---------------------------HẾT---------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………………………………………………………. Số báo danh:……………………………………………………………..

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số ( ) ( )3 2 22 11 4 3

3 2y x m x m m x= + + + + + + ;

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 3m = − ; 2. Với giá trị nào của m, hàm số có cực đại, cực tiểu ? Gọi 1 2,x x là hai điểm cực đại, cực

tiểu của đồ thị hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )1 2 1 22A x x x x= − + .

Câu 2 (2,0 điểm).

1. Giải phương trình os2 os5 sin 3 os8 sin10c x c x x c x x+ − − =

2. Giải bất phương trình

( )3 3

1log 9 3 log

3x x

− ≤ −

.

Câu 3 (1,0 điểm). Tìm họ nguyên hàm của hàm số

( ) ( )( )4

4 5

1

5 5 1

xf x

x x x x

−=

− − +.

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều .ABC A B C′ ′ ′ có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB′và mặt phẳng ( )BB C C′ ′ bằng α .

1. Tính độ dài đoạn thẳng AB′ theo a và α ; 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ .ABC A B C′ ′ ′ .

Câu 5 (1,0 điểm).

Giải hệ phương trình 3

3 3 3

24

2 6 3

x y

x y

=

+ =

Câu 6 (1,0 điểm). Chứng minh rằng

1 2 2009 0 1 20082009 2009 2009 2008 2008 2008

1 1 1 1005 1 1 1... ...

2009C C C C C C

+ + + = + + +

.

(Trong đó k

nC là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với ( ) ( )2; 1 , 1; 2A B− − và trọng tâm G

của tam giác nằm trên đường thẳng : 2 0d x y+ − = . Hãy tìm tọa độ điểm C, biết rằng diện tích

tam giác bằng 3

2.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHỐI THPT CHUYÊN

--------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2008 – 2009

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề