05 calcul zidarie

CAPITOLUL V:

CALCULUL STRUCTURII DE

REZISTENŢĂ( ZIDĂRIE PORTANTĂ

CU STÂLPIŞORII)

59

Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel

CALCULUL STRUCTURII DIN ZIDĂRIE CONFINĂTA LA ACŢIUNI

ORIZONTALE

DUPĂ „COD DE PROIECTARE PENTRU STRUCTURI DIN ZIDĂRIE”,

INDICATIV CR 6-2006

Date generale

• Clădire de locuit P+E+M

• Înălţimea de nivel het = 2.80 m

• Structura din zidărie confinată (ZC)

• Zona seismică ag=0.2g. pentu localitatea Iaşi

Materiale

• elemente pentru zidărie: cărămizi pline de argilă arsă, fb = 7.5 N/mm2;

cărămizi GVP argilă arsă, fb = 7.5 N/mm2;

• mortar M5;

• rezistenţa caracteristică la compresiune a zidăriei de cărămizi pline de argilă

arsă

fk = 3.085 N/mm2 (→ CR6-2006, tab.4.2a, fig.4.1b);

• rezistenţa caracteristică la compresiune a zidăriei de cărămizi GVP argilă arsă

fk = 1.2 N/mm2 (→ CR6-2006, tab.4.2a, fig.4.1b);

• rezistenţa caracteristică la forfecare cu efort unitar de compresiune la

zidăriei fvk0 = 0.20N/mm2 (→ CR6-2006, tab.4.3);

• modulul de elasticitate longitudinal al zidăriei Ez = 1000 fk = 2.300 N/mm2

(→ CR6-2006, tab.4.9);

• modulul de elasticitate transversal al zidăriei Gz = 0.4Ez = 0.4 x 2300 = 920

N/mm2

N/mm2 (→CR6-2006, relaţia 4.9).

60


Stabilirea încărcărilor verticale

-Suprafaţa de planseu

Splanseu=141,3 m2

-Pereţi exterior făra goluri

Sper ext=102,283 m2

-Pereţi interior făra goluri

Sper int =82,331 m2

-Suprafaţă golurilor

S =(1,2· 1,2)+(0,60·0,60)+(2,4· 0,60)+(2,1· 0,6) +( 1,5 · 2,1)+(1,5·2,1) =11,16

m2

- uşi:

S = (2,1· 0,9) ·5+(2,1 · 2,55) ·2 + (2,3 · 0,9) + (2,4 · 2,1) + (1,8 · 2,1) + (2,1 · 0,8) · 2

= 34,41 m2

Evaluarea încărcărilor verticale

-Acoperiş

qacoperis=620 daN/m2

Nacoperis=Splanseu·qacoperis=141,3·620=87606daN

qutila=150 daN/m2

Nutilaacoperis=Splanseu·qutila=141,3·150=21195 daN

qzapada=300 daN/m2

Nzapadaacoperis=Splanseu·qzapada=141,3·300=42390 daN

-Planşeu curent

qplanseu current=542,7 daN/m2

Nplanseu=Splanseu·qplanseu=141,3·542,7=76683,51 daN

qutila planseu=175daN/m2

Nutilaplanseu=Splanseu·qplanseu=141,3·175=24727,5daN

-Pereţi portanţi

q0,29m ext=490 daN/m2

Nperti exteriori =(Sperext -Sgolperext ) · q0,29m=102,283 ·490=50118,67 daN

61


q0,29m int =490 daN/m2

Npereti interiori =(Sperint-Sgolint) ·q0,29m int=82,331·490=40342,19 daN

Npereti total = Npereti interiori+ Nperti exteriori= 50118,67+40342,19= 90460,86daN

-Tâmplarie

qt=50 daN/m2

Stamplarie = 45,57 m2

Ntamplarie=St·qt =45,57·50=2278,5 daN

Combinaţi de încărcări

Nacoperis=Nacopperm+0,4·Nacop

zapada

Nacoperis=Nacopperm+0,4·Nacop

zapada =87606+0,40·42390=104562 daN

Nplanşeu curent=Nplanşeuperm+0,4·Nplanşeu

utilă

Nplanşeucurent=Nplanşeuperm+0,4·Nplanşeu

utilă=76683,51 +0,40·24727,5=86574,51daN

Npereţi=Ntotalpeteţi+Ntâmplărie=90460,86+2278,5 =92739,36daN

DIAGRAMA ÎNCĂRCĂRILOR GRAVITAŢIONALE

ZIDĂRIE CONFINATĂ P+E+M

N3= Nacoperis=104562 daN

N2sup=N3+ Npereţi + Npereti =104562 +92739,36=197301,36daN

N2inf=N2

sup+ Nplanseu curent=197301,36+86574,51=283875,87daN

62


N1sup= N2

inf + Npereti =283875,87+92739,36=463189,74daN

N1inf=N1sup+ Nplanseu= 463189,74+86574,51=549764,25daN

N0= N1inf + Npereti =549764,25+92739,36= 642503,61daN

CALCULUL SEISMIC DUPA P100-2006

Metoda forţelor seismice static echivalente

Forţa tăietoare de bază Fb corespunzătoare modului propriu fundamental pentru fiecare

direcţie orizontală principală considerată în calcul se determină astfel:

daN

-ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare perioadei

63


fundamentale T1

T1- perioada proprie fundamentală de vibraţie a clădirii în planul ce conţine

direcţia orizontală considerată

m- masa totală a clădirii calculata ca suma a maselor de nivel

factorul de importanţă-expunere al construcţiei

factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu

fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia, ale cărui valori sunt:

1. λ = 0,85 dacă T1 ≤ TC şi clădirea are mai mult de două niveluri

2. λ = 1,0 în celelalte situaţii.

q- este factorul de comportare pentru acţiuni seismice orizontale.

FORMULE SIMPLIFICATE PENTRU ESTIMAREA PERIOADEI

FUNDAMENTALE

Pentru proiectarea preliminară a clădirilor cu înălţimi H<40m se poate utiliya următoarea

formulă simplificată pentru estimarea perioadei fundamentale de vibraţie:

T1 =Ct·H3/4

T1- perioada fundamentală

Ct- coeficient ale cărui valori sunt funcţie de tipul structurii

H- înălţimea clădirii măsurată de la nivelul fundaţiei sau de la extremitatea superioara a

infrastructuri

Ct= 0,05 structuri în diafragme

64


H =3·h etaj= 3·2,8=8,4m

ag=0.2g

pentru Iaşi perioadele de colt sunt: Tb= 0,007 s

Tc=0,7 s

Td=3 s

Tb<T1<Tc

T1 =0,05·8,43/4=0,246 s

Fb=1·0.2·9,81·2,75· · ·0,85=93865,761 daN

Eforturile de compresiune pe pereţi structurali

Efortul mediu de compresiune pe întreaga clădire: σ0=

σ0= = =0,34802 N/mm2

⅀Ap =18,4614 m2

N=642503,61daN

Caracteristicile mecanice şi elastice ale zidăriei-elemente pentru zidărie: cărămizi cu goluri vertical tip GVP şi cărămizi pline de argilă arsăfb=7,5N/mm2

65


-mortar M5-tipul de tesere: perete fară rosturi longitudinale de mortar paralele cu planul peretelui-rezistenţa caracteristicilor la compresiune a zidăriei fk=1,75 N/mm2

σ0=0,34802 N/mm2< fk=1,75 N/mm2Repartiţia forţelor seismice orizontale

Efectele acţiunii seismice se determină prin aplicarea forţelor seismice

orizontale asociate nivelurilor cu masele mi pentru fiecare din cele două modele plane

de calcul.

Forţa seismică care acţionează la nivelul “i” se calculează cu relaţia:

forţa seismică orizontală static echivalentă de la nivelul “i”

Fb- forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental, reprezentând

rezultanta forţelor seismice orizontale de nivel.

-înălţimea nivelului i faţă de baza construcţiei considerată în model

n- numărul de niveluri al clădirii

mi- masa de nivel

66


m1=m2=Nplanşeu+ Npereti=86574,51+92739,36=179313,87daN

m3= Nacoperis+1⁄2 Npereti= 104562+1/2·92739,36=150931,68daN

=179313,87·(2,8+5,6)+ 150931,68·8,4=2774062,62daN·m =27740,6262KN·m

F1=938,65761 · ( )=169,88KN

F2=938,65761 · ( )=339,776KN

F3=938,65761 · ( )=428.993KN

Moment de răsturnare

Momentul de răsturnare la nivelul cotei de încastrare rezultat din forţele seismice de nivel:

=

67


=169,88·2,8+339,776·5,6+428,993·8,4=5981,9508KN·m

Rezistenţa la compresiune a pereţilor

Pentru zidărie confinată, rezistenţa la compresiune în cazul elementelor de argila arsa

(zidărie din cărămidă ceramică cu goluri verticale se utilizează mortar fără var M5, M10).

Ǿi(m)-coeficientul de lucru a rezistentei datorita efectului zvelteţei elementului şi efectul

excentricitaţilor de aplicare a încărcărilor în secţiunile extreme(Ǿ i), şi respective în

secţiunea mediana (sectiunea de la 2/3 din înalţimea elementului masurată de la bază)

(Ǿm).

A-aria secţiunii transversale a elementului

fd-rezistenţa de proiectare la compresiune a zidăriei

Ǿi(m)=f(hef/t ; emk/t)

hef⁄t-zvelteţea în zona centrală a peretelui

- coeficient care ţine seama de rezemarea pe contur şi de numărul laturilor care sunt

rezemate/rigidizate

h-înălţimea liberă a peretelui

lw- lungimea secţiunii orizontale a peretelui

=1 –fixare la nivelul planşeelor

emk=em+ek

em=2/3 eio+ehm±e+ea

68


- încărcarea transmisă de peretele de la etajul superior

- încărcările aduse de planseul /planşeele care reazemă direct pe perete

- excentricitatea cu care este aplicată încărcarea

- excentricităţile cu care sunt aplicate încărcările

- excentricitatea accidentală ≥1

- excentricitatea fortei verticale

= = = =1,088

-coeficient de curgere lentă

= 0,50

emk=2,595+0,0792=2,6742cm

≠> = 0,73

- rezistenţa de proiectare la compresiune

- coeficientul condiţiilor de lucru =0,85

69


- rezistenţa caracteristică la compresiune a zidăriei

=

K- constanta care depinde de tipul elementului pentru zidărie şi tipul mortarului

Cărămizi şi blocuri ceramice cu goluri verticale

Mortar pentru utilizare generală ≠> K=0,45

- rezistenţa la compresiune standardizată a elementului pentru zidărie, pe direcţia

normală pe rosturile orizontale.

=δ·

δ - factor de transformare

- rezistenţa medie a elementului de zidărie

Cărămizi şi blocuri ceramice cu goluri verticale 290X240x 139mm => δ=0,92

=10 N/ mm2 ≠>

=9,20 N/mm2 =3,45 N/mm2

= 2,20

Montanţi de pe tronsoanele transversale

σ0 AzNed fd Ǿi(m)

NRd

Ax Montant Ned=σ0·Az NRd=Ǿi(m)

70


·A·fd

- - N/mm2 mm2 N N/mm2 N

Tr1 0,34802 90000 31321,8 1,20 0,73 78840

1-1 Tr2 0,34802 157500 54813,15 1,20 0,73 137970

Tr3 0,34802 1139700 396640,39 1,20 0,73 998377,2

2-2 Tr1 0,34802 345100 100101,70 1,20 0,73 105209,09

Tr2 0,34802 301600 91947,44 1,20 0,73 104962,83

3-3 Tr1 0,34802 345100 100101,70 1,20 0,73 105209,09

Tr2 0,34802 348000 106093,20 1,20 0,73 121110,96

Tr3 0,34802 157500 54813,15 1,20 0,73 137970

Tr4 0,34802 745300 227216,27 1,20 0,73 259379,306

4-4

Tr1 0,34802 797500 243130,25 1,20 0,73 277545,95

Tr2 0,34802 90000 31321,8 1,20 0,73 78840

Tr3 0,34802 90000 31321,8 1,20 0,73 78840

Tr4 0,34802 797500 243130,25 1,20 0,73 277545,95

5-5 Tr1 0,34802 745300 227216,27 1,20 0,73 259379,306

Tr2 0,34802 2279400 694910,46 1,20 0,73 793276,788

Tr1 0,34802 519100 158255,69 1,20 0,73 180657,18

6-6 Tr2 0,34802 348000 106093,20 1,20 0,73 121110,96

Tr3 0,34802 340000 103654,2 1,20 0,73 118326,8

7-7

Tr1 0,34802 1853100 564946,2 1,20 0,73 644915,86

Tr2 0,34802 340000 103654,2 1,20 0,73 118326,8

Montanţi de pe tronsoanele longitudinale

AzNed fd Ǿi(m)

NRd

71


σ0Ax Montant Ned=σ0·Az NRd=Ǿi(m)

·A·fd

- - N/mm2 mm2 daN N/mm2 daN

G-G Long1 0,34802 1276000 389008,40 1,20 0,73 444073,52

Long2 0,34802 745300 227216,27 1,20 0,73 259379,306

Long3 0,34802 157500 54813,15 1,20 0,73 137970

Long4 0,34802 157500 54813,15 1,20 0,73 137970

Long5 0,34802 797500 243130,25 1,20 0,73 277545,95

F-F Long1 0,34802 90000 31321,8 1,20 0,73 78840

Long2 0,34802 696000 212186,40 1,20 0,73 242221,92

Long3 0,34802 1949800 320047,82 1,20 0,73 365351,39

E-E Long1 0,34802 60900 185663,10 1,20 0,73 211944,18

D-D Long1 0,34802 90000 31321,8 1,20 0,73 78840

Long2 0,34802 1949800 320047,82 1,20 0,73 365351,39

C-C Long1 0,34802 340000 103654,2 1,20 0,73 118326,8

Long2 0,34802 340000 103654,2 1,20 0,73 118326,8

B-B Long1 0,34802 1949800 320047,82 1,20 0,73 365351,39

Long2 0,34802 157500 54813,15 1,20 0,73 137970

Long3 0,34802 519100 158255,69 1,20 0,73 180657,18

Long4 0,34802 90000 31321,8 1,20 0,73 78840

VERIFICARE

>

REZISTENŢA DE PROIECTARE LA ÎNCOVOIERE

72


În cazul pereţilor de zidărie nearmată la care încovoierea în planul peretelui este

produsă de forţa seismică,rezistenţa de proiectare la încovoiere asociată forţei axiale

de proiectare se va determina ca şi încărcările neseismice, dar cu limitarea ariei pe care se

dezvoltă eforturile de întindere prin condiţia:

- distanţa de la centru de greutate al sectiunii orizontale până la limita sâmburelui

central aflat de aceeasi parte cu fibra comprimată.

PERETELE STRUCTURAL T1

= (78840+137970+998377,2) ·2875

=3493663200 N/mm2=3493,6632kN·m

=5981,9508KN·m

=3493,6632kN·m< =5981,9508KN·m

- moment de răsturnare

CALCULUL MOMENTELOR ÎNCOVOIETOARE CAPABILE

73


Montanţi de pe tronsoanele transversal

σ0 A Ned

Ax Montant Ned=σ0·A

- - N/mm2 mm2 N mm KN·m mm KN·m

Tr1 0,34802 90000 31321,8 394,6 123,595 438,2 137,25

1-1 Tr2 0,34802 157500 54813,15 543,65 297,99 431,55 236,546

Tr3 0,34802 1139700 396640,39 995,24 3947,53 1324,44 5253,26

2-2 Tr1 0,34802 345100 100101,70 751,98 7527,44 653,77 6544,34

Tr2 0,34802 301600 91947,44 1127,6 1036,7 543,11 499,37

3-3 Tr1 0,34802 345100 100101,70 688,58 7527,44 653,77 6544,34

Tr2 0,34802 348000 106093,20 785,34 833,19 721,54 765,50

Tr3 0,34802 157500 54813,15 543,65 297,99 431,55 236,546

Tr4 0,34802 745300 227216,27 634,65 1441,27 711,21 1615,98

4-4

Tr1 0,34802 797500 243130,25 754,32 1833,98 645,55 1569,52

Tr2 0,34802 90000 31321,8 394,6 123,595 438,2 137,25

Tr3 0,34802 90000 31321,8 394,6 123,595 438,2 137,25

Tr4 0,34802 797500 243130,25 754,32 1833,98 645,55 1569,52

5-5 Tr1 0,34802 745300 227216,27 634,65 1441,27 711,21 1615,98

Tr2 0,34802 2279400 694910,46 1254,7 8719,04 1121,32 7792,16

Tr1 0,34802 519100 158255,69 754,12 1193,43 654,76 1036,19

6-6 Tr2 0,34802 348000 106093,20 723,64 833,19 721,54 765,50

Tr3 0,34802 340000 103654,2 698,88 724,41 432,77 448,58

7-7

Tr1 0,34802 1853100 564946,2 1117,2 6311,57 988,76 5585,96

Tr2 0,34802 340000 103654,2 698,88 724,41 432,77 448,58

Montanţi de pe tronsoanele longitudinale

74


σ0 AzNed

Ax Montant Ned=σ0·Az

- - N/mm2 mm2 daN mm KN·m mm KN·m

G-G Long1 0,34802 1276000 389008,40 978,63 3806,95 876,43 3409,38

Long2 0,34802 745300 227216,27 634,65 1441,27 711,21 1615,98

Long3 0,34802 157500 54813,15 543,65 297,99 431,55 236,546

Long4 0,34802 157500 54813,15 543,65 297,99 431,55 236,546

Long5 0,34802 797500 243130,25 754,32 1833,98 645,55 1569,52

F-F Long1 0,34802 90000 31321,8 394,6 123,595 438,2 137,25

Long2 0,34802 696000 212186,4 862,43 1829,95 854,33 1812,77

Long3 0,34802 1949800 320047,8 1127,5 3608,53 1118,54 3579,86

E-E Long1 0,34802 60900 185663,1 432,51 803,01 511,11 948,94

D-D Long1 0,34802 90000 31321,8 394,6 123,595 438,2 137,25

Long2 0,34802 1949800 320047,8 1127,5 3608,53 1118,54 3579,86

C-C Long1 0,34802 340000 103654,2 698,88 724,41 432,77 448,58

Long2 0,34802 340000 103654,2 698,88 724,41 432,77 448,58

B-B Long1 0,34802 1949800 320047,8 1127,5 3608,53 1118,54 3579,86

Long2 0,34802 157500 54813,15 543,65 297,99 431,55 236,546

Long3 0,34802 519100 158255,6 596,63 1193,43 654,76 1036,19

Long4 0,34802 90000 31321,8 394,6 123,595 438,2 137,25

Pereţi din zidărie nearmată

75


Rezistenţa de proiectare la forţă tăietoare a pereţilor de zidărie nearmată se va

calcula cu relaţia:

- rezistenţa unitară de proiectare la forfecare a zidăriei

- rezistenţa unitară caracteristică la forfecare în rost orizontal.

=5 N/mm2 σ0=0,34802 N/mm2 ≠> =0,205 N/mm2

t- grosimea inimi peretelui

- lungimea zonei comprimate a inimii peretelui

=0,08·290· 575·10=133400N=> Pentru peretele structural transversal

=133,4kN

Calculul forţei tăietoare capabile

Forţa tăietoare capabilă se calculează considerându-se lungimea zonei comprimate

corespunzătoare momentului capabil, este 0,6 , unde este lungimea inimii peretelui.

Pentru peretele structural T1.

=0,60·(5843-290) ·290·0,08

=77297,76N=77,29776kN

=77,29776kN< =133,4kN

76


Zidărie confinată

Rezistenţa de proiectare la încovoiere asociată forţei axiale de proiectare

pentru un perete din zidărie confinată de formă oarecare poate fii calculată prin însumarea

rezistenţei de proiectare la încovoiere a secţiunii ideale de zidărie nearmată (zna,i) cu

rezistenţă la proiectare la încovoiere corespunzătoare armăturii din stâlpişorii de la extremităţi

( )

Aria de beton armat a stâlpişorilor comprimaţi poate fi înlocuită cu o arie echivalentă de zidărie.

= 8,33·576=4798,08 cm2

Pentru peretele structural T1.

=39461-4·576=37157 cm2

=37157+4·4798,08=56349,32 cm2

77


NRd=0,73·56349,32· 102·1,20·10-3=2231,43kN

Ned=σ0·Az =0,34802·56349,32·10-3·102=2060,69kN

Ned=2060,69kN <NRd=2231,43kN

Pentru peretele structural T1

=287,5cm

=5981,9508KN·m

Montantul M3 al peretelui structural T1

=113970-4·576+4·4798,08=92473,68 cm2

NRd=0,73·92473,68 · 102·1,20·10-3=8100,69kN

Ned=σ0·Az =0,34802·92473,68·10-3·102=3218,269kN

=5981,9508KN·m

78

Documents

05 calcul zidarie