1 класс 1. Коля составляет паровозики из слов так, чтобы соседние слова имели общие буквы. Можно ли (возможно переставляя слова местами) составить паровозик из слов:

а) ЖИЛИ, БАБУСИ, ДВА, ВЕСЕЛЫХ, ГУСЯ?+ б) ИДЕТ, БЫЧОК, КАЧАЕТСЯ, ВЗДЫХАЕТ?+ в) НАША, ТАНЯ, ГРОМКО, ПЛАЧЕТ?- г) ТРУСИШКА, ЗАЙКА, СЕРЕНЬКИЙ, ПОД, ЁЛОЧКОЙ, СКАКАЛ? +

2. Дед Мороз положил несколько мешков с подарками по кругу, как показано на рисунке. Число на каждом мешочке - это количество подарков в нем.

а) Можно ли забрать один мешочек, а остальные разделить между двумя школьниками, чтобы каждому досталось одинаковое количество подарков?+ б) Можно ли забрать один мешочек, а остальные разделить между тремя школьниками, чтобы каждому досталось одинаковое количество подарков? + в) Можно ли забрать два мешочка, а остальные разделить между тремя школьниками, чтобы каждому досталось одинаковое количество подарков? + г) Можно ли забрать два рядом лежащих мешочка, а остальные разделить между тремя школьниками, чтобы каждому досталось одинаковое количество подарков? -

3. За окном на стекле появились снежинки. Петя нарисовал три круга на окне так, что в каждом круге оказалось равное количество снежинок. После этого он наклеил на стекло наклейки Деда Мороза, Снегурочки, елочки и снеговика, чтобы спрятать некоторые снежинки от нас.

а) Может ли под наклейкой с Дедом Морозом быть 10 снежинок?+ б) Может ли под наклейкой с ёлкой быть больше снежинок, чем под наклейкой со снеговиком? -

в) Может ли под наклейкой со снеговиком быть 3 снежинки?- г) Может ли под наклейкой с ёлкой быть 12 снежинок?+

4. Равными называются фигуры, которые можно полностью совместить, наложив друг на друга (возможно поворачивая и/или переворачивая лицевой стороной вниз). Инна рисует на клетчатой бумаге фигуры по клеточкам.

а) Правда ли, что она могла нарисовать 3 разные фигуры, состоящие из 3 клеток?- б) Правда ли, что она могла нарисовать 5 разных фигур, состоящих из 4 клеток?+ в) Правда ли, что она могла нарисовать 10 разных фигур, состоящих из 5 клеток?+ г) Правда ли, что она могла нарисовать 20 разных фигур, состоящих из 6 клеток?+

5. Мартин составляет числа из спичек. (Как выглядят цифры, составленные из спичек, смотрите на картинке). Правда ли что:

а) ровно 7 чисел состоят из шести спичек?+ б) ровно 11 чисел состоят из семи спичек?-(12) в) ровно 19 чисел состоят из восьми спичек?+ г) ровно 19 двузначных чисел состоят из 11 спичек? -

6. Вася хочет купить подарок. В магазине есть 11 подарков. Их цены - это разные числа от 5 до 15 рублей. В кошельке у Васи есть достаточное количество монет, чтобы любой подарок можно было купить, заплатив точную цену, без сдачи. Напомним, что в России в ходу монеты в 1,2,5,10 рублей.

а) Может ли у Васи быть 4 монеты?- б) Может ли у Васи быть 5 монет?+ в) Может ли у Васи не быть монеты в 2 рубля?+ г) Может ли у Васи быть 6 монет, но не быть монеты в 5 рублей?+

7. Эльфы Деда Мороза заняты упаковкой подарков к Новому году. У них есть несколько кусочков упаковочной бумаги. Они хотят оклеить ею несколько одинаковых кубиков-коробок размера 2 2 2 без пропусков× × и наложений. Смогут ли они:

+ а) оклеить один такой кубик кусочком (а)? - б) оклеить один из кубиков кусочком (б)? + в) оклеить кубик кусочком (в)? - г) оклеить один кубик кусочком (г)?

8. У Эрне есть обычный кубик Рубика. а) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке а)? - б) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке б)? - в) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке в)?- г) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке г)?-

2 класс 1. Коля составляет паровозики из слов так, чтобы соседние слова имели общие буквы. Можно ли (возможно переставляя слова местами) составить паровозик из слов:

а) ЖИЛИ, БАБУСИ, ДВА, ВЕСЕЛЫХ, ГУСЯ?+ б) ИДЕТ, БЫЧОК, КАЧАЕТСЯ, ВЗДЫХАЕТ?+ в) НАША, ТАНЯ, ГРОМКО, ПЛАЧЕТ?- г) ТРУСИШКА, ЗАЙКА, СЕРЕНЬКИЙ, ПОД, ЁЛОЧКОЙ, СКАКАЛ? +

2. Мартин составляет числа из спичек. (Как выглядят цифры, составленные из спичек, смотрите на картинке). Правда ли что:

а) ровно 7 чисел состоят из шести спичек?+ б) ровно 11 чисел состоят из семи спичек?-(12) в) ровно 19 чисел состоят из восьми спичек?+ г) ровно 19 двузначных чисел состоят из 11 спичек?-

3. Вася хочет купить подарок. В магазине есть 11 подарков. Их цены - это разные числа от 5 до 15 рублей. В кошельке у Васи есть достаточное количество монет, чтобы любой подарок можно было купить, заплатив точную цену, без сдачи. Напомним, что в России в ходу монеты в 1,2,5,10 рублей.

а) Может ли у Васи быть 4 монеты?- б) Может ли у Васи быть 5 монет?+ в) Может ли у Васи быть не более двух монет номиналом в 1 и 2 рубля?- г) Может ли у Васи быть 6 монет, но не быть монеты в 5 рублей?+

4. Дед Мороз положил несколько мешков с подарками по кругу, как показано на рисунке. Число на каждом мешочке - это количество подарков в нем.

а) Можно ли забрать один мешочек, а остальные разделить между двумя школьниками, чтобы каждому досталось одинаковое количество подарков? + б) Можно ли забрать один мешочек, а остальные разделить между тремя школьниками, чтобы каждому досталось одинаковое количество подарков? + в) Можно ли забрать два мешочка, а остальные разделить между тремя школьниками, чтобы каждому досталось одинаковое количество подарков? + г) Можно ли забрать два рядом лежащих мешочка, а остальные разделить между тремя школьниками, чтобы каждому досталось одинаковое количество подарков? -

5. На конференцию поехали математики и физики, которые состоят из теоретиков и экспериментаторов. Известно, что теоретики всегда врут, а экспериментаторы всегда говорят правду. Первый докладчик начал свое выступление словами: «Я физик – теоретик». Может ли докладчик быть:

а) физиком-теоретиком - б) физиком-экспериментатором - в) математиком-теоретиком + г) математиком-экспериментатором –

6. За окном на стекле появились снежинки. Петя нарисовал три круга на окне так, что в каждом круге оказалось равное количество снежинок. После этого он наклеил на стекло наклейки Деда Мороза, Снегурочки, елочки и снеговика, чтобы спрятать некоторые снежинки от нас.

а) Может ли под наклейкой с Дедом Морозом быть 10 снежинок?+ б) Может ли под наклейкой с ёлкой быть больше снежинок, чем под наклейкой со снеговиком? в) Может ли под наклейкой со снеговиком быть 3 снежинки?-

г) Может ли под наклейкой с ёлкой быть 12 снежинок?+ 7. Эльфы Деда

Мороза заняты упаковкой подарков к Новому году. У них есть несколько кусочков упаковочной бумаги. Они хотят оклеить ею несколько одинаковых кубиков-коробок размера 2 2 2 без пропусков и наложений. Смогут ли они:× ×

+ а) оклеить один такой кубик кусочком (а)? - б) оклеить один из кубиков кусочком (б)? + в) оклеить кубик кусочком (в)? - г) оклеить один кубик кусочком (г)?

8. У Эрне есть обычный кубик Рубика. а) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке а)? - б) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке б)? - в) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке в)? - г) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке г)? -

3 класс 1. Математический оригинальный конгресс (МОК) решил оправдать свое название. Они решили вручить медали за доказательство некоторых математических теорем за 2014 год. Тот, кто доказал первым, получает золотую медаль, вторым - серебряную, третьим - бронзовую. Другие места не определялись. В итоге стране Разумное Формирование (РФ) досталось 13 золотых, 11 серебряных и 9 бронзовых. Подумав немного, МОК решил, что это много, и дисквалифицировал 11 математиков РФ, ДОполнительно ПИшущих НоГами. Отобранные золотые медали передали вторым местам, серебряные - третьим, а бронзовые переплавили на подносы.

а) Могло ли у РФ остаться 8 бронзовых медалей?+ б) Могло ли у РФ остаться 12 золотых, 5 серебряных, 8 бронзовых?- в) Могло ли количество и золотых, и серебряных медалей у РФ остаться прежним?- г) Могло ли у РФ возрасти количество медалей какой-то пробы?+

2. Мартин составляет числа из спичек. (Как выглядят цифры, составленные из спичек, смотрите на картинке). Правда ли что:

а) ровно 7 чисел состоят из шести спичек?+ б) ровно 11 чисел состоят из семи спичек?-(12) в) ровно 30 трехзначных чисел состоят из 10 спичек?-(32) г) ровно 19 двузначных чисел состоят из 11 спичек?-

3. Вася хочет купить подарок. В магазине есть 11 подарков. Их цены - это разные числа от 5 до 15 рублей. В кошельке у Васи есть достаточное количество монет, чтобы любой подарок можно было купить, заплатив точную цену, без сдачи. Напомним, что в России в ходу монеты в 1,2,5,10 рублей.

а) Может ли у Васи быть 4 монеты?- б) Может ли у Васи быть 5 монет?+ в) Может ли у Васи быть не более двух монет номиналом в 1 и 2 рубля?- г) Может ли у Васи быть 6 монет, но не быть монеты в 5 рублей?+

4. На чемпионате мира по футболу сборная России играет в одной группе с командами Уругвая, Саудовской Аравии, Египта. В группе каждая команда с каждой играет по одному разу. За победу даётся 3 очка, за ничью - 1, за поражение - 0. В следующий раунд выходят две команды, набравшие наибольшее количество очков. Если количество очков одинаковое, то кидают жребий.

а) Может ли команда России пройти в следующий раунд, не выиграв ни одного матча?+ б) Может ли команда России пройти в следующий раунд, набрав два очка?+ в) Может ли команда России не пройти в следующий раунд, выиграв два раза?+ г) Может ли команда России не пройти в следующий раунд, набрав 7 очков?-

5. На конференцию поехали математики и физики, которые состоят из теоретиков и экспериментаторов. Известно, что теоретики всегда врут, а экспериментаторы всегда говорят правду. Первый докладчик начал свое выступление словами: «Я физик – теоретик». Может ли докладчик быть:

а) физиком-теоретиком - б) физиком-экспериментатором - в) математиком-теоретиком + г) математиком-экспериментатором –

6. Исправный Хроноворот может переносить человека из одного времени в любое другое. Хроноворот заклинило, и теперь он может переносить человека только по определённому расписанию: в 10:00 понедельника на 10:00 любой субботы; в 10:00 субботы на 10:00 любого вторника; в 10:00 вторника на 10:00 любого четверга; в 10:00 четверга на 10:00 любого воскресенья; в 10:00 воскресенья на 10:00 любой пятницы; в 10:00 пятницы на 10:00 любой среды;

в 10:00 среды на 10:00 любого понедельника. Причём после каждого перемещения Хроноворот должен отдыхать хотя бы час. Джинни воспользовалась Хроноворотом в 10:00 воскресения и тут же вернулась обратно.

а) Верно ли, что для неё её путешествие продлилось хотя бы 5 суток?- б) Могло ли ее путешествие длиться ровно 5 суток?+ в) Первые 7:00 утра в её путешествии были в субботу?+ г) Могло ли ее путешествие длиться ровно 7 суток?+

7. Эльфы Деда Мороза заняты упаковкой подарков к Новому году. У них есть несколько кусочков упаковочной бумаги. Они хотят оклеить ею несколько одинаковых кубиков-коробок размера 2 2 2 без пропусков и наложений. Смогут ли они:× ×

- а) оклеить один такой кубик кусочком (а)? + б) оклеить один из кубиков кусочком (б)? - в) оклеить кубик кусочком (в)? - г) оклеить один кубик кусочком (г)?

8. У Эрне есть обычный кубик Рубика.

а) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке а)? - б) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке б)? - в) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке в)? - г) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке г)? -

4 класс 1. Математический оригинальный конгресс (МОК) решил оправдать свое название. Они решили вручить медали за доказательство некоторых математических теорем за 2014 год. Тот, кто доказал первым, получает золотую медаль, вторым - серебряную, третьим - бронзовую. Другие места не определялись. В итоге стране Разумное Формирование (РФ) досталось 13 золотых, 11 серебряных и 9 бронзовых. Подумав немного, МОК решил, что это много, и дисквалифицировал 11 математиков РФ, ДОполнительно ПИшущих НоГами. Отобранные золотые медали передали вторым местам, серебряные - третьим, а бронзовые переплавили на подносы.

а) Могло ли у РФ остаться 8 бронзовых медалей?+ б) Могло ли у РФ остаться 12 золотых, 5 серебряных, 8 бронзовых?- в) Могло ли количество и золотых, и серебряных медалей у РФ остаться прежним?- г) Могло ли у РФ возрасти количество медалей какой-то пробы?+

2. Мартин составляет числа из спичек. (Как выглядят цифры, составленные из спичек, смотрите на картинке). Правда ли что:

а) ровно 7 чисел состоят из шести спичек?+ б) ровно 19 чисел состоят из восьми спичек?+ в) ровно 33 числа состоят из девяти спичек?+ г) ровно 30 трехзначных чисел состоят из 10 спичек?-(32)

3. Вася хочет купить подарок. В магазине есть 11 подарков. Их цены - это разные числа от 5 до 15 рублей. В кошельке у Васи есть достаточное количество монет, чтобы любой подарок можно было купить, заплатив точную цену, без сдачи. Напомним, что в России в ходу монеты в 1,2,5,10 рублей.

а) Может ли у Васи быть 4 монеты?- б) Может ли у Васи быть 5 монет?+ в) Может ли у Васи быть не более двух монет номиналом в 1 и 2 рубля?- г) Может ли у Васи быть 6 монет, но не быть монеты в 5 рублей?+

4. На чемпионате мира по футболу сборная России играет в одной группе с командами Уругвая, Саудовской Аравии, Египта. В группе каждая команда с каждой играет по одному разу. За победу даётся 3 очка, за ничью - 1, за поражение - 0. В следующий раунд выходят две команды, набравшие наибольшее количество очков. Если количество очков одинаковое, то кидают жребий.

а) Может ли команда России пройти в следующий раунд, не выиграв ни одного матча?+ б) Может ли команда России пройти в следующий раунд, набрав два очка?+ в) Может ли команда России не пройти в следующий раунд, выиграв два раза?+ г) Может ли команда России не пройти в следующий раунд, набрав 7 очков?-

5. На конференцию поехали математики и физики, которые состоят из теоретиков и экспериментаторов. Известно, что теоретики всегда врут, а экспериментаторы всегда говорят правду. Первый докладчик начал свое выступление словами: «Я физик – теоретик». Может ли докладчик быть:

а) физиком-теоретиком - б) физиком-экспериментатором - в) математиком-теоретиком + г) математиком-экспериментатором –

6. Исправный Хроноворот может переносить человека из одного времени в любое другое. Хроноворот заклинило, и теперь он может переносить человека только по определённому расписанию: в 10:00 понедельника на 10:00 любой субботы; в 10:00 субботы на 10:00 любого вторника; в 10:00 вторника на 10:00 любого четверга; в 10:00 четверга на 10:00 любого воскресенья; в 10:00 воскресенья на 10:00 любой пятницы;

в 10:00 пятницы на 10:00 любой среды; в 10:00 среды на 10:00 любого понедельника. Причём после каждого перемещения Хроноворот должен отдыхать хотя бы час. Джинни воспользовалась Хроноворотом в 10:00 воскресения и тут же вернулась обратно.

а) Верно ли, что для неё её путешествие продлилось хотя бы 5 суток?- б) Можно ли утверждать, что Джинни не перемещалась из понедельника?- в) Первые 7:00 утра в её путешествии были в субботу?+ г) Могло ли ее путешествие длиться ровно 6 суток?+

7. Эльфы Деда Мороза заняты упаковкой подарков к Новому году. У них есть несколько кусочков упаковочной бумаги. Они хотят оклеить ею несколько одинаковых кубиков-коробок размера 2 2 2 без пропусков и наложений. Смогут ли они:× ×

- а) оклеить один такой кубик кусочком (а)? + б) оклеить один из кубиков кусочком (б)? - в) оклеить кубик кусочком (в)? - г) оклеить один кубик кусочком (г)?

8. У Эрне есть обычный кубик Рубика.

а) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке а)? - б) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке б)? - в) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке в)? - г) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке г)? -

5 класс 1. Математический оригинальный конгресс (МОК) решил оправдать свое название. Они решили вручить медали за доказательство некоторых математических теорем за 2014 год. Тот, кто доказал первым, получает золотую медаль, вторым - серебряную, третьим - бронзовую. Другие места не определялись. В итоге стране Разумное Формирование (РФ) досталось 13 золотых, 11 серебряных и 9 бронзовых. Подумав немного, МОК решил, что это много, и дисквалифицировал 11 математиков РФ, ДОполнительно ПИшущих НоГами. Отобранные золотые медали передали вторым местам, серебряные - третьим, а бронзовые переплавили на подносы.

а) Могло ли у РФ остаться 8 бронзовых медалей?+ б) Могло ли у РФ остаться 12 золотых, 5 серебряных, 8 бронзовых?- в) Могло ли количество и золотых, и серебряных медалей у РФ остаться прежним?- г) Могло ли у РФ возрасти количество медалей какой-то пробы?+

2. Мартин составляет числа из спичек. (Как выглядят цифры, составленные из спичек, смотрите на картинке). Правда ли что:

а) ровно 7 чисел состоят из шести спичек?+ б) ровно 19 чисел состоят из восьми спичек?+ в) ровно 33 числа состоят из девяти спичек?+ г) ровно 30 трехзначных чисел состоят из 10 спичек?-(32)

3. Вася хочет купить подарок. В магазине есть 11 подарков. Их цены - это разные числа от 5 до 15 рублей. В кошельке у Васи есть достаточное количество монет, чтобы любой подарок можно было купить, заплатив точную цену, без сдачи. Напомним, что в России в ходу монеты в 1,2,5,10 рублей.

а) Может ли у Васи быть 13 монет?+ б) Может ли у Васи быть в кошельке 20 монет общей суммой 110 рублей?+ в) Может ли у Васи быть не более двух монет номиналом в 1 и 2 рубля?- г) Может ли у Васи быть 6 монет, но не быть монеты в 5 рублей?+

4. На чемпионате мира по футболу сборная России играет в одной группе с командами Уругвая, Саудовской Аравии, Египта. В группе каждая команда с каждой играет по одному разу. За победу даётся 3 очка, за ничью - 1, за поражение - 0. В следующий раунд выходят две команды, набравшие наибольшее количество очков. Если количество очков одинаковое, то кидают жребий.

а) Может ли команда России пройти в следующий раунд, не выиграв ни одного матча?+ б) Может ли команда России пройти в следующий раунд, набрав два очка?+ в) Может ли команда России не пройти в следующий раунд, выиграв два раза?+ г) Может ли команда России не пройти в следующий раунд, набрав 7 очков?-

5. Число А умножили на 7 и получили в ответе число, последние 100 цифр которого: 00...002017.

а) Если уменьшить А на 43, то результат будет делиться на 100?- б) Может ли цифра 7 встречаться в числе А меньше 17 раз?- в) Может ли цифра 5 встречаться в числе А меньше 17 раз?+ г) Верно ли, что каждая цифра числа А встречается в его записи несколько раз?-

6. Исправный Хроноворот может переносить человека из одного времени в любое другое. Хроноворот заклинило, и теперь он может переносить человека только по определённому расписанию: в 10:00 понедельника на 10:00 любой субботы; в 10:00 субботы на 10:00 любого вторника; в 10:00 вторника на 10:00 любого четверга; в 10:00 четверга на 10:00 любого воскресенья; в 10:00 воскресенья на 10:00 любой пятницы; в 10:00 пятницы на 10:00 любой среды; в 10:00 среды на 10:00 любого понедельника. Причём после каждого перемещения Хроноворот должен отдыхать хотя бы час.

Джинни воспользовалась Хроноворотом в 10:00 четверга и тут же вернулась обратно.

а) Джинни в своём путешествии обязательно ночевала с понедельника на вторник?+ б) Могла ли Джинни в своём путешествии не посетить среду?+ в) Верно ли, что для неё её путешествие продлилось хотя бы 5 суток?- г) Могло ли ее путешествие длиться ровно 6 суток?+

7. Эльфы Деда Мороза заняты упаковкой подарков к Новому году. У них есть несколько кусочков упаковочной бумаги. Они хотят оклеить ею несколько одинаковых кубиков-коробок размера 2 2 2 без пропусков и наложений. Смогут ли они:× ×

+ а) оклеить один такой кубик кусочком (а)? - б) оклеить один из кубиков кусочком (б)? + в) оклеить кубик кусочком (в)? - г) оклеить один кубик кусочком (г)?

8. У Эрне есть обычный кубик Рубика.

а) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке а)? - б) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке б)?- в) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке в)? - г) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке г)? -

6 класс 1. Математический оригинальный конгресс (МОК) решил оправдать свое название. Они решили вручить медали за доказательство некоторых математических теорем за 2014 год. Тот, кто доказал первым, получает золотую медаль, вторым - серебряную, третьим - бронзовую. Другие места не определялись. В итоге стране Разумное Формирование (РФ) досталось 13 золотых, 11 серебряных и 9 бронзовых. Подумав немного, МОК решил, что это много, и дисквалифицировал 11 математиков РФ, ДОполнительно ПИшущих НоГами. Отобранные золотые медали передали вторым местам, серебряные - третьим, а бронзовые переплавили на подносы.

а) Могло ли у РФ остаться 8 бронзовых медалей?+ б) Могло ли у РФ остаться 12 золотых, 5 серебряных, 8 бронзовых?- в) Могло ли количество и золотых, и серебряных медалей у РФ остаться прежним?-

г) Могло ли у РФ возрасти количество медалей какой-то пробы?+ 2. Мартин составляет числа из спичек. (Как выглядят цифры, составленные из спичек, смотрите на картинке). Правда ли что:

а) ровно 19 чисел состоят из восьми спичек?+ б) ровно 33 числа состоят из девяти спичек?+ в) ровно 30 трехзначных чисел состоят из 10 спичек?-(32) г) ровно 19 двузначных чисел состоят из 11 спичек?+

3. Вася хочет купить подарок. В магазине есть 11 подарков. Их цены - это разные числа от 5 до 15 рублей. В кошельке у Васи есть достаточное количество монет, чтобы любой подарок можно было купить, заплатив точную цену, без сдачи. Напомним, что в России в ходу монеты в 1,2,5,10 рублей.

а) Может ли у Васи быть 13 монет?+ б) Может ли у Васи быть в кошельке 20 монет общей суммой 110 рублей?+ в) Может ли у Васи быть не более двух монет номиналом в 1 и 2 рубля?- г) Может ли у Васи быть 6 монет, но не быть монеты в 5 рублей?+

4. На чемпионате мира по футболу сборная России играет в одной группе с командами Уругвая, Саудовской Аравии, Египта. В группе каждая команда с каждой играет по одному разу. За победу даётся 3 очка, за ничью - 1, за поражение - 0. В следующий раунд выходят две команды, набравшие наибольшее количество очков. Если количество очков одинаковое, то кидают жребий.

а) Может ли команда России пройти в следующий раунд, не выиграв ни одного матча?+ б) Может ли команда России пройти в следующий раунд, набрав два очка?+ в) Может ли команда России не пройти в следующий раунд, выиграв два раза?+ г) Может ли команда России не пройти в следующий раунд, набрав 7 очков?-

5. Число А умножили на 7 и получили в ответе число, последние 100 цифр которого: 00...002017.

а) Может ли цифра 7 встречаться в числе А меньше 17 раз?- б) Может ли цифра 5 встречаться в числе А меньше 17 раз?+ в) Может ли в записи числа A встречаться не более 6 различных цифр?- г) Может ли в записи числа А каждая цифра встречаться одинаковое число раз?+

6. Исправный Хроноворот может переносить человека из одного времени в любое другое. Хроноворот заклинило, и теперь он может переносить человека только по определённому расписанию: в 10:00 понедельника на 10:00 любой субботы; в 10:00 субботы на 10:00 любого вторника; в 10:00 вторника на 10:00 любого четверга; в 10:00 четверга на 10:00 любого воскресенья; в 10:00 воскресенья на 10:00 любой пятницы; в 10:00 пятницы на 10:00 любой среды; в 10:00 среды на 10:00 любого понедельника. Причём после каждого перемещения Хроноворот должен отдыхать хотя бы час. Джинни воспользовалась Хроноворотом в 10:00 четверга и тут же вернулась обратно.

а) Могла ли Джинни устроить своё путешествие так, что из каждого дня недели был совершён ровно 1 переход с помощью Хроноворота?+ б) Если известно, что Джинни побывала в пятнице, обязательно ли она совершала переход с помощью Хроноворота из понедельника?- в) Верно ли, что для неё её путешествие продлилось хотя бы 5 суток?- г) Могла ли Джинни в своём путешествии не посетить среду?+

7. Эльфы Деда Мороза заняты упаковкой подарков к Новому году. У них есть несколько кусочков упаковочной бумаги. Они хотят оклеить ею несколько одинаковых кубиков-коробок размера 2 2 2 без пропусков и наложений. Смогут ли они:× ×

+ а) оклеить один такой кубик кусочком (а)? - б) оклеить один из кубиков кусочком (б)? + в) оклеить кубик кусочком (в)? - г) оклеить один кубик кусочком (г)?

8. У Эрне есть обычный кубик Рубика.

а) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке а)? б) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке б)? в) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке в)? г) Можно ли, если покрутить Кубик Рубика, получить такое расположение как на рисунке г)?