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 Análisis de Sensibilidad

Con LINGO

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IO1 RDA 2

 Análisis de Sensibilidad

Definición Análisis de sensibilidad de los

coeficientes de la F.O. c j Análisis de sensibilidad vector b

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IO1 RDA 3

 Análisis de Sensibilidad

Se denomina análisis de sensibilidad alas investigaciones que tratan loscambios en la solución óptima debido a

los cambios en los datos El análisis de sensibilidad en cierto

sentido convierte la solución estática de

P.L. En un instrumento dinámico queevalúa las condiciones cambiantes

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IO1 RDA 4

 Análisis de Sensibilidad

Objetivo: Como se ve afectada la solución, si se

modifica las condiciones iniciales; esto

es hay cambios en los costos, recursos,coeficientes tecnológicos.

Cual es el rango de valores en que se

puede trabajar sin afectar la solución.

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IO1 RDA 5

Sensibilidad de los coeficientes de laF.O. (Cj)

Sí C C’ ¿cuál será la nueva soluciónóptima?

Recordemos que:

(P) max Z=CX (D) min w=Ybs.a. AX=b s.a. YA  C

x>0 Y libre

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IO1 R.Delgadillo 6

Sensibilidad de los coeficientes dela F.O. (Cj) En la tabla:

x N  x B condición de factibilidad

x B  B N I B b 

-z C N - C B B  N 0 -C B B b

Esta misma disposición de los datos semantiene en cada iteración del simplex,esto es, también en el tablero óptimo

-1

-1

-1

-1

Condición de óptimo 

-1

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IO1 RDA 7

Sensibilidad de los coeficientes dela F.O. (Cj)

Que ocurre con las condiciones? Semantienen?

La condición de factibilidad

si se mantiene, i.e. B esbase primal La condición de optimalidad

no! sesabe

Pues solamente se cumple para las VB.

01   b B X  B

 ,...,1 ? 0   n j z c  j j  

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IO1 RDA 8

Sensibilidad de los coeficientes dela F.O. (Cj)

Entonces sí:=> sol. óptima

se mantiene

pero valor de F.O. varia.

Caso contrario la sol. Cambia.

 0   j z c  j j  

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Sensibilidad de los coeficientes dela F.O. (C j) ¿Cuál es el rango de variación de c j para que la base

se mantenga óptima? En LINGO, Si seleccionamos la opción LINGO→

Range , tenemos :

IO1 RDA 9

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Sensibilidad del vector b Sí b b’ ¿Cuál es la nueva solución

Óptima? ¿Qué ocurre con las condiciones? Factibilidad: no sesabe Optimalidad: se

mantiene, pues b’ no interviene=> B es Base dual posible

?0'1  

b B X  B

0   j  j   z c

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IO1 RDA 11

Sensibilidad del vector b Entonces, Sí 

=>Base Óptima delproblema primal

(y óptima del dual)Pero punto óptimo cambia.

En otro caso solución es afectada

0'1

  b B X  B

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Sensibilidad del vector b ¿Cuál es el rango de variación de b para

que B siga siendo óptima? En Lingo se obtiene lo siguiente:

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Sensibilidad de los coeficientes dela F.O. (Cj)

SoluciónCriterio : maximizarF.O : utilidad

30(5) x1 + 50(4) x2 - 10(6 x1 + 10 x2) = 90 x1 + 100x2 Variable de decisión:

x1 = acres sembrados con trigox2 = acres sembrados con MaízRestricciones:1)Disponibilidad de acres de tierra para siembrax1 + x2 ≤452) Producción de trigo5x1 ≤1403) Producción de maíz

4x2 ≤1204) Horas de mano de obra disponible

6x1 +10x2 ≤3505) no negatividad

X1, x2 ≥0

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Sensibilidad de los coeficientes dela F.O. (Cj)

El modelo en LINGO es:

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Sensibilidad de los coeficientes dela F.O. (Cj)

La solución e interpretación es:

Solución óptimaproducir 25 tonde trigo y 20 tonDe maíz

 Valor óptimo (máxima utilidad)

Holguras o excedenteSe utiliza los 45 acresNo se producen 15 ton de trigoNo se produce 40 ton de maíz

Es la variación de la F.O. cuando el ladoderecho de una restricción se incrementaen una unidad.

 Así, el aumento de un acre de tierra mas mejora la

F.O. en 75 unidadesy el aumento de una hora de mano de obraincrementa la F.O. en 2.5 unidades.

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Sensibilidad de los coeficientes dela F.O. (Cj)

El rango de sensibilidad

Rango de Variación Aumenta hasta 50 ydisminuye hasta 10el coeficiente de x2,Sin que varíe la sol óptima

Rango válido de variación dellado derecho para el mismo

precio dual. Esto es, se puede variarlas horas de mano de obra en + 40y -12, y el precio dual seguirá siendo2.5 unidades.