Soal-soal Matematika II; Sub Topik: Fungsi Vektor

(Limit Fungsi bernilai Vektor, Gerak Kurvilinear)

Senin, 5 Maret 2012 Kelas D (07.30-09.10 WIB)

1. Carilah nilai dari limit berikut:

a. lim𝑡→1 𝑡−1

𝑡2−1𝒊 −

𝑡2+2𝑡−3

𝑡−1𝒋 +

2𝑡2−𝑡−1

3𝑡2−𝑡−2𝒌

b. lim𝑡→2 sin (t−2)

𝑡2−4𝒊 −

𝑡3−8

𝑡2+𝑡−6𝒋 −

𝑡2+3𝑡−10

𝑡−2𝒌

c. lim𝑡→0 7𝑡3

𝑒 𝑡 𝒊 −sin (3t)

sin (4𝑡)𝒋 +

sin (2t)

3− 2𝑥+9𝒌

2. jika F(t)= t5 𝒊 + e3t𝒋 + sin(2t) k dan G(t)=(t3-2t) 𝒊 + e-t 𝒋 + cos(-t) k, tentukan turunan pertama

Dt[...] dari fungsi:

a. F(t) + G(t)

b. F(t) • G(t)

c. F(t) x G(t)

3. Tentukan Dtr(t) dan D2r(t) dari masing-masing fungsi berikut:

a. r(t)=(4t+3)4i + 𝑒𝑡5j + sin(2t)k

b. r(t)=cos2(5t)i+𝑒𝑡5j+3tk

c. r(t)=(e2t)4i + 3sin 𝑡 j + x3cos(t-2)k

4. Jika sebuat partikel bergerak membentuk lingkaran dengan persamaan r(t)= 3 cos7t i + 3sin7t j ,

tentukan kecepatan v, percepatan a, dan laju s (ds/dt=|v(t)|)).

5. Carilah kecepatan v, percepatan a, dan laju s pada watu t=t1.

a. r(t) = (t3-2t) i + e2t j+ 2e3t t2k; t1=1

b. r(t) = cos(3t) i + 2sin(t-1) j + sin2(3t) k; t1=π/2

c. r(t) = ae2tbt3 i + ct4de2t j + fe2t/t2 k; t1=1

6. Selamat mengerjakan. Dibahas pada pertemuan berikutnya.

Dosen: Eka Maulana, ST., MT., M.Eng. Dept. of Electrical Engineering, Brawijaya University

Rumus Diferensisialsi

Dt[F(t)+G(t)]=F’(t)+G’(t) Dt[F(t) • G(t)]=F(t) • G’(t) + F’(t) • G(t) Dt[F(t) x G(t)]=F(t) x G’(t) + F’(t) x G(t)