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innocenzo-brunetti
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Livellamento di oggetti scabrosi - ridistribuzione di risorse-min cost flow
1
6
2
-7
3
3
4
-3
5
5
Piano di livellamento: distribuzione della risorsa al minimo costo
nodi: livelli alti / bassi = offerta / domanda
arco (i,j): possibile collegamento (strade, cavi, canali, carrucole, ecc.)
cij : costo unitario (es. costo a carrucola, a cavo, a mc)
xij : quanta risorsa spostare da i a j
2
0
,...,1
min
ij
iSj iPkikiij
ijij
mni
x
bxx
xcn
1j
Modello matematico
3
IL PROBLEMA
BIBLIOTECA NUOVI LIBRI
LIBRERIA CON NUMERO LIMITATO DI RIPIANI
4
CRITERI DI COLLOCAMENTO
FREQUENZA DI RICHIESTA
LIBRI PIU’ RICHIESTI
RIPIANI PIU’ ACCESSIBILI
LIBRI MENO RICHIESTI
RIPIANI MENO ACCESSIBILI
5
bi
NODI DI OFFERTA>0
<0 NODI DI DOMANDA
LIBRI
RIPIANI
6
I COSTI
• TEMPO
• FATICA• FREQUENZA DI RICHIESTA
PIU’ GETTONATI
COSTO PIU’ BASSO
ALTEZZA DEI RIPIANI
7
UN SOLO COSTO PER OGNI RAMO
COME DETERMINARLO ?
8
LA SCELTA DEI COSTI
Ck= li + rj
COSTO RAMO=FREQUENZA+ACCESSIBILITÀ
i =1….m
j=1….n
k=1….p
m=# classi libri
n=# ripiani
p=# rami
9
ESEMPIO :
i =1
j=1….n
k=i*j
c1=l1+r1
c2=l1+r2
….
ck=l1+rn
10
l6l1 l2 l3 l4 l5
r1 r2 r3 r4 r5
Domanda uguale all’offerta
11
Domanda maggiore dell’offerta (95 posti, 70 libri)
NODO FITTIZIO
7 nodi di domanda 5 nodi di offerta
TUTTI GLI ARCHI CHE PARTONO DAL NODO l7 AVRANNO UN COSTO MOLTO ALTO (1000)
12
l1 l2 l3 l4 l5 l6 l7
r1 r3r2 r4 r5
costo 25102
Costo effettivo 25102 - 25000 = 102
13
Domanda minore dell’offerta (70 posti, 95 libri)
NODO FITTIZIO
6 nodi di domanda 6 nodi di offerta
TUTTI GLI ARCHI CHE ARRIVANO AL NODO r6
AVRANNO UN COSTO MOLTO ALTO (1000)
14
l1 l2 l3 l4 l5 l6
r1 r3r2 r4 r5
costo 25137
Costo effettivo 25137 - 25000 = 137
r6
15
BIBLIOTECA VATICANA (domanda uguale all’offerta)
•2500 LIBRI c=23442
•7000 LIBRI c=61322
•12000 LIBRI c=106413