Upload
radupintilie
View
20
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
curs auditori energeticifacultatea de constructii Iasi
Citation preview
Capitolul 1
Bazele transferului de cldur n construcii
Cuprins
1. Consideraii generale 2
2. Noiuni fundamentale 5
3. Transferul cldurii prin conducie12
3.1. Mecanismul fenomenului 12
3.2. Legea lui Fourier 12
3.3. Coeficientul de conductivitate termic 17
4. Transmisia cldurii prin convecie 20
4.1. Mecanismul fenomenului 20
4.2. Legea lui Newton 21
4.3. Coeficientul de transfer termic de suprafa 23
5. Transmisia cldurii prin radiaie 24
5.1. Mecanismul fenomenului 24
5.2. Relaia lui StefanBoltzmann 26
6. Noiunea de rezisten termic unidirecional 27
7. Transmisia cldurii prin conducie la
structuri n straturi paralele 30
8. Transferul global de cldur 32
9. Condiii de unicitate 35
10. Rezistena termic a elementelor cu puni 38
10.1. Puni termice 38
10.2. Conceptul de rezisten termic specific corectat 39
10.3. Coeficienii liniari i punctuali de transfer termic 44
11. Coeficientul global de izolare termic 52
1. Consideraii generale
Fizica construciilor are ca obiect studiul proceselor care se desfoar ntre mediul exterior i cel interior (delimitat de construcie), n scopul adoptrii unor msuri de protecie care s conduc la asigurarea condiiilor optime pentru desfurarea activitilor omului, respectiv a condiiilor de igien i confort, iar pentru cldiri cu alte destinaii dect cele de locuit, a condiiilor favorabile unor procese specifice.
Funcie de parametrul de confort avut n vedere n mod preponderent, fizica construciilor cuprinde o serie de capitole de baz: higrotermica, ventilarea natural, acustica, iluminatul natural.
Dei toate laturile fizicii construciilor sunt importante, higrotermica necesit o atenie deosebit, deoarece se ocup de aspecte eseniale privind condiiile de munc, destindere sau odihn ale oamenilor.
Higrotermica este o ramur a fizicii construciilor n cadrul creia sunt studiate acele fenomene i caracteristici ale cldirilor ce au n vedere satisfacerea cerinelor de via ale oamenilor i n special protecia contra agenilor climatici: variaii de temperatur i de umiditate, vnt, ploaie, zpad etc. Astfel, sunt investigate procesele de transfer de mas i cldur n construcii, respectiv transmisia vaporilor de ap (higro) i a cldurii (termo) prin elementele de construcii, precum i efectele pe care aceste procese le au asupra condiiilor de microclimat interior, a condiiilor de igien i confort, a durabilitii i a caracteristicilor fizice ale elementelor.
Prin transfer de cldur se nelege procesul spontan, ireversibil de propagare a cldurii n spaiu, reprezentnd schimbul de energie termic ntre corpuri, sau regiuni ale aceluiai corp, ca rezultat al diferenei de temperatur dintre acestea. Transferul de cldur este un transfer de energie ntre sisteme fizicochimice sau ntre diferitele pri ale aceluiai sistem, n cadrul unei transformri n care nu se efectueaz lucru mecanic.
tiina transferului de cldur are ca preocupare procesele n care energia termic la parametri mai ridicai este transformat n energie termic la parametri mai cobori. n mod curent, parametrul cu care se apreciaz calitatea cldurii este temperatura, definit ca o msur global a intensitii proceselor care determin energia intern a unui corp.
Schimbul de cldur respect cele dou principii fundamentale ale termodinamicii.
Principiul I al termodinamicii, care exprim legea conservrii energiei:
Dac ntr-un sistem izolat termic, schimburile de cldur se desfoar fr reacii chimice, fr fenomene electromagnetice sau de disociere i fr deplasri de mase, cantitatea de cldur a sistemului rmne constant, oricare ar fi schimburile termice dintre prile sale componente.
Principiul al II-lea al termodinamicii, care stabilete sensul natural al propagrii cldurii, ntotdeauna de la zona cu temperatur mai ridicat ctre zona cu temperatur mai cobort:
Dac ntr-un sistem izolat termic, distribuia temperaturilor este neuniform, vor avea loc schimburi de cldur, aceasta scurgndu-se din regiunile cu temperatur ridicat spre cele cu temperatur joas, pn la completa nivelare a temperaturilor sistemului.
Practic, transferul de cldur este prezent ntr-o msur mai mare sau mai mic n majoritatea domeniilor tehnicii actuale, iar importana lui este n continu cretere. Legile transferului termic controleaz modul n care cldura se transmite prin elementele exterioare ale cldirilor (anvelopa), proiectarea i funcionarea unei extrem de mari varieti de aparate i instalaii industriale etc.
Se poate afirma c obiectivele generale ale studiului transferului de cldur sunt constituite de gsirea metodelor i procedeelor de frnare a acestui fenomen n cazul elementelor de izolare termic, sau de intensificare n cazul unor instalaii de diverse tipuri.
n mod analog transferului de cldur, transferul sau schimbul de mas se definete ca procesul spontan de transfer de substan, ntre dou regiuni cu concentraii diferite. Sensul transferului de mas este ntodeauna din regiunea cu concentraie mai mare ctre regiunea cu concentraie mai redus. Transferul de mas are loc n dou moduri distincte: prin difuzie molecular i prin difuzie turbulent.
n aplicaiile practice, procesele de transfer de cldur i de mas se pot desfura separat sau mpreun.
Cldirile trebuie s satisfac anumite cerine de confort, pentru ndeplinirea crora mrimile fizice ce caracterizeaz microclimatul ncperilor nu trebuie s depeasc anumite limite. De exemplu, temperatura interioar n cldirile de locuit trebuie s fie minim 20 C iarna i maxim 26 C vara, umiditatea relativ cca. 35...70% iarna i 60% vara, viteza maxim de micare a aerului interior 0.2 m/s.
2. Noiuni fundamentale
Rezolvarea problemelor de transfer termic specifice construciilor se bazeaz pe cunoaterea legilor fizicii referitoare la schimbul de cldur, stabilite n cadrul teoriei propagrii cldurii.
Dintre criteriile de confort, de prim importan este cel care se refer la valorile temperaturilor n spaiile locuite, denumit confort termic. Datorit diferenelor de temperatur dintre aer i elementele de construcii are loc transferul cldurii prin conducie, convecie i radiaie (Fig. 1).
Fig. 1. Transferul cldurii prin conducie, convecie i radiaie
a. Transferul cldurii prin conducie const n transmisia cldurii dintr-o regiune cu temperatur mai ridicat ctre o regiune cu temperatur mai sczut, n interiorul unui mediu solid, lichid sau gazos, sau ntre medii diferite n contact fizic direct, sub influena unei diferene de temperatur, fr existena unei deplasri aparente a particulelor care alctuiesc mediile respective. n construcii acest tip de transfer este ntlnit n special la corpurile solide (perei, planee, acoperiuri, tmplrie etc.) i se desfoar prin vibraia termic a reelei cristaline i, n cazul elementelor metalice, cu ajutorul electronilor liberi (de valen).
b. Transferul termic prin convecie reprezint procesul de transfer al cldurii prin aciunea combinat a conduciei termice, a acumulrii de energie i a micrii de amestec. Convecia este cel mai important mecanism de schimb de cldur ntre o suprafa solid i un fluid, ntre care exist contact direct i micare relativ. n construcii transferul convectiv are loc n special la lichide i gaze i se datoreaz transportului de cldura prin micarea moleculelor fluidelor. Fenomenul intervine la suprafaa de contact a elementelor de construcii cu aerul interior sau exterior.
c. Transferul energiei termice prin radiaie este procesul prin care cldura este transferat de la un corp cu temperatur ridicat la un corp cu temperatur sczut, corpurile fiind separate n spaiu. Schimbul de cldur prin radiaie se realizeaz de la distan, fr contact direct ntre corpuri. Fenomenul are sens dublu: un corp radiaz energie, dar i absoarbe energia emis sau reflectat de corpurile nconjurtoare. Radiaia termic are loc sub form de unde electromagnetice i intervine n mod semnificativ la diferene mari de temperatur ntre corpurile solide, sau ntre solide i fluide, cum este n cazul elementelor de nclzire din locuine (radiatoare).
Principalele noiuni cu care se opereaz n cadrul problemelor legate de studiul fenomenelor de transfer termic sunt:
a. Temperatura reprezint o mrime scalar de stare, care caracterizeaz gradul de nclzire al corpurilor. Temperatura poate varia n timp i spaiu fiind, n cazul cel mai general, o funcie de 4 variabile (trei variabile geometrice i variabila timp):
)
z,
y,
f(x,
=
T
.
Ca unitate de msur se utilizeaz gradele, care difer funcie de sistemul de msur folosit: Kelvin (K), Celsius (C), Fahrenheit (F). n sistemul internaional (SI) unitatea de msur a temperaturii este Kelvinul.
b. Cmp termic reprezint totalitatea valorilor temperaturii ce caracterizeaz un anumit spaiu (domeniu). Cmpul termic poate fi constant (staionar sau permanent) sau variabil (nestaionar sau tranzitoriu), dup cum temperatura din fiecare punct este constant sau variabil n timp.De asemeni, cmpul termic este unidirecional (Fig. 2), atunci cnd propagarea cldurii are loc n mod preponderent pe o singur direcie, bidirecional sau plan (Fig. 3), dac propagarea cldurii are loc pe dou direcii i tridirecional sau spaial (Fig. 4), n situaia n care propagarea cldurii are loc pe toate cele trei direcii n spaiu.
Fig. 2. Cmpul termic unidirecional ntr-un perete (cmp curent)
a. perete exterior omogen; b. harta temperaturilor(temperatura scade de la nuanele deschise spre cele nchise)
Fig. 3. Cmpul termic bidirecional (plan) la colul unui perete exterior
a. perete exterior omogen; b. harta temperaturilor(temperatura scade de la nuanele deschise spre cele nchise)
Fig. 4. Cmpul termic spaial pe grosimea unui perete exterior din zidrie
(temperatura scade de la nuanele deschise spre cele nchise)
c. Linie izoterm este locul geometric al punctelor de egal temperatur, dintr-un cmp termic plan (Fig. 5). Deoarece un punct al unui corp nu poate avea simultan dou valori diferite ale temperaturii, rezult c liniile izoterme sunt continue i nu se intersecteaz ntre ele.
Fig. 5. Linii izoterme la intersecia unui perete
exterior din zidrie cu planeul
d. Suprafa izoterm este locul geometric al punctelor dintr-un cmp termic spaial, ce se caracterizeaz prin aceeai valoare a temperaturii(Fig. 6; domeniul analizat este cel din Fig. 4). Suprafeele izoterme sunt continue i nu se intersecteaz ntre ele, din acelai motiv ca n cazul liniilor izoterme. Suprafeele izoterme pot fi plane sau curbe.
e. Gradient de temperatur este o msur a variaiei temperaturii pe o anumit direcie din spaiul (domeniul) analizat. Mai riguros, gradientul de temperatur reprezint limita raportului ntre diferena de temperatur T i distana x dintre dou puncte, cnd x 0 (din punct de vedere matematic este derivata temperaturii n raport cu spaiul):
dx
dT
=
x
T
lim
=
T
grad
0
x
D
D
D
Fig. 6. Suprafa izoterm ntr-un perete exterior din zidrie, la intersecia cu planeul
(curbura spre exterior se datoreaz izolaiei termice suplimentare din dreptul centurii)
f. Cantitatea de cldur (Q) reprezint o cantitate de energie i n SI se msoar n Joule (J). Se pot folosi i alte uniti de msur, cum ar fi Wh sau caloria (cal).
g. Fluxul termic sau debitul de cldur () este cantitatea de cldur ce strbate o suprafa n unitatea de timp. Din punct de vedere matematic reprezint derivata cantitii de cldur Q n raport cu timpul , i se msoar n J/h sau, mai uzual, n W:
d
dQ
=
F
h. Densitatea fluxului termic sau fluxul termic unitar (q) reprezint cantitatea de cldur care strbate unitatea de suprafa n unitatea de timp (Fig. 7). Fluxul unitar este o mrime vectorial, avnd direcia normal la suprafeele sau liniile izoterme i se msoar n W/m2.
Fig. 7. Harta fluxului termic unitar pe grosimeaunui perete exterior din zidrie
(nuanele nchise corespund valorilor mari ale fluxului)
3. Transferul cldurii prin conducie
3.1. Mecanismul fenomenului
La corpurile solide nemetalice (dielectrice), conducia termic se realizeaz prin vibraia termic a reelei cristaline.
La corpuri solide metalice i semiconductoare, conducia termic se realizeaz prin transferul de energie datorit vibraiei termice a reelei cristaline i, pe de alt parte, cu ajutorul electronilor liberi (de valen). Contribuia electronilor liberi este de 10...30 de ori mai mare dect contribuia vibraiei reelei.
La corpurile lichide i gazoase, conducie termic apare sub forma a dou procese: ciocnirile elastice din aproape n aproape ntre molecule sau atomi, poziia reciproc a acestora rmnnd ns aceeai n spaiu, i deplasarea electronilor liberi. n cazul particular al metalelor lichide i electroliilor, contribuia ultimului proces este de 10...1000 ori mai mare dect la lichidele nemetalice. Gazele, avnd o distribuie haotic a moleculelor, cu legturi intermoleculare slabe i distane mari ntre molecule, realizeaz cel mai redus transfer de cldur prin conducie.
La materialele poroase, des ntlnite n construcii, conducia termic nu mai apare n stare pur deoarece fluidele (aer, ap etc.) existente n capilare i pori pot efectua micri n cazul unor dimensiuni corespunztoare ale porilor. Astfel apare transfer termic prin convecie i chiar prin radiaie.
3.2. Legea lui Fourier
Relaia de baz a transferului de cldur prin conducie a fost propus de Fourier, prin legea care i poart numele, n cadrul lucrrii Thorie Analytique de la Chaleur, publicat n 1822.
Fig. 8. Baronul Jean Baptiste Joseph Fourier (17681830)
Fiind dat un element de construcie omogen, de exemplu un perete exterior(Fig. 9), cantitatea de cldur transmis n regim staionar i unidirecional (perpendicular pe element), pe baza ecuaiei lui Fourier, se poate estima cu relaia:
d
.
)
T
T
.(
S
Q
se
si
-
=
(1)
unde:Q cantitatea de cldur transmis prin conducie (J sau Wh);
coeficientul de conductivitate termic (W/mC);
S aria suprafeei elementului prin care se face transferul termic conductiv, perpendicular pe direcia de propagare a cldurii (m2);
Tsi, Tse temperaturile suprafeei interioare, respectiv exterioare a elementului (C sau K);
timpul (h);
d grosimea elementului (m).
Fig. 9. Conducia termic n regim staionar, printr-un perete omogen.
Variaia temperaturii pe grosimea peretelui
Dac n relaia (1) se impune S= 1m2, Tsi Tse=1 C, =1h, d=1m, atunci rezult: =Q. n acest mod se poate defini coeficientul de conductivitate termic ca fiind mrimea numeric egal cu cantitatea de cldur ce trece printr-un element cu suprafaa de 1m2, grosimea de 1m, timp de o or i pentru o diferen de temperatur dintre cele doua suprafee de 1 C sau 1 K.
Cu ajutorul relaiei lui Fourier se poate stabili att modul de variaie al temperaturii pe grosimea unui element, ct i expresia temperaturii ntr-un punct oarecare, n regim termic unidirecional i staionar. Pentru aceasta, n cadrul peretelui omogen din Fig.9 se consider un strat de grosime infinit mic dx n care temperatura variaz cu o cantitate dT (Fig. 10).
Expresia fluxului termic unitar (densitii de flux), se poate obine prin mprirea relaiei (1) la aria S i la timpul , obinndu-se relaia (2).
Fig. 10. Transmisia cldurii prin conducie la un perete omogen
dx
dT
q
-
=
(2)
unde:
dx
dT
gradientul de temperatur (C/m).
Semnul din relaia (2) indic faptul c fluxul termic are sens contrar creterii temperaturii (cldura se transmite de la zonele mai calde spre zonele mai reci, conform principiului al II-lea al termodinamicii).
Pentru determinarea cmpului termic, deci a valorilor temperaturii n orice punct al peretelui, se integreaz ecuaia diferenial (2), pus sub forma:
dx
q
=
dT
-
(3)
Prin integrare se obine:
C
+
x
q
=
T
-
(4)
n care: C constant de integrare.
Valorile temperaturilor pe suprafaa interioar, respectiv exterioar a peretelui, sunt:
si
T
=
T
0
=
x
(5a)
se
T
=
T
d
=
x
(5b)
nlocuind valorile din condiia (5a) n relaia (4), se determin constanta de integrare C:
si
T
C
=
(6)
Cu ajutorul condiiei (5b) i a relaiilor (4) i (6) se deduce:
si
se
T
+
d
q
=
T
-
(7)
Din ultima relaie se expliciteaz fluxul termic unitar:
s
se
si
T
d
=
)
T
(T
d
=
q
D
-
(8)
Temperatura ntr-un punct oarecare din perete, situat la distana x de suprafaa interioar a acestuia (Fig. 10) se deduce cu ajutorul relaiilor (4), (6) i (8):
x
d
T
T
=
x
T
d
T
=
x
q
C
=
T
s
si
s
si
x
D
-
D
-
-
1(9)
Relaia (9) este o funcie de gradul I de variabil x (geometric reprezint ecuaia unei drepte), prin care se pun n eviden dou aspecte importante:
n cazul unui element omogen temperatura variaz liniar pe grosimea acestuia, n ipoteza regimului (cmpului) termic unidirecional i staionar;
la o distan oarecare x de suprafaa elementului (Fig. 10) valoarea temperaturii este constant n orice punct; cu alte cuvinte, ntr-un plan oarecare, paralel cu suprafeele elementului, temperatura este constant. Acest lucru reiese i din reprezentarea cmpului de temperaturi din interiorul peretelui (Fig. 11).
Fig. 11. Cmpul termic unidirecional la un perete omogen
3.3. Coeficientul de conductivitate termic
Majoritatea materialelor de construcie, cu excepia celor compacte (metale, sticl etc.), au o structur capilarporoas, alctuit din caviti i schelet rigid, ce poate lega apa sub diferite forme, la presiuni mai mici dect cele de saturaie din afara corpurilor. De asemeni, aerul i apa migreaz prin reeaua de capilare i pori. n consecin, cldura se transmite concomitent sub mai multe forme:
conducie n scheletul solid i n amestecul aer ap din caviti;
convecie local a aerului i apei datorit diferenelor de temperatur ntre feele opuse ale pereilor cavitii;
schimburi repetate de faz (evaporri, condensri) n caviti.
n aceste condiii este deosebit de dificil evaluarea cantitativ a acestor fenomene pe baza unor relaii simple. Ca urmare, aprecierea coeficientului de conductivitate termic, n aa fel nct s reflecte complexitatea proceselor de transfer termic, nu se poate efectua dect experimental, determinndu-se un coeficient echivalent, ce depinde de o multitudine de factori:
d,...)
U,
grad
T,
grad
U,
f(T,
=
echiv
(10)
unde:T temperatura absolut (K);
U umiditatea materialului (%);
grad T, grad U gradienii de temperatur i de umiditate (C/m);
d grosimea materialului (m).
Coeficientul de conductivitate termic (sau, mai scurt, conductivitatea termic) reprezint o caracteristic termofizic de baz a fiecrui material i depinde, n cazul general, de natura i starea materialului, de temperatur i de presiune. Pentru materialele de construcie curent folosite, acest coeficient are valori cuprinse ntre 0,04...3,0W/mC (cu excepia metalelor).
n Tabelul 1 sunt redate valorile coeficientului de conductivitate termic pentru cteva materiale de construcii des ntlnite.
Tabel 1. Coeficientul de conductivitate termic
Nr. crt.
Material
(W/mC)
1
Polistiren expandat
0.044
2
Vat mineral
0,042 ... 0,05
3
Zidrie din b.c.a.
0,25...0,34
4
Zidrie din crmizi cu goluri verticale
0,46...0,75
5
Zidrie din crmizi pline
0,8
6
Lemn
0,17...0,41
7
Beton armat
1,62...2,03
8
Oel
58,0
9
Aluminiu
220,0
Conductivitatea termic variaz direct proporional cu densitatea materialului. Din acest motiv materialele uoare (polistirenul, vata mineral) au un coeficient mai mic i deci proprieti de izolare termic mai bune. De asemeni, coeficientul de conductivitate variaz direct proporional cu umiditatea (deoarece conductivitatea apei este considerabil mai mare de cca. 20 de ori dect cea a aerului), deci un material va avea proprieti izolatoare mai bune cu ct va fi mai uscat.
4. Transmisia cldurii prin convecie
4.1. Mecanismul fenomenului
Transferul de cldur prin convecie, de exemplu de la suprafaa mai cald a unui element de nclzire (Fig. 12) la un fluid (aer) mai rece, are loc n cteva etape.
Fig. 12. Transferul cldurii prin convecie
Iniial, cldura trece prin conducie termic de la suprafaa elementului la particulele de aer adiacente acestuia, ceea ce are ca efect ridicarea temperaturii (i energiei interne) a acestor particule; acest proces se desfoar n stratul subire de fluid de lng suprafaa elementului, denumit strat limit. n continuare, datorit nclzirii, aerul se dilat, i micoreaz densitatea i, devenind mai uor, tinde s se ridice spre zonele superioare, formnd un curent ascendent (curent convectiv). Locul acestui fluid este luat de fluidul mai rece din restul spaiului. Cu alte cuvinte, particulele cu energie mai mare se deplaseaz ctre zone de fluid cu temperaturi mai sczute, unde, prin amestec cu alte particule, transmit o parte din energia lor. Dac temperatura radiatorului ar fi constant n timp i nu s-ar produce pierderi de cldur, acest proces ar continua pn la egalizarea temperaturii aerului interior cu cea a elementului de nclzire. n vecintatea elementelor de nchidere cu temperatur sczut (perei exteriori, geamuri) sensul transferului termic se inverseaz, formndu-se cureni convectivi descendeni (Fig. 12).
Convecia este astfel un transfer de energie, mas i impuls. Energia este nmagazinat n particulele de fluid i este transportat ca rezultat al micrii acestora. Factorii care influeneaz convecia cldurii, determinnd caracterul complex al acesteia, sunt: cmpul de temperatur din solid i din fluid n vecintatea suprafeei de contact, natura fluidului (densitate, cldur masic, vscozitate, coeficient de conductivitate termic etc.), structura geometric a sistemului n care fluidul se mic, natura i modul de prelucrare al suprafeelor solidului etc.
Funcie de cauza micrii, convecia se clasific n convecie liber sau natural (micarea de amestec este rezultatul diferenelor de densitate produse de gradienii de temperatur), i convecie forat (micarea de amestec este rezultatul unor cauze externe care produc diferene de presiune, ca de exemplu un ventilator).
4.2. Legea lui Newton
Calculul fluxului termic transmis prin convecie nu se poate efectua cu ajutorul legii lui Fourier, datorit imposibilitii cunoaterii complete a stratului limit i a gradientului termic pe suprafaa de contact dintre perete i fluid. Rezolvarea acestor dificulti, pentru calculele practice, se face cu ajutorul legii lui Newton, care permite determinarea cantitii de cldur i a fluxului termic schimbat prin convecie ntre un solid i un fluid.
Fig. 13. Sir Isaac Newton (16421727)
Fiind dat un element, de exemplu un perete exterior, cantitatea de cldur primit (Qc) sau cedat (
'
c
Q
) prin convecie se determin cu relaia lui Newton astfel:
).
T
T
.(
S
.
Q
si
i
c
c
-
=
(11a)
).
T
T
.(
S
.
Q
e
se
,
c
'
c
-
=
(11b)
unde:Ti, Te temperatura aerului interior, respectiv exterior (C);
Tsi, Tse temperatura suprafeei interioare, respectiv exterioare a
peretelui (C);
c, c coeficientul de transfer termic prin convecie, la suprafaa
interioar, respectiv exterioar a peretelui (W/m2 C);
S suprafaa prin care are loc transferul termic (m2);
timpul (h).
Coeficientul de transfer de suprafa se definete, asemntor cu coeficientul de conductivitate termic , ca fiind mrimea numeric egal cu cantitatea de cldur primit sau cedat ntr-o or, printr-o suprafa de1 m2, cnd diferena de temperatur dintre perete i fluid este de 1 C.
4.3. Coeficientul de transfer termic de suprafa
Definirea cantitativ a transferului de cldur prin convecie cu ajutorul legii lui Newton face ca n coeficientul de convecie c s se reflecte majoritatea factorilor de care depinde procesul convectiv: tipul micrii, regimul de curgere, proprietile fizice ale fluidului, forma i orientarea suprafeei de schimb de cldur. n felul acesta c devine o funcie complex, cu multe variabile i greu de determinat, de forma:
c = f(, v, Tp, Tf, , cp, , , ...)(12)
unde: lungimea caracteristic a curgerii (m);
v viteza de curgere (m/s);
Tp, Tf temperatura peretelui, respectiv a fluidului (C sau K);
coeficientul de conductivitate termic al fluidului (W/mC);
cp cldura specific a fluidului la presiune constant (J/KgC);
densitatea fluidului (Kg/m3);
vscozitatea cinematic a fluidului (m2/s).
Determinarea coeficientului de transfer termic prin convecie se poate face prin patru metode principale:
determinri experimentale combinate cu analiza dimensional;
soluiile matematice exacte ale ecuaiilor stratului limit;
analiza aproximativ a stratului limit prin metode integrale;
analogia dintre transferul de cldur, mas i impuls.
Toate aceste metode i aduc contribuia la nelegerea transferului de cldur convectiv. Cu toate acestea, nici una din metode nu poate rezolva singur toate problemele schimbului de cldur prin convecie, deoarece fiecare procedeu are anumite limitri care restrng utilizarea sa practic.
5. Transmisia cldurii prin radiaie
5.1. Mecanismul fenomenului
Radiaia este un fenomen de transport al energiei, care are drept suport undele electromagnetice. Radiaia se propag i prin vid, deci poate s apar ca mod elementar de transfer termic independent de conducie i convecie. Toate corpurile emit i absorb radiaii n proporii diferite i pe lungimi de und caracteristice. Macroscopic, fenomenele radiante respect principiile termodinamicii clasice.
La interaciunea radiaiilor cu un mediu material se evideniaz efectul lor termic. Din punct de vedere energetic radiaiile se comport la fel, diferenele aprnd la lungimea de und i la efectele pe care le au asupra mediului ambiant.
Energia radiaiilor provine din energia intern a corpurilor i difer de la un tip de radiaie la altul. Cea mai mare cantitate de energie o transport radiaiile infraroii. Efecte nocive asupra organismelor vii au radiaiile cosmice, gama i Rntgen. n doze mari i celelalte radiaii sunt periculoase, deoarece pot provoca arsuri.
Toate corpurile cu o temperatur diferit de zero absolut emit continuu energie sub form de radiaii. Radiaiile au un dublu caracter: ondulatoriu i corpuscular. Energia i impulsul sunt concentrate n fotoni, iar probabilitatea ca acetia s se gseasc ntr-un anumit loc din spaiu este definit prin noiunea de und.
Mecanismul de transformare a energiei termice n energie radiant, pe baza interpretrii lui Planck, se poate prezenta astfel: n urma unui oc (dintre molecule, atomi, electroni liberi) n interiorul unui corp, electronii unui atom sunt scoi temporar din starea de echilibru i trec de la un nivel de energie la altul (de pe o orbit pe alta). La revenirea n poziia iniial (la nivelul de energie iniial), care reprezint o stare de stabilitate mai mare, energia termic primit n urma ocului se elibereaz sub forma undelor electromagnetice care sunt emise n spaiu. Acest fenomen are loc prin transferul energiei termice sub form de unde electromagnetice i apare ntre dou sau mai multe corpuri ce prezint diferene mari de temperatur.
5.2. Relaia lui StefanBoltzmann
Cantitatea de cldur transmis de un corp prin radiaie Qr, conform relaiei lui StefanBoltzmann, este dat de expresia:
100
T
.
S
.
c
Q
4
r
r
=
(13)
unde:cr coeficientul de radiaie (W/m2K4);
S aria suprafeei exterioare a corpului radiant (m2);
T temperatura absolut (K);
timpul (h).
Fig. 14. Josef Stefan (18351893) Fig. 15. Ludwig Boltzmann (18441906)
Coeficientul de radiaie cr reprezint, din punct de vedere numeric, cantitatea de cldur radiat de 1 m2 din suprafaa unui material, ntr-o or, la o temperatur a suprafeei radiante de 100 K.
Cantitatea de cldur transmis prin radiaie de la aerul interior la suprafaa interioar a unui perete poate fi determinat cu relaia:
.
100
T
100
T
.
S
.
c
Q
4
si
4
i
r
r
-
=
(14)
unde Ti, Tsi reprezint temperatura aerului interior, respectiv temperatura suprafeei interioare a peretelui (K).
n mod analog, cantitatea de cldur transmis prin radiaie de la suprafaa exterioar a unui perete la aerul exterior se poate exprima cu relaia:
.
100
T
100
T
.
S
.
c
Q
4
e
4
se
,
r
'
r
-
=
(15)
n relaia (15), Tse i Te reprezint temperatura suprafeei exterioare a peretelui, respectiv temperatura aerului exterior (K).
Din punct de vedere al calculului practic este mai convenabil s se exprime cantitatea de cldur sub forma unei expresii care s conin temperatura la puterea I-a. Acest lucru se poate obine printr-un artificiu matematic, nlocuind coeficienii de radiaie cr cu coeficieni echivaleni de radiaie r, astfel:
).
T
T
.(
S
.
.
100
T
100
T
.
S
.
c
Q
si
i
r
4
si
4
i
r
r
-
=
-
=
(16a)
).
T
T
.(
S
.
.
100
T
100
T
.
S
.
c
Q
e
se
,
r
4
e
4
se
,
r
'
r
-
=
-
=
(16b)
n care:
e
se
4
e
4
se
,
r
,
r
si
i
4
si
4
i
r
r
T
T
100
T
100
T
.
c
;
T
T
100
T
100
T
.
c
-
-
=
-
-
=
(17)
6. Noiunea de rezisten termic unidirecional
Prin rezisten termic se nelege capacitatea unui element de construcie de a se opune propagrii cldurii, deci de a diminua fluxul termic ce-l traverseaz.
Cmpul termic i cmpul electric sunt fenomene analoage. Aceasta nseamn c cele dou tipuri de fenomene respect ecuaii cu forme similare i au condiii la limit similare. Ecuaiile care descriu comportarea unui sistem termic pot fi transformate n ecuaiile caracteristice unui sistem electric, i invers, prin simpla schimbare a variabilelor.
Astfel, legea lui Ohm, care exprim n electrotehnic legtura ntre intensitatea I a curentului, diferena de tensiune U i rezistena electric Re, are o form analog n transferul de cldur prin relaia dintre fluxul termic unitar q, diferena de temperatur T i o mrime denumit rezisten termic (unidirecional) R, conform relaiilor:
termic)
(cmpul
R
T
q
electric)
(cmpul
R
U
I
e
=
=
(18)
n consecin, relaia de calcul pentru rezistena termic a unui element este, prin definiie:
q
T
R
D
=
(m2 C/W)(19)
unde:q fluxul termic unitar ce strbate elementul (W/m2);
T diferena de temperatur (cderea total a temperaturii) ntre cele dou medii (aerul exterior i interior) care mrginesc elementul respectiv (C).
Prin aplicarea relaiei (19) n cazul celor trei moduri fundamentale de transfer a cldurii, se obin expresiile particularizate ale rezistenei termice n cazul conduciei, conveciei i radiaiei.
n cazul transferului termic unidirecional prin conducie, rezistena termic a unui element omogen, de grosime d, va fi:
d
T
d
T
q
T
R
=
D
D
=
D
=
(20)
n ceea ce privete transmisia termic prin convecie i radiaie, trebuie observat c, la nivelul calculului, cele dou forme de transfer se pot cumula.
Astfel, fluxul termic unitar total dintre un element de construcie i un fluid va fi egal cu suma fluxurilor unitare prin convecie i prin radiaie:
T
.
)
T
T
)(
(
)
T
T
(
)
T
T
(
q
q
q
f
s
r
c
f
s
r
f
s
c
r
c
D
=
-
+
=
=
-
+
-
=
+
=
(21)
unde:q fluxul unitar total (datorit conveciei i radiaiei) dintre element i fluid (W/m2);
qc fluxul unitar transmis prin convecie (W/m2);
qr fluxul unitar transmis prin radiaie (W/m2);
c coeficientul de transfer termic superficial, prin convecie (W/m2 C);
r coeficientul de transfer termic superficial, prin radiaie (W/m2 C);
coeficientul de transfer termic superficial (total): = c + r
(W/m2 C);
Ts, Tf temperatura la suprafaa solidului, respectiv n fluid (C).
Ca urmare, rezistena termic superficial, datorit schimbului de cldur prin convecie i radiaie ntre fluid i element, este:
1
T
.
T
q
T
R
s
=
D
D
=
D
=
(22)
Aplicnd ultima relaie pentru suprafaa interioar, respectiv exterioar a unui element, se obine:
;
1
R
i
i
=
e
e
1
R
=
(23)
unde:Ri rezistena termic superficial la suprafaa interioar a
elementului (m2 C/W);
Re idem, la suprafaa exterioar a elementului (m2 C/W);
i coeficientul de transfer termic superficial la suprafaa interioar (W/m2 C);
e idem, la suprafaa exterioar (W/m2 C).
7. Transmisia cldurii prin conducie la
structuri n straturi paralele
Fie un element de construcie exterior (de exemplu un perete), alctuit din mai multe straturi de grosimi d1,d2, d3, ... i avnd conductivitile termice 1, 2, 3, ... (Fig. 16).
Fig. 16. Transmisia cldurii prin conducie la structuri n mai multe straturi paralele
Densitile fluxului termic (fluxurile termice unitare) n cele trei straturi sunt:
;
)
T
T
(
d
q
1
si
1
1
1
-
=
;
)
T
T
(
d
q
2
1
2
2
2
-
=
)
T
T
(
d
q
se
2
3
3
3
-
=
(24)
Regimul termic fiind considerat staionar, fluxul termic va fi constant (egal n toate straturile: q1 = q2 = q3 = q). Explicitnd diferenele de temperatur din relaiile (24) se poate scrie:
d
q
T
T
;
d
q
T
T
;
d
q
T
T
3
3
se
2
2
2
2
1
1
1
1
si
=
-
=
-
=
-
(25)
Prin adunarea relaiilor (25), membru cu membru, se obine diferena total de temperatur (diferena dintre temperaturile suprafeelor):
+
+
=
-
3
3
2
2
1
1
se
si
d
d
d
q
T
T
(26)
Conform rel. (20), rapoartele dintre grosimile straturilor i conductivitile termice ale acestora reprezint rezistenele termice unidirecionale ale fiecrui strat. Rezistena termic total va fi egal cu suma rezistenelor termice ale straturilor componente:
R
R
R
R
d
d
d
3
2
1
3
3
2
2
1
1
=
+
+
=
+
+
(27)
Din expresiile (26) i (27) se poate deduce relaia fluxului termic unitar:
R
T
=
R
R
R
T
T
=
d
d
d
T
T
=
q
s
3
2
1
se
si
3
3
2
2
1
1
se
si
D
+
+
-
+
+
-
(28)
Temperatura T1 de la suprafaa de contact dintre primele dou straturi (Fig.16) se poate calcula pornind de la prima relaie (25), folosind i relaia (28):
s
1
si
1
s
si
1
si
1
1
si
1
T
R
R
T
R
R
T
T
R
.
q
T
d
q
T
T
D
-
=
D
-
=
-
=
-
=
(29)
Temperatura T2 de la suprafaa de contact dintre ultimele dou straturi (Fig.16) se poate calcula folosind primele doua relaii (25) i relaia (28):
(
)
(
)
s
2
1
si
2
1
s
si
2
1
si
2
2
1
1
si
2
2
1
1
si
2
2
1
2
T
R
R
R
T
R
R
R
T
T
R
R
q
T
d
d
q
T
d
q
d
q
T
d
q
T
T
D
+
-
=
+
D
-
=
+
-
=
=
+
-
=
-
-
=
-
=
(30)
Prin generalizarea relaiei (30), temperatura 2
ntr-un plan vertical situat la distana "x" de suprafaa interioar a peretelui va avea expresia:
s
x
si
x
s
si
x
si
x
T
R
R
T
R
R
T
T
R
.
q
T
T
D
-
=
D
-
=
-
=
(31)
unde:Rx rezistena termic a stratului de grosime x (m2 C/W).
8. Transferul global de cldur
n cadrul proceselor de schimb termic cldura se transmite de cele mai multe ori simultan prin dou sau prin toate cele trei tipuri de transfer. Numeroase aplicaii tehnice presupun, de exemplu, schimbul de cldur ntre dou fluide separate de un perete despritor, astfel nct transmisia cldurii se desfoar prin conducie, convecie i radiaie termic.
Fiind dat un perete omogen de grosime d (Fig. 17), transmisia cldurii de la interior spre exterior se realizeaz n trei etape:
a) transmisia de la aerul interior cu temperatura Ti, la suprafaa interioar cu temperatura Tsi, prin convecie i radiaie; n acest caz, fluxul termic unitar este:
(
)
si
i
i
1
T
T
q
-
=
(32)
b) transmisia n masa (pe grosimea) elementului, prin conducie:
(
)
se
si
2
T
T
d
q
-
=
(33)
c) transmisia de la suprafaa exterioar cu temperatura Tse la aerul exterior cu temperatura Te, prin convecie i radiaie:
(
)
e
se
e
3
T
T
q
-
=
(34)
Fig. 17. Transmisia global a cldurii printr-un element omogen
n cazul regimului termic staionar, cele trei fluxuri sunt egale: q1 = q2 = q3 = q.n consecin, relaiile (32), (33) i (34) se pot scrie:
i
si
i
q
T
T
=
-
;
d
q
T
T
se
si
=
-
;
e
e
se
q
T
T
=
-
(35)
Prin adunarea celor trei relaii (35), membru cu membru, se obine:
R
T
R
R
R
T
T
1
d
1
T
T
q
1
d
1
q
T
T
e
i
e
i
e
i
e
i
e
i
e
i
D
=
+
+
-
=
+
+
-
=
+
+
=
-
(36)
Rezistena termic total (global) la transmisia cldurii, printr-un element omogen, va avea deci expresia:
e
i
e
i
0
1
d
1
R
R
R
R
+
+
=
+
+
=
(37)
Prin inversarea rezistenei termice globale se definete coeficientul global de transfer termic, msurat n W/m2 C, ce reprezint cantitatea total de cldur ce trece printr-un perete cu suprafa de 1 m2 i grosimea d, timp de o or, la o diferen de temperatur dintre aerul interior i cel exterior de 1C (sau 1 K), n regim termic staionar:
e
i
e
i
0
0
1
d
1
1
R
R
R
1
R
1
U
+
+
=
+
+
=
=
(38)
n cazul unui element alctuit din mai multe straturi paralele ntre ele i perpendiculare pe direcia fluxului termic, expresiile rezistenei termice i a coeficientului de transfer termic vor fi:
e
n
1
j
j
i
e
n
1
j
j
j
i
0
R
R
R
1
d
1
R
+
+
=
+
+
=
=
=
(39)
e
n
1
j
j
i
e
n
1
j
j
j
i
0
0
R
R
R
1
1
d
1
1
R
1
U
+
+
=
+
+
=
=
=
=
(40)
9. Condiii de unicitate
Relaiile matematice care guverneaz fenomenele de transfer termic nu pot fi utilizate n rezolvarea practic a unui caz sau altul deoarece, din punct de vedere matematic, conduc la o infinitate de soluii ce difer ntre ele prin una sau mai multe constante de integrare. Din acest motiv, pentru fiecare situaie se ataeaz o serie de condiii ce definesc particularitile cazului respectiv, numite condiii de unicitate sau condiii la limit.
Condiiile de unicitate sunt numeroase i de diverse tipuri, cele mai importante dintre ele fiind descrise n continuare.
a) Condiii geometrice, care definesc forma geometric i dimensiunile elementului (domeniului) n care se desfoar procesul de transfer de cldur (perete, planeu etc.).
b) Condiii iniiale, care stabilesc valorile temperaturii n interiorul elementului la momentul iniial = 0. n cazul general aceast condiie poate fi exprimat analitic sub forma To = f(x,y,z) la timpul = 0. Cazul cel mai simplu l constituie distribuia uniform de temperatur T = To = const.
c) Condiii de contur (de frontier), care definesc legturile elementului cu mediul ambiant, din punct de vedere termic (Fig. 18):
condiiile de primul tip (de spea I-a, sau condiii Dirichlet) se refer la cunoaterea valorilor temperaturii pe suprafaa corpului (sau pe o anumit zon din suprafa), n fiecare moment :
Ts = f(x,y,z,) cunoscute(41)
condiiile de al doilea tip (de spea a II-a, sau condiii Neumann) definesc valorile fluxului termic unitar la suprafaa corpului (sau pe o parte din suprafa), pentru orice :
qs = f(x,y,z,) cunoscute(42)
Fig. 18. Condiii de contur la un perete bistrat
condiiile de al treilea tip (de spea a III-a, sau condiii Fourier) implic cunoaterea temperaturii mediului ambiant, n particular a aerului din interiorul i din exteriorul unei cldiri, i legea dup care se desfoar transferul de cldur ntre suprafaa unui element i mediul nconjurtor. Dac se consider o arie egal cu unitatea pe suprafaa elementului atunci, potrivit legii conservrii energiei, cantitatea de cldur transferat prin conducie prin element, care traverseaz aria unitar, este egal cu cantitatea de cldur preluat prin convecie i radiaie de ctre fluidul din vecintatea elementului, de pe aceeai arie unitar, adic:
)
T
T
(
dx
dT
f
s
-
=
-
(43)
unde: coeficientul de conductivitate termic (W/mC);
dx
dT
gradientul de temperatur (C/m);
coeficientul de transfer termic superficial (W/m2 C);
Ts temperatura la suprafaa corpului (C);
Tf temperatura fluidului (C).
Membrul stng al relaiei (43) reprezint fluxul termic unitar qi(Fig. 18) ce iese din element, transmis prin conducie (conform relaiei lui Fourier), iar membrul drept fluxul termic unitar qe(Fig. 18) ce se propag n continuare prin convecie i radiaie n fluidul ce mrginete corpul (conform relaiei lui Newton), ecuaia exprimnd egalitatea acestor fluxuri conform principiului conservrii energiei.
condiiile de al patrulea tip (de spea a IV-a) definesc procesul de conducie la frontiera comun dintre dou zone ale elementului, cu caracteristici fizice (termice) diferite. n acest caz, dac se consider contactul perfect, se poate scrie egalitatea dintre fluxul unitar q1ce iese din prima zon cu fluxul unitar q2 ce intr n cea de a doua zon (Fig. 18), conform relaiei:
2
2
1
1
dx
dT
dx
dT
=
(44)
unde: 1, 2 coeficienii de conductivitate termic ai celor dou zone (straturi) vecine (W/mC);
dx
dT
gradientul de temperatur la suprafaa de contact, pentru fiecare zon (C/m).
10. Rezistena termic a elementelor cu puni
10.1. Puni termice
La elementele omogene, sau alctuite din straturi continui i paralele cu suprafeele elementului, fluxul termic este unidirecional i perpendicular pe element, iar rezistena termic este constant. Practic, aceast situaie se regsete rar n cazul elementelor anvelopei cldirilor. De regul, acestea conin zone neomogene prin care cldura se propag dup dou sau trei direcii, cmpul termic fiind n acest caz plan sau spaial.
n aceste zone pot exista materiale cu coeficient de conductivitate termic mai mare dect n restul elementului (cmpul curent) i/sau zone n care geometria elementului se modific. Ambele situaii au drept urmare o majorare semnificativ a pierderilor de cldur.
Zonele din componena elementelor de construcii, care datorit alctuirii structurale sau geometrice prezint o permeabilitate termic sporit fa de restul elementului, determinnd intensificarea transferului de cldur, sunt denumite puni termice. Uneori exist zone neomogene n care pierderile de cldur sunt mai mici dect n cmpul curent; prin extensie, i acestea sunt denumite puni termice.
Punile termice sunt caracterizate n principal prin temperaturi care difer de cele ale restului elementului din care fac parte. Ca urmare, n perioadele reci suprafaa interioar a elementului de nchidere prezint n zonele punilor temperaturi mai mici, ceea ce afecteaz condiiile de confort prin scderea temperaturii resimite n ncpere i favorizeaz condensarea vaporilor de ap din aerul interior, cu urmri defavorabile sub aspect igienic, estetic i al durabilitii elementelor.
Puni termice frecvent ntlnite n construcii:
stlpii din beton nglobai parial sau total n perei din zidrie;
smburii (stlpiorii) i centurile pereilor din zidrie;
rosturile (mbinrile) dintre panourile prefabricate din beton ale pereilor exteriori;
interseciile dintre pereii exteriori (colurile ieinde sau intrnde ale cldirii), dintre pereii exteriori i cei interiori sau dintre pereii exteriori i planee;
conturul ferestrelor i uilor exterioare etc.
Din punct de vedere geometric, punile termice se clasific n dou mari categorii (Fig. 19):
puni termice liniare caracterizate printr-o anumit lungime, seciunea transversal a punii fiind constant pe toat lungimea acesteia. De exemplu, stlpiorii i centurile nglobate n pereii din zidrie constituie puni termice liniare;
puni termice punctuale aceste puni au o extindere redus pe toate cele 3 direcii. Interseciile dintre stlpi i grinzi (dintre punile termice liniare) constituie puni termice punctuale. De asemeni, unele elemente constructive cu dimensiuni mici, cum sunt ploturile din beton sau agrafele metalice cu ajutorul crora se realizeaz legtura dintre straturile unui perete, constituie puni termice punctuale.
10.2. Conceptul de rezisten termic specific corectat
Conform Normativului C 107/3, prin rezisten termic specific corectat, notat cu R, se nelege acea rezisten care ine seama de influena punilor termice asupra valorii rezistenei termice specifice determinate pe baza unui calcul unidirecional n cmp curent. n legtur cu aceast definiie trebuie aduse cteva precizri.
Fig. 19. Puni termice liniare i punctuale
Rezistena termic n cmpul curent, determinat prin calcul unidirecional este funcie de structura elementului n zonele neperturbate de puni, i nu poate fi influenat de prezena acestora. Influena punilor termice se exercit, de fapt, nu asupra rezistenei unidirecionale, ci asupra rezistenei termice globale a unui element. De aceea, este corect s spunem c rezistena termic corectat reprezint o aproximare a rezistenei termice reale, care ine cont att de rezistena unidirecional ct i de efectul punilor (pierderi suplimentare de cldur). Valoarea rezistenei termice corectate tinde ctre valoarea rezistenei termice reale, de ansamblu, fiind apropiat de aceasta n cazul unui calcul corect efectuat.
Pentru stabilirea relaiei de calcul a rezistenei termice specifice corectate trebuie mai nti dedus o expresie pentru coeficientul de transfer termic corectat U care este, prin definiie, inversul rezistenei termice.
n consecin, conform i rel. (19), se poate scrie:
T
q'
'
R
1
U'
=
=
(45)
unde:q densitatea fluxului termic (fluxul termic unitar) (W/m2);
T cderea total de temperatur (diferena dintre temperatura
aerului interior i temperatura aerului exterior) (C sau K).
a. Puni termice liniare
n cazul unui element de construcie cu funcie de izolare termic, ce conine o singur punte liniar (Fig. 20), densitatea fluxului termic poate fiexprimat ca sum dintre densitatea qu n cmp unidirecional (ca i cum puntea termic nu ar exista) i o densitate de flux suplimentar q cauzat de punte: q = qu + q. Relaia (45) devine:
T
q
q
T
'
q
U'
u
D
+
=
=
(46)
Fig. 20. Element cu o singur punte termic liniar
Expresia (46) se poate scrie:
T
A.
T
A.
T
A
A
T
q
q
U'
u
u
u
+
=
+
=
+
=
(47)
unde:u fluxul termic unidirecional, aferent ariei A, n situaia
fr punte (W);
fluxul termic aferent ariei A, n situaia cu punte (W);
surplusul de flux datorat punii termice: = u (W);
A aria suprafeei traversate de fluxul termic; cf. Fig. 20: A = B.
n cazul transmisiei unidirecionale (fr punte), coeficientul de transfer termic U va fi:
T
A.
T
A
T
q
U
u
u
u
=
=
=
(48)
Din relaia (48) rezult:
T
U.A.
u
=
(49)
nlocuind n expresia (47) fluxul termic u dat de relaia (49) se obine:
A
T
.
R
1
A
T
.
U
T.
A.
.
T
A.
T
U.A.
T
A.
T
A.
U'
u
l
l
l
l
l
l
+
=
+
=
=
+
=
+
=
(50)
unde:R rezistena termic determinat prin calcul unidirecional (m2 C/W).
Cu notaia
T
.
=
l
, relaia (50) se poate scrie:
A
.
R
1
U'
l
+
=
(51)
b. Puni termice punctuale
n cazul n care un element de construcie include o singur punte termic punctual, relaia (47) se poate scrie:
A
1
T
R
1
T
.
A
U
T
A.
T
A.
T
U.A.
T
A.
T
A.
U'
u
+
=
+
=
+
=
+
=
(52)
Dac se face notaia
T
=
, relaia (52) devine:
A
R
1
U'
+
=
(53)
c. Cazul general
n situaia cnd n cadrul unui element exist un numr oarecare de puni termice liniare i punctuale, relaiile (51) i (53) conduc la:
A
A
.
R
1
U'
+
+
=
l
(54)
Primul termen din membrul al II-lea al relaiei (54) reprezint ponderea pierderilor termice unidirecionale (ca i cum punile ar lipsi), iar urmtorii doi termeni ponderea pierderilor suplimentare datorate punilor termice liniare, respectiv punctuale. Coeficientul de transfer termic corectat U este o caracteristic specific global a poriunii de anvelop cu aria A.
Rezistena termic specific corectat R se obine prin inversarea coeficientului de transfer termic corectat U, deci:
A
A
.
R
1
1
U'
1
R'
+
+
=
=
l
(55)
Pentru asigurarea nivelului de protecie termic normat (preconizat), verificarea rezistenei termice specifice corectate a unui element de construcie cu funcii de izolare termic se efectueaz cu relaia:
'
min
R
R'
(56)
unde:R rezisten termic specific corectat, calculat conform (55);
Rmin rezisten termic specific corectat minim necesar, ale crei valori normate sunt prevzute n Normativul C107/1 Anexa 3, funcie de tipul elementului (perei exteriori, planee peste ultimul nivel etc.).
10.3. Coeficienii liniari i punctuali de transfer termic
Conform celor artate la pct. 2.10.2, relaiile de definiie ale coeficienilor de transfer termic liniari i punctuali sunt:
T
.
l
=
(57)
T
D
DF
=
(58)
unde: surplusul de flux datorat punii termice: = u (W);
fluxul termic ce traverseaz domeniul (poriunea din element ce include puntea termic) (W);
u fluxul termic unidirecional, ce traverseaz acelai domeniu, dar n absena punii termice (W);
lungimea punii termice liniare (m);
T cderea total de temperatur (C sau K).
Coeficientul reprezint, conform relaiei (57), surplusul de flux datorat unei puni termice liniare, raportat la lungimea a acesteia i la cderea total de temperatur T (diferena dintre temperaturile aerului interior i exterior). Altfel spus, reprezint fluxul termic suplimentar ce traverseaz o punte liniar cu lungimea de 1 m, pentru o cdere de temperatur de 1C (sau 1 K). Mrimea sa depinde de alctuirea punii termice, dar i de caracteristicile zonei curente (cu transmisie termic unidirecional) n care este situat puntea.
n mod analog, conform relaiei de definiie (58), coeficientul reprezint fluxul termic suplimentar cauzat de o punte punctual, pentru o cdere de temperatur de 1C (sau 1 K).
a. Determinarea coeficienilor i
Calculul efectiv al coeficienilor i poate fi efectuat cu expresiile de definiie (57) i (58), prin parcurgerea urmtoarelor etape:
modelarea numeric, cu ajutorul unui program specializat de calcul, a cmpului termic, fie pentru domeniul plan definit de seciunea transversal prin puntea liniar (de regul seciune orizontal sau vertical) n cazul coeficientului , fie pentru domeniul spaial n cazul coeficientului i determinarea fluxului termic ce traverseaz elementul;
determinarea fluxului termic unidirecional u pentru domeniul definit, n absena punii termice (calculul se poate efectua manual);
stabilirea diferenei dintre cele dou fluxuri u = i raportarea acesteia la lungimea punii i la cderea de temperatur (n cazul coeficientului ), sau numai la cderea de temperatur (n cazul coeficientului ).
Problema care se pune este ct de extins trebuie s fie domeniul luat n considerare. Principial, n cazul punilor termice liniare trebuie considerate poriuni de o parte i de alta a punii, suficient de extinse pentru a depi limitele zonei de influen a acesteia, limite ce variaz n principal funcie de structura punii. Conform Normativului C 107/3 i altor reglementri, o lime de cca. 1,2 m a celor dou zone adiacente se poate considera acoperitoare n cazul oricrui tip de punte.
n Fig. 21 24 sunt reprezentate cteva situaii uzuale n care intervin puni termice liniare i modul de apreciere a dimensiunilor domeniului considerat n calcule.
Pentru calculul fluxului domeniile modelate se adopt conformFig. 21.a 24.a, iar pentru calculul fluxului u se consider domeniile cu puni eliminate conform Fig. 21.b, 22.b, 23.c, 24.c.
n ceea ce privete fluxul termic ce traverseaz fiecare punte, acesta trebuie calculat fie prin modelarea numeric a cmpului termic pe domeniul plan definit de seciunea transversal prin puntea termic liniar, fie prin rezolvarea cmpului termic pe domeniul spaial aferent punii punctuale.n ambele situaii este necesar folosirea unui program de calcul capabil s rezolve probleme de cmp termic, de regul fiind utilizate programe bazate pe metoda elementelor finite.
Fig. 21. Punte termic n dreptul unui stlpior nglobat
a. domeniul modelat numeric 2D;
b. domeniul fr punte (calcul unidirecional)
Fig. 22. Punte termic la intersecia dintre peretele exterior i cel interior
a. domeniul modelat numeric 2D;
b. domeniul fr punte (calcul unidirecional)
Fig. 23. Punte termic la intersecia dintre doi perei exteriori col ieind
a. domeniul modelat numeric 2D; b. modul de eliminare a punii;c. domeniul fr punte (calcul unidirecional)
Fig. 24. Punte termic la intersecia dintre doi perei exteriori col intrnd
a. domeniul modelat numeric 2D; b. modul de eliminare a punii;
c. domeniul fr punte (calcul unidirecional)
b. Determinarea coeficienilor i conform normativului
Pentru calculul coeficientului liniar de transfer termic i a celui punctual n cadrul Normativului C 107/3 se utilizeaz dou relaii alternative, deduse din expresiile de definiie (57) i (58):
R
B
T
-
D
F
=
(59)
R
A
T
-
D
F
=
(60)
unde: fluxul termic aferent unei puni termice avnd limea B i
lungimea de 1 m (W);
T cderea total de temperatur (C sau K);
B limea domeniului analizat, considerat la suprafaa interioar
a elementului, cf. Fig. 25 28 (m);
R rezistena termic unidirecional (m2 C/W);
A aria suprafeei traversate de fluxul termic (m2).
n Fig. 25 28 sunt reluate tipurile de domenii prezentate n Fig. 21 24. Normativul C 107/3 recomand pentru zonele adiacente punii adoptarea unor limi B = 0,8 ... 1,2 m, funcie de tipul domeniului.
Fig. 25. Punte termic n dreptul unui stlpior nglobat
Definirea termenului B din relaia (59)
Fig. 26. Punte termic la intersecia dintre peretele exterior i cel interior
Definirea termenului B din relaia (59)
Fig. 27. Punte termic la intersecia pereilor exteriori col ieind
Definirea termenului B din relaia (59)
Fig. 28. Punte termic la intersecia pereilor exteriori col intrnd
Definirea termenului B din relaia (59)
Relaiile (57) i (58) pe de o parte, i (59) i (60) pe de alt parte, conduc la dou variante de determinare a coeficienilor de transfer termic i , n cadrul aceleiai metodologii. Ambele modaliti implic acelai volum de calcul, dar prima, bazat pe relaiile de definiie, are urmtoarele avantaje:
folosete expresii mai simple pentru coeficienii de transfer i ;
evideniaz semnificaia fizic a coeficienilor i , conducnd la un mod de lucru transparent, uor de neles; relaiile (59) i (60) mascheaz logica metodei, mai ales c n cadrul Normativului C 107/3 nu sunt date definiii ale acestor coeficieni;
se evit utilizarea termenului B din relaia (59) prin aplicarea regulilor de eliminare a punilor termice, ilustrate n Fig. 21 24.
11. Coeficientul global de izolare termic
Rezistena termic specific corectat R reprezint o caracteristic termotehnic de baz a elementelor de construcii, fiind un indicator important al nivelului la care cerinele de izolare termic sunt ndeplinite. Totui, aceast mrime caracterizeaz n mod individual diversele elemente perimetrale cu funcii de izolare termic, nu i cldirea n ansamblu. Pot exista situaii cnd, dei rezistenele termice specifice corectate sunt superioare valorilor minime necesare (normate), pierderile de cldur globale ale cldirii se situeaz peste nivelul admisibil prevzut de normele n vigoare. Astfel de cazuri pot s apar, n principal, din urmtoarele motive:
aria suprafeelor vitrate exterioare (ferestre, ui exterioare, perei vitrai etc.), prin care au loc pierderi semnificative de cldur, are o pondere important n cadrul ariei totale a anvelopei cldirii;
cldirea are o volumetrie atipic, cu raportul dintre aria exterioar (aria anvelopei, prin care au loc pierderi termice) i volumul total al cldirii mai mare dect la construciile cu forme uzuale;
exist infiltraii ale aerului exterior, controlate sau accidentale, datorit etanrii insuficiente a rosturilor tmplriei exterioare i/sau permeabilitii mari la aer a unor elemente de nchidere.
n consecin, att normativele strine, ct i cele romneti Normativele C107/1 i C107/2 introduc o mrime termotehnic numit coeficient global de izolare termic, notat cu G, ce exprim cantitatea total de cldur pierdut de cldire n exterior.
Normativul C107/1 conine metodologia de verificare a coeficientului G la cldiri de locuit. n conformitate cu acest normativ, coeficientul global de izolare termic reprezint suma pierderilor de cldur realizate prin transmisie direct prin suprafaa anvelopei cldirii, pentru o diferen de temperatur ntre interior i exterior de 1C (sau 1 K), raportat la volumul cldirii, la care se adaug pierderile de cldur aferente remprosptrii aerului interior, precum i cele datorate infiltraiilor suplimentare (necontrolate) de aer rece.
Conform definiiei, coeficientul global de izolare termic se calculeaz cu relaia:
n
.
.
c
V
T
G
a
a
j
+
D
F
=
(61)
unde:G coeficientul global de izolare termic (W/m3 C);
j fluxul termic ce traverseaz elementul j al cldirii (W);
T cderea total de temperatur, adic diferena dintre tempe-ratura convenional a aerului interior i temperatura convenional a aerului exterior: T = Ti - Te (C sau K);
V volumul interior nclzit al cldirii (m3);
ca cldura specific masic a aerului interior (J/Kg C) sau
Ws/(Kg C);
a densitatea aerului interior (Kg/m3);
n viteza de ventilare natural (rata ventilrii), exprimat prin numrul de schimburi de aer pe or ntr-un anumit spaiu (apartament, ncpere etc.) (1/h);
ca.a.n pierderile de cldur datorate ventilrii cldirii i, eventual, infiltraiilor necontrolate de aer, raportate la volumul cldirii i la diferena de temperatur T (W/m3C );
Relaia (61) poate fi pus sub o form mai util din punct de vedere al calculelor practice. Astfel, suma din membrul II se poate scrie:
=
=
D
=
D
=
D
F
=
D
F
j
'
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
L
R
A
q
T
A
T
A
.
q
T
A
A
T
(62)
unde:Aj aria elementului j, cu funcie de izolare termic (m2);elementele j pot fi: pereii exteriori, zonele vitrate exterioare, planeul de la ultimul nivel, perei ce despart zone ale cldirii cu temperaturi diferite etc. (m2);
qj fluxul termic unitar mediu (densitatea de flux) a elementuluij (W/m2);
Rj rezistena termic specific corectat a elementului j (m2 C/W);
Lj coeficient de cuplaj termic al elementului j, egal prin definiie cu raportul Aj/Rj (W/ C);
Dac se ine seama de valorile cldurii specifice masice a aerului interior(ca = 1000 Ws/KgK) i ale densitii aerului interior (a = 1.23 Kg/m3), termenul al doilea din membrul II al relaiei (61) se poate explicita astfel:
n
.
34
,
0
n
.
m
/
Kg
23
,
1
3600
)
KgK
/(
Ws
1000
n
.
)
.
c
(
3
a
a
@
=
(63)
(valoarea 3600 se introduce pentru a face trecerea de la secunde la ore)
Cu ajutorul relaiilor (62) i (63), expresia (61) devine:
n
.
34
,
0
V
L
n
.
.
c
V
T
G
j
a
a
j
+
=
+
D
F
=
(64)
Din punct de vedere al spaiilor delimitate, elementele de izolare termic ale cldirilor pot fi grupate n dou categorii:
elemente ce delimiteaz interiorul cldirii de exteriorul acesteia (elemente perimetrale);
elemente ce delimiteaz interiorul cldirii de spaii construite adiacente, cu temperatur diferit (garaje, subsoluri, poduri, spaii comerciale etc.).
Deoarece pierderile de cldur prin elementele perimetrale (ce despart cldirea de exterior) sunt diferite de pierderile prin elementele ce despart cldirea de spaii nenclzite adiacente (poduri, garaje, magazii etc.), se introduce un factor de corecie adimensional notat cu , exprimat cu relaia:
e
i
u
i
T
T
T
T
-
-
=
(65)
unde:Ti, Te temperatura convenional a aerului interior, respectiv exterior (C);
Tu temperatura aerului interior din spaiile adiacente cldirii (C).
n relaia (76) se observ c pentru Tu = Te (egalitate valabil pentru elementele anvelopei n contact cu aerul exterior), rezult = 1.
n final, prin utilizarea rel. (64) i (65), relaia practic de calcul a coeficientului global de izolare termic va fi:
n
.
34
,
0
V
)
.
L
(
G
j
j
+
=
(66)
Verificarea nivelului de izolare termic global se efectueaz, conform Normativului C107/1, cu relaia:
GN
G
(67)
n care: GN coeficientul global normat de izolare termic (W/m3C).
Valorile coeficientul global normat de izolare termic pentru cldirile de locuit sunt date n cadrul Normativului C107/1, funcie de numrul N de niveluri i de raportul A/V dintre aria anvelopei i volumul nclzit al cldirii.
Conducie
Convecie
Radiaie
Te = -15 C
Ti = 20 C
a
b
Q
a
b
Te = -15 C
Ti = 20 C
Q
Q
termoizolaie
planeu
perete interior
din zidrie
centur
perete exterior din zidrie
perete exterior
planeu
centur
termoizolaie
termoizolaie
planeu
perete exterior din zidrie
perete interior
din zidrie
centur
Tsi
Tse
Q
Q
d
suprafaa
interioar
suprafaa
exterioar
Tsi
Tse
Q
Q
d
dx
x
dT
Q
suprafaa
exterioar
Q
suprafaa
interioar
d1
d2
d3
Tsi
Tse
Q
Q
T1
T2
1
2
3
q1
q3
q2
Ti
Te
q1
d
suprafaa
interioar
suprafaa
exterioar
q2
q3
Tsi
Tse
condiia de spea I-a:
TS - cunoscut
condiia de spea a II-a:
qS - cunoscut
qe
qi
condiia de spea a III-a:
qi = qe
q2
q1
condiia de spea a IV-a:
q1 = q2
qS
TS
puni termice liniare
punte termic punctual
stlpior beton
perete zidrie
plac beton
centur beton
punte termic liniar
B
perete zidrie
plac beton
centur beton
d + 2,4 m
d
1,2 m
1,2 m
eliminarea punii
b.
a.
(interior)
(exterior)
b.
d
1,2 m
a.
1,2 m
1,2 m
eliminarea punii
(interior)
(exterior)
d/2 + 1,2 m
d/2 + 1,2 m
1,2 m
c.
a.
d
1,2 m
d
1,2 m
b.
1
2
3
1
2 3
eliminarea
punii
(interior)
(exterior)
1,2 m
d + 1,2 m
c.
a.
d
1,2 m
d
1,2 m
b.
1
2
1
2
(interior)
(exterior)
eliminarea
punii
3
3
d + 1,2 m
d
b 1,2 m
B 2.b + d
b 1,2 m
(interior)
(exterior)
1
b 1,2 m
b 1,2 m
b 1,2
(interior)
(exterior)
2
d
B1 b + d/2
B2 b + d/2
1
2
d
B2 b 1,2 m
d
B1 b 1,2 m
(exterior)
(interior)
(interior)
(exterior)
d
b 1,2 m
d
b 1,2 m
B2 b + d
B1 b + d
1
2
26
27
