1 / ?· 2017-08-24 · ... R Ñ R, kurioms lygybė fp x2 f ... skaičiais x,y. (Čia R žymi realiųjų… page 1

1 / ?· 2017-08-24 · ... R Ñ R, kurioms lygybė fp x2 f ... skaičiais x,y. (Čia R žymi realiųjų…

Embed Size (px)

Text of 1 / ?· 2017-08-24 · ... R Ñ R, kurioms lygybė fp x2 f ... skaičiais x,y. (Čia R žymi...

  • Individualiosios varybos2017 m. rugpjio 23 d.

    Lithuanian version

    Uduotis I1Nustatykite visas funkcijas f : R R, kurioms lygyb

    fpx2 fpxqfpyqq xfpx yq

    galioja su visais realiaisiais skaiiais x, y. (ia R ymi realij skaii aib.)

    Uduotis I2Nagrinkime natralj skaii n 3. Taisyklingojo n-kampio vidus, visos n virni ir visos nkratini paymtos skaiiais, taip panaudota 2n1 skirting skaii. Tok paymjim vadinsimememorabiliu, jei galioja ios slygos:

    (a) kiekvienos kratins skaiius yra abiej jos gal skaii aritmetinis vidurkis;(b) n-kampio vidaus skaiius yra vis jo virni skaii aritmetinis vidurkis.

    Nustatykite visas natraliojo skaiiaus n 3 reikmes, kurioms egzistuoja memorabilus taisyk-lingojo n-kampio paymjimas, panaudojant 2n 1 i eils einani sveikj skaii.

    Uduotis I3Duotas ikilasis penkiakampis ABCDE. Tiess CE ir BD kertasi take P . rodykite, kad jei=PAD =ACB ir =CAP =EDA, tai trikampi ABC ir ADE apibrtini apskritimcentrai bei takas P priklauso vienai tiesei.

    Uduotis I4Nustatykite maiausi galim reikinio

    |2m 181n|

    reikm, kai m ir n yra natralieji skaiiai.

    Darbui skiriamos 5 valandos.Laikas klausimams: 60 minKiekviena uduotis verta 8 tak.Uduoi tvarka nepriklauso nuo j sudtingumo.

    1 / 1