1

2

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета

Предметные результаты:

1) готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в

повседневной жизни для исследования математической сущности предмета

(явления, события, факта);

2)способность характеризовать собственные знания по предмету;

3) формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных

математических задач могут быть им успешно решены;

4) познавательный интерес к математической науке;

5)читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до

миллиона;

6)устанавливать закономерность — правило, по которому

составлена числовая последовательность, и составлять последовательность

по заданному или самостоятельно выбранному правилу

(увеличение/уменьшение числа на несколько единиц,

увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

7) группировать числа по заданному или самостоятельно

установленному признаку;

8) классифицировать числа по одному или нескольким основаниям,

объяснять свои действия;

9) читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину,

площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и

соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута, минута —

секунда; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр,

метр — сантиметр, сантиметр — миллиметр);

10)выполнять письменно действия с многозначными числами

(сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное

числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения

чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе

деления с остатком);

11)выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление

однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к

действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1);

12)выделять неизвестный компонент арифметического действия и

находить его значение;

13)вычислять значение числового выражения (содержащего 2—3

арифметических действия, со скобками и без скобок);

14) устанавливать зависимость между величинами, представленными

в задаче, планировать ход решения задачи, выбирать и объяснять выбор

действий;

15) решать арифметическим способом (в 1—2 действия) учебные

задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью;

16) решать задачи на нахождение доли величины и величины по

значению ее доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

3

17) оценивать правильность хода решения и реальность ответа на

вопрос задачи;

18) описывать взаимное расположение предметов в пространстве и

на плоскости;

19) распознавать, называть, изображать геометрические фигуры

(точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник,

прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

20) выполнять построение геометрических фигур с заданными

измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки,

угольника;

21) использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения

задач;

22) распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

23) соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур;

24) измерять длину отрезка;

25) вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата,

площадь прямоугольника и квадрата;

26) оценивать размеры геометрических объектов, расстояния

приближенно (на глаз);

27) читать несложные готовые таблицы;

28) заполнять несложные готовые таблицы;

29) читать несложные готовые столбчатые диаграммы;

30) числа и величины;

31) Счет предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона.

Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы

разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения.

32) Измерение величин; сравнение и упорядочение величин.

Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр),

времени (секунда, минута, час). Соотношения между единицами измерения

однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля

величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная).

33) Арифметические действия

34) Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия

компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения.

Таблица умножения. Связь между сложением, вычитанием, умножением и

делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия.

Деление с остатком.

35)Числовое выражение. Установление порядка выполнения

действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение

значения числового выражения. Использование свойств арифметических

действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме,

множителей в произведении; умножение суммы и разности на число).

36)Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и

деления многозначных чисел.

4

37) Способы проверки правильности вычислений (алгоритм,

обратное действие, оценка достоверности, прикидки результата, вычисление

на калькуляторе).

38) Работа с текстовыми задачами

39) Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи,

содержащие отношения «больше (меньше) на…», «больше (меньше) в…».

Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения,

работы, купли-продажи и др. Скорость, время, путь; объем работы, время,

производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др.

Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (схема,

таблица, диаграмма и другие модели).

40) Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

41) Пространственные отношения. Геометрические фигуры

42) Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости

(выше—ниже, слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше,

между и пр.). Распознавание и изображение геометрических фигур: точка,

линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,

прямоугольник, квадрат, окружность, круг. Использование чертежных

инструментов для выполнения построений.

Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние:

куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.

43) Геометрические величины

44) Геометрические величины и их измерение. Измерение длины

отрезка. Единицы длины (мм, см, дм, м, км). Периметр. Вычисление

периметра многоугольника.

45) Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (см2, дм2,

м2). Точное и приближенное измерение площади геометрической фигуры.

Вычисление площади прямоугольника.

46) Построение простейших выражений с помощью логических связок и слов

(«и»; «не»; «если…, то…»; «верно/ неверно, что…»; «каждый»; «все»;

«некоторые»), истинность утверждений.

47) Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел,

геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение

простого алгоритма, плана поиска информации.

48) Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение

столбчатой диаграммы. Создание простейшей информационной модели

(схема, таблица, цепочка).

2.Содержание учебного предмета

4 класс 136 ч

Площадь фигур 15 ч.

Свойство диагонали прямоугольника. Разбиение прямоугольника на два

равных прямоугольных треугольника. Разбиение произвольного

треугольника на прямоугольные треугольники. Разбиение многоугольников

5

на прямоугольники и прямоугольные треугольники. Классификация

изученных объемных фигур по разным основаниям.

Нахождение площади прямоугольного треугольника. Формула площади

прямоугольного треугольника: S = (a ∙ b) : 2. Нахождение площади

произвольного многоугольника с использованием площадей

прямоугольников и прямоугольных треугольников.

Работа с текстовыми задачами.

(в течение года)

Продолжение всех линий работ, начатых в предыдущих классах, их

обобщение. Сравнение задач, различных по сюжету (процессы движения,

работы, купли-продажи и др.), но сходных по характеру математических

отношений, в них заложенных. Классификация задач по этому признаку.

Преобразование задач в более простые или более сложные. Решение задач

алгебраическим методом. Оформление такого решения. Сравнение

арифметического и алгебраического методов решения задачи.

Решение задач на движение двух тел (в одном направлении, в разных

направлениях).

Умножение многозначных чисел 18 ч.

Умножение и деление многозначного числа на многозначное (в основном

рассматриваются случаи умножения и деления на двузначные и трехзначные

числа). Осознание общего алгоритма выполнения каждой из этих операций.

Обобщение знаний о свойствах умножения и деления. Их формулировка

и запись в общем виде. Использование свойств умножения и деления для

рационализации выполнения вычислений.

Умножение и деление величин на натуральное число различными способами.

Деление величины на величину. Обобщение наблюдений за изменением

результата умножения и деления при изменении одного или двух

компонентов. Выражения с двумя и более переменными одного или двух

компонентов. Выражения с двумя и более переменными. Чтение и запись

таких выражений. Определение значений выражений при заданных

значениях переменных. Свойства равенств и их использование для решения

уравнений. Уравнения, содержащие переменную в обеих частях. Решение

таких уравнений.

Точные и приближенные числа. Округление чисел 14 ч.

Обобщение знаний об основных источниках возникновения чисел, счете и

измерении величин. Источники возникновения точных и приближенных

значений чисел. Приближенные значения чисел, получаемые в результате

округления с заданной точностью. Правило округления чисел (в свободном

изложении), его использование в практической деятельности. Особые

случаи округления.

Деление на многозначное число 21 ч.

Деление на двузначное число способом подбора (на основе взаимосвязи

результата и компонентов действия умножения). Приём деления на

двузначное число на основе результата деления чисел на однозначное число.

6

Деление на двузначные и трехзначные числа на основе взаимосвязи между

делением и умножением. Разные способы деления числа на произведение.

Применять правило деления числа на произведение для рационализации

вычислений. Использовать правило деления числа на произведение при

делении на составное двузначное число. Определять количество цифр в

частном. Овладеть общим способом деления числа на разрядную единицу.

Общий способ деления числа на разрядную единицу и на круглое число.

Прием округления для подбора частного при устном делении на двузначное

и трехзначное число. Применять выявленный прием для подбора частного

при делении многозначных чисел. Прогнозировать результаты вычислений и

осуществлять проверку.

Объем и его измерение 15 ч.

Понятие об объеме. Измерение объема произвольными мерками.

Общепринятые единицы измерения объема – кубический миллиметр

(куб. мм), кубический сантиметр (куб. см), кубический дециметр (куб. дм),

кубический метр (куб. м), кубический километр (куб. км). Соотношения

между ними: 1 куб. см = 1000 куб. мм, 1 куб. дм

= 1000 куб. см, 1 куб. м = 1000 куб. дм.

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда с использованием

длин трех его измерений, а также – площади его основания и высоты.

Действия с величинами 19 ч.

Метрическая система мер (обобщение всего изученного материала), ее связь

с десятичной системой счисления. Перевод изученных величин из одних

единиц измерения в другие.

Положительные и отрицательные числа 11ч.

Понятие о величинах, имеющих противоположные значения.

Обозначение таких значений с помощью противоположных по смыслу

знаков (+) и (–).

Запись положительных и отрицательных чисел. Знакомство с координатной

прямой. Расположение на ней положительных и отрицательных чисел.

Расположение на координатной прямой точки с заданными

координатами, определение координат, заданных на ней точек.

Числа класса миллионов 23 ч.

Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Представление изученных

чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочивание

чисел от нуля до миллиона. Устная и письменная нумерация в пределах

класса миллионов.

Общий принцип образования классов.

3.Тематическое планирование

4 класс

№

п/п

Содержание (разделы, темы) Кол-во

часов

Площадь фигур 15 ч.

1. Диагональ прямоугольника. 1

7

2. Свойства диагонали прямоугольника. 1

3. Площадь прямоугольного треугольника. 1

4. Распределительное свойство умножения относительно

вычитания.

1

5. Пропорциональная зависимость между величинами

"скорость", "время", "расстояние".

1

6. Формула площади прямоугольного треугольника. 1

7. Движение тел навстречу друг другу. 1

8. Проверочная работа по теме "Площадь

прямоугольного треугольника".

1

9. Работа над ошибками. Скорость сближения 1

10. Скорость сближения. 1

11. Задачи на движение тел в одном направлении. 1

12. Внешний мониторинг исходного уровня. КПИ 1

13. Задачи на удаление тел друг от друга. Скорость удаления. 1

14. Устный счёт. Площадь произвольного треугольника. 1

15. Закрепление изученного материала 1

Умножение многозначных чисел 18 ч.

16. Способы

умножения многозначного числа на двузначное.

1

17. Использование свойств умножения при нахождении

значений

Произведений многозначных чисел.

1

18. Умножение многозначного числа на разрядную единицу. 1

19. Умножение многозначного числа на круглое число. 1

20. Изображение решения неравенства на координатном

луче.

1

21. Задачи на удаление тел при движении в одном

направлении.

1

22. Умножение на двузначное число с использованием

распредели-

тельного свойства умножения.

1

23. Умножение на трехзначное число 1

24. Умножение многозначного числа на многозначное. 1

25. Преобразование записи умножения многозначных чисел. 1

26. Умножение многозначных чисел столбиком. 1

27. Умножение многозначного числа на трёхзначное число

столбиком. С.р. "умножение многозначного числа на

трёхзначное число столбиком".

1

28. Умножение многозначных чисел на числа,

оканчивающиеся

нулями

1

29. Умножение на числа с нулями посередине. 1

8

30. Умножение многозначных чисел. С.р. по теме

"Умножение многозначных чисел".

1

31. Обощающий урок по теме "Умножение многозначных

чисел".

1

32. Контрольная работа по теме "Умножение многозначных

чисел".

1

33. Работа над ошибками. 1

Точные и приближенные числа. Округление чисел 14 ч.

34. Знакомство с понятием "приближённое значение

величины".

1

35. Приближённые значения массы и площади 1

36. Умножение многозначных чисел, оканчивающихся

нулями

1

37. Точные и приближённые значения величин. 1

38. Знак приближённого равенства. Работа над ошибками. 1

39. Округление чисел с точностью до десятков. 1

40. Округление чисел с точностью до сотен 1

41. КПИ за 1 триместр. 1

42. Работа над ошибками. Свойство числовых равенств. 1

43. Контрольный устный счёт. Округление чисел с

недостатком и с избытком.

1

44. Решение уравнений разными способами. 1

45. Округление чисел. Проверь себя. 1

46. Контрольная работа по теме "Точные и

приближённые значения чисел".

1

47. Работа над ошибками. 1

Деление на многозначное число 21 ч.

48. Деление на двузначное число. 1

49. Деление на двузначное число способом подбора. 1

50. Таблица мер длины. 1

51. Деление числа на произведение. 1

52. Второе свойство числовых равенств.

Восстановление геометрического тела по трём проекциям

1

53. Определение количества цифр в частном. С.р.

"Деление на двузначное число".

1

54. Решение задач с помощью уравнений. 1

55. Деление на разрядную единицу. 1

56. Деление на круглые числа. 1

57. Устный счёт. Деление на двузначное число 1

58. Способ округления при делении на двузначное число. 1

59. Деление на трёхзначное число 1

60. Письменное деление на двузначное число 1

61. Письменное деление трёхзначное число 1

9

62. Письменное деление многозначных чисел 1

63. Письменное деление многозначных чисел. С.р. по теме

"Письменное деление многозначных чисел".

1

64. Систематизация и обобщение материала по теме

"Деление многозначных чисел".

1

65. Контрольная работа по теме "Деление многозначных

чисел".

1

66. Работа над ошибками. 1

67. Систематизация и обобщение материала по теме

"Деление многозначных чисел".

1

68. Устный счёт. Обобщающий урок по материалу 1

полугодия.

1

Объем и его измерение 15 ч.

69. Объёмные и плоские фигуры. 1

70. Величины плоских фигур. 1

71. Объёмные тела и их развёртки. 1

72. Объёмные тела и их развёртки. 1

73. Объём тела. 1

74. Мерки для измерения объёма. 1

75. Устный счёт. Единицы объёма. 1

76. Измерение объёма коробки. 1

77. Вычисление объёма прямоугольной призмы. 1

78. Проверка решения уравнения 1

79. Формула объёма прямоугольной призмы. 1

80. Соотношения между единицами измерения объёма. 1

81. Перевод одних единиц объёма в другие. 1

82. Вычисление объёма прямоугольной призмы по

площади основания и высоте бокового ребра. С.р. по

теме "Объём".

1

83. Проверь себя. Обобщение знаний по изученной теме 1

Действия с величинами 19ч.

84. Работа над ошибками. Перевод величин из одних единиц

в другие.

1

85. Выражение величин в единицах одного наименования. 1

86. Административная контрольная работа за 2 триместр. 1

87. Выражение величин в единицах одного наименования. 1

88. Способы сложения величин. 1

89. Устный счёт. Разные способы вычитания величин 1

90. Решение уравнений разными способами. 1

91. Что значит «решить уравнение». 1

92. Умножение и деление величин на число. 1

93. Деление величины на число и на величину. 1

94. Деление величин, выраженных в разных единицах. 1

10

95. Действия с величинами. 1

96. Устный счёт. Действия с величинами. 1

97. Действия с величинами. С.р. по теме "Действия с

величинами".

1

98. Проверь себя. Систематизация и обобщение знаний по

теме.

1

99. Контрольная работа по теме "Действия с

величинами".

1

100. Работа над ошибками. 1

101. Систематизация и обобщение знаний по изученным

темам.

1

102. Систематизация и обобщение знаний по изученным

темам.

1

Положительные и отрицательные числа 11ч.

103. Натуральные и дробные числа. 1

104. Способы записи положительной и отрицательной

температуры.

1

105. Положительные и отрицательные числа. 1

106. Координатная прямая. 1

107. Положительные и отрицательные координаты точек. 1

108. Сравнение положительных и отрицательных чисел. 1

109. Сравнение положительных и отрицательных чисел.

С.р. "Сравнение положительных и отрицательных

чисел".

1

110. Действия с многозначными числами. 1

111. Проверь себя. Обобщение знаний по теме. 1

112. Контрольная работа по теме "Положительные и

отрицательные числа".

1

113. Работа над ошибками 1

Числа класса миллионов 23 ч.

114. Миллион. 1

115. ВПР по пр.МОРФ

116. Образование миллиона с помощью разных счётных

единиц.

1

117. Счёт миллионами. 1

118. Таблица единиц длины, площади и объёма. 1

119. Семизначные числа. 1

120. Семизначные числа. 1

121. Семизначные числа. 1

122. Десятки и сотни миллионов. 1

123. Десятки и сотни миллионов. 1

124. Девятизначные числа. 1

125. Таблица разрядов и классов. Контрольный устный 1

11

счёт.

126. Умножение и деление чисел в пределах класса

миллионов.

1

127. Класс миллиардов. 1

128. Действия с многозначными числами. 1

129. Систематизация и обобщение математических знаний,

полученных в 4 классе.

1

130. Контрольная работа по теме "Класс миллионов". 1

131. Работа над ошибками. 1

132. Таблица разрядов и классов. 1

133. Умножение и деление чисел в пределах класса

миллионов.

1

134. Действия с многозначными числами. 1

135. Таблицы единиц длины, площади и объёма 1

136. Действия с величинами. 1

12