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Cours de

6 – Tracé de la voie

Dominante : Transports ferroviaires et guidés

Périmètre : Conception et dimensionnement de l'Infrastructure

Année : 4°

Auteur : Frédéric COUDERT

Année scolaire : 2011/2012

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229/

� Le périmètre

9/

4°Année4°Année Infrastructure

Conception et dimensionnementde la voie ferrée

Conception et dimensionnement de l’alimentation en énergie électrique

Projet infrastructure

Infrastructure

339/

6 – Tracé de la voie

6.1 Généralités6.2 Dévers et insuffisance de dévers6.3 Raccordement de courbure6.4 Rectification de courbe6.5 Dressage assisté par ordinateur (DAO)6.6 Base absolue6.7 Tracé des appareils de voie6.8 Profil en long

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6.1 Tracé en plan: Généralités

� Courbes: nécessité de raccorder deux alignements (sections rectilignes de voie)� Le rayon est lié à l’angle αααα entre les deux alignements� Une courbe peut être représentée par� son rayon R,

� un angle exprimé en degrés α = 1746 / R (angle au centre correspondant à un arc de cercle long de 100 pieds)

α

α R

100 ft

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6.2 Force centrifuge et dévers

� L’accélération centrifuge V²/R génère des effets n on désirables:

� Inconfort du passager� Déplacement des marchandises dans les wagons� Risque de renversement des véhicules� Augmentation des forces latérales appliquées à la voie

� Nécessité d’incliner la voie pour compenser les eff ets de la force centrifuge.� Surhaussement de la file extérieure du rail ���� dévers d’équilibre d v

� Formule pratique d v = 11.8 V² / R [d en mm, V en km/h, R en m]

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6.2 Dévers pratique

� Le dévers théorique n’est pas directement applicabl e:� Écrasement du rail de la file basse en courbe par les trains lourds� Difficulté de démarrage des trains en courbe� Risque de déraillement des wagons en courbe de faible rayon

(R < 400 m) � d ≤ (R – 100)/2 [R en m et d en mm]� Limite maximale: 160 mm (valeur exceptionnelle 180 mm)

�Compromis ���� dévers pratique� Insuffisance de dévers pour les trains rapides (voyageurs)� Excès de dévers pour les trains lents (fret)

� Le dévers pratique est en général compris entre 0.4 dv et 0.6 dv (dv étant le dévers théorique)

IR

Vd −=

2

8.11

7

6.2 Insuffisance de dévers

� Lorsque le dévers pratique est inférieur au dévers théorique (d < d v) ���� le train circule en insuffisance dévers I

� Insuffisance de dévers peut être représentée:� Par une hauteur exprimée en mm: I = dv – d

� L’accélération transversale non compensée γnc = I / 153(I en mm, γ en m/s²)

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6.2 Coefficient de souplesse (rappel)

� L’inclinaison de la caisse d’un véhicule induite pa r la force centrifuge imprime au voyageur une accélération supérie ure à celle provenant des caractéristiques de la voie:

� s = (c – d) / d = (c / d) - 1 � γv = (1 + s) γnc = (1 + s) I / 153 (I en mm, γ en m/s²)

� En pratique les véhicules modernes ont un coefficient de souplesse "s" compris entre 0.2 et 0.25. (Les véhicules plus anciens pouvant avoir un coefficient allant jusqu’à 0.4)

� s est < 0 pour les véhicules pendulaires (compensation d’insuffisance de dévers).

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6.2 Valeurs limites de l’insuffisance de dévers

� Insuffisance de dévers� Prise en compte:

� de l’accélération admissible pour un voyageur⇒ 1.35 m/s² sans dépasser 1.5 m/s²

� du coefficient de souplesse des véhicules compris entre 0.4 et 0.25� On obtient:

� I = 150 mm pour 1.35 m/s² et s = 0.4 (valeur maximale recommandée)

� I = 160 mm pour 1.50 m/s² et s = 0.4 (valeur maximale admissible)� Pour les véhicules ayant un coefficient de souplesse moins élevé

(Autorails, TGV...), l'insuffisance devient respectivement 160 mm et 180 mm

� Excès de dévers� En pratique une valeur de 110 mm d’excès de dévers est à respecter.

(risque d’écrasement du rail intérieur à la courbe)

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6.2 Insuffisance de déverset accélération transversale en caisse

Accélération transversale sur le voyageur(m/s²)

1.651.561.461.371.191.000.820.640.450.4

1.531.441.361.271.100.940.760.590.420.3

1.411.331.251.181.020.860.710.550.390.2

180170160150130110907050

Insuffisance de dévers (mm)Coefficient de souplesse

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6.3 Raccordement: Variation de dévers

� Passage de l’alignement à la pleine courbe� Permettre l’adaptation progressive du voyageur aux effets de la force

centrifuge non compensée

� Variation de dévers� Vitesse de montée ou de descente d’un rail par rapport à l’autre pour

un véhicule : 50 mm/s (maxi 60 mm/s)

� Le raccord de dévers doit être ∆d / ∆l = 180/V en nominal (valeur exceptionnelle 216/V) sans dépasser 4 mm/m

� Variation d’insuffisance de dévers� Variation d’accélération transversale "jerk" limitée à 0.5 m/s3

� Valeur limite nominale 75 mm/s (exceptionnelle 90 mm/s)

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6.3 Raccordements de courbure et de dévers

� Proportionnalité du raccordement de dévers et du raccordement de courbure

� Coefficient de dévers C tel que d = C/R� Taux de variation de courbure k = 1 / 2pR (2p longueur du

raccordement)� Équation de la courbe de raccordement 1 / R = ks (s abscisse

curviligne)

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6.3 Raccordement de courbure

� Raccordement entre un alignement et un arc de cercl e:� Tangent à l’alignement et à l’arc de cercle� Présenter, au point de tangence à l’alignement une courbure nulle� Présenter au point de tangence à l’arc de cercle de rayon R, une

courbure de 1/R� Avoir entre ces deux points de tangence une courbure progressive

� Spirale de Cornu ou clothoïde

∫

∫

==

==

===

dsks

ydsdy

dsks

xdsdx

skks

ds

d

2sinsin

2coscos

2

1

2

2

2

α

α

ααρ

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6.3 Raccordement de courbure (formule pratique)

� Parabole de Nördling dont l’équation s’obtient par 2 approximations:

� courbure:

� abscisse curviligne: s≈x� y = x 3 / 12pR

( ) yy

y ′′≈′+

′′=

2/3 21

1

ρ

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6.3 Autres raccordements

� Parabole cubique (ou de Nördling) [avec L = 2p]

� Raccordement sinus (Japon)

� Raccordement sinusoïdal (DB sur LGV)

∫ ==x

LR

xdx

LR

xy

0

3

62

²

−−=

−−= ∫ L

xLx

R

L

LR

xdx

L

xL

L

x

Ry

x πππ

ππ

2sin

2²46²cos1

²42

²1 3

0

−−=

−= ∫ L

xLx

Rdx

L

xLx

Ry

x ππ

ππ

cos1²

²

2

²

2

1sin

2

1

0

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6.3 Différents types de raccordements

� Parabole cubique (Nördling)

� Raccordement sinus (Japon)

� Raccordement sinusoïdal (DB sur LGV)

)()(L

sDsd =

)]cos1(2

1[)(

L

sDsd

π−=

)]2(sin2

1[)(

L

s

L

sDsd π

π−=

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6.4 Caractérisation d'une courbe (méthode des flèch es)

� Nécessité de représenter le tracé de manière pratiq ue� Pour les études de tracé� Pour les besoins de la maintenance

� Caractérisation du rayon en un point par une mesure de flèche� f = c² / 2R

� Piquetage des courbes� 1 piquet tous les 10 m� Mesure de la flèche sur cordede 20 m

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6.4 Représentation d'une courbe

�Une courbe est représentée par un diagramme de flèches� Alignement ⇔ Axes des abscisses� Pleine courbe ⇔ Parallèle à l ’axe des abscisses� Raccordement ⇔ Droite inclinée dont la pente est égale à

la variation de flèche� Doucines

Diagramme de flèches

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6.4 Rectification de courbe

� But: Établir un nouveau diagramme de flèches, tel que les défauts de tracé soient suffisamment réduits� Respect de 2 conditions

� Les orientations de la courbe à chacune de ses extrémités doivent être inchangées

⇔ Surface du diagramme inchangé

� Le déplacement des extrémités de la courbe doit être nul⇔ Projection du centre de gravité du diagramme inchangée

�Autres conditions pratiques lors de la réalisation� Respect du gabarit� Position de la caténaire� Respect des règles d ’entretien

0)(1

=−∑=

n

iidfin

∑=

=n

iidf

1

0

20

6.4 Exemple de rectification de courbe

� Effet de la modification d ’un point de la courbe n sur les flèches encadrantes.

� dfn = - r� dfn-1 = dfn+1 = + r /2

� Exemple de rectification

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6.5 Rectification de courbe et maintenance de la vo ieDressage assisté par ordinateur (DAO)

� Enregistrement des flèches sur une courbe par une bourreu se équipée (avant le bourrage)� Stockage des flèches mesurées au pas d'échantillonna ge de 1 ou 2 m� Filtrage des flèches afin d'obtenir une série de flèches filtrées tous les 10 m sur base de 20 m�Lissage des flèches filtrées (rectification de courbe)

� les valeurs de flèches nouvelles� les valeurs de ripages associées

� Sorties� Listing de ripage et de flèches à obtenir� Diagramme

� Lors du bourrage, la bourreuse effectue le dressage et re stitue automatiquement les valeurs de ripages calculées

� Un principe équivalent existe pour le nivellement (NA O)

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6.5 Dressage assisté par ordinateur (DAO)Exemple de calcul

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81

Repères

Am

plitu

de (m

m)

flèches anciennes

flèches nouvelles

ripages

23

6.5 Dressage assisté par ordinateur (DAO)Résultats

λ = 20 λ = 20 λ = 20 λ = 20 m

λ = 50 λ = 50 λ = 50 λ = 50 m

λ = 20 λ = 20 λ = 20 λ = 20 m

λ = 50 λ = 50 λ = 50 λ = 50 m

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6.6 Base absolue (1/2)

� Positionnement "absolu" de la voie par rapport à une référence topographique extérieure

� Goujons sur poteaux caténaires (environ tous les 50 à 60 m)

� Relevés topographiques position de la voie par rapport aux poteaux

� Définition d'un tracé cible (en latéral et vertical)� Calcul des écarts (ripage et relevage)

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6.6 Base absolue (2/2)

� Bourrage� Introduction du tracé cible

dans la bourreuse� Visée des goujons avec un

système laser� Rectification du tracé par

bourreuse� Vérification de la correction au droit de chaque poteau

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6.7 Tracé des appareils de voie

� Voie directe (V ligne)� Voie déviée (V < V ligne)

� Tracé tangent� Tracé sécant

� Vitesse de franchissement en voie déviée

� Dépend du rayon (discontinuité de courbure)

� Dépend du tracé de l ’aiguillage (tangent ou sécant)

� Insuffisance de dévers maxi I ≤ 100 mm (pouvant doubler ponctuellement)

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6.7 Implantation des appareils de voie

� Implantation en alignement� Implantation en courbe ���� Appareil enroulé (rayon R)

� Appareil de voie est dit cintré intérieur (CIN) lorsque la déviation est à l’intérieur de la courbe de la voie directe

� Appareil de voie est dit cintré extérieur (CEX) lorsque la déviation est à l’extérieur de la courbe de la voie directe

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6.7 Implantation des appareils de voie

� Schématisation des appareils de voie� droites faisant entre elles un angle θ égal

à l’angle de croisement

� Intersection en D (centre mathématique

� L’appareil est défini par des points caractéristiques :

� A : joint de pointe� D : centre mathématique� B : joint de talon voie directe� C : joint de talon voie déviée

� Utilisation de cette représentation pour le piquetage des appareils en voie� Pour les appareils enroulés

� l’axe de la voie directe qui est en courbe est représenté par 2 tangentes égales issues du même sommet M

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6.7 Tracé des communications

� Tracé circulaire

� Tracé en raccordement parabolique

� Tracé à double raccordement parabolique

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6.7 Passage d'une communication

Tracé théorique

Réponse du véhicule

Accélération transversale de caisse

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6.8 Profil en long: Généralités

Déclivités� La déclivité d’une ligne affecte les possibilités d e freinage et de démarrage des circulations.� La déclivité instantanée (en pente et en rampe) ne d oit pas dépasser 35 ‰

� Sauf cas particulier de lignes à forte rampe parcourues par du matériel spécifique

�Des limites de déclivité moyenne sont aussi fixées vis à vis du freinage (pente) et du démarrage des trains (rampe)

Raccord de déclivité�Nécessaire si la différence algébrique des déclivité s est ≥≥≥≥ 2 ‰�R = 0.35 ×××× V² (valeur limite normale) ���� γγγγv = 0.22 m/s²�R = 0.25 ×××× V² (valeur limite exceptionnelle) ���� γγγγv = 0.31 m/s²

� R = Rayon de la courbe de raccord (en m)

� V = Vitesse du train le plus rapide (en km/h)