1 1辺の長さが 1である正四面体ABCDがある．面ABCと面DBCのなす角を µとするとき，次の問いに答

えなさい．

(1) cosµを求めなさい．

(2) 正四面体ABCDの体積Vを求めなさい．

(3) 正四面体ABCDに内接する球の半径 rを求めなさい．

（島根県立大学 2015）

2 tは実数で 0 < t < 2とする．図のように，1辺の長さが 2の正四面体ABCDの辺AC上に点 Pがあり，辺

AD上に点Qがある．CP = AQ = tのとき，以下の問に答えよ．

(1) 線分 BP，PQ，QBの長さを，それぞれ tを用いて表せ．

(2) tが 0 < t < 2の範囲を変化するとき，三角形 BPQの 3辺の長さの和の最小値を求めよ．

(3) 三角錐ABPQの体積を tを用いて表せ．

(4) tが 0 < t < 2の範囲を変化するとき，三角錐ABPQの体積の最大値を求めよ．

（岐阜大学 2014）

3 四角形ABCDは円Oに内接していて，AB = 3，BC = 7，CD = 7，DA = 5とする．

(1) ÎAの大きさを求めよ．

(2) 四角形ABCDの面積を求めよ．

(3) 円Oの半径を求めよ．

(4) 三角形ABDの内接円の半径を求めよ．

(5) 対角線AC，BDの交点を Eとするとき，sinÎAEBの値を求めよ．

（昭和大学 2014）

4 1個のさいころを 3回投げるとき，出る目の最大値をmとする．ただし，すべての目が等しいときは，そ

れをmとする．

(1) m = 4となる確率を求めよ．

(2) m = kとなる確率を pkとするとき，pkを kを用いて表せ．ただし，2 5 k 5 6とする．

(3) (2)で求めた pkを最大にする kの値を求めよ．

（名城大学 2016）

5 当たりくじ k本を含む n 本のくじがある．A，B，Cの 3人がこの順番で 1本ずつくじを引く．ただし，

k+ 3 5 nであり，引いたくじはもとに戻さないものとする．以下の問に答えよ．

(1) k = 1のとき，Cが当たりくじを引く確率を求めよ．

(2) k = 2のとき，Cが当たりくじを引く確率を求めよ．

(3) k = 3のとき，A，Bがともに当たりくじを引く確率を求めよ．

(4) k = 3のとき，Aがはずれくじを引き，かつ Bが当たりくじを引く確率を求めよ．

(5) k = 3のとき，Cが当たりくじを引く確率を求めよ．

（岐阜大学 2016）