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Anisotropia
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Anisotropa magnetocristalina
Anisotropa Anisotropa
L
Fe
S L
interaccin Spin rbita
Estructura cristalina
Anisotropa magneto-cristalina
Int. elect - Campo cristalino + =
Forma: anisotropa magnetosttica Esfuerzo: anisotropa
magnetoelstica
FF
g
Slo intercambio (ausencia de anisotropa)(ausencia de anisotropa)
Direccin aleatoria de M en 4 => estado continuamente degenerado
Siempre estaramos en presencia de un superparamagneto
spin rbita + campo cristalino
S l d L Campo cristalino
+
S acoplado a L Campo cristalino
= sobreaanisotrop
+
=
JySL
sobrerrr
,
Diagramas de desdoblamiento de orbitales d por el campo cristalino
spin rbita + campo i licristalino
Ejemplo 1
Desdoblamientos bajo campos i li l b j
[Mn2+]=[Ar].3d5
d d
cristalinos altos y bajos
0 6 Low fieldsplitting
ge22 yxd 2zd
u
0.4 o o0.6 osplitting
dxy dzy dxz
Mn2+
t
oct
m
.
u
c
l
a
.
e
d
u
0.6 oHigh fieldsplittinggt2
xyd yzd zxd
v
o
h
.
c
h
e
m0.4 o op g
dxy dzy dxz
Ordenamiento Magntico del CuB2O4Ejemplo 2
Estados electrnicos, simetra local y cordinacin de iones Cu2+ en sitios 4b y 8d de CuB2O4.
B.Roessli , J.Schefer , G.Petrakovskii, B.Ouladdiaf , M.Bhm , U.Staub, A. Vorotinov and L.Bezmaternikh. Phys. Rev. Letter, (2001).
Manfred Fiebig, September 2004 mbi-berlin.de
Energa de anisotropa Magnetocristalina Definiciones
K1 K2Geometra cbica
C dCurvas de energa
constante
Geometra cilndrica, tetragonal, exagonal Eje fcil (K)
MHext
Plano difcil
Anisotropa descripcin fenomenolgica
mi cosenos m z directores de la magnetizacin
M zyx2m
3m
...,,3,2,1 Mm zyx=2m1m
x
y
eK energa de anisotropa por unidad de volumen
++++= 4232221123222 ii
ijiij
ijii
iK mKmmmKmmKmKe
EK energa de anisotropa = dVeE KK
3mz
++++= 4232221123222 ii
ijiij
ijii
iK mKmmmKmmKmKe2m
1m y
x
Ejemplo: sistema ortorrmbico
222 mKmKmKe ++
K1x
332211 mKmKmKeK ++
Espacio K3x
K2K3
y
z
z
sistema cbico
( ) 23222122322232122211 mmmKmmmmmmKeK +++=
iim cos=
3 =( ) 2242 iiKK
m
3
3
( )
22
1
224221
cossincossinsincos
KKKeK
+++=
m
1 2
m2
sistema cbicoCurvas de energa constante
( )2322232122211 mmmmmmKeK ++=23
22
212 mmmK+
M t i l K K Ej f ilMaterial K1(105 J/m3)
K2(105 J/m3)
Eje fcil
Fe 0.480 0.05 (100)
Ni -0.045 -0.023 (111)
FeFe
NiNi
Dependencia de la anisotropa con la temperatura en la
Magnetita
magnetita
Ojo!! colores invertidos
RT
Sistemas hexagonal y tetragonal
Eje fcil (K)
M
Eje duro
M
4221 coscos KKeK +=Plano fcil
energa de anisotropa (E )
21 coscos KKeK +
( ) ( ) 4222121 sinsin2 KKKKKeK +++=energa de anisotropa (EK) 22 sin1cos =usando
( ) ( ) 22121 sinsin2 KKKKKeK +++
( )2' KKKllamando
ldceroelcorriendoy
( )22
211
'2'
KKKKK
=+= energalade
4221 sin'sin' KKeK +=
24221 sinsinsin KeKKe KsimplendescripciK = += uniaxialcaso
EK = KV sin2
4221 sinsin KKeK +=
Material K1(105 J/m3)
K1(105 J/m3)
Eje fcil
Co 4.1 1.0 hexagonal
SmCo5 1100 - hexagonal
Co
Anisotropa de Intercambio
superficies e interfaces
Anisotropa de interfaz
interfazsup//0 mKS
r>( )[ ]21 nmKe SK rr =r
sup0 < mKS rnr
Anisotropa de intercambio*H M
Sx
SSK umHumKe rrrr ==2
e
r
r
o
o cosmHe x=HxH
a
n
t
i
f
e
Exchange bias field
f
e
r
r
o cos2
meK =
g
Sur *tambin llamada unidireccional
Observacin del exchange bias CoO/CoObservacin del exchange bias
Sx
SSK umHumKe rrrr ==2
FeNiFeMnAF
F
Ta
HX
HX
Ta 20nm / NiFe 20nm/ FeMn 10 nm film
Co/CoO
20 nm20 nm
E1 HT
TN >T=Cte
T > T
T
T > TC
TC > T > TN
TC
n
f
r
i
a
d
o
E2 H
C N
TN
e
n
E1 < E2
TC > TN > T
TN
H
M
HH HxH
Diagrama esquemtico de una configuracin de spin FM /AFM.
CoO/Co
Observacin de la anisotropa de intercambio (Exchange bias)
CoO
CoFeNiFeMnAF
F
Ta
HX
Ta 20nm / NiFe 20nm/ FeMn 10 nm film
E h C li i th P ti St tExchange Coupling in the Paramagnetic State
J. W. Cai, Kai Liu, and C. L. Chien, The Johns Hopkins University, Baltimore, MD 21218
CoO 25 nmAntiferro TN = 291 KCoO 25 nmt e o
Ferro a-Fe4Ni76B20 30 nm
N 9
TC = 150 K
Reference
J. W. Cai, Kai Liu, and C. L. Chien, Phys. Rev. B 60, 72 (1999).
TT
Convencional ?
ZFC FC
a-Fe4Ni76B20 a-Fe4Ni76B20/CoO
ZFC FC
TN = 291 KTCf
r
i
a
d
o
e
n
f
TC = 150 KTN
(a), (b) ZFC hasta 80 K (c) FC en 10 kOe hasta 80 K (d) Llevado hasta 120 K(d) Llevado hasta 120 K(e) 150 K (f) 160 K(g) 220 K (g)(h) 290 K (h)(h) 290 K (h)
Temperature dependence of exchange field HE and coercivity HC of a-Fe4Ni76B20(30 nm)/CoO(25 nm) after field cooling in 10 kOe to 80 K.
Anisotropa de intercambio vlvula de spinMagnetoresistencia gigante
Fe/CrAlbert Fert, Nobel Prize in Physics 2007
Peter Grnberg, Nobel Prize in Physics 2007
FeCo/CuFeCo/Cu
Resultados experimentales
Baibich et al. 1988
dispersin
electrones
Sentido de la
electrones
magnetizacin en las capas
Acoplamiento Acoplamiento pferro
pantiferro
Alta resistenciaBaja resistencia
Capa libre
espaciadorCapa anclada
FMCapa ancladora AF
FM
FM
Vlvula de spin
ibilid dsensibilidadestabilidad
animacin
Anisotropa en nanopartculas magnticas y fluctuaciones trmicas
fi i
anisotropa de superficie en nanopartculas
efVBef S
KKK +=KS = 10-4-10-3 J/m2,
energa de anisotropa por unidad de rea
fi i l
superficie
f S
rSK 634 2superficial
SSSSef
V KdK
rK
r
rV
SKKS
63
344
3==
Partcula
esfricabulk
K6
3
dKKK sBef
6+=superficies/interfaces:- discontinuidad composicional y
dKKK sBef +=
configuracional- mayor efecto anisotrpico
dBdker et. Al (1994)
Anisotropa de superficie - ejemplo
( ) 35 /101 mJCoK fccB f( ) 2432 /103.3/ mJxOAlCoKS Almina
imagen MFA de nanopartculas de Co fcc en una matriz de almina. Las
partculas son de aprox 11 nmdKKK sBef += partculas son de aprox. 11 nm
(dimetro).
( ) 35345 1033 df
( ) 3539532 /108.2/1011103.36101/ mJmJOAlCoKef
+
Si d ~ 3 nm = 3x10-9m ( ) 3632 /10/ mJOAlCoKef kTVKefe0 =Mayores tiempos de relajacin
Co/Al2O3
Bulk
F. Luis, J.M. Torres, L.M. Graca, J. Bartolom, J. Stankiewicz, F. Petroff, F. Fettar, J. L. Maurice and A. Vaurs. Phys. Rev B, 65 (2002) 094409
monodominio
Modelo de Stoner - Wohlfarth
monodominio
Anisotropa uniaxialK
Campo paralelo al eje fcil
no interactuantes Partculas idnticas
l
z =MV H
E
j
e
f
c
i
l H
V H
0=2sinKVVeE KK == ngulo entre H y K
cos000 HVMHVMHBE SzH ====rrrr
i 2 HVMKVEEE cossin 02 HVMKVEEE SHK =+=
zE
j
e
f
c
i
l H
=MV H
0= 0=ngulo entre H y K
cossin 02 HVMKVEEE SHK =+=
llamamos Campo de anisotropa
SK M
KH0
2= K
HMHHh S
K 20==
( ) cos2sin2 hKVE = ( )
( ) cos2sin2 hKVE = 0( ) cos2sin hKVE =( ) 0cossin0 =+=
hE extremo= 0H
( )[ ] 0sincoscos2 222 >+= hKVE
h=cosmnimo
Valores de la funcin Condicin de mnimo
hKVE 2)0( ==Valores de la funcin
0)1(2)0(22
>+== hKVE
hKVE 2)( ==
0)1(2)(22
>== hKVE
)1()(cos 2hKVhE +==
0)1(2)(cos 222
>== hKVhE
mximohquesiempre < 1
H3E
h=cos
1
2
h = 0.25h = 1.00h = 1.25
( ) cos2sin2 hKVE0
1
h = 0.00h = 0
( ) cos2sin hKVE =HHh = K M
KH 2=
-2
-1KH SM0
-1 0 1 2 3 4-3
3E
1
2 h
h = 0.25h = 1.00h = 1.25
E
-1
0h = 0.00h = 0
HMh S0=
-1 0 1 2 3 4-3
-2
Kh
2
cosSMM =SM
S
h1
cossz MM =H
sz
0= Eje fcilKT 0=
HK-HK
=S
K MKH
0
2= S0
Campo en direccin arbitraria
0K K
H
H
K
K
( )[ ]( )[ ] cos2sin2 hKVEEE HK =+=f
c
i
l -z =MV
E
j
e
H
2/ =( )[ ] ( )( ) cos2coscos22/sin 22 hKVhKVEEE HK ==+=
( )( )hKVE 2coscos = ( )( )hKVE 2coscos 4 = /2E H3
h = 1.5 = /2h = 1
h = 0 5
H
z1
2
h = 0
h = 0.5
f
c
i
l
z
0
E
j
e
-2
-1
H0 1 2 3 4 5 6
2
H( )hKVE 2coscos = ( )
0sin =extremo
= 01;cos
Partculas ferromagnticas pequeas modelo de Stoner - Wohlfarth
rgimen bloqueado T = 0 K HH
-HK HK
MK
K MKH 2= SM0
H-HK
H HHKH H
E.C. Stoner y E.P. Wohlfarth, IEEE Transactions on Magnetics 27, 3475-3518 (1991)
Spintronics Volume 50, Number 1, 2006 Eje fcil
Rapid-turnaroundcharacterization methods forcharacterization methods for
MRAM development
by D. W. Abraham,
Eje difcil
by D. W. Abraham,P. L. Trouilloud,
and D. C. Worledge
4 90 KC HH 479.0=
Efectos Dinmicos (T 0)Efectos Dinmicos (T 0)
( ) cos2sin2 hKVE =hKV0E 2)( ==
Valores de la funcin
KHHh =K
( )hKV0E 2)( ==
hKVE 2)( == mn o mx
mn o mx
KH
KKH 2=KH tr //
H
)()(cos 2h1KVhE +== mx o inflexin SK M
H0
1
E1,0 E
0
KV(1-h)2
KV(1+h)20,5 KV
-1
0
H = 0.25 HK
0,0H = 0
-1 0 1 2 3 4-1
-2 -1 0 1 2 3 4 5
EkTE
ij
ij
ec= 0
00 = = ijT 0cijT =
1 1221
2KV(1-h)2
E
0ijT =
Frecuencia de intentos
Frecuencia de saltos
0
2KV(1+h)2
H = 0.25 HKintentos
kTE
ij
ij
ec
= 10 Tiempo de relajacin-1 0 1 2 3 4-11
0T
kTE
ij
ij
ec
= 10 Tiempo de relajacinj
Para H = 01.0 E KV
== 21120.5 KV
kTKV
e= 0
KV0.0
H = 0
kTe0 =ss 912 1010
-2 -1 0 1 2 3 4 5
ss 0 1010
Estructura de 0
kTKV
e0 = cte0
Modelo de Brown kT
KV
00 2KV
)(TM S
Ejemplo, usando 0 = 10-9 s
R(nm) (s)4.4 6x105
material K(J/m3)
3.6 0.1
14.0 1.5x105Co 3.9x105
11.5 0.07Fe 4.7x104
Comportamiento superparamagntico
KVkTKV
e0 =Tiempo Experimental vs Tiempo de Relajacin1.0 E expTcnica
0.5 KV
Mssbauer 57Fe, 119mSn
Susceptibilidad ac
10-8s10-4 1 s
2 1 0 1 2 3 4 5
0.0H = 0
Susceptibilidad ac hfMagnetizacin dc
desde 10-6 s
0.1 100 s-2 -1 0 1 2 3 4 5
Histresis,
exp Sistema desbloqueado Patrn dinmico Equilibrio, patrn super-paramagntico (EM)
BTT >
Dependencia del campo coercitivo con la temperatura
HMM
E
KHMHHh SK 2
/ 0==
( )21 hKVE =S
KC MKHH
0
2==
HHKHC
T=0T0
1
h = 0,75hKV2)1( 2hKV +
( )1 hKVE = HHK
( )hKV 210
h 0,75
hKV2kTe021 =
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-1
a T 0 K la inversin de M se
producir cuando 21 exp
Dependencia del campo coercitivo con la temperatura
( ) ( )0exp2 /ln1 kThKV =
SQUIDs2exp 10= ( ) kT627 SQUIDQMss
exp
s8exp 10=
( )
kTkT
6.46.27
/ln 0exp SQUIDMss
( ) kThKV 6.271 2 ( ) kThKV 641 2
Dependencia del campo coercitivo con la temperatura
( ) ( )0exp2 /ln1 kThKV H
K
( )0exp /ln1 KVkTh KH tr //H
( ) ( )
0exp /ln1 KV
kTHTH KC
( )C HH 47900 =( ) KC HH 479.00 =( ) ( ) 0exp /ln148.0 kTHTH KC ( ) ( ) 0expKVKC
H
MT=0
T0HHK
HC
Uso extendido de la expresin
=
2/1
12
BSC T
TM
KH Interacciones magnticas en nanotubos
ferromagnticos de LaCaMnO y LaSrMnO,
J Curiale et al AFA 2006 S J.Curiale et al., AFA 2006Marina Tortarola, Tesis, IB, 2008
3000Campo coercitivo para particulas nanomtricas
1/2
2500HC=(2K/0MS)(1-(CkT/KV)
1/2)CMoss=4,6CMagn=27,6
1500
2000
C
(
O
e
)
K=105J/m3
Magn
1000
H
C K 10 J/mMS=8x10
5A/mD=10 nmMagnetometria
t = 100 s
0
500Mossbauert = 10-8 s
0 50 100 150 200 2500
T(K)
BTT =
Campo coercitivo para
3000
particulas nanomtricas
2000
2500 HC=(2K/0MS)(1-(CkT/KV)1/2)
CM ss=4,6C =27 6
1500
2000
C
(
O
e
)
K=105J/m3
CMagn=27,6
500
1000
H
C
MS=8x105A/m
D=10 nm
M b
Magnetometriat = 100 s
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 160
500 Mossbauert = 10-8 s
t 100 s
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16T1/2(K)
BTT =
Fin mdulo