Upload
reza-satria
View
56
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
trigonometri
Citation preview
MODUL 7
Rumus Trigonometri untuk Sudut Paruh
Modul ini menguraikan tentang rumus trigonometri untuk sudut paruh, yaitu
AdanAA2
1tan,
2
1cos,
2
1sin
Standar Kompetensi : Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.
Kompetensi Dasar : Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua
sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut
tertentu.
a. Menurunkan rumus sudut pertengahan untuk menghitung sinus sudut tertentu.
b. Menggunakan rumus sudut pertengahan untuk menghitung sinus sudut tertentu.
c. Menurunkan rumus sudut pertengahan untuk menghitung kosinus sudut tertentu.
d. Menggunakan rumus sudut pertengahan untuk menghitung kosinus sudut tertentu.
e. Menurunkan rumus sudut pertengahan untuk menghitung tangen sudut tertentu.
f. Menggunakan rumus sudut pertengahan untuk menghitung tangen sudut tertentu.
Setelah selesai pembelajaran ini diharapkan siswa dapat:
a. Menurunkan rumus sudut pertengahan untuk menghitung sinus sudut tertentu.
b. Menggunakan rumus sudut pertengahan untuk menghitung sinus sudut tertentu.
c. Menurunkan rumus sudut pertengahan untuk menghitung kosinus sudut tertentu.
d. Menggunakan rumus sudut pertengahan untuk menghitung kosinus sudut tertentu.
e. Menurunkan rumus sudut pertengahan untuk menghitung tangen sudut tertentu.
f. Menggunakan rumus sudut pertengahan untuk menghitung tangen sudut tertentu.
Pendahuluan
Tujuan Pembelajaran
Indikator Pembelajaran
C. Rumus Sinus, Kosinus, dan Tangen untuk Sudut Paruh
1. Rumus untuk A2
1sin
Berdasarkan rumus AA2sin212cos −= , maka dapat digunakan menentukan rumus
untuk A2
1sin .
Misal αα2
1 2 =⇒= AA , sehingga:
AA2sin212cos −=
αα2
1sin21cos 2
−=⇔
αα cos12
1sin2 2
−=⇔
2
cos1
2
1sin 2 α
α−
=⇔
2
cos1
2
1sin
αα
−±=⇔
Hal ini berarti:
2. Rumus untuk A2
1cos
Perhatikan rumus 1cos22cos 2−= AA , maka dapat digunakan menentukan rumus
untuk A2
1cos .
Misal αα2
1 2 =⇒= AA , sehingga:
1cos22cos 2−= AA
12
1cos2cos 2
−=⇔ αα
1cos2
1cos2 2
+=⇔ αα
2
1cos
2
1cos2 +
=⇔α
α
Uraian Materi
Rumus untuk 2
cos1
2
1sin
AA
−±= dengan tanda positif (+) untuk sudut A
2
1
berada di kuadran I atau II, dan tanda negatif (-) untuk sudut A2
1 berada di kuadran
III atau IV.
2
1cos
2
1cos
+±=⇔
αα
Hal ini berarti:
3. Rumus untuk A2
1tan
Pada pembahasan yang lalu telah kita peroleh:
2
cos1
2
1sin
AA
−±= dan
2
1cos
2
1cos
+±=
AA
Berdasarkan definisi dasar tangen, diperoleh:
A
AA
21
21
cos
sin
2
1tan =
2
1cos
2
cos1
+±
−±
=A
A
Bentuk A
AA
cos1
cos1tan
21
+
−±= , apabila pembilang dan penyebut dikalikan dengan
Acos1− dan disederhanakan akan diperoleh:
Apabila pembilang dan penyebut dikalikan dengan Acos1+ dan disederhanakan
akan diperoleh:
Rumus untuk 2
1cos
2
1cos
+±=
AA dengan tanda positif (+) untuk sudut A
2
1
berada di kuadran I atau IV, dan tanda negatif (-) untuk sudut A2
1 berada di
kuadran II atau III.
A
AA
cos1
cos1tan
21
+
−±=∴
A
AA
sin
cos1
2
1tan
−=
A
AA
cos1
sin
2
1tan
+=
=A21tan
Positif: kuadran
I dan III
Negatif: kuadran
II dan IV
Ingat!!!!
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa:
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh 1:
Hitunglah nilai dari:
a. 8
cosπ
b. 015sin
Jawab:
a. 2
4cos1
8cos
π
π+
=
2
22
11+
=
4
22 +=
4
22
8cos
+=∴
π
b. 4
32
2
32
11
2
30cos115sin
00 −
=
−
=−
=
322
1−=
Contoh 2:
Diberikan 13
12sin
−=A , dengan A di kuadran III, hitunglah:
a. 2
cosA
b. 2
tanA
Jawab:
Rumus sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut paruh A21 :
1. 2
cos1
2
1sin
AA
−±=
2. 2
1cos
2
1cos
+±=
AA
3. A
AA
sin
cos1
2
1tan
−= , 0sin ≠A
4. A
AA
cos1
sin
2
1tan
+= , 1cos −≠A
a. 13
4
213
513
2
13
51
2
cos1
2cos −=
⋅
−−=
−
−=+
−=AA
13
13
13
2
2cos ⋅−=
A
13
132
2cos −=∴
A
b. 135
135
1
1
cos1
cos1
2tan
−
+−=
+
−−=
A
AA
=4
9
8
18
138
1318
−=−=−
2
3
2tan −=∴
A
Rangkuman
1. Rumus-rumus trigonometri untuk sudut paruh.
(i). 2
cos1
2
1sin
AA
−±= , tanda (+) untuk sudut A
2
1di
kuadran I atau II
tanda (-) untuk sudut A2
1di kuadran
III atau IV
(ii). 2
1cos
2
1cos
+±=
AA , tanda (+) untuk sudut A
2
1di kuadran
I atau IV
tanda (-) untuk sudut A2
1di kuadran
II atau III
(iii). a. A
AA
cos1
cos1tan
21
+
−±= , tanda (+) untuk sudut A
2
1di
kuadran I atau III
tanda (-) untuk sudut A2
1di kuadran
II atau IV
b. A
AA
sin
cos1
2
1tan
−=
c. A
AA
cos1
sin
2
1tan
+=
Karena A di kuadran III berarti
00 270180 << A , maka 2
Adi kuadran II,
yaitu:
0000
1352
902
270
22
180<<⇔<<
AA
MEMO
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar.
1. Diketahui π2
10 ,
13
12sin <<= AA
a. Tentukan nilai dari .2
1sin A
b. Tentukan nilai dari .2
1cos A
c. Tentukan nilai dari .2
1tan A
2. Jika13
52sin =x , maka tentukan nilai dari ( )xx cossin + .
3. Hitunglah:
a. 015tan
b. 05,22cos
c. 05,67sin
4. Jika 10
82cos =A dan A sudut lancip, tentukan tan A.
Cocokkanlah jawaban anda dengan kunci jawaban evaluasi 3 yang ada di bagian
akhir modul ini. Hitunglah jumlah jawaban yang benar, kemudian gunakan rumus di bawah
ini untuk mengetahui tingkat penguasaan anda terhadap materi pada modul 7.
Rumus:
Tingkat penguasaan %100100
xbenaryangjawabanskortotal
=
Arti tingkat penguasaan yang dicapai:
90% - 100% = baik sekali
80% - 89% = baik
70% - 79% = cukup
< 70% = kurang
Jika anda mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih anda dapat melanjutkan
dengan modul 8. Tapi kalau kurang dari 80% anda harus mencermati kembali modul 7
terutama bagian yang belum dikuasai.
Evaluasi 3