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5/11/2018 03Hidrostatica - slidepdf.com
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐1 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
3. HIDROSTÁTICA
3.1. Lei Hidrostática de Pressões
“There are no shear stresses in fluids at rest; hence only normal pressure forces are present. Therefore the pressure at any point in a fluid at rest is the same in every direction”.
A hidrostática ocupa‐se do estudo de fluidos em repouso, razão pela qual a força de contacto
exercida sobre uma área tem apenas a componente vertical (normal). Designa‐se por
pressão a força aplicada por unidade de superfície (área).
Admitindo um corpo de volume ∀ , limitado pela superfície A, mergulhado numa massa
líquida; e considerando que dA representa um elemento de área nessa superfície e dF a
força perpendicular que actua sobre a área elementar (dA), ver Figura 3.1, a pressão ( p) é
expressa por:
dA
dF p = (3.1)
Atenção: a força é sempre perpendicular a superfície,conforme ilustra a figura ao lado.
Quando se considera toda a área, o efeito da pressãoproduzirá uma força resultante (impulsão ou pressão total)que é obtida pela equação:
∫ =
A
pdAπ , ou quando a pressão é a mesma em toda a
área pA=π .
Figura 3.1 – Representação da pressão exercida sobre uma área elementar.
De acordo com a lei de Pascal (estabelecida por Leonardo da Vinci) “em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direcções”.
Vamos demonstrar a lei considerando um prisma imaginário de dimensões elementares:
comprimento dx , altura dz e espessura dy (ver Figura 3.2). O p é a pressão média em
qualquer direcção no plano de papel, px e pz são, respectivamente, as pressões médias nas
direcções horizontal e vertical.
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐2 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
x = ρ cosθ z = ρ senθ
22 z x += ρ
x
z arctg =θ
(a) Pressão nas faces perpendiculares ao plano dopapel
(b) Revisão básica da trigonometria
Figura 3.2 – Prisma imaginário no interior de um líquido em repouso.
Pelo facto do prisma estar em equilíbrio, o somatório das forças é nulo.
Portanto, para direcção de X :
Deste modo,
senθ dy pd dydz p x ρ = , com ρ d dz sen θ =
ρ ρ
d
dz dy pd dydz p x =
pdydz dydz p x =
p p x =
Para direcção de Z :
0= z F Σ
Deste modo,
dxdydz θ
cosdy pd dxdy p z γ ρ 2
1
+= , com ρ d
dx
θ cos =
O terceiro termo ⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ dxdydz γ
2
1é de ordem superior em relação aos outros dois termos e
pode ser desprezado1.
1 Nota: na demonstração acima desprezou‐se o peso pelo facto do prisma ser de dimensões elementares. A forçacorrespondente ao peso do triângulo é dada por: γ*área do prisma triangular*largura (i.e. γ*½ dxdz*dy).
↓→½ γ
dxdzdy
0= x F Σ
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐3 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
ρ ρ
d
dxdy pd dxdy p z =
pdxdydxdy p z =
p p z =
Finalmente, tem‐se que
p p p z x ==
Nota: na demonstração acima desprezou‐se o peso pelo facto do prisma ser de dimensões elementares.
De acordo com a lei de Stevin (pressão exercida por uma coluna líquida) “a diferença de pressões
entre
dois
pontos
de
massa
de
um
líquido
em
equilíbrio
é
igual
à
diferença
de profundidade multiplicada pelo peso volúmico do líquido (e.g. γágua = 9800 N/m3)”.
O somatório das forças que actuam, navertical, sobre o prisma deve ser:
0= y F Σ
Logo,
021 =−+ A phA A p γ
h p p γ =− 21
h p p
=−γ
21
Figura 3.3 – Ilustração da pressão exercida, por uma coluna líquida em repouso, num prisma ideal.
Finalmente, importa referir que a Hidrostática estuda fluidos em repouso
, considerando amassa volúmica constante ( ρ = constante
).
Portanto, de acordo com a Lei Hidrostática de Pressões, a pressão num líquido emrepouso será:
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐4 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
tetancons z p
=+γ
ou tetancons z p g
=+ ρ
1
(3.2)
onde:
p – pressão num dado ponto (Pascal ou N/m2). Nota: 1 kgf/m2 = 9,8 N/m2 e
1 bar = 1,012*105 N/m2;
z – cota geométrica do ponto, a que se refere a pressão, em relação a um plano horizontal dereferência (m);
γ – peso volúmico (N/m3);
z p+
γ – cota piezométrica em relação a um plano horizontal de referência (assume uma
valor constante em todos os pontos de um líquido) (m); eγ
pé altura piezométrica (ou de
pressão) (m).
3.1.1. Pressões Absolutas e Relativas
Entre a pressão absoluta e relativa existe a seguinte relação:
aatmosféricrelativaabsoluta p p p += (3.3)
A pressão exercida na superfície de um líquido é exercida pelos gases sobrejacentes (e.g.
pressão atmosférica).
Considerando a pressão atmosférica (ver Figura 3.4), tem‐se a seguinte situação:
11 h p p a γ +=
212 h p p γ +=
( )212 hh p p a ++= γ
Figura 3.4 – Representação da pressão num ponto no interior de um líquido em repouso.
Na hidráulica, geralmente, trabalha‐se com pressões relativas (também pode receber a
designação de pressão manométrica ou pressão efectiva) visto que o que interessa calcular
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐5 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
ou medir é a diferença de pressão entre os pontos. Assim, como a pressão atmosférica actua
de igual modo em todos os pontos é comum não ser considerada. Ver a Figura 3.5 que
corresponde à uma situação em que se pretende determinar a pressão exercida pela massa
líquida na parede do reservatório.
Figura 3.5 – Pressão exercida pelo líquido, em repouso, na parede do reservatório.
Como a pressão atmosférica actua de ambos os lados da parede, ela anula‐se no ponto π.
Nota Importante: no caso de estudo dos gases a pressão atmosférica deverá ser sempreconsiderada. Saliente‐se que a pressão atmosférica normal (i.e.correspondendo ao nível médio do mar) assume o valor de1,012x105 N/m2 (1,033x104 kgf/m2) que equivale à uma altura de
coluna de água de 10,33 m (i.e., 3310 , pa =γ
m).
Exercício 3.1 (modificado de Quintela, 2005: 14)
Considere um reservatório de água, com superfície livre à pressão atmosférica normal, noqual mergulham os extremos de um tubo em U invertido, cheio de água (ver Figura 3.6).
Figura 3.6 – Reservatório com tubo em U invertido (cheio de água).
a) Calcular a pressão (absoluta e relativa) no ponto A no interior do tubo, situado 6,0 macima da superfície livre.
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b) Calcular a altura máxima h para que não haja vaporização da água no ponto B (ev =2450 N/m2).
Resolução: na sala de aulas.3.1.2. Medição das Pressões: Tubo Piezométrico e Manómetros
A técnica mais simples para medição da pressão consiste no uso de um tubo piezométrico
(também conhecido como piezómetro).
Para o caso de escoamento sob pressão no interior de um conduto (i.e. escoamento de
líquido sem superfície livre), a altura piezométrica (γ
p) corresponde à altura a que subiria
a superfície livre do líquido (acima do conduto), num tubo (geralmente vertical) de pequeno
diâmetro (convém que o diâmetro seja > 1 cm para ser desprezável os efeitos da tensão
superficial ou da capilaridade) designado por tubo piezométrico (ver Figura 3.7).
Figura 3.7 – Ilustração do tubo piezométrico inserido num conduto horizontal.
Manómetro é um instrumento utilizado para medir a pressão. Utiliza‐se uma coluna de
líquido para medir a diferença de pressão entre um ponto e a atmosfera, ou entre dois
pontos, dos quais nenhum está à pressão atmosférica.
O tubo piezométrico supracitado só é aplicável em situações em que se pretende medir
pequenas pressões (manométricas) em líquidos (ver Figura 3.7). Porém, quando se trata de
pressões elevadas é preciso recorrer a manómetros de líquido.
O manómetro de coluna líquida (técnica muito antiga) pode ser simplesmente um tubo
transparente com a forma de U no qual se coloca uma certa quantidade de líquido (ver
Figura 3.8). O líquido introduzido no tubo terá que respeitar às seguintes condições:
i) ser imiscível com o líquido (cuja pressão se pretende medir) que se encontra noconduto ou recipiente;
ii) possuir densidade superior a do líquido que se encontra no conduto ou recipiente.
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐7 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
Os manómetros de coluna líquida podem ser em U (só assim será possível medir pressões
negativas) ou ter uma única coluna que pode ser vertical ou inclinada.
Figura 3.8 – Ilustração do manómetro (de líquido) em U.
Questão: Como determinaria as pressões em X , Y e a pressão p (a pressão na linha média do
conduto) do líquido A no interior do conduto?
A pressão em X : p gh ph p a Aa X +=+= ρ γ
A pressão em Y : bBby ghhp ρ=γ= (porque a extremidade do tubo está em contacto com
a atmosfera)
A pressão no interior do condutoℜ, p: b Ba A y x gh p gh p p ρ ρ =+⇔=
Para aprofundar este assunto deverá consultar, por exemplo Azevedo Netto et al. (1998:
27‐29) e Massey (2002: 83‐84). O último autor descreve (ver p. 90‐91) um outro
dispositivo usado na medição de pressão, o barómetro.
ℜ Quando o fluído A é gasoso e o B líquido, pode‐se desprezar o ρ
A.
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐8 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
Figura 3.9 – Manómetro. (a) Para medir diferença de pressão Δ p em líquidos ou gases. (b) Paramedir Δ p nos líquidos apenas (adaptada de Daugherty et al., 1985: 36).
3.1.3. Prensa hidráulica e o Macaco hidráulico
O facto de um aumento de pressão, num fluído confinado, ser transmitido uniformemente
através do fluído, é aproveitado em dispositivos hidráulicos (e.g. prensa hidráulica e o
macaco hidráulico) (Massey, 2002: 84‐85).
Figura 3.9 – Prensa hidráulica.
Ao aplicar uma pequena força F a sobre um pistão de área Aa (ver Figura 3.9) exerce‐se um
força FB, sobre um pistão de área AB, sujeitando‐o a uma pressão B B A / F p = .
a
Ba B
a
a
B
B
A
A F F A
F
A
F
=⇔= (3.4)
γ γ
B B A
A p z sy z
p=+−−
sy z z p p
B A B A +−=−γ γ
sy y p p B A +−=−γ γ
( ) y s p p B A 1−=−γ γ
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐9 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
3.2. Impulsão Hidrostática
Por impulsão hidrostática (ou simplesmente impulsão) entende‐se a força aplicada sobre
superfícies mergulhadas.
Aspectos a ter em consideração:
a pressão do líquido provoca forças sobre a superfície com a qual contacta;
as forças distribuídas sobre a superfície têm uma resultante (é esta força resultante
que na prática interessa determinar a grandeza, a direcção e a linha de acção);
quando a superfície é plana e horizontal, o contacto com o líquido em repouso dá
origem à uma força resultante (ou força total) que corresponde ao produto da pressão ( p) pela área da superfície ( A) (ver Figura 3.10)
ghA pA ρ π == (3.5)
Nessa situação: i) a direcção de actuação daforça é perpendicular ao plano (no sentidodo fluído para o plano); ii) o ponto deactuação da força é o centróide♣ (≈ centro degravidade) do plano.
Figura 3.10 – Pressão e impulsão sobre superfície horizontal.
quando a superfície não é horizontal, a pressão varia de ponto para ponto, sobre a
superfície, e o cálculo da força total (impulsão) é menos simples.
♣ O centróid e do volume, corresponde ao centro de impulsão, depende da forma do volume considerado. Importa referir quenão é exactamente o mesmo que o centro da gravidade do corpo que depende do modo como o peso está distribuído pelocorpo (ver Massey, 2002: 116).
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐10 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
3.2.1. Impulsão sobre superfície plana
Considere uma superfície plana, mergulhada num líquido em repouso, que faz um ângulo θ
com a superfície livre do líquido (ver Figura 3.11).
Figura 3.11 – Impulsão hidrostática sobre superfície plana inclinada.
Questão: como determinar a força resultante (impulsão) sobre uma superfície plana e inclinada? Regras básicas:
1. considerar que o eixo Oy coincide com o plano inclinado;
2. o eixo Ox é perpendicular ao eixo Oy (i.e. Ox é perpendicular ao plano inclinado);
3. ter em atenção que qualquer área elementar (ou porção) da superfície submersa
está sob a acção de uma força devido à pressão do líquido;
4. saber que sobre qualquer porção de superfície (superfície elementar) dA
mergulhada a uma profundidade h actua uma pressão p que é dada por gh p ρ = .
Logo, a força correspondente sobre a porção da superfície será:
A gh A p ∂=∂=∂ ρ π , com θ ysenh = (3.6a)
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐11 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
A gysen ∂=∂ θ ρ π (3.6b)
onde: π ∂ é a força elementar; h é a profundidade da porção da área A∂ que se
relaciona com a coordenada y por θ ysenh = .
5. ter presente que não são exercidas forças tangenciais sobre o plano da superfície
porque o líquido está em repouso. Logo, a força é perpendicular ao elemento (ou
porção) da superfície que por ser plana faz com que todas as forças elementares
sejam paralelas entre si.
Portanto, a força total (impulsão hidrostática) que actua num dos lados da superfície plana
vem expressa da seguinte maneira:
A y gsen A gysen A A
∂∫ =∂∫ = θ ρ θ ρ π (3.7a)
Nota: A y A
∂∫ é o momento estático da área e respeita a condição
0 Ay A y A
=∂∫ (3.7b)
onde: A é a área total e y0 ( )y, x a coordenada (ou posição) do centro de gravidade.
Finalmente,
Ah g A y gsen ρ θ ρ π == 0 , com 0 y senh θ = (3.7c)
Além dos aspectos supracitados, é preciso conhecer a linha de acção da força total
(perpendicular ao plano) e determinar o ponto no qual a linha de acção da força encontra o
plano. Este ponto designa‐se por Centro de Impulsão (CI) ou Centro de Pressão.
A distância que separa o CI da superfície é medida sobre o plano inclinado e é igual a:
distância ao centro de gravidade + uma distância d (3.8a)
0 Ay
I d ' GG= (3.8b)
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐12 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
onde: I GG’ é o momento de inércia2 da área da superfície plana em relação ao eixo 0 x , A a
área da superfície e 0 y a coordenada do centro de gravidade (medida, desde a superfície,
sobre o plano – vertical ou inclinado – em que se encontra a placa).
Quintela (2005: 22) apresenta uma tabela com a posição do centro de gravidade, área e o
momento de inércia para várias figuras planas.
QUADRO 3.1 – Momento de inércia (I GG’) e área de formas geométricas comuns. Designação Esquema Área (A) IGG’
Rectângulo
ba 12
3ba
I ' GG =
Triângulo ba2
1
36
3ba I ' GG =
Círculo 2 Rπ 4
4 R I ' GG
π =
Semicírculo( )8
22
Rπ
8
4 Rπ
Parábola bh3
2
3
2h
b
2 Momento de inérciamede a distribuição da massa de um corpo em torno de um eixo de rotação.
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐13 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
3.2.1.1. Impulsão sobre superfície plana premida em duas faces
No caso de superfícies planas premidas nas duas faces (i.e. nos dois lados) pelo mesmo
líquido e com superfície livre do líquido exibindo uma diferença de nível hs (ver Figura 3.12), a resultante das forças de pressão será:
( ) dAhdA p pdF sγ =−= 12 (3.9)
onde: γ e hs são constantes.
Figura 3.12 – Superfície plana(a) e vertical premidas nas duas faces.
A impulsão resultante, com o ponto de aplicação (centro de impulsão) coincidente com o
centro de gravidade da superfície, é expressa pela equação:
Ah sγ π = (3.10)
A equação (3.10) só é valida quando se despreza a espessura da superfície onde é exercida a
impulsão excepto quando se trata de parede vertical.
3.2.2. Impulsão sobre superfície curva
Ao contrário do que acontece com a superfície plana, no caso das superfícies curvas a
resultante do sistema de forças de pressão não é uma força única. Nesse caso tem‐se:impulsão vertical (π v) e impulsão horizontal (π h).
O cálculo da impulsão hidrostática numa superfície curva tem procedimento diferente
relativamente ao caso das superfícies planas (não se trata de algo complexo como vem
referido em muitos livros! É apenas diferente!). O procedimento é diferente devido aos
seguintes factos:
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐14 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
1) as forças que actuam sobre áreas elementares (porções da superfície) não são todas
paralelas;
2)
como as forças não são paralelas a simples soma algébrica das respectivasgrandezas não tem significado;
3) apenas podem ser somadas as componentes das forças actuantes, segundo direcções
especificadas, separadamente de modo a calcular as componentes da força
resultante;
4) é necessário determinar as componentes horizontal e vertical da força resultante
(total).
Analisemos os casos ilustrados nas figuras seguintes (Figura 3.13,
3.14) para melhor
compreender a situação.
(a) Impulsão sobre superfície curva (b) Componente vertical ehorizontal da impulsão
(c) Volume vertical (∀L) e a projecçãoortogonal da área ( Apo)
Figura 3.13 – Impulsão hidrostática sobre superfície curva.
A impulsão vertical (πv)
A componente vertical da impulsão é igual ao peso do volume de líquido (∀L) delimitado
pela superfície premida, pelas projectantes verticais tiradas pelo contorno da superfície e
pela superfície livre (vide equação de πv na Figura 3.13b).
Lv ∀=γ π (3.11)
A impulsão horizontal ( πh )
A componente horizontal da impulsão é igual à impulsão hidrostática exercida sobre a
superfície plana correspondente à projecção ortogonal da superfície curva num plano
perpendicular (vide equação de πh na Figura 3.13b).
∀L Apo
α+β = 90 ºC
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐15 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
poCGh Ahγ π = (3.12)
onde: hCG é altura da coluna do líquido até a centro da gravidade da superfície plana
correspondente à projecção ortogonal da superfície curva, Apo é a área da superfície plana
correspondente à projecção ortogonal da superfície curva, conforme indica a Figura 3.13b.
A impulsão resultante ( força total ou global, π )
A impulsão resultante, quando as componentes horizontal e vertical da força são
coplanares3, obtém‐se através da equação:
22
hv π π π += (3.13)
A direcção da impulsão é determinada através do ângulo formado com o plano horizontal
(ver Figura 3.13a):
⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ =
h
vtg π
π β , sendo ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ =
h
varctg π
π β
(3.14)
O caso anterior (representado na Figura 3.13) refere‐se à uma comporta côncava. Iremos
agora analisar uma situação correspondente à impulsão exercida sobre uma superfície cilíndrica convexa.
3 Forças que actuam no mesmo plano.
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐16 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
(a) Impulsão sobre superfície cilíndrica (b) Forças actuantes
(c) Volume (∀L1) correspondente a força vertical πv1 (d) Volume (∀L2) correspondente a força vertical πv2
Figura 3.14 – Impulsão hidrostática sobre superfície curva.
A impulsão vertical ( πv )
De acordo com a Figura 3.14c, d:
21 vvv π π π −= , com 11 Lv ∀= γ π e 22 Lv ∀= γ π (3.15)
A impulsão horizontal ( πh ) De acordo com a Figura 3.14b:
21 hhh π π π −= , com 111 poCGh Ahγ π = e 222 poCGh Ahγ π = (3.16)
onde: hCG é altura da coluna do líquido até a centro da gravidade da superfície plana
correspondente à projecção ortogonal da superfície curva, Apo é a área da superfície plana
correspondente à projecção ortogonal da superfície curva.
Nota: resolva os exercícios da Fichas 2B. Após a resolução poderá considerar‐se um expert
no assunto☺.
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐17 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
3.2.3. Impulsão sobre corpos mergulhados
Conceitos a saber sobre impulsão sobre corpos mergulhados num líquido em repouso:
um corpo total ou parcialmente mergulhado num líquido fica sob a acção de uma força
global para cima (designada por impulsão);
a impulsão, para cima, é exercida pelo líquido e deve‐se ao facto da pressão nas
regiões inferiores do corpo (F inf ) ser superior à pressão nas regiões superiores (F sup) –
ver Figura 3.15b;
a impulsão não tem componente horizontal porque as forças exercidas pelo fluído em
cada lado do corpo são iguais (equilibram‐se) – Figura 3.15b;
(a) Corpo mergulhado com contorno ABCD (b) Forças actuantes
Figura 3.15 – Impulsão sobre corpo mergulhado.
a força para cima (representada na Figura 3.15b por F in, DAB) corresponde ao peso
do volume do líquido delimitado pela linha DABX’XD;
a força para baixo (exercida na superfície DCB) corresponde ao peso do líquido na
regiãoDCBX’X;
o líquido exerce sobre o corpo uma força resultante para cima que é:
( ) ( )( ) ( )( ) X ' DCBX líquido peso X ' DABX líquido peso ABCDemlíquido Peso −= (3.17a)
ABCD ABCD g ∀= ρ π (3.17b)
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐18 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
a impulsão é a resultante da força ascendente (para cima) exercida pelo líquido sobre
o corpo ( corpo g ∀= ρ π ). De acordo com o “princípio de ARQUIMEDES”4, a impulsão
exercida sobre um corpo mergulhado é igual ao peso do volume do líquido deslocado.Quando a impulsão é maior que o peso do corpo, este flutua;
se o corpo estiver parcialmente mergulhado a impulsão será igual ao peso do volume
da parte mergulhada (Figura 3.16);
(a) Corpo parcialmente mergulhado (b) Parte mergulhada
Figura 3.16 – Impulsão sobre corpo parcialmente mergulhado.
quando um corpo mergulhado não está apoiado, o equilíbrio apenas ocorre quando a
impulsão sobre o corpo for rigorosamente equivalente ao seu peso. Se a impulsão for
superior ao peso (e.g. o caso do balão no ar, bolha de ar na água) o corpo sobe até que
a sua massa volúmica média seja equivalente a do fluído envolvente.
3.2.4. Equilíbrio de corpos flutuantes
Um corpo flutuante apresenta, necessariamente, o peso inferior ao peso do volume do
líquido que pode deslocar.
Portanto, para que o corpo flutue a sua massa volúmica tem que ser inferior a do líquido.
Nesse caso, o peso total do corpo vai ser igual ao produto do volume submerso pelo peso
volúmico (ou específico) do corpo. A porção submersa do corpo é designada, na literatura
brasileira, por carena ou querena.
É ainda comum designar‐se o centro de gravidade da parte submersa por centro de carena
que corresponde ao ponto de aplicação da impulsão.Existem três estados possíveis de equilíbrio:
i. Equilíbrio estável – quando sujeito a um deslocamento o corpo retoma a posição
original;
4 Site com ilustrações do princípio de Arquimendes: http://www.grow.arizona.edu/Grow‐‐GrowResources.php?ResourceId=197
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐19 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
ii. Equilíbrio instável – nesse caso o corpo não regressa a posição inicial, afastando‐se
cada vez mais;
iii.
Equilíbrio neutro ou indiferente – quando sujeito a um deslocamento e depoisabandonado, permanece na nova posição (não regressa à posição original e nem se
afasta).
Para garantir o equilíbrio estável dum corpo flutuante é necessário que se cumpram as
seguintes condições:
o centro de gravidade (CG) do corpo deve situar‐se abaixo da posição do metacentro
(MC), i.e. CG < MC;
m
' GG I MC ∀= (3.18)
onde: MC é a posição do metacentro, IGG’ o momento de inércia da área que a
superfície do líquido intercepta no flutuante relativo ao eixo sobre o qual se supõe
que o corpo possa virar, ∀m o volume da parte submersa do corpo (volume de
carena).
Quando o CG e MC coincidem o equilíbrio é neutro/indiferente.
Nota: para ângulos pequenos (inferiores a 15º, fraca inclinação do corpo) a variação daposição do metacentro não é significativa podendo‐se considerar a altura metacéntrica
constante (a variação da distância entre CG e MC) (Azevedo Neto et al., 1998: 41‐44,
Massey, 2002: 118‐131).
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Exercício 1
Considere um prisma rectangular de madeira com as dimensões indicadas na Figura e de
densidade0,82. Verifique se o prisma flutuará em condições estáveis na posição indicada.
Figura 3.17 – Corpo flutuante.
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Exercício 2
Pretende‐se colocar uma bóia cilíndrica de 80 kg, com 1,50 m de altura e 1,0 m de
diâmetro, a flutuar com o eixo na vertical, em água do mar com massa volúmica 1026 kg/m3. Agarrado ao centro da superfície de topo da bóia está um corpo com 10 kg demassa. Pretende‐se mostrar que haverá instabilidade inicial, com a bóia a flutuarlivremente.
Figura 3.18 – Corpo flutuante.
Resolução:
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Ficheiro: Hidrostatica.doc Pág. 3‐22 de 3‐22 ©Herland er MATA-LIMA, PhD
REFERÊNCIAS
AZEVEDO NETTO, J.M., FERNANDEZ Y FERNANDEZ, M., ARAUJO, R., ITO, A.E. (1998).Manual de Hidráulica. 8ª Edição, Editora Edgar Blücher, São Paulo.
DAUGHERTY, R.L., FRANZINI, J.B. & FINNEMORE, E.J. (1985). Fluid Mechanics with Engineering Applications. 8th Edition, McGraw‐Hill, New York.
MASSEY, B.S. (2002). Mecânica dos Fluidos. Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa.
QUINTELA, A.C. (2005). Hidráulica. 9ª Edição, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa.