CORRIENTE ALTERNAObjetivo

Verificar el comportamiento de las conexiones RL y RC serie, en régimen permanente de corriente alterna. Determinar la potencia activa. Comprobar las relaciones del módulo de la impedancia y el ángulo de fase con a frecuencia.

Marco Teórico

Sea el circuito pasivo lineal de la figura 1 que tiene aplicad un voltaje senoidal tal como:

(1)Circuito Pasivo Lineal

V+

- i

Figura 1.

FACULTAD DE INGENIERIA CURSOS BASICOS II/2008

LABORATORIO FIS – 200CORRIENTE ALTERNA

NOMBRE: QUIROZ BARRIONUEVO PAUL ALEX

CARRERA: INGENIERIA CIVIL DOCENTE: ING. FEBO FLORES GRUPO: “D” FECHA: 4/11/08

LA PAZ - BOLIVIA

Si ha transcurrido bastante tiempo como para permitir que aparezca cualquier fenómeno transitorio, se dice que dicho circuito está trabajando en régimen de corriente senoidal o régimen de corriente alterna. En tal caso, la corriente que circula tiene la forma:

(2)Donde Im es la amplitud de la corriente y , denominado ángulo de fase, es el ángulo con que la corriente se retrasa respecto del voltaje (valores negativos de suponen un adelanto).La relación entre las amplitudes del voltaje y la corriente se conoce como reactancia y se simboliza por X, es decir:

(3)

pudiendo escribirse:

(4)

ecuación que es similar a la ley de Ohm; por lo que se dice que la reactancia es la “oposición de un circuito al paso de la corriente alterna”. Más aún, la reactancia también tiene unidades de ohmios.

La potencia instantánea consumida por el circuito está dada por:

(5)y por propiedades trigonométricas, resulta:

(6)

En la Figura 2 se representa el comportamiento temporal del voltaje, la corriente y la potencia. Un valor positivo de potencia es entregada por la fuente al circuito pasivo lineal y un valor negativo, que la potencia es entregada por el circuito a la fuente; por tanto existe un intercambio alternado de energía entre la fuente y el circuito y en promedio, la potencia realmente entregada al circuito es igual al valor medio de la potencia instantánea; es decir, al término constante de la ecuación (6) que se conoce como potencia activa, P; es decir:

(7)

El factor cos se conoce como factor de potencia. Finalmente, para describir voltajes y corrientes senoidales se suele usar sus valores eficaces dados por:

(8)

P

v

iP

Im

Vm

Figura 2.

Conexión RC. Si el circuito pasivo lineal consiste en una conexión RC serie como la representada en la Figura 3, la corriente estará dada por la solución particular de la ecuación de malla

(9)

Que puede escribirse:

(10)

Dicha solución es:

(11)

De donde:

(12)

Conexión RL Para un circuito pasivo lineal consistente en una conexión RL serie, como la mostrada en la Figura 4, la corriente estará dada por la solución particular de la ecuación de malla:

(13)

Que puede escribirse.

(14)

Dicha solución es:

(15)

De donde:

(16)

Para tomar en cuenta la resistencia óhmica del inductor, RL, debe considerarse que ésta queda en serie con la resistencia R; por tanto, las ecuaciones anteriores pueden usarse si se reemplaza R por R+RL, con lo que quedan.

(17)

Procedimiento Conexión RL1. Montar el circuito de la Figura 5. El voltaje sobre la conexión RC, v, debe ser senoidal, con Vpp

= 6.0[V] y nivel DC nulo.2. Llenar la tabla 1 de la hoja de datos, manteniendo constante Vpp (por las características del

generador de funciones, este voltaje puede variar con la frecuencia).

V+

- i

Figura 3.

VC

VR

+

+

-

-

R

C

V+

- i

Figura 4.

VL

VR

+

+

-

-

R

L

Medición del ángulo de fase.Dado que el voltaje sobre la resistencia, VR, es proporcional a la corriente, el ángulo de fase, , puede medirse con el osciloscopio, como el ángulo con que dicho voltaje (desplegado en el canal 2) se retrasa respecto de v (desplegado en el canal 1). El procedimiento a seguir se describe a continuación:Ubicar los niveles de referencia de ambos canales en la línea horizontal central de la pantalla; de este modo, los trazos de las señales estarán centrados verticalmente. Usar como señal de disparo la señal adelantada que, en este caso, es la del canal 2. Ajustar el nivel de disparo a cero. Hacer que el trazo del canal 2 ocupe 10 divisiones horizontales (para ello puede ser necesario usar el control VAR SWEEP); de esta manera, cada división horizontal representa 36º. Determinar f como el número de divisiones que separan a ambos trazos en su nivel medio, multiplicada por 36[º/div]. Si VR esta adelantado respecto de v, el ángulo será negativo, caso contrario será positivo.Las mediciones de ángulos de fase se intercalarán con mediciones de frecuencia (periodo); por tanto, para éstas últimas, se debe verificar que VAR SWEEP esté en la posición CAL.

3. Para la frecuencia de 10 de [KHz] dibujar el despliegue del osciloscopio.

Conexión RC.4. En el circuito montado reemplazar el capacitor por un inductor de 35[mH] y con los cambios

correspondientes, seguir un procedimiento similar al de la conexión RC y llenar la tabla 2.

Tratamiento de Datos

Conexión RL1. Con los resultados experimentales para f=10.0 (kHz), determinar numéricamente v=v(t), i=i(t) (obtenida en base a vR) y p=p(t), y dibujarlas en forma correlativa. De p=p(t) anotar el valor de la potencia activa , P, y compararlo con el valor dado por la ecuación 18 de la guía.

Para la potencia activa:

Comparando Pexp con Pteo:

GRAFICA ω vs. Zexp, Zteo

GRAFICA ω vs. jexp, jteo

[Hz]

2E3 2,5E3 3E3 3,5E3 4E3 4,5E3 5E3 5,5E3 6E3 6,5E3 7E3Z[]

2E4

3E4

4E4

5E4

6E4

7E4

8E4

9E4

1E5

1,1E5

1,2E5

1,3E5

1,4E5

1,5E5

1,6E5

1,7E5

1,8E5

[Hz]

18 24 30 36 42 48 54 60 66 72[º]

2E4

3E4

4E4

5E4

6E4

7E4

8E4

9E4

1E5

1,1E5

1,2E5

1,3E5

1,4E5

1,5E5

1,6E5

1,7E5

1,8E5

2. En base a la tabla 1 de la hoja de Datos, elaborar una tabla ω, Zexp, Zteo con la ecuación 5 (con Im determinada en base a VRpp) y Zteo con la ecuación 6.a de la guía de datos (tomando en cuenta la resistencia óhmica del inductor RL). Dibujar la curva Zteo vs. ω y en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a Zexp.

3. Elaborar una tabla ω, φexp, φteo calculando φteo con la ecuación 6.b de al guía (tomando en cuenta la resistencia óhmica del inductor, RL). Dibujar la curva φteo vs. ω y en el mismo gráfico, ubicar los puntos correspondientes a φexp.

[Hz] exp[º] teo[º]12566,3

7 14,4 12,9918849,5

6 18 1931415,9

3 28,8 29,9843982,3 39,6 38,9362831,8

5 50,4 49,0894247,7

8 61,2 59,98125663,

7 68,4 66,57

[Hz] Zexp[] Zteo[]

12566,37 1853,681844,3

3

18849,56 1886,791901,7

131415,93 2031,92 2074,7

43982,3 2296,962310,0

2

62831,85 2780,532743,8

6

94247,78 35223592,0

5

125663,71 4593,914519,5

6

188495,56 70446474,7

6

188495,6 75,6 73,89

4. Elaborar una tabla ω2, Zexp2. Mediante un análisis de regresión, determinar y dibujar la relación Zexp2=f(ω2). Por comparación con la relación teórica, determinar los valores de R+RL y L, y compararlos con los valores esperados.

Tenemos:;

Comparando:

2[Hz2] Zexp2[2]

1579136553436129,54

2

355305912,23559976,50

4

986960657,84128698,88

6

19344427135276025,24

2

39478413747731347,08

18882644035 124044841579136801

121104009,0

93553057614

0 49617936

Zexp2[2]

5E9 1E10 1,5E10 2E10 2,5E10 3E10 3,5E102[Hz2]

5E6

1E7

1,5E7

2E7

2,5E7

3E7

3,5E7

4E7

4,5E7

Conexión RC5. al 7. Con los cambios correspondientes, repetir, para la conexión RC, los puntos 1. al 3.

6. En base a la tabla 1 de la hoja de datos, elaborar una tabla w, ZEXP, ZTEO, calculando ZEXP con

la ecuación (3) y ZTEO con la ecuación (12). Dibujar ZEXP vs. w y ZTEO vs. w en un mismo gráfico.

POTENCIA ACTIVA : 1.0883[W]

7. Elaborar una tabla w, ɸEXP, ɸTEO calculando ɸTEO con la ecuación (12). Dibujar ɸEXP vs. w y TEO vs. , en un mismo gráfico.

8. Elaborar una tabla (1/w)2, ZEXP2. Mediante un análisis de regresión determinar y dibujar la relación entre ZEXP2 y (1/w)2. Comparar las constantes de la regresión con los valores esperados.

ConclusionesConcluimos que llegamos a verificar el comportamiento de los circuitos RL y RC para un proceso de corriente alterna. Pudimos determinar la potencia activa y comparar con la potencia teórica. Mencionamos también que de acuerdo con los datos obtenidos, y que los factores de correlación estén próximos a la unidad, decimos que estos datos tomados fueron muy precisos y que llegamos a realizar un buen trabajo.

Cuestionario1. Mostrar que las unidades de los módulo de la impedancia dadas por las

ecuaciones (6.a) y (10.a) son ohmios.

2. ¿Cuáles son los módulos de la impedancia y los ángulos de fase correspondientes a un resistor, a un capacitor y a un inductor?

3. ¿Cuál es el comportamiento de las conexiones RL y RC serie a frecuencias muy bajas y a frecuencias muy altas?

CIRCUITO RLFrecuencia baja ⇨ el circuito será resistivo puro.Frecuencia alta ⇨ el circuito será inductivo puro.

CIRCUITO RCFrecuencia baja ⇨ el circuito actuará como capacitivo puro.

θ

Frecuencia alta ⇨ el circuito actuará como resistivo puro.

4. Para las conexiones RL y RC serie puede verificarse que, en general, y que respectivamente. ¿Es esto es una violación de la

ley de tensiones de Kirchhoff?

La medida de la caída de tensión no cumple con la ley de tensiones de Kirchhoff, debido que la medida de la tensión falla porque estos elementos almacenan y descargan voltajes.

5. Siendo variables los voltajes senoidales, ¿qué valor se lee con un voltímetro fabricado para medir esos voltajes?

Es el valor eficaz el que lee el voltímetro, como por ejemplo el de la alimentación de la red domiciliaria que es un valor eficaz de 220 V.

Bibliografía

Enciclopedia Encarta 2004

Física Experimental – Manuel Soria (guía laboratorio)

www.google.com