Upload
becka
View
46
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
1. feladat. Egy egyiptomi pira-mis (négyzet alapú egyenes gúla) oldal-éle az alaplappal 60 o -os szöget zár be. Mekkora a pira-mis oldallapjának és alaplapjának a haj-lásszöge?. 2. feladat. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
1. feladatEgy egyiptomi pira-mis (négyzet alapú egyenes gúla) oldal-éle az alaplappal 60o-os szöget zár be. Mekkora a pira-mis oldallapjának és alaplapjának a haj-lásszöge?
2
260tg
a
m
2
23
a
m
a
mam 2
2
tg 6 4495,2
79,67
2. feladat Egy 284 m hosszú, átlagosan 28o-os emelkedési szögű Kálvária-domb tetején áll egy kis kápolna. A kápolna teteje a domb aljáról (az emelkedőhöz viszonyítva) 3o-os emelkedési szögben látszik. Milyen magas a kápolna?
28428sin
x
28sin284x
m 33,133
28428cos
y m 75,25028cos284 y
y
kx 31tg
75,250
33,1336008,0
k
m 32,17k
Az ábrán egy térkép részlete látható. Az országút egy P pontjából az úttal 38o-os szöget bezárva indul egy 2,4 km-es út az A faluba, majd P-n túl 5 km múlva a Q pontból egy másik az or-szágúttal 78o-os szöget bezárva egy 3 km-es út a B faluba. A két falu között egy egyenes utat akarnak építeni. Milyen hosszú a tervezett út?
3. feladat
85,1138cos54,2254,2 222 y 44,3y
44,3
4,2
38sin
sin
4,25 6,76AQB
6,76cos44,33244,33 222x 06,16
km 007,4x
38sin4,2AT
38cos4,2PT
78sin3BR 78cos3QR
KRBRBK 38sin4,278sin3
78cos338cos4,25AK
22 KBAKAB
4569,1
7325,3
007,4
2. megoldás
4. feladat
Egy háromszög a, b, c oldalaira
sinsin
sin11
2
a
b
b
a
a
b
b
a
Mekkora a háromszög szöge?
sin
sin
sin
sin1
2
a
b
b
a
ab
c
b
c
a
c 2
ab
c
a
b
b
a
a
b
b
a 2
12 ab
c
a
b
b
a 2
1
222 cabba cos222 abba
2
1cos 120
ab
c
a
b
b
a 2
1
sinsin
sin1
sin
sin
sin
sin 2
)sin(sin
sinsin
)(sin1
sin
sin
sin
sin 2
2
1)cos( 60
2. megoldás
5. feladatHatározza meg a p>0 paraméter értékét úgy, hogy a
03sin2sinsin xxx
egyenletnek pontosan 5 db megoldása legyen
a intervallumon!] ;0[ p
0)2sin(2sin)2sin( xxxxx
0sin2coscos2sin2sinsin2coscos2sin xxxxxxxxx
02sincos2sin2 xxx 0)1cos2(2sin xx
02sin x
kx2
2
kx
01cos2 x
2
1cos x
kx 23
2
2
3
4
3p
6. feladat
Oldja meg az alábbi egyenletet az x, y ]2 ;0[ valós számok halmazán:
xyxxxx cos21cos21sin2cossin 4
722
xyxxxx cos21cos21sin2cossin 4
722
0sin x
0cos x
2
1sin x
2
1cos x
Tehát csak lehet. 4
x
xyxxxx cos21cos21sin2cossin 4
722 4
x
y4
cos22
1
2
1 4
7
44
y
4cos2
2
2 4
7
4
y4
cos22 4
7
4
11
y
4cos2 4
7
4
3
2
1
4cos
y
ezért ],2 ;0[, Mivel yx
,4
x
3
4y
7. feladat
Bizonyítsa be, hogy ha a, b, c pozitív valós számok, akkor
bccbaccaabba 222222
Vegyünk fel egy-egy a, b és c szakaszt úgy, hogy c az a-val is és b-vel is 60o-os szöget zárjon be.
Írjuk fel az APC, BPC és ABP háromszögekre a ko-szinusz-tételt.
60cos2222 accax
accax 222
60cos2222 bccby bccby 222
120cos2222 abbaz abbaz 222
Innen a háromszög-egyenlőtlenség miatt: zyx Egyenlőség akkor és csak akkor, ha c az ABP háromszög szögfelezője, azaz
bac
111