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C I E N C I A , T E C N I C A Y ESTADO EN L A ESPAÑA I L U S T R A D A

Joaquín Fernández Pérez - Ignacio González Tascón ( E d i t o r e s )

M I N I S T E R I O D E E D U C A C I O N Y C I E N C I A S E C R E T A R I A D E E S T A D O

D E U N I V E R S I D A D E S E I N V E S T I G A C I O N Sociedad Española de Historia

de las Ciencias y de las Técnicas

1T88 • r;Aiii.<isiii-: í LUIiMlHOON

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Las matemát icas y otras ciencias en el País Vasco durante la I lustración. E l Fondo

P r e s t a m e r o

JOSE L L O M B A R T P A L E T Universidad del País Vasco

A lo largo del siglo X V I I I las Ciencias experimentan una fuerte evolución. Una de las características de este proceso de modernizac ión reside en el hecho de orientar su desarrollo hacia objetivos de índole práctica. Por este motivo, las Ciencias de la Naturaleza son las que manifiestan un mayor progreso. Este suceso presenta en- España ciertas connotaciones especí f icas . Es justo destacar el importante papel desempeñado en este ámbito por hombres notables, entre los que se cuentan los miembros de las Sociedades económicas de Amigos del País. A partir de las tertulias de eruditos, que tienen lugar en diferentes localidades vascas y que aglutinan a individuos pertenecientes a diversos estamentos sociales, se constituye bajo, la dirección del Conde de Peñaflorida, en 1765, la Sociedad Bascongada de Amigos'del País ( R S B A P ) . Según en el primer artículo de sus Estatutos, los fines de la misma son:

i ! I "... cultivar la inclinación y el gusto de la nación Vascongada hacia

las Ciencias, Bellas letras y Arles, corregir y pulir las costumbres, desterrar el ocio, la ignorancia y sus funestas consecuencias...".

i Es la primera de un buen número de Sociedades Económicas

que, a su imagen, se crean en España durante el reinado de Carlos I I I . E l poder real estimula su instauración, lo que constituye una de las características de la política ilustrada.

Con el objeto de encauzar los estudios cientí f icos que requieren sus propios fines, la R S B A P crea, en 1776, después de

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superar numerosos impedimentos, solventados en parto por el apoyo prestado por Carlos 111, su obra más importante: el Rea! Seminario Patriótico de Vcrgara o Seminario de Nobles. Según S i l v á n ' , se trata de:

"La primera escuela cspafiola en la quc se van a enseñar como disciplinas autónomas, la Física experimental, la Química y la Mineralogía, directamente aplicada ésta a la Minería y a la Metalurgia y complementada con la tecnología general entonces en uso para la obtención de los metales".

Para acometer la enseñanza de tales disciplinas la institución contrata algunos profesores extranjeros, como: F . Chabaneaú, L . I Proust y el minerólogo Sueco A. Thunborg. Como es sabido, los descubrimiei 'os c i e n t í f i c o s más importantes que se alcanzan en el Seminario son el aislamiento del Wolframio, realizado por los hermanos Elhuyar en 1783, y el "hallazgo de un método práctico para hacer, maleable el Platino, establecido por Chabancau y Fausto de Elhuyar en 1786.

Resulta obvio que tanto la divulgación de los avances en las Ciencias y en las Técnicas durante la Ilustración en el País Vasco, como los asuntos relacionados con su enseñanza giran, en gran medida, alrededor de las actividades llevadas a cabo por la R S B A P y el Seminario de Vergara. De acuerdo con la Bibliografía sobre la R.S.B. de los Amigos del País^ de la que es autor J .I , Tellechea, se puede decir que a lo largo de los años han visto la luz no menos de 350 trabajos que tratan diferentes aspectos relacionados con ambas instituciones. Sirva como pequeña muestra la recopilación que sigue: así, en el campo de las Ciencias Naturales, Química, Siderurgia y Metalurgia se cuenta con las aportaciones de L . Silván, M. Laborde, R. Gago, J. Martínez Ruiz, Balaguer Periguel, J . Fages Virgili, J. Aimunia, J. Gárate,. . .; la conmemoración del Bicentcnario del Wolframio (1783-1983) da lugar a trabajos de M. J . González Garmcndia, M. Laborde y Fuentes Pérez; la vida y obra de los hermanos

Silván L . (1977): Los estudios científicos en Vergara a fines del siglo XVUI. 2« ed., San Sebastián, 39.

^ Esta Bibliografía está contenida en el Tomo adicional de la Edición conmemorativa del II centenario de la muerte del fundador de la Real Sociedad Bascongada de los Amigos del País, D. Xavier M- de Munive e Idiagucz, Conde de Peñaflorida (¡729-1785). Sociedad Guipuzcoana de Ediciones y Publicaciones. San Sebastián, 1985.

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Elhuyar ha sido estudiada por L . Silván, Baulny, Cayccdo, Gálvez Cañero, Aguinaga, J .A. García Diego, A. Arnaiz, A. Fredga-S. Rydcns, J . Martínez Ruiz,. . .; en Medicina se tiene, entre otras cosas, las contribuciones de L . Sánchez Granjel, I. Barrióla y las ponencias presentadas en el I Congreso de la Sociedad Vasca de Historia de la Medicina (1985), dedicado a ¿ a medicina Vasca en la época del_ Conde de Peñaflorida, diferentes aspectos relacionados con la enseñanza han sido examinados por Arpal, Elorza, Estornes, Gil de Zarate, Sáenz de Santamaría. Alvarez Pérez, . . .

Tanto en la Bibliografía citada como en otros trabajos posteriores que no figuran en la misma, se observa que existen escasas aportaciones referidas a los estudios de Matemáticas en el Seminario de Nobles. Según Malaxechevarría^, es de destacar la tarea desarrollada por los jesuítas en la instauración de las enseñanzas de esta disciplina en el ámbito c^l País Vasco desde el siglo X V H hasta la fecha de su expulsión en 1767. También se imparten estas materias en la Universidad de Oñate. Por otra parte, esta in s t i tuc ión experimenta una profunda crisis durante el período de la Ilustración. Los centros de enseñanza superior en los que las Matemáticas alcanzan un mayor nivel son las Escuelas de Náutica y el Real Seminario de Vergara.

L A S MATEMATICAS E N L A E S C U E L A D E NAUTICA DE BILBAO

E l apoyo prestado por los Borbones a la instauración de varios establecimientos dedicados a los estudios náuticos a mediados del siglo X V I I I supone otra muestra de la política ilustrada, orientada a impulsar las actividades de tipo científico y técnico. Entre las Escuelas de Náutica instauradas en diversas localidades del litoral cantábrico, destaca el Museo Matemático de Bilbao*, también llamado Escuela de Náutica y Matemáticas o Escuela • de Pilotaje y Matemáticas. Su fundación se debe al esfuerzo mancomunado de tres instituciones: la Diputación de Vizcaya, el Ayuntamiento de Bilbao y el Consulado y Casa de Contratación de Ta Villa. A lo largo de su existencia, que según

Malaxechevarría, J . (1926): La Compañía de Jesús y la instrucción del. Pueblo vasco en los siglos XVU y XVUI, San Sebastián. ' '

* Ver Llombart, J . (1988): , Noticia sobre el Museo Matemático de la M.N. y M.L. Villa de Bilbao, el Señorío de Vizcaya y su Casa de Contratación, Actas del III Simposium d'Ensenyament i Historia de les Ciencia i de las Techniques, Barcelona, pendiente de publicación.

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parece discurre entre 1740 y el primer tercio del siglo X I X , el Musco es testigo de diversas vicisitudes, v iéndose favorecido por la protección de Carlos III en 1783.

A pesar de que en 1740 se nombra director de la Escuda de Náutica y Matemáticas a José Vicente Ibáñcz de la Rentería^, la documentación consultada induce a pensar que los esludios no se inician propiamente hasta que Miguel Archer (1689-1752) se hace cargo, en 1742, de la Cátedra de Náutica. Su actuación al frente del establecimiento le hace merecedor del grado de Capitán de Fragata, que le confiere Femando V I , en 1749 c ii atención a la inteligencia con que se había conducido y conducía en su Escuela de Pilotaje y Matemáticas, y a los felices resultados obtenidos por ella^. E l punto culminante del quehacer 'c ient í f i co de Archer lo constituye la publicación en 1756 dc .su libro Lecc /o / ie í Náuticas explicadas en el Musco Matemático del M.N. y M.L.. Señorío de Vizcnya, noble villa de Bilbao y su ilustre Casa de Contratación . Entre los censores de la obra figura Jorge Juan, quién dictamina que es de las mejores que jamás fe ayan efcripto en Efpaña, por lo que toca a la práctica de la Navegación . En el prolegómeno el autor da cuenta de la opción metodológica que elige, según la cual omite:

"Explicar el fundamento de las operaciones, por fer de cfiudio muy pcnofo, y dilatado; pero en el mcthodo he pucfto cuydado, para que con el cotejo de los varios modos de obrar quedéis faiisfechos, de que el mas breve, y fácil fá lo que fe bufca, fin omitir aquellas razones affequibles por los principios que pongo, con las qualcs fe fuelcn foffegar los que no tienen tiempo, para adquirir mayores luces"*.

E l libro consta de doscientas quince páginas y lo componen las veinte lecciones siguientes: De la Geometr ía ; De la Trigonometría plana rectángula; De la Geografía; De la Rosa

Guiard, T. (1908): Historia de ¡a Noble Villa de Bilbao, Bilbao, T. de Astuy, III, 449.

* Labayru, E . (1967): Historia general del Señorío de Bizcaya. 2» cd.. Bilbao, Biblioteca de la Gran Enciclopedia Vasca, VI, 279.

^ Llombart, J . y Hormigón, M. (1988): Un libro de icxto de la Escuela de Náutica de Bilbao en el siglo XVIII, Actas del ¡II Simposium d'Ensenyament Historia de les Ciencies i de les Tecniques, Barcelona, pendiente de publicación.

* Archer, M. (1756): Lecciones Náuticas, Bilbao, Amonio de Egusquiza Impresor, páginas sin numerar.

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Náutica; De la Corredera; De la Navegac ión Plana; Do la corrección del apartamiento; De la Carta Plana; De la reducción del apartamiento, a diferencia de longitud, y de este a aquel, por la latitud media; De las partes Meridionales; De la Carla Esférica; De la Astronomía; De los Problemas Astronómicos , necesarios en la Navegación; De los instrumentos, que se usan en el Mar, para observar las alturas de los Astros; De las Correcciones, que necesitan las alturas observadas, para tener las verdaderas; De la Declinación de los Astros; De la variación de la Brújula; De la deriva; Del Diario; y De las Mareas. E l examen del contenido de estas lecciones permite detectar la presencia de disciplinas tan propias de los estudios de Náutica, como son: la geometría planimétrica y estereométrica , la tr igonometría , la geog afía, el pilotaje, la cartografía, la cosmografía, la astronomía, la hidrografía,... . Es de destacar la coherencia en el ordenamiento de las lecciones, así como la preocupación didáctica del autor, que se manifiesta a lo largo de toda la obra.

Después de la muerte de Archer la Escuela de Náutica y Matemát icas experimenta una etapa de precariedad, que finaliza con el nombramiento, en 1755, de Ignacio de Albiz como catedrático de la misma, permaneciendo al frente de la institución durante más de cuarenta y cuatro años'. En 1784 se le expide el título de maestro^" en virtud de una orden que dicta Carlos I I I . Su actividad como miembro de la R S B A P queda reflejada en el Catálogo de individuos^^ de la siguiente forma:

"ALBIZ (D. Ignacio de) Maestro de Matemáticas del M.N. y M.L. Señorío de Vizcaya y del Consulado de Bilbao, Socio Agregado (Ensayo publicación en 1768). Profesor y de la 4' Comisión; Literato y Profesor de la 2' Comisión de Vizcaya en Bilbao, 1772-1791; Alférez de fragata y Maestro de Matemáticas del Señorío de Vizcaya, Villa y Consulado de Bilbao, 1792-1793".

E l ensayo forma parte de la documentación del Fondo Prestamero. Se trata de una lámina titulada Equacioncs del Sol, que muestran la diferencia del tiempo Aparente al Verdadero.

Op. ciL en VI, 683. Op. cit. en VI, 487.

' ' El Catálogo general de individuos de la R.S.B. de los Amigos del País (¡765-1793) del que es autor Julián Martínez Ruiz está contenido en el Tomo adicional que figura en la referencia^, 22-3.

Albiz las calcula para el Meridiano de Madrid, y este ario de 1768, por lo que podrán sevir sin error notable hasta el año de 1820, y para el asumpto, en qualesquiera Meridianos. También es autor de un Quadrante Náutico pordonde enseña asus Dizipulos la Resolución de todo Triángulo Rectilíneo y Espherico^^. En la Junta Semanaria de la Comisión de Buenas Letras y Educación de la R S B A P celebrada el 26 de enero de 1771, Albiz presenta un informe acerca de los tratados que se enseñan en este Museo Matemático establecido por eL M.N. y M.L. Señorío de Vizcaya, noble Villa de Bilbao, y su ilustre Universidad y Casa 'de Contratación*. Este documento, que también se encuentra en el Fondo Prestamero, nermite conocer la naturaleza de las ens._ñanzas que se imparten en la Escuela de Náutica durante este período, en el que se sigue empleando la obra de Archer como libro de texto. Los estudios alcanzan distintos niveles, según que los alumnos asistan a las clases durante tres o cuatro meses, pretendan ser Guardia. Marinas o no sigan la Navegación. L a actividad de Albiz como educador no se limita al Musco, ya que, cuando en la decada de los setenta la Universidad de Oñate obtiene la reinstauración de los grados mayores, el Señorío de Vizcaya, que sostiene una cátedra de Matemáticas de esta Universidad, pero ubicada en Bilbao, lo confirma^^ como maestro de la misma.

A partir de 1798 se hace cargo interinamente de la cátedra, su hijo Agustín de Albiz. E n 1807 se sigue el tratado de D. Gabriel de Ciscar, obra de texto mandada por S. M.^*, siendo bastante notables las diferencias cualitativas entre este texto y el de Archer.

E L ESTUDIO D E LAS M A T E M A T I C A S E N E L R E A L SEMINARIO D E V E R G A R A

Como se ha dicho anteriormente son muy numerosos los trabajos que tratan de la Sociedad Bascongada; pero todavía existen parcelas de la actividad c ient í f ica del Seminario de Vergara que apenas se han estudiado. Tal como afirma T e l l e c h e a ' ^ , de cara a establecer la historia global de la

Ver en a obra citada ^ el lomo IV Extractos (177 i a 1773). 42-3. ' ^ Op. ciL en «, VI, 430.

Op. ciL en VII. 118. Op. cil. en ,̂ 199.

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Sociedad es necesario desvelar aquellos aspectos que, por distintas causas, todavía son poco conocidos. Uno de los campos en que es preciso profundizar es el que se rcricre a los estudios de matemáticas en el Seminario de Nobles. Para tener una idea del enfoque dado a los mismos es necesario acudir a los conocidos fixíracíoí'' de l a . R S B A P que, como ha dicho Mcncndcz y Pelayo, constituyen una especie de Enciclopedia de conocimientos útiles. Aunque las noticias de índole matemática aparecen de forma dispersa, es posible vislumbrar el papel que se asigna a dicha disciplina dentro de las actividades globales de la institución. Así, en la Introducción al curso de Física^^, Chabeneau expone algunas característ icas las relaciones entre las matemáticas y las restantes ciencias. Considera que:

-"Algunas veces las verdaderas físicas imploran el auxilio de las matemáticas; pero es necesario tener cuidado, que siempre que se quiera explicar un fenómeno físico de un modo abstracto, y que por su naturaleza esté desnudo de toda qualidad física; pues a poco compuesto que sea, ya no puede aplicársele el cálculo".

Más adelante afirma que:

"De la unión de las matemáticas con la física pueden resultar grandes utilidades; pero también grandes abusos, y la verdad de esta conclusión se halla confirmada por la experiencia".

Eslima que:-

"Las ciencias naturales tienen tal enlace entre sí, que necesitan darse recíprocos auxilios. Las matemáticas sin las aplicaciones físicas no son más que simples especulaciones, que no pueden conducirnos a cosa alguna útil: muchas partes de la física sin las matemáticas son muy difíciles de comprenderse, y la física tom.ada en toda su extensión exige necesariamente conocimientos completos de historia natural y de chímica".

E l maestro de Matemáticas desde el inicio de las actividades del Seminario es Gerónimo Mas'*. Este eminente profesor

" Tomos IV, V, VI, VII, VIII, IX, X y XI de la obra citada en ̂ -Op. cit. en -̂ VI, 150-170.

'* Op. cit en 45-6, 114-6. 118, 122-5. 127-8. Ver también el Discurso do ingreso en la RACEFN de Madrid, de Fagcs y Virgili (1909). 100-4.

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presta sus servicios a la institución en varias cátedras durante más de quince anos. En virtud de un acuerdo que toma la Junta de Institución con el objeto de actualizar los planes de esludios, mas es conminado a proponer un plan y método para la e n s e ñ a n z a de las M a t e m á t i c a s en el Real Seminario Bascongado.. Con fecha 28 de enero de 1779 rubrica un informe m a n u s c r i t o " sobre el particular; pero el texto, con algunas modificaciones a las que se hará referencia más adelante, no ve la luz hasta 1785 con el titulo Método con que se han de enseñar las matemáticas en el Seminario Basconsado^°, sin que figure el nombre del autor. E n la primera página se hace referencia al retraso de las Universidades en estas enseñanzas, afírmandp que los mctodOo de las Universidades, por la mayor parte, son relativos al estado antiguo de las matemáticas, y ninguno abraza los descubrimientos modcrnos^^. A c o n t i n u a c i ó n se describen las l imitaciones de ciertas instituciones, como:

"Las Academias que se han fundado de ciertas instituciones, como las Academias que se han fundado en este siglo, han dado el fruto correspondiente a su destino... pero en ninguna de ellas se enseña lo sublime del cálculo, la buena mecánica, óptica, y astronomía, de quienes dependen los mayores bienes que prometen las matemáticas

Anhelando la Junta de Institución que se tenga presente lo mejor que ha salido en la Europa, para que empezando la ilustración por él, sirva de modelo a toda la nación', con aplauso de ¡as extrangeras^°, el profesor de matemáticas G . Mas ha examinado varios métodos, y ha observado los mejores autores que tratan de la matemática; y conforme a lo que en ellas se encuentra adaptable a este Seminario^".

Teniendo en cuenta que las ciencias matemáticas ofrecen dilatado campo de instrucción^" se establecen las metas que deben alcanzarse, y que no son otras que dar los principios y fundamentos de ellas, por un termino que ponga a los discípulos en estado de entender y manejar por si los autores

Este manuscrito fue publicado por F. Aroccna en la Colección de documentos inéditos para la historia de Guipúzcoa. 6, San Sebastián. 1965. pp. 87-97. Procede de la Biblioteca de la Diputación de Guipúzcoa, fondo Urquijo, Sección de Manuscritos de la Real Sociedad Vascongada de Amigos del País.

^° Op. CiL en 2. VIII. 134-144.

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que han escrito con mayor solidez, para que finalmente se hagan capaces de adelantarlas con nuevos descubrimientos^'^. Se considera que las disciplinas que deben dar cuerpo a estas enseñanzas son:

L a aritmética, geometría; tr igonometr ía plana y esférica; el álgebra con sus aplicaciones a la aritmética; geometría y trigonometría; las secciones cónicas; el cálculo diferencial e integral, con sus respectivas aplicaciones a ta geometría sublime y Irascendenlc. L a m e c á n i c a , e s tá t i ca , hydráw/ /ca , óptica, calóptrica, dióptrica, astronomía, geografía, navegación, gnomónica, cronología, fortificación y ariillería^°.

En el manuscrito se incluyen, adema", la perspectiva, la arquitectura civil y el Examen Marítimo de D. Jorge Juan^, figurando la navegación como hidrografía o náutica.

E l autor considera que no es suficiente con señalar las materias que deben comprender los -estudios de matemáticas, si no que es preciso indicar el rumbo y modo de tratarlas con sublimidad, que es lo que principalmente influye para su adelantamiento^". Después de referirse a la bondad de los manuales de Bezout, Bossut, L a Caille, E l Abate Maric y Ghcrli, considera que ninguno de ellos se adapta totalmente a los programas que deben establecerse. E l texto que más se ajusta a su proyecto es el de nuestro insigne españoO^ Benito Bails , obra escrita con sublimidad, exactitud y método por un hombre lleno de conocimientos útiles, de varia erudición, y juicio sólido, que la ha compuesto teniendo a la vista cuanto bueno. y útil han escrito Juan y Daniel Bernoulli, Mr, d'Alembert, Euler, Bouguer, Clairaut, Micheloti,, La Lande. el Marqués de Condorcert, Bossut, Bezout, Lamben, Halley, La Caille, Cramcn (sic), Mauduit, Ricati, Sitirlin, & c^°. A l no figurar en esta obra los tratados de navegación, fortificación y artillería, que necesitamos, adoptaremos para aquélla los de Don Jorge Juan, Bouguer o Bezout; y para éstas los de Robins, y Juan Muller, añadiendo que para los que hubieren estudiado el pilotaje, después de la trigonometría, la maniobra de Pitot, que reduce a la práctica la teoría de Juan Bernoulli, y la de Don Jorge Juan, precedida del tratado de dinámica de su examen marítimo, o del de Mr. d'Alembert, para los que teniendo más tiempo hicieren sus estudios con mayor amplificación, versándose en los cálculos diferencial e integral, y la geometría sublime^". E 1 hecho de utilizar como libro de texto la obra de Bails pone de

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manifiesto la modernidad de las enseñanzas matemáticas que se impartían en el Seminario de Vergara.

L a duración de los estudios en estas disciplinas se fija en cuatro años. Aunque en el informe que figura en los Extractos no . se efectúa un reparto, por cursos, de las materias, si se consulta el párrafo del manuscrito titulado suplemento del plan^^ es posible, hacerse una idea de la distribución de las mismas.

"En el primero se enseñarán la Arismética i el Algebra bien a fondo (como lo pide un Establecimiento que deve servir de modelo a los demás). En el segundo se explicará lo restante del primer tomo, esto es, la Geometría especulativa y práctica, la Trigonometría especulativa y prá .ica, la aplicación del Algi^cra a la Arismética, Geometría i Trigonometría, las Secciones cónicas, los Cálculos diferencial e integral con sus aplicaciones a la Geometría sublime, la Trigonometría esférica i la Fortificación, para los que- tiran por la milicia. En el tercero se dará el segundo, esto es, la Estática y Dinámica, la Hydrostática, la Aerometría, la Hidráulica, la Optica, la Catóptrica, la Dioptría i la Astronomía, juntamente con la Estática i Dinámica que encierra el profundo Examen Marítimo de Dn. Jorge Juan i algunas noticias útiles de sus Observaciones Astronómicas i Físicas. En el quarto se dará fin al curso con el tercer tomo que contiene la Geografía, Gnomónica, Architectura, Perspectiva i el Calendario; .se explicará también la Hydrodinámica del mismo Dn. Jorge Juan con su aplicación a la construcción, conocimiento i manejo de los navios y demás embarcaciones"".

L a carga docente del único maestro que la Junta de Inst i tución tiene asignado a estas enseñanzas es bastante considerable, ya que debe tener aula por mañana y tarde''" y enseñar a un mismo tiempo a los discípulos de primero, segundo, tercero y quarto año''". En el manuscrito Mas se refiere al inmenso trabajo que un solo maestro debe acometer, por lo que sería de temer que no pudiese desempeñarlo sin menoscabo de su salud^^. Solicita a la Junta que refiexionc sobre este asunto, sugiriendo que destine un número competente de personas para la enseñanza del modo quc... haya en breves años un crecido número de sujetos perfectamente instruidos en las Matemáticas^^. En los Extractos se recoge esta i n d i c a c i ó n , aunque limitada a que la Junta nombre interinamente dos de los discípulos más hábiles de la clase, para que ayuden alternativamente al maestro en la enseñanza de los que comenzaron el primer año .

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En la metodología propuesta se da una gran importancia a la labor del maestro, estableciendo ocho para llevarla a cabo.

1'. Cada día lectivo el maestro enseñará durante una hora a los alumnos de cada curso. La hora de clase se dividirá en dos partes, una dedicada a preguntar la lección explicada el día anterior y otra a exponer la lección correspondiente.

1-. Todos los días cada uno de los alumnos nombrados por la Junta dedicará una hora en repasar a los demás las lecciones estudiadas anteriormente.

3*. A la hora de preguntar no se seguirá ningiín orden, con el objeto de mantener a todos los alumnos en expectación, y se fijarán dos objetivos de igual importancia, que los discípulos fixeñ bien en la memoria las verdades e'-mentales de los tratados, y que empleen todo su ingenio en combinar por sí mismos dichas verdades, deduciendo otras por estos principios''".

4'. Se motivará a los alumnos dando al principio del curso una idea general de las matem'áticas, manifestando su utilidad, progresos, y descubrimientos''". L o mismo deberá hacerse, aunque con menor amplitud, al iniciar cada tema.

5*. Se destinará el últ imo día de la semana a repasar las materias que se hubieran dado a lo largo de la misma.

6'. Al finalizar las clases semanales se propondrá a los alumnos un problema que, aunque distinto a los que se hayan resuelto, se pueda solucionar aplicando las e n s e ñ a n z a s recibidas. L a semana siguiente deberán traer por escrito su r e s o l u c i ó n .

7'. Al finalizar el mes el maestro propondrá un asunto para que los discípulos formen una disertación como puedan, enseñándoles el método que deben guardar, y los libros de que se pueden valer'".

8-. Se procurará que en lodos los ejercicios propuestos se aunen la teoría y la práctica.

Atendiendo a que la última y principal utilidad de las matemáticas resulta de la práctica'", se considera que para el método que se propone alcance sus objetivos resulta preciso suministrar a la cátedra los siguientes instrumentos:

"Un proporcionado número de estuches, encerados para demostrar, reglas, compases, pantomcras, transportadores, csquadras, planchetas, niveles, grafómetros, piquetes, jalones, estadales, mazos, cadenas, y cuerdas de medir, sólidos de todas especies, brújulas, toesas, y varas de madera y de hierro de diferentes rcynos, mapas geográficos y marinos, esferas, modelos de fortificación, & c. y si

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fuese posible, un observatorio por los mejores a r t í f i c e s , que comprehenda varios quadrantes, sestantes de diferentes h e c h u r a s , m i c r ó m e t r o s , instrumentos de pasages, máquinas p a r a l á c t i c a s , telescopios, péndulas astronómicas, y lodos los dcmás"^".

E l escrito concluye recomendando que los alumnos procuren la inteligencia de varios idiomas, particularmente el inglés y el francés, ñor los muchos libros de matemática que hay escritos en ellos'' .

En el manuscrito G. Mas hace algunas aseveraciones acerca del poco recomendable comportamiento que puede detectarse en algunos alumnos y la forma de remediarlo. Lo¿ párrafos que a cont in ipc ión se transcriben ponen de manifiesto algunas de las dificultades surgidas en e l ' d e s e m p e ñ o de la función docente. -Curiosamente estos comentarios se omiten en el texto que figura en los Extractos. Así , cuando se pregunte a los alumnos acerca de la lección explicada el día anterior, se les dará el castigo correspondiente si no la saben, sin que puedan recurrir a persona alguna para que les libre favoreciendo sus ideas, como suele suceder^^. Recomienda que, para evitar el poco aprovechamiento, los d i sc ípu los no estudien al mismo tiempo muchas cosas, como al presente se hace, por servirles esto de mucho embarazo para adelantar en un estudio que exige tanta atención^^. Considera que no deverá parar el curso, como ha sucedido hasta aora por la desidia de los desaplicados que sirven de remora i de no poco perjuicio a los que se dedican de veras al estudio^^. Manifiesta que los Seminaristas deverán estar inmediatamente sugetos al Maestro en cosas de su clase-contarán con él sin que persona alguna fomente sus ideas especialmente en los holgazanes, como hasta aora ha sucedido en algunos con no poco perjuicio de ellos mismos i sin labor del Maestro^^.

LOS PREMIOS D E NAUTICA

Con el objeto de estimular el interés hacia el estudio de distintas disciplinas, la Sociedad establece diferentes premios. En los Extractos correspondientes al año 1782, y bajo el título Frcmios de Náutica'^, se puede leer;

^' Op. cit. en ,̂ VII. 126-7.

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"Mirando la Sociedad como uno de los objetos m á s importantes al país y al real servicio el fomento de la náutica, y cría de buenos pilotos, ha establecido dos premios anuales; el 1° de quarcnta pesos, y el 2" de veinte aplicables alternativamente a los dos discípulos de las escuelas de náutica de Vizcaya y Guipúzcoa, que a juicio del Catedrático de matemáticas del Real Seminario patriótico bascongado resuelvan mejor los problemas que se les propusiere, para formar concepto de la capacidad y talento de los opositores".

E l día 2 de mayo de 1782 la Junta de Vizcaya acuerda remitir a las Escuelas de Náutica las instrucciones referentes a la conces ión de los citados premios. Se dispone que los exám.enes de cada año tengan lugar en Bilbao, por considerar que es el sitio mas proporcionado para este efecto''. Resulta esclarcccdor examinar el plan^^ que se establece para juzgar los méritos de los concurrentes. Los que aspiren al primer premio deben presentar, por una parte, sendos certificados que den fe de sus conocimientos tanto en aritmética como en geometría. Por ofo lado, se da por supuesto que se conocen los temas precisos de cosmograf ía . Estos considerandos no eximen al opositor a satisfacer en el examen público a lo que se le quiera preguntar en los referidos puntos''^, donde los opositores han de demostrar cada uno por turno y alternativamente cinco proposiciones sacadas por suerte en una baraja dispuesta a este fin'^. E l temario correspondiente a esta prueba consta de las quince proposiciones siguientes: Idea general de la navegación; de la aguja de niarear; de la variación de la aguja; del modo de corregir los rumbos; de la corredera; de las cartas; de la construcción de la carta plana; de la construcción de la carta esférica; del modo de formar el diario; de las correcciones de la longitud de estima; del modo de comparar la longitud de estima con la recalada; del quadrante; del ociante y sestanle de refiexión; y de las observaciones de latitud. Cada uno de los temas viene acompañado de un breve texto en el que se especifica su contenido. E l temario se cierra con una Nota en la que se indica que el último tema deben explicarlo todos los opositores, añadiendo que pueden admitirse a la oposición los que ya estén navegando en clase de pilotines, si son discípulos de las escuelas del país'^. Para los que opten al segundo premio sólo se debe exceptuar la última proposición de las señaladas en

22 Op. cit. en op. c iL en

2- VlII, 8. -̂ Vm. 92-102. 23

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el primer premio, y no han de cenar obción a él los que ya se hallen navegando en clase de pilotines, sino solamente los concurrentes en la actualidad a las escuelas, o recién salidos de ellas, que todavía no navegan mas que como aprendices del arte de navegar^^.

Para la adjudicación de estos premios se procede con bastante rigor. E n 1783 el primer premio queda desierto, mientras que el segundo se concede a León de Bilbao. Los dos premios correspondientes a 1784 no se donan, por quanto ninguno de los seis que han sido examinados ha desempeñado las condiciones de la instrucción dada a las escuelas sobre este asunto; pero sin emba'-^o en atención a los a^elant(imientos y esperanzas que ofrece Juan Antonio de Maso de la escuela de Lequeytio, y a los gastos que se le han ofrecido en el camino, se le dio una gratificación de ciento cincuenta reales de vellón'^' Las instrucciones relativas a la concesión de estos premios las establece el Amigo José de Mazarredo'^'', que es comisionado por la Junta para efectuar los exámenes correspondientes a la convocatoria de 1784.

E L FONDO PRESTAMERO

Tanto los estatutos como la propia organización interna de la Sociedad Bascongada reflejan el interés puesto de manifiesto por la institución para almacenar y guardar los documentos que el natural desenvolvimiento de sus actividades va produciendo. L a extensa d o c u m e n t a c i ó n generada por los cargos y organismos de la Sociedad a lo largo de su historia componen las fuentes documentales de la misma^^. Uno de los problemas que se presentan a la hora de estudiar cualquier tema relacionado con la Sociedad reside en la dispersión de muchos de sus fondos, agravada, en numerosas ocasiones, por el difícil acceso a los mismos. Afortunadamente, desde hace unos años se ven incrementados los esfuerzos dirigidos a rescatar y ordenar algunos de los fondos existentes, entre los

Para estudiar las relaciones entre Mazarrcdo.y la RSBAP consultar en la Bibliografía citada en ^ los trabajos de Gárate, Barbudo Duartc, Arcilza, Alvarez Pérez, Taxoncra, Urrutia, Saiz Rodríguez, Manso de Zúñiga.

Ver Urdiaín, M' C. (1985), Fuentes documentales para la historia de la Real Sociedad. Bascongada de los Amigos del País. Sus archivos: Pedro M' de Uncela y Diego. López de Prestamero, ERNAROA, 1, 55-90.

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que se encuentra el llamado Fondo Prestamero. La ordenación y catalogación de los documentos que lo componen ha corrido a cargo de M ' C . Urdiaín, facilitando extraordinariamente su excelente trabajo la labor de quienes estén interesados en estudiar los asuntos que en el mismo se contemplan.

Diego, Lorenzo del Prestamero (1733-1817)""" sigue la carrera eclesiástica. En 1771 se integra en la RSBAP como Socio Profesor, residiendo en Vitoria. Su quehacer se desarrolla en la Primera Comisión (de Agricultura y Economía Rústica). Entre sus trabajos se cuentan la preparación de un herbario, la recopilación de noticias geográficas de la provincia de Alava y su contribución a ~la const i tución del monetario, lo que le convierte en un experto en Numismática. Entre 1793 y 18G2 (ó 1804) es Archivero de la Sociedad, cargo que desempeña conjuntamente con el de Vicesecretario para el que había sido noiribrado en 1781. ,

E l Fondo fue vendido en 1817 por la heredera de Prestamero.. su hermana María Teresa, al Marqués de la Alameda. Los actuales propietarios, la familia Verastegui, lo tienen en depósito en el Archivo Provincial de la Diputación Foral de Alava, segtln consta en acta firmada el 21 de septiembre de 1981. A la hora de acometer el trabajo de ordenación y catalogación de la documentación que contiene el Fondo, y con el objeto de facilitar su estudio, se decide dividir los documentos en cuatro secciones: Comisiones, Gobierno de la Sociedad, Seminario y Epistolario. A su vez, la sección que trata de las Comisiones está subdividida en cuatro series, que corresponden a cada una de las comisiones: de agricultura, de ciencia y artes úti les , de comercio e industria, y de historia política y buenas letras^'.

L A DOCUMENTACION R E L A T I V A A L A COMISION D E CIENCIAS Y ARTES UTILES

Para dar noticia de los documentos contenidos en las cajas correspondientes a la Comisión segunda, que hacen referencia a las ciencias y las técnicas, resulta conveniente agruparlos por disciplinas afines.

^* En la obra Alaveses ¡lustres ¡. Vitoria. 1900, de González de Echcvarri, J.R. (existen una reedición facsímil de la Comisión de Alava de RSBAP, 1982) se encuentra una biografía de Prestamero. 271-329.

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En el área de las técnicas , se encuentran: discursos, extractos de memorias, cartas, disertaciones, d i seños , . . . que tratan sobre la construcción de caminos; dos notas acerca de temas de arquitectura sacados de sendos libros de Belidor y Wolfio; una consulta tocante al puente de Isunza en Lequciiio, así como un plano del mismo, una noticia de la fabricación de cañones de hierro batido o a martillo; y una lista de fabricantes de armas y uso de contramarcas en las mismas.

Los documentos que tratan temas de Botánica se reneren mayoritariamente a asuntos relacionados con los herbarios, como son: un método de desecación de las plantas para formar un herbario; proyectos para la formación de colecciones de Flora Vf lscongad«; orientaciones para 1.. formación de un herbario; dos grabados y un dibujo de plantas; y una breve descripción de un Jardín Botánico. E n Historia natural, se tiene una memoria sobre las propiedades del gusano de la madera y una nota incompleta sobre • el gusano de seda.

Los escritos referentes a la Medicina son los más numerosos y de contenidos más variados, entre los que se encuentran; una carta sobre el uso terapéutico de las lagartijas; diferentes instrucciones y técnicas para socorrer a los ahogados; diversas observaciones anatómicas; una comunicación sobre los daños que produce la castración; relato de un empiemia mal curado; un discurso de Luzuriaga sobre las enfermedades populares; memorias sobre epidemias padecidas en Azcoitia; Cestona y Lequeitio; diferentes trabajos acerca de la salud pública; una disertación sobre la enfermedad de las lombrices, una memoria sobre los efectos que produce la inspiración de exhalaciones mercuriales; una r e c o m e n d a c i ó n para usar la trementina ordinaria en heridas frescas; una copia incompleta que trata de varias observaciones sobre la inoculación de la viruela hecha por Luzuriaga; varias observaciones que afectan a distintas p a t o l o g í a s ; . . . . . E n Veterinaria, aparece la narración de un método curativo y preservativo del ganado vacuno perseguido del mal epidémico.. . de los años 1774 y 1775.

E n Ciencias Químicas se encuentran documentos que tratan de las siguientes cuestiones: noticias sobre el amianto de Chipre o l i n o s ó f i l ; una memoria sobre la naturaleza y formación de los metales; noticias sobre la fuente termal de Guesalaga en Cestona; notas y reflexiones acerca del libro Instrucción sobre el método mejor de analizar las aguas, de Gutiérrez Bueno; un proyecto sobre la extracción de oro de la plata. También figuran algunos papeles que abordan asuntos propios de la qpímica técnica, como: el método de carbonizar la

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leña debido a Brunnc con un comentario sobre las ventajas que ofrece respecto al sistema utilizado en Guiptízcoa; el método de hacer carbón en cl bosque de Berrón; y una solicitud de información del experimento de Belaundia sobre la fundición del hierro con la mezcla del cuarzo. Aparecen unos pocos folios con las siguientes cuestiones de f ís ica: notas sueltas sobre cuestiones de física; observaciones sobre la cal; una disertación sobre la ópt ica; una disertac ión f í s i ca sobre las causas generales que hacen volver el vino; y distintas observaciones m e t e o r o l ó g i c a s .

Finalmente , entre los escritos que versan sobre mineralogía , se tiene: un plan pa.a la formación de un Gabinete Mineralógico de Vergara; una instrucción hecha por orden del Rey para que sus representantes (virreyes, gobernadores, corregidores,...) en todos sus dominios envíen a Madrid todas las producciones curiosas de la naturaleza que se encontraran; una noticia sobre la platina que se halla en Quilo; y un Tratado de Mineralogía encuadernado en pergamino.

LOS MANUSCRITOS DE MATEMATICAS

Dejando a un lado los documentos debidos a Albiz, de los que ya se ha hablando anteriormente, se encuentran en el fondo Prestamero otros papeles de índole matemática. L a naturaleza de estos escritos concuerda de alguna forma con ciertos aspectos metodológicos auspiciados por la institución.

E l original más sucinto se titula Definiciones y consta de dos folios, que incluyen 25 asertos de geometría: pumo; especies de la cantidad continua; l ínea; recta, superficie; superficies planas y curvas; ángulo plano; círculo, circunferencia, centro, d i á m e t r o , s e m i r c í r c u l o ; figura r e c t i l í n e a ; t r i l á t eras o tr iángulos ; cuadr i lá teras ; p o l í g o n o s ; t r i á n g u l o e q u i l á t e r o ; i sósceles y escaleno; l íneas paralelas; paralelogramo, trapecio, cuadrado y rombo.

E l documento que le sigue en extensión se compone de 24 hojas. Contiene 87 enunciados distribuidos en cuestiones, propiedades, ejercicios y problemas, que afectan a los siguientes temas: Secciones c ó n i c a s . Cálculo diferencial y Cálculo integral. Están formulados en forma similar a la ut i l i zac ión en diversos cer támenes convocados por otras instituciones de la época , lo que permite suponer que el documento, sea una especie de temario de examen o cuestionario para profundizar en el estudio de dichas materias.

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L a parte dedicada a las Secciones cónicas se divide cii tres apartados: de la parábola, de la elipse y de la hipérbola, que c o n t i e n e n d i e z , d i e c i s i e t e y d i e c i o c h o e n u n c i a d o s respect ivamente , entre los que se toman, como muestra, los s i g u i e n t e s :

" - Siendo q el parámetro del diámetro i p cl del ege (de una parábola); hallar la fórmula q = AX + p que manifiesta que cl parámetro de un diámetro qualquiera es igual al parámetro del ege más el quádruplo de la abcisa; de donde se sigue que cl parámetro del ege es el menor de lodos los parámetros, i que el parámetro q de un diámetro es una tercera proporcional a la absica, i a la tangente correspondiente al origen del diámetro. - Hallar la ecuación de la elipse respecto dci ege menor 2b, i de su parámetro q; sacar algunas consecuencias. - Un triángulo Q L V cuyo lado Q L es una ordenada al ege (de una elipse), el otro lado una ordenada al diámetro Mm, que remata en cl punto V del ege, i cuyo tercer lado es la parte del ege comprendida entre su ordenada, i el concurso de la ordenada al diámetro, siempre será igual al trapecio correspondiente Q K R a , i cl triángulo L O K al trapecio correspondiente M O V T . - Hallar la cquación de la hipérbola respecto del primer ege i de su parámetro, i manifestar en qué caso es equilátera, deduciendo algunas consecuencias. - Hallar la .fórmula de la sublangcntc de la hypcrbola.

b2 (x2 - a2)

a2 PT=

b^x x

a2

i manifestar por medio de ella, que S.x = - a^ suponiendo que PT = v; i que C T =, a^/x esto es, que la pane del primer ege comprendida entre el centro, i la tangente es tercera proporcional a la abcisa, i al semiege primero. - E l quadrado del semidiámetro conjugado es el quadrado del primer semidiámetro. Haré sobre esta proposición algunas reflexiones".

E l Cálculo Diferencial contiene ve in t i s i c i c ejercic ios , que tratan de los métodos para hallar las diferencias de diversas

x2 - a 2

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funciones (poi inómicas , racionales, irracionales, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas), obteniendo, a partir de los mismos, la diferencial de qualquiera cantidad que se proponga. En las cuatro líllimas cuestiones se aplica dicho cálculo para obtener las fórmulas que permiten determinar la normal, subnormal y subtangente de ciertas curvas algebraicas.

Con los quince enunciados que hacen referencia al Cálculo Intengral se pretenden obtener las técnicas para integrar ciertas funciones p o i i n ó m i c a s , racionales, irracionales, trigonométricas, logarítmicas y exponenciales; así como dos aplicaciones que tratan de la rectificación de curvas y las que se tra'^'criben a continuación:

. "- Hallar la fórmula ydx que es la expresión general de la diferencial del. elemento de la superficie de una curva, quando las-ordenadas forman ángulo recto con las abcisas; i esto sea CQq = ydx/2 quando las ordenadas salen todas de un centro común C. - Quadrar cl sector del círculo ACB."

E l manuscrito de Matemáticas más interesante que se encuentra en cl Fondo Prestamero es, sin duda, cl Cuaderno de Geometría, compuesto por D. Antonio Ramón de Azcárate, Catedrático de Matemáticas del Real Seminario de Nobles de la muy noble y muy leal villa de Vergara. Por desgracia se desconoce su • fecha de realización aunque es posible que. ésta corresponda . al periodo durante el cual Prestamero fue Archivero de la Sociedad, es decir, que date de finales del siglo X V I I I . Lo componen ochenta y tres páginas, que contienen sesenta y cinco definiciones, setenta y dos proposiciones, quince consecuencias y ocho cuestiones, que están distribuidas en siete apartados. El texto se complementa con setenta y ocho figuras repartidas en seis láminas. Como es obvio el contenido se fundamenta en la Geometría de Euclides, aunque, siguiendo la pauta marcada por numerosos manuales de la época, cl autor no adopta el esquema de ordenación expositiva que figura en los Elementos.

El primer apartado se titula Principios de Geometría y se inicia con las definiciones de los siguientes conceptos: geometría, ex tens ión , l ínea, punto, recta, curva, superficie, plano, superficie curva, cuerpo o volumen, ángulo , recta perpendicular a otra, ángulo recto, recta oblicua a otra, ángulo obtuso y ángulo agudo. Se demuestran proposiciones sobre: la igualdad de los ángulos rectos, la unicidad de la perpendicular a una recta dada trazada por un punto de la misma; y varias

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propiedades de los ángulos determinados por rectas que se cortan, así como algunas consecuencias de las mismas.

En el capítulo que trata De la igualdad de los triángulos, se establecen los conceptos de: polígono, perímetro o continuo, triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono , heptágono y octógono; se clasifican los triángulos segiín la naturaleza de sus ángulos y la longitud de sus lados. Se prueban proposiciones que se refieren a: los .distintos casos de igualdad de triángulos; la suma de dos lados de un triángulo, rectas trazadas desde distintos puntos a ciertos lados de un triángulo; propiedades de los ángulos de un triángulo; la unicidad de la perpendicular a una recta dada trazada por un punto dado fuera de ella, que permite introducir el concepto de distancia de un pu..to a una recta; la perpendicularidad entre rectas, que da origen a la definición de rectas paralelas como aquellas que por más que se las prolongue no se pueden encontrar; y, por ííltimo, propiedades de los ángulos determinados al cortar una secante a dos paralelas.

L a parte titulada De los cuadriláteros contiene las definiciones de: cuadr i lá tero , trapezoide, trapecio, y paralelogramo, que se clasifica en cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Se enuncian y demuestran cinco propiedades que afectan a los triángulos, lados y diagonales de ciertos c u a d r i l á t e r o s .

E l cuarto apartado denominado Del círculo y' de la medición de los ángulos empieza con las siguientes definiciones: circunferencia, círculo, radio o semidiámetro, diámetro, arco, cuerda, segmento, sector, línea inscrita, ángulo inscrito, figura inscrita, c írculo circunscrito a la figura inscrita, secante, tangente, punto de contacto, y polígono o figura circunscrita. Las proposiciones hacen referencia a las relaciones entre los conceptos anteriores y a propiedades inherentes a los mismos.

En el siguiente capítulo llamado De las Superficies se introduce la noción de superficie o área, de la que existen tres tipos: plana, curva y mixtilínea. Se distinguen dos . partes, la primera trata De la Medida de las figuras rectilíneas y la segunda De la Medida de las Superficies. Después de establecer lo que se entiende por medir, se dan las indicaciones prácticas que permiten hallar las superficies de estas figuras: rectángulo, romboide, triángulo recti l íneo, cualquier trapecio, trapezoide y cualquier polígono. Esta parte se cierra con este problema:

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"Un Gral de Egércilo quiere formar un Batallón en figura rectangular con 2700 soldados; pero de tal modo ordenados en cl frente haya un número de hombre triplo q'' en cl fondo".

E l sexto apartado es cl menos extenso y lo integran cinco proposiciones que expresan relaciones entre las superficies de dos paralclogramos y los productos de sus bases por sus alturas y las que se derivan de ciertas intersecciones de un triángulo con líneas rectas. Se titula De la Razón de las superficies y l íneas rectas.

E l último capítulo se titula De la semejanza de las figuras. Lo componen catorce proposiciones que se refieren a cuestiones de semejanza entre triángulos y otros polígonos. E l cuaderno termina •'con la siguiente proposic ión:

" La diagonal de un quadrado, es inconmensurable con su lado. El U-iang.° rectángulo ABD nos da BD^ = AB^ + AD^ ó, por ser AB = AD, BD^ = AB-^ + AB^ + 2AB^, ó, descomponiendo en dos factores los dos términos de la equación, 1 x BD^ = 2 x AB^, y formando proporción con estos dos productos iguales, tendremos BD^: AB-^:: 2: 1, ó extrayendo la raíz quadrada de lodos sus términos, BD: AB:: (2)^/^: 1, pero (2)^'^ es inconmcsurable con la unidad: luego también lo es la diagonal con cl lado del quadrado".

Es posible que tanto el hallazgo de otros documentos en un próximo futuro, como la "profundización en el estudio de los ya existentes, permitan ampliar el panorama que aquí se ha esbozado sobre los estudios de Matemáticas en el País Vasco durante la época ilustrada.

AGRADECIMIENTO

Quiero agradecer a María Camino Urdiaín, jefe del Servicio de Archivos de la Diputación Foral de Alava, la ayuda prestada a la real ización de este trabajo, así como felicitarla por el eficiente funcionamiento del departamento que dirige.

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