Upload
iulia-braga
View
148
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
5.6. CALCULUL AJUSTAJELOR
Metoda se aplică în cazul subansamblurilor şi ansamblurilor nenormalizate şi în cazul în care fie că, pentru situaţia dată, nu se găsesc recomandări, fie că se urmăreşte o alegere mai precisă a ajustajelor.
Se ştie că un ajustaj cu joc este caracterizat de valorile limită ale jocului (Jmin, Jmax), jocul mediu (Jm) şi jocul teoretic (Jt), iar un
ajustaj cu strângere de valorile strângerii (Smin, Smax, Sm, St). Jocul teoretic sau strângerea teoretică se pot exprima prin
diferenţa dintre dimensiunile teoretice [76, 77]:
ttt dDJ , (5.14)
ttt DdS . (5.15)
Ca urmare a celor prezentate jocul teoretic (Jt) se consideră,
în general, egal cu jocul mediu (Jm), iar strângerea teoretică (St) egală cu strângerea medie Sm, adică:
mmttmt dDdDJJ , (5.16)
mmttmt DdDdSS . (5.17)
Întrucât obţinerea unor valori unice pentru jocuri (strângeri) nu este posibilă din cauza imperfecţiunilor tehnologiilor, se impune ca jocul (strângerea) efectiv să fie cuprins între valorile limită admisibile, bine determinate:
maxmin JJJ ef , (5.18)
maxmin SSS ef . (5.19)
În multe cazuri, stabilirea jocurilor sau a strângerilor se face prin calcul.
5.6.1. Calculul ajustajelor cu joc
În stadiul actual al cunoştinţelor, stabilirea jocurilor optime
şi limită constituie problema cea mai dificilă în alegerea corectă, raţională a ajustajelor.
Un caz deosebit de ajustaj cu joc este acela al unui lagăr cu alunecare în care fusul arborelui (axului) din oţel (călit sau necălit) se roteşte faţă de cuzinetul din fontă, bronz, compoziţie pentru lagăre (fig. 5.9). Asupra lagărului acţionează forţa (sarcina radială) R, iar pentru micşorarea frecării şi uzurii, între cele două piese în rotaţie relativă, se interpune un lubrifiant.
Fig. 5.9. Exemplu de ajustaj cu joc
Calculul jocului se efectuează în următoarele ipoteze
(condiţii):
temperatura de lucru să difere puţin de temperatura de
asamblare (tl ta);
coeficienţii de dilatare termică liniară ai materialelor
pieselor asamblate (arborelui şi cuzinetului) trebuie să fie
aproximativ egali, adică a c;
raportul dintre lungimea îmbinării l şi diametrul acesteia d
trebuie să fie în limitele: ld=1…2.
Diferenţa dintre diametrul cuzinetului D şi diametrul fusului
d reprezintă jocul diametral J:
dDJ . (5.20)
În stare de repaus sau în cazul mişcărilor de rotaţie de ordin
mic (câteva rotaţii pe minut), centrul fusului arborelui se află pe
aceeaşi verticală cu cel al cuzinetului (fig. 5.10), iar în stare de
mişcare (funcţionare), vor avea loc fazele şi fenomenele indicate în
figurile 5.11, 5.12.
Fig. 5.10. Influenţa jocului asupra epurei efortului unitar
Fig. 5.11. Poziţiile fusului în funcţie de turaţie
Din figura 5.12, a, se poate observa că, în stare de repaus,
fusul arborelui face contact cu suprafaţa cuzinetului în punctul A, iar
axa fusului este deplasată spre punctul A, faţă de axa cuzinetului, cu
jocul radial J2. În procesul de lucru, când arborele se roteşte, axa
acestuia se deplasează cu atât mai mult, cu cât turaţia este mai mare.
Se cunoaşte că, numai în cazul în care turaţia tinde la , fusul
arborelui va ocupa o poziţie aproximativ coaxială cu cuzinetul de
lagăr (fig. 5.12, c). Centrul (axa) fusului arborelui se deplasează spre
centrul (axa) cuzinetului, însă nu pe verticală, ci pe o curbă care se
apropie de un cerc. Această deplasare are loc sub acţiunea presiunii
hidrodinamice a lubrifiantului în timpul rotaţiei arborelui,
lubrifiantul pătrunzând în jocul sub formă de pană, adică jocul
treptat micşorat dintre fusul arborelui şi cuzinet. Fusul arborelui se
deplasează în direcţia de rotaţie şi ocupă o anumită poziţie, în cazul
în care când centrul (axa) fusului arborelui se află la distanţa “e” faţă
de centrul teoretic (fig. 5.12, b). Mărimea “e” se numeşte
excentricitate absolută.
Fig. 5.12. Poziţiile caracteristice ale fusului
În această poziţie, jocul pe linia centrelor se împarte în două
părţi: hmin jocul minim, care nu este altceva decât grosimea
peliculei de lubrifiant în locul unde suprafeţele fusului arborelui şi
cuzinetului sunt cel mai aproape şi J hmin, care reprezintă jocul din
partea diametral opusă.
Pentru asigurarea frecării lichide, este necesar ca
microneregularităţile fusului şi cuzinetului să nu se atingă reciproc
la proeminenţe (vârfuri). Aceasta este posibil dacă grosimea
peliculei de lubrifiant, în cel mai îngust loc dintre fus şi cuzinet, este
mai mare decât suma înălţimilor microneregularităţilor suprafeţelor
fusului şi cuzinetului. Acest aspect este cunoscut sub denumirea de
ungere hidrodinamică.
Se impune, deci, ca grosimea minimă admisibilă hmin a
peliculei de lubrifiant să îndeplinească condiţia (fig. 5.13):
Fig. 5.13. Influenţa microneregularităţilor asupra grosimii stratului de lubrifiant
hmin Rza + Rzc , (5.21)
unde Rza şi Rzc reprezintă înălţimea neregularităţilor
profilului în zece puncte, respectiv, pentru arbore şi cuzinet.
Nerespectarea condiţiei (5.21) conduce la străpungerea
peliculei de lubrifiant de către proeminenţele profilului şi, ca
urmare, are loc frecarea semiuscată, care, la rândul său, duce la
uzare intensă.
Jocurile mai mari decât jocul optim (fig. 5.10, b) fac ca
pelicula de lubrifiant să fie mai subţire decât grosimea minimă
admisibilă (hmin), datorită repartiţiei sarcinii R pe o zonă z < z.
Epura eforturilor unitare va fi defavorabilă în sensul că
solicitarea va fi mult mai mare decât în cazul Joptim (fig. 5.10, a).
În cazul jocurilor mai mici decât jocul optim, deşi epura
eforturilor unitare este favorabilă, deoarece sarcina R se repartizează
pe o zonă z z (fig. 5.10, c), poate să aibă loc, însă, expulzarea
peliculei de lubrifiant (frecare semiuscată sau uscată) şi, ca urmare,
are loc, de asemenea, uzare intensă şi, totodată, creşterea
temperaturii medii a peliculei (filmului) de lubrifiant. În cazul
depăşirii valorii admisibile a temperaturii, se produce degradarea
lubrifiantului, fapt ce duce la distrugerea lagărului .
Se poate concluziona că jocul influenţează grosimea
peliculei de lubrifiant, epura tensiunilor (eforturilor), presiunea de
contact, uzarea, temperatura lubrifiantului, durabilitatea, durata de
funcţionare a lagărului.
Din figura 5.12, b se observă că:
2
min
Jeh . (5.22)
Din relaţia (5.22) rezultă:
eJ
h 2
min . (5.23)
Având în vedere că raportul dintre excentricitatea absolută
“e” şi jocul radial J2 reprezintă excentricitatea relativă :
2
J
e , (5.24)
rezultă că excentricitatea absolută “e” are expresia:
2
Je , (5.25)
Luând în considerare expresia (5.25) a excentricităţii
absolute, relaţia (5.23) poate fi scrisă astfel:
hJ
min 2
1 . (5.26)
Ţinând seama de cele arătate, dacă se urmăreşte ca lagărul
de alunecare să aibă o durată lungă de funcţionare, atunci lagărul
trebuie să lucreze în condiţii optime şi să se uzeze cât mai puţin. De
aceea, între suprafeţele fusului arborelui şi cuzinetului trebuie să
existe o peliculă de ulei care să împiedice frecarea uscată şi, în acest
fel, frecarea uscată să fie înlocuită cu frecarea lichidă. Ca să se
obţină o frecare lichidă este necesar ca grosimea peliculei de ulei, în
locul unde suprafeţele pieselor sunt cel mai aproape, să depăşească
valoarea critică hc, după care piesele îmbinării încep să se uzeze,
adică:
hminhc. (5.27)
Această valoare critică hc, care corespunde condiţiilor
frecării lichide, poate fi determinată cu relaţia:
hc=hfl=kg(Rza+Rzc+hs), (5.28)
în care: kg reprezintă coeficientul de siguranţă (garanţie) a
peliculei de ulei, care asigură o rezervă de siguranţă a peliculei de
ulei (se ia egal cu 2);
Rza , Rzc înălţimea neregularităţilor profilului în zece
puncte pentru suprafeţele, respectiv, ale fusului arborelui şi
cuzinetului;
hs mărimea suplimentară care ţine seamă de modificarea
regimului de lucru al lagărului de alunecare (se ia în limitele 2…10
m, în funcţie de sarcina pe lagăr şi de condiţiile de lucru, cum ar fi:
viteza, temperatura etc.).
S-a arătat că grosimea minimă a peliculei de ulei hmin
depinde de jocul diametral J. Cu alte cuvinte, jocul diametral J
influenţează uzarea pieselor, care depinde de coeficientul de frecare.
S-a dovedit că, pentru a asigura o valoare minimă a coeficientului de
frecare şi, deci, a unei uzuri minime:
Jmin=2,5hfl; (5.29)
Jmax=12,5hfl. (5.30)
Aceste rezultate nu ţin, însă, seamă de neregularităţile
suprafeţelor pieselor îmbinate. De aceea, valorile Jmax şi Jmin se
micşorează cu valorile înălţimilor neregularităţilor profilului în zece
puncte Rz. Se obţin, astfel, locurile limită funcţionale (fig 5.13):
Jmin f =Jmin2(Rza+Rzc); (5.31)
Jmax f =Jmax2(Rza+Rzc). (5.32)
Concomitent, cu asigurarea frecării lichide, este necesar ca
lagărul de alunecare să posede o capacitate portantă, caracterizată
de sarcina radială R.
Pe baza relaţiei, din Hidrodinamică, dintre sarcina radială R
şi jocul diametral J, se deduce coeficientul de încărcare a lagărului
CR:
dl
RCR
2 , (5.33)
în care: R reprezintă sarcina radială suportată de lagăr fără
întreruperea peliculei de ulei, adică în condiţiile existenţei peliculei
de ulei (N);
jocul relativ, calculat cu relaţia:
d
J ; (5.34)
viscozitatea dinamică a uleiului (Pa.s),
d diametrul lagărului (m);
l lungimea fusului (m);
viteza unghiulară (rads), determinată de relaţia:
30
n ; (5.35)
n turaţia arborelui (rotmin).
5.6.2.Calculul ajustajelor cu strângere
Într-un ajustaj cu strângere, imobilitatea unei piese faţă de
piesa pereche, este asigurată de forţa de frecare, care apare la
suprafeţele de contact, rezultate ca urmare a deformării pieselor în
procesul asamblării.
Pe baza analizei consideraţiilor referitoare la strângerea în
îmbinări, considerăm că strângerea optimă este cea care asigură
rezistenţa necesară asamblării, respectiv transmiterea forţelor axiale,
a momentelor de rotaţie sau a ambelor şi nu duce la fisurarea piesei
cuprinzătoare sau a suprafeţei piesei cuprinse.
De aceea, se impune determinarea, pentru fiecare caz
concret, a strângerilor teoretice (optime) şi a celor limită. Trebuie
determinată atât strângerea necesară pentru transmiterea forţelor sau
momentelor de regim Mr , cât şi tensiunile (eforturile) care apar la
suprafeţele de contact ale pieselor îmbinate. Strângerea minimă
trebuie să fie suficient de mare, încât să permită transmiterea forţelor
şi momentelor de rotaţie de la o piesă la alta, fără ca acestea să se
deplaseze reciproc, în timp ce strângerea maximă nu poate să
depăşească o anumită valoare dată de rezistenţa materialului piesei
de la exteriorul îmbinării, piesă care poate grăpa la montare.
Eficacitatea, respectiv durabilitatea îmbinărilor cu strângere,
depinde de natura şi proprietăţile mecanice ale materialelor pieselor
îmbinate, de rugozitatea şi abaterile de formă ale suprafeţelor, de
valoarea strângerii, de condiţiile de exploatare.
Pentru determinarea prin calcul a strângerilor, se folosesc
relaţiile prezentate în literatura de specialitate. Calculul strângerilor
au la bază Teoria elasticităţii şi Rezistenţa materialelor.
Schema de calcul a strângerilor pentru cazul general, când
se asamblează un arbore tubular cu o bucşă, este prezentată în figura
5.15.
Fig. 5.15. Schema de calcul a strângerilor
Notaţiile din figură au următoarea semnificaţie: d diametrul
nominal pentru piesele îmbinate; d1 diametrul găurii în arborele
tubular; d2 diametrul exterior al bucşei; da diametrul exterior al
arborelui; Db diametrul găurii bucşei (până la asamblare).
Pentru a efectua asamblarea pieselor, în cazul în care da Db, se cere o anumită forţă. În procesul de asamblare a pieselor, are loc deformarea materialelor. Ca urmare, diametrul exterior da al arborelui tubular se va micşora cu mărimea sa, iar diametrul interior Db al bucşei se va mări cu mărimea Sb. Se ştie că valoarea strângerii poate fi calculată ca diferenţa dintre dimensiunile suprafeţelor îmbinate ale arborelui tubular şi ale bucşei;
ba DdS . (5.41)
Menţionăm, însă, că, după asamblarea pieselor, această diferenţă devine egală cu zero. Din figura 5.15 se observă că S=Sa+Sb. Se poate deduce că:
S p dC
E
C
E
a
a
b
b
, (5.42)
în care: p reprezintă presiunea specifică pe suprafeţele de contact ale arborelui tubular şi bucşei, care apare sub influenţa strângerii;
Ea, Eb modulul de elasticitate pentru materialele arborelui tubular şi bucşei;
Sa, Sb modificarea diametrelor arborelui şi alezajului bucşei în procesul de asamblare;
Ca, Cb coeficienţi care se determină cu relaţiile:
aa
d
d
d
d
C
2
1
2
1
1
1
; (5.43)
bb
d
d
d
d
C
2
2
2
2
1
1
, (5.44)
în care a, b reprezintă coeficienţii Poisson pentru materialul arborelui tubular şi al bucşei. Coeficienţii Poisson au următoarele valori: pentru fontă: 0,25; pentru oţel: 0,30; pentru bronz: 0,35; pentru alamă: 0,38. Relaţia (5.42) rezultă din suma următoarelor două relaţii:
S
dpC
E
a a
a
şi S
dpC
E
b b
b
cunoscute din teoria elasticităţii.
Valoarea minimă a strângerii poate fi calculată cu relaţia (5.42), înlocuind valoarea p cu valoarea pmin , care capătă valori în funcţie de cazul considerat.
În cazul în care asupra pieselor asamblate acţionează o forţă axială P, presiunea pmin se calculează cu relaţia:
1
minfld
Pp
, (5.45)
în care f1 este coeficientul de frecare în cazul deplasării pieselor în direcţie axială.
Când asupra pieselor asamblate acţionează momentul de
regim Mr , presiunea pmin se calculează cu relaţia:
2
2min
2
lfd
Mp r
, (5.46)
în care f2 reprezintă coeficientul de frecare în cazul rotirii
pieselor.
Dacă asupra pieselor asamblate acţionează simultan forţa
axială P şi momentul de regim Mr , presiunea pmin se calculează cu
relaţia:
3
2minlfd
Qp
, (5.47)
în care f3 este coeficientul de frecare, iar Q rezultanta P şi Mr , care
se calculează cu relaţia:
2
22
Pd
MQ r
. (5.48)
Pentru piesele din oţel şi fontă, coeficientul de frecare poate
fi luat astfel: f=0,08, în cazul în care asamblarea pieselor se face cu
ajutorul presei şi f=0,14, în cazul în care asamblarea pieselor se face
cu încălzirea bucşei sau răcirea arborelui.
Cu ajutorul relaţiei (5.42) se poate determina valoarea
minimă a strângerii, suficientă pentru transmiterea solicitărilor la
care este supusă îmbinarea. În cazul în care strângerea efectivă va fi
mai mică decât Smin , poate avea loc deplasarea axială sau rotirea
uneia din piese faţă de cealaltă caz nepermis pentru piesele
asamblate cu strângere.
În cazul în care strângerea efectivă are valoarea limită
maximă Smax , este necesar să se asigure rezistenţa pieselor
asamblate, deoarece, în acest caz, apare cea mai mare presiune pmax ,
la a cărei depăşire piesele nu vor mai putea rezista. Această presiune
nu trebuie să depăşească valoarea presiunii admisibile p, care
rezultă din teoria tensiunilor (eforturilor) tangenţiale maxime.
Condiţia de rezistenţă a pieselor exprimă lipsa (absenţa)
deformaţiilor plastice pe suprafaţa de contact a bucşei:
2
2
158,0d
dp tbb , (5.49)
şi pe suprafaţa de contact a arborelui tubular:
2
1158,0
d
dp taa , (5.50)
în care ta, tb reprezintă limitele de curgere la tracţiune a
materialelor pieselor, respectiv pentru bucşă şi arbore. Presiunile
pa şi pb pot avea valori diferite. De aceea, cea mai mică dintre
acestea se consideră drept valoarea presiunii admisibile p, care se
foloseşte la calculul valorii maxime a strângerii, pe baza relaţiei (5.42)
b
b
a
a
E
C
E
CdpSmax . (5.51)
La calcule modulul de elasticitate E (Ea, Eb) se ia egal:
pentru piese din oţel E=2,061011
Nm2 (Pa)
pentru piese din fontă E=1,21011 Nm2 (Pa)
pentru piese din bronz E=1,11011 Nm2 (Pa)
Valorile limitelor de curgere la tracţiune în funcţie de
materialul piesei sunt prezentate în tabelul 5.4
Tabelul 5.4
Valorile limită de curgere Gt la tracţiune
Materialul
Limita de curgere
t,
Pa, (N/m2)
Materialul
Limita de curgere
t,
Pa, (N/m2)
Oţel 15 240106 Fontă cenuşie
Oţel 20 260106 CЧ - 15 150106
Oţel 25 280106 CЧ - 18 180106
Oţel 30 300106 CЧ - 21 210106
Oţel 35 320106 CЧ - 24 240106
Oţel 45 360106
Oţel 55 380106
Valorile obţinute cu relaţiile (5.42 şi 5.51 în relaţia 5.42 p
este înlocuit cu pmin , iar S cu Smin) trebuie corectate prin considerarea
corecţiilor: Ua corecţia care ia în considerare aplatisarea (turtirea,
strivirea, micşorarea) proeminenţelor neregularităţilor suprafeţelor
pieselor îmbinate; Ut corecţia care ţine seama de temperaturile de
lucru şi de asamblare ale pieselor. În literatura de specialitate pot fi
întâlnite şi alte corecţii. În cadrul lucrării, ne limităm numai la cele
două corecţii, notate mai sus cu Ua şi Ut.
Corecţia de aplatisare Ua
Când se măsoară diametrul piesei de tip arbore sau al piesei
de tip alezaj, instrumentul de măsurat ia contact cu piesa pe
proeminenţele cele mai de sus ale profilului, respectiv pe vârfurile
proeminenţelor profilului, aşa cum se observă în figura 5.16. Prin
urmare, înălţimea neregularităţilor profilului intră în dimensiunile
pieselor. În procesul de presare a pieselor, proeminenţele profilului
se aplatizează (se strivesc, se turtesc) parţial şi aceasta duce la
micşorarea strângerii. Valoarea aplatisării proeminenţelor profilului
suprafeţelor îmbinate depinde, în primul rând, de înălţimea
proeminenţelor profilului, de materialele pieselor, de metoda de
asamblare (cu ungere sau fără ungere, cu încălzirea unei piese sau cu
răcirea celeilalte piese etc.).
Fig. 5.16. Influenţa microneregularităţilor asupra strângerii
Experimental, s-a stabilit că corecţia Ua , care ţine seama de
aplatisarea proeminenţelor neregularităţilor, se poate calcula cu
relaţia:
zbbzaaa RkRkU 2 , (5.52)
în care: ka, kb coeficienţii ce indică valoarea aplatisării
proeminenţelor; Rza, Rzb înălţimea neregularităţilor profilului în
zece puncte, pentru arbore şi, respectiv, pentru bucşă.
În cazul în care piesele sunt executate din acelaşi material:
zbzaa RRkU 2 . (5.53)
Valorile coeficienţilor ka, kb, k sunt date în tabelul 5.5
Tabelul 5.5
Valorile coeficienţilor k, ka şi kb
Metode de realizare a îmbinării k
ka kb
Materialul piesei
Oţel 45
(OLC 45)
sau fontă
Bronz
sau oţel 45
(OLC 45)
Presare
mecanică la
temperatură
normală.
fără material de
ungere 0,25 - 0,5
0,1 - 0,2 0,6 - 0,8 cu material de
ungere 0,25 - 0,35
Cu încălzirea piesei cuprinzătoare 0,4 - 0,5 0,3 - 0,4 0,8 - 0,9
Cu răcirea arborelui (piesei cuprinse) 0,6 - 0,7
În cazul în care piesele se presează mecanic, îmbinarea va fi
mai durabilă, dacă piesele vor avea neregularităţi cu înălţimi mai
mici, iar la asamblarea cu încălzire (sau răcire), este de dorit ca
înălţimea neregularităţilor să fie mai mari.
Corecţia de temperatură Ut
Această corecţie trebuie luată în considerare în cazul în care
temperatura pieselor, în procesul de asamblare şi de lucru, diferă.
Întrucât piesele pot să-şi modifice dimensiunile în funcţie de
temperatură, aceasta influenţează asupra strângerii.
Valoarea corecţiei de temperatură poate fi calculată cu
relaţia:
bbaat ttdU , (5.54)
în care: d diametrul nominal al îmbinării; a, b
coeficienţii de dilatare liniară pentru materialul arborelui, respectiv
al bucşei; ta=tat; tb=tb t;
t temperatura la asamblare (în condiţii normale
t=20 C);
ta, tb temperatura de lucru a arborelui, respectiv a
bucşei.
Luând în considerare corecţiile prezentate, se obţin
strângerile limită funcţionale:
taf UUSS minmin ; (5.55)
taf UUSS maxmax . (5.56)
Pe baza acestor strângeri limită funcţionale, se alege ajustajul corespunzător. Aşadar, considerând cunoscute: diametrul îmbinării d (m); diametrul interior al arborelui d1 (m); diametrul exterior al bucşei d2 (m); lungimea îmbinării l (m); forţa axială P (N); momentul de rotaţie Mr (Nm) sau ambele (P şi Mr); modulele de elasticitate ale materialelor pieselor îmbinate E1, E2 (Pa) şi limitele
de curgere la tracţiune ale acestora ta, tb (Pa); înălţimea
neregularităţilor profilului în zece puncte Rza , Rzb (m); temperatura
de lucru ta, tb (C); temperatura de asamblare t (C) şi coeficientul de frecare f, calculul strângerii necesare în ajustaj se poate face conform următorului algoritm:
se calculează strângerea minimă Smin cu relaţia (5.42), în care p este înlocuit cu pmin pentru cazul considerat (vezi relaţiile 5.45, 5.46, 5.47);
se calculează corecţia de aplatisare Ua cu relaţia (5.52) sau (5.53);
se calculează corecţia de temperatură Ut cu relaţia (5.54);
se calculează strângerea minimă funcţională Sminf cu relaţia (5.55);
se calculează presiunea admisibilă p la suprafaţa de contact a bucşei şi a arborelui cu relaţiile (5.49) şi (5.50);
se calculează strângerea maximă pe baza relaţiei (5.51). La suprasarcină, piesele îmbinate nu se distrug, dar se desfac şi de aceea determinarea, prin această metodă de calcul,este fictivă.
5.6.3. Calculul probabilităţii jocurilor şi strângerilor în
ajustajele intermediare
În cazul ajustajelor intermediare trebuie calculate probabilitatea apariţiei jocurilor P(J) şi strângerilor P(S), respectiv numărul de îmbinări cu joc şi cu strângere posibile, care dictează caracterul predominant al ajustajelor formate. Probabilitatea jocurilor P(J) şi strângerilor P(S), într-un ajustaj intermediar, depinde de abaterile limită ale pieselor îmbinate. Fie, de exemplu, două piese îmbinate, care formează un ajustaj intermediar.
Fig. 5.17. Distribuţia dimensiunilor într-un ajustaj intermediar
Dacă dispersia (împrăştierea) dimensiunilor efective se supune legii distribuţiei normale (Gauss), atunci, conform Teoriei probabilităţilor, majoritatea dimensiunilor se vor grupa în jurul dimensiunilor medii Dm (pentru alezaj) şi dm (pentru arbore). Aşadar, de aceste dimensiuni va depinde procentul sau numărul îmbinărilor
cu joc şi al acelor cu strângere. În cazul în care Dmdm (Emem),
majoritatea îmbină-rilor va fi cu joc, iar în cazul în care Dm dm (Em em), mai multe îmbinări vor fi cu strângere. Conform legii distribuţiei normale, dispersia valorilor
efective ale alezajului va fi cuprinsă în intervalul 6D, iar ale
arborelui în intervalul 6d; D, d reprezintă abaterea medie pătratică a alezajului şi arborelui (fig. 5.17). Cu alte cuvinte:
TD D 6 ; (5.57)
Td d 6 , (5.58)
de unde:
D
DT6
; (5.59)
d
dT6
, (5.60)
Jocurile şi strângerile, în aceste ajustaje, pot varia în limitele
toleranţei:
T T T T Taj j s D d
sau: ajsj TT 6 , (5.61)
în care aj reprezintă abaterea medie pătratică a ajustajului,
care poate fi determinată cu relaţia (vezi relaţia 5.1):
aj i D d 2 2
Deci, intervalul de împrăştiere a jocurilor şi strângerilor este egal cu
6aj. Schema dispersiei (împrăştierii) jocurilor şi strângerilor, în
ajustajul intermediar, este prezentată în figura 5.18.
Fig. 5.18. Dispersia jocurilor şi strângerilor într-un ajustaj intermediar
Pe schemă este evidenţiată zona îmbinărilor cu strângere şi
zona îmbinărilor cu joc. Mărimea x, care caracterizează diferenţa
dintre cele două zone, se determină cu relaţia:
x D dm m , (5.62)
sau x E em m , (5.63)
în care Dm, dm reprezintă valorile medii ale alezajului şi arborelui,
care se calculează cu relaţiile (3.4), (3.5), (3.12) şi (3.13).
Toată suprafaţa cuprinsă între abcisă şi curba de distribuţie
este egală cu 1. Suprafaţa dintre abscisa de la 0 până la x şi curba de
distribuţie se determină cu funcţia Laplace (z), în care:
zx
aj
(5.64)
Probabilitatea apariţiei jocurilor şi strângerilor în ajustajele
intermediare se calculează după cum urmează:
În cazul în care Smax Jmax, probabilitatea strângerii P(S) şi a
jocului P(J) se determină cu relaţiile:
P S z 0 5, ; (5.65)
P J P S 1 . (5.66)
Pentru cazul Jmax Smax, P(J) şi P(S) se determină cu
relaţiile:
P J z 0 5, ; (5.67)
P S P J 1 . (5.68)
Funcţia Laplace (z) este tabelată în literatura de
specialitate.
În cazul în care se pun cerinţe înalte faţă de centrare, în
cazul în care există vibraţii şi asupra pieselor acţionează sarcini
mari, se recomandă să se aleagă ajustaje intermediare cu strângere
medie mai mare, adică H/m, H/n.
Cu cât demontările pieselor sunt mai frecvente cu atât mai
mică trebuie să fie strângerea în îmbinare, adică trebuie să se
prescrie ajustajele H/k, H/js.
În cazul transmiterii forţelor mari şi asamblării bucşelor cu
pereţi subţiri, se recomandă ajustajul H/n, care din toate ajustajele
intermediare, are cea mai mare strângere. Piesele îmbinate prin acest
ajustaj, de regulă, se demontează numai în procesul reparaţiilor
capitale.