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B Dilatación del Tiempo

- Un observador O’ dispara un rayo hacia un espejo desde su marco de referencia, y mide el tiempo que tarda el rayo en ir al espejo y regresar

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Otro observador estacionario O ve que la nave, que va a velocidad constante, se ha desplazado una distancia: d = vΔt

siendo la distancia recorrida por el destello: cΔt

- Aplicando el teorema de Pitágoras a la mitad del trayecto:

222

22h

tvtc

- Operando llegaremos a la relación entre Δt y Δt’ :

2

2

1'cvtt

Los dos observadores miden tiempos distintos y la relación entre ambas medidas de tiempo es:

El tiempo transcurre más lentamente para el observador-O’ (que está moviéndose junto con la nave) que parta el observador-O (que está fuera de la misma)t’< t

http://www.youtube.com/watch?v=6SNxB7YX8K8

C Paradoja de los gemelos

Sean dos gemelos, uno O’(a velocidad de la luz) y otro O (fuera de la nave).

Cuando O’ regresa observa, que el gemelo O: HA ENVEJECIDO

El tiempo en O’ transcurre más lentamente (al desplazarse a la velocidad de la luz) que en O.

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Contracción de la Contracción de la longitudlongitud  

L

L’

L’<L

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La distancia medida entre dos puntos, depende del marco de referencia.

2

2

1'cvLL

La longitud de un objeto medida por alguien en un marco de referencia (O’) que se mueve respecto del objeto, siempre es menor que la longitud propia del objeto.

L’<L

Supongamos que se quiere calcular la velocidad de un objetoque recorre una distancia de 1000 metros en un tiempo de 5 segundos:

a) ¿Qué velocidad calculará un observador-O en reposo?.b) ¿Qué velocidad calculará un observador-O’ a velocidad

v = 0.999c?

La velocidad que determinarán los dos observadores para elmismo fenómeno físico (velocidad de un objeto) es idéntica,pero sus medidas espacio-tiempo son diferentes.

LA MASA

SEGÚN LA MECÁNICA CLÁSICA

La masa es constante para cualquier observador enreposo o en movimiento.

¿Qué velocidad adquirirá una masa de 1 kg que inicialmente está en reposo al aplicarle una fuerza constante de 1 N?.Representar la gráfica v-t

0.0E+00

5.0E+07

1.0E+08

1.5E+08

2.0E+08

2.5E+08

3.0E+08

3.5E+08

0.0E+00 5.0E+07 1.0E+08 1.5E+08 2.0E+08 2.5E+08 3.0E+08 3.5E+08

t(s)

¿v = c : ES POSIBLE?La Mecánica Clásica no imponía restricciones a la velocidaddel objeto, la cual podía igualar o superar a la velocidad de la luz

¿c?

SEGÚN LA MECÁNICA RELATIVISTA

Cuando la velocidad de la masa se aproxime a la velocidadde la luz, el valor de la masa debería tender a ∞ de formaque la aceleración tienda a cero, de lo contrario la velocidad de la masa podría superar la velocidad de la luz.

Si v = 0 → masa en reposo = mo

Si v <<<< c → masa = mo

Si v ≈ c → masa relativista = m

ENERGÍA RELATIVISTACuando un cuerpo de masa en reposo mo varía su velocidad desde el estado de reposo (v = 0) hasta alcanzar una velocidad próxima a la de la luz ( v ≈ c), podremos hablar de la energía total del cuerpo como:

Energía total relativista = Energía en reposo+Energía cinética relativista

ET = Eo + Ec

Eo = moc2 → Energía en reposo ET = mc2 → Energía total relativista

Ec = ET -Eo → Energía cinética relativista

Ec = ΔE

ΔE = (m-mo)c2

ΔE = Δmc2

Es una conclusión del concepto de masa relativista.

Nos indica que masa y energía son manifestacionesde la materia, estando las dos magnitudes relacionadas.

La pérdida de masa de un objeto se transforma en energía, tal como ocurre en las reacciones nucleares.