu, linearan. Pri momentu Mpr javljaju se prsline27, zbog ega krutost pada (nagib 26 Rotacija kritinih preseka je osnova mehanizma transfera optereenja u realizacij preraspodele.27 Razvoj prslina nije trenutan fenomen i realna kriva nema ovako izraene take loma.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 78 krivejemanjestrm),aprirastkrivinesapoveanjemmomentasavijanjajevei.Naovaj nain su dve veliine povezane sve do trenutka dostizanja granice razvlaenja u zategnutom eliku.elikkojisedotadaponaaolinearnoprelaziuplastinufazurada(prikriviniv), kojasekarakterieprirastomdilatacijabez(ilisamalim)prirastanapona.Poveanje dilatacijauelikujepraeno,usledpotrebeouvanjaravnoteepreseka,(manjim) poveanjemdilatacijaubetonuismanjenjemvisinepritisnutezonebetona.Kakosilau armaturi,saovimpoveanjemdilatacije,ostajepriblinokonstantna,apromenakraka unutranjihsila(iakosepoveava)nijeznaajna,toseimomentsavijanjanemenjasa poveanjemdilatacija.Ili,preseknijeustanjudaprihvatisvoonomomentnooptereenje kojesejavinakondostizanjaplastifikacijeuarmaturi.Poveanjedilatacija,podefiniciji, znaiipoveanjekrivinepreseka,tosenaanaliziranomdijagramumanifestujekao priblinohorizontalnagranaprirastkrivinebezprirastamomentasavijanja.Krutost preseka za ovaj nivo optereenja je bliska nuli. Sam presek se, naponski, opire spoljanjem momentukojiodgovaramomentunosivostipreseka,alisezadaljiprirastoptereenja ponaakaozglobplastinizglob(iznadnekognivoaoptereenjarotacijajenespreena). Kakojepoveanjekrivinepraenoredukcijomvisinepritisnutezonebetona,toselom preseka dogaa, najee, imajui na umu vrlo visoku sposobnost elika za dugu plastinu deformaciju, drobljenjem pritisnutog betona, za krivinu koja je na slici obeleena sa u.DijagramnaSl.89direktnodefiniefaktorduktilitetakrivinepresekanapregnutogna savijanje,kaokolinikdvekrivinekrivineprilomuikrivineprikojojpoinjeplastino deformisanje elika:/u vD = . ..................................................................................................... (3.1) Ovaveliinapredstavljameruilavostipreseka.Smatrasedajepreraspodelauticajau statiki neodreenim konstrukcijama obezbeena tek nakon ostvarenja duktiliteta veeg od nekog koji je u intervalu izmeu 3 i 6.Mere kojima je duktilitet mogue poveati, prilikom projektovanja se, pre svega, odnose na poboljanjekarakteristikapritisnutezonepreseka,buduidajenjegovkolapsnajee izazvan drobljenjem betona, te da je elik kritian samo u situacijama vrlo jako armiranih poprenih preseka: Smanjenjeprocentaarmiranjapodunomzategnutomarmaturom.Ovimseneeli reidapreseketrebapod-armirati.Proraunomseodreujeminimalnopotrebna koliina armature u preseku i ona tamo mora biti iobezbeena u elementu. Ideja je daseukaenakontradiktornusituacijukadaviakelikazaarmiranjenerezultira dodatnomsigurnou(prikazanonaSl.90,zadvaprocentaarmiranja,1>2). Duktilni preseci su armirani koliinom zategnute armature koja je maksimalno bliska potrebnoj, odreenoj uz uvaavanje svih postojeih okolnosti koje mogu uticati i na njeno smanjenje (na primer injenica prisustva pritisnute armature u drugoj zoni).Armiranjepritisnutezonepreseka.elikje,svojimnosivimkarakteristikama, superioran u odnosu na beton ak i kada je prijem pritiska u pitanju. Zato, dodavanje elikaupritisnutuzonuimazaposledicupoveanumogunostprijemapritiska,a samim tim seodlae i trenutak kolapsa preseka.Kvalitetbetona.Oiglednojedaviemarkebetonaobezbeujuprijemveih napona/sila pritiska, te da povoljno utiu na duktilitet.3. Linijski elementi79 Utezanjepresekagustompoprenomarmaturom.Poprenaarmatura,obuhvatajui pritisnutu zonu, spreava bono irenje unosei napone pritiska i u ravni normalnoj napravacosnovnogpritiska.Ovakoutegnutpresekjesposobanzaprijemveih pritisnih naprezanja od slabije utegnutog preseka.Vrstaelika.Naelno,elicisaniomgranicomrazvlaenja(GAimagranicu razvlaenjanadilatacijiodoko1.2promila)suduktilnijiodonihsaviom(RA priblino 2 promila). Sa Sl. 89 proizilazi da e krivina v imati manju vrednost, te da etimeiduktilitetbitivei.Ipak,ovdetrebabitioprezan.Zaprijemistihuticaja prilikomdimenzionisanja,glatkogelikaebitioko65%vie,kolikoproizilaziiz odnosa njihovih granica razvlaenja (400/240~1.67). Na raun ovoga, konani ishod popitanjuduktilitetanemorauvekbitinastraniGA.Uticajkoliinearmature(nivo uticaja koji su je odredili) je sada presudan. Sa Sl. 91 ovo se, za niu marku betona moe i oitati. Sl. 90. Dijagram moment savijanja krivina za dva razliita koeficijenta armiranja Akojepresek,osimmomentom,optereeniaksijalnomsilom,trebaimatiuviduda aksijalna sila pritiska smanjuje, a zatezanja poveava duktilnost. Sl. 91. Uticaj kvaliteta betona i vrste elika na duktilitet preseka Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 80 Prepoznajmo, jo jednom, na Sl. 89 tri veliine krutosti koje odgovaraju prirastu spoljanjeg momentasavijanja.Usvajajuiovakvu,skokovitu,promenukrutosti,naprimeruobostrano ukljetene grede bie pokazan (Sl. 92) tok preraspodele. Sl. 92. Preraspodela momenta savijanja obostrano ukljetene grede Posmatrana greda je, zbog jednostavnosti analize, usvojena konstantne krutosti i nosivosti, kakopoduini,takoizasluajevezategnutegornje,odnosnodonjezone.Analizirase promenamomenatasavijanjaukrajnjemiupresekuusredinirasponasaprirastom ravnomerno podeljenog optereenja na gredi.Saglasnolinearnojteorijielastinosti,oslonakimomentjedvaputa,apsolutno,veiod momenta u polju. Sa prirastom optereenja, do poetka razvoja prslina, ovo e i biti sluaj. Kada se dostigne moment pojave prslina (taka A1, skica c) u oslonakom preseku, doie i do pada njegove krutosti. Kako je, sada, presek u sredini raspona (neisprskao) vee krutosti, to e mu, pri daljem prirastu optereenja, odgovarati i bri prirast momenta, sve do trenutka formiranjaprslinausredinjemdeluelementa(takaB2,skicad).Opetravnopravnih krutosti,preseciteedauspostavemomentnuslikukojajednakimkrutostimaodgovara (dvostruko vei oslonaki moment). Zato je dalji prirast momenta u sredini vrlo mali, a nad osloncemstrm.Ovakvoponaanjeseprekidadostizanjemgranicerazvlaenjaelikau oslonakom preseku (taka D1, skica e). Sada, dalje poveanje optereenja ne moe biti vie praenoprirastommomentanadosloncem,ovajpresekrotiranaraunplastine deformacije,aposledicaoverotacijejedaljiivotgrede,tj.preraspodelanaknadnog optereenjakapresekuusredini,kojijonijedostigao,ueliku,granicurazvlaenja. Konano, kada je i ovaj presek dostigne (skica f), svako dalje poveanje optereenja aktivira statiki sistem kritine konfiguracije, koji nije odriv. Ovim je definisan kraj nosivosti grede, ali je oigledno da je greda, statiki neodreena,u stanju da primi vii nivo optereenja od onogakojirezultiramomentomnosivostikritinog(ilikritinih)preseka.Krajnjidijagram momenatasavijanjaima jednake vrednostimomentaupoljuinadosloncemmomenatje preraspodeljen.3. Linijski elementi81 U praksi, realizacija celog opisanog toka bi bila praena vrlo velikim deformacijama elika i, samimtim,velikimotvorimaprslina.Buduidajereoplastinimdeformacijama,po rastereenju greda bi u znatnoj i vidljivoj meri bila oteena. 3.1.3.2. 3.1.3.2. 3.1.3.2. 3.1.3.2. Linearna teorija sa ogranienom preraspodelom Linearna teorija sa ogranienom preraspodelom Linearna teorija sa ogranienom preraspodelom Linearna teorija sa ogranienom preraspodelom Iako je pokazano da primena linearne teorije elastinosti za granino stanje nosivosti moe biti opravdana, valja primetiti da, pokrivajui jedno mogue ravnoteno stanje, na ovaj nain nije obezbeeno najracionalnije projektovanje. Ili, utroak materijala, eventualno i dimenzije preseka, bi mogao biti manji.Dimenzionisanje koje bi za cilj imalo ovu vrstu optimizacije je bazirano na preraspodeljenim uticajima. Zbog velike meuzavisnosti ulaznih i izlaznih faktora u ovoj analizi, do potpunog optimuma nije lako doi, nego bi se reenja morala traiti zametnim iterativnim postupcima u kojima je relativno velik broj variranih parametara.Pravilnikomjedoputenodase,priproraunupremagraninimstanjimaloma,sileu presecima(konkretno,momentisavijanja)statikineodreenihnosaa,sraunateprema linearnoj teoriji elastinosti, umanje ili poveaju za sledeu vrednost datu u procentima: 1 2lim20 1 | | |\ ............................................................................................ (3.2) 1koeficijent armiranja zategnutom podunom armaturom, 2koeficijent armiranja pritisnutom podunom armaturom,limgranina vrednost (granica) procentna armiranja. Poveanjemomenatasavijanjaujednompresekuzahtevanjegovopoveanjeudrugim presecima,kakobiusloviravnoteeostalizadovoljeni.Ili,naovajnainsestatiki neodreenakonstrukcijapodvrgavadrugomravnotenomstanju.Granicaprocenta armiranja je data u sledeem obliku: lim0.405Bvf= , ............................................................................................ (3.3) a mogunost primene preraspodeljenih uticaja se ograniava sledeim uslovom: 1 2 lim0.5 ........................................................................................... (3.4) Granicalimjeproisteklaizanalizepravougaonogpoprenogpreseka(ili,barpresekasa pritisnutom zonom pravougaonog oblika) i ogranienju pritisnute visine preseka na etvrtinu statike visine: lim0.5 0.25 x x h = , ...................................................................................... (3.5) gdejesaxlimobeleenavisinapritisnutezonekojaodgovarastanjudilatacija odb/a=-3.5/3.5.Analizomizraza(3.2),moesezakljuitidasedozvoljenapreraspodelakreeu granicama izmeu 10 i 20%: 10% za 1 2 lim0.5 = , 20% za 1 20 = . Poveanjemkoliinepritisnutearmaturesepoveavaduktilnost(smanjenjempritisnute visine preseka) i omoguuje preraspodela.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 82 Efektiproraunanabazipreraspodeljenihuticajamogubiti:smanjenjeukupnekoliine armature (sluaj kod nosaa sa velikim udelom korisnog optereenja) i/ili smanjenje razlike upotrebnojarmaturioslonakihzonaipresekaupolju,imesepostieujednaenije armiranje dve zone i izbegavaju se jako armirani oslonaki preseci. U oba sluaja, efekti su pozitivni,teseprimenapreraspodeleuogranienomoblikupreporuuje.Razloziza ogranienje stepena preraspodele su u injenici da visokim duktilnostima (zahtevanim viim stepenom preraspodele) mogu biti ugroena granina stanja upotrebljivosti elementa.3.1.3.3. 3.1.3.3. 3.1.3.3. 3.1.3.3. UticajUticajUticajUticaj vremenskih deformacija vremenskih deformacija vremenskih deformacija vremenskih deformacija Dugotrajnodelovanjeoptereenjaizazivateenjabetonaipromenudeformacije(nesamo vrednosno, nego i kvalitativnu). U sluaju statiki neodreenih elemenata/konstrukcija, ovo dovodiidovremenskepromenesilaupresecimaABelemenata.Oovomejeneophodno voditi rauna kad god je od znaaja.3.1.4. 3.1.4. 3.1.4. 3.1.4.DIMENZIONISANJE DIMENZIONISANJE DIMENZIONISANJE DIMENZIONISANJEPoddimenzionisanjemse,uuemsmislu,podrazumevaodreivanjepotrebnihkoliina pojediniharmaturaelementa,nabaziodreenihuticajaipoznategeometrijebetonskih preseka.Redovno je proraun prema graninim stanjima loma merodavan za dimenzionisanje, ali ovo jeneophodnodokazatikontrolomgraninihstanjaupotrebljivosti.Samouretkim situacijama (jako optereeni i armirani elementi, strogi zahtevi po pitanju ugiba i/ili prslina) graninostanjeupotrebljivostijekritinoizahtevakorekcijupotrebnihkoliinaarmature odreene prema prvom.Budui da je teorija prorauna elemenata prema graninim stanjima ve prikazana, na ovom mestu su date samo neke dodatne napomene.Poduna armatura Poduna armatura Poduna armatura Poduna armatura grednih elemenata je, naelno, produkt prorauna grednog nosaa prema graninomstanjulomanasimultanodejstvomomenatasavijanjaiaksijalnihsila,saglasno veizloenom(#2.3).Pritome,graninevrednostiuticajamomenatasavijanjaiaksijalnih sila odgovaraju istoj kombinaciji optereenja.Za praktinu primenu razvijena su inenjerska pomagala u obliku tablica (bezdimenzionalni koeficijentk,kaofunkcijaspoljanjihuticaja,geometrijepresekaikvalitetabetona)ili specijalizovanog softvera.Osim toga, postupak obezbeenja glavnih napona zatezanja, takoe, rezultuje potrebom za dodatnomkoliinompodunearmature:deoglavnognaponaizazvansmicanjemzahteva dodatnukoliinuzategnutearmature,doktorzionimuticajimaodgovarapotrebaza podunom armaturom ravnomerno rasporeenom po obimu poprenog preseka. Sl. 93. Sadejstvujua irina ploe 3. Linijski elementi83 Uproraunupremagraninomstanjunosivosti,zagredeizloeneraspodeljenom optereenju,sadejstvujuairinaploe sadejstvujuairinaploe sadejstvujuairinaploe sadejstvujuairinaploe(debljinenajmanje10%visinegredeili8cm),u funkcijiirinegrede(b0),razmakanultihmomentnihtaakagrede(l0)imeusobnog rastojanja greda (e), iznosi za simetrine preseke (Sl. 93a): 00 020min 0.25b db b le+ = + ....................................................................................... (3.6) Za nesimetrine T-preseke, ako je spreeno bono pomeranje i torzija (Sl. 93b): 0 10 1 08min 0.25 / 3/ 2b b db b b le+ + = + + ........................................................................... (3.7) Za ploe ija je debljina maja od desetine ukupne visine grede: 012minb dbe+ = ......................................................................................... (3.8) 0 15min/ 2b b dbe+ + = ..................................................................................... (3.9) U proraunima prema graninim stanjima upotrebljivosti ugiba, kao i za proraun statikih uticaja, preporuka je da se za simetrine T-preseka usvaja manja irina: 06 b b d = + .................................................................................................. (3.10) Nesimetrine T-preseke, kada nije spreena torzija i bono pomeranje, treba dimenzionisati na dejstvo kosog momenta savijanja (koso savijan presek). Sl. 94. Prijem indirektnog optereenja uzengijama Proraunskapoprena armatura poprena armatura poprena armatura poprena armatura jerezultatproraunagrednogelementanadejstvoglavnih naponazatezanjaizazvanihtransverzalnimsilamaimomentimatorzije.Najeese projektujeuoblikuvertikalnihuzengija,ijasepotrebaodreujeposebnozadejstvo Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 84 smicanja,aposebnozadejstvotorzije.Viesenost(vieod2)uzengijakojeseprostiru celom visinom preseka moe biti obuhvaena proraunom samo na dejstvo smicanja.Iakojepravacpruanjakosihgvoatakavdasenjimapostieefikasniji(samanjom koliinomarmature)prijemglavnihnaponazatezanja,iskustvenosenjihovaprimena pokazala nepovoljnijom (vee irine prslina) od primene samo vertikalnih uzengija. Zato, ova vrstuarmaturedobijapreporukuprimenesamokodpresekakodkojihbiarmiranje vertikalnimuzengijamaugrozilodobruugradnjubetona.Dodatno,povijanjemarmatureiz donje u gornju zonu, kosim delom redovno nije obezbeeno i potrebno koso gvoe, budui da je, redovno, mesto povijanja locirano suvie daleko od oslonca, tj. od mesta potrebe za kosimgvoima.Kosagvoasemoguprojektovatisamouciljuprijemadelaglavnog napona zatezanja izazvanog smicanjem. Sl. 95. Prijem obeenog optereenja uzengijama Upojedinimsituacijama,uzengijamajeneophodnoprihvatitiindirektnokoncentrisano optereenje(Sl.94)ilioptreenjepodonjojivicigrede(obeenooptereenje).Tadase njihovapotrebnadodatnakoliinaodreujeizuslovadasamemoguprihvatitikompletno predmetnooptereenje(Sl.95).Saciljemprijemaobeenogiliindirektnogoptereenja, mogu se projektovati i kose ipke (Sl. 94). Kodnosaapromenljivevisine(odnosiseinanosaesvutama)potrebnoje,prilikom kontroleiobezbeenjaglavnihnaponazatezanjaimatinaumuiprirast(pozitivanili negativan) smiue sile izazvan dejstvom momenta savijanja na promenljivoj visini: tanxx xMV Vdx = ..................................................................................... (3.11) Sl. 96. Redukovani dijagrami transverzalnih sila kod nosaa promenljive visine 3. Linijski elementi85 3.1.5. 3.1.5. 3.1.5. 3.1.5.ARMIRANJE ARMIRANJE ARMIRANJE ARMIRANJE28 28 28 28 GredesemoguarmiratiglatkomGA,rebrastomiliBi-armaturom.Prilikomusvajanjai rasporeivanja rasporeivanja rasporeivanja rasporeivanja ipki podune armature neophodno je izborom profila i njihovim razmakom obezbeditiuslovedobreugradnjebetona,dobreprionljivostiipostizanjakompaktnog zatitnog sloja. U Pravilniku, minimalni ist razmak dve ipke, i horizontalno i vertikalno, je 3cm,alinemanjeodprenikanajkrupnijeipkeili80%prenikanajveefrakcijeagregata (Sl.97a).Ovimse,izmeuostalog,obezbeujeiprostorzaprolaziglepervibratorausve deloveelementaprilikomugradnjebetona.Ipak,trebaprimetitidaje,naovajnain definisan,minimalnirazmakpremali,tedabiupraktinimsituacijamapreporukailau pravcuusvajanjaveihrazmaka.Posebnojediskutabilna,itekoostvarljivakodjae armiranihpreseka,odredbakojomseminimalnirazmacimorajuobezbeditiinamestima nastavljanja armature preklapanjem. Sl. 97. Minimalni razmaciarmaturnih ipki Kakobisepostiglapovoljnijaslikaprslina,maksimalnirazmakipkipodunearmatureje ogranienna15cm.Uvertikalnompravcu,ovajlimitje30cm,zaelementeijavisinanije manja od 50cm (Sl. 97b), a obezbeuje se ubacivanjem podunih profila ne manjih od 8. Sl. 98. Svenjevi (cvasti) Doputeno je, ali ne i preporuljivo, grupisanje armaturnih prfoila u cvasti (maksimalno etiri profila).Usituacijamajakoarmiranihpreseka,grupisanjearmaturemoebitijedininain obezbeenja ugradnje betona. Sa druge strane, korienje svenjeva ima za posledicu i sve efekteanalogneugradnjiprofilavelikogprenika(graninastanjaupotrebljivosti).Akose grupaipki(cvast)zameniekvivalentnim(popovrini)prenikom,ondasezacvasti primenjuju ista pravila rasporeivanja armature u poprenom preseku (Sl. 98).Uciljuspreavanjakrtoglomautrenutkupojaveprsline,definisanjeminimalniprocenatminimalniprocenatminimalniprocenatminimalniprocenat armiranja armiranja armiranja armiranja glavnom zategnutom armaturom u funkciji marke betona (fbk) i vrste elika (Sl. 99): 231,min5.1bkvf= , bkfi vu MPa................................................................. (3.12) 28Posebneodredbekojeseodnosenadetaljearmiranjagredakonstrukcija useizmikim podrujima e biti prikazane u sklopu poglavlja Viespratne zgrade.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 86 Dodatno,ukarakteristinim(lokalnonajoptereenijim)presecima,minimalnikoeficijent armiranja,bezobziranaprethodno,nesmebitimanjiod0.25%zaglatkuarmaturu GA240/360,0.20%zarebrastuRA400/500iliBiA680/800(Sl.99,isprekidanelinije).Ove odredbe se ne odnose na masivne betonske elemente. Sl. 99. Minimalni procenti armiranja Dimenzionisanjemsuodreenepotrebezapodunomarmaturomsamoukarakteristinim presecima. Potreba za armaturom du nosaa, kada aksijalne sile mogu biti zanemarene, se moeodreditipremaliniji zateuihsila liniji zateuihsila liniji zateuihsila liniji zateuihsila, kojom se,grafiki,odreujesilakojuarmaturom trebaprihvatitidunosaa. Silazatezanja uarmaturije kolinikmomentasavijanjai kraka unutranjih sila:/u uZ M z = .................................................................................................. (3.13) Sl. 100. Linija zateuih sila Kakobiselinijomzateuihsilaobuhvatilaipotrebazadodatnompodunomarmaturom usledsmicanja,toseradnalinijazateuihsilaodreujehorizontalnomtranslacijom prethodne,momentne,za veliinuv,jednaku 75%statikevisinepresekakadasesmicanje osiguravasamovertikalnimuzengijama,odnosno50%statikevisineakosezaprijem smicanja koriste i kosa gvoa29. 29Kosagvoa,pravcapruanjabliskogpravcuglavnihnaponazatezanja,nezahtevajudodatnu podunu armaturu.3. Linijski elementi87 Povijanje armature (i zategnute i pritisnute) izaziva skretne sile skretne sile skretne sile skretne sile, saglasno kotlovskoj formuli (Sl.101).Posledicaskretnihsilajeipojavazatezanjaupravnonaravanpovijanja.Ublizini ivicebetonskogpresekaovojeposebnoopasno,zbogmogunostiistiskivanjazatitnog sloja betona. Intenzitet skretnih sila je obrnuto proporcionalan radijusu povijanja, zbog ega je od izuzetne vanosti potovanje pravila datih u smislu oblikovanja armature (#1.9.5). Sl. 101. Skretne sile izazvane povijanjem armature Sl. 102. Korienje ploe za smetaj oslonake podune armature Kod oslonaca kontinualnih nosaa T-preseka, deo oslonake podune armature (ne vie od 50%ukupne)semoesmestitiuplou,vanirinerebra,i,time,seobezbeditiboljiuslovi ugradnjebetona.Kodprojektovanjarazuenih(nepravougaonih)poprenihpreseka,po pravilu sa tankim rebrom, esto se donji deo preseka oblikuje proiren u vidu donje flane, imeseomoguavakomfornijismetajpodunearmature(Sl.102).Deoarmatureuirini rebramoebitipovijenugornjuzonu(kosagvoailiprijemnegativnihmomenata),a armatura van irine rebra se moe postepeno ukidati, saglasno potrebi za armaturom.Vertikalnevute vute vute vutesearmirajuposebnompodunomarmaturomkojapratiivicupreseka,a uzengije se na duini vute projektuju promenljive visine. Poduna horizontalna armatura, u ovomsluaju,nemorabitipreklopljena.Kodhorizontalnihvuta,glavnaarmaturasevodi neprekinuta (ili nastavljena) u irini nosaa, a vuta dobija svoju podunu armaturu po visini nosaa.Uobiajenojedaarmatura vuteimaposebneuzengije,dokpravaarmatura nosaa zadrava svoje (Sl. 103). Sl. 103. Armiranje vertikalnih i horizontalnih vuta Sl. 104. Armiranje kraja prepusta Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 88 Kodslobodnihkrajeva slobodnihkrajeva slobodnihkrajeva slobodnihkrajevagrednihelemenata(konzole),kojisupopraviluoptereeni koncentrisanim silama, podunu glavnu armaturu iz gornje zone je poeljno poviti u donju zonu,prekoelanosaa,sidrenjemunatrag.elonosaaseobezbeujehorizontalnim ukosnicama (Sl. 104).Nastavljanje podune armature Nastavljanje podune armature Nastavljanje podune armature Nastavljanje podune armature je neophodno kod greda velikog raspona ili kod kontinualnih sistema.Priizborumestanastavka,pravilnojearmaturunastavljatiupritisnutojzoni,na mestima najmanjih naprezanja. Tako se, u sluaju kontinualnih greda, armatura donje zone nastavljapreklapanjemprekooslonca,dokjegornjupoeljnonastavljatiusredinjojzoni polja. Sl. 105. Mesta nastavljanja armature kod kontinualnih greda Po celoj duini, gredni nosai se armiraju zatvorenim uzengijama uzengijama uzengijama uzengijama, naelno prema dijagramu glavnihnaponazatezanja.Osimvertikalnihuzengija,zaprijemglavnihnaponazatezanja mogu biti upotrebljene i kose uzengije i kosa gvoa.UlinijskimABnosaimauglavnomvladaravno(ravansko)stanjenapona.Glavninaponi, saglasnoTeorijielastinosti,nakonzanemarenjanormalnihnaponaupravnihnapodunu osu, mogu se odrediti na osnovu poznatih normalnih i smiuih napona, b i . Kako se za AB presek s prslinom, u zategnutoj zoni moe zanemariti normalni napon, to celom visinom zategnute zone postoje samo naponi smicanja30: ( )2 21,2142b = nakon0b =1,2 = ..................................... (3.14) Ovo je razlog estom pogrenom imenovanju problema kao smiueg.Naslici(Sl.106)prikazanjesmiuilomgrede.Zakritinuzonukarakteristinesukose prsline(savijanasredinagredeimavertikalneprsline),kojesepruajuupravcuprostiranja glavnih napona pritiska (normalne na pravac glavnih napona zatezanja). Sl. 106. Lom grede smicanjem, izvor [21] 30Maksimalne vrednosti glavnih naponazatezanja,po visinipreseka,sukarakteristine za zategnutu zonu i minimalnu irinu preseka. 3. Linijski elementi89 Ipak, stalno valja imati na umu da lom nastupa usled prekoraenja glavnih napona zatezanja, a ovi naponi, uprkos uvedenim idealizacijama, nisu posledica samo smicanja (generalno, re je o simultano dejstvujuoj kombinaciji smicanja, savijanja i torzije). Zato je ovu vrstu loma tekopreciznopredvideti(trebaovdepomenutiijouveknedovoljnorazumevanje fenomena), a sam lom se redovno deava kao iznenadan.

Sl. 107. Naponi izazvani torzijom Sl. 108. Pravac pruanja torzionih prslina Sl. 109. irina kosih prslina u funkciji naina poprenog armiranja Eksperimentalnimispitivanjima(Sl.109)jeutvrenodanajmanjomirinomkosihprslina rezultuje primena kosih uzengija, zatim vertikalnih, a da je najvea irina karakteristina za primenukosopovijenepodunearmature(kosihgvoa).Sadrugestrane,primenakosih uzengijajevezanasaproblemimaizvoenja,zbogegaseneprimenjujuesto.Uz napomenuteproblemevezanezakosagvoa,armiranjevertikalnimuzengijamaostaje dominantno i preporueno.Osimobezbeenjaglavnihnaponazatezanja,uzengijamasepostieiutezanjepoprenog preseka, to rezultira formiranjem troosnog stanja pritiska poduno pritisnutih elemenata (ili delovapreseka,prisavijanju)spreavanjemirenjai,time,poveanusposobnostprijema Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 90 pritiska. Pokazano je da se, u pojedinim situacijama, prima obeeno optereenje, kada one imaju funkciju, lokalno, podune zategnute armature (Sl. 95).

Sl. 110. Naini armiranja pravougaonog preseka uzengijama Kodirokihpreseka, kadasekoristeviesene uzengije,poeljno jejednomneprekinutom spoljanjom uzengijom obuhvatiti ceo presek, a unutranje uzengije povijati oko unutranjih ipki (Sl. 111). Sl. 111. Uzengije irokih greda Maksimalnorastojanjeuzengijajeogranienona2/3visinegrede,odnosnona30cm, odnosnona15,gdejepreniknajtanjepodunearmature(manjuodovihvrednosti), kadanijeprekoraenasmiuanosivostbetona.Usuprotnom,naduiniosiguranja, maksimalan razmak uzengija je ogranien na 1/2 visine grede, odnosno na 25cm. Dodatno, minimalniprocenatarmiranjauzengijamanaduiniosiguranjaiznosi0.2%.Procenat armiranjauzengijamajedefinisannasledeinain,ufunkcijipovrinepresekaipke uzengije (auz) i razmaka uzengija (euz): uzuzuzmabe=,................................................................................................ (3.15) gde je sa m oznaena senost uzengija. Viesene (vie senosti od 2) se projektuju u istom presekuipruajusecelomvisinompreseka(Sl.110c).Poeljnoje(jakapreporuka)dase jednom uzengijom obuhvati ceo popreni presek.Uzengijesemoguprojektovatikaozatvoreneipreklopljeneokougaoneipkeili preklopljene oko krae stranice. Ove druge su obavezne kod torziono optereenih preseka, aliikodloihuslovasidrenjauzengija.Ukolikoseprimenjuju,kosagvoamorajubiti postavljena na razmaku ne veem od 30cm ili 50% statike visine preseka.Kadasedeooslonakearmaturepresekaspojenogsaploomsmetauplou,uzengijama je,oblikovanjem,potrebnoobuhvatitikompletnupodunuarmaturu,kakojeprikazanona Sl.102. Ovakvooblikovanjeuzengijamoebiti opravdanoi kadajenjimapotrebnoprimiti momentesavijanjauploi,upravnonapravacpruanjegrede(naprimerkodrebrastih 3. Linijski elementi91 tavanica).Kodrazuenihpoprenihpreseka(T,I),formirajuse,uistompreseku,posebne uzengijerebraiflani.Uzengijeflanimogubitizatvoreneilisesidritiurebru(Sl.112a). Kod ovakvih preseka, glavne napone zatezanja je neophodno kontrolisati, osim u rebru, i u ploi (Sl. 112b). Sl. 112. Uzengije kod razuenih preseka Uzonioslonca oslonca oslonca oslonca,naponipritiska(odreakcijeoslonca)normalninapravacarmature poboljavaju uslove sidrenja, kao i formiranje pritisnutih dijagonala. Sl. 113. Trajektorije napona pritiska Sl. 114. Zavretak horizontalne armature vertikalnim i horizontalnim kukama Ivineipkedonjezategnutearmaturemoraju,slobodnimkrajem,bitiproduenepreko slobodnogosloncaisidritikukom. Sidrenjemoebitiuhorizontalnojilivertikalnoj(ee) ravni (Sl. 114). U sluaju ogranienog prostora za sidrenje, poetak kuke mora biti bar 3cm udaljenodiviceoslonca,prenikkukeDrseproraunava,aelonosaaseproima otvorenimhorizontalnimuzengijama,zaprijemsilacepanja.Usluajupotrebe,izuzetno malihraspoloivihduina,moguseprimenitispecijalninainisidrenjaarmature,poput zavarenih ploa ili ipki upravnog pravca (Sl. 115). Sl. 115. Sidrenje podune armature iznad oslonca Oslonakezonemorajubitiprojektovanedovoljneirine,alociranenanainkojine ugroava ivini beton (Sl. 116). Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 92 Sl. 116. Loe projektovan poloaj/irina oslonca Indirektno oslonjena Indirektno oslonjena Indirektno oslonjena Indirektno oslonjena greda greda greda greda treba imati glavnu armaturu sidrenu u horizontalnoj ravni, kako bi se izbeglo poklapanje efekta cepanja betona usidrenjem ipki sa pravcem prslina glavne grede (Sl. 117). Sl. 117. Sidrenje glavne armature indirektno oslonjene grede Kod armiranja kontinualnih greda kontinualnih greda kontinualnih greda kontinualnih greda mogu je izbor izmeu racionalnijeg (manji utroak elika) armiranjapovijanjemipkiizdonjeugornjuzonu,kadadeopovijenearmature,usvojim kosimdelovima,moedapreuzmeifunkcijuobezbeenjaglavnihnaponazatezanja (diskutabilno!),ijednostavnijegarmiranjaodvojenomarmaturomdvezone,tepravim ipkama (Sl. 120). U oba sluaja, naravno, usvojenim nainom armiranja pokriva se potreba za armaturom definisana pomerenom linijom zateuih sila.Visokegrede Visokegrede Visokegrede Visokegredesaodnosomrasponapremavisiniugranicamaizmeu2i5,orijentaciono, armiraju se odvojenim ipkama gornje i donje zone, te vertikalnim uzengijama, kojima treba prihvatitiukupneglavnenaponezatezanja.Odposebnogznaajakodovihnosaaje (analognozidnimnosaima)dobrousidrenjeipkiglavnearmatureiobezbeenjenosaa horizontalnomarmaturomcelomduinomgrede.Glavnaarmaturasecelimiliveim iznosom prostire celim rasponom, u formi zatege (Sl. 118).Za nosae sistema proste grede relativno velikih raspona, zbog utede u utroku materijala, esto se koristenosai promenljive visine nosai promenljive visine nosai promenljive visine nosai promenljive visine. Osim racionalizacije oblika (visina preseka prati, otprilike,promenumomenatasavijanja),nagibivicesilueteprouzrokovanpromenom visinom se moe pogodno iskoristiti u cilju obezbeenja nagiba krovne ravni. Otud se ovakvi nosainajeeprimenjujukaoglavnikrovninosaikonstrukcijatipaindustrijskihhala, pogotovu u situacijama kada su projektovane kao montane konstrukcije. Tada se redovno izvodehorizontalnedonjeiviceinagnutihgornjihivica,auciljudaljeracionalizacije popreni preseci se projektuju T ili I-oblika (Sl. 81).3. Linijski elementi93 Sl. 118. Armiranje visokih greda: prosta i kontinualna greda Sl. 119. Dijagrami promene potrebe za podunom armaturom za razliite A-nosae Kakojeprirastvisinekodovakvihnosaa,najee,linearan,aprirastmomenta,opet najee, parabolian, to se maksimalna potreba za armaturom ne registruje u presecima sa maksimalnimmomentomsavijanja.NaSl.119prikazanjeprimeretirisimetrinegrede pravougaonogpresekaraspona10m,optereenesopstvenomteinomiravnomerno raspodeljenim linijskim optereenjem. Varirana je visina preseka u sredini: visina preseka na krajevima je u svim sluajevima 60cm, a sredinje visine su 70, 100, 130 i 160cm. Na slici su prikazanidijagramipotrebezapodunomarmaturomudonjojzonipreseka.Veiz priloenog,oiglednojepoloajpresekasamaksimalnopotrebnomarmaturomzavisiod nagiba gornje ivice veim nagibima odgovaraju kritini preseci blii osloncima.Upraksi,zagrubuorijentaciju,mogusekontrolisatipresecinatreiniraspona.akiako ovim nije odreena maksimalna potreba za armaturom, razlike nisu velike.Prilikomarmiranjaovakvihelemenata,padpotrebnearmatureudeluizmeukritinih presekaseodraavainapadusvojenearmaturepresekusredinieimatiistukoliinu armature kao i kritini preseci.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 94 Sl. 120. Dva varijantna reenja armiranja kontinualnih greda3. Linijski elementi95 3.2. 3.2. 3.2. 3.2. STUBOVI STUBOVI STUBOVI STUBOVI31 31 31 31 Stubovisulinijskielementiznaajnihvrednostiaksijalnihsilapritiska.Ubetonskim konstrukcijama se javljaju kao samostalni elementi ili u sklopu okvirnih sistema. Najee su vertikalnog pravca pruanja.3.2.1. 3.2.1. 3.2.1. 3.2.1.OBLIKOVANJE STUBOVA OBLIKOVANJE STUBOVA OBLIKOVANJE STUBOVA OBLIKOVANJE STUBOVA Ukonstrukcijamasu,osimzaprijemiprenosaksijalnihnaprezanja,zadueniizaprihvat momenatasavijanja,kojiprvenstvenopotiuodhorizontalnihdejstava.Imajuinaumu alternatvnikarakterhorizontalnihdejstava,stubovisenajee,presekomiarmiranjem, projektujukaodvoosnoilijednoosnosimetrini.Najeeseprimenjujepravougaonioblik poprenog preseka, kao najjednostavniji za izvoenje32. Alternativno, primenjuju se kruni i poligonalnioblici,akodmontanihstubovaestajeprimenarazuenihoblikapresekau ciljuracionalizacijeutrokamateijala(Sl.121).Naelno,stubomsesmatrajuelementikod kojih je odnos stranica poprenog preseka manji od 5. U suprotnom, re je o zidovima. Sl. 121. Popreni preseci stubova Upojedinimsituacijama,stubovimogubitioptereeniiznaajnimmomentimasavijanja nastalimkaoposledicadelovanjagravitacionogoptereenja.Tadamoebitiopravdano usvajanje nesimetrine dispozicije poprenog preseka.Minimalne dimenzije preseka stubova su, osim uslovima dobre ugradnje betona i pravilnog konstruisanja betona, odreeni i efektima izvijanja. Saglasno osetljivosti na uticaje izazvane deformacijom (izvijanje) stubovi se mogu klasifikovati na kratke, kod kojih ovi efekti mogu bitizanemareniproraunom,ivitke,kodkojihtonijesluaj.Momentisavijanjamogubiti orijentisani u pravcu jedne od glavnih osa preseka stuba, kada je stub jednoosno savijan, ili u pravcu koji se ne poklapa ni sa jednim od glavnih, kada je stub dvoosno, koso, savijan. 3.2.2. 3.2.2. 3.2.2. 3.2.2.DIMENZIONISANJE KRAT DIMENZIONISANJE KRAT DIMENZIONISANJE KRAT DIMENZIONISANJE KRATKIH STUBOVA KIH STUBOVA KIH STUBOVA KIH STUBOVA Kratkistubovisedimenzioniusaglasnouticajimaproizalimizanalize elementa/konstrukcije prvog reda. Preseci su u stanju centrinog ili ekscentrinog pritiska (u fazimalogilivelikogekscentriciteta),amerodavnakombinacijaoptereenjaje,popravilu, onakojomseminimizirajuaksijalnesilepritiska,amaksimizirajumomentisavijanja.Kod stubovasamalimvrednostimamomentasavijanja,parcijalnikoeficijentisigurnostimogu uzetipoveanevrednosti,skladnorezultujuemdilatacionomstanju.Centrinopritisnutim stubovima e, izvesno, odgovarati maksimalne vrednosti parcijalnih koeficijenata.Potrebazapodunomarmaturomstubajeupotpunostiodreenaosnovnimproraunskim pretpostavkamagraninogstanjanosivostiiproizilazikaorezultatzadovoljenjauslova 31 Aseizmiki aspekti projektovanja stubova su obraeni u #9.32 S obzirom na silu pritiska, pravougaoni presek stubova je racionalniji ovde nego kod greda.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 96 ravnotee spoljanjih i unutranjih sila na nivou preseka, za poznat odnos koliina armatura uz pojedine ivice poprenog preseka. Meutim, kalkulacija je, za praktine potrebe, zametna izahtevapomoodgovarajuihinenjerskihpomagala.Usluajujednoosnosavijanihjednoosnosavijanihjednoosnosavijanihjednoosnosavijanih stubova stubova stubova stubova,tosuinterakcionidijagrami,kojimasedajevezaizmeugraninihvrednosti momenatasavijanjaiaksijalnesile,sajednestrane,ipotrebezaarmaturomigraninih dilatacija,sadruge.Dajuseuformifamilijeizo-krivihkojimasenapoljuMu-Nuspajaju take iste potrebe za armaturom. Paralelno, linije kojima se povezuju take istog dilatacinog stanjasuprave.Uciljupostizanjauniverzalnosti,dijagramisedajuubezdimenzionalnom obliku,prekobezdimenzionalnihvrednostiaksijalnesile(nu),momentasavijanja(mu)i koliine armature ( mehaniki koeficijent armiranja): uuBNnbd f= , 2uuBMmb d f= , v a vB b BAf A f = = .................................... (3.16) Sl. 122. Interakcioni dijagram za pravougaoni popreni presek Projektantimadanas,naravno,naraspolaganjustojiilepezaspecijalizovanihsoftverskih alata kojima se reavaju problemi ovog dimenzionisanja. Sl. 123. Koso savijan presek Kodkososavijanihpreseka kososavijanihpreseka kososavijanihpreseka kososavijanihpreseka,reavanjeproblemaodreivanjapotrebnekoliinepodune armaturejesloeniji,veutolikoto,umestodva,podrazumevazadovoljenjetriuslova ravnotee. U optem sluaju, presek optereen momentom savijanja iji se pravac (napadni pravac) ne poklapa sa nekom od glavnih osa se savija oko ose (pravac savijanja) koja se ne poklapa niti sa nekom od glavnih osa, niti sa napadnom osom momenta. Ugao ose savijanja (rezultujueneutralnelinije)uvekpraviotklonodnapadneosemomentakaosimanjeg 3. Linijski elementi97 momentainercijeidealizovanogpreseka(Sl.123).Samouspecijalnomsluajurotaciono simetrinog preseka napadna osa momenta i osa savijanja se poklapaju.Granina nosivost nekog poprenog preseka poznatog naina armiranja i koliine armature, tesaglasnooptimproraunskimpretpostavkama,moebitidefinisanakaomaksimalni momentsavijanjanekognapadnogugla,,priodreenojvrednostiaksijalnesile.Rezultat moe biti prikazan kao taka u troosnom koordinatnom sistemu Mxu-Myu-Nu, gde su Mxu i Myu projekcije graninog momenta na glavne pravce. Variranjem napadnog ugla i aksijalne sile formiraju se interakcione povri za predmetni presek (Sl. 124a). Geometrijski, take koje sadodgovarajujednomstanjudilatacijailijednojvrednostiuglasavijanjanisuviekriveu ravni, iako odstupanja, esto, nisu velika (Sl. 124b). Sl. 124. Interakciona povr i kriva koja spaja take istog ugla savijanja Reenjeproblemaodreivanjagraninogstanjanaponaidilatacijakososavijanogpreseka podrazumevaodreivanjerezultujuegnagibaneutralnelinijeinjenogvisinskogpoloaja zadovoljavanjeuslovaravnoteepomomentimaiaksijalnimsilama(Sl.125).Rejeo zahtevnom problemu, zbog ega je na ovaj nain samo korienjem odgovarajueg softvera mogue doi do reenja. Sl. 125. Ravnotea spoljanjih i unutranjih sila za jedan nagib neutralne linije Upraksiseidaljekoristepriblinareenja.Utomsmisluseestokoristipomo interakcionih dijagrama za koso savijane preseke (datih i u Prilozima Prirunika PBAB) ili se problemkososavijanogpresekarazlaenadvaproblemajednoosnosavijanihpreseka.U ovomdrugomsluaju,PBABzahtevai,dodatno,zadovoljenjetzv.Bresler-ovogkriterijuma reciprone sile.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 98 Naime, Bresler je predloio aproksimaciju interakcione povri: 01 1 1 1u ux uy uN N N N= + ,................................................................................... (3.17) Nugranina vrednost aksijalne sile, Nux i Nuygranine vrednost sile za jednoosno savijan presek, u dva pravca,Nu0granina vrednost aksijalne sile za centrino optereen presek. Najjednostavnijejematematikupozadinupredloenogizrazapredstavitimodifikacijom interakcionepovri,kojomseumestovezeMxMyN,dajevezaexey1/N(Sl.126). Novoformiranapovrje,takoe,konveksna.Takagraninenosivostinazadatim ekscentricitetima se odreuje kao taka sekantne ravni odreene sa tri take: takaA(0,0,1/Nu0)-odgovaramaksimalnoj graninojaksijalnojsilizacentrinooptereen presek,takaB(ex,0,1/Nux)-odgovaramaksimalnoj graninojaksijalnojsilinaekscentricitetuex, pri emu je ey = 0,takaC(0,ey,1/Nuy)-odgovaramaksimalnoj graninojaksijalnojsilinaekscentricitetuey, pri emu je ex = 0. 1/Nu01/Nuy1/NuxABDDCex1/Nueyxeye Sl. 126. Bresler-ov priblini postupak GrekakojaseovomaproksimacijominiodgovararazlicipoloajataakaD(takana interakcionoj povrini) i D (taka na sekantnoj ravni, koju odreuje Bresler-ov kriterijum) na Sl.126.Iakoje,zbogkonveksnostiinterakcionepovri,prikazanitrougaoizvesnounutar interakcione povri, ovim nije obezbeena konzervativnost postupka a priori. Treba primetiti da taka sekantne ravni D nije unutar trougla. 3.2.3. 3.2.3. 3.2.3. 3.2.3.ARMIRANJE STUBOVA ARMIRANJE STUBOVA ARMIRANJE STUBOVA ARMIRANJE STUBOVA Minimalni popreni presek podune armature stubova je 12, minimalni ukupni koeficijent armiranjazakratkestuboveje0.6%,amaksimalni6%.Ipak,projektantimajepreporuena primenanetoveihminimalnihkoeficijenataupraksi,izmeu0.8i1.0%.Kodvitkih elemenata, minimalni procenat armiranja je funkcija vitkosti, na sledei nain33:min 50 0.4% 0.6% = ........................................................................ (3.18) ipkepodunearmaturetrebadabudusimetrinorasporeene,takodaimseteite poklapasateitempreseka.Kodrazuenihinesimetrinihpreseka,takoetrebateiti ispunjenjuovogzahteva,barpriblino.Brojipkipodunearmaturetrebadazadovoljii uslovdaseusvakomuglupresekanaebarjedna(Sl.127).Maksimalnomeusobno rastojanje podunih ipki ne sme biti vee od 40cm, a ne-ugaone ipke podune armature

33 Dati izraz je est predmet kritika i teko ga je opravdati. 3. Linijski elementi99 trebaobuhvatitidodatnimzatvorenimuzengijamauciljuspreavanjanjihovoglokalnog izvijanja (Sl. 128). Sl. 127. Minimalan broj podunih ipki Sl. 128. Maksimalno rastojanje podunih ipki Kodjakoarmiranihpresekapoeljnojegrupisanjeipkipodunearmatureuuglovima preseka, jer su tamo najefikasnije (Sl. 129, desno).

Sl. 129. Uzengije razuenih preseka i grupisanje podune armature Minimalniprofiluzengijaje6,zapodunuarmaturudo20,odnosno8,zapodune profileveeod20.Uzengijenakonkavnimuglovimastubarazuenogpresekatreba prekinutikakobiseizbeglamogunostizbijanjazatitnogsloja.Umestotoga,treba predvidetipreklapanjezatvorenihiliotvorenihuzengija(Sl.129).Uciljuobezbeenjaod lokalnogizvijanjapritisnutihipki,razmakizmeuuzengijastubovajeogranienna15 prenikanajtanjeipkepodunearmature,manjudimenzijupresekili30cm(najmanjaod ovetri).Maksimalnihodspiralespiralnoarmiranihstubovajeogranienna20%prenika betonskogjezgra,odnosnona8cm(Sl.130).Minimalnihodspiralejedefinisanoptim pravilima za armiranje.

Sl. 130. Razmak uzengija i hod spirale Sl. 131. Sidrenje i nastavljanje spiralne armature Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 100 Primenaspiralnoarmiranihstubovaje,Pravilnikom,ogranienanacentrinopritisnute stubove vitkosti ne vee od 50, krunog ili mnogougaonog poprenog preseka prenika ne manjeg od 20cm. Spiralna armatura se zavrava punim krugom u ravni poprenog preseka, sidrenjemunutarmasebetonskogpresekauminimalnojduiniod30bezkuke. Nastavljanje se sprovodi na duini ne manjoj od 30 uz dodatno sidrenje krajeva bez kuka, za duinu ne manju od 20 (Sl. 131).3.2.4. 3.2.4. 3.2.4. 3.2.4.VITKI STUBOVI VITKI STUBOVI VITKI STUBOVI VITKI STUBOVI34 34 34 34 Uticajinakrajevimastuba,aksijalnesileimomentiili,ekscentrinaaksijalnasila(na ekscentricitetu e = Mu/Nu35,izazivaju deformaciju (ugib) stuba. Ovim ugibom, ekscentricitet aksijalnesilesepoveava,asamimtimimomenatsavijanjai,skladno,koliinapotrebne podunearmature.Buduidasustubovioptereeniznaajnimaksijalnimsilama,prirast momentaizazvanugibommoebitiznaajan,anjegovozanemarenjemoezaposledicu imatiznaajanpodbaajukoliiniarmature.Problemjeutolikoizraenijiukolikojestub manjihdimenzijapoprenogpreseka(vitkiji),teukolikojeaksijalnasilavea,aprirast ugiba/momenta sa aksijalnom silom je nelinearan (Sl. 132). Oigledno, mogue su situacije u kojima razmatranje ravnotenog stanja nedeformisanog stuba nije zadovoljavajue tanosti, negojeodinteresaanaliziratiravnotenostanjedeformisanogelementa,saglasnoteoriji drugog reda (teorija velikih deformacija).Pritome,stubjearmiranobetonski,tonjegovoponaanjeiniimaterijalnonelinearnim. Simultanoobuhvatanjedvenelinearnosti(prethodnajebilageometrijska)je,inanivou izdvojenogstuba,raunskizametno,zbogegaseupraksikoristepojednostavljene metode,zasnovanenamodifikovanimuticajimaprvogreda(proisteklimizanalize konstrukcije). Sl. 132. Prirast ugiba sa porastom aksijalnog ekscentrinog optereenja Prema teoriji elastine stabilnosti, kritina sila Pc (Euler-ova kritina sila), pod kojom dolazi do neogranieno velikog deformisanja (Sl. 132) aksijalno optereenog elementa (do gubitka stabilnosti), se izraunava u funkciji savojne krutosti (EI) i duine izvijanja stuba (li): 22 ciEIPl= , il k l = ,.................................................................................... (3.19) 34 Na ovom mestu, stub se smatra zasebnim elementom ili izdvojenim iz konstrukcije.35 S obzirom da se razmatra granino stanje nosivosti, uticaji su dati u graninom obliku (indeks u). 3. Linijski elementi101 gdesepodduinomizvijanjarazmaknultihtaakamomentadrugogredaili,taaka infleksije.Duinaizvijanjajeosnovniparametarmeraosetljivostielementanaefekte izvijanja.Zaaksijalnooptereenestubovesanepomerljivimkrajevima,faktorefektivne duineknalaziseugranicamaod0.5 1.0 k (Sl.133),dokjeusluajustubovasa pomerljivim krajevima njegova vrednost vea jednaka 1.0 (Sl. 134). Sl. 133. Koeficijenti duine izvijanja stubova sa horizontalno nepomerljivim krajevima Sl. 134. Koeficijenti duine izvijanja stubova sa horizontalno pomerljivim krajevima Maksimalnepoprenedeformacijeosestubaimaksimalniprirastmomentasavijanjausled uticajanormalnihsilanajveisuusrednjojtreiniduineizvijanja,tejeovooblaststuba koja moe biti merodavna za kontrolu granine nosivosti preseka.Uoptenogledano,akonanekinainmoedaseproceniduinaizvijanjastuba36dalji proraun se moe sprovesti na izdvojenom zglobno vezanom zamenjujuem stubu duine li. Ubezdimenzionalnomobliku,duinaizvijanjarelativizovanaradijusominercijedaje parametar vitkost stuba: iil Ali I = = ............................................................................................. (3.20) Kodarmiranobetonskihkonstrukcijastubovisu, uoptemsluaju,sastavnideopodunihi poprenihokvira(nefiguriukaosamostalnielementi).Uslovioslanjanja,asamimtimi deformacije,udvaortogonalnapravcasurazliiti.Poredovoga,naveliinuioblik deformacionelinijebitnoutiekrutostgreda(Sl.135)injenapromenapoduiniizazvana pojavomprslinaduABelementa.Ovoiniproblemodreivanjaduineizvijanjakod stubova armiranobetonskih konstrukcija izuzetno kompleksnim, i samo priblino reivim. 36 U optem sluaju, stubovi u konstrukcijama su na krajevima elastino ukljeteni i razliitog stepena pomerljivosti,aprikazani Euler-ovisluajevi,suneka vrstaidealizacije.Dodatno,stalnojeprisutani problem obuhvatanja efekata prslina kroz redukciju savojne krutosti.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 102 Sl. 135. Uticaj krutosti greda na duinu izvijanja stubova u okvirnoj konstrukciji Upraksijeuobiajenoodreivanjeduineizvijanjastubovasaglasnonomogramimaza odreivanje efektivne duine stuba (Sl. 136) ili odgovarajuim izrazima kojima se koeficijent duineizvijanjastavljaanalitikiufunkcijustepenaukljetenjakrajevastuba.Zaukljeten kraj stuba (vezan za beskonano krutu gredu) bie k=0, dok e za zglobno vezan kraj stuba koeficijentkteitibeskonanovelikojvrednosti.Saodreenimkoeficijentimak,iz nomogramaseoitavafaktorefektivneduinestuba.Vrednostk - koeficijentatreba minimalno uzeti kao 0.4, jer se u protivnom dobijaju potcenjene vrednosti duine izvijanja. Takoe,bezobziranarezultat,nepreporuujeseusvajanjekoeficijentaefektivneduine manjeg od 0.85. Sl. 136. Nomogrami za odreivanje efektivne duine stuba: a) nepomerljivi; b) pomerljivi krajevi stuba Sl. 137. Odreivanje k koeficijenata krajeva stuba S2 3. Linijski elementi103 Oigledno je da stepen ukljetenja kraja stuba zavisi i od naina oslanjanja suprotnih krajeva gredakrutovezanihuposmatranomvoru.Takokonzolnagredaneeuoptedoprinositi poveanju stepena ukljetenja stuba, te njenu krutost ne treba uraunavati u sumu krutosti greda. Greda koja je na suprotnom kraju zglobno vezana smanjuje stepen ukljetenja stuba, zbog ega, prilikom sraunavanja krutosti greda, njenu krutost treba redukovati. Evrokodom je predloena redukcija krutosti za 50% preko faktora redukcije (Sl. 137): ( )( )//C C CB B BEI lkEI l =.................................................................................... (1.21) Graninanosivoststubaoptereenogaksijalnomsilompritiskanaekscentricitetue,za razliite vrednosti vitkosti stuba prikazana je na Sl. 138.

Sl. 138. Uticaj vitkosti na graninu nosivost stuba i vrsta sloma u funkciji vitkosti Spoljanja,interakcionakrivaodgovaramaksimalnojnosivostipoprenogpresekausmislu momentasavijanjazaodreinivoaksijalnognaprezanjaizapoznatukoliinuarmatureu preseku. Prava linija odgovara teorijskoj nultoj vitkosti stuba. Uticaji drugog reda ne postoje, anosivostpresekajeuslovljenaproraunomkojiuvaavamaterijalnunelinearnost37.Sa porastomvitkosti,poveavajuseiuticajidrugogreda.Zaniskevitkosti,deformacijatapa imazanemarljivuticajnanjegovugraninunosivost,kojasedostieiscrpljenjemnosivosti kritinog poprenog preseka. Sa poveanjem vitkosti (2) raste i uticaj efekata drugog reda, nograninanosivostje jouvekuslovljenanosivou kritinogpreseka.Zastubove velikih vitkosti (3), prirast momenta spoljanjeg savijanja je bri nego to je to presek u stanju da pratiprirastomunutranjegmomentasavijanja.Graninaravnoteajedostignutapre iscrpljenja nosivosti preseka, gubitkom stabilnosti.Saglasno ovome postavljaju se i kriterijumi kojima se stubovi klasifikuju na kratke i vitke (Sl. 139). Prema Pravilniku, kratkima se smatraju oni stubovi kod kojih je zadovoljeno: 010225 2MM| | |\ , ................................................................................ (3.22) 37Dimenzionisanjempresekasaglasno graninoj nosivostiuvaena jematerijalnanelinearnost,preko nelinearnih komponentnih zavisnosti napona i betona.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 104 Momentinakrajevimastuba,M01iM02,dajupozitivanodnosukolikozateuistustranu stuba. Po apsolutnoj vrednosti, M02 je vei od M01, a ukoliko je stub centrino optereen, ovaj odnosseusvajajednakimjedinici.Ovimakistubvitkosti75,usituacijinajpovoljnije distribucije momenta savijanja, moe biti tretiran kao kratak.Osimovoga,stubsesmatrakratkimiusituacijamakadajedominantnosavijan.Pravilnik ovodefiniesledeimuslovima,prekoodnosaekscentricitetaaksijalnesileiodgovarajue duine stranice preseka (visine): 11/ 3.5 za75/ 3.5 / 75 za75e de d . ......................................................................... (3.23) Sl. 139. Klasifikacija stubova Momentimasavijanjaprvogreda,zanepromenljivuaksijalnusilu,odgovaraekscentricitet aksijalne sile prvog reda, e1. Naelno, re je o odnosu momenta savijanja i aksijalne sile. No, kako je, u optem sluaju, moment savijanja promenljiv po duini stuba, ovaj ekscentricitet se rauna na bazi ekvivalentnog momenta savijanja prvog reda (Okvir 4): 1 02 01 02, 01,/ 0.65 0.35 , 0.65 0.35u u u u ue M N e e M M M = = + = + ,. ............... (3.24) Ukoliko stub ne moe biti klasifikovan kao kratak,stub je vitak i dodatna analiza kojom se procenjujudodatniuticaji(momentisavijanja)izazvaniizvijanjemmorabitisprovedena. Ovomanalizomserazmatrajusvifenomenikojimogubitnodaopredeleponaanjestuba osetljivognadeformaciju.Osimefekatadrugogreda,tosujoiefektigeometrijskih netanosti (imperfekcija), kao i reoloki efekti.Okvir 4 Okvir 4 Okvir 4 Okvir 4Ekvivalentni ekscentricitet prvog reda Ekvivalentni ekscentricitet prvog reda Ekvivalentni ekscentricitet prvog reda Ekvivalentni ekscentricitet prvog reda Slino, i prema Evrokodu se odreuje ekvivalentni ekscentricitet prvog reda: 1 02, 01,/ , 0.6 0.4u u u u ue M N M M M = = + . Dijagramom je prikazana razlika, no treba imati na umu i da, saglasno Evrokodu, ovaj ekscentricite ne moe biti usvojen manjim od 40% ekscentriciteta e02.3. Linijski elementi105 3.2.4.1. 3.2.4.1. 3.2.4.1. 3.2.4.1. Ukupni ekscentricitet Ukupni ekscentricitet Ukupni ekscentricitet Ukupni ekscentricitet Najpogodnijejeproblemanaliziratiprekoekscentricitetaaksijalnesile,kakojetove uinjenozaekscentricitetprvogreda.Tako,ukupni(totalni)ekscentricitetaksijalnesile, nakondeformacijestuba,moebitiprikazan kaozbirsledeihpojedinanihekscentriciteta (Sl.140):ekscentricitetprvogreda,e0,ekscentricitetusledgeometrijskihimperfekcija (sluajni), ea, ekscentricitet usled teenja, e, i ekscentricitet drugog reda, e2: 0 2 2 tot a Ie e e e e e e= + + + = + ........................................................................ (3.25) Sl. 140. Parcijalni ekscentriciteti i ukupni ekscentricitet Prvatriimajukarakterekscentricitetaprvogreda,zbogegasuigrupisanauvidu ekscentricitetaeI.Ekscentricitetomuslednetanostipriizvoenjuobuhvatajuse dimenzionalne netanosti i nepouzdanosti poloaja i pravca delovanja aksijalnih sila. Domai propisi ga definiu kao (Sl. 141a): 02 cm / 300 10 cmae l < = < , ........................................................................ (3.26) ili preko dodatnog nagiba38 (Sl. 141b): 1/ 150 za jednospratne okvire1/ 200 za visespratne okviretg=........................................................... (3.27) Sl. 141. Raunska imperfekcija Teenje betona kod pritisnutih vitkih armiranobetonskih stubova izaziva poveanje ugiba, a samimtimismanjenjenjihovenosivosti.Taanproraunovihefekatapodrazumeva upotrebusloenogmatematikogaparata(isprskaopresek,nelinearanzakonteenja, redistribucijanaprezanjabeton-elikidr.).Zbogtogasemoesmatratiopravdanim korienjepriblinihmetodaprorauna,kaoipostavljanjeodgovarajuihkriterijumakada uticaj teenja betona nije neophodno obuhvatiti proraunom. Zbog jednostavnosti primene, analiza uticaja efekata teenja betona se izdvaja posebno prilikom dokaza granine nosivosti 38 Za horizontalno pomerljive konstrukcije.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 106 vitkogarmiranobetonskogstuba.Efektiteenjaseuproraunuvodeputemprocene ekscentriciteta usled teenja39.PremaPBAB87,efektiteenjamogubitizanemareniproraunomako jeispunjenbarjedan od sledea tri uslova: 50 < , 0/ 2 e d >ili0.2g qN N ,............................................................... (3.28) gde su Ng i Nq eksploatacione vrednosti aksijalne sile pritiska usled stalnog i usled ukupnog optereenja.Ukolikonijedanoduslovanijeispunjen,efektiteenjaseuvodepreko dodatnog ekscentriciteta njime izazvanog: ( )10e 1EEg ae e e| |= + | |\ , gEENN = , 220b bEE INl= .................................... (3.29) NE je Euler-ova sila izvijanja za stub krutosti preseka EbIb i duine izvijanja l0. Konano,ekscentricitetdrugogredajefaktorkojiprimarnorazlikujemetodeprorauna efekata vitkosti, a nekoliko postupaka je prikazano u nastavku.Sa odreenim parcijalnim i ukupnim ekscentricitetom, kritini presek stuba se dimenzionie premaaksijalnojsiliiuveanommomentusavijanja,recimoMu2,kojiodgovaraukupnom ekscentricitetu etot (moment savijanja I reda Mu odgovara ekscentricitetu I redae0 < etot).No, kako god odreeni uveani momenti bili, stub uvek treba proveriti i u presecima koji se nalazeizvanduineizvijanja.Naime,moesedogoditidauticajiprvogredanakrajevima nepomerljivogstuba(linearnopromenljivimomentipoduinistubaimajumaksimalne vrednosti ba na krajevima) rezultuju veom potrebnom koliinom armature nego preseci u kritinoj zoni duine izvijanja.3.2.4.2. 3.2.4.2. 3.2.4.2. 3.2.4.2. Postupak dopunske ekscentrinosti Postupak dopunske ekscentrinosti Postupak dopunske ekscentrinosti Postupak dopunske ekscentrinosti DomaimPravilnikom,zastuboveurasponuvitkostiizmeu25i75(podrujeumereno vitkihstubova,Sl.139)dozvoljenajeprimenapriblinogpostupkadopunske ekscentrinosti40.Postupakbaziranaizraunavanjuukupnog,uveanog,ekscentriciteta aksijalne sile kao zbira parcijalnih (3.25), tena gruboj proceni samog ekscentriciteta drugog reda, e2, u funkciji vitkosti i ekscentriciteta prvog reda, e0, na sledei nain (Sl. 142): Sl. 142. Zavisnost ekscentriciteta drugog reda od ekscentriciteta prvog reda 39 U praksi se, osim ovog, primenjuju i postupci kojima se modifikuje veza izmeu napona i dilatacija u betonu za dugotrajna optereenja, kao i postupci kojima se redukuju krutosti AB elemenata (teenje).40 Ovim postupkom dozvoljeno je proraunavati i stubove pomerljivih konstrukcija.3. Linijski elementi107 0 02250.1, kada je0 0.30100e ee dd d= + ,....................................... (3.30) 0225 ,kada je0.30 2.50160ee dd = ,.................................................. (3.31) 0 02253.5,kada je2.50< 3.50160e ee dd d | |= < |\ ................................... (3.32) 3.2.4.3. 3.2.4.3. 3.2.4.3. 3.2.4.3. Veza M Veza M Veza M Veza M- -- -N NN N- -- - i m i m i m i model odel odel odel- -- -stub metod stub metod stub metod stub metod Prethodnipostupak,iakojednostavanzaprimenu,nemoebitiprimenjenkodstubova vitkostiveeod75(nastranuinjenicadajeekscentricitetdrugogredanjimevrlogrubo procenjen).Zastuboveveevitkostimorajubitiprimenjenisloenijipostupci,kojise odlikujuveomtanou.Naravno,kaotaniji,ovipostupcimogubitiprimenjeniiupolju umerenovitkihstubova.Jedanodnajpogodnijih(najmanjenepogodnih)zapraktinu primenujepostupakmodel-stub.Kaoosnovu,ovajmetodkoristipoznatuvezunanivou preseka izmeu momenta savijanja, aksijalne sile i njegove krivine, tzv M MM M- -- -N NN N- -- - vezu vezu vezu vezu, koju je pogodnopredstavljatiuoblikuM(),zarazliitevrednostiN.Pritome,krivinapresekase definie kao (h je statika visina): b ah += .................................................................................................. (3.33) Za praksu je (zato to postaje nezavisan od kvaliteta betona i odnosa stranica pravougaonog preseka) pogodniji bezdimenzionalni oblik M-N- veze, odnosno m-n-k veza, gde su m, n i k bezdimenzionalne vrednosti momenta savijanja, normalne sile i krivine preseka: 3 , ,10u ub b b bM Nm n k hA df Af= = = ................................................ (3.34) Za uspostavljanje ove veze uvode se pretpostavke prorauna prema graninom stanju loma, s tim to se, prema PBAB87, dilatacije zategnute armature iz praktinih razloga (Error! Refe Error! Refe Error! Refe Error! Refer- r- r- r-ence source not found. ence source not found. ence source not found. ence source not found.) ograniavaju na veliinu blisku pragu velikih izduenja elika: maxvaaE = . ............................................................................................ (3.35) Sl. 143. Spoljanje i unutranje sile preseka pri krivini i Za presek poznatih karakteristika i za poznatu vrednost spoljanje granine normalne sile Nu moguejeodreditimaksimalnunosivostpresekanasavijanje(maxMu)iodgovarajuu maksimalnukrivinu(max).Svakojkrivinii(uintervaluod0domax),naosnovuuslova ravnoteespoljanjihiunutranjihsila,odgovarajedinstvenostanjedilatacija(aiibi),a timeimomentunutranjihsilaMri,prikojemostajeouvanaravnoteaspoljanjihi unutranjih sila (Sl. 143). Njemu mora da bude jednak spoljanji moment savijanja Mu, ime Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 108 jedefinisanaveliinaspoljanjegmomentakojie,uzdatusiluNu,daizazove pretpostavljenu krivinu: ui riM M =...................................................................................................... (3.36) Ilustracije radi, prikazan je oblikmnk veze sraunate prema odredbama domaih propisa (Sl.144a)ipremaodredbamaEvrokoda(Sl.144b)zanivoaksijalnogoptereenjadefinisan bezdimenzionalnom normalnom silom -0.30, uz pretpostavku korienja elika RA400/500, tezarazliitekoeficijentearmiranjapreseka.Posmatrajuiovudrugu(zakojunije primenjenapretpostavkaogranienjadilatacijezategnutearmature),oiglednojedakriva koja predstavlja ovu vezu ima dva loma. Oba odgovaraju lomu bilinearnog radnog dijagrama elikazaarmiranje.Prvilomsejavljakadadilatacijagornje(pritisnute)armaturedostigne dilataciju na granici razvlaenja, a drugi kada se to dogodi sa dilatacijom donje (zategnute) armature. Sl. 144. Veze m-n-k KakojepremaodredbamaPBAB'87dilatacijazatezanjaogranienabanavrednostkoja odgovaragranicirazvlaenja,tojetreideomnkveze,usluajudomaihpropisa, izostavljen.No,svakako,trebaprimetitidajeprirastmomentasavijanjaposleovegranice minimalan to odgovara i ranije izneenoj konstataciji.Okvir 5 Okvir 5 Okvir 5 Okvir 5Ogranienje dilatacije zategnut Ogranienje dilatacije zategnut Ogranienje dilatacije zategnut Ogranienje dilatacije zategnute armature e armature e armature e armature Posledica ove pretpostavke je opravdanost upotrebe maksimalnih koeficijenata sigurnosti, prilikom prorauna prema PBAB, iako samoj granici razvlaenja odgovaraju neto vee vrednosti.Iako se uvedenom pretpostavkom maksimalna mogua krivina, k, drastino redukuje sa 13.5 (10+3.5) promila na, za rebrasti elik, na primer, 5.5 (2+3.5), posledice nisu drastine. Najbolje je ovo ilustrovano narednim dijagramom gde su predstavljene interakcione krive koje odgovaraju pojedinim vrednostima krivina. Oigledno je da je ve interakcionom linijom za krivinu (bezdimenzionalnu) od 5.5, praktino, pokrivena kompletna granina nosivost preseka. 3. Linijski elementi109 Sastanovitateorijekonstrukcija,kodanalizepritisnutogvitkogstubapotrebnojereiti stanje unutranjih sila i deformacija elementa, problem koji je zbog uticaja normalnih sila na stanje momenata savijanja geometrijski nelinearan, a zbog nelinearnih deformacija preseka pridatimspoljnimoptereenjimajoimaterijalnonelinearan.PosmatrajmokonzolusaSl. 145.DabiseodredilopomeranjevrhakonzoleoptereenehorizontalnomsilomHuvrhu,kod koje, zbog materijalne nelinearnosti, spoljanjim linearno promenljivim momentima savijanja odgovaranelinearnaraspodelakrivinapreseka,trebareitiizTeorijekonstrukcijapoznati integral: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0/l la Mx Mx EI x dx Mx x dx = = .............................................. (3.37) Akoseznazakonpromenekrivinepresekaufunkcijiveliinemomentasavijanja,veliine normalnesilepritiska,koliineirasporedaarmatureupresekudategeometrije(m-n-k veza),ondasepomeranjemoesraunatikorienjemMohr-oveanalogijeilinumerikom integracijom.Ako jestubvisokipritisnut, tadaseproraunuprincipusprovodiiterativno, jersvakomnovosraunatomstanjupomeranjaodgovaranovostanjemomenatasavijanja. Akoproraundeformacijaisilanekonvergira- pomeranjauslednormalnihsilarastubre od prirasta nosivosti preseka pri poveanju krivina - lom usled gubitka stabilnosti. Sl. 145. Pomeranje vrha konzole materijalna nelinearnost Umesto ovakvog, egzaktnog, reenja, moe se iskoristiti iskustvo teorije elastine stabilnosti kojim se oblik deformisane ose stuba moe dovoljno tano aproksimirati sinusnim zakonom. Ovo je pretpostavka model model model model- -- -stub postupka stub postupka stub postupka stub postupka.Modelstubje,dakle,konzolnistubzakojisepretpostavljadajeusleduticajaprvogi drugogredapretrpeodeformacijuuoblikusinusnogpolutalasa.Najveimomentsavijanja prvogidrugogreda(stubjepoprenoneoptereenizmeukrajeva)sejavljaupresekuu ukljetenju.Uzopravdanozaokruenje2~10,pomeranjevrhastubamoedaseizraziu funkciji, za sada nepoznate, krivine preseka u ukljetenju (0): 2 22 0 0 0 00.4 0.1,2 e l l l l = = =............................................................. (3.38) Ranijeje(3.25)ukupniekscentricitetdefinisankaozbirpoetnogekscentricitetaeI i ekscentriciteta drugog reda e2: 21 2 1 0 00.1tote e e e l = + = + ........................................................................... (3.39) ili, u bezdimenzionalnom obliku: 2 20 0 1 10 00.1 0.1tote l l e e dd kd d d d d a d| | | |= + = + ||\ \ .................................... (3.40) Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 110 gdeje:k0bezdimenzionalnakrivinapresekauukljetenju,dvisinapoprenogpreseka stuba,ah=d-astatikavisinapresekastuba.Unastavkuebezdimenzionalni ekscentriciteti biti obeleavani oznakama koje su koriene za stvarne ekscentricitete: 2 12 1, , tottote e ee e ed d d Nadijagramuetot-k0,linijapromeneukupnogekscentricitetajepravairastesaporastom promenljivekrivine.Podelimolisadabezdimenzionalnumnkvezubezdimenzionalnom normalnom silom n, sveemo MN vezu na isti oblik bezdimenzionalnosti: ( )0m M ef kn N d d= = = ................................................................................. (3.41) Sadaprava(3.40)dajezakonpromenespoljanjegoptereenjazapresekuukljetenjuu funkciji krivine tog preseka, dok kriva (3.41) daje zakon promene unutranjih sila poprenog preseka(Sl.146).Poduticajemspoljanjegoptereenjakrivinaukritinompresekuse poveavadoknebudezadovoljenaravnoteaspoljanjihiunutranjihsila.Razvoj deformacijaesezaustavitinaonojvrednostikrivinek0kojaodgovarajednakom ekscentricitetuspoljanjeiunutranjeaksijalnesile(jednakostmomenatasavijanja).NaSl. 146 to je prikazano presekom krive unutranjeg i prave spoljanjeg optereenja. Sl. 146. Presek linije spoljanjeg i unutranjeg ekscentriciteta Sl. 147. Sluaj koji odgovara gubitku stabilnosti, odnosno minimalnoj potrebnoj koliini armature Ukolikokrivaunutranjegekscentricitetasvevremeostajeispodpravespoljanjeg ekscentriciteta (Sl. 147a), ne moe doi do uravnoteenja spoljanjeg i unutranjeg momenta savijanja,teovakavsluajodgovaragubitkustabilnostikonstrukcije.Graninisluaj odgovarasituacijiukojojpravaspoljanjegekscentricitetatangirakrivuunutranjeg ekscentriciteta(Sl.147b).Ovimsluajemjedefinisanminimalnikoeficijentarmiranja preseka, tj. potrebna koliina armature u preseku. Ovo znai da bi iterativnim postupkom po koliiniarmaturemogaodasereiproblemdimenzionisanjastuba,anesamokontrole usvojene armature.Zadrugetipovenepomerljivihstubova(stubovikojinisukonzole)bezpoprenog optereenja,za "model-stub"semoeusvojitipolovina "zglobno" vezanogdelastuba(deo 3. Linijski elementi111 stuba izmeu taaka infleksije) - konzola - ija je visina jednaka polovini duine izvijanja (Sl. 148). Primena model-stub metode je ograniena, prema PBAB87, na nepomerljive stubove sa vitkoumanjomod140(maksimalnadozvoljenavitkostABelemenata).Linearno promenljivimomentprvogredasemoguzamenitiekvivalentnimkonstantnimmomentom du ose stuba. Sl. 148. Izdvajanje modelstuba 3.3. 3.3. 3.3. 3.3. OKVIRNE KONSTRUKCIJE OKVIRNE KONSTRUKCIJE OKVIRNE KONSTRUKCIJE OKVIRNE KONSTRUKCIJE 3.3.1. 3.3.1. 3.3.1. 3.3.1.UVOD UVOD UVOD UVOD Okvirnisistemisumeunajeekorienimkonstruktivnimelementimakod armiranobetonskihkonstrukcija.injenicadajeostvarivanjemonolitnevezeelemenata, kojom je omoguen prenos momenata savijanja, transverzalnih i/ili aksijalnih sila sa jednog nadrugielement,svojstvenoiprirodnomonolitnoizvoenimarmiranobetonskim konstrukcijamajeznaajnouticalanaovo.Okvirisenajeeprimenjujuukonstrukcijama zgrada i hala, ali i u praktino svim drugim vrstama armiranobetonskih konstrukcija.Okvir(prost okvir) jeelementkoji inedvastubapovezanagredomnanaindajeizmeu elemenataostvarenakruta,monolitna,veza.Razliitedispozicijeprostihokvirasa vertikalnimilikosimstubovima,horizontalnimilinagnutim,pravolinijskimilipoligonalnim gredama... prikazane su na Sl. 149. Sl. 149. Karakteristini primeri okvirnih sistema Sl. 150. Okvirno dejstvo Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 112 Zahvaljujui krutim vezama grede i stuba, te nepomerljivim osloncima, postie se, takozvano okvirnodejstvo:poddejstvomvertikalnogoptereenjasagredese,nastub,prenosei momentisavijanja,tozaposledicuimamanjeapsolutnevrednostimomenatasavijanjau gredi (Sl. 150). Dalje, greda prima i odreenu aksijalnu silu, ime je, takoe, u povoljnijem poloaju od odgovarajue proste grede. Sa druge strane, stubovi su sada izloeni i savijanju, zbog ega moraju biti krui.U statikom smislu okviri mogu biti statiki odreeni ili neodreeni, a osnovni tipovi su okvir natrizgloba,okvirnadvazglobaiukljeteniokvir(Sl.151).Sastanovitakonstruktivne racionalnostiprednostjenastraniukljetenihokvira,buduidasenjimaobezbeuje minimalanutroakmaterijala.Opetuslovifundiranjailikarakteristiketla,aliinekidrugi faktori, mogu usloviti primenu dvozglobnih ili statiki odreenih, trozglobnih, sistema. Ovo poslednjejesluajkodkonstrukcijafundiranihnatluloijihkarakteristikailikodokvira izloenihvelikimtemperaturnimoptereenjima,kadajepotrebnoneutralisatiutucaje izazvane, na primer, neravnomernim sleganjem oslonaca. Sl. 151. Statiki sistemi prostih okvira Oigledno,horizontalnanepomerljivostoslonacajeuslovokvirnogdejstva.Postiese konstruisanjem temelja u koje su stubovi ukljeteni ili s njima zglobno nepomerljivo vezani. Natemeljesetimeprenosi,osimevertikalne,horizontalnasilai,eventualno,moment savijanja. Nepomerljivost temelja (Sl. 152) se obezbeuje trenjem preko kontaktne povrine temelja i tla, za manja, ili povezivanjem temelja zategom, za vea horizontalna optereenja (sadasezategomprimajuhorizontalnekomponente,anatloseprenosisamovertikalna reakcija). Sl. 152. Nepomerljivost oslonava Sl. 153. Brodovi i spratovi okvira Sloeni okvirni sistemi (takoe ih zovemo okvirima) se formiraju poveanjem broja etaa i/ili brodova(polja),razigravanjemdispozicije(Sl.155a)aliiumetanjemzglobova.Tako, 3. Linijski elementi113 zavisno od broja polja i broja etaa, okviri mogu biti jednobrodni ili viebrodni, jednospratni ili viespratni (Sl. 153), a u funkciji naina oslanjanja i veze sa temeljima, kao i meusobne veze pojedinih okvira, mogu biti sa krutim, sa zglobnim vezama ili kombinovani (Sl. 154). Sl. 154. Zglobovi u okvirnim sistemima Sl. 155. Karakteristini primeri okvira kod industrijskih hala Kaospecijalansluajravanskihokvirnihsistema mogusejavitii zatvoreniokviri,prikazani na Sl. 156. Sl. 156. Zatvoreni okvirni sistemi Mogu biti formirani od linijskih elemenata ili, to je ei sluaj, mogu se delovi konstrukcija formiranihodpovrinskihelemenatastatikitretiratikaozatvorenokvir.Toje estosluaj kod analize konstrukcija silosa, tunela, cevi, podzemnih prolaza... (Sl. 157). Ovakve, najee prizmatinooblikovane,konstrukcijevelikeduineuodnosunadimenzijepreseka dozvoljavaju izdvajanje preseka jedinine duine forme zatvorenog okvira. Sl. 157. Izdvajanje zatvorenih okvira iz povrinskih konstrukcija Okvir,naelno,prenosioptereenjeusvojojravni.Prostornirad,mogunostprijema optereenja proizvoljnog pravca, postie se formiranjem prostornih okvira. Sl. 158. Prostorne ramovske konstrukcije Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 114 Ovo se najee ini povezivanjem stubova gredama u dva ortogonalna pravca, ali raspored stubova moe usloviti i ramove drugaijih dispozicija (Sl. 158). Iakodanasprimenasoftverazastrukturalnuanalizuobezbeujebrzproraunuticajau prostornim okvirima, za grubu kontrolu ili za orijentaciju, pogodno je prostorne okvire svesti na pojedinane ravanske.NaSl.159jeprikazanaprostornaokvirnajednospratnakonstrukcijakarakteristinaza industrijskehale,aoznaavanjempodunihipoprenihokvirajeasociranaravanska dekompozicija prostornog sistema. Sl. 159. Jednospratni prostorni okvir industrijske hale Ekonominostjednospratnihramovskihkonstrukcijaizvedenihuarmiranombetonuidedo rasponaodoko25m.Stubovisenajeeprojektujupravougaonogpreseka,arelativno retko(montanekonstrukcije)seprojektujurazuenihoblikapreseka.Grednielementise konstruiu pravougaonog preseka za manje raspona, odnosno T ili I oblika preseka, za vee. Viespratneokvirnekonstrukcijesenajvieprimenjujuukonstrukcijamarazliitihvrsta zgradaiformirajuse,naelno,reanjemjednospratnihokvirajedannadrugi,njihovim zglobnimilikrutimpovezivanjemuprostornukonstrukciju.Uobiajenirasponiu konstrukcijamazgradarstvasekreuugranicama4do10m,avezeelemenata,zbog monolitnog naina izvoenja, su najee krute.3.3.2. 3.3.2. 3.3.2. 3.3.2.PRORAUN I DIMENZION PRORAUN I DIMENZION PRORAUN I DIMENZION PRORAUN I DIMENZIONISANJE OKVIRA ISANJE OKVIRA ISANJE OKVIRA ISANJE OKVIRA Proraunuticajauelementimaokvirnihkonstrukcijasesprovodiuobiajenimmetodama teorije elastinosti. Za novije vreme je karakteristina primena softverskih alata, te prostorno modeliranje ramovskih konstrukcija, zajedno sa povrinskim elementima.Pri formiranju proraunskog modela, za sistemske linije se usvajaju teine linije elemenata, ageometrijskekarakteristikekojesemodeliranimelementimapridruujunajee odgovarajuhomogenimbetonskimpresecima.Meutim,izvesnojedasegredeistubovi okvirameusobnorazlikujuustepenuisprskalosti,asamimtimiukrutosti,tedavepri eksploatacionom optereenju dolazi do odreene preraspodele uticaja u odnosu na reenja teorijeelastinosti.Nesamoto,deooptereenjajeaktivanipreformiranjakompletne konstrukcije, teenje i skupljanje dodatno pospeuju preraspodele uticaja, a i granini uslovi predstavljajusamogrubuidealizacijustvarnihuslovafundiranja.Sveovovodizakljukuda uticajiodreeniprimenomteorijeelastinostimogubitiprihvaenisamokaopriblini,ali praktino upotrebljivi.Iakosudanas(zbograzvojaraunarsketehnike)odsvemanjegznaaja,zagrubuanalizu uticaja u pojedinim elementima, orijentacije radi, mogu posluiti pribline praktine metode. 3. Linijski elementi115 Tako, za vertikalna dejstva, kruta veza stuba i grede moe biti zanemarena i greda tretirana kaokontinualna.Ivinistuboviikrajgredemogu,uticajno,bitiproraunatikorienjem jednostavnog modela na Sl. 160b. Tanije rezultate obezbeuje sloeniji model na shemiSl. 160c. Sl. 160.Modeli priblinog prorauna Za horizontalna dejstva, raspodela uticaja je odreena odnosom krutosti greda i stubova (Sl. 161). Grede male krutosti vode situaciji u kojoj se vei deo momenta spoljanjih sila prihvata ukljetenjima, a manji spregom sila, i obrnuto. Sl. 161. Uticaj odnosa krutosti greda i stubova na raspodelu momenata savijanja u stubovima Dimenzionisanjeelemenataokviraupotpunostiodgovarapostupcimazadimenzionisanje grednihelemenataistubova.Sprovodisepremaodreenimvrednostimauticaja(presenih sila). Prostorno modelirane konstrukcije se karakteriu koso savijanim stubovima.3.3.3. 3.3.3. 3.3.3. 3.3.3.NASTAVLJANJE ARMATU NASTAVLJANJE ARMATU NASTAVLJANJE ARMATU NASTAVLJANJE ARMATURE STUBOVA RE STUBOVA RE STUBOVA RE STUBOVA Na delu stuba na kome se nastavlja poduna armatura broj uzengija treba udvostruiti tako danjihovorastojanjeneprelazi7.5prenikanajtanjepoduneipke,niti15cm(Sl.162).Ove uzengije treba da budu preklopljene preko krae strane, a uloga im je prijem zateuih horizontalnih sila. Sl. 162. Proguenje uzengija stuba na mestu nastavka podune armature Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 116 Nastavakarmaturestubasenajeeizvodipreklapanjem,neposrednoiznadmeuspratne konstrukcije.Radiizvoenjanastavkapotrebnojepredvidetiankereijaduinaiznad meuspratnekonstrukcijeodgovaraduinipreklopailipotrebnojduinizaizvoenje zavarivanja(Sl.163a).Ukolikojestubvieetaemanjihdimenzijapreseka,proputanje donjih ipki u gornji stub je mogue samo ukoliko nagib povijanja ne prelazi 6:1 (Sl. 163b). U suprotnom, potrebno je predvideti posebne ankere za nastavljanje armature (Sl. 163c).

Sl. 163. Nastavljanje armature stubova iznad meuspratne konstrukcije3.3.4. 3.3.4. 3.3.4. 3.3.4.VOROVI OKVIRNIH KON VOROVI OKVIRNIH KON VOROVI OKVIRNIH KON VOROVI OKVIRNIH KONSTRUKCIJA STRUKCIJA STRUKCIJA STRUKCIJA Postizanjekrutevezeelemenatauokvirnimkonstrukcijamajeodreenopravilnim proraunom i armiranjem vorova. Potrebno je obezbediti da nosivost vorova bude jednaka nosivosti prikljunih elemenata, a takva da do krtog loma vora ne doe pre nego to se u vezanim elementima razviju plastine deformacije (plastini zglobovi). Pojedini vorovi mogu bitiizloenidejstvualternativnihmomenata,toihinipredmetomdetaljnijeanalize. Jednostavnoarmiranjebeznastavakaarmatureuvoru,kaoidobarkvalitetiugradnja betona su osnov dobrog ponaanja vora u eksploataciji. U nastavku su zasebno razmatrani karakteristini vorovi okvirnih konstrukcija.Posebanproblempredstavljaanalizavorovausituacijamakadasuoptereeniciklinom optereenju i rastereenju, kao to je sluaj pri delovanju seizmikog optereenja. Principi za ovovezanisurazmatraniupoglavljukojeseodnosinaaseizmikoprojektovanje viespratnih zgrada. 3. Linijski elementi117 3.3.4.1. 3.3.4.1. 3.3.4.1. 3.3.4.1. Spoj krajnjeg stuba i krajnje grede Spoj krajnjeg stuba i krajnje grede Spoj krajnjeg stuba i krajnje grede Spoj krajnjeg stuba i krajnje grede Kodugaonihvorovaokvirnihsistemaoptereenihnanaindaimjespoljanjastrana zategnuta(tojesluaj,naprimer,zagravitacionaoptereenja),ispitivanjasupokazala velikukoncentracijunaponapritiskanaunutranjojivici,temaksimalnazatezanjalocirana blie neutralnoj osi nego spoljanjoj ivici preseka (Sl. 164). Sl. 164. Naponsko stanje u voru i oblikovanje vora sa vutama Efekatkoncentracijenaponapritiskajemogueznaajnoublaitikonstruisanjemvuta (pravolinijskihilikrivolinijskih,Sl.164).Potrebazavutamaovevrsterastesapoveanjem momenta u voru, te sa krutou stuba u odnosu na gredu. Sl. 165. Skretne sile, lokalni naponi i armiranje vora Zategnuta armatura se kroz vor vodi neprekinuta i povija se po odreenom polupreniku. S jednestrane,ovajpoluprenikmorabititakavdazadovoljiuslovepravilnogoblikovanja armature.Uskladustim,trebaprimetitidabiizborvelikihprofilaarmaturemoga orezultovatipoluprenicimakojimabinosivostvora,zbogsputanjaarmaturepovisini preseka,moglabitibitnonaruena.Sadrugestrane,povijanjezategnutearmaturepoluku izazivaskretnesile,kojimaarmaturnaipkalokalnonapreeokolnibeton(Sl.165).Zato, poluprenikompovijanja(veipoluprenikmanjeskretnesilekotlovskaformula)mora biti obezbeeno da lokalni naponi pritiska nisu prekoraeni. Sl. 166. Proraunski model vora - naponi cepanja u betonu izazvani skretnim silama NaSl.166jeprikazanmodelvora.Ovako,idealizovano,posmatrano,glavninaponisuu pravcima dijagonala vora, a u jezgru vora se javlja isto smicanje. Zateue sile u armaturi Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 118 i pritiskujue u betonu daju dijagonalnu rezultantu2 V , koja izaziva cepanje u upravnom pravcu ukoliko je dostignuta zateua vrstoa betona. Sl. 167. Armiranje vora sa obezbeenjem od cepanja Uciljupredupreenjaformiranjadijagonalnepukotine,vormoebitiidodatnoarmiran elikom(mreom),udvailitriredaobino,zaprijemsilacepanja.Radijalnopostavljene uzengijeuestvujuuprenosupritiska,ukruujuvori,horizontalnimdelovima,prihvataju poprene sile cepanja (Sl. 167). Sl. 168. Vertikalno i horizontalno optereen ukljeteni okvir Horizontalnooptereeniokviri,namestuposmatranog vora,mogubitiusituaciji,zavisno od smera horizontalnog optereenja, da im je unutranja ivica zategnuta (Sl. 168). Ukoliko je horizontalnooptereenjevelikogintenziteta,pozitivnimomentimogudabuduveiod negativnihkojiodgovarajugravitacionom,tedaceovordoveduustanjezategnute unutranje ivice. Jasno, u tim situacijama vor e naizmenino biti zatezan na spoljanjoj i na unutranjoj strani.Sastanovitaanalizeiarmiranjaovojeznatnonepovoljnijisluaj.Pojedinaispitivanjasu pokazaladajenosivostovakooptereenogvoramoebitiznatnomanjaodprethodnog, kadajezategnutaspoljanjaivica.Posebnojetosluaj(Sl.169)kadazategnutaarmatura nijepravilnousidrena,bilopopitanjuduine,bilonaina(neobuhvatavor).Vezamali nivo optereenja, u ovako armiranim vorovima se formiraju prsline i stvaraju mogunosti za odvajanje pritisnutog dela. Sl. 169. Zategnuta unutranja strana vora 3. Linijski elementi119 Boljunosivostjemogueobezbeditiupravodovoljnimduinamasidrenjazategnute armatureinjenimpovijanjem nanaindautee vor.Utomsmislu,korienjearmaturnih petlji(Sl.170a)jeidealno,alije,zbogpoluprenikapovijanja,ogranienonamanje armaturne profile. Slian efekat obezbeuje i nain armiranja dat na Sl. 170b. Sl. 170. Pravilno armiranje vora sa pozitivnim momentom Daljepoveanjen