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Les grandeurs sinusoïdales1ère BAC PRO ELEEC
La tension alternative sinusoïdale
Période
Cette fonction peut être défini mathématiquement par la formule : U(t) = Umax X √2 X sin (ωt + ϕ)
Valeur moyenne = 0V tension alternative
325V
230V
Exercice N°1
Calibre : 100V / carreaux ou 100V / divisions
Umax = 2 carreaux
Umax = 2 x 100Umax = 200V
Cercle trigonométriqueChaque instant de la sinusoïde correspond à un point sur le cercle trigonométrique
Exercice N°2Tracez les vecteurs correspondant au point sur la courbe.
Tracez les points sur la courbes correspondant aux vecteurs
Les grandeursLa valeur maximum de la tension Umax = nombre de carreaux x calibreT
La période est la distance quand un point se reproduit identique à lui-même, la période T : Nombre de carreaux x base de temps (exemple : T = 10 x 4ms = 40ms)
La fréquence : f = 1 / T
La pulsationω = 2πf
La valeur efficaceUeff = Umax / √2
Exercice N°3
Calibre : 100V/div Base de temps : 2ms/div
Calculez Umax :
Calculez Ueff :
Calculez T :
Calculez f :
Calculez ω :
Le courant alternatif sinusoïdaleTension
Courant
I(t) = Imax X √2 X sin (ωt + ϕ)
Ieff = Imax / √2
Le déphasageSens de rotation trigonométrique
Cos 45° = √2/2
Sin 135° = √2/2
Un cercle = 360° mais aussi 2π
Sin 7π/6 = -1/2
Cos 5π/3 = 1/2
Exercice N°4Donnez la valeur pour les angles suivants :
Angles
Cosinus Sinus
45°
90°
135°
180°
225°
240°
315°
Angles
Cosinus Sinus
42°
75°
130°
185°
215°
238°
319°
√2/2 √2/2
0 1
√2/2 -√2/2
-1 0
-√2/2 -√2/2
-1/2 -√3/2
√2/2 -√2/2
0.74 0.66
0.258 0.96
-0.64 0.766
-0.996 -0.08
-0.82 -0.573
-0.52 -0.84
0.75 -656
D’après le cercle trigonométrique A l’aide de votre calculatrice
Le déphasage
Lign
e d’
arriv
ée
Sens de déplacement
TENSION
COURANT
I est en retard sur U I en avance sur U
U et I sont en phase U et I sont en opposition de phase
Exercice N°5Indiquez en dessous de chaque graphique si le courant est en avance ou en retard par rapport à la tension. Indiquez également de combien de carreaux.
Représentation de Fresnel
U
I ϕ = 90°
La représentation de Fresnel est une représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdalesUn vecteur est caractérisé par : • Son point d’origine• Sa longueur (valeur efficace du courant)• Sa direction• Son sens
Dans notre exemple : Ieff = 3AUeff = 230V
On voit que I est en avance sur U
Ueff = 230V donc U = 2,3 cm
Une période = 4 carreaux = 360°
Ieff = 3A donc I = 3 cm
Déphasage = 1 carreaux = 90°
ϕ
Représentation de FresnelNous représenterons toujours le déphasage du courant par rapport à la tension
U Iϕ
Rappel : sens de rotation trigonométrique
U I
ϕ
U Iϕ U Iϕ
U
I
ϕ U
I
ϕ
U et I sont en phase( ϕ = 0° )
U et I sont en opposition de phase ( ϕ = 180° )
U et I sont en quadrature ( ϕ = 90° )
U et I sont en quadrature ( ϕ = - 90° )
Exercice N°6Indiquez la valeur du déphasage (base de temps : 5ms/div), puis représentez les vecteurs de Fresnel pour les deux graphiques suivants.
Ueff = 230V; Ieff = 5A; ϕ = ____°
Ueff = 230V; Ieff = 4,5A; ϕ = ____°
U
U
Somme de grandeurs sinusoïdalesImaginons le circuit suivant (I1 = 3A; ϕ1 = 30° et I2 = 3,5A; ϕ2 = 90°)
I
I1
I2
en monophasé on ne doit pas faire la somme algébrique des courant efficaces, sauf s'ils ont le même déphasage
ϕ1
U
I1
Nous prenons comme origine U
I2ϕ2
Nous traçons I1 : 3 cm et 30°Nous traçons I2 : 3,5 cm et 90°Pour faire la somme, il suffit de mettre bout à bout I1 et I2
ϕ
I I = ϕ =
Somme de plusieurs vecteurs
U
On vous demande de faire la somme des courants suivants :
I1 = 3A; ϕ1 = 15°I2 = 2A; ϕ2 = 100°I3 = 2A; ϕ3 = 45°
I1I2
I3I1
I =ϕ =
Exercice N°7Calculez la valeur efficace du courant total ainsi que son déphasage pour le montage suivant :
I
I2
I3
I4
I1
Données : I1 : 2A; ϕ1 = 25° I2 : 4A; ϕ2 = 270°I3 : 1A; ϕ3 = 90° I4 : 3.5A; ϕ4 = 185°
I1I3
I4
I2
I
ϕ