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Computacion InteligenteComputacion Inteligente
Modelado con sistemas fuzzy
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ContenidoContenido
Sistemas fuzzy linguisticos: Funcionamiento
Interfaces con el mundo crisp
Modelado fuzzy
Obtencion de modelos fuzzy
Un procedimiento: modelado de caja gris
Ajuste de funciones con modelos fuzzy
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Sistemas fuzzy linguisticos:
Funcionamiento
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Sistemas fuzzy linguisticos: funcionamientoSistemas fuzzy linguisticos: funcionamiento
Mecanismode
inferencia
Basede
conocimientos
Entradalingüística
Salidalingüística
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El mecanismo de inferencia El mecanismo de inferencia
El mecanismo de inferencia se compone de algun metodo de razonamiento fuzzy:
Inferencia Relacional,
Mamdani,
. . .
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La base de conocimientosLa base de conocimientos
La base de conocimientos se compone de
La base de reglas
La base de datos
La base de conocimientos se puede obtener a partir de
• Conocimiento “experto”• A partir de datos
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La base de conocimientosLa base de conocimientos
La base de reglas
1 1 1: IF is THEN is
. . .
: IF is THEN is
...
: IF THEN
i i i
K K K
R x A y B
R x A y B
R x A y B
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La base de conocimientosLa base de conocimientos
La base de datos
• Limites de los dominios X y Y
• Definicion matematica de los terminos linguisticos en los conjuntos fuzzy correspondientes:
La “base de conocimientos” esta constituida por:
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Interfaces con el mundo crisp
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FuzificaciónFuzificación
La interfaz de fuzificacion
Transforma los valores crisp de entrada en valores fuzzy
Es la conversion de un valor crisp x a un conjunto difuso.
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Seleccion de la funcion de fuzificacionSeleccion de la funcion de fuzificacion
Un conjunto singleton asume que los datos observados no contienen vaguedad
Cuando hay ruido, la fuzificacion convierte los datos probabilisticos en numeros fuzzy
1
x0
F(x)
x
Singleton
1
x0
F(x)
xbase
Numero fuzzy
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DefuzificaciónDefuzificación
La interfaz de defuzificacion
Convierte un conjunto difuso a un valor crisp.
Es la extraccion del valor crisp que mejor represente al conjunto fuzzy
En muchas aplicaciones practicas es necesario tener a la salida un valor crisp
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Seleccion de la funcion defuzificacionSeleccion de la funcion defuzificacion
No existe un procedimiento sistematico para seleccionar una buena estrategia de defuzificacion
La seleccion toma en consideracion las propiedades de la aplicacion en cada caso
Existen diferentes metodos
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Defuzz.: Centro de gravedadDefuzz.: Centro de gravedad
• Metodo del Centro de gravedad
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Defuzzyficación: Media de los centrosDefuzzyficación: Media de los centros
• Metodo de la Media de los centros:
y y
kBk
(yk)
k1
m
B k(yk )
k1
m
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Defuzzyficación: Metodo del maximoDefuzzyficación: Metodo del maximo
• Metodo del Maximo:
y supyV ( B (y))
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Varios esquemas de defuzzificacionVarios esquemas de defuzzificacion
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Sistemas fuzzy linguisticos en entornos crispSistemas fuzzy linguisticos en entornos crisp
Mecanismode
inferencia
Basede
conocimientos
Fuzificador
Entradacrisp
Salidacrisp
Defuzificador
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Ejemplo: modelado del nivel de liquidoEjemplo: modelado del nivel de liquido
Calculo de la salida crisp (metodo del centro de gravedad)
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Estructura de los sistemas fuzzyEstructura de los sistemas fuzzy
Un sistema fuzzy puede verse desde dos puntos de vista
• Vista interna
- La base de reglas: Interfaz con el usuario
• Vista externa
- Relacion de entrada-salida no lineal
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Vista interna de un sistema fuzzyVista interna de un sistema fuzzy
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Vista externa de un sistema fuzzyVista externa de un sistema fuzzy
Un sistema fuzzy es un mapeo no lineal
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Modelado fuzzy
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Aproximaciones para la construcción de modelos Aproximaciones para la construcción de modelos
Aproximación basada en conocimiento
Conocimiento a priori sobre la estructura interna del sistema: Modelado de caja blanca.
Aproximación basada en datos
El modelo se construye usando datos experimentales de entrada-salida: Modelado de caja negra.
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Aproximaciones top-down y bottom-upAproximaciones top-down y bottom-up
Modelado fisico
Identificacion de sistemas
Modelado de caja gris
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El modelado fuzzyEl modelado fuzzy
El problema:
El sistema fuzzy debera reproducir la conducta del sistema a modelar
El sistema fuzzy se basa en el conocimiento previo de la conducta del sistema a modelar
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Cuando y por que aplicar sistemas fuzzyCuando y por que aplicar sistemas fuzzy
Conocimiento linguistico estructurado disponible
Modelo matematico desconocido o imposible de obtener
Proceso substancialmente no lineal
Falta de informacion precisa de los sensores
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Cuando y por que aplicar sistemas fuzzyCuando y por que aplicar sistemas fuzzy
Capacidades de extrapolacion.
Captura de ciertas caracteristicas no-estructurales del sistema.
Validacion del modelo basada en expertos humanos.
En los niveles mas altos de la jerarquia de los sistemas de control
En procesos de toma de decision genericos
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Ejemplos de modelos fuzzyEjemplos de modelos fuzzy
Modelo fuzzy:• Obtener el modelo de una ducha
Controlador fuzzy:• Remplazar el operador humano que regula y
controla una ducha
Sistema experto fuzzy para diagnostico medico:
• El sistema objetivo, el diagnostico medico
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Obtencion de modelos fuzzy
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Aproximaciones para la construcción de modelos fuzzyAproximaciones para la construcción de modelos fuzzy
Aproximación basada en conocimiento
El conocimiento experto expresado en forma verbal se traduce en una colección de reglas (datos linguisticos).
Aproximación basada en datos
El modelo se construye usando los datos de entrada-salida (datos numericos). Identificacion de sistemas fuzzy
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Un procedimientoUn procedimiento
¿Cómo construir un modelo fuzzy para una aplicación especifica?
Mediante la integración de conocimiento y datos
Hibrido entre las dos aproximaciones
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Metodos de integración de conocimiento y datos Metodos de integración de conocimiento y datos
Modelado de caja gris (neuro-difuso)
El conocimiento experto se traduce en una colección de reglas. La sintonia fina de los parámetros se hace usando los datos disponibles.
Modelado de caja negra (Extracion de reglas)
El modelo se construye usando los datos de entrada-salida. Se espera que las reglas extraídas proporcionen una interpretación a posteriori de la conducta del sistema
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Un procedimiento: modelado de caja gris
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Obtencion del modelo fuzzyObtencion del modelo fuzzy
Paso 1: Definicion del problema
• Seleccion de los propositos del modelo
• Seleccion de las variables de entrada y salida
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Obtencion del modelo fuzzyObtencion del modelo fuzzy
Paso 2: Identificacion de la estructura superficial
• Seleccionar el tipo de sistema fuzzy especifico (Mamdani, Sugeno)
• Determinar el numero de terminos asociados con cada variable de entrada y salida
• Obtener la base de reglas que describe la conducta del sistema
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Obtencion del modelo fuzzyObtencion del modelo fuzzy
Paso 3: Identificacion de la estructura profunda
• Determinar el significado cada termino linguistico seleccionando sus MFs. (Seleccionar una familia apropiada de MFs parametrizadas)
• Consultar a los expertos familiarizados con el sistema para determinar los parametros de las MFs
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Obtencion del modelo fuzzyObtencion del modelo fuzzy
Paso 4: Identificacion de los parametros
• Sintonia de los parametros de las MFs usando tecnicas de optimizacion y regresion. (Se asumen unos datos de entrada-salida disponibles)
Paso 5: Implementacion y prueba
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Ajuste de funciones con modelos fuzzy
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Aproximación de funcionesAproximación de funciones
En el problema de la aproximación de funciones, buscamos:
• sintetizar una función que aproxime a otra función
• A partir de un número finito de asociaciones de entrada-salida
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Ajuste de funciones a datosAjuste de funciones a datos
Diferentes nombres en diferentes disciplinas
• Ajuste de curvas
• Regresion
• Estimacion
• Identificacion
• aprendizaje
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Ajuste de funciones a datosAjuste de funciones a datos
El procedimiento estandar del ajuste de curvas da como resultado una solucion mas o menos aceptable
Solucion
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Modelo fuzzy para el ajusteModelo fuzzy para el ajuste
Sistema desconocidoSistema desconocido
Sistema fuzzySistema fuzzy
y
y*
x1
xn
. . .
Dados unos pares de datos de entrada-salida de la forma (x1, ..., xn; y), (datos de entrenamiento)
Construir un sistema fuzzy que reproduzca los pares de entrada-salida dados
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Granularidad baja en las reglas fuzzyGranularidad baja en las reglas fuzzy
Cuando hay mas entradas tratamos de aproximar una superficie o hiper-superficie (mas de dos entradas)
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Granularidad alta en las reglas fuzzyGranularidad alta en las reglas fuzzy
Mas reglas – Regiones mas pequeñas, y mejor la aproximacion
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Ejemplo: modelado de dos funcionesEjemplo: modelado de dos funciones
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Ejemplo: modelado de dos funcionesEjemplo: modelado de dos funciones
Dos aproximadores diferentes
Estas reglas definen tres grandes regiones rectangulares
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El dilema que se presentaEl dilema que se presenta
Situacion
• Menos reglas: la precision de la aproximacion decrece
• Un incremento en el numero de reglas: aumenta el costo computacional
Existe un compromiso entre:
• Imprecision e incertidumbre
• Bajo costo de la solucion, tratabilidad y robustez
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FuentesFuentes
J.-S. Roger Jang, Slides for Fuzzy Sets, Ch. 2 of Neuro-Fuzzy and Soft Computing. CS Dept., Tsing Hua Univ., Taiwan.
J.-S. Roger Jang and C-T Sung, Neuro-Fuzzy Modeling and Control. Proceedings of the IEEE, March 1995.
Robert Babuska. Fuzzy and neural control. DISC Course Lecture Notes (October 2001)
Robert Babuska. Course Fuzzy and Neural Control, 2001/2002.
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FuentesFuentes
R. Babuska, H.B. Verbruggen, H. Hellendoorn, Promising Fuzzy Modeling and Control Methodologies for Industrial Applications, 1999
René Jager, Fuzzy Logic in Control. PHD thesis, 1995.
Javier Echauz, Sistemas y Controles Inteligentes, Universidad de Puerto Rico, 2000
L.X. Wang, “Adaptive Fuzzy Systems and Control: Design and Stability Analysis”, Prentice-Hall, 1.994
51
FuentesFuentes
Kwang-Hyung Lee, Textbook CS670 Fuzzy Theory, http://if.kaist.ac.kr/lecture/cs670/textbook/, septiembre 2001
J. Galindo Gómez, Conjuntos y Sistemas Difusos (Lógica Difusa y Aplicaciones). Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación, Universidad de Málaga, 2002?
Vojislav Kecman, Fuzzy logic basics. Slides accompanying the MIT Press book: Learning and Soft Computing. 2001
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FuentesFuentes
Djamel Bouchaffra, Soft Computing (Lecture Notes). Oakland University. Fall 2005
K. Ahmad, B. Vrusias, M. Casey, Artificial Intelligence (Lecture Notes). Center for Knowledge Management. Department of Computing. University of Surrey. September 2004
