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Cours de bton arm4: Dimensionnement du bton en

flexion

Dr Ir P. Boeraeve - Unit 9 Construction 2009

BAC3 - HEMES -Gramme

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DimensionnementDimensionnement

CAS 1 : dimensionnement complet On connat :

Les charges sollicitant la poutre, donc le moment sollicitant lELU : MEd

On veut dterminer h, b et As

3

CasCas1 : 1 : MMEdEd connuconnu, , calculcalcul de h, b et de h, b et AAs,requiss,requis

La zone comprime est modlise par un diagramme rectangulaire quivalent.

Droite de dformations passe par pivots AB(matriaux utiliss au mieux)

c=3.5 10 -3

hypothses

s=10 10 -3

d

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CasCas1 : 1 : MMEdEd connuconnu, , calculcalcul de h, b et de h, b et AAs,requiss,requis

Dformations limites lELU en FLEXION : PIVOTS A et B

Si dformations suivant droite AB : les matriaux sont utiliss au mieux!

Droite des dformations

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CasCas1 : 1 : MMEdEd connuconnu, , calculcalcul de h, b de h, b et et AAs,requiss,requis

( ) ( )Ed,ELUM = . 0.4 =0,8. . 0.4u u cd uC d x x f b d x

3,5 10 3,50,259u

u

x

x d d

+= =1. Compatibilit dformations

2. Equilibre M (autour de T)

MEd

.

c=3.5 10 -3

s=10 10 -3

Ed,ELU2 M 0.1 ck

bdf

.

Ed,ELUM 0.9 .s yd

Ad f

d

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DimensionnementDimensionnement

CAS 1 : dimensionnement complet On connat :

Les charges sollicitant la poutre, donc le moment sollicitant lELU : MEd

On veut dterminer h, b et As

CAS 2 : dimensionnement des armatures On connat :

les dimensions de la section : b et h fixs par larchitecte

Les charges sollicitant la poutre, donc le moment sollicitant lELU : MEd

On veut dterminer As

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CasCas2 : h et b 2 : h et b fixfix ss, , MMEdEd connuconnu, , calculcalcul de de AAs,requiss,requis

La zone comprime est modlise par un diagramme rectangulaire quivalent.

c,max=0.0035 (si classe rsistance C50/60)

hypothses

d

=0.0035

s =?

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CasCas2 : h et b 2 : h et b fixfix ss, , MMEdEd connuconnu, , calculcalcul de de AAs,requiss,requis

1. Les efforts internes la ruine, C et T, doivent au moins quilibrer le moment sollicitant de calcul MEd.Donc, en prenant le moment par rapport au CG des armatures :

MEd

( ) ( )Ed,ELUM = . 0.4 =0,8. . 0.4u u cd uC d x x f b d x .

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CasCas2 : h et b 2 : h et b fixfix ss, , MMEdEd connuconnu, , calculcalcul de de AAs,requiss,requis

2. On obtient donc une quation du second degr en xudont on extrait la seule racine plausible :

MEd

2

.

0.8

Ed

cdu

Md d

b fx

=

10

3.Vrification du rapport xu/d :(xu/d)lim = 0,45 pour des btons de classe de rsistance C35/45 et(xu/d)lim = 0,35 pour des btons de classe de rsistance C40/45.

Si xu/d > (xu/d)lim, on doit ajouter des armatures comprimes pour ramener le xu/d dans les limites (armatures doubles) : pas souhaitable, ne faire que si la hauteur ne peut tre change.

CasCas2 : h et b 2 : h et b fixfix ss, , MMEdEd connuconnu, , calculcalcul de de AAs,requiss,requis

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CasCas2 : h et b 2 : h et b fixfix ss, , MMEdEd connuconnu, , calculcalcul de de AAs,requiss,requis

=0.00354. fs = ?

xuOn a vu que le respect des limites surxu/d entrane automatiquement que fs =fyd

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CasCas2 : h et b 2 : h et b fixfix ss, , MMEdEd connuconnu, , calculcalcul de de AAs,requiss,requis

5. Les efforts internes la ruine C et T doivent au moins quilibrer le moment sollicitant de calcul Msd.Donc, en prenant le moment par rapport au CG de la zone comprime, on en dduit As:

MEd

( ) ( )

( )

Ed

Ed

M = . 0.4 = 0.4

M

0.4

u s s u

s u

T d x A f d x

Asf d x

=

..

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratique : : planchersplanchersdd un un espaceespacebureauxbureauxdd uneune usineusine

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratique : : comprendrecomprendrela structurela structure

COLONNESCOLONNES

MUR PORTEURMUR PORTEUR

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POUTRESPOUTRESCOLONNESCOLONNES

DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratique : : comprendrecomprendrela structurela structure

MUR PORTEURMUR PORTEUR

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratique

Types de dallesTypes de dalles

Chantier Galeries St-LambertChantier Galeries St-Lambert

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratique

HOURDIS

HOURDIS

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratique

Dalles en BA coules sur place

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratique

Dalle portant dans 2 sens et rapport entre longueurs cts >2 = Dalle portant dans un sens

Dalle portant dans un sens tude dune bande de 1m

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratique : : planchersplanchersdd un un espaceespacebureauxbureauxdd uneune usineusine

Porte = ?

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratique : : planchersplanchersdd un un espaceespacebureauxbureauxdd uneune usineusine

Porte effective : leff = l n + a1 + a2

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratique : : CalculCalcul de la de la portportee effectiveeffective

leff = l n + a1 + a2= 430+20/2+20/2=450cm

Charges : Pp bton arm : 25 kN/m

Chape en mortier de ciment+carrelage : 7cm (20kN/m)

Surcharge dexploitation : 3 kN/m

Ln = 430 cm

..

Msd

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratiqueELU flexionELU flexion

MEd,ELU= 33,26 kN.m Classe dexposition : XC1 Classe de rsistance minimale : C20/25 Enrobage min pour durabilit : cmin,dur = 10mm Enrobage rel :

cnom = cmin,dur + 10mm (tolrance) = 20mm d(hauteur utile)= 200-20-/2= 175mm si on choisit

=10mm(dalles : =8 12 mm en gnral)

xu= 22.1mm As,requis= 460 mm/m composition des armatures (Tableau dans manuel) :

110 tous les 170mm (462mm)

..

....

.

....

..

.

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratiqueELS flexion : ELS flexion : fissurationfissuration Section minimale dacier pour matrise de la

fissuration (MC:14.3.1 / EC2:art. 7.3.2 (2) ) : As,min = 0.4 Act fctm/fyk Act est l'aire de la section droite de bton

tendu. La zone de bton tendue est la partiede la section dont le calcul montre qu'elle esttendue juste avant la formation de la premire fissure. Donc ici, Act=b.h/2

As,min = 0.4 Act fctm/fyk = 176 mm.

.

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratiqueELS flexion : ELS flexion : fissurationfissuration Section minimale darmatures tendues

(MC:13.1.5.1 )

o bt = largeur moyenne de la zone tendue

Section maximale darmatures tendues ou comprimes :

o Ac = section de bton

ctms,min

yk

fA = max(0,26 . ;0,0013. . )

f t tb d b d

s,max cA = 0,04A

=> As,min=227.5 mm/m

227.5 mm200 mm ..

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratiqueELS flexion : ELS flexion : ddformationformation ((flfl chesches))

,100

.s reqA

b d =

On calcule :0 = 0.1 fck (en %) (pourcentage d'armatures de rfrence)

(%) (pourcentage d'armatures de traction ncessaire mi-porte (ou sur appui dans le cas des consoles) pour reprendre le moment ELU)

idem pour les armatures de compression ncessaires

fck est en MPa

3

20 0

0lim

11 1,5 3,2 1ck ckl

K f f sid

= + +

00

lim 0

1 '11 1,5

' 12ck ckl

K f f sid

= + + >

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratiqueELS flexion : ELS flexion : ddformationformation ((flfl chesches))

K est un coefficient qui tient compte des diffrents systmes structuraux

K 1,0 Poutre sur appuis simples, dalle sur appuis simples portant dans une

ou deux directions 1,3 Trave de rive d'une poutre continue, d'une dalle continue portant

dans une direction ou d'une dalle continue le long d'un grand ct et portant dans deux directions

1,5 Trave intermdiaire d'une poutre ou d'une dalle portant dans une ou deux directions

1,2 Dalle sans nervures sur poteaux, (plancher-dalle) pour la porte la plus longue

0,4 Console

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratiqueELS flexion : ELS flexion : ddformationformation ((flfl chesches))

Si on place plus darmatures (As,prov ) que celles strictement ncessaires reprendre MEd,ELU (As,req) alors on peut multiplier le rapport (l/d)lim par As,prov/ As,req

Si (l/d)rel (l/d)lim : dispense du calcul des flches

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratiqueELS flexion : ELS flexion : ddformationformation ((flfl chesches))

3

20 0

0lim

11 1,5 3,2 1ck ckl

K f f sid

= + +

0 = 0,4472%

= 0,2631%

(l/d)lim=30.785

(l/d)rel = 25,71 < l/d dispense du calcul des flches

.

.

.

.

30

UneUne structure structure doitdoit tretrevvrifirifi ee

lELU : Ultime -> les charges correspondent la ruine :

Par flexion Par effort tranchant Par flambement

lELS : Service -> les charges correspondent une

situ