09.toan.1.r.dao-buithianh

8/7/2019 09.toan.1.r.dao-buithianh

1/5

Tuyn tp Bo co Hi nghSinh vin Nghin cu Khoa hcln th7i hc Nng nm 2010

438

NG DNG HNH HC XNHVO GII V SNG TO NHNG BI TON AFIN

THE APPLICATION OF PROJECTIVE GEOMETRY

TO SOLVE AND CREATE AFFINE PROBLEMS

SVTH: Bi ThAnhoLp 07ST, Khoa Ton, Trngi hc Sphm

GVHD: TS Nguyn Ngc ChuKhoa Ton, Trngi hc Sphm

TM TT

Mc ch ca ti ny l trnh by mi quan h gia cc bi ton xnh phng v ccbi ton afin phng. Vn dng mi quan h ny gii v sng to nhng bi ton afin phng

ABSTRACT

The aim of this topic is to present the relation between plane projective problems and plane

affine problems. Using this relation to solve and create plane affine problems.

1.Mu

Hnh hc xnh l mt trong nhng mn hc chuyn ngnh dnh cho sinh vinngnh Ton ti cc trng i hc S Phm trong c nc. Mc ch ca mn hc l cungcp cho sinh vin ci nhn tng quan v cc hnh hc v mi quan h gia chng. ngthi, hnh hc xnh gip chng ta c mt phng php suy lun, phng php gii v

sng to mt s bi ton thuc chng trnh ph thng.Vic ng dng hnh hc xnh vo gii v sng to nhng bi ton hnh hc afin l

mt vn cbn v cng l mt trong nhng mc ch, yu cu quan trng dnh cho ccsinh vin khi hc mn hnh hc xnh hiu r v vn dng trong cng tc ging dysau ny.

Hin nay, trong cc gio trnh Hnh hc xnh cp n mi quan h giahnh hc xnh v hnh hc afin tuy nhin cn mc khim tn, vic sng to cc biton mi cng t c quan tm.

Nhm tm hiu su hn v hnh hc xnh, ng thi ng dng n vo chng

trnh ph thng, ti chn ti nghin cu khoa hc cho mnh l: ng dng hnh hc xnh vo gii v sng to nhng bi ton afin.

2.Cc m hnh

2.1.M hnh afin ca mt phng xnh

Trong khng gian afin 3A , ta b sung thm cc phn t mi nh sau:

- Mi ng thng b sung thm mt im v tn sao cho hai ng thng songsong ct nhau ti im v tn. ng thng b sung thm im v tn c gi lng thng mrng.


2/5


439

- Tp hp cc im v tn ca mt phng cng nm trn mt ng thng vtn. Mt phng c b sung thm ng thng v tn c gi l mt phng mrng.

Nh vy, trong mt phng mrng ta c:

- Hai ng thng bt k cng thuc mt mt phng th lun ct nhau ti mt im

(hoc l im afin thng thng, hoc l im v tn).- Hai mt phng phn bit lun c mt ng thng chung.

- Mt ng thng bt k khng nm trong mt phng lun ct mt phng ti mtim.

Xt mt mt phng afin 2A trong khng gian afin mrng 3A .

K hiu [ 2V ] l tp hp cc khng gian vectcon mt chiu ca 2V

t 222 VAP khi , 2P l khng gian xnh hai chiu (Mt phng xnh).

Mt phng afin 2A c b sung thm cc im v tn c gi l m hnh afin camt phng xnh.

2.2.M hnh xnh ca mt phng afin

Xt mt phng xnh 2P lin kt vi khng gian vect 3V , chn ng thng

lm ng thng v tn. Khi , tp hp \22 PA l mt phng afin v c gi l mhnh xnh ca mt phng afin. Trong m hnh ny, cc im thuc c gi l ccim v tn, cc im khng thuc c gi l cc im thng thng.

2.3.Slin hgia bi ton afin phng v bi ton xnh phng

T s lin h gia mt phng afin v mt phng xnh ta suy ra c nhn xt sau

v mi lin h gia bi ton afin phng v bi ton xnh phng:- T bi ton afin

phng, bng cch b sungvo mt phng afin mtng thng v tn sao chohai ng thng song songct nhau ti mt im nmtrn ng thng v tn tathu c mt bi ton x

nh phng.- Ngc li, t mt

bi ton xnh phng, bngcch c nh mt ngthng ca mt phng xnhlm ng thng v tn tathu c mt bi ton afin

phng.

Ni cch khc, ta c

th dng kin thc ca hnh

I

P

N

M

C

A

'B B

C

A


3/5


440

hc xnh gii cc bi ton afin v ngc li.

V d: Dng m hnh xnh ca mt phng afin chng minh nh l Desargues

nh l Desargues. Trong khng gian xnh 2P , cho hai tam gic ABC v tamgic ''' CBA . Khi , cc ng thng ni cc cp nh tng ng ca hai tam gic ng

quy khi v ch khi giao im cc cp cnh tng ng cng nm trn mt ng thng.Nhn xt: Nu ta chn ng thng cha M, N, Plm ng thng v tn khi

trong m hnh MNPA \22 cc ng thng AB v ''BA ; ACv ''CA ; BC v ''CB song song vi nhau.

Ta thu c bi ton afin nh sau: Cho hai tam gic ABC v ''' CBA c cc ngthng ni cc nh tng ng ng quy ti mt im. Chng minh rng nu hai cp cnhtng ng ca tam gic song song vi nhau th cp cnh cn li cng song song.

3.ng dng hnh hc xnh phng vo gii v sng to nhng bi ton afin phng

Vn dng mi quan h gia bi ton afin v bi ton xnh, ta c th sng to ranhiu bi ton afin khc nhau t mt bi ton afin cho trc. Tht vy, sau khi chuynmt bi ton afin sang bi ton x nh, vi cch chn cc ng thng khc nhau lmng thng v tn, ta li thu c nhiu bi ton afin khc nhau. Sau y l mt v dminh ha

Xt bi ton afin. Trong 2A , cho hnh bnh hnh .ABCD Tim tu trncnh B , ta dng ng thng a ct cnh BC ti N. Tim Q tu trn cnh AD, tadng ng thng b//a, ct cnh CD tiP. Gi O l giao im ca MPvNQ. Chng minhrng O, B, D thng hng.

3.1.Gii bi ton: Ta sdng m hnh afin ca mt phng xnh gii bi ton trn

B sung thm ng thng v tn sao cho:

;IBCAD ;JCDAB

.KPQMN viI, J, K .

Ta thu c bi ton x nh nh

sau: Trong P 2 , cho ba ng thng a, b, cphn bit thuc chm tm I. Trn a ly

hai im J, K. Trn c ly hai im B, C.Gi ;bJCD .bJBA M, Q ln

lt nm trn AB v AD . Gi;BCKMN ;DCKQP

.NQMPO Chng minh rngB, O, D

thng hng

Ta gii bi ton nh sau:

Xt hai tam gic BMN v DPQ .

JDPBM ,

PO

B

M

A

CN I

J

K

Q D


4/5


441

KPQMN ,

IQDNB .

M ,I ,J K .

Theo nh l Desargue ,MP NQ , BD ng quy.

M BDOONQMP .

HayB, O,D thng hng.

3.2.Sng to nhng bi ton mi

Chn BD lm ng thng v tn, ta thu c bi ton sau

Bi ton 1: Trong mt phng afin, cho hnh thang MNIJ ( NIMJ// ) c cc cnh

bn ct nhau ti K. Trn hai cnh y ly hai im CA, NICMJA , sao cho

CJAI// . Q l im bt k thuc AI, KQ ct CJ ti P. Chng minh rng NQMP// .

Chn BC lm ng thng v tn, ta thu c bi tonBi ton 2: Cho hnh thang BOMJ MJBO // c cc cnh bn ct nhau ti P.

Ly im A bt k thuc MJ.Trn AD ly im Q . ng thng qua , song song vi

OQ ct PQ ti K. Chng minh rng ADKJ// .

Chn BA lm ng thng v tn, ta thu c bi ton

Bi ton 3: Cho t gic KNQI, trn IQ ly im D . Qua D vng thng song

song vi IN ct NQ ti O . Qua O vng thng song song vi KN ct KQ ti P.

Chng minh rng IKDP// .

Bi ton 4: Chng minh rng nu hai tam gic c cc cp cnh tng ng songsong th cc ng thng ni cc nh tng ng ca chng ng quy.

4.Kt lun

ti ng dng hnh hc xnh vo gii v sng to nhng bi ton afin giiquyt c cc vn sau:

1. Xy dng m hnh afin ca mt phng xnh v m hnh xnh ca mt phngafin.

2. Trnh by mi quan h gia bi ton afin phng v bi ton xnh phng.

3. ng dng hnh hc xnh phng vo gii v sng to nhng bi ton afin phng.

4. Ni dung ti l mt ti liu tham kho tt dnh cho sinh vin khi hc mn hnhhc xnh.

Hnh hc xnh khng nhng c ng dng gii v sng to cc bi ton afinm cn nhiu ng dng khc trong hnh hc scp. Hy vng rng ni dung ti cn tiptc c mrng v hon thin hn, nhm phc v cho vic dy v hc ton thuc chngtrnh ph thng.


5/5


442

TI LIU THAM KHO

[1] Khu Quc Anh, Phm Bnh , T Mn (1984),Bi tp hnh hc cao cp, (tp2), Nhxut bn Gio dc, H Ni.

[2] Vn Nh Cng (1999),Hnh hc xnh, Nh xut bn Gio dc, H Ni.

[3] Vn Nh Cng, Kiu Huy Lun (1978),Hnh hc cao cp, Nh xut bn Gio dc,H Ni.

[4] Vn Nh Cng (ch bin), Kiu Huy Lun, Hong Trng Thi (2001), Hnh hc 2,Nh xut bn Gio dc, H Ni.

[5] Nguyn Mng Hy (2007),Hnh hc cao cp, Nh xut bn Gio dc, H Ni.

[6] Nguyn Mng Hy (2008),Bi tp hnh hc cao cp, Nh xut bn Gio dc, H Ni.

[7] Phm Qu Mi (2006), ng dng hnh hc xnh vo vic gii v sng to cc biton hnh hc scp, ti nghin cu khoa hc cp i hc Nng.

[8] Nguyn Cnh Ton (1979),Hnh hc cao cp, Nh xut bn Gio dc, H Ni

Documents

09.toan.1.r.dao-buithianh