1 La convergenza economica: metodi non parametrici Lezione di Cristina Brasili Corso di Politiche Economiche Regionali Prof.ssa Cristina Brasili COSDI

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La convergenza economica:

metodi non parametrici

Lezione di Cristina BrasiliLezione di Cristina Brasili

Corso di Politiche Economiche Regionali

Prof.ssa Cristina Brasili

COSDI - A. A. 2010-2011

Corso di Politiche Economiche Regionali

Prof.ssa Cristina Brasili

COSDI - A. A. 2010-2011

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TEORIA E MODELLI DI ANALISI DELLA CONVERGENZA NON PARAMETRICA

Metodi non parametrici

•Matrici di transizione

•Un’applicazione delle matrici di transizione alle variabili del settore agroalimentare

•Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unione europea

• Lo stochastic kernel

•Un’applicazione dello stochastic kernel ai Paesi candidati

Lezione di Cristina BrasiliLezione di Cristina Brasili

Critiche ai metodi di analisi della convergenza parametricaUn segno negativo e significativo del coefficiente beta in una regressione cross-country viene interpretato come convergenza condizionata

• L’approccio alla beta e alla sigma convergenza spesso porta a verificare convergenza anche quando non c’è

• Bernard e Durlauf (1995) mostrano che lo stimatore beta non riesce ad identificare uno o più paesi che divergono

• Quah (1993) mostra che i cambiamenti di traiettoria sono frequenti e quindi i sentieri di crescita non sono abbastanza stabili da utilizzare interpolazioni

• La stima beta tende inoltre a essere sistematicamente intorno al 2% (Canova e Marcet, 1995; Pesaran e Smith 1995)

(Boggio, Serravalli da pag. 143)

La convergenza non parametrica La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina BrasiliLa convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

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ANAV/GDP= FC/GDP * FAP/FC * ANAV/FAP (1).

-AAV/GDP (Agriculture Added Value/Gross Domestic Product)-AIAV/GDP (Agrofood Industry Added Value/ Gross Domestic Product) -AIAV/AAV (Agrofood Industry Added Value/Agriculture Added Value)

Un’analisi non parametrica per le variabili del sistema agroalimentare

Modelli di sviluppo e misura della convergenza.Un’analisi delle regioni europee con particolare attenzione a quelle in ritardo di sviluppo.

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Dinamica della varianza e sigma-convergenza


AAV/GDP EU REGIONS

1980

1985

1990

1995 = 0.022 = 0.0003CV= 0.76

= 0.032 = 0.0004CV= 0.72

= 0.042 = 0.0007CV= 0.76

= 0.042 = 0.0009CV= 0.74

7



AIAV/GDP EU REGIONS

1980

1985

1990

1995 = 0.042 = 0.0003CV= 0.51

= 0.042 = 0.0004CV= 0.52

= 0.042 = 0.0005CV= 0.55

= 0.042 = 0.0004CV= 0.48

8



AAV/GDP

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

AIAV/GDP

0,22

0,24

0,26

0,28

0,3

0,32

0,34

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

AIAV/AAV

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1980

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

1991

1992

1993

1994

1995

9

Un approccio probabilistico


0 1 2 3 4x

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

y

AAV/GDP 1980

0 1 2 3 4x

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

y

AAV/GDP 1985

0 1 2 3 4x

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

y

AAV/GDP 1990

0 1 2 3 4x

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

y

AAV/GDP 1995

10



0 1 2 3 4x

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

y

AIAV/GDP 1980

0 1 2 3 4x

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

y

AIAV/GDP 1985

0 1 2 3 4x

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

y

AIAV/GDP 1990

0 1 2 3 4x

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

y

AIAV/GDP 1995

11



0 1 2 3 4 5 6x

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

y

AIAV/AAV 1980

0 1 2 3 4 5 6x

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

y

AIAV/AAV 1985

0 1 2 3 4 5 6x

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

y

AIAV/AAV 1990

0 1 2 3 4 5 6x

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

y

AIAV/AAV 1995

12

Regioni sviluppate e in ritardo di sviluppo (obiettivo 1): il grado di convergenza


AAV/GDP Average (1980-95)

Obj. 1

no. Obj. 1

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

Media EU

AAV/GDP Average (80-95)Rispect to the EU Average

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

Obj. 1

No Obj. 1

AAV/GDP Variances (80-95)Rispect to the EU Average

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Obj. 1

No Obj. 1

13



AAV/GDP Objective 1 EU REGIONS

1980

1985

1990

1995

de3 be3 es7 ukb es1 pt1 it8 it7 itb ita it9 es6 ie es4

= 0.042 = 0.0004CV= 0.52

= 0.052 = 0.0005CV= 0.49

= 0.062 = 0.0011CV= 0.56

= 0.072 = 0.0013CV= 0.50

14



AIAV/GDP Average (80-95)

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

Obj. 1

No Obj. 1

Media UE

AIAV/GDP Average (80-95)Respect to the EU Average

0,9

0,95

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

Obj. 1

No Obj. 1

AIAV/GDP Variance (80-95)Respect to the EU Average

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Obj. 1

No Obj. 1

15



AIAV/GDP Objective 1 EU REGIONS

1980

1985

1990

1995

es1 pt1 es4 ita it8 es7 be3 it7 it9 itb es6 ie ukb

= 0.042 = 0.0008CV= 0.66

= 0.042 = 0.0009CV= 0.69

= 0.052 = 0.0013CV= 0.75

= 0.052 = 0.0008CV= 0.60

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Modelli per distribuzioni cross-section che si evolvono nel tempo: matrici di transizione


Transition matrices- First order, time stationary, 1980 to 1995; EU Regions

AAV/GDP (0 : 0,5) (0,5 : 1) (1 : 1,5) (1,5 : 2) (2 : )296 0.916 0.084338 0.062 0.885 0.053186 0.070 0.839 0.091127 0.110 0.803 0.08788 0.136 0.864

Ergodic 0.21 0.29 0.21 0.17 0.11

AIAV/GDP (0 : 0,5) (0,5 : 1) (1 : 1,5) (1,5 : 2) (2 : )55 0.836 0.164

419 0.024 0.955 0.021266 0.045 0.914 0.041112 0.107 0.857 0.03633 0.091 0.909

Ergodic 0.08 0.53 0.25 0.10 0.04

AIAV/AAV (0 : 0,5) (0,5 : 1) (1 : 1,5) (1,5 : 2) (2 : )177 0.876 0.124356 0.070 0.888 0.039120 0.092 0.808 0.092 0.00865 0.015 0.169 0.678 0.138

152 0.007 0.072 0.921Ergodic 0.22 0.39 0.16 0.08 0.16

17

Convergenza economica nelle regioni dell’Unione europea (Leonardi, 1998)

•L’analisi della convergenza economica nelle regioni europee è stata negli anni Novanta al centro dell’attenzione di numerosi studiosi.

• Gli studi più recenti non hanno però prodotto un’interpretazione univoca dello sviluppo economico dell’Unione Europea.

•La variabile esplicativa più frequentemente utilizzata per l’analisi della convergenza economica è il PIL per abitante.

Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unine europea

La convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina BrasiliLa convergenza economica: metodi non parametrici - Cristina Brasili

18

Le regioni dell’Unione europea (Leonardi, 1998)

La Banca Dati creata appositamente per un’analisi di lungo periodo si snoda dal 1950 al 1995. A tale scopo sono state utilizzate tre diverse fonti di dati:

•il lavoro di Molle von Holst e Smith (1980),•data base Regio di Eurostat,•la banca dati dell’ESOC-Lab

Sono state armonizzate e ricostruite due variabili:il PIL pro capite e le PPA pro capiteper 140 regioni di livello Nuts2

Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unione europea


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Le regioni dell’Unione europea (Leonardi, 1998)

Si costruiscono le funzioni di densità per le 140 regioni negli anni 1975, 1985 e 1992

Dalle distribuzioni marginali emerge: solo nel 1975 c’era una lieve evidenza di “twin peaks” poi la distribuzione diventa unimodale e maggiormente simmetrica

Il kernel stocastico sui dati del Pil pro capite dal 1975 al 1992 non evidenzia fenomeni di polarizzazione ma piuttosto di persistenza di differenze nel tempo in livelli di ricchezza differenziati (pagg. 174-178, Leonardi 1998)

Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unione europea


20

• Lo stochastic kernel utilizza le funzioni di densità della variabile considerata per poter ottenere una stima della distribuzione di probabilità ergodica quando. Il problema fondamentale consiste, dunque, nello stimare tali funzioni; in particolare vengono stimate attraverso l’approccio non parametrico, cioè si affronta direttamente la stima dell’intera funzione di densità di probabilità, invece di stimare i parametri di uno specifico tipo di distribuzione, come avviene, appunto, nell’approccio parametrico alla stima di densità •La stima kernel di una funzione di densità unimodale del vettore di osservazioni x1, x2,….xn è intuitivamente costituita da una serie di “bumps” o “collinette” costrute su ciascuna osservazione. La definizione formale è :

)(1

)(1

n

i

i

h

XxK

nhxf

Lo strumento di analisi: lo Stochastic Kernel


21

• La funzione Kernel K soddisfa le condizioni:

• Il parametro h chiamato bandwith (o window width) determina l’ampiezza delle “collinette”. Ognuna di esse ha l’espressione:

• Il Kernel K è una funzione di densità di probabilità.

1)( dxxK

)(1h

XxKnh

i

Stochastic Kernel

dxx |)K(|

22

• La definizione di kernel come somma di “bumps” per ciascuna osservazione dal caso univariato a quello multivariato :

• La funzione kernel è ora definita per un x d-dimensionale che soddisfa le condizioni:

• K può essere una funzione di densità unimodale e simmetrica come la densità normale standard

)Xx

(1

)x(1

n

i

id h

Knh

f

dR

dK 1x)x(

Stochastic Kernel

)xx2

1exp()2()x( T2 dK

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• L’utilizzo di una sola bandwidth implica che il kernel è equamente livellato in ciascuna direzione.

•In alcuni casi sarebbe più accurato usare un vettore di bandwidths secondo le differenti densità delle osservazioni nelle diverse direzioni.

• La rules-of-thumb utilizza un’espressione approssimata del mean square error (MSE) e del mean integrated square error (MISE) sostituendo all’espressione la varianza campionaria stimata. Si arriva così a formulare l’espressione per la bandwidth :

Stochastic Kernel

2

xf

51

79.0

Rnhopt

24

• Nell’ambito di distribuzioni normali Silverman propone un altro metodo per calcolare il valore ottimo del parametro di smoothing:

•dove A è uguale al valore minimo tra la deviazione standard e il primo quartile della distribuzione diviso per 1,34.

Stochastic Kernel

5/1)(9,0 nAh

25

•The Stochastic Kernel descrive la legge secondo la quale si muovono una sequenza di distribuzioni.

• Indicando con t la distribuzine delle osservazioni al tempo t lo Stochastic Kernel descrive l’evoluzione di t a t+1 attraverso un operatore M t che “mappa” il prodotto Cartesiano nello spazio [0,1]. A Borel-misurabile:

Matrici di probabilità

)(),()(1 ydAyMA ttt

26

•Sia Ft la distribuzione dei redditi al tempo t; sia

Ft+1 la distribuzione dei redditi al tempo

successivo; allora esiste un operatore M (lo stochastic kernel) in grado di “mappare”, di descrivere l’evoluzione della distribuzione al tempo t in quella al tempo t+1; esiste un operatore M tale che quindi Ft+1=Mt Ft

• Se ora si ipotizza che l’M che mappa la distribuzione al tempo t in quella al tempo t+s, sia invariante rispetto al tempo, si potrà ricavare uno stimatore per le distribuzioni di densità future, cioè

Ft+2s=M Ft+s=M(M Ft)=M2Ft

.

.

.

.

Ft+rs=MrFt

Matrici di probabilità

27

• Possiamo pensare allo Sthocastic Kernel in termini di una versione continua della matrice di probabilità di transizione Markoviana

• Il modello proposto (simile ad un modello autoregressivo (AR)) utilizza distribuzioni di probabilità invece che numeri o vettori di numeri.

Ft= M * F t-1

• Ft e Ft-1 sono distribuzioni di densità di probabilità al tempo t e al tempo (t-1) , risepttivamente, e M è l’operatore che mappa la distribuzione nell’altra.

Matrici di probabilità e stochastic kernel

28

Riassumendo: come si legge il risultato dello Stochastic Kernel

• Permette di osservare l’evoluzione temporale della distribuzione della variabile oggetto di studio (PIL pro capite)

• Permette di individuare fenomeni fondamentali per lo studio della convergenza quali persistenza e polarizzazione

• Può essere considerato come la combinazione di:– Stima non parametrica di funzioni di

densità (stimatore kernel)– Matrici di probabilità di transizione

29

SianoSiano

FFtt== FFt+1t+1==

allora allora MM tale che F tale che Ft+1t+1==MMFFtt

Lo Stochastic Kernel

PIL pro capite al tempo t

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

PIL pro capite al tempo t+1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

30

Si consideri l'intervallo temporale Si consideri l'intervallo temporale ((t,t+st,t+s), allora:), allora:

MM tale che F tale che Ft+st+s=M=MFFtt

Si consideri Si consideri MM invariante rispetto a invariante rispetto a tt, , allora:allora:

FFt+2st+2s==MM FFt+st+s==MM((MM FFtt)=)=MM22FFtt......

FFt+rst+rs==MMrrFFtt

Lo Stochastic Kernel

31

Si consideri il limite per Si consideri il limite per r r , , allora:allora:

32

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0limite

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

t

0.007

0.0

07

0.0

14

0.014

0.0

20

0.020

0.0

27

0.027

0.0

34

0.0

34

0.041

0.041

0.047

0.047

0.054

Si consideri il limite per Si consideri il limite per r r , , allora:allora:

persistenza

persistenzarovesciamento

rovesciamento

conv

erge

nza

conv

erge

nza

33

La convergenza nelle regioni dell’UE 15

• PIL pro capite espresso in Parità dei Poteri d’Acquisto (PPA)

• La dimensione territoriale: la serie comprende 163 “regioni” dell’UE 15 La dimensione temporale: per il ventennio che va dal 1980 al 1999

(Fonte: Regio- Eurostat)

34

La convergenza nelle regioni dell’UE 15

PIL PRO CAPITE 1980

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

PIL PRO CAPITE 1990

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

PIL PRO CAPITE 1999

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

35

“Kernel stocastico” per il PIL pro capite (PPA) nelle regioni dell’UE-15

36

Curve di livello del “kernel stocastico” per il PIL pro capite (PPA) nelle regioni dell’UE-15

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0t2

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

t1

0.0

08

0.0

08

0.0

16

0.0

16 0.0

24

0.0

24

0.0

32

0.0

32

0.0

39 0.0

39

0.0

47

0.0

47

0.0

55

0.055

0.063

0.063

37

Un’analisi mediante lo stochastic kernel all’UE-28 (Brasili, Oppi 2003)

8. Un’applicazione dello stochastic kernel alle regioni dell’Unione europea

1995 1996 1997 1998 1999Belgio 150 147 146 146 144Danimarca 159 160 157 155 154Germania 147 147 142 141 140Grecia 88 89 87 86 87Spagna 105 106 104 106 107Francia 139 135 129 129 129Irlanda 124 124 134 141 145Italia 139 138 134 132 131Lussemburgo 232 227 228 230 239Olanda 147 143 148 148 147Austria 148 150 147 145 145Portogallo 94 93 96 98 98Finlandia 130 127 131 133 131Svezia 138 135 133 133 133Regno Unito 128 132 133 133 133Bulgaria 37 33 30 29 29Repubblica Ceca 84 87 83 79 77Estonia 43 44 48 49 47Ungheria 62 62 63 64 66Lettonia 33 34 36 36 36Lituania 37 38 40 41 38Polonia 43 45 46 47 47Romania 43 44 41 37 35Slovacchia 55 59 60 61 60Slovenia 86 88 89 90 92Cipro 105 105 104 104 105Malta 66 68 68 68 68Turchia 40 40 41 41 36

PIL pro capite (PPA) - UE 28=100

Livelli del PIL pro capite (PPA) nei Paesi di un’Unione allargata, 1988-1997 (media UE 28=100).


38

Un’analisi mediante lo stochastic kernel all’UE-28 (Brasili, Oppi 2003)


1995 1996 1997 1998 1999Belgio 150 147 146 146 144Danimarca 159 160 157 155 154Germania 147 147 142 141 140Grecia 88 89 87 86 87Spagna 105 106 104 106 107Francia 139 135 129 129 129Irlanda 124 124 134 141 145Italia 139 138 134 132 131Lussemburgo 232 227 228 230 239Olanda 147 143 148 148 147Austria 148 150 147 145 145Portogallo 94 93 96 98 98Finlandia 130 127 131 133 131Svezia 138 135 133 133 133Regno Unito 128 132 133 133 133Bulgaria 37 33 30 29 29Repubblica Ceca 84 87 83 79 77Estonia 43 44 48 49 47Ungheria 62 62 63 64 66Lettonia 33 34 36 36 36Lituania 37 38 40 41 38Polonia 43 45 46 47 47Romania 43 44 41 37 35Slovacchia 55 59 60 61 60Slovenia 86 88 89 90 92Cipro 105 105 104 104 105Malta 66 68 68 68 68Turchia 40 40 41 41 36

PIL pro capite (PPA) - UE 28=100

Livelli del PIL pro capite (PPA) nei Paesi di un’Unione allargata, 1988-1997 (media UE 28=100).


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“Kernel stocastico” per il PIL pro capite (PPA) dei Paesi dell’UE-28

Curve di livello del “kernel stocastico” per il PIL pro capite (PPA) dei Paesi dell’UE-28


0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0t2

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

t1

0.007

0.007

0.0

15

0.015

0.0

22

0.0

22

0.0

29

0.029 0

.036

0.036 0

.044

0.044

0.0

44

0.051

0.051

0.0

51

0.058

0.058

40


•L’analisi condotta applicando le metodologie dello stochastic kernel nelle regioni dell’UE nel ventennio 1980-1999 evidenzia chiaramente come i processi di convergenza siano tutt’altro che scontati. In particolare la nostra analisi mostra come, accanto ad una generale tendenza a disporsi su livelli di reddito più simili, sia evidente la polarizzazione in due gruppi principali di regioni. Un gruppo di regioni con un reddito medio in un intorno del 75% di quello medio dell’Unione europeo che si collocano quindi appena al di sopra o nei dintorni del criterio di appartenenza alle regioni dell’Obiettivo 1 in ritardo di sviluppo.

•L’analisi mostra inoltre in modo evidente che i processi di convergenza regionale riguardano in particolare la convergenza all’interno dei gruppi di regioni emersi mediante lo stochastic kernel. In particolare le regioni che mostrano un maggior processo di convergenza sono proprio quelle appartenenti ai gruppi estremi.

CONCLUSIONICONCLUSIONI

41


•L’analisi del processo di allargamento dell’UE a 25 Paesi, sebbene non improntata a cogliere eventuali processi di convergenza, evidenzia la presenza di tre gruppi principali di regioni. Un gruppo di regioni più ricche, con un reddito medio triplo rispetto a quello medio dei 25 Paesi; un secondo gruppo di regioni con un reddito medio pari a circa la metà della media UE-25; un gruppo di regioni con un reddito intermedio a questi due estremi.

•Questo risultato mette quindi in risalto le difficoltà che dovranno affrontare in futuro le politiche di sviluppo e di coesione per l’UE allargata.

•L’analisi dell’allargamento mostra, inoltre, due elementi importanti per il futuro sviluppo dell’Unione. Da un lato una quasi impercettibile tendenza alla convergenza. Dall’altro l’analisi mostra una persistenza nel mantenimento dei gruppi di Paesi evidenziatisi.

CONCLUSIONICONCLUSIONI

42


The Convergence of the GDP per capita in the European Union regions The Convergence of the GDP per capita in the European Union regions

Table 1 – The sample EU-15 BE21 Antwerpen ES3 Comunitad de Madrid GR41 Voreio Aigaio BE22 Limburg ES41 Castilla Y Leon GR42 Notio Aigaio BE23 Oost-Vlaanderen ES42 Castilla-La Mancha GR43 Kriti BE25 West-Vlaanderen ES43 Extremadura IE Ireland BE32 Hainaut ES51 Cataluna ITC1 Piemonte BE34 Luxembourg ES52 Comunidad Valenciana ITC2 Valle d’Aosta BE35 Namur ES53 Islas Baleares ITC3 Liguria DE11 Stuttgart ES61 Andalucia ITC4 Lombardia DE12 Karlsruhe ES62 Region De Murcia ITD2 Provincia Trento DE13 Freiburg ES63 Ceuta y Melilla ITD3 Veneto DE14 Tubingen ES7 Canarias ITD4 Friuli- Venezia Giulia DE21 Oberbayern FR1 Ile De France ITD5 Emilia Romagna DE22 Niederbayern FR21 Champagne-Ardenne ITE1 Toscana DE23 Oberpfalz FR22 Picardie ITE2 Umbria DE24 Oberfranken FR23 Haute-Normandie ITE3 Marche DE25 Mittelfranken FR24 Centre ITE4 Lazio DE26 Unterfranken FR25 Basse-Normandie ITF1 Abruzzo DE27 Schwaben FR26 Bourgogne ITF2 Molise DE5 Bremen FR41 Lorraine ITF3 Campania DE71 Darmstadt FR42 Alsace ITF4 Puglia DE72 Giessen FR43 Franche-Comte ITF5 Basilicata DE73 Kassel FR51 Pays De La Loire ITF6 Calabria DE92 Hannover FR52 Bretagne ITG1 Sicilia DE93 Luneburg FR53 Poitou-Charentes ITG2 Sardegna DE94 Weser-Ems FR61 Aquitaine LU Luxembourg DEA1 Dusseldorf FR62 Midi Pyrenees NL11 Groningen DEA2 Koln FR63 Limousin NL12 Friesland DEA3 Munster FR71 Rhone-Alpes NL13 Drenthe DEA4 Detmold FR72 Auvergne NL21 Overijssel DEA5 Arnsberg FR81 Languedoc-Roussillon NL22 Gelderland DEB1 Koblenz FR82 Provence-Alpes-Cote D'azur NL23 Flevoland DEB2 Trier FR83 Corse NL31 Utrecht DEB3 Rheinhessen-Pfalz GR11 Anatoliki Makedonia NL32 Noord-Holland DEC0 Saarland GR12 Kentriki Makedonia NL33 Zuid-Holland DK Danmark GR13 Dytiki Makedonia NL34 Zeeland ES11 Galicia GR14 Thessalia NL41 Noord-Brabant ES12 Principado de Asturias GR21 Ipeiros NL42 Limburg ES13 Cantabria GR22 Ionia Nisia PT11 Norte ES21 Pais Vasco GR23 Dytiki Ellada PT16 Centro

ES22 Comunidad Foral De Navarra GR24 Sterea Ellada

PT17 Lisboa e Vale do Tejo

ES23 La Rioja GR25 Peloponnisos PT18 Alentejo ES24 Aragon GR3 Attiki PT15 Algrave

43



Figure 1 – GDP per capita (PPS), 1990 (EU-15=100)

Dati non disponib ili<5050-7575-9090-110110-130>130

44




Dati non disponibili<5050-7575-9090-110110-130>130

45




Dati non disponibili<5050-7575-9090-110110-130>130

46



Figure 4-Marginal Distribution of the GDP per capita (PPS) in EU-15 (1990)

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3

h=0,191


-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3

h=0,192

47




h=0,194Source: Our processing on Eurostat data

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3

48



Figure 7- Stochastic Kernel of GDP per capita (PPS) in EU-15

Source: Our processing on Eurostat data

49



Figure 8- Contours of GDP per capita (PPS) in EU-15

Source: Our processing on Eurostat data

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Indicazioni bibliografiche sulla convergenza

economica non parametrica • L’approccio non parametrico, Cristina Brasili da

pag. 49 a pag. 56 in Cambiamenti strutturali e convergenza economica nelle regioni dell’Unione europea a cura di Cristina Brasili, Clueb Bologna, 2005

• L. Boggio G. Serravalli, Sviluppo e crescita economica, Mc Grow Hill Cap. 5 e Appendice al Cap. 5

• Applicazioni allo sviluppo regionale

La dinamica del reddito nelle regioni dell’Unione europea, Cristina Brasili, Barbara Costantini da pag. 73 a pag. 98 in Cambiamenti strutturali e convergenza economica nelle regioni dell’Unione europea a cura di Cristina Brasili, Clueb Bologna, 2005

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1 La convergenza economica: metodi non parametrici Lezione di Cristina Brasili Corso di Politiche Economiche Regionali Prof.ssa Cristina Brasili COSDI