DIAGRAM KENDALI UNTUK CIRI MUTU ATRIBUTAtribut dalam pengendalian kualitas menunjukkan karakteristik kualitas yang sesuai dengan spesifikasi atau tidak sesuai dengan spesifikasi. Menurut Besterfield (1994), atribut digunakan apabila ada pengukuran yang tidak memungkinkan untuk dilakukan, misalnya goresan, kesalahan, warna atau ada bagian yang hilang. Selain itu, atribut digunakan apabila pengukuran dapat dibuat tetapi tidak di buat karena alasan waktu, biaya, atau kebutuhan. Dengan kata lain, meskipun diameter suatu pipa dapat diukur, tetapi mungkin akan lebih tepat dan mudah menggunakan ukuran baik dan tidak atau produk tersebut sesuai dengan spesifikasi atau tidak sesuai dengan spesifikasi.

Diagram kendali atribut dibagi dalam dua kelompok, yaitu diagram kendali atribut yang berhubungan dengan bagian produk yang sesuai atau cacat yang diproduksi oleh suatu proses produksi dinamakan bagan P dan yang kedua diagram kendali atribut ketidaksesuaian perunit produk dinamakan bagan C atau bagan U.

4.1 Diagram Kendali P

4BAB

102 - Halaman

Setiap kali mengamati karakteristik kualitas tertentu, karakterisik yang diamati bisa dinyatakan dalam bentuk jumlah 1, 2, 3, …, seperti pada saat menghitung banyaknya siswa, dalam istilah statistik data demikian dikatakan data kuantitatif diskrit. Selain dengan cara menghitung, karakteristik yang diamati bisa juga dinyatakan dalam bentuk katagori dengan baik, buruk, sukses gagal atau lainnya, dalam istilah statistik data demikian dikatakan data kualitatif.

Halaman - 101

Hal pertama yang kita perlu dipahami sebelum mencoba untuk membuat diagram kendali adalah jenis data apa yang kita miliki. Jika kita menghitung atau mengkategorikan karakteristik yang diamati maka kita dapat menggunakan diagram kendali ciri mutu atribut yang terdiri dari diagram kendali p, diagram kendali np diagram kendali c dan diagram kendali u.

Pengelompokan yang umum digunakan untuk kaakteristik mutu atribut dinyatakan dalam bentuk "unit sesuai" atau "tidak sesuai unit", ada pula yang menyatakan pengelompokan tersebut kedalam bentuk "cacat" dan "tidak cacat". Perhatikan bahwa ada perbedaan antara "tidak sesuai dengan spesifikasi teknik" dan "cacat", unit yang tidak sesuai dengan spesifikasi mungkin saja masih dapat berfungsi dengan baik, hanya saja dikatagorikan cacat karena unit tersebut tidak memenuhi spesifikasi yang diinginkan.

Secara umum untuk menyusun diagram kendali atribut, diperlukan beberapa langkah. Menurut Besterfield (1994) langkah tersebut meliputi:1. Menentukan sasaran yang akan dicapai

Sasaran ini akan mempengaruhi jenis diagram kendali atribut mana yang harus digunakan. Hal ini tentu saja dipengaruhi oleh karakteristik kualitas suatu produk dan proses, apakah proporsi atau

Halaman - 103

banyaknya ketidaksesuaian dalam sempel yang akan diamati

2. Menentukan banyaknya sempel dan banyaknya observasiBanyaknya sampel yang diambil akan mempengaruhi jenis peta pengendali disamping karakteristik kualitasnya

3. Mengumpulkan dataData yang dikumpulkan tentu disesuaikan dengan jenis diagram kendali. Misalnya, suatu perusahaan atau organisasi akan menggunakan siagram kendali p, maka data yang dikumpulkan juga harus diatur dalam bentuk proporsi kesalahan terhadap banyaknya sampel yang diambil.

4. Menentukan garis pusat dan batas-batas kendaliPenentuan garis pusat dan batas-batas kendali akan dibahas lebih rinci pada pokok bagian selanjutnya untuk setiap jenis diagram kendali ditunjukan secara rinci pada sub bagian berikut ini, pada masing-masing peta pengendali. Biasanya, perusahaan maggunakan 3 sebagai batas-batas pengendalinya

5. Merevisi garis pusat dan batas-batas kendaliRevisi terhadap garis pusat dan batas-batas kendali dilakukan apabila dalam diagram kendali untuk data atribut terdapat data yang berada diluar batas kendali (out of statistical control) dan diketahui kondisi tersebut disebabkan karena penyebab khusus. Demikian pula, data yang berada di bawah batas kendali bawah apabila ditemukan penyebab khusus didalamnya tentu juga di adakan revisi.

Proporsi atau fraksi tidak sesuai (cacat) dalam suatu populasi didefinisikan sebagai rasio jumlah unit tidak sesuai dalam populasi dengan jumlah keseluruhan unit dalam populasi yang dinotasikan dengan p. Unit yang dikatagorikan tidak sesuai mungkin saja memiliki satu

104 - Halaman

atau lebih karakteristik mutu yang diperiksa secara bersamaan. Jika paling tidak salah satu ciri tidak memenuhi standar, item tersebut diklasifikasikan sebagai tidak sesuai.atau cacat. Untuk memudahkan dalam pembahasan selanjutnya istilah cacat yang akan digunakan.

Misalkan proses produksi bekerja dalam keadaan stabil, sehingga probabilitas bahwa suatu item/unit cacat adalah p, dan unit yang diproduksi berurutan adalah independen. Maka tiap unit yang diproduksi merupakan realisasi suatu variabel random Bernoulli dengan parameter p.

Misal sampel acak berukuran n memiliki D unit yang tidak sesuai, maka D berdistribusi binomial dengan parameter n dan p, dengan fungsi distribusi peluang dinyatakan dalam persamaan berikut,

x = 0, 1, 2, . . . ,

n . . . (4.1)

Proporsi dalam sampel didefinisikan sebagai perbandingan banyak unit tak sesuai dalam sampel D dengan ukuran sampel n yaitu,

. . . (4.2)

Distribusi peubah acak dapat diperoleh dari distribusi biniomial, dengan rata-rata dan varians,

. . .

(4.3)

Halaman - 105

Jika besarnya proporsi tidak sesuai yang sebenarnya diketahui dalam proses produksi, maka garis tengah dan batas kendali dari diagram kendali proporsi 3 dapat dihitung melalui persamaan,

. . .

(4.4)

Contoh 4.1 :

Seorang manajer produksi di sebuah pabrik ban telah memeriksa jumlah cacat ban dalam dua puluh sampel acak dengan masing-masing dua puluh pengamatan. Berikut ini adalah jumlah cacat ban ditemukan pada setiap sampel:

No. Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cacat 3 2 1 2 1 3 3 2 1 2

No. Sampel 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Cacat 3 2 2 1 1 2 4 3 1 1

Proses dikatakan terkendali apabila proporsi cacat tidak melebihi 10%. Lakukan pemeriksaan terhadap proses tersebut apakah proses terkendali atau tidak.

Penyelesaian

Berdasarkan data pengamatan untuk membentuk diagram kendali proporsi p terlebih dahulu dihitung

106 - Halaman

proporsi untuk setiap sampel. Hasil perhitungan disajikan pada tabel 4.1.

Tabel 4.1Hasil Prehitungan Proporsi Cacat Ban

No Sampel

cacat

Ukuran Sampel

Proporsi

1 3 20 0,152 2 20 0,103 1 20 0,054 2 20 0,105 1 20 0,056 3 20 0,157 3 20 0,158 2 20 0,109 1 20 0,05

10 2 20 0,1011 3 20 0,1512 2 20 0,1013 2 20 0,1014 1 20 0,0515 1 20 0,0516 2 20 0,1017 4 20 0,2018 3 20 0,1519 1 20 0,0520 1 20 0,05

Untuk nilai proporsi p = 10% = 0,10 dan ukuran sampel n = 20 melalui persamaan 4.5 diperoleh batas kendali,

Dari hasil perhitungan batas kendali, batas kendali bawah bernilai negatif, mengingat karakteristik yang

Halaman - 107

diamati merupakan nilai proporsi tidak mungkin bernilai negatif ditetapkan batas kendali bawah sebesar 0. Plot titik untuk setiap proporsi subgrup dipetakan ke dalam dalam diagram kendali,

Gambar 4.1Diagram Kendali Proporsi Cacat Ban

Pada gambar 4.1 terlihat keseluruhan titik terletak diantara BKA dan BKB dan sebaran titik tidak menunjukan pola-pola tertentu, tersebar secara acak, sehingga dapat disimpulkan bahwa proses produksi ban terkendali.

Dalam praktek kadang kala nilai proporsi populasi tidak diketahui, untuk kondisi seperti ini maka proporsi p harus ditaksir berdasarkan data sampel. Langkah untuk menaksir nilai p dilakukan dengan mengambil sejumlah m sampel pendahuluan yang masing-masing berukuran n. Idealnya jumlah sampel m haruslah bekisar antara 20 sampel atau 25 sampel. Maka jika didefinisikan Di banyak unit cacat dalam sampel ke-i, maka taksiran proporsi dapat diperoleh melalui

108 - Halaman

persamaan 4.2, sedangkan rata-rata proporsi dihitung melalui persamaan,

. . . (4.5)

Statistik yang dihitung melalui persamaan 4.5 merupakan penaksir tak bias bagi patameter p yang tidak diketahui. Batas kendali dari diagram kendali proporsi untuk parameter p tidak diketahui dihitung melalui persamaan,

. . . (4.6)

Contoh 4.2 :Untuk mencegah kebocoran pada kemasan minuman kaleng, dilakukan pengendalian terhadap seal kaleng minuman tersebut. Dari hasil inspeksi terhadap 30 sampel masing-masing dengan ukuran 250 unit diperoleh data berikut,.

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13Cacat 12 3 9 4 1 1 6 6 1 8 11 26 10

No 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25Cacat 9 3 1 5 7 8 16 2 5 6 1 3

Manager produksi ingin melihat apakah proses yang dijalankan saat ini terutama proses pemasangan seal kemasan minuman yang dibuat masih ada dalam kondisi yang wajar, sehinga dengan penelitian yang dilakukan diharapkan diperoleh informasi untuk menindak proses yang akan datang.

Penyelesaian

Halaman - 109

Dari permasalahan yang dikemukakan tidak ada informasi mengenai besarnya proporsi populasi, sehingga untuk membentuk diagram kendali proporsi p terlebih dahulu dihitung proporsi untuk setiap sampel melalui persamaan 4.2 serta rata-rata proporsi melalui persamaan 4.5, hasil perhitungan proporsi untuk setiap sampel pengamatan disajikan pada tabel 4.2

Berdasarkan hasil perhitungan proporsi pada tabel 4.2, dihitung rata-rata proporsi,

Tabel 4.2Hasil Perhitungan Proporsi Cacat Seal

No n D p1 300 12 0,012 300 3 0,003 300 9 0,024 300 4 0,025 300 0 0,026 300 6 0,007 300 6 0,038 300 1 0,049 300 8 0,01

10 300 11 0,0311 300 2 0,0312 300 10 0,0113 300 9 0,0014 300 3 0,0215 300 0 0,0216 300 5 0,0317 300 7 0,0518 300 8 0,0119 300 16 0,0220 300 2 0,02

110 - Halaman

21 300 5 0,0022 300 6 0,0123 300 0 0,0124 300 3 0,0025 300 2 0,02

  138  

Selanjutnya dihitung batas kendali melalui persamaan 4.6,

Langkah selanjutnya nilai proporsi untuk subrup diplot ke dalam diagram kendali, hasil ploting tersaji pada gambar berikut,

Gambar 4.2Plot Diagram Kendali Proporsi Kebocoran

Kemasan

Halaman - 111

Berdasarkan hasil plot, satu titik yaitu sampel nomor 19 keluar batas kendali. Sesuai dengan prosedur yang telah diuraikan terdahulu, diagram kendali perlu direvisi dengan menghitung ulang batas kendali tanpa menyertakan sampel yang nilainya keluar batas kendali.

Sesuai dengan langkah-langkah pembentukan diagram kendali ciri mutu atribut, jika ada titik keluar kendali rata-rata proporsi dihitung ulang tanpa menyertakan pengamatan yang keluar batas kendali. Rata-rata proporsi revisi dapat dihitung melalui persamaan berikut,

. . .

(4.7)dengan :

= proporsi sub grup yang dihilangkan = ukuran subgrup yang dihilangkan

Apabila didefinisikan , batas kendali baru dapat dihitung melalui persamaan,

. . . (4.8)

Berdasarkan data awal dapat dihitung ulang rata-rata proporsi tanpa menyertakan subgrup ke-20,

Hitung ulang batas kendali atas dan batas kendali bawah untuk diagram kendali proporsi berdasarkan nilai rata-rata proporsi baru,

112 - Halaman

Gambar 4.3Diagram Kendali Proporsi Kebocoran Kemasan

Revisi

Proporsi untuk setiap sampel diplot kembali ke dalam diagram kendali baru, mengingat satu unit sampel tidak disertakan dalam perhitungan plot data berkurang satu titik menjadi 24 titik plot. hasil ploting tersaji pada gambar 4.3.

Berdasarkan hasil plot pada Gambar 4.3, masih ada 1 titik yaitu sampel nomor urut satu nilainya keluar batas kendali, sehingga perhitungan batas kendali diulang tanpa menyertakan sampel nomor 1.

Halaman - 113

Proporsi untuk setiap sampel yang tersisa sebanyak 23 titik diplot kembali ke dalam diagram kendali proporsi yang baru, hasil ploting ulang disajikan pada gambar 4.4.

Gambar 4.4Diagram Kendali Proporsi Kebocoran Kemasan

Revisi KeduaBerdasarkan hasil plot yang ketiga kalinya, keseluruhan proporsi yang berjumlah 23 titik berada dalam batas kendali, sehingga dapat disimpulkan proses terkendali dengan rata-rata proporsi cacat sebesar 0,16 serta batas kendali atas 0,038 dan batas kendali bawah 0.

Kita kembali kepada proses pengendalian mutu mengenai persentase kerusakkan dari suatu produksi, Apabila yang dikendalikan merupakan produksi barang-.barang yang kecil, misalnya paku, tablet,

114 - Halaman

Intergreted Circuit (IC) dan sebagainya, maka penelitian yang dilakukan dalam setiap periode penelitian biasa dilakukan terhadap ukuran sampel yang tidak sama, hal ini dilakukan supaya penelitian lebih praktis.

Adapun penelitian yang harus dilakukan untuk mengendalikan proporsi kerusakan dengan ukuran sampel tidak sama, adalah sebagai berikut : Dalam setiap interval waktu tertentu diteliti sampel yang masing-masing berukuran n, kemudian dari sampel-sampel tersebut diperhatikan banyaknya barang yang rusak, katakanlah banyaknya barang rusak dalam setiap sampel adalah Di, Selanjutnya hitung perbandingan antara banyaknya barang rusak dengan ukuran sampel yang diteliti yang lazimnya dikatakan sebagai proporsi kerusakkan, kemudian masing-masing proporsi kerusakkan dalam setiap sampel digambarkan pada diagram kendali proporsi kerusakkan yang mempunyai persamaan berikut

. . . (4.9)

Contoh 4.3 :

Sebanyak 20 sampel pengamatan diambil dari proses produksi makanan ringan setiap selang waktu 1 jam dengan masing-masing sampel berbeda ukurannya. Pengawas produksi memeriksa setiap kemasan untuk melihat sesuai tidaknya bentuk kemasan dengan spesifikasi yang telah ditetapkan. Hasil pemeriksaan ditabulasi dengan ni menyatakan ukuran sampel Di

menyatakan jumlah produk cacat dan pi menyatakan proporsi cacat untuk setiap sampel.

Tabel 4.3Hasil Pengamatan Jumlah Cacat Kemasan

Halaman - 115

Makanan Kecil

No ni Di pi

1 100 13 0.1302 80 8 0.1003 80 6 0.0754 100 9 0.0905 110 10 0.0916 110 12 0.1097 100 11 0.1108 100 6 0.0609 90 10 0.111

10 90 6 0.06711 110 10 0.09112 120 15 0.12513 120 9 0.07514 120 8 0.06715 100 6 0.06016 80 8 0.10017 80 10 0.12518 80 7 0.08819 90 5 0.05620 100 8 0.080

  1960 177  

Berdasarkan hasil pengamatan pada Tabel 4.3 periksa apakah proses pengemasan makanan kecil tersebut terkendali.

Penyelesaian

Pemeriksaan proses dilakukan dengan terlebih dahulu merancang diagram kendali. Berdasarkan data pengamatan pada Tabel 4.3 dihitung,

116 - Halaman

Untuk sampel ke-1 diperoleh batas kendali,

Untuk sampel ke-2 diperoleh batas kendali,

Untuk sampel ke-20 diperoleh batas kendali,

Melalui cara perhitungan yang sama dihitung batas kendali untuk setiap sampel, hasil perhitungan batas kendali untuk kedua puluh sampel disajikan pada tabel 4.3,

Berbeda dengan grafik pengendalian untuk proporsi dengan ukuran sampel konstan, batas kendali atas, pusat dan batas kendali bawah merupakan tiga garis lurus yang sejajar.

Pada grafik pengendalian untuk proporsi dengan ukuran sampel bervariasi bentuk batas kendali naik turun tergantung besarnya proporsi untuk setiap sampel. Hasil penggambaran batas kendali serta plot titik untuk setiap sampel disajikan pada gambar 4.5.

Halaman - 117

Tabel 4.4Hasil Perhitungan Batas Kendali Cacat Kemasan

Makanan Kecil

No ni Di pi BKAi

Pusat BKBi

1 100 13 0,130 0,176 0,090 0,0042 80 8 0,100 0,186 0,090 -0,0063 80 6 0,075 0,186 0,090 -0,0064 100 9 0,090 0,176 0,090 0,0045 110 10 0,091 0,172 0,090 0,0086 110 12 0,109 0,172 0,090 0,0087 100 11 0,110 0,176 0,090 0,0048 100 6 0,060 0,176 0,090 0,0049 90 10 0,111 0,180 0,090 0,000

10 90 6 0,067 0,180 0,090 0,00011 110 10 0,091 0,172 0,090 0,00812 120 15 0,125 0,168 0,090 0,01213 120 9 0,075 0,168 0,090 0,01214 120 8 0,067 0,168 0,090 0,01215 100 6 0,060 0,176 0,090 0,00416 80 8 0,100 0,186 0,090 -0,00617 80 10 0,125 0,186 0,090 -0,00618 80 7 0,088 0,186 0,090 -0,00619 90 5 0,056 0,180 0,090 0,00020 100 8 0,080 0,176 0,090 0,004

118 - Halaman

Gambar 4.5Diagram Kendali Proporsi Cacat Kemasan

Hasil plot proporsi untuk keseluruhan sampel berada diantara batas kendali atas dan batas kendali bawah, sehingga dapat disimpulkan proses pengemasan makanan kecil terkendali.

Pada contoh 4.3 diperoleh batas-batas kendali yang berubah-ubah. Akan tetapi walaupun keadaan sebenarnya dari diagram kendali proporsi kerusakkan yang rnenggunakan Persamaan 4.9 bergantung kepada ukuran sampelnya, maka batas-batas kendali yang dibuat untuk menindak proses selanjutnya haruslah merupakan batas-batas kendali yang sederhana dengan variasi yang tidak terlalu lebar. Dalam prakteknya batas-batas kendali ini akan cukup baik jika ditentukan berdasarkan rata-rata ukuran sampelnya. Akan tetapi sebelum dibuat batas-batas kendali yang konstan perlu diperhatikan juga bahwa proses sudah terkendali, sehingga diagram kendalinya dapat ditentukan dengan rmenggunakan persamaan,

. . . (4.10)Dengan

dan . . .

(4.11)

Persamaan 4.10 hanya dapat dipergunakan untuk menindak proses selanjutnya apabila perbandingan antara ukuran sampel terkecil dengan ukuran sampel terbesar kurang dari 40. Akan tetapi jika perbandingan antara ukuran sampel terkecil dengan ukuran sampel terbesar lebih dari 40, maka pengendalian karakteristik produk pada periode selanjutnya harus ditransformasikan ke dalam angka baku Z dengan

Halaman - 119

menggunakan tiga himpunan ukuran sampel yang berbeda. Himpunan dari ukuran sampel tersebut dapat dibuat dengan ketentuan berikut ini1. Satu himpunan untuk ukuran sampel n yang

mendekati ukuran sampel minimum2. Satu himpunan untuk ukuran sampel n yang

mendekati ukuran sampel rata-rata, dan3. Satu himpunan untuk ukuran sampel n yang

mendekati ukuran sampel maksimum.

Sehingga karakteristik mutu dari masing-masing proporsi kerusakkan ditransformasikan ke dalam persamaan berikut,

. . .

(4.12)

Pada Persamaan 4.12, n merupakan ukuran sampel minimum atau ukuran sampel rata-rata atau ukuran sampel maksimum. Setelah karakteristik kualitas masing-masing sampel ditransformasikan ke dalam angka baku yang menggunakan tiga himpunan ukuran sampel, kemudian digambarkan pada diagram kendali dengan persamaan,

. . .

(4.13)

4.2 Diagram Kendali np

Besaran n pada diagram kendali np merupakan ukuran sampel. Karena p merupakan proporsi cacat dalam

120 - Halaman

sampel terhadap jumlah sampel n keseluruhan, maka np tidak lain adalah jumlah sampel cacad itu sendiri. Diagram kendali np selalu menggunakan ukuran sampel konstan. Dengan demikian, diagram kendali np lebih memberi gambaran besar mengenai sampel cacat dan lebih digunakan oleh tingkat organisasi yang kurang menghendaki informasi rinci.

Perhatikan batas kendali atas untuk diagram kendali proporsi yang dinyatakan pada persamaan 4.9, Jika batas kendali atas dikalikan dengan ukuran sampel n akan diperoleh,

Batas kendali 3 untuk diagram kendali np dapat dihitung dengan menggunakan persamaan,

. . . (4.14)

Contoh 4.4 :

Pabrik pembuatan genting melakukan penyampelan sebanyak 20 unit sampel yang masing-masing berukuran 300. Diamati banyaknya genting rusak untuk setiap sampel. Hasil pengamatan disajikan pada tabel 4.3. Berdasarkan data yang diperoleh buat diagram kendali untuk mengendalikan proses pembuatan genting tersebut.

Halaman - 121

Tabel 4.5Hasil Pengamatan Banyak Genting Rusak Pada

Proses Pembakaran

No n D No n D1 300 10 11 300 62 300 12 12 300 193 300 8 13 300 104 300 9 14 300 75 300 6 15 300 86 300 11 16 300 47 300 13 17 300 118 300 10 18 300 109 300 8 19 300 6

10 300 9 20 300 76000 184

Penyelesaian

Berdasarkan data dihitung rata-rata proporsi cacat keseluruhan,

Batas kendali atas dan batas kendali bawah untuk diagram kendali diperoleh sebeasar,

Plot titik-titik untuk setiap subgrup ke dalam diagram kendali,

122 - Halaman

Gambar 4.6Plot Titik untuk Diagram kendali np

Berdasarkan hasil plot, ada 1 titik yaitu subgrup nomor 12 keluar batas kendali maka perlu dilakukan revisi dengan menghitung ulang batas kendali tanpa menyertakan subgrup ke-12.

Ulangi plot titik-titik untuk setiap subgrup ke dalam diagram kendali hasil revisi,

Halaman - 123

Gambar 4.7Plot Titik untuk Diagram kendali np Setelah

Revisi

Dari hasil plot titik-titik untuk setiap subgrup setelah direvisi, keseluruhan titik berada diantara batas kendali atas dan batas kendali bawah dan sebaran titik tidak menunjukan pola-pola tertentu dan tersebar secara acak, sehingga dapat disimpulkan proses pembuatan genting terkendali dengan batas atas 17,4 dan batas bawah 0.

4.3 Diagram Kendali C Diagram kendali atribut digunakan untuk kasus-kasus di mana sampel acak dari ukuran tertentu dipilih dan diperiksa. Dalam pengendalian kualitas ciri mutu atribut, ada kondisi di mana jumlah kejadian kerusakan, kesalahan atau ketidaksesuaian dapat dihitung, tetapi tidak ada informasi tentang jumlah keseluruhan unit pengamatan (n tidak diketahui).

Oleh karena itu, ada perbedaan penting antara barang cacat dan cacat yang sudah diberikan pada

124 - Halaman

pembahasan terdahulu. Untuk diagram kendali p dan diagram kendali np, variabel acak yang diamati berdistribusi distribusi binomial, sedangkan untuk jumlah unit keseluruhan tidak diketahui distribusi binomial tidak berlaku.

Sebagai dasar dari pemembentukan diagram kendali c, digunakan Distribusi probabilitas Poisson, yakni suatu distribusi probabilitas yang memiliki ciri khusus dimana peristiwa yang diamati (dalam hal ini kerusakan), jarang terjadi dalam suatu rentang waktu atau suatu tempat tertentu (n tdak diketahui). Yang dinyatakan dalam bentuk persamaan,

. . . (4.15)

Dengan x menyatakan banyaknya cacat dan c > 0 merupakan parameter dari distribusi Poisson.

Jika variavel acak x mengikuti distribusi Poisson maka rata-rata dan simpangan baku memiliki nilai yang sama yaitu sebesar c. Berdasarkan ketentuan tersebut dapat dihitung batas kendali 3 untuk diagram kendali c melalui persamaan,

. . .

(4.16)

Batas-batas kendali diagram kendali c pada persamaan 4.12 dapat digunakan jika banyaknya cacat dalam populasi c diketahui. Jika nilai c tidak diketahui dapat ditaksir melalui rata-rata cacat dalam sampel, yang dihitung melalui persamaan berikut,

Halaman - 125

. . .

(4.17)sehingga batas kendali 3 berdasarkan sampel untuk diagram kendali cacat dapat dihitung melalui persamaan,

. . .

(4.18)Sebagai ilustrasi penggunaan diagram kendali cacat berikut ini diberikan beberapa contoh penerapan.

Contoh 4.5 :

Jika diinginkan dalam satu proses produksi hanya terdapat rata-rata banyaknya barang cacat kurang dari 10 unit, berapa batas kendali atas dan batas kendali bawah untuk proses tersebut.

Penyelesaian

Untuk merancang diagram kendali, berdasarkan keinginan produsen rata-rata banyaknya barang cacat kurang dari 10 unit atau c = 9, melalui persamaan 4.12 diperoleh batas kendali,

Dari hasil perhitungan, untuk mendapatkan rata-rata banyak cacat kurang dari 10 unit, proses produksi harus dikendalikan dengan batas atas 18 dan batas bawah 0.

126 - Halaman

Contoh 4.6 :

Pada proses pemintalan benang salah satu karakteristik kualitas benang yang diperhatikan adalah banyaknnya kotoran (neps) yang ditemukan. Sebanyak 25 contoh uji diambil secara acak dari proses pemintalan yang sedang berlangsung, kemudian di lakukan pengujian di laboratorium menggunakan alat tertentu. Hasil perhitungan banyaknya kotoran dalam setiap contoh uji disajikan pada tabel berikut,

Contoh Uji 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Banyak Neps 5 16 8 17 10 8 12 5 11 16 5 16

Contoh Uji 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Banyak Neps 14 8 14 9 10 7 7 12 9 16 14 8

Berdasarkan hasil pengamatan buat diagram kendali untuk banyaknya neps pada proses pemintalan

Penyelesaian

Untuk merancang diagram kendali, berdasarkan data pengamatan langkah pertama dihitung rata-rata banyaknya neps dalam sampel melalui persamaan 4.13.

Dari hasil perhitungan rata-rata banyaknya neps, dihitung batas kendali melalui persamaan 4.14

Halaman - 127

Untuk batas kendali atas 20,5 batas kendali bawah sebesar 0,89 dilakukan plot banyaknya neps dalam sampel ke dalam batas kendali, diperoleh gambaran sebaran dalam bentuk grafis seperti terlihat pada gambar berikut,

Gambar 4.8Diagram Kendali untuk Banyaknya Neps

Pada gambar 4.6 plot titik cacat dalam sampel keseluruhannya berada diantara batas kendali atas dan batas kendali bawah, demikian juga dengan sebaran titiknya tidak menunjukan gejala-gejala tidak acak, sehingga dapat disimpulkan berdasarkan karakteristik jumlah nep, proses pemintalan benang dalam kondisi terkendali dengan batas atas sebesar 20,5 dan batas bawah 0,89.

4.4 Diagram Kendali U Diagram kendali c pada dasarnya tidak tergantung pada besarnya ukuran sampel n akan tetapi lebih memperhatikan banyaknya cacat atau kesalahan saja, atau dapat dikatakan diagram kendali c digunakan

128 - Halaman

untuk n yang konstan. Mungkin akan timbul pertanyaan mengapa ukuran sampel setiap kali pemeriksaan harus dibatasi hanya satu unit produk, bagaimana jika setiap pemeriksaan dilakukan terhadap n unit produk.

Sebagai ilustrasi misalnya digunakan diagram kendali c untuk melihat jumlah cacat yang ditemukan pada proses pengisian minuman ke dalam botol. Pada pemeriksaan setiap satu botol minuman mungkin ditemukan beberapa cacat misal, tutup tidak sempurna, isi tidak sesuai atau karakteristik-karakteristik lainnya. Seandainya kita memeriksa sekaligus lima botol minuman (n = 5) kemudian diamati banyaknya cacat pada kelima botol minuman teraebut, maka kita akan memperoleh jumlah cacat total per pemeriksaan.

Diagram kendali yang cocok untuk jumlah total cacat per pemeriksaan, misalnya per jam pemeriksaan, atau per n produk yang diperiksa adalah diagram kendali u. Untuk diagram kendali u, pusat kendali, batas kendali atas dan batas kendali bawah dapat dihitung melalui persamaan,

. . .

(4.19)

Batas-batas kendali diagram kendali u pada persamaan 4.15 dapat digunakan jika jumlah cacat total per pemeriksaan dalam populasi diketahui. Jika nilai u tidak diketahui dapat ditaksir melalui rata-rata jumlah cacat total per pemeriksaan dalam sampel, yang dihitung melalui persamaan berikut,

. . .

(4.20)

Halaman - 129

sehingga batas kendali 3 berdasarkan sampel untuk diagram kendali cacat dapat dihitung melalui persamaan,

. . .

(4.21)

Persamaan 4.17 digunakan jika ukuran sampel n sama, untuk ukuran sampel bervariasi perhitungan batas kendali dapat dilakukan melalui persamaan,

. . .

(4.22)

4.5 Komputasi Diagram Kendali Atribut Melalui Perangkat Lunak MINITABPerangkat lunak MINITAB Ver 15 menyediakan fasilitas untuk menghitung diagram kendali ciri mutu atribut, meliputi fasilitas untuk menghitung diagram kendali p, menghitung diagram kendali np, menghitung diagram kendali c dan diagram kendali u.

Jika diinginkan membentuk diagram kendali p, ke dalam lembar kerja cukup dimasukan data banyaknya cacat ke dalam satu kolom. Setelah data pengamatan dimasukan ke dalam lembar kerja MINITAB, data dapat dianalisis. Adapun tahap-tahap membuat diagram kendali proporsi p adalah :

130 - Halaman

1. Pilih Stat > Control Chart > Attributes Chart> P ...

2. Berdasarkan langkah pertama akan muncul kotak dialog P Chart seperti terlihat pada Gambar 4.7.

3. Selanjutnya pindahkan nama kolom yang berisikan data pengamatan ke kolom Variables dengan menekan tombol shift dan mengklik nama variabel. Kemudian, klik Select.

4. Pada kotak dialog P Chart untuk ukuran sampel sama input ukuran sampel ke dalam kolom Subgrup Sizes, dengan mengetikan besarnya ukuran sampel. Jika ukuran sampel tidak sama ke dalam kolom Subgrup Sizes input kolom ukuran sampel.

5. Jika proporsi populasi diketahui, pada kotak dialog P Chart klik menu P Chart Options, maka pada layar monitor akan nampak tampilan

Gambar 4.9Kotak Dialog P- Chart

Halaman - 131

Gambar 4.10Kotak Dialog P Chart - Options

Input nilai proporsi populasi ke dalam kotak Proportion, Klik OK hingga di layar monitor muncul kembali tampilan seperti pada Gambar 4. , Klik OK tunggu beberapa saat hingga dilayar muncul tampilan diagram kendali Proporsi yang diinginkan.Langkah 1 sampai dengan 5 dilakukan jika dalam pembentukan diagram kendali p, besarnya proporsi populasi diketahui. jika tidak diketahui pada langkah ke 5 Klik menu Estimate hingga dilayar monitor akan nampak tampilan,

132 - Halaman

Gambar 4.11Kotak Dialog P Chart Options Estimate

Klik OK hingga di layar monitor muncul kembali tampilan seperti pada Gambar 4, Klik OK tunggu beberapa saat hingga dilayar muncul tampilan diagram kendali Proporsi yang diinginkan.

Contoh 4.6 :

Terdapat data pengamatan hasil pemeriksaan dari 24 sampel yang terdiri, banyaknya cacat dan banyaknnya barang yang diperiksa dalam setiap sampel seperti tersaji pada tabel 4.

Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8

n1135

1405

805

1240

1060

905

1345

980

Cacat

10 12 11 16 10 7 22 10

Sampel

9 10 11 12 13 14 15 16

n 11 54 11 99 17 12 13 23

Halaman - 133

20 0 30 0 00 75 00 60Cacat

15 13 16 9 16 14 16 12

Sampel

17 18 19 20 21 22 23 24

n1215

1250

1205

950

405

1080

1475

1060

Cacat

14 5 8 9 9 6 10 10

Berdasarkan data pengamatan rancang diagram kendali proprsi melalui bantuan perangkat lunak MINITAB.

Penyelesaian

Untuk merancang diagram kendali melalui alat bantu perangkat lunak, berdasarkan data pengamatan langkah pertama yang harus dilakukan adalah memasukan data pengamatan ke dalam lembar kerja (worksheet). Data pengamatan terdiri dari dua variabel, pertama ukuran sampel dan yang kedua adalah jumlah cacat yang ditemukan, sehingga data tersebut di dalam lembar kerja diletakkan pada dua kolom. Kolom pertama diberi nama n dan kolom kedua diberi nama d, hasil input data pada lembar kerja disajikan pada gambar berikut,

134 - Halaman

Gambar 4.12Hasil Input Data Cacat pada Lembar Kerja

Langkah kedua setelah data pengamatan ada pada lembar kerja pilih option Stat > Control Chart > Atrtibutes Chart > P.

Gambar 4.13Pilihan Option Diagram Kendali p

Halaman - 135

Pada layar monitor akan nampak tampilan option p chart seperti tersaji pada gambar 4.14. Selanjutnya letakan kursor di kotak Variables, klik kolom C2 tekan Select untuk memindahkan data banyak cacat ke kotak variables, dengan cara yang sama pindahkan kolom c1 ke kotak Subgroup sizes. Jika tampilan pada monitor sedah serupa dengan Gambar 4.3 Klik OK.

Gambar 4.14Input Data Pengamatan

Pada layar monitor akan nampak tampilan gambar diagram kendali untuk p untuk ukuran sampel bervariasi seprti diperlihatkan pada Gambar berikut.

136 - Halaman

Gambar 4.15Output Diagram Kendali P untuk n Tidak

Konstan

Selain diagram kendali proporsi, pilihan lain pada menu diagram kendali atribut pilihan untuk membentuk diagram kendali np. Adapun tahap-tahap membuat diagram kendali np adalah :

1. Pilih Stat > Control Chart > Attributes Chart> NP ...

2. Berdasarkan langkah pertama akan muncul kotak dialog NP Chart seperti terlihat pada gambar berikut,

3. Selanjutnya pindahkan nama kolom yang berisikan data pengamatan ke kolom Variables dengan menekan tombol shift dan mengklik nama variabel. Kemudian, klik Select.

4. Input ukuran sampel ke dalam kolom Subgrup sizes, dengan mengetikan besarnya ukuran sampel.

Halaman - 137

5. Klik OK, tunggu beberapa saat hingga dilayar muncul tampilan diagram kendali NP.

Gambar 4.16Kotak Dialog NP Chart.

Untuk diagram kendali atribut lainnya, diagram kendali c dan diagram kendali U langkah pengerjaan menggunakan bantuan perangkat lunak MINITAB tidak berbeda jauh dengan langkah pengerjaan pada diagram kendali p an NP.

Latihan

4.1 (a) Diagram kendali dapat diklasifikasikan dalam dua kelompok besar, untuk karakteristik mutu 'variabel' dan 'atribut'. Bandingkan dua kategori tersebut serta uraikan kegunaannya (b) Dalam konteks pengawasan kualitas jelaskan apa yang dimaksud dengan jumlah barang cacat pada diagram kendali np.

138 - Halaman

4.2 Jelaskan perbedaan antara, np-chart, p-chart, c-chart.

4.3 Tuliskan rumus untuk probabilitas r barang cacat dalam sebuah sampel berukuran n diambil dari proporsi populasi p cacat didasarkan pada, (i) distribusi Binomial (ii) distribusi Poisson

4.4 Pada proses pemeriksaan kualitas komponen elektrik diinginkan bahwa prosentase jumlah yang ditolak adalah 0,012. Jika jumlah produksi per hari adalah 800 unit, tentukan batas kendali atas, batas kendali bawah dan garis pusat untuk diagram kendali p.

4.5 Pada pemeriksaan kualitas di pabrik kaca lembaran, diperoleh bahwa rata-rata cacat per unit sebesar 32. Tiap jam diperiksa secara acak sebanyak 80 unit. Buat batas-batas kendali untuk jumlah cacat setiap unit dan diagram kendali untuk jumlah cacat yang dihitung dari setiap jam produksi.

4.6 Hasil pengamatan dari jumlah ketidaksesuaian yang ada pada suatu produk selama 6 hari adalah sebagai berikut

Hari JumlahPengamatan Jumlah Ketidaksesuaian Produk

Senin 12 9, 11, 11, 13, 10, 7, 9, 9, 8, 9, 10, 8

Selasa 10 13, 13, 12, 13, 10, 9, 9, 11, 13, 11

Rabu 8 12, 12, 14, 10, 11, 13, 12, 11

Kamis 12 9, 9, 10, 11, 8, 7, 10, 9, 4, 11, 8, 9

Jum’at 8 10, 11, 8, 9, 7, 12, 10, 8

Sabtu 10 12, 12, 10, 8, 9, 6, 9, 13, 11, 13

a. Hitunglah batas-batas kendali serta garis pusat dan gambarkan hasil pengamatan pada diagram kendali yang sesuai.

Halaman - 139

b. Buat analisis, apakah proses berada dalam kendali statistik.

4.7 Suatu pabrik tekstil ingin membuat prosedure pengendalian dari kerusakan yang terjadi pada proses produksi pembuatan handuk. Data masa lalu menunjukan bahwa dari 100 buah handuk yang diperiksa, ditemukan jumlah ketidaksesuaian sebanyak 850. Jika diinginkan diagram kendali ketidaksesuaian per 50 handuk, tentukan batas-batas kendali untuk diagram u yang dipakai.

4.8 Catatan berikut menunjukkan jumlah item cacat yang ditemukan dalam sampel berukuran 100 yang diambil dua kali per hari.

Rancang diagram kendali Shewhart np, dan plot data pada tabel serta berikan komentar tentang hasil yang diperoleh.

140 - Halaman

4.9 Dua puluh sampel dari 50 produk busa polyurethane diamati, hasil pengamatan disdajikan pada table berikut,

Rancang diagram kendali yang sesuai. Plot nilai-nilai pada tabel dan interpretasikan hasilnya.

4.10 Data dalam tabel di bawah ini adalah hasil dari inspeksi lemari arsip untuk goresan dan lekukan kecil.

Buat diagram kendali untuk memantau jumlah cacat. Plot data pada tabel dan berikan komentar tentang proses yang sedang berjalan.

4.11 Diagram kendali untuk plastik jenis baru harus dirancang. Dua puluh lima sampel dari 100 plastik lembaran dari jalur perakitan diperiksa banyaknya cacat selama proses percobaan produksi dijalankan. Hasil pemeriksaan diberikan di bawah ini.

Halaman - 141

Buat rancangan diagram kendali yang cocok.

4.12 Sebuah pabrik membeli baut kecil dalam karton yang biasanya berisikan beberapa ribu baut setiap pengiriman terdiri dari sejumlah karton. Sebagai bagian dari prosedur penerimaan dari baut-baut ini, 400 baut dipilih secara acak dari setiap karton dan harus diperiksa secara visual terhadap ketidaksesuaian tertentu. Dalam pengiriman 10 karton persentase baut yang ditolak dalam sampel dari setiap karton adalah 0, 0, 0, 5, 0,75, 0, 2, 0, 0,25 dan 1,25. Periksa apakah pengiriman baut tersebut terkendali secara statistik.

4.13 Sebuah pabrik elektronik membuat beberapa tabung sinar katode berdasarkan produksi secara masal.. Pada proses produksi bulan lalu tabung jenis A bermasalah. Tabel berikut ini berisi data dari 21 periode produksi. Hitunglah batas-batas kendali 3 untuk diagram kendali p, jika yang diperiksa setiap setiap periode 100 unit.

Sampel 1 2 3 4 5 6 7

Proporsi Cacat 0,22 0,33 0,24 0,20 0,18 0,24 0,29

Sampel 8 9 10 11 12 13 14

Proporsi Cacat 0,24 0,18 0,27 0,31 0,46 0,31 0,24

142 - Halaman

Sampel 15 16 17 18 19 20 21

Proporsi Cacat 0,22 0,22 0,29 0,31 0,21 0,26 0,24

4.14 Pemeriksaan 100% dilakukan terhadap sejenis produk tertentu segera setelah produk tersebut dibuat, pemeriksaan dilakukan setiap satu jam. Hasil pengamatan mengenai jumlah unit yang diperiksa dan jumlah unit yang tidak sesuai disajikan pada tabel berikut,

Jam Jml Unit yg Diperiksa Jml Unit di luar Spesifikasi

1. 48 52. 36 53. 50 04. 47 55. 48 06. 54 37. 50 08. 42 19. 32 5

10. 40 211. 47 212. 47 413. 46 114. 46 015. 48 316. 49 0

Rancang diagram kendali untuk memeriksa proses tersebut.