Upload
florentina-colella
View
218
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
1
( )S
E E dS
Campo di una sfera, di raggio a e carica totale Q ,
dq
dV dq dV
Q dV
da
per motivi di simmetria, il campo potra’ soltanto essere radiale
assumiamo come superficie gaussiana quella di una sfera
24E r
34
3
Q
a
e avra’ modulo uguale in tutti i punti ad una distanza rgenerica dal centro della sfera
di raggio r concentrica alla distribuzione sferica di carica
distribuita uniformemente nel volume della sfera
SE dS
34
3a dV
2
2( ) 4E E r
a) r > a
dalla definizione di flusso
dal teorema di Gauss int
0
( )q
E
uguagliando : 20
1
4
QEr
della sfera
dobbiamo distinguere due casi:
all’ esterno della distribuzione sferica di carica tutto vacome se l’intera carica Q fosse concentrata nel centro quindi all’ esterno il campo e’ coulombiano,
r > a
campo all’esterno della distribuzione di carica
in questo caso intq Q
r
r > a r < a
e r < a
3
b) r < a2( ) 4E E r
dalla definizione di flusso
dal teorema di Gauss
int
0 0
( )q V r
dunque3
23
0
4Q r
E ra
int
0
( )q
E
304
Q rE
a
campo all’interno della distribuzione di carica
3
304
3
4
3
1 Qr
a
3
30
Q r
a
4
l’andamento del modulo del campo prodotto da
distanza radiale
in sintesi :
una sfera uniformemente carica in funzione della
20
1
4
QE
r
della sfera e coulombiano all’ esterno della sfera
304
Q rE
a
e’ lineare crescente all’ interno
E
5
Campo del guscio sferico cavo di raggio a caricato con carica totale Q uniformemente distribuita sulla superficie
dobbiamo distinguere due casi : r > a e r < a
20
1
4
QE
r
all’esterno della distribuzione di cariche, ossia per r > a
il calcolo procede esattamente come nel caso della sfera carica e il risultato e’
campo coulombiano come se tutta la carica Q fosse concentrata nel centro della sfera
6
int
0
( ) 0q
E
all’ interno della distribuzione di cariche r < a
2( ) 4E E r
dalla definizione di flusso
dal teorema di Gauss
uguagliando i due riesce 0E
7
E = 0
mentre il campo all’ internointerno della sfera e’ molto diverso
all’interno del volume della sfera
sia stata distribuita uniformemente sulla superficie della sfera
sia che la carica sia stata distribuita uniformemente
nei due casi
il campo elettrostatico all’ esternoesterno di una distribuzione
uniforme e’ lo stesso sia che la caricadi carica - sferica -- sferica -
20
1
4
QE
r
E
a r
20
1
4
QE
r
E
a r
8
il potenziale del guscio sferico sara’ costante all’interno e
0
1( ) cost
4
QV r a
a
sulla superficie del guscio e per motivi di continuita’ pari al
valore che il potenziale assume sulla superficie del guscio
Potenziale del guscio sferico
all’esterno del guscio il potenziale avra’ l’andamento del
0
1( )
4
QV r cost
r
Nota Bene: il campo subisce una discontinuita in r = a ,
dato che il campo elettrico all’interno del guscio e’ nullo
potenziale Coulombiano di una carica Q puntiforme
ma il potenziale deve essere continuo ovunque
stesso, a meno di una costante
9
la carica e’ distribuita in una zona finita di spazio quindi
0
1( )
4
QV r
a
possiamo assumere che cost = 0 e asserire che il
potenziale potenziale all’internoall’interno e e sulla superficie sulla superficie del guscio sferico del guscio sferico e’: