ANÁLISIS DE REGRESIÓN SIMPLE

1. Aspectos Generales

Supongamos que tenemos un fenómeno caracterizado por una serie de parejas de datos, por ejemplo la ley fierro-peso específico, sobre lo cual se podrá elaborar un cuadro como el que sigue:

Con el propósito de formar la distribución estadística, conviene agrupar la serie de valores X, Y en intervalos de clase. Asimismo debemos tener presente que existen una serie de modelos teóricos que son posibles de probar a fin de buscar aquel que represente o describa de la mejor manera al conjunto de datos o serie de parejas de datos representados en el cuadro anterior.

Los tipos básicos de regresión son la Lineal, Múltiple y la No Lineal.

2. Regresión Lineal

La regresión lineal es la más simple de todas y no necesariamente la menos utilizada, es probable que muchos de los procesos se vean muy bien modelados y representados por una regresión lineal u otra univariada, por tanto analizaremos varios casos.

Primer caso

Tenemos el estudio de proyección de población para los datos censales siguientes:

No. Observación Característica X Característica Y

1

2

3

4

.

.

.

X1

X2

X3

X4

.

.

.

Y1

Y2

Y3

Y4

.

.

.

DATOS DE CENSOS DISPONIBLES

AÑO POBLACION

1938 1000

1951 1500

1964 1800

1973 2500

1986 3800

1996 5550

2004 63450

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1920 1940 1960 1980 2000 2020

HA

BIT

AN

TE

S

TIEMPO EN AÑOS

DATOS DE CENSOS

POBLACION

Proyección Modelo Lineal de 1992 al 2020

Proyección Exponencial de 1992 al 2020

Proyección Logaritmica de 1992 al 2020

y = 83.022x - 160601R² = 0.916

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040

HA

BIT

AN

TE

S

TIEMPO EN AÑOS

METODO LINEAL

POBLACION Lineal (POBLACION)

y = 7E-22e0.0287x

R² = 0.9891

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040

HA

BIT

AN

TE

S

TIEMPO EN AÑOS

METODO EXPONENCIAL

POBLACION Exponencial (POBLACION)

Proyección Potencial de 1992 al 2020

Finalmente podemos superponer los modelos de ajuste y proyección y hacer un análisis en el cual la extrapolación de cada modelos tiene diferencias.

y = 163432ln(x) - 1E+06R² = 0.9134

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040

HA

BIT

AN

TE

S

TIEMPO EN AÑOS

METODO LOGARITMICO

POBLACION Logarítmica (POBLACION)

y = 2E-183x56.495

R² = 0.9886

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040

HA

BIT

AN

TE

S

TIEMPO EN AÑOS

METODO POTENCIAL

POBLACION Potencial (POBLACION)

La tabla adjunta muestra los valores estimados por cada modelo planteado.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040

HA

BIT

AN

TE

S

TIEMPO EN AÑOS

COMPARACION DE METODOS

POBLACION

LINEAL

EXPO

POT

Logarítmica (POBLACION)

CENSADA PROYECTADA LINEAL EXPO POT

1938 1000 1047 295.636 981.954152 1047.32479

1951 1500 1528 1374.922 1425.83065 1527.9686

1964 1800 2224 2454.208 2070.35433 2223.60736

1973 2500 2879 3201.406 2680.29391 2878.95368

1986 3800 4172 4280.692 3891.87742 4172.22186

1996 5550 5541 5110.912 5185.09408 5541.1452

2004 6345 6946 5775.088 6522.80855 6946.10795

2005 7145 5858.11 6712.65582 7144.66256

2006 7349 5941.132 6908.02864 7348.78957

2007 7559 6024.154 7109.0878 7558.64249

2008 7774 6107.176 7315.99882 7774.37895

2009 7996 6190.198 7528.93202 7996.16086

2010 8224 6273.22 7748.06266 8224.15448

2011 8459 6356.242 7973.57114 8458.53059

2012 8699 6439.264 8205.64307 8699.46453

2013 8947 6522.286 8444.46949 8947.13639

2014 9202 6605.308 8690.24698 9201.73114

2015 9463 6688.33 8943.17787 9463.43868

2016 9732 6771.352 9203.47034 9732.45406

2017 10009 6854.374 9471.33867 10008.9776

2018 10293 6937.396 9747.00334 10293.2148

2019 10585 7020.418 10030.6913 10585.3771

2020 10886 7103.44 10322.636 10885.6812

POBLACIONAÑO

Segundo Caso

Estudiaremos las relaciones costo de capital y de operación, la tabla siguiente, proporciona valores estimados de los costos de de capital y costos de operación de una producción diaria en una mina que van de 20 000a 40 000 tonelada por día.

El siguiente grafico muestra la RELACIÓN COSTO DE CAPITAL Y NIVEL DE PRODUCCIÓN

CAPACIDAD

Mina Planta Infraest. Mina Planta Infraest.

7.30 30.00 130.00 43.00 203.00 2.59 4.81 1.52 8.92

11.00 44.00 185.00 73.00 302.00 2.45 4.56 1.44 8.45

14.60 60.00 240.00 100.00 400.00 2.38 4.43 1.39 8.20

18.00 110.00 295.00 128.00 533.00 2.25 4.20 1.25 7.70

TOTAL

ESTIMACION DE COSTO DE CAPITAL Y COSTO DE OPERACION VERSUS CAPACIDAD

Mill

Tons/año

Mill US$

COSTO DE CAPITAL

TOTAL

COSTO DE OPERACION

US$/ton

y = 0.0026x - 29.645R² = 0.8857

y = 0.0082x - 13.118R² = 0.9843

y = 0.0104xR² = 0.9863

-100

0

100

200

300

400

500

600

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Mill

on

es

de

U.S

.$

Tons/día

Mina Mina+Planta Mina+Planta+Infraest.

Lineal (Mina) Lineal (Mina+Planta) Lineal (Mina+Planta+Infraest.)

El siguiente grafico muestra la RELACIÓN COSTO DE OPERACION Y NIVEL DE PRODUCCIÓN

y = -1E-05x + 2.8059R² = 0.9853

y = -3E-05x + 8.0044R² = 0.9864

y = -4E-05x + 9.7098R² = 0.9838

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

U.S

.$/t

on

s

Tons/día

Mina Mina+Planta Mina+Planta+Infraest.

Lineal (Mina) Lineal (Mina) Lineal (Mina+Planta)

Lineal (Mina+Planta+Infraest.)