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Le calcul mental
2
calcul % de réussite 33 + 27 85,4 15 × 4 79,9
Quart de 100 68,1 36 ÷ 4 56,2 57 – 9 79,1
47 + ? = 60 81,1 43 × 20 73,1 100 ÷ 4 63,9
Moitié de 130 65,8 2,6 + 1,4 72,5
Le calcul mental à l’évaluation 2004
3
Le calcul mental
Des bonnes raisons
4
Le calcul mental est
utile dans la vie ordinaire nécessaire pour un calcul posé un outil de contrôle le lieu d ’établissement de relations
entre calcul et raisonnement une aide à la conceptualisation un moyen de progresser dans la
résolution d ’un problème
5
Le calcul mental en sixième Compétences à développer
-connaître les tables d’addition, de multiplication-calculer des sommes ou différences de nombres entiers ou décimaux, des produits de deux nombres entiers, d’un nombre entier par un nombre décimal et de deux nombres décimaux dans des cas simples-établir un ordre de grandeur d’une somme, d’une différence, d’un produit -connaître le vocabulaire : somme, différence, terme, produit, facteur, dividende, diviseur, quotient, reste
• calculer le quotient et le reste d’une division d’un entier par un entier dans des cas simples• multiplier un nombre entier ou décimal par un quotient de deux entiers sans effectuer la division• calculer un quotient décimal de deux nombres entiers ou d’un décimal par un entier dans des cas simples• multiplier un nombre par 10, 100, 1 000 et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001• diviser par 10, 100, 1 000
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1) Dans chaque cas, parmi les réponses proposées, choisis mentalement celle qui approche le plus le bon résultat.
2) Ensuite, avec ta calculatrice, donne les réponses exactes.
53 % de 360
112 ; 191 ; 280
75 % de 8 212
9 100 ; 6 150 ; 2 050
Exemple :
8
Le calcul mental en cinquième
quelques exemples I) Les tables de multiplication :
67 98 mais aussi 12 : 4 18 : 3 24 : 6
Enchaînements d’opérations :
1+23 6-(2+3) 6-2+3 9+3
4
Opérations avec les nombres en écriture fractionnaire
58 +
38
12 +
14
etc…
58
- 28
23
– 26
etc…
25
x 43
13
x 16
3 x 17 etc…
I) II) Calcul littéral :
si x = 4, calculer 2x, x+6, x2
, 5x-3, etc…
Si a = 2 et b = 3, calculer ab, b-a, 5a-2b, 3a+1, etc…
III) Addition et soustraction de nombres relatifs : 5 + (-2) -6 + 4 3 + (-1,5) etc… 2 - (-4) -5 - (-2) 10 - (+12) etc… –5 - 4 3 - 8 -5,5 - 1,5 10 - 11,5 etc…
IV) Conversions : convertir en m² : 5dm² 20dam² 6 000cm² etc… convertir en cm3 12m3 6mm3 50cm3 etc…
I) II) Calcul littéral :
si x = 4, calculer 2x, x+6, x2, 5x-3, etc…
Si a = 2 et b = 3, calculer ab, b-a, 5a-2b, 3a+1, etc…
III) Addition et soustraction de nombres relatifs : 5 + (-2) -6 + 4 3 + (-1,5) etc… 2 - (-4) -5 - (-2) 10 - (+12) etc… –5 - 4 3 - 8 -5,5 - 1,5 10 - 11,5 etc…
IV) Conversions : convertir en m² : 5dm² 20dam² 6 000cm² etc… convertir en cm3 12m3 6mm3 50cm3 etc…
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Calcul d’une mesure d’angle dans un triangle :
Calculer et noter sur chaque figure la mesure de chaque angle.
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Calcule l’aire des trois triangles puis celle des deux parallélogrammes sans oublier de préciser l’unité du résultat.
13
Thème : double – carré
Objectif :
Anticiper les erreurs de calcul lors de l’utilisation du théorème de Pythagore
Le calcul mental en quatrième
quelques exemples
Fiche d’entraînement
Associer le double et le carré d’un même nombre
4 8
36 2
64 6
9 4
49 12
100 16
81 18
1 14
15
Citer dix nombres élevés au carré, les élèves devant écrire leur double, au fur et à mesure.
Évaluation
A l ’oral
16
Thème : divisibilité
Objectif :
Faciliter, par anticipation, le calcul fractionnaire
Écrire sur tous les nombres divisibles par 2.
Écrire sur tous les nombres divisibles par 5.
Écrire sur tous les nombres divisibles par 3.
20 485 24
381 75
1200 673 48
60 12
18...
Évaluation A l ’oral
19
Thème : calcul littéral
Objectif : préparer la factorisation
20
2 (12x - 3)
24x - 6
18x
6 - 24x
24x - 3
6 (-1 + 4x)
63x 6 (1 - 4x)
21x
3 (8x - 2)
-3 (-8x +2)
- 6 + 24x
3 (8x + 2)
24x + 6
3 (8x + 2)
6 (4x - 1)
Entrée
Sortie ?
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Objectifs :
•tester si un nombre est solution
•s’entraîner aux résolutions d’équations
22
2x = 72 x - 2 = 0
x + 2 = 7 x - 2 = 7
2x + 2 = 7 2x - 2 = 7
2x + 7 = 0 x - 2 = 7 2
2x = 2 7 2x + 7 = 2
Le calcul mental en troisièmequelques exemples
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a ² 9 2 50d ²
y² 3 3 302z
x² 0 f 2 4 0
x² 9
4
x2 1 0
b² 4 a2 7
3
24
537 3 7 21
2
12
2
12
527
5553 6
2
11
1111 535,2
2425 841094
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Modalités pratiques : exemples
En classeQuestions : posées oralement ou rétro-projetées ou données sur une ficheRéponses : sur le cahier ou une grille préparée par le professeur Correction : immédiate ou différée
À la maisonFiches d’auto-entraînement suivies d’un contrôle en classe calqué sur les séries d’entraînement.