RANGKUMAN MATEMATIKA WAJIBBAB 4

SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT

DUA VARIABEL

Ca. Ang. PK XXIV

BAB 4.1 .Sistem Persamaan Linear & Kuadrat 2 Variabel

Bentuk:

y = mx + b → Linear y = ax2 + bx + c → Kuadrat

x dan y adalah variabel penyelesaianm, k, a, b, dan c merupakan koefisien perubah

Langkah:I. Mensubsitusi persamaan linear ke dalam persamaan

kuadrat. Menjadi ax2 + (b-m)x + c - k = 0II. Menentukan akar-akar.

Contoh:a.y = 6x + 10

y = x2 + 4x – 5y = 6x + 10 substitusi ke y = x2 + 4x – 56x + 10 = x2 + 4x – 5 x2 + (4 - 6)x - 5 - 10 = 0x2 - 2x - 15 = 0(x - 5)(x + 3) = 0x1 = 5 dan x2 = -3Untuk x = 5, maka y = 6.5 + 10 = 40Untuk x = -3, maka y = 6.-3 + 10 = -8Penyelesaian: (5, 40) dan (-3, -8)

b. y = 3x + 12y = x2 + 2x - 8y = 3x + 12 substitusi ke y = x2 + 2x – 8

3x + 12 = x2 + 2x - 8 = 0x2 + (2 - 3)x - 8 - 12 = 0x2 - x - 20 = 0(x - 5)(x + 4) = 0x1 = 5 dan x2 = -4Untuk x = 5, maka y = 3.5 + 12 = 27Untuk x = -4, maka y = 3.4 + 12 = 0Penyelesaian: (5, 27) dan (-4, 0)

BAB 4.2 .Bentuk Umum Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

Bentuk: px+qy=r ax2+by2+cxy+dx+ey+ f=0

Langkah-langkah penyelesaian:I. Menstubtitusi bentuk linear → persamaan kuadratII. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat

px+qy=r→qy=r−px→ y=r−pxq

→ y=1q

(r−px )

Nilai y sudah ditemukan, selanjutnya substitusikan (masukkan) ke dalam persamaan kuadrat

ax2+by2+cxy+dx+ey+ f=0

→ax2+b[ 1q

(r−px) ]2

+cx [ 1q

(r−px )]+dx+e [ 1q

(r−px )]+ f=0

Bentuk di atas dapat disederhanakan menjadi bentuk persamaan kuadrat:

mx2+nx+s=0

→Carilah akar-akarnya→Dapat di ketahui ada atau tidaknya akar-akar dengan menggunakan diskriminan

n2−4ms

D>0 Memiliki dua akar yang berbeda D=0 Memiliki satu akar D<0 Tidak memiliki akar

Kuadrat-KuadratDua persamaan kuadrat (persamaan parabola:

y=a x2+bx+c y=p x2+qx+r

Langkah-langkah penyelesaian:I. Mengeliminasi yII. Ditemukan persamaan kuadrat dalam xIII. Menentukan akar-akarIV. Mencari penyelesaian dengan cara memasukkan akar-akar

yang didapat ke salah satu dua persamaan kuadratV. Penyelesaian akhir dengan (x1 , y) dan (x2 , y ¿

y=a x2+bx+c y=p x2+qx+r –0=¿ (a-p)x2+ (b-q)x + (c-r)

Jika, a=p → berbentuk linear (b−q ) x+(c−r )=0 a≠ p→ berbentuk kuadrat (a-p)x2+ (b-q)x + (c-r)

Parabola dan Parabola

y=a x2+bx+c y=p x2+qx+r

Langkah-langkah penyelesaian:I. Mengeliminasi yII. Setelah mendapat persamaan kuadrat, tentukan nilai

diskriminan

Persamaan kuadrat di atas terdiri atas dua persamaan parabola. Penyelesaian kedua persamaan di atas merupakan titik potong antara masing-masing parabola.

Kemungkinan-kemungkinan yang dapat muncul, jika: D>0 Memiliki dua titik potong/singgung D=0 Memiliki satu titik potong D<0 Tidak memiliki titik potong

BAB 4.3 .Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Bentuk : y ≥ ax2 + bx2 + c ax2 + by2 + dx + ey + c ≥ 0 ax2 + by2 ≥ c(simbol pertidaksamaannya bisa ≤)

Contoh : y ≥ x2 + 3x – 10

Langkah-langkah: 1. Ubah pertidaksamaan jadi persamaany = x2 + 3x - 10

2. Tentukan sumbu x yg baru utk menandakan titik

terendah.

3. Tentukan titik y jika x = 0y = x2 + 3x - 10

= 02 + 3∙0 - 10y = - 10 titik (0,-10)

4. Tentukan titik x jika y = 0y = x2 + 3x – 100 = (x + 5) (x – 2)

x1 = -5 x2 = 2(-5,0) (2,0)

5. Tentukan titik y jika x = 0y ≥ x2 + 3x - 100 ≥ 02 + 3∙0 - 100 ≥ - 10 (memenuhi)

Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

Bentuk : y ≥ ax2 + bx + c dan y ≥ ax + c(simbol pertidaksamaannya bisa ≤)

Contoh : y ≥ x2 + 3x – 18 dan y ≤ 2x + 2Langkah-langkah: 1. Buat grafik parabola dgn cara penyelesaian

Pertidaksamaan kuadrat dua variable

2. Buat grafik garis

y = 2x + 2 0 = 2x + 22x = - 2 x = - 1

y = 2∙0 + 2y = 2