0pm MW9 HavoVwo 2A Uitwwiskunde-elo.weebly.com/uploads/2/0/9/9/20996846/11_mw9... · 2018. 9. 9. · 1,0495, met 579 : 551 < 1,0508 en met 608 : 579 < 1,0501. Je moet telkens ongeveer

⁄164

Blok 3 - Vaardigheden


Extra oefening - Basis

B-1a x 24 23 22 21 0 1 2 3 4y 49 28 13 4 1 4 13 28 49

b

1 2 3 4–4

–1–2–3–4–5 O

4

8

12

16

20

x

y

5

24

28

32

36

40

44

48

52

y = 3x 2 + 1

c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, 1).

B-2a r s s= + +( )( )3 2 e h i i= + +( )( )3 2 5 3 s 12s s2 12s13 13s 16

3 i 153 3i 11512i 12i2 110i

r s s= + +2 5 6 h i i= + +2 13 152

b k l l= + +( )( )4 5 f a b b= + +( )( )13 2 5 3 l 15

l l2 15l14 14l 120

3 5 1b13b 65b 113b2

12 110 12b

k l l= + +2 9 20 a b b= + +13 67 102

c y x x= + +( )( )1 7 g z a a= + +( )( )4 3 8 3 x 17

x x2 17x11 1x 17

3 3a 184 12a 1321a 13a2 18a

y x x= + +2 8 7 z a a= + +3 20 322

d b c c= + +( )( )6 7 h p q q= + +( )( )7 1 3 2 3 c 17

c c2 17c16 16c 142

3 3q 127q 21q2 114q11 13q 12

s

b c c= + +2 13 42 p q q= + +21 17 22

0pm_MW9_HavoVwo_2A_Uitw.indd 164 16-05-2008 15:11:03

© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv

Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen 2A havo/vwo © Noordhoff Uitgevers bv

⁄165


B-3a g a= +7 412 ( ) g y x= − +( )5 3 a 14

7 12

7 12a 130

3 x 1521 2x 25

g a= +7 3012 y x= − − 5 b w n n= − +9 0 3( , ) h w u u= − − − +( )8 2 3 0,3 1n

29n 22,7n 29n2 3 28 2u

21 8 1u

w n n= − −2 7 9 2, w u u= + +8 2 w u= +8 3

c y x x x= − −8 11( ) i u f= − − +7 1515 ( ) 3 x 211

2x 2x2 +11x 3 215 1f

− 15 3 − 15 f

y x x x= − +8 112 u f= + −7 3 15 y x x= −19 2 u f= −10 15

d d c= − −3 7( ) j v r= − +28 6( ) 3 c 27

23 23c 121 3 r 16

21 2r 26

d c= − +3 21 v r= − −28 6 v r= −22

e k b= + −73 5 6( ) k t k k= − −4 6 312( ) 3 6 2b

5 30 25b 3 12 k 23

26 23k 18

k b= + −73 30 5 t k k= − +4 3 18 k b= −103 5 t k= + 18

f h s s= +8 6 5( , ) l p q q= + +14 2 614 ( ) 3 6,5 1s

8s 52s 18s2 3 2q 16

14

12q 1 1 1

2

h s s= +52 8 2 p q q= + +14 11212

p q= +14 112

12

B-4a s g g= + −( )( )6 5 e u r r= − −( )( )5 3 8 3 g 25

g g2 25g16 16g 230

3 8 2r5r 40r 25r2

23 224 13r

s g g= + −2 30 u r r= − + −5 43 242

b n r r= + +( )( )2 11 f d k k= + +( )( )8 2 3 r 111

r r2 111r12 12r 122

3 k 12k k2 12k18 18k 116

n r r= + +2 13 22 d k k= + +2 10 16


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄166


c w h h h= + − +( )( )7 1 3 g n c c= − +( )( )2 3 5 3 h 21

h h2 2h17 17h 27

3 c 152 2c 11023c 23c2 215c

w h h h= + − +2 6 7 3 n c c= − − +3 13 102 w h h= + −2 9 7

d v w w= + −( )( )9 3 h t e e= + − +1 3 4 4( )( ) 3 w 23

w w2 23w19 19w 227

3 e 143e 3e2 112e24 24e 216

v w w t= + −2 6 27 t e e= + + −1 3 8 162 t e e= + −3 8 15

2

B-5a x2 5 7− = x2 12= x = 12 of x = − 12 Invullen geeft 12 5 12 5 7

2− = − = en ( )− − = − =12 5 12 5 72 en dat klopt.

b x2 3 1+ = x2 2= − Dit kan niet. De vergelijking heeft geen oplossing.

c ( )x − + =3 4 52 ( )x − =3 12 x − =3 1 of x − = −3 1 x = 4 of x = 2 Invullen geeft ( )4 3 4 1 4 1 4 52 2− + = + = + = en ( ) ( )2 3 4 1 4 1 4 52 2− + = − + = + = en dat klopt.

d 9 82− =x x2 1= x = 1 of x = −1 Invullen geeft 9 1 9 1 82− = − = en 9 1 9 1 82− − = − =( ) en dat klopt.

e 5 302+ =x x2 25= x = 5 of x = −5 Invullen geeft 5 5 5 25 302+ = + = en 5 5 5 25 302+ − = + =( ) en dat klopt.

f ( )x + =2 492 x + =2 7 of x + = −2 7 x = 5 of x = −9 Invullen geeft ( )5 2 7 492 2+ = = en ( ) ( )− + = − =9 2 7 492 2 en dat klopt.

B-6a prijs in euro’s 1225 12,25 1457,75percentage 100 1 119

Als het bedrag exclusief 19% BTW is, dan is de prijs van de computer e 1.457,75. b prijs in euro’s 1225 10,294... 195,5882...

percentage 119 1 19

Als het bedrag inclusief 19% BTW is, dan moet Simon e 195,59 aan BTW betalen.


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄167


B-7a De nieuwe prijs van het colbert wordt 0,70 3 e 179,50 5 e 125,65. b Moni krijgt 20% 1 15% 5 35% korting. De prijs wordt 0,65 3 e 109,50 5 e 71,175.

Moni moet aan de kassa e 71,18 betalen.

B-8a De groeifactor is 0,12 : 0,03 5 0,48 : 0,12 5 4. t 0 1 2 3 4 5

h 0,03 0,12 0,48 1,92 7,68 30,72

b De groeifactor is 300 : 500 5 180 : 300 5 0,6. t 0 1 2 3 4 5

h 500 300 180 108 64,8 38,88

B-9a Je moet achtereenvolgens vermenigvuldigen met 525 : 500 5 1,05, met 551 : 525 < 1,0495, met 579 : 551 < 1,0508 en met 608 : 579 < 1,0501. Je moet telkens ongeveer met 1,05 vermenigvuldigen, dus de konijnenpopulatie groeit ongeveer 5% per jaar.

b Een formule is K t= ×500 1 05, . c De grafiek erbij is stijgend omdat de groeifactor groter dan 1 is. d Invullen van t = 14 geeft K = × ≈500 1 05 99014, en invullen van t = 15 geeft

K = × ≈500 1 05 103915, . In het jaar 2004 1 15 5 2019 zullen er voor het eerst meer dan 1000 konijnen zijn.

B-10a 9 00 3 87 109 26≈ ×, d 89 100 8 9 105 11× = ×, b 85000 7 23 102 9≈ ×, e 195000 1 2 1 21 1010 6× ≈ ×, , c 765 2 62 105 14≈ ×, f 78 060 0 000 002 5 3 12 1010: , ,≈ ×

Extra oefening 2 Gemengd

G-1 y a a= + −( )( )1 2 312 y a a= + −( )( )112

3 2a 23a 2a2 23a+1 1

2 13a −4 12

3 2aa 2a2

+1 12 −1

12a

S y a= −2 42 12 - y a a= − −2 1

21 y a a= + −( )( )1 712 y a a= + +( )( )1 2 3

12

3 7 2aa 7a 2a2

+1 12

+10 12

−1 12a

3 2a 13a 2a2 13a

+1 12 13a +4

12

O y a a= − + +2 12125 10 U y a a= + +2 6 4

2 12

y a a= + +( )( )1 21212 y a a= + −( )( )3 2 2 3

3 12 a 12a 1

22a 12a

+1 12

+ 34a 13

3 2a 233a 6a2 29a12 14a 26

R y a a= + +122 3

42 3 T y a a= − −6 5 62


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄168


y a a= + −( )( )3 2 7 y a a= + −( )( )3 2 3 7 2a

3a 21a 23a2

12 114 22a

3 2a3a 23a2

12 22a

E y a a= − + +3 19 142 T y a a= − −3 22 y a a= + +( )( )3 2 212 y a a= + +( )( )3 2 2 3

3 12 a 123a 1 12

2a 16a

12 1a 14

3 2a 133a 6a2 19a12 14a 16

S y a a= + +1 7 4122 R y a a= + +6 13 62

Je vindt het spreekwoord RUST-ROEST.

G-2a x 24 23 22 21 0 1 2 3 4y 27 0 5 8 9 8 5 0 27

b/c

1

6

8

4

2

–2

–4

–6

–8

–1–3 –2 Ox

y

–4–5 2 43 5

10

y = (3 – x)(3 + x)

y = 5

d De coördinaten van de snijpunten van de grafieken zijn (22, 5) en (2, 5). e ( )( )3 3 5− + =x x 3 3 1x

3 9 13x2x 23x 2x2

− + =x2 9 5 x2 4= x = 2 of x = −2

f Bij opdracht e heb je de x-coördinaten van de snijpunten die je bij opdracht d gevonden hebt berekend.

G-3a Als a = 10 , dan zijn de ribben van de balk 10 1 2 5 12, 10 1 3 5 13 en 8. De inhoud van de balk is dan 12 3 13 3 8 5 1248.

b Voor de totale lengte L van de ribben geldt L a a= + + + + ×4 2 4 3 4 8( ) ( ) . 3 a 12

4 4a 18

3 a 134 4a 112

L a a= + + + +4 8 4 12 32 L a= +8 52


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄169


c Voor de totale oppervlakte A van de balk geldt A a a a a= + + + + + +2 2 3 8 2 8 3(( )( ) ( ) ( )) .

3 a 13a a2 13a12 12a 16

3 a 128 8a 116

3 a 138 8a 124

A a a a a= + + + + + +2 5 6 8 16 8 242( ) A a a= + +2 21 462( )

3 a2 121a 1462 2a2 142a 192

A a a= + +2 42 922

d Voor de inhoud I van de balk geldt I a a= + +8 2 3( )( ) . 3 a 13

a a2 13a12 12a 16

I a a= + +8 5 62( ) 3 a2 15a 16

8 8a2 140a 148

I a a= + +8 40 482

G-4a Als x = 5 , dan wordt van de lengte een strook van 5 3 5 5 25 cm breed afgeknipt en wordt aan de breedte een strook van 4 3 5 5 20 cm breed geplakt. De lengte wordt dan 70 2 25 5 45 cm en de breedte wordt dan 48 1 20 5 68 cm. De oppervlakte van dit stuk karton wordt dan 45 3 68 5 3060 cm2.

b Voor de oppervlakte A in cm2 geldt A x x= − +( )( )70 5 48 4 . c

03330

3340

A

3350

3360

3370

3380

3390

12 11 2

x12 2

12

De oppervlakte is maximaal voor x = 1 cm. d Die maximale oppervlakte is 3380 cm2.


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄170


G-5a De aanbieding is onduidelijk. Als Carla de 15% kassakorting krijgt over het oorspronkelijke bedrag, dan krijgt ze 10% 1 15% 5 25% korting. Maar als ze de 15% kassakorting krijgt over het afgeprijsde artikel, dan krijgt ze minder dan 25% korting.

b In het eerste geval moet Carla het oorspronkelijke bedrag met 0,75 vermenigvuldigen. In het tweede geval moet Carla het oorspronkelijke bedrag met 0,90 3 0,85 5 0,765 vermenigvuldigen.

c In het eerste geval krijgt Carla 0,25 3 e 64,95 < e 16,24 korting. In het tweede geval krijgt Carla 0,235 3 e 64,95 < e 15,26 korting.

d Nee, dat maakt niet uit. In het eerste geval is 10% 1 15% 5 15% 1 10% 5 25% en in het tweede geval is 0,90 3 0,85 5 0,85 3 0,90 5 0,765.

G-6a In één week wordt de oppervlakte van het kroos 27 5 128 keer zo groot. b Op de dertigste dag is de hele vijver bedekt met kroos. Eén dag eerder, dus op de

negenentwintigste dag, was nog maar de helft van de vijver met kroos bedekt. c En twee dagen eerder, dus op de achtentwintigste dag, was nog maar een kwart van

de vijver met kroos bedekt.

G-7a Bij deze groeifactor hoort grafiek 2,want de groeifactor is kleiner dan 1 en daarbij hoort een dalende grafiek.

b De groeifactor bij grafiek 1 is 2, want als x met één toeneemt, dan wordt y twee keer zo groot.

c Een formule bij grafiek 1 is y x= ×0 5 2, . Een formule bij grafiek 2 is y x= ×10 0 5, .

d Invullen van x = 50 in formule 1 geeft y = × ≈ ×0 5 2 5 63 1050 14, , . Invullen van x = 50 in formule 2 geeft y = × ≈ × −10 0 5 8 88 1050 15, , .

G-8a Na één keer stuiteren komt het balletje 160 12845× = cm hoog. b De groeifactor is kleiner dan 1 omdat het balletje steeds minder hoog komt. c Een formule is H k= ×160 45( ) . d Na twaalf keer stuiteren komt het balletje H = × ≈160 1145

12( ) cm hoog. e Invullen van k = 33 geeft H = × ≈160 0 10145

33( ) , en invullen van k = 34 geeft H = × ≈160 0 08145

34( ) , . Ze kan het balletje 33 keer zien stuiteren.

Complexe opdrachten

C-1 Voor de oppervlakte A in cm2 van de eerste rechthoek geldt A x x= × − ×2 2 4 oftewel A x= −2 82 . Voor de oppervlakte A in cm2 van de tweede rechthoek geldt A x x= − +( )( )2 4 2 .

3 x 122x 2x2 14x24 24x 28

De formule bij de tweede rechthoek kun je schrijven als A x= −2 82 . Beide oppervlakten zijn dus even groot.


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄171


C-2 snelheid snelheid× =200

37 snelheid snelheid× =200

29

snelheid snelheid× = 7400 snelheid snelheid× = 5800

snelheid = ≈7400 86 snelheid = ≈5800 76 Het verschil in snelheden van deze auto’s is ongeveer 86 2 76 5 10 km per uur.

C-3 Voor de oppervlakte A in cm2 van het overgebleven stuk geldt A x x= × − × ×10 10 4 oftewel A x= −100 4 2 . Je moet dan de vergelijking 100 4 752− =x oplossen. 4 252x = x2 6 25= , x = 2 5, of x = −2 5, Een negatieve lengte bestaat niet, dus voor x = 2 5, cm is de oppervlakte van het overgebleven stuk 75 cm2.

C-4 Neem AB 5 x, dan is BC 5 x 1 2. zijde kwadraat

AB 5 x

AC 5 8

BC 5 x 1 2

x2

64 1

(x 1 2)2

Optellen van de kwadraten geeft x x2 264 2+ = +( ) x x x2 264 4 4+ = + + 64 4 4= +x 4 60x = x = 15 De lengte van AB is 15 cm en de lengte van BC is 15 1 2 5 17 cm.

C-5 De luchtdruk neemt per km hoogte met 12,3% af. Per km hoogte moet je met de groeifactor 1 2 0,123 5 0,877 vermenigvuldigen. Op een hoogte van zes km is de luchtdruk 100 0 877 45 56× ≈, , % en op een hoogte van zeven km is de luchtdruk 100 0 877 39 97× ≈, , % van de luchtdruk op zeeniveau. De berg is ongeveer zeven km hoog.

C-6 Bij één keer verkleinen hoort de groeifactor 0,8. Na zeven keer verkleinen worden de afmetingen 25 0 8 5 27× ≈, , cm en na acht keer verkleinen worden de afmetingen 25 0 8 4 28× ≈, , cm. Na zeven keer op 80% moet hij het nog één keer op een ander percentage verkleinen. Fons moet de tekening acht keer verkleinen om het gewenste formaat te krijgen.

C-7 In 8 13 minuut legt het licht 8 60 3 10 1 5 1013

8 11× × × = ×, meter af. De afstand van de aarde tot de zon is 1 5 10 1000 1 5 1011 8, : ,× = × km.

Het licht doet er 7 78 10 3 10 259311 8 13, : ( )× × = seconden over. Het licht van de zon doet er 2593 60 4313 : ≈ minuten over om Jupiter te bereiken.


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄172


C-8 Het bedrag van 550 gulden is omgerekend 550 : 2,20371 < 249,58 euro. Bij 5% rente is het bedrag gegroeid tot 249 58 1 05 286250, ,× ≈ euro. Bij 5,1% rente is het bedrag gegroeid tot 249 58 1 051 300250, ,× ≈ euro. De rente is per jaar ongeveer 5,0% geweest.

Technische vaardigheden

T-1 De oppervlakte van driehoek ADC is 3 3 4 : 2 5 6. De oppervlakte van driehoek BDC is 5 3 4 : 2 5 10. De oppervlakte van driehoek ABC is 6 1 10 5 16.

zijde kwadraatKN 5 3

MN 5 ...

KM 5 5

9

16 1

25

MN 5 16 4= De oppervlakte van driehoek NLM is (3 1 5) 3 4 : 2 5 16. De oppervlakte van driehoek NKM is 3 3 4 : 2 5 6. De oppervlakte van driehoek KLM is 16 2 6 5 10.

zijde kwadraatPS 5 4

RS 5 ...

PR 5 32

16

16 1

32

RS 5 16 4= zijde kwadraat

RS 5 4

QS 5 ...

QR 5 7

16

33 1

49

QS 5 33 De oppervlakte van driehoek PSR is 4 3 4 : 2 5 8. De oppervlakte van driehoek QSR is 33 4 2 2 33× =: . De oppervlakte van driehoek PQR is 8 2 33+ .

T-2a 9 5 9 25 2252× = × = e 4 5 16 25 4002 2× = × = b 5 5 125 5 6253 × = × = f − × = − × = −7 7 7 49 3432

c − × = − × = −5 7 25 7 1752 g ( )− + = + =12 5 144 25 1692 2

d ( )27 43 70 49002 2+ = = h ( )− + = + =1 1 1 1 22 2

T-3a 3 3 35 3 8× = d 7 7 74 5× = b 10 10 104 2 6× = e 12 12 127 7 14× = c 4 4 4 44 5 10× × = f 111 111 1113 6 9× =


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄173


T-4a De toename in de onderste rij is steeds 11,2. Er hoort een lineaire formule bij. Het startgetal is 27. Een formule is P t= −1 2 7, .

b De toename in de onderste rij is steeds 26. Er hoort een lineaire formule bij. Het startgetal is 5 en het hellingsgetal is 26 : 3 5 22. Een formule is y x= − +2 5 .

c De getallen in de onderste rij worden steeds met 2 vermenigvuldigd. Er hoort een exponentiële formule bij. De beginwaarde is 3 : 2 5 1,5. Een formule is y x= ×1 5 2, .

d Als je in de bovenste rij 1 naar rechts gaat, dan is de toename in de onderste rij steeds 11,5. Er hoort een lineaire formule bij. Het startgetal is 21 2 4 3 1,5 5 27. Een formule is V t= −1 5 7, .

T-5a 9 5 50p + = g 10 4 10= +d 9 45p = 4 0d = p = 5 d = 0

b 3 5 14r − = − h 150 60 15= + a 3 9r = − 15 90a = r = −3 a = 6

c − =0 5 12, k i 4 5 40( )+ =h k = −24 20 4 40+ =h 4 20h = h = 5

d 13 2 5b + = j 2 4 512 ( )a + =

13 3b = 2 10 5

12 a + =

b = 9 2 512 a = −

a = −2

e 2 7

35

p + = k 125

5 7t − =

2 7 15p + =

125

12t =

2 8p =

12 60t =

p = 4

t = 5 f 3 1 5n + = − l 5 3 3 18( )a − + =

3 6n = − 5 15 3 18a − + = n = −2 5 12 18a − = 5 30a = a = 6

T-6a zijde kwadraatAB 5 5

AC 5 4

BC 5 ...

25

16 1

41

BC 5 41 De omtrek van driehoek ABC is 4 5 41 9 41+ + = + .

zijde kwadraatLM 5 3,8

KM 5 ...

KL 5 9,5

14,44

75,81 1

90,25

KM 5 75 81, De omtrek van driehoek KLM is 3 8 9 5 75 81 13 3 75 81, , , , ,+ + = + .


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄174


zijde kwadraatPR 5 6

QR 5 6

PQ 5 ...

36

36 1

72

PQ 5 72 De omtrek van driehoek PQR is 6 6 72 12 72+ + = + .

b /A 5 90°, /B 5 39° en /C 5 51° /K 5 24°, /L 5 66° en /M 5 90° /P 5 45°, /Q 5 45° en /R 5 90°

T-7a p a= −3 4( ) e v t t= + +( )( )3 7 3 a 24

3 3a 212 3 t 17

t t2 17t13 13t 121 p a= −3 12

v t t= + +2 10 21

b d r r= +( )2 3 f j b b= − +( )( )2 3 4 3 2r 13

r 2r2 13r 3 b 14

2b 2b2 18b23 23b 212

d r r= +2 32 j b b= + −2 5 122

c q a a= + −2 1 3( ) g d e e= − +( )( )3 6 2 3 a 11

2 2a 12 3 e 12

3e 3e2 16e26 26e 212 q a a= + −2 2 3

q a= − + 2 d e= −3 122

d g t t= + − +11 3 6( ) h m n n= + − +3 7 2( )( ) g t t= − +11 3 6 3 n 12

n n2 12n27 27n 214

g t= −17 3

m n n= + − −3 5 142 m n n= − −2 5 11

T-8a − − − = − − = − − = −4 14 10 16 4 16 16 322 2 2( ) b 3 4 5 2 3 1 2 3 1 2 3 2 12 2− − × = − − × = − × = − =( ) ( ) c − + − = − + − = − + =6 15 5 6 3 6 9 32 2( : ) ( ) d − + − − = − + = − + = −15 10 5 225 2 225 4 2212 2 2( : ) e 28 4 28 16 122− − = − =( ) f − − + − = − + − = − − = −( ) : :7 4 2 49 16 2 49 8 572 2

g − − × − = − − × − = − + = −8 5 3 64 5 9 64 45 192 2

h 2 10 5 8 100 25 8 4 123 2 2− − = − − = − − =( : ) ( : )


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄175


T-9a x2 16= x = 4 of x = −4 Invullen geeft 4 162 = en ( )− =4 162 en dat klopt.

b 4 3242t = t 2 81= t = 9 of t = −9 Invullen geeft 4 9 4 81 3242× = × = en 4 9 4 81 3242× − = × =( ) en dat klopt.

c 0 5 72, n = n2 14= n = 14 of n = − 14 Invullen geeft 0 5 14 0 5 14 7

2, ,× = × = en 0 5 14 0 5 14 72, ( ) ,× − = × = en dat klopt.

d a2 35 5+ = a2 30= − Dit kan niet. De vergelijking heeft geen oplossing.

e f 2 23 15− = − f 2 8= f = 8 of f = − 8

Invullen geeft 8 23 8 23 152

− = − = − en ( )− − = − = −8 23 8 23 152 en dat klopt. f 3 6 122k − =

3 182k = k2 6= k = 6 of k = − 6 Invullen geeft 3 6 6 3 6 6 18 6 12

2× − = × − = − = en

3 6 6 3 6 6 18 6 122× − − = × − = − =( ) en dat klopt.

T-10a /A1 5 180°2 30° 2 90° 5 60° b /B1 5 180°2 42° 5 138°

/B3 5 90°2 42° 5 48° /B4 5 /B2 542°

Door elkaar

D-1a /A 1 /B1 5 90° en /B1 1 /B2 5 90°, dus /A 5 /B2 /C 1 /B2 5 90° en /B1 1 /B2 5 90°, dus /C 5 /B1 Verder geldt in driehoek ABD en in driehoek BCD dat /D 5 /D 5 90°, dus alle overeenkomstige hoeken zijn gelijk.

b zijde kwadraatBD 5 5

AD 5 ...

AB 5 13

25

144 1

169

AD 5 144 12= zijden van ABD AB 5 13 AD 5 12 BD 5 5

zijden van BCD BC 5 ... BD 5 5 CD 5 ...

De factor van driehoek ABD naar driehoek BCD is 512 , dus BC 5 13 55

125

12× = en CD 5 5 2512

112× = .


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄176


D-2a

1 2 3 4 5 6O 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

K

L

x

y

b

zijde kwadraat

6

2

...

36

4 1

40

De tabel hierboven geldt zowel voor OK als voor OL, dus OK 5 OL 5 40 . c Zie de tekening op de vorige bladzijde. De coördinaten van het snijpunt zijn (4, 4). d

zijde kwadraat

4

4

...

16

16 1

32

De tabel hierboven geldt zowel voor de afstand van punt O tot zijde KL als voor de lengte van zijde KL. Beide zijn even groot, namelijk 32 .

D-3a A y x= −12 4( ) 3 x 24

12

12

x 22

A y x= −12 2 B y x x= + −2 1 1 12( )

3 x 112 2x 12

B y x x= + −2 2 1 12 B y x= +12 2 C y x x= − + −12 2 C y x= −12 2 D y x x= − − +3 5 1312( )

3 12 x 253 1 12 x 215

D y x x= − − +1 15 1312 D y x= −12 2 E y x x= − + +2 312

23( )

3 x + 233 3x 12

E y x x= − + +2 3 212 E y x= +12 2 De formules A, C en D horen bij grafiek 1 en de formules B en E horen bij grafiek 2.


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄177


b De grafiek bij de formule y x= −12 2 snijdt de horizontale as in het punt (4, 0) en snijdt de verticale as in het punt (0, 2). De stapgrootte bij de horizontale as is 4 en de stapgrootte bij de verticale as is 2.

D-4a De oppervlakte van vierkant ABCD is 36, dus de zijden zijn 36 6= . De verhouding RC : DR 5 1 : 2, dus DR 5 2

3 6 4× = en RC 5 13 6 2× = .

b De oppervlakte van driehoek APS is 2 3 4 : 2 5 4. De oppervlakte van PQRS is dan 36 2 4 3 4 5 36 2 16 5 20. Of:

zijde kwadraatAP 5 2

AS 5 4

PS 5 ...

4

16 1

20

PS 5 20 De oppervlakte van PQRS is dan 20 20 20× = .

D-5a Direct na het inschenken is de temperatuur T = + ⋅ = + × =20 60 0 9 20 60 1 800, °C. b Als je voor t een heel groot getal invult, dan wordt 0,9t ongeveer nul en neemt de

koffie de temperatuur van de kamer aan. De kamer heeft een temperatuur van 20 °C. c t in minuten 0 1 2 3 4 5

T in °C 80 74 68,6 63,74 59,366 55,4294

De toename is achtereenvolgens 26; 25,4; 24,86; 24,374 en 23,9366, dus de temperatuur van de koffie daalt steeds langzamer.

d Invullen van t = 3 in de formule geeft dat de temperatuur van de koffie van Marieke als ze hem opdrinkt 63,74 °C is. Invullen van t = 5 in de formule geeft dat de temperatuur van de koffie van Dirk als hij hem opdrinkt 55,4294 °C is. Het temperatuursverschil is 63,74 2 55,4294 5 8,3106 °C en dat is ongeveer 8,3 °C.

D-6 A t s= + × +10 8 1012 A t s= +20 4 B t s= + +4 4 2( )

3 4 1s4 16 14s

B t s= + +16 4 2 B t s= +18 4 C t s= + +10 2 5 2( )

3 5 12s2 10 14s

C t s= + +10 10 4 C t s= +20 4 Nico heeft geen gelijk. De formules A en C kloppen, maar formule B klopt niet.


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


⁄178


D-7

spin

vlieg

9 m

8 m

5 m

3 m

5 m

6 m

De kortste route is in de uitslag hierboven aangegeven. zijde kwadraat

6

9

...

36

81 1

117

De kortste route van de spin naar de vlieg is 117 10 82≈ , meter.

D-8 Sander liegt nooit, dus Sander kan de rechter niet zijn, want die zegt dat de middelste Sander is. Sander kan ook de middelste niet zijn, want die zegt dat hij Youri is. Sander is de linker. Sander zegt dat de middelste Sergin is en Sander liegt nooit, dus dat moet waar zijn. Sander is de linker, Sergin is de middelste en Youri is de rechter.


© N

oord

hoff U

itgev

ers

bv


Documents

0pm MW9 HavoVwo 2A Uitwwiskunde-elo.weebly.com/uploads/2/0/9/9/20996846/11_mw9... · 2018. 9. 9. · 1,0495, met 579 : 551 < 1,0508 en met 608 : 579 < 1,0501. Je moet telkens ongeveer