07 Analiza reaktivnih kola TR (2013).ppt - leda.elfak.ni.ac.rsleda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura/predavanja PEK... · Primena Eulerove formule na spregnute induktivnos

Analiza kola

Analiza elektronskih kola1 Uvod1. Uvod2. Analiza linearnih kola u DC domenu

(j d i ži )(jednosmerni režim)3. Analiza linearnih kola u AC domenu3. Analiza linearnih kola u AC domenu

(frekvencijski domen)4 A li li ih k l DC d4. Analiza nelinearnih kola u DC domenu5. Analiza linearnih kola u TR domenu

(vremenski domen)6 Analiza nelinearnih kola u TR domenu

08.04.2013 16. Analiza nelinearnih kola u TR domenu

Analiza kola






Analiza kola

Ponašanje linearnih reaktivnih kola u Ponašanje linearnih reaktivnih kola u vremenskom domenu opisuje se

sistemom linearnih diferencijalnih jednačina

)(i)()( 21 − tvtv

0)(C)()()(

)(iR

)()(

21L

12

1

21

=++−

=

dtdvtitvtv

ttvtv

(t)

1 2

v (t)L1

R1 1k

C1I

I(t)=Isin(ωt)

0)()(

)(R

L2

1L1

=−dt

tdiLtv

dtv1(t) v2 (t)L1INDUCTOR 1nF

I

iL(t)

Matematički model3 Linearne

Tip kola i analize3 Linearna reaktivna u 3. Linearne

diferencijalne jednačine

3. Linearna reaktivna u TR domenu

08.04.2013 3jednačine

Analiza kola

Matematički model Način rešavanja sistema j-naMatematički model1. i 2. Linearne jednačine

(realne i kompleksne)

Način rešavanja sistema j na1. i 2. LU faktorizacija

(Gauss)(realne i kompleksne)

3. Nelinearne algebarske

(Gauss)3. Linearizacija - Iterativno

svođenje na linearnejednačine svođenje na linearne algebarske (Newton-Kantorovič)

4. Linearne diferencijalne jednačine

)4. Numeričko integraljenje -

diskretizacija - svođenje

5 N li

diskretizacija - svođenje na linearne algebarske (Euler)5. Nelinearne

diferencijalne jednačine(Euler)

5. Diskretizacija - svođenje na nelinearne algebarske i

08.04.2013 4

nelinearne algebarske i linearizacija - Iterativno svođenje na linearne

Analiza kola

)(i)()( 21 =− ttvtv

1 2

0)(C)(R

)()(

)(iR

21L

12

1

=++−

=

dttdvtitvtv

t1 2

v1(t) v2 (t)L1INDUCTOR

R1 1k

C1I

I(t)=Isin(ωt)

0)()(

R

2

1

=−dt

tdiLtv

dtv1(t) 2 ( )INDUCTOR 1nF

iL(t)

)(xfdtdxx ==&dt

Diskretizacija vremenske ose

xx)x(t)tx()x(t)tx()t(xn1nn1nn1n

1n−

=−

=−

=+++

+&hhtt

)(n1n

1n −++

08.04.2013 5

Analiza kola

)(i)()( 21 =− ttvtv

1 2

0)(C)(R

)()(

)(iR

21L

12

1

=++−

=

dttdvtitvtv

t1 2


R1 1k

C1I

I(t)=Isin(ωt)

0)()(

R

2

1

=−dt

tdiLtv

dtv1(t) 2 ( )INDUCTOR 1nF

iL(t)

)(i)()(1

1211 =− ++ ttvtv nn

)()()()(

)(iR

2121112

11

−−

+

tvtvtvtv

tn

0)()(C)(R

)()( 21211L

1

1112 =++ ++

++

htvtvtitvtv nn

nnn

0)()()( L1L12 =

−− +

+ htitiLtv nn

n

08.04.2013 6

Analiza kola

1 21 2


R1 1k

C1I

I(t)=Isin(ωt)

)(

)(1

111

1+

++

=

=n

nn

tvvtvv

v1(t) 2 ( )INDUCTOR 1nF

iL(t)

)(

)(

11

122

++

+

=

=

nLnL

n

tiitvv

nn vv =− +++ 1n11 i11 vv =21

11

CC11

iRR

nnL

nn vh

ivh

v =+++− +++2

1112

1

1

11

1

C)CR1(

R1

nL

nL

n ihLi

hLv −=− ++ 11

2

08.04.2013 7hh

Analiza kola

1 2R1 1k nn vv = +++ 1n11 i11


C1

1nF

I

I(t)=Isin(ωt)

i (t)nn

Lnn vivv

vv

=+++−

=−

+++2

1112

111

21

11

C)C1(1

iRR

iL(t)

nL

nL

n

L

ihLi

hLv

vh

ivh

v

−=−

+++

++ 112

221

11

)R

(R

hh

⎥⎤

⎢⎡

⎥⎤

⎢⎡

⎤⎡ ++

nnv 1

1111 i

Sistem linearnih jednačina

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢

⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

+

−

+ nn vh

Cv 2

112111

011 i

C

R

R

111

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢=

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢⋅

⎥⎥⎥⎥

⎢⎢⎢⎢ +−

+nL L

h

iLh

1

2

1

2

110

1 R

R

111

⎥⎦

⎢⎣−

⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

⎥⎦

⎢⎣

− nL

L ihLi

h 110

nn iG +108.04.2013 8

nn ivG~

=⋅ +1

Analiza kola

Linearne diferencijalne jednačinea

zaci

ja

ka p

etlja

iskre

ti

emen

sk

Linearne algebarske jednačine

Di

vre

Linearne algebarske jednačine

08.04.2013 9

Analiza kola

Diskretizacija vremenske oseDiskretizacija vremenske ose.

Da bi se našlo rešenje u trenutku t=tn+1, potrebno je da se zna rešenje za trenutak t=tn.

Potrebno je definisati granične uslove za t=0Potrebno je definisati granične uslove za t=0.

Za analizu kola u intervalu do 50ms sa korakom 5μs potrebno je formirati i rešiti sistem linearnih algebarskih jednačina 10 000 puta!

08.04.2013 10

Analiza kola

Primena Eulerove formule na kapacitivnu granu

dv

1

CC dt

dvCi =

+ nC

1nC1n

C h)v(vCi −

=+

+

nC

1nC

1nC )v(v

hCi −=

++

nC

1nC

1nC v

hCv

hCi

h

−=++

hh

08.04.2013 11

Analiza kola

P i E l f l k itiPrimena Eulerove formule na kapacitivnu granu

n1n1n CCi ++ nC

1nC

1nC v

hCv

hCi −=

++

Struja iC(tn+1) ima dve komponente:Jedna zavisi od napona vC (tn+1) a druga od vC(tn) p ( ) g ( )

1nCi

+(t)iC

1nCv +(t)vC nn C

hCG C =

Cv(t) vC nC

nC v

hCi =

08.04.2013 12

h

Analiza kola

P i E l f l k itiPrimena Eulerove formule na kapacitivnu granu

j / v Vin+1 vj

n+1 SV

iC C )v(vC nn −i h

h

− )v(v h

ji

−

)v(v hC n

jni

−−j hC

hC −

h ji

08.04.2013 13

Analiza kola

Primena Eulerove formule na induktivnu granu

Ldi

n1n

LL dt

diLv =

+ nL

1nL1n

L h)i(iLv −

=+

+

1ni

+

nL

1nL

1nL )i(i

hLv −=

++Ci

nL

1nL

1nL i

hLi

hLv

h

−=++

LLL hh

08.04.2013 14

Analiza kola

P i E l f l i d ktiPrimena Eulerove formule na induktivnu granu

nL

1nL

1nL iLiLv −=

++

Napon vL(tn+1) ima dve komponente:

LLL ih

ih

v =

p ( ) pJedna zavisi od struje iL (tn+1) a druga od iL(tn)

1n+

L

1nLi

+)(tiL

hLRL =

v 1nL

+(t)vL

nL

nLs i

hL v =

( )L

08.04.2013 15

h

Analiza kola


nLs

1nLL

nL

1nL

1nj

1ni

1nL viRi

hLi

hLvvv +=−=−=

+++++

hh

nLs

1nLL

1nj

1ni viRvv =−−

+++

08.04.2013 16

Analiza kola


U č j tič t j i n+1 1 i n+1Iz čvora i ističe struja iL

n+1 1 iLn+1

nLs

1nLL

1nj

1ni viRvv =−−

+++11

U čvor j utiče struja iLn+1 -1 iL

n+1

Nova jednačina 1nLi

+)(tiL

j / v vi n+1 vj

n+1 iL n+1 SV

LL

i 1

j -1

hLRL =

v 1nL

+

nL

nLs i

hL v =

vn

Ls

j

NJL 1 -1 -RL

s h

08.04.2013 17

vLsNJL 1 1 RL

Analiza kola


nL

1nL

1nL ivhi +=

++

Napon v (t +1) ima dve komponente:

LLL ivL

i +=

Napon vL(tn+1) ima dve komponente:Jedna zavisi od struje iL (tn+1) a druga od iL(tn)

1n+

hG

1nLi

+)(tiL

v 1nL

+

LhG L =

nLi (t)vL L

08.04.2013 18

Analiza kola


nL

1nL

1nL ivhi +=

++LLL iv

Li +=

j / v vi n+1 vj

n+1 iL n+1 SV

i 1

j -1

i nL−NJL h/L -h/L -1

08.04.2013 19

L

Analiza kola

P i E l f l t i d kti tiDodatak

Primena Eulerove formule na spregnute induktivnosti

08.04.2013 20

Analiza kola



08.04.2013 21

Analiza kola



n2

1n2

n1

11n1

11n1 i

hMi

hMi

hLi

hLv −+−=

+++

n2

21n2

2n1

1n1

1n2 i

hLi

hLi

hMi

hMv

hhhh

−+−=+++

hhhh

111

n212

n111

1n212

1n111

1n1 iRiRiRiRv −−+=

+++

n222

1n222

n121

1n121

1n2 iRiRiRiRv −+−=

+++

08.04.2013 22

Analiza kola



n1n1n1n +++

n1n1n1n

nMS1

1n212

1n111

1n1

iRiR

viRiRv ++=

+++

+++

MS22221212 viRiRv ++=

08.04.2013 23

Analiza kola

Primena Eulerove formule na spregnute induktivnostiDodatak


nMS1

1n212

1n111

1n1 viRiRv ++=

+++

nMS2

1n222

1n121

1n2

MS12121111

viRiRv ++=+++

08.04.2013 24

Analiza kola



j / v vi n+1 vj

n+1 vpn+1 vq

n+1 i1 n+1 i2

n+1 SV

i 1

j -1

p 1

q -1

NJ1 1 -1 -R11 -R12 vms1n

11 12 ms1

NJ2 1 -1 -R21 -R22 vms2n

08.04.2013 25

Analiza kola

Al itAlgoritam

08.04.2013 26

Analiza kola

Zadavanje graničnih uslova, t=0, n=0V n V 0 i 1 NVi

n= Vi0, i=1,…,N

F l ij i t li ih

t=t+h, n = n +1

R š j i t li ih

Formulacija sistema linearnih algebarskih jednačinaVi

n =Vin+1,

i=1,…,NRešavanje sistema linearnih

jednačina, Vin+1, i=1,…,N

Štampanje Vin+1

t > Tkrajne

da08.04.2013 27kraj

Analiza kola

A li šk di k ti ijAnaliza greške diskretizacije

Intuitivno je jasno (a znanja iz numeričke matematike to potvrđuju) da diskretizacija unesi određenu grešku, p j ) j g ,i da može da se očekuje da greška bude manja ako je korak diskretizacije manji i ako je promena sporija.j j j p p jŽelimo da utvrdimo

koliko iznosi greška i-koliko iznosi greška i -od čega zavisi.

08.04.2013 28

Analiza kola

Analiza greške diskretizacije

Neka je x(tn+1) tačna vrednost a xn+1 izračunata vrednost pomenljive x.

Tada je lokalna greška zaokruživanjaTada je lokalna greška zaokruživanja (Local trncation Error, LTE)

+1εTx= x(tn+1) - xn+1

08.04.2013 29

Analiza kolaAnaliza greške diskretizacije

Razvojem funkcije x(t) u Tajlorov red u okolini tačke t=tn+1 dobija se

...x)t(t21x)t(t)x(tx(t)

1n1n tt2

1ntt1n1n +−+−+=++ =+=++ &&&

tt za2 1n1n

n

tttt

=++

...x)t(t21x)t(t)x(t)x(t

1n1n tt2

1nntt1nn1nn +−+−+=++ =+=++ &&&

h1h)(t)(t

tth

2

n1n

++

−= +

&&&

,

h1h)()(

...xh2

xh)x(t)x(t1n1n

2

tt2

tt1nn ++−=++ ==+

&&&08.04.2013 30

...xh21xh)x(t)x(t

1n1n tt2

ttn1n −−+=++ ==+ &&&

Analiza kola


Na osnovu

xx)x(t)tx()x(t)tx( n1n+

hxx

h)x(t)tx(

tt)x(t)tx()t(x

n1nn1n

n1n

n1n1n

−=

−=

−−

=++

+

++&

sledi da je približna vrednost promenljive x u trenutku t=tn+1

⎟⎞

⎜⎛ 21

1nttn1n xhxx

+=+ += &

A i j č š j i j

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+≅

++ ==+1n1n tt

2ttn1n xh

21xh)x(t)x(t &&&

Ako se pretpostavi da je u t=tn, poznato tačno rešenje i da jex(tn)=xn, tada je

( )n2

1n1nTx

11x)x(tε +

+

⎟⎞

⎜⎛

−=

208.04.2013 31

( )1ntt1ntt

n1ntt

21nttnTx xh

21xhxxh

21xh)x(tε

+=+=+=+= −=+−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= &&&&&& 2

Analiza kola


1ntt1n

1nTx xhx)x(tε+=

++ −=−= &&2

21

Lokalna greška zaokruživanja (local truncation error LTE)proporcionalna je kvadratu veličine koraka h iproporcionalna je kvadratu veličine koraka h i

brzini promene signala

LTEVremenski korak hPromena brzine odzivaPromena brzine odziva

08.04.2013 32


č šTokom izračunavanja izvoda pravi se, takođe, lokalna greška zaokruživanja izvoda

1

1n1nTd x)(txε +

+ −= &&

tt

...x)t(t21x)t(t)x(tx(t)

1n1n tt2

1ntt1n1n +−+−+=++ =+=++ &&&

x)t(t1x)t(t)x(t)x(t

tt za

2

n

+−+−+=

=

&&&

tth

...x)t(t2

x)t(t)x(t)x(t1n1n

n1n

tt1nntt1nn1nn

−=

+++=++

+

=+=++

,

...xh21

h)x(t)x(t)(txx

1n1n ttn1n

1ntt++

−==

++ =+

+=&&&&

08.04.2013 33

2h


Znajući da jeZnajući da je

h)x(t)x(tx n1n1n −

= ++&h

sledi

n1nn1n

1n1nTd

)x(t)x(th1)x(t)x(tx)(txε

++

++

−−−=

&&

&&

1n

n1ntt

n1nTd

1h

)()(...xh2h

)()(ε+

+=

+ −++= &&

1nttTd

1

...xh21ε

+=+= &&

1nttTd xh21ε

+=≈ &&

08.04.2013 34

Analiza kola


Lokalna greška zaokruživanja izvoda (LTE izvoda)proporcionalna je veličini koraka h iproporcionalna je veličini koraka h i

brzini promene signala

LTE izvodaVremenski korak hP b i d i LTE izvodaPromena brzine odziva

08.04.2013 35

Analiza kola


1ntt1n

1nTx xhx)x(tε+=

++ −=−= &&2

h1&&

1nttTd xh2

ε+=

=

Greška je manja za monotone odzive jer se izvod aproksimira pravom linijom

08.04.2013 36

Analiza kola

Izbor koraka diskretizacije

Izbor koraka diskretizacije

Kako izabrati pravu veličinu koraka?Kako izabrati pravu veličinu koraka?Korak se bira na osnovu vrednosti

elemenata kola i/ili na osnovu brzine promene signala pobude. p g p

08.04.2013 37

Analiza greške diskretizacijeAnaliza greške diskretizacije

Brzina promene signala u kolu zavisi od vrednostiBrzina promene signala u kolu zavisi od vrednosti vremenskih konstanti u kolu.

D b j k d i b k k h /100 dDobra je praksa da se izabere korak h < τ/100 gde je τ lokalna vremenska konstanta.

Bira se najmanji korak

Naravno, ako je ograničavajuća promena u kolu diktirana brzinom pobude, tada se izabere korak

koji je u stanju da prati pobudu.

08.04.2013 38

Analiza linearnih kola u vremenskom domenu

Primer

RC kolo τ=1msRC kolo τ 1ms

08.04.2013 39

Analiza linearnih kola u vremenskom domenu

Primer

RC kolo τ=1msRC kolo τ 1ms

t tačno h=0.01ms h=0.1ms h=1mst tačno

0 0

h 0.01ms

0

h 0.1ms h 1ms

0 0

1E-5 9.900498

1E 4 9 04837

9.0099

9 05287 9 090911E-4 9.04837

1E-3 3.67879

9.05287

3.69711

9.09091

3.85543 5.00000

08.04.2013 40

•Analiza linearnih kola u vremenskom domenu

Odziv RC kola τ=1ms

08.04.2013 41

l šk


apsolutna greška

h 10 3h=10-3

h=10-4h 10

08.04.2013 42

relativna greška•Analiza linearnih kola u vremenskom domenu

relativna greška

08.04.2013 43



G šk j i l liči i k k h iGreška je proporcionalna veličini koraka h i brzini promene signala x&&

Da bi se zadržala konstantna greška, treba smanjiti korak tamo gde je brzina promene signala veća i

obrnuto.Ovo je iskorišćeno u algoritmima za automatsku

kontrolu koraka (Spice)

08.04.2013 44


A li šk di k ti ijAnaliza greške diskretizacijePrimer:

Neka je odziv sinusna funkcija sa amplitudom V=4V i periodom T=5ms. Odrediti minimalni korak da bi p

maksimalna LTE bila εTx= 10-4V dobija se: 2εh Tx=

i 2V/106 3t2π2π4

xh

62

min

⎟⎞

⎜⎛

=

&&

&&

s5 6μh⇒ sin 2V/s106,3tTT

4x 6⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

5T

s 5,6μhmin =⇒

8925,6μ5ms

hTN ≈==

s

08.04.2013 45Za jednu periodu !!!



Greška može da se nagomilavaGreška može da se nagomilava Ukoliko se ne povećava greška kaže se da je rešenje

stabilno08.04.2013 46

stabilno


Viš k č i t i ilDodatak

Višekoračna integraciona pravila

( )∑ +−+−+ +−=k

jnj

jnj

n xhbxax 111 1 ( )∑=j

jjoa

1

k - broj koraka

B lj t č t j LTE08.04.2013 47

Bolja tačnost - manje LTEza isti korak postiže se boljom aproksimacijom izvoda


P i O il tPrimer Oscilator

08.04.2013 48

Analiza kola






Analiza kola






Analiza kola

Ponašanje nelinearnih reaktivnih kolaPonašanje nelinearnih reaktivnih kolau vremenskom domenu domenu opisuje se sistemom nelinearnih

diferencijalnih jednačina

1 2

)()()(

)(iR

)()(

)(1

21

2 ∂

=−

tvtvtv

ttvtv

tv1nF

V2V1id

R1 1kC1

D1

DIODE PIN0)(C)1(eI

R)()( 2V

s1

12 =∂

∂+−+

−ttvtvtv

T1nFDIODE PIN

i(t)=510-3cos(2πft+ϕ)

Matematički model5 Nelinearne

Tip kola i analize5 Neinearna reaktivna 5. Nelinearne

diferencijalne jednačine

5. Neinearna reaktivna u TR domenu

08.04.2013 5151jednačine

Analiza kola

Tipovi kola i analize Matematički model

1. Linearna otporna DC domen

1. Linearne algebarske jednačine

2. Linearna reaktivna AC domen

2. Linearne algebarske jednačine (kompleksne)

3. Linearna reaktivna TR domen


4. Nelinearna otporna DC domen

5 N li kti

4. Nelinearne algebarske jednačine

5 N li dif ij l5. Nelinearna reaktivna TR domen

5. Nelinearne diferencijalne jednačine

08.04.2013 5252

Analiza kola

Matematički model Način rešavanja sistema j-naMatematički model1. i 2. Linearne jednačine

(realne i kompleksne)

Način rešavanja sistema j na1. i 2. LU faktorizacija (Gauss)3 Numeričko integraljenje(realne i kompleksne)


3. Numeričko integraljenje -diskretizacija - svođenje na linearne algebarskejednačine

4. Nelinearne algebarske

na linearne algebarske (Euler)

4. Linearizacija - Iterativno jednačine

jsvođenje na linearne algebarske (Newton-K t ič)

5. Nelinearne diferencijalne jednačine

Kantorovič)5. Diskretizacija - svođenje na

nelinearne algebarske idiferencijalne jednačine nelinearne algebarske i linearizacija - Iterativno svođenje na linearne

08.04.2013 5353

svođenje na linearne algebarske

Analiza kola

Nelinearne diferencijalne jednačine

zaci

jais

kre

ti

etlja

Nelinearne algebarske jednačine

Di

nska

pe

Nelinearne algebarske jednačine

cijapetlj

a

vrem

en

eari

zac

ativ

na pv

Lin

e

itera

08.04.2013 5454Linearne algebarske jednačine

Analiza kolaIzračunavanje graničnih uslova, t=0, n=0

Vin= Vi

0, i=1,…,N

t=t+h, n = n +1, m = 0

m = m +1

Formulacija i rešavanje sistema linearnih algeb.jednačina, Vi

n+1,m+1, i=1,…,NV n =V n+1,m+1

Vin+1,m =Vi

n+1,m+1, i=1,…,N

Vi Vi, ,

i=1,…,N Izračunavanje greške δ=| Vi

n+1,m+1 /Vin+1,m-1|

Š j V +1 +1

δ < ε ne

da

t > Tkraj

Štampanje Vin+1,m+1

ne

08.04.2013 5555

kraj

krajda

Analiza nelinearnih kola u vremenskom domenu

N li k itiDodatak

Nelinearna kapacitivna grana

08.04.2013 5656


N li k itiDodatak


08.04.2013 5757


N li k itiDodatak


08.04.2013 5858


N li k itiDodatak


hqq

hi

ncn

cn

c += ++ 11 1

( )11 ++ = nn vfq ( )= cc vfq

08.04.2013 5959


Nelinearna kapacitivna granaDodatak


( )11 ++ = nc

nc vfq

( )mnc

mnc

mnq

mnc

mnc vvRqq ,11,1,1,11,1 +++++++ −+=

1,1 ++ mnCv,,1 cmn

qqR

∂∂=+

R m1,nq +

C

,1 mnc

vcvc

q v+=

∂

11

1,1 ++ mnCv

m1,nq

+

mncs

mnc

mnq

mnc qvRq ,11,1,11,1 ++++++ +=

11 ++ ,mncq

Cq s mnmn

qmn

cmn

cs cvRqq ,1,1,1,1 ++++ ⋅−=

08.04.2013 6060


N li k iti1,1 ++ mn

CvDodatak


R m1,nq +

Cv

1,1 ++ mnCv

m1,n+

11 ++ ,mncq

C

mncs

mnc

mnq

mnc qvRq ,11,1,11,1 ++++++ +=

1m1n ++

Cq s

mnq

mnc

mnq

mnc iqGv ,11,1,11,1 ++++++ +=

m1,n+G

1m1,nC

++v

mnq

mnq RG ,1,1 ,/1 ++ = q ,mn

C11 ++

,q G

m1,n+qi

mnq

mncs

mnq Rqi ,1,1,1 / +++ −=

08.04.2013 6161


N li k itiDodatak


n1 mnq

mnc

mnq

mnc iqGv ,11,1,11,1 ++++++ +=

hqq

hi

ncmn

cmn

c −= ++++ 1,11,1 1

1m1,n ++i

m1,n+G

1m1,n ++cq ,

c i

1m1,n1 ++cq q G

m1,n+qi

1m1n ++qc

n1m1,n

C++v

cqh

1m1,nC

++vh

mnq

mnq RG

111

,1,1 ,/1 ++ =

08.04.2013 6262

mnq

mncs

mnq Rqi ,1,1,1 / +++ −=


Nelinearna kapacitivna grana Dodatak

mnq

mnc

mnq

mnc iqGv ,11,1,11,1 ++++++ +=

hqq

hi

mncmn

cmn

c

,11,11,1 1 +

++++ −=1m1n ++i )( c ti

i m1,n +G

1m1,n ++cq 1m1,n

c ++i

1m1,n1 ++cq

h

i

)(C tv

q Gm1,n +

qi 1m1,n

C++v

hqc

n

1m1,nC

++v

cqh

1,1 ++ mniv

j

Chj

SLVi 1/h /h

1,1 ++ mniv

1,1 ++ mnjv

1,1 ++ mnCq

i 1/h +qcn/h

j -1/h -qcn/h

08.04.2013 6363n.j.qC -1 1 Gqn+1,m -iq

n+1,m


N li i d ktiDodatak

Nelinearna induktivna grana

08.04.2013 6464


N li i d ktiDodatak


08.04.2013 6565


N li i d ktiDodatak


08.04.2013 6666


P bl i iProblemi primene

1. Početak analize1. Početak analizeKrene se sa jednokoračnim pravilom sa h/8

h/8

h/4h/4h/2

h2h Dvokoračno2h

3hN t i d k č i

Dvokoračno

08.04.2013 6767

Nastavi se sa dvokoračnim



2. h može da se izračuna za naredni korak, ali ta2. h može da se izračuna za naredni korak, ali ta vrednost ne mora da bude prihvatljiva

suviše veliko h nestabilnosuviše veliko h – nestabilno suviše malo h, dugo traje analiza ali i C/h

ž d t iš likmože da postane suviše veliko Zato se u algoritmima ograničava

ho/100 < h < 100 ho

08.04.2013 6868



3. Iterativni postupak u trenutku t=t +1 počinje3. Iterativni postupak u trenutku t tn+1 počinje sa rešenjem dobijenim u t=tn (prediktor);

d b d d bovo ne mora da bude dobro

• ako je korak veliki ilio je o ve

• ako se signal brzo menja

08.04.2013 6969



4. Skokovita promena pobude4. Skokovita promena pobude korekcija, polovi se korak, ako to ne pomognepomogne,

Modifikacija kola: G prema masi (poveća se vrednost lokalnih vremenskih konstanti)

u trenucima za koje postoji prekid prvog izvoda pobude počinje se jednokoračnimizvoda pobude, počinje se jednokoračnim pravilom (unutar algoritma)

08.04.2013 7070



5. Uštede u formiranju matrice (unutar5. Uštede u formiranju matrice (unutar algoritma)

N difik j l i i čijNe modifikuju se elementi matrice čija vrednost ne zavisi od vremena (n)

Ne modifikuju se elementi matrice čija vrednost ne zavisi od iteracije (m)j ( )

08.04.2013 7171

ŠAnaliza linearnih kola u DC domenu

Šta treba da znamo?Elementarno (za potpis)

K lik t f i i š i t j d či iKoliko puta se formira i rešava sistem jednačina pri jednoj analizi nelinearnog reaktivnog kola u vremenskom domenu ako se zna da je T=10ms

I. Uvod: Šta smo naučili?vremenskom domenu ako se zna da je T=10ms, h=0.1ms, a potrebno je prosečno 8 iteracija za analizu u jednom trenutku?analizu u jednom trenutku?

Osnovna (za 6)1. Analiza linearnih reaktivnih kola – opštip

algoritam?2. Analiza nelinearnih reaktivnih kola – opštip

algoritam?

08.04.2013 7272LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/.


Šta treba da znamo?Ispitna pitanja

a) Doprinos matrici sistema jednačina linearne kapacitivne grane vezane između čvorova i i jkapacitivne grane vezane između čvorova i i jpri analizi u vremenskom domenu.

b) K ji t S i d fi išb) Kojim parametrom se u Spice definišu granični uslovi za struju kroz kalem i napon

k d t t tk t 0?na kondenzatoru u trenutku t=0?c) Analiza greške diskretizacije.

08.04.2013 7373

LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 73.


Šta treba da znamo?Ispitna pitanjad) Izbor koraka diskretizacije.e) Koja vrednost se uzima za početnoe) Koja vrednost se uzima za početno

rešenje u trenutku tn+1 pri analizi li ih k l knelinearnih kola u vremenskom

domenu?f) Problemi vezani za analizu nelinearnih

reaktivnih kola u vremenskom domenu.reaktivnih kola u vremenskom domenu.

08.04.2013 7474

LEDA - Laboratory for Electronic Design Automation http://leda.elfak.ni.ac.yu/ 74.

Sledeće nedelje:jOptimizacija elektronskih kola 1-Izračunavanje koeficijenata osetljivosti-Telegenova teorema

08.04.2013 7575

Documents

07 Analiza reaktivnih kola TR (2013).ppt - leda.elfak.ni.ac.rsleda.elfak.ni.ac.rs/education/PEK_stari/literatura/predavanja PEK... · Primena Eulerove formule na spregnute induktivnos