Estática

Sesión 3

F

m1

m2

r

Principio de transmisibilidad

“Una fuerza puede ser aplicada en cualquier punto en su línea de acción sin alterar los efectos externos resultantes que ocasiona sobre un cuerpo rígido”

CUERPO RÍGIDO

A B

C O

Principio de superposición de causas y efectos

“La suma vectorial de todas las fuerzas (resultante) que actúan sobre un punto masa produce a dicho punto una aceleración igual a la suma vectorial de las aceleraciones producidas por cada una de las fuerzas componentes”

F1 F2

F3

a3

a2

a1

=

R = F1 + F2 + F3

a = a1 + a2 + a3

Definición: Es un dibujo claro que muestra todas las cantidades involucradas, así como un diagrama para cada uno de los cuerpos que participan, que indique en forma clara todas las fuerzas que actúan sobre ellos.

Es necesario mostrar en el DLC las reacciones a través de las cuales el suelo y otros cuerpos se oponen al posible movimiento del cuerpo en cuestión.

Ejemplos:

1.- Determine el diagrama de cuerpo libre a partir de la siguiente figura.

B A

P

Ejemplos:

2.- Determine el diagrama de cuerpo libre a partir de la siguiente figura.

W

Generalidades

!

•Un objeto cae hacia el centro de la Tierra •El objeto tiene masa al igual que la Tierra •Existe una distancia (r) entre el objeto y el centro de la Tierra

Generalidades

Además de la tres leyes que gobiernan la mecánica Newtoniana, Newton fue responsable de establecer la ley que gobierna la atracción mutua entre cuerpos. Esta ley de la gravitación es expresada de la siguiente forma: Donde F = Fuerza mutua de atracción entre dos partículas K =G = Constante universal conocida como constante de gravitación m1 y m2 = masas de las partículas r = La distancia entre los centros de las partículas

“Dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente con fuerzas directamente proporcionales al producto de sus masas, e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre sus centros”

F m1

m2

r

F

Aspectos básicos

La fuerza de atracción F obedece a la ley de acción y reacción.

Con base en experimentos (balanza de torsión de Cavendish) se ha determinado el valor de la constante de gravitación universal, la cual es:

K = G = 6.67x10-11 N m2/(kg2)

En la superficie terrestre la única fuerza gravitacional de magnitud apreciable es la fuerza debida a la atracción de la Tierra.

Aspectos básicos

El peso de un cuerpo (se denota usualmente con la letra W, por la palabra inglesa weight, peso en Español) es la fuerza de atracción del cuerpo hacia la Tierra y depende de la posición relativa del cuerpo con respecto a la Tierra.

W

Cuerpo con masa m

Tierra

Aspectos básicos

Cada cuerpo que cae en el vacío en una ubicación dada sobre la superficie terrestre tendrá la misma aceleración g, como se aprecia al combinar las siguientes ecuaciones:

F = m1 a ---------(1)

---------(2)

Igualando (1) y (2)

--»

Masa de la Tierra MT = 5.98x1024 kg Constante de la gravitación universal G = 6.67x10-11 N m2/(kg2) Radio de la Tierra rT = 6.376 x 106 m

Aspectos básicos

Nótese que al sustituir los valores de la masa de la Tierra y el radio de la Tierra, el valor de a es igual a g = 9.81m/s2

La ecuación anterior es valida para valores de r iguales o cercanos a rT, para valores considerablemente superiores, el valor de g deberá determinarse nuevamente y se denotara por la letra a (de aceleración).

Aspectos básicos

El peso absoluto de un cuerpo corresponde a un cuerpo situado al nivel del mar y a 45° de latitud Norte.

Latitud g (m/s2)

17°58’ 9.78591

42°23’ 9.80398

45° 9.80665

70°27’ 9.82534

La aplicaciones se mostrarán con los siguientes ejemplos (De examen final del 6 de junio de 2005)

1.- El peso W de un cuerpo que se encontraba en contacto con la superficie terrestre era igual a 490500 N. Si se alejó de ella hasta un punto donde la magnitud de la aceleración producida por la atracción terrestre es de 3.5 m/s2 y considerando que el radio de la Tierra es de 6376 km; calcule: a) la altitud H sobre la superficie terrestre a la que se alejó dicho

cuerpo, y, b) la magnitud de la fuerza de atracción producida por la Tierra, en la posición correspondiente a la altitud calculada en el inciso anterior; si no pudo calcularla, suponga H = 6250 km.

(De examen final del 8 de diciembre de 2010)

2.- Considerando que la masa de la Tierra es 5.98 x 1024 kg y la masa de Júpiter es 1.9 x 1027 kg, determine la magnitud de la fuerza de atracción entre ambos planetas, teniendo en cuenta que la distancia promedio entre los centros de dichos planetas es 628.7 x 106 km.

(De examen extraordinario de 2010)

3.- Riga, un nuevo planeta descubierto, tiene una densidad igual al doble de la densidad terrestre, pero la intensidad media del campo gravitacional en la superficie de este planeta, es exactamente la misma que la de la Tierra; para tales condiciones calcule la magnitud del radio del planeta Riga. Considere al radio de la Tierra igual 6371 km y esférica la forma de los planetas.

Para resolver por el alumno

Metrología: Ciencia de la medida.

Medida: Expresión del resultado de una medición.

Sistema Internacional de Unidades (SI) El SI se ha estandarizado prácticamente en todo el mundo, a excepción de países que utilizan el sistema inglés.

En el SI:

La longitud se mide en metros (m),

La masa se mide en kilogramos (kg) y

El tiempo se mide en segundos (s)

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Los metros, kilogramos y segundos se denominan unidades básicas del SI.

En este sistema de unidades, la fuerza se mide en newtons (N). Un newton es la fuerza requerida para imprimir a un cuerpo de un kilogramos de masa una aceleración de un metro por segundo cuadrado.

1 N = (1 kg)(1 m/s2) = 1 kg-m/s2

Como el newton se puede expresar en términos de unidades básicas, se le llama unidad derivada.