Embed Size (px)
Citation preview
1
1. Logistica generală a firmei
Conform definiţiei date de Philip Kotler (1998), logistica generală a firmei constă în
planificarea, implementarea şi controlul fluxurilor fizice de materiale, produse finite şi
mărfuri de la punctele de provenienţă ale acestora la punctele de utilizare finală, astfel încât să
fie satisfăcute cerinţele utilizatorilor finali în condiţii de eficienţă a firmei.
Misiunea logisticii generale constă în crearea unor lanţuri de furnizări (denumite şi
lanţuri logistice), adică fluxuri de valoare adăugată dinspre furnizori spre consumatorii finali,
organizate după următoarea schemă generală (fig. 1.1):
Fig. 1.1 Lanţ de furnizare/ lanţ logistic
Pentru a identifica domeniul specializat al logisticii distribuţiei şi mărfurilor în cadrul
logisticii generale a firmei este necesară examinarea conceptelor de logistica produsului şi
logistică de susţinere.
Logistica produsului priveşte totalitatea fluxurilor fizice şi informaţionale asociate
întregului ciclu de producţie şi distribuţie de la aprovizionarea cu materii prime până la
stocarea mărfurilor la comercianţii cu amănuntul.
Logistica de susţinere se referă la fluxurile fizice şi informaţionale care apar din
momentul desfacerii cu amănuntul a produselor până la service-ul şi mentenanţa post-vânzare.
Aceste două concepte se îmbină în următoarea schemă analitică:
Achiziţii de materii prime, materiale, mărfuri
Transportul achiziţiilor
Programarea şi gestiunea producţiei
Transportul produselor finite la depozite
Depozitarea produselor finite
Alimentarea platformelor de redistribuire
Transportul comenzilor către comercianţii cu amănuntul
Stocarea şi gestiunea stocurilor la comercianţii cu amănuntul
Desfacerea cu amănuntul
Service şi mentenanţă post vanzare
FURNIZORI PRELUCRARE DISTRIBUŢIE CLIENŢI
2
Logistica aprovizionării + Logistica distribuţiei Logistica distribuţiei şi a mărfurilor.
În acest fel, logistica distribuţiei şi a mărfurilor poate fi definită ca organizarea şi
gestiunea fluxurilor fizice şi informaţionale asociate activităţilor de aprovizionare şi
distribuţie.
O altă definiţie a logisticii distribuţiei şi mărfurilor o prezintă ca ansamblul
activităţilor care contribuie la optimizarea disponibilităţii unui produs material sau marfă de-a
lungul întregului ciclu de viaţă a acestuia în condiţiile îmbunătaţirii raportului
costuri/performanţă economică.
A doua definiţie a logisticii distribuţiei mărfurilor este interesată în special de
ameliorarea următorilor indicatori de performanţă:
1. Rata de disponibilitate a materialului/produsului/ mărfii
2. Costul total al punerii la dispoziţie a materialului/produsului/mărfii.
Din schema prezentată, rezultă că logistica reprezintă o activitate transversală (în care
sunt implicate mai multe servicii specializate ale firmei) şi care se desfaşoară în strânsă
interconexiune cu celelalte funcţii ale firmei (producţie, financiar-contabilă, comercială-
marketing, resurse umane, cercetare-dezvoltare, administrare generală).
Există 2 domenii influenţate direct şi puternic de activităţile logisticii şi distribuţiei
mărfurilor:
1. Amplasarea, numărul şi dimensiunea medie a unităţilor de producţie, stocare şi
distribuţie ale firmei.
2. Distribuţia spaţiala în cadrul firmei, a locurilor de muncă, materialelor şi
echipamentelor.
Obiectivele logisticii distribuţiei şi mărfurilor sunt următoarele:
1. Ameliorarea sistemelor de aprovizionare şi distribuţie ale firmei.
2. Maximizarea calităţii şi cantităţii serviciilor oferite clienţilor.
3. Optimizarea costurilor de circulaţie a materialelor, produselor şi mărfurilor
4. Îmbunătăţirea imaginii şi reputaţiei firmei.
Trebuie menţionat că îndeplinirea simultană a acestor obiective nu este posibilă, între
ele existând numeroase contradicţii. De exemplu, un nivel maxim de servicii oferite clienţilor
implică de regulă menţinerea unor stocuri ridicate, realizarea unui transport de înalt nivel şi
existenţa a numeroase depozite, însă toate aceste condiţii duc la creşterea costului de
distribuţie. Un cost minim, presupune, pe de altă parte, transporturi ieftine, stocuri reduse şi
depozite puţine, ceea ce poate afecta calitatea produselor oferite clienţilor. De asemenea, pot
exista contradicţii chiar şi în cadrul aceluiaşi grup de obiective. Spre exemplu, obiectivele de
3
minimizare a costurilor: serviciul de expediţie poate utiliza ambalaje mai ieftine pentru a
reduce costurile, însă aceasta poate genera o rată înaltă de depreciere a mărfurilor în
momentul transportului, fapt care va produce o impresie proastă asupra clienţilor.
2. Modele de stocare cu mai multe stadii
2.1 Sisteme de stocare cu un singur stadiu
Pentru sistemele de stocare cu un singur stadiu există mai multe politici de control a
stocurilor, cum ar fi sistemele de referinţă, politica (s, S), politica (r, Q) etc. În practică, cea
mai utilizată politică este cea de urmărire periodică a nivelului stocurilor. Există două motive
pentru aceasta: politica cu nivel de bază este optimă pentru sisteme cu un singur stadiu care
prezintă o cerere staţionară (Federgruen & Zipkin, 1984). Pentru sistemele cu mai multe
stadii, deşi nu este politica optimă, acest sistem de urmărire a stocurilor are avantajul de a fi
uşor de implementat şi este aproape de optim. În continuare va fi descrisă această politică
pentru cazul sistemelor cu un singur stadiu.
În figura 2.1 este prezentată evoluţia nivelului stocului unui produs într-o locaţie de
stocare care operează conform acestei politici de urmărire a stocului. Nivelul stocului
descreşte ca urmare cererii clienţilor şi creşte când se fac reaprovizionările. Conform acestui
sistem de urmărire a stocului, nivelul stocului este verificat la începutul fiecărei perioade de
inventariere şi se comandă pentru reaprovizionare o cantitate egală cu diferenţa dintre nivelul
de referinţă al stocului şi nivelul actual al stocului disponibil. Se observă că sistemul (r, Q)
poate fi privit ca un caz particular al sistemului cu stoc de referinţă în care nivelul stocului de
referinţă este egal cu r + Q, unde r este punctul de comandă si Q este mărimea lotului.
Ţinând cont de faptul că în cazul sistemului cu stoc de referinţă, durata de inventariere
şi durata de aprovizionare sunt determinate de factori exogeni, singura variabilă de control
este nivelul stocului de referinţă. Pentru a determina nivelul optim al stocului de referinţă
pentru un sistem cu un singur stadiu, vom nota perioada de inventariere cu p, durata de
aprovizionare cu l, cererea medie pe unitate de timp cu μ. Nivelul stocului este dat de nivelul
total al stocului (stocuri în magazie plus stocuri comandate), şi fiecare perioadă de
inventariere porneşte de la acelaşi nivel al stocului S, care este nivelul de referinţă. O nouă
inventariere a stocului şi lansarea unei comenzi se va face după o perioadă de timp p, iar
comanda va sosi după o perioadă l. Din aceste considerente, nivelul stocului la începutul
4
perioadei de inventariere trebuie să fie suficient de mare cât să acopere cererea pe perioada
p+l, deci nivelul optim al stocului pentru cazul determinist va fi μּ(p+l).
Fig. 2.1 Evoluţia stocului
În cazul cererii aleatoare este nevoie de stocuri mai mari (stocuri de siguranţă) pentru
a evita penuria de stoc până la o nouă aprovizionare. În practică se presupune o distribuţie
normală a cererii, deşi pot fi luate în considerare şi alte tipuri de distribuţie. Dacă cererea
medie pe unitate de timp urmează o distribuţie normală cu media μ şi abaterea standard σ,
datorită proprietăţii distribuţiei normale, cererea pe perioada (p+l) va urma de asemenea o
distribuţie normală cu media μּ(p+l) şi cu varianţa σ2·(p+l) (abaterea standard lp σ ). În
mod uzual, stocul de siguranţă se exprimă ca un multiplu al abaterii standard, multiplu numit
5
coeficient de siguranţă, λ. În consecinţă, nivelul stocului optim de referinţă va fi dat de relaţia:
lplpS σλμ , conform figurii Fig. 2.1.
Dacă α este tipul I de exprimare a nivelul al serviciului (probabilitatea ca stocul total
să fie mai mare decât cererea), atunci factorul de siguranţă λ corespunde situaţiei
αλPr x .
2.2 Efectul de punere în comun a riscurilor (Risk Pooling Effect)
Pentru sistemele de stocuri cu mai multe puncte de stocare, Eppen (1979) a propus
termenul de punere în comun a riscurilor (Risk Pooling Efect) care afirmă că se pot face
economii de costuri la stocurile de siguranţă prin gruparea mai multor puncte de stocare într-
un singur centru de stocare.
Eppen a considerat cazul în care există N detailişti şi un singur furnizor şi s-a adresat
cazului cu o singură perioadă. Fiecare detailist i are o cerere care respectă distribuţia normală,
cu media μi şi cu abaterea standard σi, cererile nu sunt corelate între ele. Perioadele de
inventariere şi duratele de aprovizionare sunt aceleaşi pentru toţi detailiştii şi sunt notate cu p,
respectiv l. Toţi detailiştii garantează acelaşi nivel al serviciului de tip I, cu acelaşi coeficient
de siguranţă λ. Eppen a comparat două moduri de operare a sistemului cu N detailişti: modul
centralizat şi modul descentralizat.
În modul descentralizat fiecare detailist comandă independent şi îşi urmăreşte
minimizarea costului. Ţinând cont că în acest mod de operare detailistului i îi corespunde un
stoc de siguranţă optim determinat cu expresia lpi σλ , totalul stocurilor de siguranţă
din sistem este determinat de relaţia:
N
aiilp σλ .
În modul centralizat toţi detailiştii sunt consideraţi ca un întreg şi se comandă o
singură cantitate de aprovizionat astfel încât să fie minimizat costul aşteptat al întregului
sistem. Având în vedere că detailiştii sunt grupaţi şi cererea fiecărui detailist urmează
distribuţia normală 2σ,μ iiN , cererea întregului sistem pe durata de aprovizionare va avea de
asemenea o distribuţie normală cu media
N
iilp
1
μ şi cu abaterea standard
N
aiilp 2σ . Prin urmare, totalul stocurilor de siguranţă al centrelor de distribuţie în
6
modul centralizat este dat de relaţia
N
aiilp 2σλ care reprezintă mai puţin decât
N
aiilp σλ . Acest model simplu al lui Eppen ilustrează posibile economii de cost cu
stocurile de siguranţă datorită acestui efect de cumulare a riscurilor. Pentru exemplificare se
consideră un sistem cu un singur stadiu cu 100 de detailişti, fiecare detailist are o cerere cu
distribuţie normală, cu media μ şi abaterea standard σ. Astfel, totalul stocurilor de siguranţă în
modul descentralizat va fi de lpz σ100 , iar în sistem centralizat va fi de doar
lpz σ10 , ceea ce înseamnă că pot fi economiste 90% din stocurile de siguranţă
datorită efectului de punere în comun a riscurilor.
2.3 Modelul serviciului garantat pentru sisteme cu mai multe stadii
Una dintre cele mai importante diferenţe dintre sistemul cu un singur stadiu si
sistemele cu mai multe stadii este dată de durata de aprovizionare. Pentru sistemele cu un
singur stadiu, durata de aprovizionare, care poate cuprinde timpul necesar transportului şi
timpul necesar manipulării materialelor, este o variabilă exogenă şi poate fi considerat ca un
parametru. Pentru un sistem cu mai multe stadii durata de aprovizionare pentru un nod din
aval depinde de nivelul stocului nodului din amonte şi de incertitudinea cererii, din acest
motiv, durata de aprovizionare şi nivelul intern al serviciului sunt stohastice. Simpla
transpunere a modelului cu un singur stadiu pentru cazul sistemelor cu stadii multiple conduce
la soluţii suboptimale.
Există două abordări majore în modelarea sistemelor cu stadii multiple: abordarea de
tip stohastic a serviciului şi abordarea de tip serviciu garantat (Graves & Willems, 2003).
2.3.1 Definiţii în abordarea de tip serviciu garantat
Ideea pricipală a acestui tip de abordare este aceea că fiecare nod j din sistemul cu mai
multe stadii menţionează o durată garantată de servire Tj, prin care acest nod va satisface
cererile clienţilor din aval. Atfel spus, cererea clientului de la momentul t trebuie să fie gata
pentru expediere la momentul t + Tj. Duratele garantate pentru clienţii din interiorul
sistemului sunt variabile care trebuie optimizate, în timp ce duratele garantate pentru nodurile
de la ultimul stadiu (care se confruntă cu clienţii externi) sunt date exogene care pot fi
considerate drept parametrii. Pe lângă durata garantată de servire, se va considera că fiecare
nod are o durată deterministă de prelucrare, tj, care este independentă de mărimea comenzii.
7
Durata de prelucrare cuprinde timpul necesar manipulării, durata transportului şi perioada de
inventariere. Durata de aprovizionare, care reprezintă intervalul de timp dintre momentul
lansării unei comenzi şi momentul în care bunurile sunt recepţionate, poate fi calculată ca
suma dintre durata garantată de servire a predecesorului Tj-1 şi durata de prelucrare tj.
Fig. 2.2 Legăturile între durate în abordarea de tip nivel garantat al serviciului
Din figura 2.2 se observă că durata netă de aprovizionare a nodului j, NLTj, care
reprezintă intervalul de timp necesar pentru acoperirea variaţiei cererii cu ajutorul stocurilor
de siguranţă de la nodul j, se defineşte ca diferenţa dintre durata de aprovizionare a acestui
nod şi durata garantată de servire aferentă succesorilor săi. Motivul pentru acest lucru este
acela că nu întreaga cerere a nodului j trebuie sa fie satisfăcută la momentul t ci trebuie să fie
gata la momentul t + Tj. Astfel, stocurile de siguranţă trebuie să acopere variaţia cererii doar
pe durata netă de aprovizionare şi nu pe întreaga durată de aprovizionare. Durata netă de
aprovizionare poate fi calculată cu relaţia:
jjjj TtTNLT 1 (2.1)
unde nodul j-1 este direct predecesorul nodului j. Se observă că dacă durata de servire
asigurată de nodul j nodurilor succesoare este egală cu durata de aprovizionare, jj tT 1 ,
adică 0jNLT , aşa ca în figura 2.3 a), nu sunt necesare stocuri de siguranţă în nodul j,
deoarece toate produsele sunt recepţionate de la predecesori şi prelucrate în durata garantată
de servire, ceea ce înseamnă că nodul operează în modul „tragere” („pull”).
a) durata netă zero, fără stocuri de siguranţă
b) durată netă maximă, stocuri de siguranţă maxime
Fig. 2.3 Valorile extreme ale duratei nete de aprovizionare
8
Dacă durata garantată de servire 0jT , adică jjj tTNLT 1 aşa ca în figura 2.3 b),
nodul j păstrează cele mai mari stocuri de siguranţă deoarece toate comenzile, odată lansate,
sunt satisfăcute imediat, adică nodul operează în sistem „împingere” („push”).
2.3.2 Costul de stocare şi nivelul optim al stocurilor de referinţă în abordarea de tip serviciu garantat
În abordarea de tip serviciu garantat, fiecare nod al sistemului de stocuri cu mai multe
stadii se presupune că funcţionează conform unei politici de bază de aprovizionare cu
inventariere periodică având o perioadă de inventariere comună. În plus, cererea pe orice
interval de timp se presupune că urmează distribuţia normală (cu media μj şi abaterea standard
σj pentru nodul j), si că este limitată. Acest lucru nu implică faptul că cererea nu poate depăşi
această limită, dar această limită reflectă cererea maximă pe care firma vrea să o acopere cu
ajutorul stocurilor de siguranţă. Această interpretare este în concordanţă cu majoritatea
aplicaţiilor practice, conform cărora stocurile de siguranţă sunt utilizate pentru a face faţă
unor variaţii normale are cererii care nu depăşesc o limită maximă. Cu aceste ipoteze, fiecare
nod îşi stabileşte nivelurile de referinţă încât să satisfacă toate cererile clienţilor din aval în
durata garantată de servire. Pentru nodul j există un coeficient de siguranţă λj, care este
cunoscut şi care corespunde valorii maxime a cererii pe care firma doreşte să o asigure cu
ajutorul stocurilor de siguranţă. Nivelul stocului de bază aferent nodului j se determină cu
relaţia:
jjjjjj NLTNLTS (2.2)
Această relaţia este asemănătoare dar uşor diferită de cea din modelul de stocare cu un
singur stadiu în ceea ce priveşte expresia duratei de aprovizionare. Este de menţionat faptul că
perioada de inventariere a fost luată în considerare ca parte a duratei de prelucrare şi
considerată în durata netă de aprovizionare.
Costurile totale de stocare sunt date de stocurile de siguranţă şi de stocurile disponibile.
2.3.3 Un exemplu de sistem de stocare în serie
Pentru ilustrarea abordării de tip serviciu garantat, considerăm un exemplu de sistem
în serie constituit din o fabrică, un centru de distribuţie şi o piaţă de desfacere, conform figurii
2.4. În acest exemplu, fabrica are o durată garantată de servire de 2 zile, ceea ce reprezintă cel
mai defavorabil caz de incertitudine a aprovizionării şi de întârziere a producţiei. Aceasta
înseamnă că fiecare comandă a centrului de distribuţie va fi onorată în cel mult 2 zile,
indiferent de incertitudinea şi întârzierea ce poate proveni de la aprovizionare sau producţie.
9
Durata garantată de servire a pieţei de desfacere este zero, ceea ce înseamnă că fiecare produs
de pe piaţă trebuie să fie disponibil imediat. Deci, durata garantată de servire a fabricii este
determinată exogen pe baza incertitudinii aprovizionării şi întârzierii producţiei, în timp ce
durata garantată de servire a pieţei este de asemenea determinată exogen pe baza cerinţelor
pieţei.
Astfel, variabila de decizie a acestui sistem este durata garantată de servire a centrului
de distribuţie. În figura 2.5, însumarea duratei garantate de servire a fabricii cu durata de
procesare a comenzii de la fabrică la centrul de distribuţie conduce la cea mai defavorabilă
durată de aprovizionare a centrului de distribuţie, 5 zile, care reprezintă timpul scurs între
momentul în care centrul de distribuţie primeşte o comandă şi momentul în care comanda este
gata de expediere de la centrul de distribuţie. De aceea, dacă centrul de distribuţie asigură o
durată garantată a servirii egală cu cea mai defavorabilă durată de aprovizionare, 5 zile,
centrul de distribuţie nu trebuie să deţină stocuri de siguranţă deoarece fiecare comandă venită
de pe piaţă necesită maximum 5 zile pentru a fi onorată. În această situaţie, centrul de
distribuţie operează în sistem „tragere” iar durata netă de aprovizionare este zero. Alt caz
extrem este acela în care centrul de distribuţie asigură o durată garantată de servire egală cu
zero. În acest caz, stocurile de siguranţă optime trebuie să acopere incertitudinea cererii pe
durata cea mai defavorabilă de aprovizionare, deoarece fiecare comandă de pe piaţă trebuie
satisfăcută imediat.
Fig. 2.4 Exemplu de sistem în serie
Astfel, variabila de decizie a acestui sistemul este durata garantată de servire a
centrului de distribuţie. În figura 2.5, însumarea duratei garantate de servire a fabricii cu
durata de procesare a comenzii de la fabrică la centrul de distribuţie conduce la cea mai
10
defavorabilă durată de aprovizionare a centrului de distribuţie, 5 zile, care reprezintă timpul
scurs între momentul în care centrul de distribuţie primeşte o comandă şi momentul în care
comanda este gata de expediere de la centrul de distribuţie. De aceea, dacă centrul de
distribuţie asigură o durată garantată a serviciului egală cu cea mai defavorabilă durată de
aprovizionare, 5 zile, centrul de distribuţie nu trebuie să deţină stocuri de siguranţă deoarece
fiecare comandă venită de pe piaţă necesită maximum 5 zile pentru a fi onorată. În această
situaţie, centrul de distribuţie operează în sistem „tragere” iar durata netă de aprovizionare
este zero. Alt caz extrem este acela în care centrul de distribuţie asigură o durată garantată de
servire egală cu zero. În acest caz, stocurile de siguranţă optime trebuie să acopere
incertitudinea cererii pe durata cea mai defavorabilă de aprovizionare, deoarece fiecare
comandă de pe piaţă trebuie satisfăcută imediat.
Fig. 2.5 Ilustrarea relaţiei dintre durate în cazul centrului de distribuţie
Pe măsură ce durata garantată de serviciu creşte de la zero la 5 zile (cea mai
defavorabilă durata de aprovizionare), durata netă de aprovizionare descreşte de la 5 zile la 0
zile, prin urmare nivelul optim al stocurilor de siguranţă descreşte de la valoarea maximă spre
0. Din acest motiv, durata garantată de serviciu a centrului de distribuţie este o variabilă
importantă de decizie.
În plus, durata garantată de serviciu a centrului de distribuţie influenţează şi nivelul
stocurilor de siguranţă de pe piaţă. După cum se poate observa în figura 2.6, durata netă de
aprovizionare a pieţei este egală cu durata garantată de servire a centrului de distribuţie plus
durata de procesare a comenzii de la centrul de distribuţie la client. De exemplu, daca durata
garantată de servire a centrului de distribuţie este de 4 zile, piaţa ar trebui să stocheze stocuri
de siguranţă care să acopere incertitudinea cererii pe durata a 6 zile, care reprezintă durata cea
mai defavorabilă de aprovizionare a pieţei. Astfel, obiectivul major îl constituirea
11
determinarea duratei garantate de servire optime, astfel încât să se reducă costurile totale pe
baza ajustării deciziilor privind alocarea stocurilor între centrul de distribuţie şi piaţă.
Fig. 2.6 Ilustrarea relaţiei dintre durate în cazul pieţei
3. Formularea problemei
Se consideră un lanţ potenţial de aprovizionare pentru un produs chimic (You &
Grossmann, 2010), lanţul este format dintr-un set de fabrici (sau furnizori) Ii , un număr de
locaţii posibile pentru centrele de distribuţie jj şi un set de zone de consumatori Kk ,
ale căror costuri de stocare trebuie luate în considerare. Sunt considerate cunoscute locaţiile
fabricilor, ale potenţialelor centre de distribuţie, ale zonelor de consumatori precum şi
distanţele dintre ele. Costurile instalării centrelor de distribuţie sunt exprimate ca nişte costuri
fixe. Fiecare detailist k are o cerere necorelată uniform distribuită cu media μk şi varianţa σk.
Se consideră restricţia referitoare la aprovizionarea de la o sursă unică, atât pentru
aprovizionarea centrelor de la fabrici cât şi pentru aprovizionarea zonelor de consumatori de
la centre. Asta înseamnă că fiecare centru de distribuţie este deservit de o singură fabrică şi
că fiecare zonă de consumatori este alocată unui centru de distribuţie. Se consideră costuri
liniare de transport pentru expedieri efectuate de la fabrica i la centrul de distribuţie j, costul
12
unitar este c1ij, pentru expedieri de la centrul de distribuţie j la clientul k costul unitar este
c2jk. Duratele deterministe de prelucrare ale centrelor de distribuţie şi ale zonelor de
consumatori sunt date prin t1ij şi t2jk. Durata de servire a fiecărei fabrici, precum şi durata
maximă de servire a fiecărui client (zonă de consumatori) sunt cunoscute. Se consideră de
asemenea cunoscuţi coeficienţii stocurilor de siguranţă, λ1j şi λ2k. Pentru controlul stocurilor
din fiecare nod se utilizează o perioadă de inventariere comună. Costurile de stocare apar la
centrele de distribuţie şi la clienţi (zonele de consumatori) şi sunt formate din stocurile în
tranzit şi stocurile de siguranţă.
Problema constă în determinarea numărului de centre de distribuţie care vor fi
deschise, locul amplasării acestora, stabilirea modului în care vor fi aprovizionate centrele de
distribuţie de către fabrici, repartizarea clienţilor către centrele de distribuţie, stabilirea
nivelului stocurilor de siguranţă pe care trebuie să le păstreze fiecare centru de distribuţie şi
fiecare client (zonă de consumatori) astfel încât să fie minimizate costurile totale de instalare,
transport şi stocare.
3.1 Formularea modelului
Modelul matematic este un model mixt de programare neliniară şi cu numere întregi.
Definirea indicilor, parametrilor şi variabilelor este prezentată în continuare.
Indici:
i – Fabrica, i = 1,…, I
j – Centrul de distribuţie (CD), j = 1,…, J
k – Clientul, k = 1,…, K
Parametri:
ijc1 – Costul unitar de transport de la fabrica i la CD j
jkc2 – Costul unitar de transport de la CD j la zona de consumatori (clientul) k
jf – Costul fix de instalare a unui CD în locaţia j (anual)
jg – Coeficientul costului variabil de instalare a unui CD în locaţia j (anual)
jh1 – Costul unitar de stocare la CD j (anual)
kh2 – Costul unitar de stocare la zona de consumatori (clientul k) (anual)
kR – Durata maximă de servire la zona de consumatori (clientul) k
iSI – Durata de servire a fabricii i
ijt1 – Durata de prelucrare a comenzii dacă CD j este deservit de fabrica i
13
jkt2 – Durata de prelucrare a comenzii dacă clientul k este deservit de CD j
k – Cererea medie a zonei de consumatori (clientului) k (zilnică)
2k – Varianţa cererii zonei de consumatori (clientului) k (zilnică)
– numărul de zile dintr-un an (utilizat pentru transformarea valorilor cererii şi
varianţei zilnice în valori anuale)
ij1 – costul unitar anual al stocului în tranzit de la fabrica i la CD j
jk2 – costul unitar anual al stocului în tranzit de la CD j la clientul k
j1 – coeficientul de siguranţă al CD j
k2 – coeficientul de siguranţă al clientului k
Variabile binare de decizie:
ijX = 1 dacă CD j este servit de fabrica i, altfel are valoarea 0
jY = 1 dacă se instalează CD j , altfel are valoarea 0
jkZ = 1 dacă clientul k este servit de CD j, altfel are valoarea 0
Variabile continue de decizie (pozitive):
kL – durata netă de aprovizionare a zonei de consumatori (clientului) k
jN – durata netă de aprovizionare a CD j
jS – durata garantată de servire a zonei de consumatori (client) de către CD j
Funcţia obiectiv:
Obiectivul acestui model este minimizarea costurilor totale legate de proiectarea
acestui lanţ de aprovizionare.
Kkkkkk
Kkjkk
Jjjjj
Jj Kkkjkjkjk
Ii Jj Kkkjkijijij
Jj Kkkjkjk
Ii Jj Kkkjkijij
Kkkjk
Jjj
Jjjj
LhZNh
ZtZXtZc
ZXcZgYfMin
2211
22112
1
2
(3.1)
Costul instalării centrelor de distribuţie este dat de primii doi termeni din funcţia
obiectiv. Primul termen reprezintă costul fix de instalare a unui centru de distribuţie, al doilea
termen reprezintă costul variabil (se calculează ca produs între coeficientul costului variabil şi
cererea anuală aşteptată a respectivului centru de distribuţie). Al treilea termen al funcţiei
14
obiectiv reprezintă costul anual de transport de la fabrici la centrele de distribuţie. Costul
anual de transport de la centrele de distribuţie la clienţi este dat de al patrulea termen al
funcţiei obiectiv. Termenii 5 şi 6 din funcţia obiectiv reprezintă costurile anuale ale stocurilor
aflate în tranzit la centrele de distribuţie respectiv la clienţi. Ultimii doi termeni ai sumei
reprezintă costurile anuale aferente stocurilor de siguranţă necesare centrelor de distribuţie,
respectiv clienţilor.
Restricţii
jSXtSIN jijIi
ijij
1 (3.2)
kRZtSL kjkJj
jkjk
2 (3.3)
jYX jIi
ij
(3.4)
kZJj
jk
1 (3.5)
kjYZ jjk , (3.6)
jiX ij ,1,0 (3.7)
jYj 1,0 (3.8)
kjZ jk ,1,0 (3.9)
jS j 0 (3.10)
jN j 0 (3.11)
kLk 0 (3.12)
Primele două restricţii sunt utilizate pentru definirea duratei nete de aprovizionare a
centrelor de distribuţie, respectiv a clienţilor. Astfel, durata netă de aprovizionare a centrului
de distribuţie j trebuie să fie mai mare decât durata lui de aprovizionare minus durata
garantată a serviciului lui către clienţii succesori. În mod similar, durata netă de aprovizionare
a clientului k trebuie să fie mai mare decât durata lui de aprovizionare minus durata maximă
garantată a serviciului lui. Restricţia (3.4) impune condiţia ca un CD să fie deservit doar de o
singură fabrică. Restricţia (3.5) impune condiţia ca un o zonă de consumatori să fie deservită
de un singur CD. Restricţia (3.6) stabileşte că dacă o zonă de consumatori k este deservită de
un CD din locaţia j, acel CD trebuie să existe. Restricţiile (3.7) - (3.12) stabilesc că variabilele
care definesc structura reţelei sunt variabile binare şi că variabilele care definesc duratele
garantate de servire şi duratele nete de aprovizionare au valori nenegative.
15
4. Aplicaţii practice
În acest capitol va fi prezentată abordarea cu algoritmi evolutivi a două probleme de
optimizare din domeniul modelării lanţului logistic al unei firme. Rezolvarea problemelor s-a
făcut cu softul original Cambrian v. 4.0 aparţinând Centrului de Consultanţă şi Proiectare
Optimală al Universităţii Tehnice din Cluj-Napoca.
4.1 Problema 1
Primul exemplu luat în considerare este preluat din (You & Grossmann, 2010). Se
consideră un lanţ de aprovizionare cu două fabrici, trei centre de distribuţie potenţiale şi şase
clienţi (zone de consumatori), conform figurii 4.1.
Fig. 4.1 Lanţul de distribuţie pentru exemplul 1
Modelul matematic utilizat este cel prezentat în subcapitolul 3.1. Valorile numerice
pentru exemplul considerat sunt următoarele:
000.101 f [$/an]
000.82 f [$/an]
000.123 f [$/an]
3,2,101,0 jg j [$ /l·an]
3,2,196,11 jj
6,5,4,3,2,196,12 kk
350 [zile/an]
16
21 SI [zile]
32 SI [zile]
6,5,4,3,2,10 kRk [zile]
3,2,12,161 jiij [$ /l·an]
6,5,4,3,2,13,2,162 kjjk [$ /l·an]
3,2,181 jh j [$ /l·an]
6,5,4,3,2,182 kh k [$ /l·an]
Valorile pentru cererile medii şi pentru varianţele cererilor zonelor de consumatori ([l/zi])
Clientul k k
C1 257 150 C2 86 25 C3 194 120 C4 75 45 C5 292 64 C6 95 30
Valori pentru ijt1 ([zile])
DC1 DC2 DC3 Fabrica 1 7 4 2 Fabrica 2 2 4 7
Valori pentru jkt2 ([zile])
C1 C2 C3 C4 C5 C6 DC1 2 2 3 3 4 4 DC2 4 4 1 1 4 4 DC3 4 4 3 3 2 2
Valori pentru ijc1 ([$ /l])
DC1 DC2 DC3 Fabrica 1 0,24 0,20 0,20 Fabrica 2 0,18 0,19 0,23
Valori pentru jkc2 ([$ /l])
C1 C2 C3 C4 C5 C6 DC1 0,01 0,03 0,10 0,44 1,60 2,30 DC2 1,50 0,25 0,01 0,02 0,25 1,50 DC3 2,27 1,73 0,51 0,10 0,01 0,03
17
Problema de optimizare are 39 de variabile şi 75 de restricţii.
În urma optimizării s-au obţinut următoarele rezultate: Valori pentru ijX
DC1 DC2 DC3 Fabrica 1 0 0 1 Fabrica 2 1 1 0
Valori pentru jY
DC1 DC2 DC3 1 1 1
Valori pentru jkZ
C1 C2 C3 C4 C5 C6 DC1 1 1 0 0 0 0 DC2 0 0 1 1 0 0 DC3 0 0 0 0 1 1
Valori pentru kL
C1 C2 C3 C4 C5 C6 7 7 1 1 2 2
Valori pentru jN
DC1 DC2 DC3 0 7 4
Valori pentru jS
DC1 DC2 DC3 5 0 0
Valorile din funcţia obiectiv sunt următoarele:
Termen1 30000.000000000Termen2 3496.5000000000Termen3 66587.500000000Termen4 5026.0000000000Termen5 15216.000000000Termen6 10374.000000000Termen7 7533.3683964719Termen8 11931.579251414TOTAL 150164.94764789
Se observă că s-a obţinut un rezultat mai bun decât cel din (You & Grossmann, 2010),
150.165 $/an faţă de 152.107 $/an. Rezultatul obţinut în (You & Grossmann, 2010) impunea
deschiderea a două centre de distribuţie (CD1 şi CD3), rezultatul nostru recomandă
deschiderea celor 3 centre de distribuţie. Conform rezultatelor obţinute, fabrica 1 trebuie să
18
aprovizioneze CD3, fabrica 2 trebuie să le aprovizioneze pe CD1 şi CD2. Zonele de
consumatori 1 şi 2 vor fi deservite de CD1, zonele 3 şi 4 de CD2 iar zonele 5 şi 6 de CD3.
CD1 nu trebuie să păstreze stocuri de siguranţă, în schimb CD2 şi CD3 vor avea nevoie de
ele. În (You & Grossmann, 2010) nici unul din centrele de distribuţie nu păstra stocuri de
siguranţă. Centrul de distribuţie 1 funcţionează ca un sistem de tip „tragere” (pull system),
durata lui netă de aprovizionare este 0, nu păstrează stocuri de siguranţă, are durata garantată
de servire cea mai mare posibilă. CD2 şi CD3 au stocuri de siguranţă suficiente încât sa
asigure durata garantată de servire 0, funcţionează ca sisteme de tip „împingere” (push
system).
Referitor la zonele de consumatori, stocurile de siguranţă care trebuie să existe în
zonele 1 şi 2 sunt aceleaşi cu cele obţinute de (You & Grossmann, 2010), stocurile de
siguranţă pentru celelalte patru zone de consumatori sunt mai mici în cazul nostru. Zonele de
consumatori 1 şi 2 funcţionează ca sisteme de tip „împingere” (push system), în timp ce
celelalte patru zone funcţionează ca sisteme de tip„tragere” (pull system).
4.2 Problema 2
În al doilea exemplu abordat am considerat un lanţ de aprovizionare cu trei fabrici, trei
centre de distribuţie potenţiale şi patru clienţi (zone de consumatori), exemplu preluat din
(You & Grossmann, 2010). Am modificat modelul în sensul eliminării restricţiei de
aprovizionare a unui centru de distribuţie de la o sursă unică. Am introdus o nouă variabilă
binară de decizie, ijkW = 1 dacă clientul k este servit de CD j care s-a aprovizionat de la
fabrica i, altfel are valoarea 0. Ca urmare a acestei modificări funcţia obiectiv devine:
Kkkkkk
Kkjkk
Jjjjj
Jj Kkkjkjkjk
Ii Jj Kkkijkijij
Jj Kkkjkjk
Ii Jj Kkkijkij
Kkkjk
Jjj
Jjjj
LhZNh
ZtWtZc
WcZgYfMin
σ22λσ11λ
μ22θμ11θμχ2
μχ1μχ
2
(4.1)
iar restricţiile devin:
jSXtSIN jijijiIi
j
1max (4.2)
kRZtSL kjkjkjJj
k
2max (4.3)
kZJj
jk
1 (4.4)
19
kjYZ jjk , (4.5)
jiX ij ,1,0 (4.6)
jYj 1,0 (4.7)
kjZ jk ,1,0 (4.8)
kjiWijk ,,1,0 (4.9)
jS j 0 (4.10)
jN j 0 (4.11)
kLk 0 (4.12)
Valorile numerice pentru exemplul considerat sunt următoarele:
000.2001 f [$/an]
000.2002 f [$/an]
000.2003 f [$/an]
3,2,105,0 jg j [$ /l·an]
3,2,196,11 jj
4,3,2,196,12 kk
365 [zile/an]
31 SI [zile]
32 SI [zile]
43 SI [zile]
4,3,2,18 kRk [zile]
3,2,13,2,15,1821 jiij [$ /l·an]
,4,3,2,13,2,15,1822 kjjk [$ /l·an]
3,2,13651 jh j [$ /l·an]
4,3,2,13652 kh k [$ /l·an]
Valorile pentru cererile medii şi pentru varianţele cererilor zonelor de consumatori ([l/zi])
Clientul k k
C1 250 150 C2 180 75 C3 150 80 C4 160 45
20
Valori pentru ijt1 ([zile])
DC1 DC2 DC3 Fabrica 1 4 4 2 Fabrica 2 2 4 3 Fabrica 2 3 4 4
Valori pentru jkt2 ([zile])
C1 C2 C3 C4 DC1 2 2 3 3 DC2 4 4 1 1 DC3 4 4 3 3
Valori pentru ijc1 ([$ /l])
DC1 DC2 DC3 Fabrica 1 1,8 1,6 2,0 Fabrica 2 2,4 2,2 1,3 Fabrica 3 2,0 1,3 2,5
Valori pentru jkc2 ([$ /l])
C1 C2 C3 C4 DC1 1,0 3,3 4,0 7,4 DC2 1,0 0,5 0,1 2,0 DC3 7,7 7,3 5.1 0,1
Problema de optimizare are 34 de variabile şi 98 de restricţii.
În urma optimizării s-au obţinut următoarele rezultate:
Valori pentru ijX
DC1 DC2 DC3 Fabrica 1 0 1 0 Fabrica 2 1 0 0 Fabrica 3 0 0 0
Valori pentru jY
DC1 DC2 DC3 1 1 0
Valori pentru jkZ
C1 C2 C3 C4 DC1 1 0 0 0 DC2 0 1 1 1 DC3 0 0 0 0
21
Valori pentru kL
C1 C2 C3 C4 0 3 0 0
Valori pentru jN
DC1 DC2 DC3 0 0 0
Valori pentru jS
DC1 DC2 DC3 5(6) 7 0
Valorile din funcţia obiectiv sunt următoarele:
Termen1 400000.00000000Termen2 13505.000000000Termen3 505160.00000000Termen4 246375.00000000Termen5 448950.00000000Termen6 279225.00000000Termen7 0.00000000000000Termen8 92933.186080108TOTAL 1986148.1860801
Rezultatele obţinute recomandă deschiderea centrelor de distribuţie CD1 şi CD2, CD1
va fi aprovizionat de fabrica 2, în timp ce CD2 va fi aprovizionat de fabrica 1. Zona 1 de
consumatori va fi deservită de CD1, celelalte zone vor fi deservite de CD2. Rezultatul obţinut
este acelaşi cu cel din (You & Grossmann, 2010), atât în ceea ce priveşte costurile obţinute
cât şi deschiderea centrelor şi alocarea centrelor către fabrici şi alocarea zonelor de
consumatori câtre cele doua centre de distribuţie ce urmează a fi deschise. Pasul înainte îl
constituie modificarea modelului matematic.
O posibilă direcţie de cercetare pe viitor ar putea fi problema integrării planificării
producţiei cu managementul sistemelor de stocare stohastice, având în vedere că activităţile
de producţie au o influenţă puternică asupra duratei nete de aprovizionare şi că duratele
garantate de servire ale fabricilor ar trebui să fie variabile care să depindă de planificarea
producţiei. O altă posibilă direcţie de cercetare ar putea fi integrarea managementului
stocurilor, a proiectării lanţului logistic şi a producţiei în vederea îmbunătăţirii procesului de
luare a deciziilor de-a lungul lanţului logistic.
22
Bibliografie
[1] Eppen, G., Effects of centralization on expected costs in a multi-echelon newsboy problem, Management Science, Vol. 25, No. 5, 1979, pp. 498-501.
[2] Federgruen, A., Zipkin, P.H., Computational Issues in an Infinite-Horizon, Multiechelon Inventory Model, Operations Research, Vol. 32, No. 4, July- August 1984, pp. 818-836.
[3] Graves, S. C., Willems, S. P., Supply chain design: safety stock placement and supply chain configuration, în Kok, A.G., Graves, S.C., Eds, Handbooks in Operations Research and Management Science, Vol. 11, Elsevier: North-Holland, Amsterdam, 2003.
[4] Kotler, P. (1998). Managementul marketingului, Editura Teora, Bucureşti, 1998
[5] Langevin, A., Riopel, D., (Eds), Logistics Systems. Design and Optimization, Springer Science+Business Media Inc., Elsevier, New York, 2005.
[6] You, F, Grossmann, I.E, Integrated Multi-Echelon Supply Chain Design with Inventories under Uncertainty: MINLP Models, Computational Strategies, AIChE, Vol. 56, No. 2, February 2010, pp. 419-440.
