ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

Καθηγητής Δ. Συβρίδης

1η Ομάδα Ασκήσεων

Άσκηση 1η

Έχουμε στη διάθεσή μας τέσσερις routers Cisco 7604. Όπως φαίνεται και στην πιο κάτω εικόνα, μέσα

στο θαλασσί πλαίσιο, όλοι είναι ίδιοι και ο καθένας έχει τέσσερις κάρτες. Η πιο πάνω κάρτα, με

κωδικό όνομα WS-SP270-3BXL, περιλαμβάνει τον κεντρικό επεξεργαστή του router και τη μονάδα

δρομολόγησης. Η δεύτερη κάρτα (7600-SIP-400) έχει 4 πομποδέκτες και δε χρησιμοποιείται στην

περίπτωσή μας. Στην τρίτη κάρτα WS-X6724-SFP υπάρχει η δυνατότητα να ενσωματωθούν 24

πομποδέκτες και ο καθένας πομποδέκτης μπορεί να λαμβάνει και να εκπέμπει σε ρυθμό 1 Gbit/s. H

τελευταία κάρτα, με κωδικό όνομα WS-X6704-10GE, έχει 4 διεπαφές με δυνατότητα εγκατάστασης

σε καθεμία ενός πομποδέκτη που υποστηρίζει ρυθμό 10 Gbit/s.

Η σύνδεση μεταξύ δύο πομποδεκτών έχει μία μορφή όπως αυτή που φαίνεται στο επόμενο σχήμα:

Ένας router τοποθετείται στην Αθήνα, ένας στην Κόρινθο, ένας στην Τρίπολη και ένας στην

Καλαμάτα, όπως φαίνεται και στο σχήμα που ακολουθεί.

Μεταξύ καθενός ζεύγους από routers υπάρχει ένα ζεύγος ινών μήκους 84 km με συντελεστή

απωλειών 0.22 dB/km για αμφίδρομη ζεύξη μεταξύ δύο routers. Δηλαδή, μεταξύ ενός ζεύγους ινών

προκύπτει μία ζεύξη σημείου-προς-σημείο με μεταδόσεις και προς τις δύο κατευθύνσεις. Ο καθένας

δέκτης έχει ευαισθησία 4 μW για το ρυθμό στον οποίο γίνονται οι μεταδόσεις ο οποίος είναι ίσος

με 1 Gbit/s και για μετάδοση On-Off-Keying σημάτων με NRZ παλμούς. Επομένως, μεταξύ ενός

πομποδέκτη ενός router και ενός πομποδέκτη ενός άλλου router υπάρχουν δύο ίνες που συνδέουν ένα

πομπό με ένα δέκτη διαφορετικού router και τον πομπό του δεύτερου πομποδέκτη με το δέκτη του

αρχικού πομποδέκτη. Στη σύνδεση καθενός πομπού με ίνα το ποσοστό σύζευξης είναι 64%. Όμοιο

είναι το ποσοστό της σύζευξης καθεμίας ίνας με καθένα δέκτη. Επίσης, σε καθεμία ζεύξη (μεταξύ

ενός πομπού και ενός δέκτη) εισάγεται ακόμα 1dB απωλειών.

1) Ελέγχοντας καθεμία ζεύξη μεταξύ ενός πομπού και ενός δέκτη (οι οποίες είναι ίδιες με μήκος

84 km η καθεμία), με δεδομένο ότι λειτουργούν όλες οι ζεύξεις και προς τις δύο κατευθύνσεις,

βρείτε ποια είναι η ισχύς σε mW με την οποία εκπέμπει ο καθένας πομπός, αν ταυτόχρονα

υπάρχει περιθώριο σε καθένα δέκτη ίσο με 1.52 dB. Υπόδειξη: χρειάζεται να εφαρμοσθεί το

ισοζύγιο ισχύος για μία μόνο ζεύξη μεταξύ ενός πομπού και ενός δέκτη. Το ίδιο θα ισχύει για

όλες τις ζεύξεις, οι οποίες είναι 3 αν θεωρηθούν αμφίδρομες ή 6 αν θεωρηθούν μεταξύ ενός

πομπού και ενός δέκτη.

2) Θέλουμε να στήσουμε ζεύξεις των 10 Gbit/s προσθέτοντας άλλους τρεις routers ενδιάμεσα

και μειώνοντας τις ζεύξεις στο μισό από το προηγούμενο μήκος, δηλαδή στα 42 km,

χρησιμοποιώντας ίνες με ίδιο συντελεστή απωλειών. Αν χρησιμοποιούσαμε ένα πομποδέκτη

που υποστηρίζει ρυθμό 10 Gbit/s (στην κάρτα WS-X6704-10GE) σε καθένα router

(διατηρώντας το ίδιο σχήμα διαμόρφωσης – NRZ-OOK) για τη σύνδεση δύο διαδοχικών

routers, δηλαδή δύο πομποδέκτες για όλους τους ενδιάμεσους routers, θα μπορούσε να

υποστηριχθεί η αναβάθμιση απαιτώντας τουλάχιστον 1 dB περιθώριο σε καθένα δέκτη; Ή

θα έπρεπε να χρησιμοποιηθούν 10 αμφίδρομες ζεύξεις στο 1 Gbit/s μεταξύ δύο διαδοχικών

routers (δηλαδή χρήση 10 πομποδεκτών πάνω στην κάρτα WS-X6724-SFP, και κατά συνέπεια

20 πομποδέκτες σε καθένα ενδιάμεσο router); Η ισχύς εκπομπής παραμένει αυτή που

υπολογίστηκε για τους πομπούς του 1 Gbit/s (στο προηγούμενο ερώτημα), ενώ όμοια

παραμένουν και τα ποσοστά σύζευξης των ινών με κάποιο πομπό ή κάποιο δέκτη. Η

ευαισθησία για τα 10 Gbit/s θα προκύψει από την ευαισθησία για ρυθμό 1 Gbit/s. Υπόδειξη:

χρειάζεται να ελεγχθεί το ισοζύγιο ισχύος για μία μόνο ζεύξη μεταξύ ενός πομπού και ενός

δέκτη για το ρυθμό των 10 Gbit/s για το μήκος των 42 km. Το ίδιο θα ισχύει για όλες τις

ζεύξεις. Αν ισχύει από το ισοζύγιο ότι η ισχύς που φθάνει σε καθένα δέκτη είναι μεγαλύτερη

από την ευαισθησία του εκάστοτε δέκτη κατά τουλάχιστον 1 dB (λόγω του απαιτούμενου

περιθωρίου), τότε η αναβάθμιση υποστηρίζεται. Αν δεν καλύπτεται το ισοζύγιο ισχύος, τότε

πρέπει να ελεγχθεί και η ζεύξη (για το μήκος των 42 km) για ρυθμό 1 Gbit/s μεταξύ ενός

πομπού και ενός δέκτη. Αν ισχύει για ένα δέκτη, θα ισχύει και για τους 20 δέκτες σε καθεμία

κάρτα καθενός router για τη σύνδεσή του με άλλους δύο routers από τις δύο πλευρές.

Υποδείξεις

Θεωρείστε ότι 10log10(2) = 3 dB.

Δε χρειάζεται να χρησιμοποιηθεί κομπιουτεράκι, παρά μόνο για τον υπολογισμό του ποσοστού

σύζευξης.

Ποσοστό σύζευξης μεταξύ μίας διάταξης και μίας ίνας ίσο με 50% σημαίνει ότι στο σημείο της

σύνδεσης, 50% της ισχύος εισέρχεται στην ίνα και 50% χάνεται. Αυτό κατά την εφαρμογή του

ισοζυγίου ισχύος θα πρέπει να ληφθεί υπόψη ως εξής: ακριβώς πριν τη σύνδεση με την ίνα

έχουμε ισχύ Pi,mW σε mW, οπότε η ισχύς που περνά στην ίνα θα είναι 0.5×Pi,mW. Αυτό στην

κλίμακα των decibel εκφράζεται ως εξής:

10 10 10 10

1

10 10

50 11100 210 10 10 10

1 1 2

10 2 10 2 3

i ,mW i ,mW

i ,mW

i ,dBm i ,dBm i,dBm

P P

log log log P logmW mW

P log P log P dB

Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να υπολογίσουμε αρχικά το ποσοστό σύζευξης σε dB χωρίς να χρειάζεται

να μετατρέψουμε ταυτόχρονα και την ισχύ Pi,mW σε dBm, αλλά μπορούμε να το κάνουμε ξεχωριστά

υπολογίζοντας απευθείας 10log10(50/100) = 10log10(1/2) = 10log10(2–1) = –10log10(2) = 3 dB.

Όμοια, κατά τη σύζευξη της ίνας με το δέκτη, αν ακριβώς πριν τη σύνδεση η ισχύς είναι P’i,mW σε mW

και το ποσοστό σύζευξης με το δέκτη είναι 50%, η ισχύς που περνάει στο δέκτη θα είναι 0.5×P’i,mW.

Στην κλίμακα των decibel, η ισχύς που θα περνά στο δέκτη θα είναι ίση με P’i,dBm – 3 dB. Οπότε

μπορούμε να υπολογίσουμε το ποσοστό σύζευξης σε dB προτού εφαρμόσουμε το ισοζύγιο ισχύος.

Κατά την εφαρμογή του ισοζυγίου ισχύος απλά αφαιρούμε 3 dB στη σύζευξη όπου το ποσοστό της

ισχύος που περνά στην επόμενη διάταξη είτε είναι ίνα είτε δέκτης είναι 50% (προσέχουμε ότι έχουμε

64% στο ερώτημα). Δίνεται διευκρινιστικά το επόμενο σχήμα:

Άσκηση 2η

Έστω ένα μικρό δίκτυο υπό μορφή δακτυλίου με 9 κόμβους. Καθένας κόμβος αποτελείται από:

� ένα Optical Cross-Connect (OXC) που χρησιμοποιείται για να κάνει δρομολογήσεις μηκών

κύματος σε οπτικό επίπεδο, αλλά στην περίπτωση μας θα θεωρήσουμε ότι εισάγει 2 dB

απωλειών

� ένα ηλεκτρικό δρομολογητή (IP Router) που δε θα μας απασχολήσει από θέμα απωλειών

� τους κατάλληλους πομπούς-πηγές για να περνά η πληροφορία από τον ηλεκτρικό

δρομολογητή στο οπτικό επίπεδο και μετά μέσω του OXC να φύγει στο δίκτυο

� τους κατάλληλους φωτοδέκτες που λαμβάνουν την πληροφορία στο οπτικό επίπεδο για να

την μετατρέψουν στο ηλεκτρικό επίπεδο και να την περάσουν στον ηλεκτρικό IP router

Το ποσοστό σύζευξης ενός οπτικού πομπού με μία είσοδο ενός OXC είναι 80%. Όμοια είναι τα

ποσοστά της σύζευξης μίας εξόδου του OXC με ένα φωτοδέκτη, της εξόδου του OXC που συνδέεται

με μία ίνα στο δίκτυο, της ίνας με την είσοδο του OXC. Βοηθητικά είναι τα σχήματα που ακολουθούν.

Η ισχύς εκπομπής καθενός πομπού είναι PT,mW = 2 mW. Η ευαισθησία καθενός δέκτη είναι 125

nW για ρυθμό 100 Mbit/s θεωρώντας μεταδόσεις On-Off-Keying σημάτων με NRZ παλμούς. Σε

καθένα (οπτικό) δέκτη θα πρέπει να υπάρχει περιθώριο τουλάχιστον 2 dB. Ο δακτύλιος έχει την

κατεύθυνση των δεικτών του ρολογιού. Όλες οι οπτικές ίνες έχουν συντελεστή απωλειών 0.18

dB/km.

Σχήμα 1. Δακτύλιος 9 κόμβων.

Κόμβος 2 Κόμβος 3 Κόμβος 4

Κόμβος 5

Κόμβος 1

Κόμβος 9 Κόμβος 8 Κόμβος 7 Κόμβος 6

10 km

15 km 10 km 15 km

15 km 10 km 15 km

10 km

10 km

80% 80%

Σχήμα 2. Δομή καθενός κόμβου.

1) Αν γίνονται μεταδόσεις σε ρυθμό 1 Gbit/s (ΟΟΚ σημάτων με NRZ παλμούς) κι αν μεταδώσει

ο κόμβος 1, μέχρι ποιον κόμβο μπορεί να φθάσει το σήμα χωρίς να γίνει αναμετάδοση από

ενδιάμεσο κόμβο; Ποιο θα είναι το περιθώριο στο δέκτη αυτού του κόμβου που θα είναι ο πιο

απομακρυσμένος άμεσος παραλήπτης από τον κόμβο 1; Επισημαίνεται ότι ξεκινώντας από ένα

πομπό-πηγή του κόμβου 1, θα περάσει το οπτικό σήμα από το OXC αυτού του κόμβου και θα

υποστεί τις κατάλληλες απώλειες (δηλαδή 2 dB), θα διαδοθεί κατά μήκος της ίνας που

ακολουθεί και θα περάσει διαδοχικά από OXCs των κόμβων που ακολουθούν και από τις ίνες

που συνδέουν τους κόμβους, ώστε να φθάσει στον κόμβο στον οποίο το οπτικό σήμα θα πρέπει

να «ανέβει» από το OXC στο φωτοδέκτη για να γίνει η μετατροπή σε ηλεκτρικό σήμα, προτού

πέσει το επίπεδο της λαμβανόμενης ισχύος κάτω από το επιτρεπτό επίπεδο (λαμβάνοντας

υπόψη και το περιθώριο). Πρέπει, επομένως, να ελεγχθεί το ισοζύγιο ισχύος μεταξύ ενός

Φωτοδέκτες Πηγές

IP Router

Optical

Cross-

Connect

(OXC)

Κόμβος i

80% 80%

πομπού του πρώτου κόμβου και του οπτικού δέκτη του πιο απομακρυσμένου κόμβου που θα

λάβει το οπτικό σήμα χωρίς το σήμα να έχει υποστεί κάποια ηλεκτρική μετατροπή και

επανεκπομπή ενδιάμεσα. Επισημαίνεται ότι κάθε κόμβος μπορεί να μετρήσει τη λαμβανόμενη

οπτική ισχύ και να κρίνει αν χρειάζεται μετατροπή στο ηλεκτρικό επίπεδο ή όχι. Επιπλέον,

όταν το σήμα εισέρχεται σε ένα OXC είτε από πομπό είτε από ίνα, μετά την επίδραση των

απωλειών στις συζεύξεις, θα εισαχθούν και απώλειες 2 dB είτε η πληροφορία πρέπει να

περάσει στο φωρατή είτε πρέπει να περάσει σε ίνα στην έξοδο του κόμβου.

2) Αν γίνονται μεταδόσεις σε ρυθμό 2.5 Gbit/s (ΟΟΚ σημάτων με NRZ παλμούς) κι αν

μεταδώσει ο κόμβος 1, μέχρι ποιον κόμβο μπορεί να φθάσει το σήμα χωρίς να γίνει

αναμετάδοση από ενδιάμεσο κόμβο; Ποιο θα είναι το περιθώριο στο δέκτη αυτού του κόμβου

που θα είναι ο πιο απομακρυσμένος άμεσος παραλήπτης από τον κόμβο 1; Δηλαδή, όμοια με το

προηγούμενο ερώτημα, αλλά για το νέο ρυθμό. Όλες οι υπόλοιπες παράμετροι μένουν ως

έχουν.

3) Ξεκινά μία μετάδοση από τον κόμβο 2 με προορισμό ένα δέκτη του κόμβου 9. Η μετάδοση

γίνεται σε ρυθμό 2.5 Gbit/s. Ποιο θα είναι το περιθώριο στο δέκτη που είναι ο παραλήπτης της

πληροφορίας; Εδώ χρειάζεται προσοχή, καθώς μπορεί ενδιάμεσα να χρειαστεί φώραση από

κάποιο δέκτη άλλου ενδιάμεσου κόμβου και επανεκπομπή του σήματος, καθώς μπορεί να μην

επαρκεί η ισχύς για την απευθείας μετάδοση στον τελικό δέκτη.

Υπόδειξη

Θεωρείστε ότι 10×log10(2) = 3 dB. Με αυτό το δεδομένο μπορείτε να κάνετε όλους τους

υπολογισμούς με λογαρίθμους χωρίς να χρειάζεται κομπιουτεράκι.

Άσκηση 3η

Έστω μία ζεύξη ολικού μήκους 60 χιλιομέτρων με δυο αναγεννητές μεταξύ του αρχικού πομπού και

του τελικού δέκτη, ισοκατανεμημένοι στη ζεύξη. Η ευαισθησία είτε του τελικού δέκτη είτε του

δέκτη ενός αναγεννητή είναι 2 μW για ρυθμό 1 Gbit/s. Οι μεταδόσεις On-Off Keying σημάτων με

NRZ παλμούς γίνονται σε ρυθμό 100 Mbit/s στα 1310 nm. Σε καθένα δέκτη (είτε πρόκειται για

αναγεννητή είτε για τον τελικό δέκτη) υπάρχει περιθώριο 3 dB. Σε καθεμία υποζεύξη υπάρχουν

πρόσθετες απώλειες 6 dB. Το ποσοστό σύζευξης του αρχικού πομπού με την ίνα που ακολουθεί

είναι 64%. Όμοιο είναι το ποσοστό σύζευξης μίας ίνας με το δέκτη ενός αναγεννητή, του πομπού ενός

αναγεννητή με την ίνα που ακολουθεί, του τελικού τμήματος ίνας με τον τελικό δέκτη.

1) Ποια είναι η ισχύς εκπομπής είτε του αρχικού πομπού είτε του πομπού ενός αναγεννητή σε mW

και dBm;

2) Αν στη ζεύξη απομακρυνθούν οι αναγεννητές και τοποθετηθεί ένα τμήμα ίνας που συνδέει

απευθείας τον πομπό και το δέκτη κι αν ο αρχικός πομπός εκπέμπει ισχύ ίση με PT = 4 mW,

τότε ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός που μπορεί να υποστηριχθεί στη ζεύξη; Στον τελικό δέκτη

θα πρέπει να υπάρχει περιθώριο τουλάχιστον 3 dB. Στη ζεύξη υπάρχουν πρόσθετες

απώλειες 6 dB. Το ποσοστό σύζευξης του αρχικού πομπού με την ίνα που ακολουθεί είναι

64%, ενώ όμοιο είναι το ποσοστό σύζευξης της ίνας με τον τελικό δέκτη. Η ευαισθησία του

τελικού δέκτη παραμένει 2 μW για ρυθμό 1 Gbit/s.

3) Έστω ότι κρατάμε τον ίδιο πομπό (PT = 4 mW) και τον ίδιο τελικό δέκτη με το προηγούμενο

ερώτημα και καλύπτουμε 180 km με αναγεννητές. Η ευαισθησία είτε του τελικού δέκτη είτε

του δέκτη ενός αναγεννητή είναι 2 μW για ρυθμό 1 Gbit/s. Η ισχύς εκπομπής του πομπού

καθενός αναγεννητή είναι PT = 4 mW. Οι μεταδόσεις γίνονται σε ρυθμό 1 Gbit/s. Σε καθένα

δέκτη (είτε πρόκειται για αναγεννητή είτε για τον τελικό δέκτη) θα πρέπει να υπάρχει

περιθώριο τουλάχιστον 3 dB. Σε καθεμία υποζεύξη υπάρχουν πρόσθετες απώλειες 6 dB. Το

ποσοστό σύζευξης του αρχικού πομπού με την ίνα που ακολουθεί είναι 64%. Όμοιο είναι το

ποσοστό σύζευξης μίας ίνας με το δέκτη ενός αναγεννητή, του πομπού ενός αναγεννητή με την

ίνα που ακολουθεί, του τελικού τμήματος ίνας με τον τελικό δέκτη. Ποιο είναι το ελάχιστο

πλήθος των αναγεννητών που πρέπει να τοποθετηθούν ενδιάμεσα ώστε να λειτουργεί η ζεύξη;

Ποιο είναι το μήκος καθεμίας υποζεύξης, τοποθετώντας ισοκατανεμημένα τους αναγεννητές;

Ποιο θα είναι το περιθώριο στο δέκτη καθενός αναγεννητή, αλλά και στον τελικό δέκτη σε μία

τέτοια περίπτωση;

Υπόδειξη

Κάθε αναγεννητής εξαλείφει οποιεσδήποτε αρνητικές επιδράσεις επιβλήθηκαν στο σήμα από

την προηγούμενη υπο-ζεύξη στο τμήμα επεξεργασίας σήματος. Το σήμα επανεκπέμπεται

καθαρό από τον αναγεννητή και απαλλαγμένο από αρνητικά κατάλοιπα λόγω της διάδοσης

κατά μήκος της προηγούμενης ζεύξης.

Θεωρείστε ότι 10×log10(2) = 3 dB. Με αυτό το δεδομένο μπορείτε να κάνετε όλους τους

υπολογισμούς με λογαρίθμους χωρίς να χρειάζεται κομπιουτεράκι.