1. fluidos en reposo

13 de abril de 2023

UNIDAD 1

FLUIDOS EN REPOSO

1.1. ESTRUCTURA DE LA MATERIA

1.2. DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO

1.3. PRESIÓN: HIDROSTÁTICA, ATMOSFÉRICA, ABSOLUTA, MANOMÉTRICA

1.4. PRINCIPIO DE PASCAL

1.5. PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Dr. Segundo Morocho C.

13 de abril de 2023 Dr. Segundo Morocho C.

ESTRUCTURA DE LA MATERIA

Por lo general se presenta en 3 estados:

Moléculas muy cerca unas de otrasFuerzas de cohesión entre ellas son sumamente intensasPoseen forma definida y ocupan volumen propio

Moléculas se encuentran dispuestas a mayor distanciaFuerzas de cohesión entre ellas son pequeñasOcupan volumen propio, pero no tienen forma definida adoptan la del recipiente que los contiene

Las distancias entre las moléculas son muy grandesFuerzas de cohesión entre ellas son prácticamente nulasTienden a ocupar el mayor volumen posible al poder expandirse con facilidad

SÓLIDO

LÍQUIDO

GASEOSO


En el ESTADO SÓLIDO CRISTALINO las moléculas se encuentran distribuidas en forma muy ordenada y regular como los ladrillos de una pared, constituyendo agrupaciones llamadas cristales, algunas veces microscópicos, pero otras visibles a simple vista y de gran tamaño. Los metales puros presentan casi siempre estructura cristalina.

En el ESTADO SÓLIDO COLOIDAL Y EN EL AMORFO

dicha estructura regular no existe. Como ejemplo podemos citar la cola, el vidrio, el asfalto, la

pezrrubia y el plomo. Las fronteras entre los distintos estados no están perfectamente

definidas, de modo que por ejemplo entre el estado líquido y el sólido tenemos el estado pastoso, exhibido por la parafina.


FLUIDO

Es cualquier sustancia capaz de fluir mediante la aplicación apropiada de fuerzas.

FLUIR

Cuando las moléculas pueden “resbalar” unas sobre otras fácilmente.

Por lo tanto el nombre de fluido se aplica tanto a líquidos como a gases.

PARA TENER EN CUENTA

a) Los líquidos y los gases se diferencian notablemente por su coeficiente de compresibilidad

b) Los líquidos son prácticamente incompresibles pueden cambiar de forma pero no de volumen.


c) Los gases son fácilmente compresibles o expansibles, no tienen un volumen constante

d) Al reducir las distancias intermoleculares disminuirá el volumen del gas y viceversa

e) Un fluido esta en equilibrio cuando las fuerzas que actúan sobre él son normales a sus fronteras, en este caso no hay escurrimiento

f) Los sólidos resisten fuerzas tangenciales o cortantes los fluidos no, porque reaccionan fluyendo o deslizándose sobre sus fronteras

g) En los fluidos incompresibles la densidad es constante en todo el volumen


DENSIDAD

De una sustancia, a la relación entre la masa y su volumen

Propiedad característica de una sustancia que le permite diferenciarse de otras

UNIDADES

Magnitud escalar cuya unidad es, una de masa dividido para una de volumen

En el SI:

En el CGS:

DIMENSION

V

m

3m

Kg

3cm

g

3L

M 3ML


31

2 cm

gOH

31000

m

Kg

En SÓLIDOS LÍQUIDOS GASES

3cm

g

Más denso

Oro 19,30

Mercurio 13,60

Cloro 3,22X10-3

Menos denso

Corcho0,25

Gasolina0,70

Hidrógeno0,09X10-3


DENSIDAD RELATIVAEs la relación entre la densidad de una sustancia cualesquiera y

la densidad del agua

Es una magnitud adimensional y su valor es el mismo de la densidad

PESO ESPECIFICOPeso por unidad de volumen

UNIDADES

Magnitud escalar cuyas unidades son las de peso dividido para las de volumen

En el SI:

En el CGS:

V

P

V

mg g

3m

N

3cm

dina


DIMENSION

Peso específico del agua:

3

2

L

MLT 22 TML

39800

m

N


PRESION Es la razón entre la fuerza perpendicular que actúa sobre una

superficie y el valor del área de esa superficie

F

FT

FpF

A

FP

A

FpP


UNIDADES

Magnitud escalar cuyas unidades resulta de dividir las unidades de fuerza para las de área

En el SI: En el CGS: Técnico:

DIMENSION

EQUIVALENCIAS

A

FP

Pam

N

2 bariacm

dina

2

2m

Kgf

2

2

L

MLTP 21 TML

bariasbar 6101

bariasPa 101

Pabariasmilibar 100101 3


PRESION EN UN FLUIDOTodos los cuerpos en el interior de un fluido están sometidos a una

presión cuyo valor varía de un punto a otro del fluido.

Si el fluido esta en equilibrio, el cilindro considerado también lo estará

h2 h1

F1

Δh

F2

APF 11 APF 22

Vgmg

hAV .

0Fy

021 hgAAPAP

)( 1212 hhgPP

021 mgFF


Es decir que la diferencia de presión entre dos puntos de un fluido en equilibrio es proporcional a la distancia vertical o desnivel entre los puntos

Si h1 = 0 → P1 = 0 →→ F1 = 0

O también: NOTAS:

a) En todo punto interior de un fluido existe PH

b) En todo punto la magnitud de la fuerza que se ejerce sobre una superficie es la misma independientemente de la orientación de la superficie. De no ser así ΣF ≠ 0 y el fluido se pondría en movimiento

c) En todos los puntos a un mismo nivel la PH es la misma

esimplementghP 22

hPH .

ghPH


d) La fuerza sobre las superficies del recipiente debido a la presión es siempre normal a dichas superficies

e) Como la densidad de un gas en el ambiente es unas 1000 veces menor a la densidad de un líquido se requieren desniveles muy grandes para apreciar la diferencia de presión

Por ejemplo en el agua, un desnivel de 1cm corresponde a una diferencia de presión

Para el aire esa misma diferencia de presión corresponde a un desnivel

En el caso del aire se debe usar la densidad para desniveles no muy grandes pues la densidad del aire varía rápidamente con la altura

hgPP 12

3293,1 Kgm

g

PPh

12

23 8,9293,1

98

sm

mKg

Pam73,7

ms

m

m

Kg01,08,91000

23

Pa98


FUERZA TOTAL QUE EJERCE UN FLUIDO

Para calcular la fuerza resultante o total que un fluido ejerce sobre una superficie plana, como las paredes o el fondo del recipiente que lo contiene, situada en el interior y cualquiera sea la orientación se utiliza la siguiente fórmula:

nivel

nivelnivel

paredpared

fondo

hcg

AghF cg hcg

hcg

13 de abril de 2023 Dr. Segundo Morocho C.EJERCICIOS

1. En una esfera de 10cm de radio y 5Kg de masa, calcular el volumen y la densidad de la esfera.

2. Un alambre de cobre de sección igual a 2mm2 y densidad tiene una masa de 12 Kg. Hallar el volumen y la longitud

del alambre

3. Una botella vacía tiene una masa de 212g y un volumen interior de 750cm3 al llenarla de aceite su masa resulta ser de 836g ¿Cuál es la densidad del aceite?

4. Para la determinación de la densidad de un líquido se tiene una botella cuyo volumen se desconoce. La botella vacía proporciona en una balanza la lectura 280g, llena de agua resulta 900g y llena de líquido 850g. ¿Cuál es la densidad del líquido? ¿Cuál es la densidad del líquido respecto al agua?

5. Sabiendo que la densidad del agua de mar es de ¿Qué volumen de agua es necesario evaporar para obtener 1000 Kg de sal?

6. La densidad del agua es y su masa molecular es de 18 uma. Suponiendo que en estado líquido las moléculas están prácticamente en contacto, ¿Cuál será aproximadamente el tamaño de una molécula de agua?

38,8 gcm

3026,1 gcm

31000 Kgm


7. La masa de 1lt de leche es 1032g. La nata que contiene ocupa el 4% del volumen y tiene una densidad relativa 0,865. Calcular la densidad de la leche desnatada (sin grasa)

8. En un proceso industrial de estaño se produce una capa de 75 millonésimas de centímetro de espesor. Hallar los metros cuadrados que se pueden cubrir con 1Kg de estaño cuya densidad relativa es 7,3

9. El tapón de una botella de agua ( ) tiene un radio de 1cm; si se le aplica una fuerza de 314,16 Kgf, calcule el incremento de presión que experimenta cualquier punto de la superficie interior de la botella

10. El bloque de la figura tiene una densidad de

1m

A1

A3

A2 2m

3m

31 gcm

32,3 gcm


a) El peso del cuerpo

b) La presión que ejerce el cuerpo sobre el piso cuando esta apoyado sobre las caras A1, A2, o A3

11. Una bala sale del cañón de un fusil con una rapidez de en 1/100 de segundo. Si la bala tiene una masa de 20g y un radio de 4,5mm, hallar:

c) La aceleración de la bala

d) La fuerza ejercida sobre la bala

e) La presión que ejercen los gases de la pólvora en la base del proyectil

12. Una bomba usada para la destrucción de submarinos, tiene un dispositivo que actúa cuando la presión hidrostática es de 2,84X105Pa. Si la densidad del agua de mar es de . Calcular a que profundidad explota.

13. El tanque de la figura esta totalmente lleno de aceite vegetal . Hallar:

f) La presión hidrostática en cada una de las caras del tanque

g) La fuerza sobre cada una de las caras mencionadas

1350 ms

392,0 gcm

303,1 gcm


14. ¿Cuál es la diferencia de presión en la tubería del agua en dos pisos de un edificio si el desnivel entre ambos es de 12m

15. El último piso de un edificio se encuentra a 90m sobre el nivel de las tuberías de agua, en la calle. La presión del agua en las mismas es 4,25X105Pa. ¿Será necesario instalar una bomba para que el agua llegue a ese piso? ¿Hasta qué altura subirá el agua bajo esa presión sin necesidad de una bomba?

16. Un tanque rectangular lleno de agua tiene 6m de longitud, 4m de anchura y 5m de profundidad. En su tapa se ha hecho un orificio de 2cm de diámetro y se ha ajustado en el mismo un tubo vertical de 6m de largo, de modo que el tanque y el tubo están llenos de agua. Calcular la presión hidrostática y la fuerza total sobre el fondo y sobre la tapa


PRESIÓN ATMOSFÉRICALa atmósfera ejerce una presión sobre los cuerpos que se

encuentran en su interior, llamada presión atmosférica

Experimentalmente se ha comprobado que la Pa es igual a la presión hidrostática que ejerce una columna de 76cm de Hg

1 atm = 76cm de Hg = 1,033Kg/cm2 = 1,013X106 barias

= 1,013X105 Pa = 14,7psi (lb/pulg2) = 1013 milibar

1Pa = 10 barias

1bar = 106barias

1 milibar = 103 barias =100 Pa

La presión atmosférica disminuye con la altura.

La diferencia de presión atmosférica entre dos puntos separados una altura h

hs

m

m

KgPP

2312 8,9293,1


Si el mercurio desciende 1mm, entonces para la diferencia de presión:

Si la densidad del aire fuera la misma:

La altura de la atmósfera.

ms

m

m

KgxPP 3

233

12 108,9106,13

23

323

3

8,9293,1

108,9106,13

sm

mKg

msm

mKg

xh m52,10

ghPa

g

Pah

23

5

8,9293,1

10013,1

sm

mKg

Pax Kmm 407994


BARÓMETRO

Tubo de vidrio lleno de mercurio y se invierte en una cubeta que contiene mercurio

P2=0

Pa = ρg(h2 – h1) = ρgΔh

h2-h1

h2

P1=Pa

h1

261011cm

dinasXbar

)( 1221 hhgPP


M A N Ó M E T R O

A la izquierda

A la derecha

h2

P es la presión absoluta (en base a una referencia, cero absoluto y Pa local)

P – Pa se llama presión manométrica

Pre

sió

n

P

h2-h

1P1=P

P2=Pa 1ghP

2ghPa

21 ghPaghP

12 ghghPaP

)( 12 hhgPaP

hgPaP

h1

NR


PRINCIPIO DE PASCAL

La forma del recipiente no afecta la presión

Los puntos A, B y C están sometidos inicialmente a presiones

PA, PB y PC.

Si se aplica una fuerza F este produce un aumento de presión ΔP

La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a cada punto del fluido y en las paredes del recipiente.

AB

C

PPA

PP B

PPC

F


PRENSA HIDRÁULICA

Es un dispositivo para multiplicar la fuerza por un factor igual a la razón de las áreas en ambos pistones

f

F se incrementa en un valor igual a la relación de las áreas

A

fP

'A

FP

'A

F

A

f

fA

AF

'

FA

A’

221

1

A

A'


EJERCICIO

Se desea fabricar una prensa hidráulica de modo que las fuerzas aplicadas se multipliquen por 1000, la superficie mayor debe medir 10 000cm2 ¿Cuánto medirá la superficie menor?

Lo que se gana en fuerza se pierde en recorrido

Volumen desplazado por el émbolo chico si h1 = 50cm

Un volumen igual a pasado al cilindro grande, de modo que la longitud desplazada es:

'A

F

A

f

FA

A’

h1

h2

f

210cmA

31 500cmV

321 500' cmhAV cmh 05,02


1. En un recipiente hay dos líquidos no miscibles. El primero de alcanza un altura de 6cm y el

segundo de alcanza una altura de 4cm. Determinar la presión total que se ejerce sobre el fondo del recipiente y la presión absoluta cuando:

a) El recipiente se encuentra a nivel del mar

b) El recipiente se encuentra en la ciudad de Quito

2. En un tubo en U que contiene mercurio se introducen 150cm3 de agua. Si la sección del tubo es 3cm2 calcular:

c) La altura de la columna de agua en el tubo

d) La diferencia de niveles entre los dos líquidos

38,0 gcm39,0 gcm

1 2h2

h1

Hg

OH 2

Δh


3. En un tubo en U que contiene mercurio se introducen 180g de agua por una rama de sección 8cm2 . ¿Qué volumen de alcohol se debe introducir por la otra rama de sección 5cm2 para que los niveles de mercurio se igualen?

1 2

alcoholh2

Hg

OH 2

h1


4. El tubo de la figura tiene una sección constante de si se aplica una fuerza de 12N en el pistón que indica la figura, determinar la presión absoluta en el punto B.

26cm

B1

3 4

2

Hg

H2OAceite

50º

25cm

5cm

20cm

15cm

F


5. En la prensa hidráulica de la figura, las áreas de los pistones son

y . Cuando se aplica una fuerza

al pistón pequeño éste recorre 15cm. Calcular:

a) La fuerza que se obtiene en el pistón mayor

b) La atura que sube el pistón mayor

c) La ventaja mecánica si el rendimiento es del 75%

21 4cmA 2

2 20cmA NF 5001

F1

F2h1

A1

h2

A2


5. En la prensa hidráulica de la figura, se mantiene en equilibrio una persona de masa 65Kg con un automóvil de masa 800Kg. Si el área del pistón pequeño es . Calcular:

a) El área del pistón mayor

b) Qué peso se debe añadir al pistón pequeño para que el auto suba una distancia de 0,2m

230cm

h1

A1

0,2m

A2

39,0 gcm

V1

V2

1

3

2

4


PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Todo cuerpo en contacto con un fluido en equilibrio experimenta una fuerza vertical dirigida hacia arriba e igual al peso del volumen del fluido desplazado. Esta fuerza recibe el nombre de empuje

La fuerza resultante que el líquido realiza sobre el cilindro es dirigida hacia arriba

PAF 1

12 FFFcilindro

liquido

cLgVE

F1

F2

h

ghPP L2 AghPF L2

PAghAPA L

ghAL

PAAghP L

1

2


PESO APARENTE DEL CUERPO SUMERGIDO

CONCLUSIONES:

1. El cuerpo cae hasta el fondo

2.El cuerpo se mantiene en equilibrio en el interior del líquido

3.El cuerpo asciende primero y finalmente, queda en equilibrio, flotando en la superficie

gVmgP ccc EPP CA gVgVP CLCCA

)( LCCA gVP

LC OPA EPC

LC OPA EPC

LC OPA EPC


Cuando un cuerpo flota, el empuje solamente actúa en la parte del cuerpo sumergido lo que determina que el empuje sea igual al peso del volumen de líquido desalojado por la parte del cuerpo sumergido

gVEVP CLademás

CCC

gV

gV

E

P

CL

CCC

L

L

CC

P

ESe desplaza cierto volumen, entonces recibe un empuje de magnitud igual al peso del agua desplazada

Si desplaza 2lt entonces E=2Kgf (peso de 2lt de agua)


E

Desplaza un volumen mayor y E también es mayor

Si V = 5lt entonces E=5Kgf (peso de 5lt de agua)

E

F

F Al aplicar más fuerza para lograr sumergir el bloque, desplaza la máxima cantidad de agua posible

Volumen desplazado = Volumen del propio cuerpo Si V = 6lt entonces E=6Kgf

Si se sumerge más el cuerpo el empuje no aumenta


1. Un bloque de madera de masa 1,8Kg flota en el agua con un 60% de su volumen sumergido. Determinar:

a) La densidad de la madera

b) Qué masa de acero hay que colocar sobre el bloque de madera para que éste se sumerja completamente

E

mg

E

mgMg


2. Una esfera de plomo de radio 2cm se coloca en la superficie del agua de una piscina. Determinar:

a) El valor del empuje que actúa sobre la esfera

b) La fuerza neta que actúa sobre la esfera

c) En qué tiempo la esfera llegará al fondo de la piscina, si ésta tiene una profundidad de 2m

d) Cuál será el valor de la normal que actúa sobre la esfera cuando ésta se encuentra en el fondo de la piscina

EN

mg


3. Una pelota de ping-pong de 1,8cm de radio es sumergida hasta el fondo de un recipiente lleno de alcohol, donde se abandona partiendo del reposo. Si la altura del recipiente es de 50cm, y la densidad de la pelota es . Determinar:

a) El valor del empuje del alcohol sobre la pelota

b) La velocidad con que llega la pelota a la superficie libre del alcohol

c) La altura máxima alcanzada por la pelota en relación al fondo del recipiente

E

mg

3300 Kgm

h

hmax

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