Trigonometri

1. Nilai dari cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75° adalah… sin²α + cos²α = 1 cos²15° + cos²35° + cos²55° + cos²75°

= cos²15° + cos²75° + cos²35° + cos²55°

= cos²(90-75)° + cos²75° + cos²(90-55)° + cos²55°

= sin²75° + cos²75° + sin²55° + cos²55°

= 1 + 1 = 2

2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = AB = 6 cm. Sudut C sebesar 120°

Segitiga ABC adalah sama kaki. Jika diambil garis tinggi TC maka didapat gambar

berikut.

Menentukan panjang AT dan CT dengan sudut yang diketahui yaitu 60°

Sehingga luas segitiga adalah

.

3. Diberikan sebuah segitiga sama sisi ABC seperti gambar berikut. Panjang TC adalah 12

cm.

Δ ABC sama sisi, sehingga sudut A = sudut B = sudut C = 60° Jika diambil titik ATC

menjadi segitiga, maka didapat gambar berikut.

Sinus 60° pada segitiga ATC adalah perbandingan sisi TC (sisi depan) dengan sisi AC

(sisi miring) sehingga

4. Jika sin(x-600)° = cos(x-450)° maka nilai dari tanx adalah… sin(x + α) = cos (x + α)

sin(x + α) = sin (90 – (x + α))

sin(x-600)° = cos(x-450)°

sin(x-600)° = sin(90 – (x-450))°

sin(x-600)° = sin(540 – x)°

x – 600° = 540° – x

2x = 540° + 600°

x = 1140°/2 = 570°

tan x = tan 570°

= tan (360 + 210)° = tan 210°

= tan (180 + 30)° —–> Kuadran III

= tan 30° = 1/3 √3

5. Sebuah segitiga siku-siku.

Diketahui nilai dari sin β = 2/3. Tentukan nilai dari :

a) cos β

b) tan β

sin β = 2/3 artinya perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miringnya adalah 2 : 3

6. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B =12/ 13 , maka sin C = Karena segitiga ABC lancip , maka sudut A,B dan C juga lancip, sehingga : cos A = 4/5, maka sin A = 3/5, (ingat cosami, sindemi dan tandesa)

sin B = 12/13, maka cos B = 5/13

A + B + C = 180°, (jml sudut -sudut dalam satu segitiga = 180) A + B = 180 – C sin (A + B) = sin (180 – C)

sin A . cos B + cos A.sin B = sin C, ( ingat sudut yang saling berelasi : sin(180-x) = sin x)

sin C = sin A.cos B + cos A.sin B sin C = 3/5.5/13 + 4/5.12/13

sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65

Persamaan kuadrat

1. Akar-akar persamaan kuadrat3x2+ 2x - 5 = 0 adalah x1 dan x2. Hitunglah nilai dari 1/x1 +

1/x2.

Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 3, b = 2, dan c = -5. x1 + x2 = -b/a

⇒ x1 + x2 = -2/3

x1.x2 = c/a

⇒ x1 . x2 = -5/3

1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1.x2)

⇒ 1/x1 + 1/x2 = (-2/3) / (-5/3)

⇒ 1/x1 + 1/x2 = -2/3 . (-3/5)

⇒ 1/x1 + 1/x2 = 2/5

⇒ 1/x1 + 1/x2 = 0,4.

2. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 - 6x - p = 0 dan x1 - x2 = 5, maka

tentukanlah nilai p.

Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 2, b = -6, dan c = -p.

x1 - x2 = (√D) / a

⇒ (x1 - x2) a = √D

⇒ (x1 - x2) a = √(b2 - 4.a.c)

⇒ 5(2) = √(36 - 4.2.(-p)

⇒ 10 = √(36 + 8p)

⇒ 100 = 36 + 8p

⇒ 8p = 64

⇒ p = 8.

3. Jika x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan 32x + 33-2x- 28 = 0, maka tentukanlah jumlah

kedua akar tersebut.

32x

+ 33-2x

- 28 = 0

; misalkan 32x = a

⇒ 32x

+ (33)/ 3

2x - 28 = 0

⇒ a + 27/a - 28 = 0

⇒ a2 - 27 - 28a = 0

⇒ a2 - 28a - 27 = 0

⇒ (a - 1)(a - 27) = 0

⇒ a = 1 atau a = 27 Untuk a = 1, maka : 32x

= a

⇒ 32x =1 ⇒ 32x = 30

⇒ 2x = 0

⇒ x1 = 0 Untuk a = 27, maka : 32x

= a

⇒ 32x = 27

⇒ 32x = 33

⇒ 2x = 3

⇒ x2 = 3/2 Jadi x1 + x2 = 0 + 3/2 = 3/2.

4. Suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x1 dan x2. Jika persamaan kuadrat tersebut

adalah 2x2 - 3x - 5 = 0 , maka tentukanlah sebuah persamaan kuadrat baru yang akar-

akarnya -1/x1 dan -1/x2.

diketahui a = 2, b = -3, dan c = -5. x1 + x2 = -b/a

⇒ x1 + x2 = -(-3)/2

⇒ x1 + x2 = 3/2 x1.x2 = c/a

⇒ x1.x2 = -5/2

diketahui α = -1/ x1 dan β = -1/x2.

α + β = (-1/x1) + (-1/x2)

⇒ α + β = (-1/x1) - (1/x2)

⇒ α + β = (-x2 - x1) / (x1.x2)

⇒ α + β = - (x1 + x2) / (x1.x2)

⇒ α + β = -(3/2) / (-5/2)

⇒ α + β = 3/5 α.β = -1/ x1 . (-1/x2)

⇒ α.β = 1/(x1.x2)

⇒ α.β = 1/ (-5/2)

⇒ α.β = -2/5

Jadi persamaan kuadrat yang akarnya -1/ x1 dan -1/x2 adalah : x2 - (α + β)x + α.β = 0

⇒ x2 - 3/5x + (-2/5) = 0

⇒ x2 - 3/5x - 2/5 = 0

⇒ 5x2 - 3x - 2 = 0.

5. Suatu persamaan kuadrat x2 - px + p + 1 = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Jika diketahui x1 -

x2 = 1, tentukanlah nilai p yang memenuhi persamaan tersebut.

Diketahui : a = 1, b = -p, c = p + 1. x1 - x2 = (√D) / a

⇒ (x1 - x2) a = √D

⇒ (x1 - x2) a= √(b2 - 4.a.c)

⇒ 1(1) = √(p2 - 4.1.(p + 1))

⇒ 1 = √(p2 - 4p - 4)

⇒ 1 = p2- 4p - 4

⇒ p2 - 4p - 5 = 0

⇒ (p - 5)(p + 1) = 0

⇒ p = 5 atau p = -1.

6. Akar-akar persamaan kuadrat x2+ 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Tentukanlah persamaan

kuadrat baru yang memiliki akar-akar (x1 - 2) dan (x2 - 2).

Dari persamaan kuadrat di soal diketahui a = 1, b = 2, dan c = 3. x1 + x2 = -b/a

⇒ x1 + x2 = -2/1

⇒ x1 + x2 = -2 x1.x2 = c/a

⇒ x1.x2 = 3/1

⇒ x1.x2 = 3

Persamaan kuadrat baru dapat ditentukan dengan rumus : x2 - (α + β)x + α.β = 0 dengan α

dan β merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru.

Pada soal diketahui α = (x1 - 2) dan β = (x2 - 2). α + β = (x1 - 2) + (x2 - 2)

⇒ α + β = (x1 + x2) - 4

⇒ α + β = -2 - 4

⇒ α + β = -6

α.β = (x1 - 2)(x2 - 2)

⇒ α.β = x1.x2 - 2x1 - 2x2 + 4

⇒ α.β = x1.x2 - 2(x1 + x2) + 4

⇒ α.β = 3 - 2(-2) + 4

⇒ α.β = 3 + 4 + 4

⇒ α.β = 11

Jadi persamaan kuadrat yang akarnya (x1 - 2) dan (x2 - 2) adalah : x2 - (α + β)x + α.β = 0

⇒ x2 - (-6)x + 11 = 0

⇒ x 2 + 6x + 11 = 0

Eksponen

1. Tentukan himpunan penyelesaiian dari :

a. 3 5x-10

= 1

b. 2 2x²+3x-5

= 1

a. 3 5x-10

= 1

3 5x-10

= 30

5x-10 = 0

5x = 10

x = 2

b. 2 2x²+3x-5

= 1

2 2x²+3x-5

= 20

2x2+2x-5 = 0

(2x+5) (x-1) = 0

2x+5 = 0 | x-1 = 0

X = -²⁄₅ | x = 1

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a. 5 2x-1

= 625

b. 2 2x-7

= ⅓₂ c. √3

3x-10 = ½₇√3

a. 5 2x-1

= 625

5 2x-1

= 53

2x-1 = 3

2x = 4

x = 2

b. 2 2x-7

= ⅓₂ 2

2x-7 = 2

-5

2x-7 = -5

2x = 2

x = 1

c. √33x-10

= ½₇√3

33x-10⁄2

= 3-3

.3½

33x-10⁄2

= 3-⁵⁄₂

3x-10⁄2 = -⁵⁄₂

3x-10 = -5

3x = 5

x = ⁵⁄₃

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a. 9 x²+x

= 27 x²-1

b. 25 x+2

= (0,2) 1-x

a. 9 x²+x

= 27 x²-1

3 2(x²+x)

= 3 3(x²-1)

2 (x2+x) = 3 (x

2-1)

2x2 + 2x = 3x

2 – 3

x2 – 2x – 3 = 0

(x – 3) (x + 1) = 0

x = 3 x = -1 Jadi HP = { -1,3 }

b. 25 x+2

= (0,2) 1-x

52(x+2)

= 5 -1(1-x)

2x + 4 = -1 + x

2x – x = -1 – 4

x = -5 Jadi HP = { -5 }

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

a. 6 x-3

= 9 x-3

b. 7x²-5x+6

= 8x²-5x+6

a. 6 x-3

= 9 x-3

x-3 = 0

x = 3

Jadi HP = { 3 }

b. 7x²-5x+6

= 8x²-5x+6

x²-5x+6 = 0

(x-6) (x+1) = 0

x = 6 x = -1

Jadi HP = { -1,6 }

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari :

22x

– 2x+3

+ 16 = 0

22x

– 2x+3

+ 16 = 0

22x

– 2x.2

3 + 16 = 0

Misalkan 2x = p, maka persamaannya menjadi

P2 – 8p + 16 = 0

(p-4) p-4) = 0

p = 4

Untuk p = 4, jadi

2x = 4

2x = 2

2

x = 2

Jadi HP = { 2 }

6. Nilai x yang memenuhi persamaan = 3x+1

adalah

= 3x+1

= 3x+1

.27

9-1/3(2 – x)

= 3x + 1

.33

32(-2/3 + x/3)

= 3x + 4

2( + ) = x + 4 [kali 3 kedua ruas]

-4 + 2x = 3x + 12

-16 = x

Fungsi logaritma

1. Tentukan nilai dari:

a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

a) 2log 8 + 3log 9 + 5log 125

= 2log 23 + 3log 32 + 5log 53 = 3 2log 2 + 2 3log 3 + 3 5log 5

= 3 + 2 + 3 = 8

b) 2log 1/8 + 3log 1/9 + 5log 1/125

= 2log 2−3 + 3log 3−2 + 5log 5−3

= − 3 − 2 − 3 = − 8

2. Tentukan nilai dari

a) 4log 8 + 27log 9

b) 8log 4 + 27log 1/9

a) 4log 8 + 27log 9

= 22log 23 + 33log 32

= 3/2 2log 2 + 2/3 3log 3

= 3/2 + 2/3 = 9/6 + 4/6 = 13/6

b) 8log 4 + 27log 1/9 23log 22 + 33log 3−2

= 2/3 2log 2 + (−2/3) 3log 3

= 2/3 − 2/3 = 0

3. Tentukan nilai dari:

a) √2log 8

b) √3log 27

a)√2log 8

= 21/2log 23

= 3/0,5 2log 2

= 3/0,5

= 6

b) √3log 9

= 31/2log 32

= 2/0,5 3log 3

= 2/0,5

= 4

4. Diketahui 2log √ (12 x + 4) = 3. Tentukan nilai x

2log √ (12 x + 4) = 3

2log √( 12 x + 4) =

2log 2

3

2log √( 12 x + 4) =

2log 2

3

√( 12 x + 4) = 23

√( 12 x + 4) = 8

12 x + 4 = 82

12x + 4 = 64

12 x = 60

x = 60

/12 = 5

5. Diketahui 2log 3 = m dan

2log 5 = n . Tentukan nilai dari

2log 90

log 3 2log 3 =

_______ = m Sehingga log 3 = m log 2

log 2

log 5 2log 5 =

_______ = n Sehingga log 5 = n log 2

log 2

log 32. 5 . 2 2 log 3 + log 5 + log 2

2log 90 =

___________________ =

______________________________

log 2 log 2

2 m log 2 + n log 2 + log 2 2log 90 =

_________________________________________ = 2 m + n + 1

log 2

6.

Matriks

1. carilah x dan y dari

a. (

) . (

) = (

)

b. (

) . (

) = (

)

a. (

) = (

)

(

) = (

)

15x + 10 = -20

15x = -30

X = -2

20x – 2 = -42

20x = -40

X = -2

6 + 15y = 36

15y = 30

Y = 2

8-3y = 2

-3y = -6

Y = 2

b. (

)= (

)

(

) = (

)

5x+4 = 19

5x = 15

X = 3

20x+6 = 66

20x = 60

X= 3

4+6y = -20

6y = -24

Y = -4

8+9y = -28

9y = -36

Y= -4

2. hitunglah A.B dan B.A

3. Hitunglah operasi matriks berikut ini

a.

b.

c.

d.

Pembahasan :

a.

b.

c.

d.

4. Buktikan bahwa A.I=I.A dimana I adalah matriks identitas

Pembahasan :

A.I = (

) . (

)

= (

)

= (

)

I.A = (

) . (

)

= (

)

= (

)

5. Berapakah hasil kali matriks A.B dan B.A jika diketahui matriksnya adalah

A.B =(

) . (

)

=(

)

= (

)

B.A = (

)

= (

)

=(

)

6. hitunglah a + b –c + a . b = d

jika

A = (

)

B = (

)

C = (

)

D = (

)

(

) +(

) - (

) (

) (

) = ….

(

) + (

) =

(

) + (

) =

= (

)

Barisan dan deret aritmatika

1. Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30

barisan tersebut adalah ….

(1) U4 = a + 3b = 110 (2) U9 = a + 8b = 150

a + 3b = 110 → a = 110 - 3b →

(2). a + 8b = 150

⇒ 110 - 3b + 8b = 150

⇒ 110 + 5b = 150

⇒ 5b = 40

⇒ b = 8

Karena b = 8, maka a = 110 - 3(8) = 110 - 24 = 86. Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut

adalah : U30 = a + 29b

⇒ U30 = 86 + 29(8)

⇒ U30 = 86 + 232

⇒ U30 = 318

2. Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-

15 barisan ini adalah ...

(1) U5 = a + 4b = 22 (2) U12 = a + 11b = 57

a + 4b = 22 → a = 22 - 4b → substitusi ke persamaan

(2). a + 11b = 57

⇒ 22 - 4b +11b = 57

⇒ 22 + 7b = 57

⇒ 7b = 35

⇒ b = 5

Karena b = 5, maka a = 22 - 4(5) = 22 - 20 = 2. Jadi, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut

adalah :

U15 = a + 14b

⇒ U15 = 2 + 14(5)

⇒ U15 = 2 + 70

⇒ U15 = 72

3. Diketahui barisan aritmatika dengan U2 + U5 + U20 = 54. Suku ke-9 barisan tersebut adalah…

U2 + U5 + U20 = 54

⇒ (a + b) + (a + 4b) + (a + 19b) = 54

⇒ 3a + 24b = 54

⇒ a + 8b = 18

U9 = a + 8b

⇒ U9 = a + 8b = 18

4. Dalam suatu barisan aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 barisan

aritmatika tersebut sama dengan ...

U3 + U7 = 56

⇒ (a + 2b) + (a + 6b) = 56

⇒ 2a + 8b = 56

⇒ a + 4b = 28.

U6 + U10 = 86

⇒ (a + 5b) + (a + 9b) = 86

⇒ 2a + 14b = 86

⇒ a + 7b = 43.

a + 4b = 28 → a = 28 - 4b → substitusi ke persamaan (2).

⇒ a + 7b = 43

⇒ 28 - 4b + 7b = 43

⇒ 28 + 3b = 43

⇒ 3b = 15

⇒ b = 5 Karena b = 5, maka a = 28 - 4(5) = 28 - 20 = 8. Jadi, suku ke-2 barisan aritmatika tersebut

adalah :

U2 = a + b

⇒ U2 = 8 + 5

⇒ U2 = 13

5. Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72.

Maka Jumlah 14 suku pertama sama dengan ...

Sn = n (a + Un) 2

⇒ S14 = 14 (a + U14) 2

⇒ S14 = 7 (a + U14)

⇒ S14 = 7 (a + a + 13b)

⇒ S14 = 7 (2a + 13b)

⇒ U3 + U6 + U9 + U12 = 72

⇒ a + 2b + a + 5b + a + 8b + a + 11b = 72

⇒ 4a + 26b = 72

⇒ 2a + 13b = 36

⇒ S14 = 7 (2a + 13b)

⇒ S14 = 7 (36)

⇒ S14 = 252

6. Jika suatu deret aritmatika mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya adalah 240,

maka jumlah 7 suku pertamanya adalah ...

⇒ S20 = 20 (a + U20) 2

⇒ S20 = 10 (a + U20)

⇒ S20 = 10 (a + a + 19b)

⇒ S20 = 10 (2a + 19.2)

⇒ S20 = 10 (2a + 38)

⇒ 240 = 20a + 380

⇒ 20a = -140

⇒ a = -7

⇒ S7 = 7 (a + U7) 2

⇒ S7 = 7⁄2 (a + a + 6b)

⇒ S7 = 7⁄2 (2a + 6b)

⇒ S7 = 7⁄2 (2(-7) + 6.2)

⇒ S7 = 7⁄2 (-14 + 12)

⇒ S7 = 7⁄2 (-2) ⇒ S7 = -7

Relasai dan fungsi

1. Diketahui fungsi ƒ :

dan fungsi ƒ ditentukan dengan rumus ƒ(x) = x2 + 1. Jika ƒ(a) = 10, hitunglah nilai a

Untuk x = a, maka ƒ(a) = (a)2 + 1 = a

2 + 1. Karena diketahui ƒ(a) = 10, maka diperoleh hubungan

:

a2 + 1 = 10

a2 – 9 = 0

(a + 3)(a – 3) = 0

a = -3 atau a = 3

jadi ƒ(a) = 10 untuk nilai-nilai a = -3 atau a = 3.

Jadi jawabannya. a = -3 atau a = 3

2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik puncak (2,-9)

serta melalui titik (-1,0)

Jawaban :

y = a(x - p)2 + q

= a(x - 2)2 - 9

melalui (-1,0) => y = a(x - 2)2 - 9

0 = a(-1 - 2)2 - 9

9 = 9a

a = 1

Jadi, fungsi kuadratnya => y = 1(x - 2)2 - 9

= (x2 - 4x + 4) - 9

= x2 - 4x – 5

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari p(x) dan ~p(x). Dari p(x) : x2 + 4x – 12 > 0 .

Dan p (x) : x2 -2x - 35 > 0 dan juga p (x) : x

2 -18x - 63 > 0

p(x) : x

2 + 4x – 12 > 0

(x + 6)(x-2) > 0

x < - 6 atau x > 2

HP p(x) adalah: { x I x < -6 atau x > 2 }

HP ~p(x) adalah: { x I -6 ≤ x ≤ 2 }

p (x) : x2 -2x - 35 > 0 .

(x+5) (x-7)>0

X< -5 atau x>7

HP p(x) adalah: { x I x < -5 atau x > 7 }

HP ~p(x) adalah: { x I -5 ≤ x ≤ 7 }

p (x) : x2 -18x - 63 > 0

(x+3) (x-21)

x<-3 atau x>21

HP p(x) adalah: { x I x < -3 atau x > 21 }

HP ~p(x) adalah: { x I -3 ≤ x ≤ 21 }

3. Tentukan domain

a.F(x) = 2x+5/ x2

- 4x – 5

b.F(x) = 2x+5/ x2

- 8x – 20

c.F(x) = 2x+5/ x2

- 4x – 21

a. x2

- 4x – 5 ≠ 0

(x + 1) (x – 5) ≠ 0

X ≠ -1 atau x≠5

Df= (x|x≠-1 atau x≠5, xєr|)

b. x2

- 8x – 20

(x -10) (x+2) ≠ 0

X ≠ 10 atau x≠ -2

Df= (x|x≠ 10 atau x≠-2, xєr|)

c. x2

- 4x – 21

(x – 7) (x + 3) ≠ 0

X ≠ 7 atau x≠ -3

Df= (x|x≠ 7 atau x≠-3, xєr|)

4. Tentukan domain

a. f(x)= √

b. f(x)= √

c. .f(x)= √

a. ≥ 0

(x-3) (x-4) ≥ 0

X= 3 atau x = 4

X ≤ 3 atau x ≥ 4

Df= (x| X ≤ 3 atau x ≥ 4

, xєr|)

b.

(x-7) (x-8) ≥ 0

X= 7 atau x = 8

X ≤ 7 atau x ≥ 8

Df= (x| X ≤ 7 atau x ≥ 8

, xєr|)

c.

(x-5) (x-6) ≥ 0

X= 5 atau x = 6

X ≤ 5 atau x ≥ 6

Df= (x| X ≤ 5 atau x ≥ 6

, xєr|)

5. Y = f(x)

F(x) = 2x – 5

Tentukan

a. nilai y untuk x=4

b. nilai x jika f(x) = 13

c. rumus fungsi untuk + 3. F(x) + F(x)

a. y = 2.4 -5

= 8 – 5

= 3

b. 13 = 2x – 5

- 2x = - 5 – 13

- 2x = - 18

X = 9

c. + 3. (2x – 5) + 2x – 5

= – 20 x + 25 + 6x – 15 +2x – 5

= – 12x + 5

6. Y = f(x)

F(x) = 7x – 3

Tentukan

a. nilai y untuk x=3

b. nilai x jika f(x) = 11

c. rumus fungsi untuk + 3. F(x) + F(x)

a. y = 7.3 - 3

= 21 - 3

= 18

b. 11= 7x – 3

- 7x = - 3 - 11

- 7x = - 14

X = 2

c. + 3. (7x – 3) + 7x – 3

= – 42 x + 9 + 21x – 9 +7x – 3

= – 14x - 3

Persamaan dan pertidaksamaan harga mutlak

1. |x-8| = 10

Maka tentukan HP nya

|x-8| = x-8

Jika x -8≥ 0

x≥8

|x-8| = 10

x-8=10

x = 18

18≥8

Memenuhi

|x-8| = -x + 8

Jika x – 8 < 0

X=8

|x-8| = 10

-x + 8= 10

X= -2

-2<0

Memenuhi

Hp= (x| x=18 dan x=-2, xєr|)

2. Tentukan Hp(2x – 1)2 ≥ (5x – 3).(x – 1) – 7

(2x – 1)2 ≥ (5x – 3).(x – 1) – 7 4x2 – 4x + 1 ≥ 5x2 – 5x – 3x + 3 – 7 4x2 – 4x + 1 – 5x2 + 5x + 3x – 3 + 7 ≥ 0 –x2 + 4x + 5 ≥ 0 –(x2 – 4x – 5) ≥ 0

–(x – 5).(x + 1) ≥ 0 Harga nol: x – 5 = 0 atau x + 1 = 0 x = 5 atau x = –1 Garis bilangan:

Jadi penyelesaiannya: {x | –1 ≤ x ≤ 5}

3. Hitung hpnya menggunakan diskriminan

Harga nol pembilang: x – 2 = 0 atau x + 1 = 0 x = 2 atau x = –1 Harga nol penyebut: tidak ada, karena penyebut tidak dapat difaktorkan dan jika dihitung nilai diskriminannya: D = b2 – 4.a.c = 12 – 4.1.1 = 1 – 4 = –3 Nilai D-nya negatif, sehingga persamaan tersebut tidak mempunyai akar real (Catatan: jika nilai D-nya tidak negatif, gunakan rumus abc untuk mendapat harga nol-nya) Garis bilangan:

Jadi penyelesaiannya: {x | x ≤ –1 atau x ≥ 2}

4. Hitung hpnya

Kuadratkan kedua ruas: x2 – 5x – 6 < x2 – 3x + 2 x2 – 5x – 6 – x2 + 3x – 2 < 0 –2x – 8 < 0 Semua dikali –1: 2x + 8 > 0 2x > –8 x > –4 Syarat 1: x2 – 5x – 6 ≥ 0 (x – 6).(x + 1) ≥ 0 Harga nol: x – 6 = 0 atau x + 1 = 0 x = 6 atau x = –1 Syarat 2:

x2 – 3x + 2 ≥ 0 (x – 2).(x – 1) ≥ 0 Harga nol: x – 2 = 0 atau x – 1 = 0 x = 2 atau x = 1 Garis bilangan:

jadi penyelesaiannya: {x | –4 < x ≤ –1 atau x ≥ 6}

5. Hitung hpnya |4x – 3| ≥ x + 1 Kedua ruas dikuadratkan: (4x – 3)2 ≥ (x + 1)2 (4x – 3)2 – (x + 1)2 ≥ 0 (4x – 3 + x + 1).(4x – 3 – x – 1) ≥ 0 (5x – 2).(3x – 4) ≥ 0 Harga nol: 5x – 2 = 0 atau 3x – 4 = 0 x = 2/5 atau x = 4/3 Syarat: x + 1 ≥ 0 x ≥ –1 Garis bilangan:

Jadi penyelesaiannya: {x | –1 ≤ x ≤ 2/5 atau x ≥ 4/3}

6. Hitung hpnya Contoh 2:

Kuadratkan kedua ruas: x2 – 6x + 8 < x2 – 4x + 4 x2 – 6x + 8 – x2 + 4x – 4 < 0

–2x + 4 < 0 –2x < –4 Semua dikalikan –1 2x > 4 x > 2 Syarat: x2 – 6x + 8 ≥ 0 (x – 4).(x – 2) ≥ 0 Harga nol: x – 4 = 0 atau x – 2 = 0 x = 4 atau x = 2 Garis bilangan:

Jadi penyelesaiannya: {x | x ≥ 4}